鸽巢问题 非常完整版
抽屉原理（鸽巢问题）
学习目标：
1、经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解“抽屉原理”。
2、会利用抽屉原理解决实际问题。
3、通过“抽屉原理”的灵活运用感受数学的魅力。
重点：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。
难点：理解“抽屉原理”。
思考：将4枝铅笔放进3个文具盒中，有几种方法？
0 0 4
0 1 3
0 2 2
抽屉原理一
（1）把4个铅笔放进3个文具盒中，总有1个文具盒中至少有2枝铅笔，同理，把5枝铅笔放进4个文具盒中，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔……. 得出：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，就总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。
（2）如果放的铅笔数比文具盒的数量多2，也是总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。
如果放的铅笔数比文具盒的数量多3，也是总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。
………
归纳总结：
抽屉原理一：把m个物体放进n个空抽屉中（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。
【练习一】
1、金星小学六年级有30名学生是2月份出生的，所以六年级至少有2名学生的生日是在2月份的同一天，为什么？
2、小东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有2次相同，小东至少要掷（）次骰子。
3、把5只鸽子放进4个笼子里，总有一个笼子里至少有（）只鸽子。
4、任意13人中，至少有（）人是同一个月出生的。
5、盒子里面有8和黄球，7个红球，至少一次要摸出（）个一定会摸到红球。
抽屉原理二：
把5本书平均放在2个抽屉里，不管怎样放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？如果一共有7本书怎样呢？9本书呢？
用假设法证明：
把5本书平均分成2分，5÷2=2……1，假设每个抽屉放进2本书，还剩1本，把剩下的这一本书放进任何一个抽屉中，该抽屉中就有3本书了。
由此可以证明，把5本书放进2个抽屉中，不管怎样放，总有一个抽屉中至少有3本书。
用上面的方法分别证明把7本书和9本书放进2个抽屉中会怎样。
归纳总结：
抽屉原理二：把多于kn个的物体分别放进n个空抽屉中（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。
【练习二】
1、因为11÷3=3……2，所以把11本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉至少放5本书。（）
2、大风车幼儿园大班有25个小朋友，班里有60件玩具，若把这些玩具全部分给班里的小朋友，会有人得到3件或者3件以上的玩具吗？
3、六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，
均在86分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗？为什么
4、学校图书馆有科普读物、故事书、连环画三种图书，每名学生从中任意借阅2本，那么至少要有（）名学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的2本图书是完全一样的。
5、王老师借来了历史、文艺和科普三种书若干本．每个同学从中任意借一本或两本，那么至少要（）同学借阅才能保证一定有两人借的图书一样。
6．某班有41名学生，班里要建立一个小书库，同学们可以任意借阅，小书库中至少要有（）本书，才能保证有一名同学一次至少能借阅到2本书．
知识点3：用“抽屉原理”解决简单的实际问题
例题：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
把实际问题转化为“抽屉问题”解答：
（1）把“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来：即把红、蓝两种颜色看做2个“抽屉”（同种颜色就是同一个抽屉），要摸出的球看做是分放的物体。
（2）根据抽屉原理一，只要分放的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个物体，可以推断出“要保证至少要一个抽屉放进去2个球，分放的球的个数至少比抽屉数多1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出两个同色的，至少要摸出3个球。
【练习三】
1、李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，结果总是至少有2个孩子的衣服颜色一样，她至少给（）个孩子买衣服。
2、赵叔叔要给房间的四面墙壁上涂上不同的颜色，结果至少有两面的颜色是一致，颜料的颜色最多有（）种。
3、把25个玻璃球最多放进（）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球。
4、布袋里有4种不同颜色的小球若干个，最少取出（）个小球就能保证其中一定有3个小球的颜色相同。
5、把31个鸡蛋最多放进（）个抽屉中餐能够保证有一个抽屉中至少放进了
6个鸡蛋。
6、有49个学生共同参加体操表演，其中最小的有8岁，最大的有11岁，参加体操表演的学生中是否一定有2个学生是同年同月出生的？
7、一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问，最少要抽出多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？
8、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：在200个信号中至少有四个信号完全相同。
【抽屉原理择校真题演练】
1、学校买来红、黄、蓝三种颜色的小球若干个，规定每位学生最多可以借两种不同颜色的小球，那么至少要来（）名同学借球，才能保证有两位学生借的球的颜色是完全相同的。
2、一个不透明的袋子中放有红黄白蓝颜色的手套各有10只，只许用手摸，不许用眼睛看，则至少要从袋子中摸出（）只才能保证配成5双（一双是指同颜色的两只手套，部分左右手）。
3、有规格相同的5种颜色的手套各20只（不分左右手），混装在箱内，随意从箱内摸手套，至少要摸出只手套才能保证配成3双．
4、根据调查结果显示，某市一共有4125名婴儿出生在奥运期间（2009年8月），那么这些婴儿中至少会有（）人是同一天出生的。
5、幼儿园买来了小汽车，小飞机，布娃娃三种塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么幼儿园至少有（）个小朋友才能保证有2人选择的玩具相同。
6、一个盒子里有同样大小的球30个，其中10个红球，8个白球，7个黄球，5
个绿球，如果蒙着眼睛摸球，那么至少要从盒子里摸出（）个球，才能保证一定有7个球的颜色相同。
【外冲连接】
1、有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出（）只就保证有3双袜子颜色配套？（袜子无左右之分）
A.20
B.18
C.10
D.9
2、一个口袋中装有500 粒珠子，共有5 种颜色，每种颜色各100 粒。如果你闭上眼睛，至少取出( )粒珠子才能保证其中有5 粒颜色相同？
A、26
B、25
C、220
D、21
3、一个口袋装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球各10个，至少摸出（）个小球，肯定可以有10个颜色相同的。(20秒 3分)
A、10
B、11
C、21
D、28
4、黑、白、红三种颜色的小球，混合放在袋子中，从中至少摸出若干个.为了保证摸出的球中有6个是同色的，至少应摸出( )个.
A.14
B.15
C.16
D.17
5、一个不透明的袋中放有黑黄红绿颜色手套各 8只，不许用眼看，则至少要从袋中取出（）只手套才能保证配成 5双？（不分左右）。
A、10
B、12
C、13
D、16
6、把125本书分给五（2）班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有（）人。
A、41
B、40
C、39
D、38
7、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出（）个球。
A 3
B 4
C 5 D6
作业：
1、把21个苹果放进5个果盘里，至少有（）个苹果要放进同一个果盘里。
2、将9个练习本发给5个同学，总有一个同学至少分到（）个练习本。
3、把21个棋子放入右图的小三角形中，总有一个小三角形中至少放了（）个棋子。
4、有12个小朋友，阿姨至少要拿（）只苹果分给小朋友，方能保证至少有一个小朋友能得到两只或两只以上的苹果。
5、18个小朋友中，至少有（）个小朋友在同一个月过生日。
6、学校买来红、黄、蓝绿、白四种颜色的球，规定每位学生最多可以借走2个球，那么至少要有（）名学生借球才能保证必须有两名同学借的球的颜色相同。
7、从1，2，3，4，......50中，至少取（）个不同的数，才能保证所取到的数中一定有一个7的倍数。
8、有黑色，白色的袜子各有20只，至少要拿出（）只袜子，才能够保证有（）只袜子的颜色相同。
9、有规格相同的5种颜色的手套各20只（不分左右），混装在箱内，任意从箱内摸手套，至少要摸出（）只手套才能保证配成颜色不同的四双（4种不同颜色，每种一双）．
10、请说明：一个班里有59名同学，那么其中至少有两个同学在同一个星期里过生日。
11、给下面的小方格涂上红，黄，蓝三种不同的颜色，每一列的三个小格涂上的颜色不同，请说明不论如何涂色至少有两列的涂法是相同的。
鸽巢问题观课报告
《鸽巢问题》观课感 当第一次看到《鸽巢问题》这个课题时，我很困惑：什么是鸽巢问题？这么难的内容学生能理解吗？我搜集学习了很多资料，文中对“鸽巢问题”作了深入浅出的分析，使我对“鸽巢问题”有了新的认识，也终于理出了头绪。鸽巢问题是教给我们一种思考方法，也就是从“最不利”的情况来思考问题，所以要让学生充分体会什么是“最不利”。王老师《鸽巢问题》一课，给我整体的感觉是教师教得扎实，学生学得有效。她能够根据新课改的要求努力做到，以学生为主体，以教师为主导，放手学生又有效调控课堂。在教学过程中充分发挥了学生的主体性，王老师的这节课有以下亮点： 一、兴趣是学习最好的老师。所以本节课开始就设计了“抢凳子”游戏来导入新课，4个同学抢坐3把椅子的游戏，激发兴趣，启迪思考。借机引入本节课的重点“总有……至少……”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到智与情的完美结合，全面提高学生的整体素质。取之于生活范例，揭露现象存在的问题，让学生产生疑惑，并为学习新知做好铺垫。创设贴近生活的数学情境，让学生初步体验“总有什么至少怎么样”的说法，激起学生探究其中原理的兴趣，为学习新知做了铺垫。 二、只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在后面的教学过程中，充分利用学具操作，如把4支笔放入3个杯子学习中，
把5支笔放入4个杯子学习中等，都是让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的模型思想。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。 三、活动导学，化难为简。这节课属于典型的参与式教学，在整个教学活动中，学生全身心投入，用心用情，全员参与，学得兴趣盎然。王老师在每一个活动之前，都带领学生看活动要求，操作目标明确，学生在操作中，有事做，有话说，有思维的火花在碰撞。 总之，整节课的教学活动，充分发挥了学生的主体作用，王教师提供了独立思考、主动探索的空间，还为学生创设了良好的交流氛围，学生在思考、操作、讨论交流的过程中获得数学概念、数学方法，促进了学生全面发展。
鸽巢问题评课稿
《鸽巢原理》评课稿 王亚平 《鸽巢问题》是人教版六年级下册数学广角的内容，与前后知识点没有联系，比较孤立。数学广角主要是数学思想方法的渗透，提升思维水平。虽然小学阶段的鸽巢原理的内容比较简单，但是学生建立鸽巢原理的一般化模型比较困难。王老师这节课，给我整体的感觉是教师教得扎实，学生学得有效。他能够根据新课改的要求努力做到，以学生为主体，以教师为主导，放手学生又有效调控课堂。在教学过程中充分发挥了学生的主体性，刘老师的这节课有以下亮点： 1、激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知欲。 课前刘老师通过玩扑克牌游戏导入，非常贴切新课，吸引了同学们的眼球，激发了学生的学习兴趣，引发了学生学习数学的求知欲，为学生学习鸽巢原理作了很好的铺垫。 2、用具体的操作，将抽象变为直观。 本节课刘老师组织的教学结构紧凑，实施过程层层推进上的扎实有效，教师通过让学生小组合作动手操作，探究例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放总有一个笔筒里至少有2支铅笔。先让学生用枚举法，把所有情况摆出来，运用直观的方式，发现并描述：理解简单 的“鸽巢原理”，举例后学生感知理解“铅笔比笔筒多1时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。再让学生探究解决问题的简便方法，即“平均分”的方法，在这节课中，由于王老师提拱的数据较小，为学生自主探索和理解“鸽巢原理”提供了很大的空间，使学生经历了一个初步的数学证明过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维能力。 3、多媒体课件的应用课堂教学更直观形象。 本节课多媒体课件的使用，使知识形成的过程更形象直观的展现给学生，把抽象的枯燥的数学原理用生动形象的动画呈现在学生眼前。不但激发了学生的学习兴趣，还充分发挥了学生用视觉获取知识的优势。总之，整节课的教学活动，充分发挥了学生的主体作用，教师提供了
鸽巢问题说课稿(正式)
《鸽巢问题》说课稿 尊敬的老师们： 你们现在好。我说课的内容是人教版六年级数学下册第五单元的数学广角《鸽巢问题》。我将从以下几方面进行说课。 一、说教材 《鸽巢问题》包含着一个重要而又基本的数学原理——“鸽巢原理”，应用它可以使生活中很多有趣的，又相当复杂的问题，得以简单的解决。我要说的是第一课时，例1：把4枝铅笔放进3个笔筒；例2：把7本书放进3个抽屉。通过直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢原理”去解决。 二、说学情 虽然六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，但因为鸽巢原理的实质是揭示了一种存在性，比较抽象，因此要真正让小学生深刻理解，并建立数学模型，还是很有挑战性的。 三、说教学目标 1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 四、说重点难点 教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，建立数学模型。 教学难点：理解“鸽巢原理”。在“说理”中体会“鸽巢原理”的简单应用。 五、说教法学法 教法：主要采用探究发现法、小组合作、实践操作法和讲授法，并充分运用多媒体教学手段，帮助学生理解并建立数学模型。 学法：主要采用动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，通过多方面数学活动获得知识，得到全面发展。 六、说教学过程 我本着以学定教的设计理念，设计四个环节： 游戏导入，激发兴趣——自主操作，探究新知——巩固应用，提升认识——全课总结，畅谈感受。 接下来，我具体谈谈这四个环节的教学： 第一环节游戏导入，激发兴趣 用扑克牌玩魔术游戏，取出大王和小王，任意请5位同学抽牌，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？ 5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。 【设计意图：从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。 】 第二环节自主操作，探究新知。
鸽巢问题评课稿
鸽巢问题评课稿 鸽巢问题评课稿 了铺垫 二、注重自主合作培养探究意识 本节课中充分体现学生自主探究意识，让学生在教与学中经历了命题、验证、推理的应用过程。 1、采用列举法。把3支铅笔放到2个笔筒，怎样摆放？学生的摆放、说理、到老师的演示初步感知了鸽巢原理。此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。 再到4支铅笔放到3个笔筒里的操作，熟练列举，恰到好处的多媒体的直观演示，发现并描述，理解了最简单的鸽巢原理。 2、建立数学模型。让学生理解鸽巢原理的一般化模型。学生6只鸽子飞进5个鸽笼、8个苹果放到7个鸽巢等推理验证。教师关注了“鸽巢原理”的最基本原理，物体个数必须要多于鸽巢个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论： 只要放的铅笔数盒数多 1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3、采用比较教学。通过例1例2的比较，实质就是物体比鸽巢多1和物体比鸽巢多几倍或更多的比较。在这一环节的教学中教师抓住了
假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了例 如果把书尽量多地“平均分”给各个鸽巢里，看每个鸽巢里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个鸽巢里，总有一个鸽巢里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个鸽巢至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“鸽巢原理”。 4、注重深化知识。课前的游戏简短有效，在结束新课前，用“鸽巢原理”来解释，课前抢凳子，扑克魔术。有一种前后呼应的的整体性。学了“鸽巢原理” 有什么用？能解决生活中的什么问题，在教学中要注重联系学生的生活实际。例“抽扑克牌游戏、班级有多少个同年同月生的人数等等，一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸 到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。 三、注重说理训练培养逻辑思维 新的课程标准中要求“培养学生与根据，有条理进行思考和推理的能力，并能用精确的语言表示自己的思考和推理的过程”的问题。本节课充分体现了这一点，教师在教学中提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“鸽巢原理”提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结的规律： 到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。
鸽巢问题教学反思
六年级数学下册《鸽巢问题》教学反思 云鹤镇中心小学夏春林 数学广角的教学是为了丰富学生解决问题的方法和策略，使学生感受到数学的魅力。本节课我让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。 一、情境导入，初步感知 兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了表演魔术的游戏来导入新课，在上课开始我就说：我给大家表演一个“魔术”。一副扑克牌，去掉大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？想参与这个游戏的请举手。同学们踊跃参加，然后叫举手的两组同学上台抽牌。同学们发现抽的牌中至少有2张牌是同花色的，接着引出了课题。相机引入本节课的重点“总有……至少……”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，有效地调动和激发学生的学习主动性和兴趣，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。 二、活动中恰当引导，建立模型 采用列举法，让学生把4枝铅笔放入3个笔筒中的所有情况通过摆一摆、画一画或写一写等方式都列举出来，运用直观的方式，发现并描述，理解最简单的“鸽巢原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。 在例2的教学时，让学生借助直观操作发现列举法适用于数字较小时，有局限性，而假设法应用范围广，假设把书尽量多的“平均分”到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。 大量列举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢原理”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。 三、通过练习，解释应用 适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中去掉两张王牌，在剩下的52张中任意抽出18张，至少有几张是同花色的。任意抽出20张，至少有几张是数字相同的。把红白两种球各10个放在同一个盒子里，要保证有两个球的颜色相同，至少要摸出几个球？（3个球），要保证摸出的球有一个是红色的，至少要摸出多少个球？（11个球）。15只鸽子飞回4个鸽舍中，至少有（）只鸽子飞回同一个鸽舍，为什么？教会学生用算式来说明理由，简洁明了，因为15÷4=4……3 4+1=5，所以15只鸽子飞回4个鸽舍，总有5只鸽子飞进同一个鸽笼。六年级4班由67个同学，总有多少个同学的属相相同？学校有367个同学，总有各位同学同一天过生日？练习内容紧密联系生活，让学生体会数学来源于生活。练习由易到难，层层递进，符合学生的认知规律。在练习中，学生兴趣盎然，达到了预期的效果。 不足之处是学生的语言表达能力还有待提高。课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉
《鸽巢问题》教学设计
《鸽巢问题》教学设计 【教学内容】 人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第70-71页。 【教学目标】 1.通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。 2.在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。 3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。 【教学重点】 经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。 【教学难点】 理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。 【教学过程】 一、开门见山，引入课题。 承接课前谈话内容，直接揭示课题。 二、经历过程，构建模型。 （一）研究“4个小球任意放进3个抽屉”存在的现象。 1.出示结论：4个小球放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里面至少放2个小球。 让学生说说对这句话的理解。 2.验证结论的正确性。 让学生用长方形代替抽屉，用圆代替小球画一画，看有几种不同的放法。 3.全班交流。 学生汇报后，教师引导观察每种放法，通过横向、纵向比较，找到每种放法中放得最多的抽屉，然后从最多数里找最少数，发现不管哪种放法，都能从里面找到这样的一个抽屉，里面至少有2个小球。从而理解并证明了“不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球”这个结论是正确的。 （二）研究“5个小球任意放进4个抽屉”存在的现象，找到求至少数的简便方法。 1.猜测：根据刚才的研究经验猜一猜：把5个小球放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几个小球？ 2.验证。 学生以小组为单位共同研究：先画出不同的放法。然后观察分析每种放法， 1 / 3
鸽巢问题一观课报告
《鸽巢问题》观课报告 这次研修中，我认真聆听学习了济南师范天桥附属学校六年级张丽张老师《鸽巢问题》一课，给我整体的感觉是教师教得扎实，学生学得有效。整节课体现了以学生为学习主体，遵循“学习新知的最好途径是由学生自己去经历，去发现的新理念”，引导学生在观察、猜测、动手操作中探索、发现“总有一个抽屉至少能放‘商+1’个物体”的原理”。并让学生体会到数学知识来源于生活，并服务于生活，能解决身边的实际问题。她能够根据新课改的要求努力做到，以学生为主体，以教师为主导，放手学生又有效调控课堂。在教学过程中充分发挥了学生的主体性，张老师的这节课有以下亮点： 1、激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知欲。 课前张老师通过玩扑克牌游戏导入，非常贴切新课，吸引了同学们的眼球，激发了学生的学习兴趣。而当张老师说“我不用看就知道你们当中肯定有2张同花色的牌”，张老师为什么能做出如此准确的判断？道理是什么？这其中是不是蕴含着一个有趣的数学原理，引发了学生学习数学的求知欲，为学生学习鸽巢原理作了很好的铺垫。 2、用具体的操作，将抽象变为直观。 本节课张老师组织的教学结构紧凑，实施过程层层推进上的扎实有效，教师通过让学生小组合作动手操作学具，探究例1：把4只小白鸽放进3个鸽巢，不管怎么放总有一个鸽巢里至少有2只小白鸽。先让学生用枚举法，把所有情况摆出来，运用直观的方式，发现并描
述：理解简单的“鸽巢原理”，举例后学生感知理解“鸽子比鸽巢多1时，不管怎么放，总有一个鸽巢里至少有2只小白鸽”。再让学生探究解决问题的简便方法，即“平均分”的方法，在这节课中，由于张老师提拱的数据较小，为学生自主探索和理解“鸽巢原理”提供了很大的空间，使学生经历了一个初步的数学证明过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维能力。 三、渗透数学思想 数学广角最大的特点，通过教学向学生渗透数学思想，发展学生的思维，张老师在这节课上渗透了“猜测、验证”的思想。提出猜测：在鸽子数比鸽巢多1时，不管怎么放，总一个鸽巢至少放有2只小白鸽。学生先用摆一摆的操作验证，再用算式验证其他例子的猜测。“猜测、验证”的学习方法，随着新知的学习，潜移默化的渗透给学生。 4、注意渗透数学和生活的联系。 张老师通过生活中扑克牌游戏引入新知学习，把把小白鸽放进鸽巢的活动探究中获得知识的形成过程。最后设计了不同的习题，让学生进一步体会鸽巢原理的应用，让学生运用所学到的知识解决身边的数学问题，有效的渗透“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。 总之，整节课的教学活动，充分发挥了学生的主体作用，教师提供了独立思考、主动探索的空间，还为学生创设了良好的交流氛围，学生在思考、操作、讨论交流的过程中获得数学概念、数学方法，促进了学生全面发展。
鸽巢问题集体备课
集体备课《鸽巢问题》 《鸽巢问题》的实质就是《抽屉原理》，也有些教材把这个问题的命名为《抽屉原理》，首先我认为要合理地确定这节课的三维目标，教学重难点。其次是如何实施教学环节。 我认为这节课的三维目标是： 知识技能： 1、初步了解鸽巢原理，会用“鸽巢原理”解决实际问题。 过程与方法： 1、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 情感态度与价值观 1、让学生经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 2、通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 教学重点：鸽巢原理的理解和应用。 教学难点：判断谁是鸽，谁是巢,或者判断谁是物体，谁是抽屉。 在如何实施教学环节上，我觉得就按照三维目标中提出的过程与方法的描述来进行。因为，当下流行对一堂课的评价往往是侧重于把探究的主动权交给学生，而老师只起引导的作用。这就是我们常说的课堂上要发挥“老师为主导，学生为主体的地位”。那么这节课就要求老师要备好实物教具，让学生在老师的引导和提示下去完成问题的操作与探究，然后再引导学生得出结论。让学生充分体验探究问题的乐趣，从而实现第一维目标知识技能的掌握和第三维目标情感态度与价值观的实现，因此，过程与方法的把握是实现好这一节课的关键。那么实施这一课的过程中，方法是以学生探究为主，老师只起引导辅助作用，这个好实现。但是要让这堂课能上得生动出彩的话，老师在语言和组织形式上还得想点子出新招，力求让这节课能生动，我想这就能算上一堂好课。以前我们所听的优质课中给我感觉就是，在能把握教学过程中的各个环节的前提下，尽量能让课堂气氛活跃，师生互动频繁有序有效，教学中有那么一到两个亮点，这就足以让这节课成为一
鸽巢问题教学设计公开课
数学广角——鸽巢问题教案 朱小姜松 一、教学目标： 1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。 2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3、培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 4、通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力；提高学生解决问题的能力和兴趣。 二、教学重点： 经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。 三、教学难点： 理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 四、教材说明： 这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理 解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。 在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如，任意13人中，至少有两人的出生月份相同。任意367名学生中，至少存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。例如，要把三个苹果放进两个抽屉，至少有一个抽屉里有两个苹果。这样的道理对于学生来说，也是很容易理解的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 五、教学设计 课前谈话： 1、同学们，今年是2016年，很多预言家都曾预言2012年是世界末日，可是没能成真，他们的预言准确 吗？知道吗？姜老师也是一位预言家，你不信?请你在纸上写三位你的好朋友的名字，我预言你的三位好朋友中至少有两位是同性，对不对？我还能预言我们全班34位同学，总有一个月份至少有3位同学出生（学生起立验证）。 2、你想不想当一名预言家？谁来试试?从一副扑克牌中抽出大小王，还剩下52张，任意抽取5张牌，谁
《鸽巢问题》教学设计及教学反思
《鸽巢问题》教学设计 教学内容：教材第68-69页例1、例2，及“做一做”。 教学目标： 1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生用此原理解决简单的实际问题。 2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 教学难点：找出“鸽巢问题”的解决窍门进行反复推理。 教学准备：课件、铅笔、笔筒。学习过程： 教学过程： 一、导入 师：我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？ 师：解决这一类问题的理论依据就是“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究这一类问题。（板书课题：鸽巢问题） 看到课题，你想知道哪些问题？ 二、出示目标 1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。 2、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，把具体问题转化成“鸽巢问题”。 3、找出“鸽巢问题”的解决窍门进行反复推理。 三、学习例1 1、思考：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 为什么呢？ “总有”和“至少”是什么意思？ 理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 2、自学数学书P68例1，后思考回答下列问题：
（1）把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？ （2）提出问题。 不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进枝铅笔。为什么？ 如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。 3、探究证明 方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。 方法三：用“假设法”证明。先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。(平均分) 小结：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒至少放进2只铅笔。 （4）认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的言语描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有的方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 (5)做一做： A、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ B、实验小学六（1）班第一小组一共13位同学，一定至少有2名同学的生日在同一个月。 原理1：把n+1个物体任意放进n个空抽屉里（n是非0自然数），那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体。 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔数比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒至少放2支……只要放的铅笔数比笔筒数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 四、学习例2 思考：（1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（2）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 摆一摆，有几种放法。
小学数学_鸽巢问题教学设计学情分析教材分析课后反思
鸽巢问题教学设计 一、谈话引入： 1.谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？ 2.验证：学生报出生月份。 根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。 师：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句话概括就是“至少有2人”） 3.设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能像老师一样料事如神，下面我们就来研究这类问题，鸽巢问题。 二、学习新知 （一）初步感知 1.出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。 2.学生上台实物演示。 可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。 师记录：（3，0）、（2、1） 3.提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？ 学生尝试回答， 师：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？ 生：一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒 师：这句话里“至少有2支”是什么意思？ 生：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上
师总结：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。 （二）合作探究 问：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？ 1.小组合作： （1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来； （2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出； （3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。 ２．交流后明确： （1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0） （2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。 （3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。 3.小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？ （三）计算 1.学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图） 2.学生操作演示，教师图示。 3.语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说） 4.引导发现： （1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分） （2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）
鸽巢问题说课稿
《鸽巢问题》说课稿 前进完小凤英 我说课的容是人教版六年级数学下册第五单元的数学广角《鸽巢问题》的第一课时容。我将从以下几方面进行说课。 一、说教材。 《鸽巢问题》包含着一个重要而又基本的数学原理——“鸽巢原理”，应用它可以使生活中很多有趣的，又相当复杂的问题，得以简单的解决。我所说的是第一课时例1、例2第68页、第69页的容。本节教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢原理”去解决。 二、说学情 虽然六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，但因为鸽巢原理的实质是揭示了一种存在性，比较抽象，因此要真正让小学生深刻理解，还是很有挑战性的。 三、说教学目标 根据《新课程标准》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标： 1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理” 的含义。使学生学会用这个原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历“鸽巢原理”的探究过程，体验观察、猜 测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 3、情感、态度和价值：观通过“鸽巢原理”的灵活运用，激发学生学习兴趣，感受数学的魅力，渗透数学模型思想。 四、说重点难点 教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，建立数学模型。 教学难点：理解“鸽巢原理”。在“说理”中体会“鸽巢原理”的简单应用。 五、说教法学法： 教法：主要采用探究发现法、实践操作法和讲授法，并充分运用多媒体教学手段，帮助学生理解并建立数学模型。 学法：主要采用动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，通过多方面数学活动获得知识，得到全面发展。 六、说教学过程： 我本着以学定教的设计理念，设计四个环节： 游戏导入，激发兴趣——自主操作，探究新知——巩固应用，提升认识——全课总结，畅谈感受。 接下来，我具体谈谈这四个环节的教学： 第一环节游戏导入，激发兴趣 课的开始我设计了5个同学抢坐4把椅子的游戏，激发兴趣，启迪思考。
鸽巢问题--教学设计(公开课)
《数学广角---鸽巢问题》教学设计 教学目标： 1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。 2.提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。 重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 教具学具：铅笔、笔筒等。 教学过程： 一、游戏导入。 师:同学们,你们玩过“抢凳子”游戏吗？ 那在学习新内容之前，我们一起来热热身，玩一玩抢凳子游戏，大家请看游戏规则。（课件出示游戏规则） 选3名同学上台，其他同学注意观察，看看有什么不同的结果？ 游戏结束后，提问：谁来说一说，3个人抢2个凳子出现了什么情况？引导学生说出：因为凳子比人数少1，所以，总是有一个凳子上坐了两位同学。 引出课题：这就是我们今天所要研究的问题--鸽巢问题。 学生齐读课题。 二、探究体验，经历过程。 1. 讲授例1。 (1)认识“抽屉原理”。(课件出示例题) 把4支铅笔放进3个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。学生读题后,想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。 说一说：“总有”“至少”是什么意思? 引导学生说出：总有就是一定有，至少就是不少于。 (2)学生分小组活动进行证明。
活动要求: ①学生先独立思考。 ②把自己的想法和小组内的同学交流。 ③小组长记录，选择你喜欢的方法。 (3)汇报。 师:哪个小组愿意说说你们是怎样分的? ①列举法。 教师提问:把4支铅笔放进3个笔筒里,共有几种不同的放法? (共有4种不同的放法，在这里只考虑存在性问题,即把4支铅笔不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况，不考虑顺序。) 根据以上4种不同的放法,你能得出什么结论? (总有一个至少放进2支铅笔) ②数的分解法证明。 可以把4分解成三个数,共有四种情况 (4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。 ③假设法证明。 让学生试着说一说,教师适时指点: 假设先在每个笔筒里放1支铅笔。那么,3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有2支铅笔。 (4)揭示规律。 请同学们继续思考: ①把5支铅笔放进4个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么? ②如果把6支铅笔放进5个笔筒中,结果是否一样呢? 把7支铅笔放进6个笔筒中呢? 把10支铅笔放进9个笔筒中呢? 把100支铅笔放进99个笔筒中呢? 学生回答的同时教师板书:
《鸽巢问题》教学反思.doc
《鸽巢问题》教学反思 教学反思是教师在课后对自己的教学方法以及内容进行的反思。下面是关于六年级数学的教学反思范文，欢迎阅读! 《鸽巢问题》教学反思(一) 兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了"抢凳子"游戏来导入新课，在上课伊始我就说："同学们：在上新课之前，我们来做个"抢凳子"游戏怎么样?想参与这个游戏的请举手。叫举手的一男一女两个同学上台，然后问，老师想叫三位同学玩这个游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢?"同学们回答后，老师就说："不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗?"并通过三人"抢凳子"游戏得出不管怎样抢"总有一根凳子至少有两个同学"。相机引入本节课的重点"总有......至少......"。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造;使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。 只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，充分利用学具操作，如把4支笔放入3个杯子学习中，把5支笔放入2个杯子学习中等，都是让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。 通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究"鸽巢问题"，初步经
历"数学证明"的过程，并有意识的培养学生的"模型思想。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。 不足之处在于教学过程中所设置的问题应具有针对性，应更多的关注学生的思维活动，及时的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。 《鸽巢问题》教学反思(二) 数学广角的教学是为了丰富学生解决问题的方法和策略，使学生感受到数学的魅力。本节课我让学生经历探究"鸽巢原理"的过程，初步了解了"鸽巢原理"，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。 一、情境导入，初步感知 兴趣是最好的老师。在导入新课时，我让四人玩"抢凳子"的游戏，这个游戏虽简单却能真实的反映"鸽巢原理"的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，有效地调动和激发学生的学习主动性和兴趣，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。 二、活动中恰当引导，建立模型 采用列举法，让学生把4枝铅笔放入3个笔筒中的所有情况通过摆一摆、画一画或写一写等方式都列举出来，运用直观的方式，发现并描述,理解最简单的"鸽巢原理"即"铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔"。 在例2的教学时，让学生借助直观操作发现列举法适用于数字较小
鸽巢问题说课稿
《鸽巢问题》说课稿 我说课的内容是人教版六年级数学下册第五单元的数学广角《鸽巢问题》。我将从以下几方面进行说课。 说教材。 《鸽巢问题》包含着一个重要而又基本的数学原理——“鸽巢原理”，应用它可以使生活中很多有趣的，又相当复杂的问题，得以简单的解决。我要说的是第一课时，本节教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢原理”去解决。 说学情 虽然六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，但因为鸽巢原理的实质是揭示了一种存在性，比较抽象，因此要真正让小学生深刻理解，还是很有挑战性的。 说教学目标 根据《新课程标准》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标： 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 通过“鸽巢原理”的灵活运用，感受数学的魅力，渗透数学模型思想。 说重点难点 教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，建立数学模型。 教学难点：理解“鸽巢原理”。在“说理”中体会“鸽巢原理”的简单应用。 说教法学法： 教法：主要采用探究发现法、实践操作法和讲授法，并充分运用多媒体教学手段，帮助学生理解并建立数学模型。 学法：主要采用动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，通过多方面数学活动获得知识，得到全面发展。 说教学过程： 我本着以学定教的设计理念，设计四个环节： 游戏导入，激发兴趣——自主操作，探究新知——巩固应用，提升认识——全课总结，畅谈感受。 接下来，我具体谈谈这四个环节的教学： 第一环节游戏导入，激发兴趣 课的开始我设计了5个同学抢坐4把椅子的游戏，激发兴趣，启迪思考。 【设计意图：创设贴近生活的数学情境，让学生初步体验“总有什么至少怎么样”的说法，激起学生探究其中原理的兴趣，为学习新知做了铺垫。】第二环节自主操作，探究新知。 根据学生认知规律，我设计了两个活动， 活动一，动手操作，初识原理 出示例1，把4支铅笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两枝笔。为什么？ 我先启发学生利用准备的学具用枚举法来验证。 先独立思考： 1、可以怎么放？
鸽巢问题
第五单元数学广角 ——鸽巢问题 一、教材分析： 本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 “鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 二、三维目标： 1、知识与技能： 引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2、过程与方法： （1）经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 （2）学会与人合作，并能与人交流思维过程和结果。 3、情感态度与价值观：新| 课| 标|第|一| 网 （1）积极参与探索活动，体验数学活动充满着探索与创造。 （2）体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用，体
鸽巢问题教学反思
《鸽巢问题》教学反思 偏 城 小 学 高红玉
《鸽巢问题》教学反思 可取之处： 1、能够努力运用新课标指导教学，注重感知——发现的过程。重视学生学习技能的培养，而不仅仅是知识的传授。 2、能够以学生为主体，充分为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢原理。 3、能够顺利突出重点，突破难点。通过学生观察比较、动画演示、学具操作、述说思路，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，理解了“总有”、“至少”的含义，掌握了枚举法和假设法两种思考方法。 4、能够微笑教学，弯下腰来和学生对话，和学生没有距离感，在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花，激励性评价恰到好处。 5、能够有层次地设计练习，先是鸽子数比鸽巢数多1的情况，然后是鸽子数比鸽巢数多2、多3……的情况，使学生的探究意识越来越强，一直延伸到课外。 不足之处： 1、新课导入趣味性不足，吸引力不够。
2、对个别小组的关注度不够，缺乏针对性的指导。 3、个别细节方面，数学语言不够严谨。 4、在学生回答问题时，提示过多。 5、个别教学环节之间的过渡不够自然。 6、材料投放方面的限制，如幻灯片演示完之后，应该及时关闭。 改进措施： 1、尽量以游戏的形式导入。 2、教学过程中尤其是小组合作，操作过程中更多的关注学困生的思维活动，及时的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。 3、重视课堂教学语言细节，仔细斟酌每一句话，不能认为只是一句话的事儿，它可能会导致自己知识讲解上的失误，也可能会导致学生对知识理解上的偏差。 4、给学生充分思考的空间，学会等待，学会倾听，等到学生把自己的思路表达清楚后，再作评价或补充说明。 5、教学各环节之间的过渡语句，不能再像以前一样思维定势了，说得总是一些诸如“接下来我们干什么”的话，要想好更合理的语句。 6、材料投放方面及时作好限制，防止分散学生注意力。值得探究的地方：
《鸽巢问题》教学反思
《鸽巢问题》教学反思 兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了“抢凳子”游戏来导入新课，在上课伊始我就说：“同学们：在上新课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样？想参与这个游戏的请举手。叫举手的一男一女两个同学上台，然后问，老师想叫三位同学玩这个游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢？”同学们回答后，老师就说：“不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。相机引入本节课的重点“总有……至少……”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。 只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，充分利用学具操作，如把4支笔放入3个杯子学习中，把5支笔放入2个杯子学习中等，都是让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。 通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。 不足之处在于教学过程中所设置的问题应具有针对性，应更多的关注学生的思维活动，及时的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。