上海名校数学周周爽：上海中学高一下学期数学周周练1

上海中学高一周练数学卷

2017.3.2

一. 填空题

1. 若角α的终边过点(12,35)-，则sin α= ；cos α= ；tan α= ； cot α= ；sec α= ；csc α= ；

2. 已知20tan 21

α=，且α是第三象限角，则sin α= ；cos α= ； cot α= ；sec α= ；csc α= ；

3. 角度制与弧度制互化：大小为105?的角的弧度数是 ；大小为3?的角的弧度数是 ；弧度数为20π

的角，其大小用角度制表示是 ；

4. 在一个半径为2的圆中，两条半径将圆周分成一段劣弧和一段优弧，其中劣弧长为2，则 劣弧所在的扇形与优弧所在的扇形的面积之比为

5. 若sin |cos ||sin |cos αααα=，则α的取值范围是

6. 已知02απ≤<，(cos 4,sin 4)--是角α终边上的一点，则α=

7. 已知集合{|,}3m A m Z παα==

∈，集合{|,}4n B n Z πββ==∈，则A B =

8. 已知sin cos αα-=(0,)απ∈，则tan α=

9. 在下列四个命题中，正确命题的序号是

① 若α角与β角的终边关于原点对称，则sin sin 0αβ+=，cos cos 0αβ+=； ② 若α角与β角的终边关于x 轴对称，则sin sin 0αβ+=，cos cos 0αβ+=； ③ 若α角与β角的终边关于y 轴对称，则sin sin 0αβ+=，cos cos 0αβ+=； ④ 若cos cos αβ=且sin sin αβ=，则α角与β角的终边相同；

10. 化简：sin(31)tan(747)cos(684)tan(27)cos(36)sin(329)

αααααα??????++-=++- 11. 已知AB 是平面Γ内一条长度为2的线段，集合{|M M ψ=∈Γ且至少存在一个半径 为2的圆，使得M 、A 、B 中的每一点，都是或者在此圆内，或者在此圆周上}，则ψ中 的点形成的平面区域的面积为

二. 选择题

1. 记cos(100)k ?

=，那么tan80?=（ ）

A.

k B. k - C. D.

2. 下列各式中正确的是（ ）

A. cot(52)cot 2παα-=

B. sin(3)sin απα+=

C. 1sec(2)cos παα

-= D. 33cos ()cos απα-= 3. 设集合{|,}A B k k Z ααπ===∈，{|,,}C A B γγαβαβ==+∈∈，则（ ）

A. A C

B. C A =

C. {|2,}C k k Z γγπ==∈

D. 存在0k Z ∈，有0(21)k C π+?

三. 解答题

1. 证明：（1）对任意的x R ∈，2k x π≠

()k Z ∈，sin tan 0cos cot x x x x

->-； （2）222(sin sec )(cos csc )(1sec csc )A A A A A A +++=+；

2. 写出定义域为Z 的函数()cos(

)24k f k ππ=+的值域并说明理由；

3. 若441sin cos 2

αα+=

，试用两种方法求88sin cos αα+的值；

4. 证明：存在二次函数()p x 和()q x ，使得函数22()tan cot 1f x x x =++有 ()(tan )(cot )f x p x q x =

5. 写出使得无穷数列sin cos αα+、22sin cos αα+、33sin cos αα+、…、 sin cos n n αα+、… 中的数皆相等的充要条件并证明你的结论；

6. 已知

()f x x =+

35(sec )12

f θ=，求sec θ的值；

参考答案

一. 填空题 1. 3537-、1237、3512-、1235-、3712、3735- 2. 2029-、2129-、2120、2921-、2920- 3. 712

π、160π、9? 4. 121π- 5. 3[2,2][2,2]22k k k k πππππππ+++()k Z ∈ 6. 4π- 7. {|,}k k Z θθπ=∈ 8. 1-

9. ①③ 10. 1-

11. 12π-

二. 选择题

1. B

2. C

3. B

三. 解答题

1. 略；

2. {}22-；

3. 1

8；

4. 22()(tan tan 1)(cot cot 1)f x x x x x =++-+；

5. 22k π

απ=+或2k π，k Z ∈； 6. 53、5

4；