《直线的参数方程》教学案4

《直线的参数方程》教学案

教学目标：

1.了解直线的参数方程的推导过程，进一步理解参数方程的重要性；

2.体会参数方程在解题中的应用；

3.通过本节学习，进一步明确求曲线的参数方程的一般步骤.

教学重点：

直线的参数方程的推导过程及其参数方程在解题中的应用.

教学难点：

直线的参数方程的推导过程.

授课类型：

新授课

教学过程：

一、复习引入：

我们学过的直线的普通方程都有哪些？

1.点斜式：

2.斜截式：

3.两点式：

4.截距式：

5.一般式：

二．新课讲解：

经过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α)(2πα≠

的直线l 的普通方程是y -y 0=tan α(x -x 0)，怎

样建立直线l 的参数方程呢？

经过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程是 为参数）(.sin ,cos t t y y t x x ?

??+=+=αα00 思考：参数方程中t 的几何意义是什么？

重合。M 与点M 则点，

t 的方向向下；若M M ，则0t 的方向向上；若M M 则，

0t 的方向总是向上，若e 的单位方向向量l 直线,0000=<>=t

三．例题讲解

探究：

思考：

例2的解法对一般圆锥曲线适用吗？把“中点”改为“三等分点”，直线l 的方程怎样求？

例3.当前台风中心P 在某海滨城市O 向东300Km 处生成，并以40km /h 的速度向西偏北4521.:10l x y y x +-==例已知直线与抛物线交于A,B 两点，求线段AB 的长度和点M(-1,2)到A,B 两点的距离之积。12121212(),,.(1)2y f x M M t t M M M M M t =直线与曲线交于两点，对应的参数

分别为曲线的弦的长是多少？（）线段的中点对应的参数的值是多少？2

214,y A B +=2x 例。经过点M(2,1)作直线L ，交椭圆16于两点。如果点M 恰好为线段AB 的中点，求直

线L 的方程。

度方向移动.已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭？

思考：

在例3中，海滨城市O受台风侵袭大概持续多长时间？

如果台风侵袭的半径也发生变化(比如：当前半径为250KM，并以10KM/h的速度不断增大)，那么问题又该如何解决？

四．课堂小结：

本节课主要学习了直线的参数方程及其参数方程在解题中的应用.

五．作业布置：