数与式知识点总结

一、实数、二次根式的有关概念

1. 为了表示具有 的量我们引进负数。

2. 和分数统称为有理数， 叫无理数，有理数和无理数统称为 。

3. 整数可分为 和负整数。分数可分为 。有理数也可分为：正有理数、 和 。0既不是 ，也不是 。

4. 规定了 、 和 的直线叫做数轴。

5. 只有 不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是 ，互为相反数的两数的和为 ，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到 的距离 。

6. 在数轴上，表示数a 的点与 的距离叫做数a 的绝对值。

︱a ︱＝

_____________________________ 7. 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，记作 ，其中a 是 。正数a 的正的平方根叫做a 的 ；一个正数的平方根有 个，它们是 ，0的平方根和算术平方根都是 ，负数 。求

的运算叫做开平方。（a>0）。 8. 如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，求 的运算叫做开立方。

9、二次根式的概念：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。

10、二次根式的性质：

（1）2)(a = （a 0） （2）2a =a =

_____________________________ （3）ab = · （a ≥0,b ≥0）; (4)b

a = （a ≥0,

b ≥0）. 11、最简二次根式要满足以下两个条件：（1）被开方数的因数是 数，因式是 式；（2）被开方数中不含能开得尽方的 数或 式。

12、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ，这几个二次根式叫做同类二次根式。

二、实数、二次根式的运算

1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？

①有理数的加法：同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 的加法的符号，并用 的绝对值减去 的绝对值，互为相反数的两个数相加得 ；一个数同0相加，仍得 。

②有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的 。

③有理数的乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数与0相乘都得 。

④有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的 ；注意： 不能做除法。

⑤有理数的乘方：求n 个 的因数的积的运算叫做乘方，即 个

n a a a a =a n . 其中负数的 次方是负数，负数的 次方是正数；0a = （a ≠0）;n a = (a ≠0,n 是正整数)。

⑥有理数的开方：如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，这个数叫做a 的 ；即若a x n ，则x 叫做a 的 。求一个数的方根的运算叫做开方。

一般地，正数的二次方根有两个，它们互为 ，负数 二次方根，即：正数a 的n 次方根为±a ，其中，

a 是正数a 的 ；正数的三次方根是一个 ，负数的三次方根是一个 ，即：a 的三次方根为3a ;0的n 次方根都是 。

2、实数的运算顺序：（1）按照第三级运算（乘方、开方），第二级运算（乘除），第一级运算（加减）的运算顺序进行计算。（2）在同一级运算中应该从左到右依次计算。（3）有括号时，应先算括号里面的，并按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。（4）如果符合运算定律和性质，可变更运算顺序。

3、近似数。近似数的精确度：①0.1（十分位）、0.01（百分位）0.001（千分位）……②个位、十位、百位、千位……

4、有效数字：从一个近似数的左边第一个不是 的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。

5、科学记数法：若绝对值大于10的数可以记成a ×10n 的形式，其中a 的范围是 ，n 的取值是 ；绝对值小于1的数也可以记成a ×10n 的形式，其中a 和n 的条件分别是 ， 。

6、实数的大小比较；①在数轴上表示的两个数，_______边的数比_______边的数大;

②______大于0；______小于0；_______大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而______。

7、运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a; (2)加法结合律：（a+b ）+c= ;

(3)乘法交换律：a ·b= ; (4)乘法结合律：（a ·b ）·c= ;

(5)乘法分配律：（a+b ）·c= .

8、二次根式的加减：把各个二次根式化成 后，再分别合并同类二交根式。

9、二次根式的乘除：把被开方数相 ，根指数 。

10、分母有理化：把分母中的根号化去。（注意：分子分母要同时乘以分母的有理化因式）

代数式

1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示数的 连结而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。

2.代数式的书写格式：（1）数学与字母相乘， 应写在 的前面，且“×”、“·”一般都应省略；（2）除法一般写成分数形式；（3）系数为分数且不是真分数时与字母相乘时要写成假分数形式。

3.代数式的值：用 代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。通常在求代数式的值时，应先把代数式尽可能化简，再用数值代替字母求值。

4.代数式的分类：代数式分为有理式和 ，有理式分为整式和 ，分母中不含 的代数式称为整式，整式分为 和 ；一般地，用A 、B 表示两个整式，若B 中含有字母，且B ≠0，则式子B

A 叫做 ； 整式（运算、公式）

1、整式分式单项式和多项式； 叫做单项式，单项式的系数指的是 ，单项式的次数是 之和； 叫做多项式，组成多项式的每个 叫做多项的项，其中 叫做常数项，（注意多项式中的项包括前面所带的符号）多项式的次数指的是 ，所以多项式有几项几次式的说法。

2、合并同类项：所含字母 ，并且 字母的指数也分别 的单项式叫做同类项，几个常数项也是同类项；把多项式中的同类项 ，叫做合并同类项；合并同类项的法则是：各同类项的字母因式 ，把各个同类项的 作为 。

3、去括号与添括号：去括号时，若括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都 变号；若括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都 变号。

添括号时，若括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 变号；若括号前面是“—”号，括到括号里的各项都 变号。

4、整式的加减法：即是合并 ，如有括号，应先去括号，再合并 。

5、同底数幂的乘法：底数 ，指数 。即：a m ·a n = ______。

6、同底数幂的除法：底数 ，指数 。即：a m ÷a n =_______（a≠0）。

7、幂的乘方：底数 ，指数 。即：（a m ）n =______。

8、积的乘方：先把积的各个因式分别 ，再把所得的结果 ，即：（ab ）n =_______。

9、单项式乘以单项式：系数 ，同底数幂 ，再把所得结果相乘；

10、单项式除以单项式：系数 ，同底数幂 ，再把所得结果相乘。

11、单项式与多项式的乘法: 把单项式同多项式的 相乘，再把所的结果 。

即：m(a+b+c)= ； )32()2(c y x a -+?-=________ _____。

12多项式除以单项式：把多项式的 都除以单项式，再把所得的结果相加。

13、多项式乘多项式： 把一个多项式的每一项都同另一个多项式的 相乘，再把所得的结果相

加，即：（m+n ）(a+b)= ; )9)(4(y x y x

=_______________. 14、乘法公式：

（1）平方差公式：（a+b ）(a-b)= ;

（2）完全平方公式：(a+b)2 = ;（a-b ）2=_____ ___ __. 因式分解

1、 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。

2、 因式分解的方法：（1） 提公因式法：

；

（2） 运用公式法：平方差公式：

= 完全平方公式： =

*（3）十字相乘法： 3、因式分解的一般步聚：

（1）一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有公因式必须先提出来；

（2）二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式）第二步则看能不能用公式法；

（3）三“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。

分式

1、有理式： 式和 式统称有理式。

2、分式的概念：形如的式子（A ，B 均为整式，且B 中含有字母，B 0）。

3、分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为

=（ ）。

4、符号性质：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。。

5、分式的运算：公式 ， = ，

， = ， 。

6、分式的混合运算，应先计算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算括号内的。

1、若分式有意义，则的取值范围是（） A． B. C.﹥ D.﹤

2、函数自变量的取值范围是（） A． B. C. D.

3、下列运算中，错误的是（）

A．（c≠0） B. C. D.

4、若x＜2，则的值是（）A．-1 B.0 C.1 D.2

5、若,则的值是（） A． B. C. D.

6、计算：的值为（） A、 B. C. D.

1、若分式的值是0，则的值等于 .

2、分式方程的解是 .

3、若分式无意义，则的取值范围是 .

4、函数中，自变量的取值范围是 .

5、化简： .

6、计算： .

7、若，则的值为 .

1、计算

2、计算

3、计算