【教师版】小学奥数8-6 操作找规律.专项练习及答案解析
知识点说明
在奥数中有一类“不讲道理”的题目，我们称之为“简单操作找规律”。有一些对小学生来说很难证明的，但与证明相比，发现却是比较容易的。这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。这类题主要考查孩子们的发现能力。
模块一，周期规律 【例 1】 四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在
第3号，小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第
二次
是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右
两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？
（参看 下图）
【考点】操作找规律 【难度】2星
【题型】解答
【关键词】华杯赛，初赛
【解析】 根据题意将小兔座位变化的规律找出来．
可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原处．知道了这个规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子。
【答案】第2号
【例 2】 在1989后面写一串数字。从第5个数字开始 ，每个数字都是它前面两个数字乘
积的个位数字。这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 ……那
么这串数字中，前2005个数字的和是____________。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，初试
【解析】 由题意知，这串数字从第5个数字开始，只要后面的连续两个数字与前面的连续两例题精讲
知识点拨
操作找规律
个数字相同，后面的数字将会循环出现。1989︱286884︱28……由上图知，从第
5个数字开始，按2,8,6,8,8,4循环出现。()2005463333-÷=?，前2005个数字
和是
()()()1989286884333286+++++++++?+++27119881612031=++=。
【答案】12031
【例 3】 先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末
两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：
628101123…，则这个整数的数字之和是 。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】华杯赛，决赛，第5题，10分
【解析】 该整数位6281011235813471123581347…从第6位开始，10个一循环，(2006-5)
÷ 10=200…1，所以，整个整数的数字之和为：6+2+8+1+0+200×
（1+1+2+3+5+8+1+3+4+7）+1=7018。
【答案】7018
【例 4】 有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，
在这串数的前2009个数中，有_________个是5的倍数。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，初赛，六年级
【解析】 由于两个数的和除以5的余数等于这两个数除以5的余数之和再除以5的余数．
所以这串数除以5的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，……
可以发现这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第五个
数是5的倍数．
由于200954014÷=，所以前2009个数中，有401个是5的倍数．
【答案】401个
【例 5】 小明按1~5循环报数，小花按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花
报的数字之和比小明报的数字之和多________________。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，复赛，第4题
【解析】 小花一个循环报的数字之和为：12345621+++++=，小明一个循环报的数字之
和为：1234515++++=，小明一共报了6005120÷=（组），小花一共报了
6006100÷=（组）
，所以小花报的数字之和比小明报的数字之和多：100211201521001800300?-?=-=。
【答案】300
【例 6】 已知一列数：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，，
3，……，由此可推出第2008个数是____________。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，复赛，第8题
【解析】 观察数列发现，除前两个数字之外，7，1，2，5，4，3六个数字周期出现，因为(20082)63342-÷=，所以第2008个数是1。
【答案】1
【例7】50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌. 如此进行下
去，当报到100时，所有同学共击掌___________次.
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】迎春杯，三年级，初赛
【解析】含有数字7或7的倍数的数有3类：个位为7的，有7，17，…，97；十位为7的，有70，71，…，79；7的倍数有7，14，…，98.其中有包含排除关系，根据容
斥原理，1～100中共有(102
+=个，所以共击掌30次.
-)+(102
-)1430
【答案】30
【例8】某班43名同学围成一圈。由班长起从1开始连续报数，谁报到100，谁就表演一个节目；然后再由这个同学起从1开始连续报数，结果第一个表演节目的是小
明，第二个演节目的是小强。那么小明和小强之间有________名同学。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，初赛
【解析】有两种情况为：12或29.10043214
÷=?。小明和小强之间有同学14212
-=（名）或431429
-=。
【答案】12或29
【例9】二十多位小朋友围成一圈做游戏．他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但7的倍数或带有数字7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目．小明是
第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91．如果他第一次报数报的是
19，那么这群小朋友共有人．
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】走美杯，5年级，决赛
【解析】a.“跳过去不报”指一个小朋友报了6，下一个小朋友不报数而是拍手，再下一个小朋友报8。此时，每个人应当轮到的数和上一次轮到的数（报出来或者拍手跳
过）之间的差等于总人数。小明本次应当拍手，而不是报出91。所以，总人数是
91-19=72的约数，有72，36，24，18，……，其中是“二十多”的只有24。
b. “跳过去不报”指一个小朋友报了6，下一个小朋友直接报8。此时，把所有7的倍数和带有数字7的数去掉之后，剩余的数字排成一列，每个人应当轮到的数和上一次轮到的数在这个数列中的位置号之差等于总人数。从19到90这72个数中，含有数字7的有27，37，47，57，67，70到79，87，共16个，是7的倍数且不含有数字7的有21，28，35，42，49，56，63，84共8个，所以排除掉之后剩下48个，总人数应当是48的约数，有48，24，16，……，其中是“二十多”的也只有24。
这道题目存在两种不同的理解方式，但是答案却恰好相同，这确实是巧合。
【答案】24
【例10】50位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数．第一位同学报l，跳过一人第三位同学报2，跳过两人第六位同学报3，……这样下去，报到2008为止．报2008
的同学第一次报的是______
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】走美杯,初赛,六年级
【解析】将这些学生按报数方向依次编号；1、2、3、……49、50、51……2008，每一个人的编号不唯一，例如编号为2001、1951……101、51的和编号为1的为同一个人，
这样第n 次报数的人的编号为()
12
n n +,报2008的同学的编号为2017036，他的最小编号为36，我们知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以报2008的同学第一次报8.
【答案】8
【例 11】 如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”。例如，
26,201,533是希望数，8,36,208不是希望数，那么，把所有的希望树从小到大排
列，第2010个希望数是____。
【考点】操作找规律 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，5年级，复赛，第8题
【解析】 在不进位的情况下：希望数+1=非希望数，且非希望数+1=希望数，即希望数与非希
望数交替出现，因此从0~9开始，每10个数中有5个希望数，因此第2010个希望
数为2010214019?-=。
【答案】4019
模块二，递推规律
【例 12】 有依次排列的3个数：2，0，5，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边
的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，2-，0，5，5，这称
为第一次操作，第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4-，2-，2，0，5，5，0，5．继续依次操作下去．问：从新数串2，0，5开始操作，第100次后产生
的那个新数串的所有数之和是多少？
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 观察
操作次数： 开始 第一次 第二次 第三次 …
总 和： 7 10 13 16 …
易发现每操作一次总和增加3．因此操作100次后产生的新数串所有数之和为73100307+?=．
【答案】307
【例 13】 对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换．如对
18和42可作这样的连续变换：18，42→18,24→18,6→12,6→6,6
直到两数相同为止．问：对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是 ．
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 操作如下：1234，4321→1234，3087→1234，1853→1234，619→615，619→615，
4
47前一数每次减少→…→，4→3，4→3，1→2，1→1，1实际上按此法操作最后所得两相同的
数为开始两数的最大公约数．即1234与4321的最大公约数为1．此法也称为辗转
相减法求最大公约数．
【答案】1
【巩固】 将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42
可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，．直到两数
相同为止．试给出和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是
15．这两个四位数是 与 ．
【考点】操作找规律 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 由题意，我们可以多给几组数按题目所给操作方法进行操作，从中找出规律． 例如：136，63→…→1，1
36，27→…→9，9
84，36→…→12，12
考察操作后所得结果，不难发现每次所得的最终结果是开始两数的最大公约数，因此我们只需找到两个尽量小的四位数，他们都是15的倍数，可得1005和1020．
【答案】1005和1020
【例14】如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形
纸片后，一共有多少个小洞孔？
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】华杯赛
【解析】一次操作后，层数由1变为4，若剪去所得小正方形左下角，展开后只有1个小洞孔，恰是大正方形的中心．连续两次操作后，折纸层数为24，剪去所得小正方形
-==(个)小洞孔．连续三次操作后，折左下角，展开后在大正方形上留有211
444
-==(个)纸层数为34，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有312
4416小洞孔．按上述规律不难断定：连续五次操作后，折纸层数为54，剪去所得小正
-==(个)小洞孔．方形左下角，展开后大正方形纸片上共留有514
44256
【答案】256
【例15】如右图，一把密码锁上有25个按钮，必须将所有的按钮都按一遍才能将锁打开；
而当我们按一个按钮后，只能按照这个按钮上的提示按下一个按钮。比如，当我
们按第一行的第二个按钮“下2”后，按照提示“下2”，向下2格，只能按第三
行的第二个按钮“左1”，接着只能按第三行的第一个按钮“下l”……为了打开
这个密码锁，请你选择第一个按钮，并将这个按钮涂上阴影。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】走美杯，决赛，5年级
【解析】右2
【答案】右2
【例16】如左图所示，机器人从5×5方格图左上角阴影格子的中心出发，每一步都是走向与机器人所在方格有公共边的方格的中心，最终回到出发点。除去出发的方格
外，机器人最多到过其它方格一次，图中的折线就是机器人走过的路径。然后我
们在机器人没有到过的方格内填上数，这个数表示该方格周围的8个格子中有几
个是机器人在格子内拐弯的。现在，已知在右下图所示的7×7方格图中机器人未
到过的方格填上的数，请你在图中画出机器人行走的路径。
【考点】操作找规律 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，决赛，5年级
【解析】
【答案】
【例 17】 黑板上写着一个形如777…77的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘以3，
然后再加上刚才擦掉的数字．对所得的新数继续这样操作下去，证明：最后必获
得数7．
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 略．
【答案】黑板上起初数是777…77，每次操作后就变出一个新数．不妨设这个数的末位数为
b ，前面的数为a ，所以就是形为10a b +的数．每次操作后，黑板上就成为3a b +，它比原数少了7a ．由此可知：⑴每次操作将使原数逐步变小；⑵如果原数能被7
整除，那么所得新数仍能被7整除．所以黑板上最后必将变成7，例如当原数为777
时，就有777→238→77→28→14→7
【例 18】 有一副扑克牌，一开始抓若干张（小于13张），然后进行下列操作：抓和手里
现有的扑克牌数目相等的扑克牌，然后若扑克牌总数超过13张，则放回其中的13
张，称为一次操作。进行了777次操作后，手里有7张牌，则一开始手里有多少
张？
【考点】操作找规律 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 根据倒退法知道第777次操作后是7，那么第776次操作就是：()7132=10+÷，
第775次操作就是102=5÷，找到规律是遇见奇数就是加13后除以2，遇见偶数就
是直接除以2，所以操作后得到这样一串数为：7、10、5、9、11、12、6、3、
8、4、2、1、7、10，观察发现是12个一周期，所以77712=649÷，
所以第一次手里的数是8，一开始手里的数是4张扑克。
【答案】4
【例 19】 有20堆石子，每堆都有2006粒石子．从任意19堆中各取一粒放入另一堆，称
为一次操作．经过不足20次操作后，某一堆中有石子1990粒，另一堆石子数在
2080到2100之间．这一堆石子有 粒．
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】走美杯，5年级，决赛
【解析】根据题意可以得出，某一堆石子，如果被取一次，则数量减少1，如果被放入一次，则数量增加19。考虑有1990粒石子的那一堆，如果至少一次被放，则最多19次
被取，最后石子数肯定不少于原来的2006粒。则该石子一次也没被放入过，则总
共操作了16次。由于另一堆石子数在2008与2100之间，则只被放入过5次，被
取11次，剩下石子19×5-11+2006=2090粒。
【答案】2090粒
【例20】若干个硬币排成下图。每个硬币所在行的硬币数与所在列的硬币数相减得出一个差（大数或小数），如对于a，差为7-5=2。所有差的总和为（）。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】走美杯，初赛，六年级
【解析】找规律得102
【答案】102
【例21】将一个两位数的数字相乘，称为一次“操作”．如果积仍是二个两位数，重复以上操作，直到得到一个一位数．例如：292918188
→?=→?=(停止)共经历两次操作．一个两位数经过3次如上操作，最终得到一位数．这个两位数最小是
（）．
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】这个两位数最小是39，3939272714144
→?=→?==?=。
【答案】39
【例22】一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键．蓝键为“输入/删除”键(按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除)．每按一个红键，则显示屏上
的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏上的数的末位自动消失．现在先
按蓝键输入21．
请你设计一个操作过程，要求：⑴操作过程中只能按红键和黄键；⑵按键次数不超过6次；
⑶最后输出的数是3．
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】小学生数学报
【解析】略
【答案】需按4次红键2次黄键，有如下操作方式：
214284168336333??→??→??→??→??→??→红红红红黄黄
21428416816323??→??→??→??→??→??→红红红黄红黄
21424816323??→??→??→??→??→??→红黄红红红黄
2124816323??→??→??→??→??→??→黄红红红红黄
【例 23】 乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从8
米的高度落下，弹起后再落下，则弹起第 次时它的弹起高度不足1米。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】 第一次4米，第二次2米，第三次1米，第四次0.5米。四次时不足1米。
【答案】4
【例 24】 三条直线最多可以将一个正方形分割为 部分。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】 如图可知：
1条直线最多可以讲图形分成2部分
2条直线最多可以将图形分成4=2+2部分
3条直线最多可以将图形分成7=2+2+3部分
以此类推可以找到N 条线分平面的规律为223S N =+++部分。
【答案】7
【例 25】 24枚棋子排成三行，第一行6枚，第二行7枚，第三行11枚，每次可将一些棋
子从一行移入另一行，但移动的棋子数必须等于移入那一行的棋子数，人移动三
次，使每行都变成8个，把移动过程写入下表中．
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】 三行棋子初始为：6711?????6144?????第一次操作1284?????第二次操作888?????
第三次操作
【答案】6711?????6144?????第一次操作1284?????第二次操作888?????
第三次操作
【例 26】 如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三
角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…
做到第四次后，一共去掉了________个三角形. 去掉的所有三角形的边长之和是
________.
【考点】操作找规律 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第9题
【解析】 第一次去掉1个三角形，得到3个小三角形，去掉的三角形的边长为3×
12
； 第二次去掉3个三角形，得到9个小三角形，去掉的三角形的边长为3×3×14
； 第三次去掉9个三角形，得到27个小三角形，去掉的三角形的边长为9×3×18； 第四次去掉27个三角形，去掉的三角形的边长为27×3×116
； 所以，四次共去掉1＋3＋9＋27＝40（个）小三角形， 去掉的所有三角形的边长之和是：3×12＋9×14＋27×18
＋81×116＝12316 【答案】去掉40个三角形，边长和是31216
【例 27】 观察下列正方形数表：表1中的各数之和为1，表2中的各数之和为17，表3
中的各数之和为65，…（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加
的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1）．如果表n 中的各数之
和等于15505，那么n 等于_________． (12322222222)
2222222
3333
3
3333333333
11表 3表 2表 1
【考点】操作找规律 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，高年级，初赛
【解析】 表n 比表1n -多()81n -个n ，也就是表n 的数字总和比表1n -的数字总和大
()81n n -．表n 的数字和是
()()()181223118113n n n n n +?+?++-?=+?-+÷????．
因为()()1811315505n n n +?-+÷=，
所以()()1119383191023171819n n n -+=?=??=??，所以18n =．
【答案】18n =
【例 28】 从1999这个数里减去253以后，再加上244；然后再减去253，再加上244；……
这样一直算下去，当减去第_________次时，得数恰好第一次等于0 。
8-6.
操作找规律.题库 教师版 page 10 of 10
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，初赛
【解析】 ()()1999-253253-2441195÷+=（次）
。 【答案】195
【例 29】 在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作．经
过有限次操作后由左下表变为右下表，那么右下表中A 处的数是 ．
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，三年级，初赛
【解析】 之后两两加1操作（除去左上角的数字5）即可使余下的格内数字均为2010.所以，
A 处的数字是5.
101010101换成211010101换成311110101
换成311121101换成311
131111
换成301121111换成411121111换成411011111换成511
111111
【答案】5628+=
【例 30】 如果一个自然数从右往左看和从左往右看都一样，则称这个数为“回文数”。例
如343，2002都是回文数。现有一个十六位数2001200220032004，请你在这个数
的两端或者各位数字加加上一些数字，使它变成回文数。新得到的回文数的数字
和最小是 。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，4年级，决赛
【解析】 最小是26， 回文数中的数字是关于中心对称的。这个16位数中有5个2，1，3，
4各1个，以第3个2为对称中心，再添上1，3，4各1个及若干个0，这样得到
的回文数的数字和最小，是2×5+(1+3+4)×2=26。例如下面的回文数，其中箭头
是对称中心，下划线上方的数字是添加的数字。
【答案】26
四年级奥数-找规律(教案含答案)
第一讲：规律性问题 教学目标 1、学会从简单问题入手找规律 2、能够利用数论、几何等专题解周期性问题 3、归纳找规律问题的解题思想 知识点拨 一、知识点说明 同学们在探索某一类事物的性质或它们之间的关系的时候，经常从观察具体事物入手，通过分析、猜测、验证，找出这类事物的一般属性。这种“从特殊到一般的推理方法”，叫做归纳法，或者称之为找规律，很多人也称之为周期问题。 二、考点总结 找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。这是为了考验我们是否能在最短时间里找到数字间的奥秘，即是在考察我们的数感和归纳能力，这种能力不是与生俱来的，是和我们日常积累分不开的，正所谓见多识广吧。所以找规律这类题目，需要同学们养成细观察、勤思考的习惯，不断提高归纳能力。 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力. 三、提炼思想 找规律是奥数里最重要的思想之一，很多难题都是靠这种方法解决的，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，斐波那契数列，复合数列等
等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列等等，所以同学们要好好的体会这种思想方法，争取在奥数的学习中能够克服难题，取得进步。 例题精讲 模块一、数论部分 【例 1】下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： （1）3，5，7，11，15，19，23，…… （2）6，12，3，27，21，10，15，30，…… （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，…… （4）2，3，5，8，12，16，23，30，…… 【解析】这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。因为：（1）除了15其余都是质数；（2）除了10其余都是3的倍数；（3）除了5其余都是偶数；（4）相邻两数 之间的差依次是1，2，3，4，5，6，……，成等差数列。注：本题答案不唯一， 只要学生说明白道理就算正确。 【例 2】在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数字之和的个位数字，那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，8 ？ 1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，……【解析】运用奇偶性进行分析，这些数的奇偶性依次是：奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……四个奇数一个偶数循环 出现，而2，0，0，8均为偶数，必定不会出现在相邻的位置上。 【例 3】数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，……一共2005项，其中共有多少个是6的倍数？ 这串数从第三个起，每个数都是它前面两个数的和，所以这是一个菲波那契数列，这串数除以6的余数依次是：1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，……，注意：计算余数的时候不用把原数计算出来，可以直接用菲波那契数列的规律计算余数，如前两个数是5，2，则下一个数是（5+2）÷6的余数为1 。余数数列从第一个起，每24个循环一次，每一次循环中有两个数是6的倍数，而2005
奥数专题：找规律问题
找规律填数 1、1、1、 2、 3、5、8、13、（）、3 4、55……。 2、198、297、396、495、（） 3、3、5、7、11、17、27、（） 4、1、8、27、64、（）、（） 5、1、4、9、1 6、（）、36…… 6、2、3、5、8、（）、21…… 7、25、3、22 、5、19、7、（）、（）、13、11 8、0、1、3、8、21、（） 9、2、4、7、11、16、（） 10、3、5、9、17、33、65、（） 11、1、3、7、15、31、（） 12、2、7、12、17、（） 13、2、8、32、128、（）、（） 14、7、11、19、35、（） 15、2、5、8、11、（）、（） 16、21、19、17、15、（）、（） 17、1、3、9、27、（）、（） 18、37、30、23、16、（）、（） 19、64、32、16、8、（）、（） 20、2、1、4、3、6、9、8、27、10、（） 21、50、49、47、44、40、（） 22、1、1、2、6、（）、120…… 23、1、2、3、1、2、6、1、2、12、（）、（）、（） 24、2、4、（）、8、6、（）、8、16、10、20 25、8、24、12、36、18、54、（）、（） 26、1、2、3、4、5、12、7、48、（）、（） 27、1、1、1、1、4、7、13、（） 28、21、24、24、24、27、24、30、24、（）、（） 29、2、6、12、20、（）、42 30、1、2、2、4、8、32、（） 31、2、5、11、23、47、（）
32、6、7、3、0、3、3、6、9、5、（）* 33、1、1、2、4、3、9、4、16、（）、25、6、（） 34、15、16、13、19、11、22、（）、25、7、（） 35、1、5、11、19、29、（）、55 36、6、1、8、3、10、5、12、7、（）、（） 37、7、8、14、16、21、24、（）、（） 38、1536、（）、96、24、6 39、2、5、10、13、26、29、（）、（） 40、12、19、33、61、117、（） 41、10、14、22、38、70、134、262、（） 42、1、5、2、5、3、5、（）、（）、（）、（） 43、2、3、5、6、8、12、11、24、（）、（） 44、1、2、3、4、9、6、（）、（） 45、1、2、8、2、6、8、3、18、8、（）、（） 46、1、4、8、11、22、（）、（） 47、1、2、3、6、7、14、（）、（） 48、1、4、10、22、46、（）、（） 49、64、32、48、40、44、（）、（） 50、0、3、8、15、（）、（） 51、1、3、8、21、（）、（） 52、2、3、5、7、11、（）、（） 53、190、94、46、22、（）、（） 54、1、3、2、6、5、15、14、（）、（） 55、1、2、3、8、9、32、27、128、（）、（） 56、1、3、6、8、16、18、（） 57、1、3、7、15、（）、（） 58、81、64、49、36、（）、（） 59、3、6、18、（）、108、（）、（） 60、0、3、9、24、（）、（）
三年级奥数找规律(图形规律)
1 第 4讲找规律（图形规律） 数学故事/游戏 有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人从不同的角度观察 的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 6 2 5 1 4 3 1 4 3 例题 1. 观察图 5-4 中各组图形的规律，填出问号处的图形 . （1） （2） 2.下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回 答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ （2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？ 3.下图是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图10—2中的6个小人中，选一位小 人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号? 4. 图 5-3所示的两组图形中的数 各自都有规律，请先把规律找到， 再添上空缺的数. (1) 5．根据下面的图和字母的关系，将 ad 的图补上. 6．左下图中共有 12 个小图形，每一个不同的小图形表示 1～9 中的一个数码，每行的三个图形表示一个三 位数，四行表示四个三位数：146，521，658和692.问第二行表示哪个三位数？ 课堂练习 练习 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. ？ 练习 2.按规律填图. 如果变成那么应变为 练习 3.在图中找出与众不同的那个图形(). (1)(2)(3)(4)(5)(6) 练习 4.观察下图中各图形的规律，填出“？”处的图形.
2 (2) 练习5．下面的每一个图形都是由△，□，○中的两个构成的.观察各图形与它下面的数之间的关系， 则“？”应当是几？ 课后练习得分__________________ 1．下图中已经画出了三个图，请将第四个图补全. 2. 请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 5.图8-1中的3个图形都是由A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成，记为A*B，C*D，A*D.请你 画出表示A*C的图形. 6．右上图中，每个圆代表一个数码，每横行的三个圆从左到右看做一个三位数，四行表示的四个三位数是 890， 784，361，256. 那么， 代表的五位数是几？ 3. 观察图 5-9 中各组图形中数的规律，填出“？”处的数. 个性化补充练习 (1) 【思考题】如图，请按照已有图形的规律画出下一个图形. ——————— (2) 4. 按规律填画图. 如果变成那么应变成
小学四,五年级奥数找规律讲解与答案
第1讲找规律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。 应填的数为：7+4=11或16-5=11。 练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2
五年级奥数找规律
找规律 知识点一、数列和数组存在的规律 解题方法：从相邻的差找规律、间隔数的规律、前若干数之和等于后数、几倍加几（或减几）、中间数的若干倍等于前后两数之和等。 例题1 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。 0、3、9、18、（ ）、（ ）…… 步骤 由上表可知它们的差分别是3、6、9……即按照3的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍??这样的规律排列的,所以应填30、45。 引申 1、 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。 1、5、25、125、（ ）…… 2、 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。 1、4、7、10、（ ）、16…… 例题2 按数列的规律在括号内填入合适的数。 （3，5）、（7，13）、（9，17）、（6， ）、（ ，19） 提示：括号里第一个数的2倍减1是第二个数 引申 1、 按数列的规律在括号内填入合适的数。 2、 按数列的规律在括号内填入合适的数。 3、 按数列的规律在括号内填入合适的数。 例题3 找规律，在括号中填入适当的数。 1、2、4、7、11、（ ）、（ ）、……（ ） 思考：先仔细观察这列数，第一个数是1，第二个数是1+1=2，第三个数是1+1+2=4，第四个数是1+1+2+3=7，第五个数是1+1+2+3+4=11，…那么第n 个数是1+1+2+3+…+（n-1），根据规律可得答案。 由上面的规律可得第6个数是1+1+2+3+4+5=16,第7个数1+1+2+3+4+5+6=22,第43个数是1+1+2+3+4+5+6+…+42=904。 引申 1、 先观察,再按规律填数。 1、4、9、16、（ ）、（ ）、…、（ ） 2、 先观察,再按规律填数。 2、4、6、8、（ ）、（ ）、…（ ）、…（ ） 例题4 根据下面数列中的规律,在括号内填上适当的数。 第43个 第100个 第20个 第61个
小学奥数图形找规律题库教师版
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力 一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化 . 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律， 解决问题? 板块一数量规律 【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样 ? ⑴ （2） （3） ⑷ （S ） 【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形 ?所不同的是，第四个图形是一个六边 形，而其它几个都是四边形，这样，只有（ 4）与其它不一样 【例2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形？ O O O O. O O, △ 6 r △△ ° ■丨 △ 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变 ?因为圆 形 的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形? △ △ △ △ △ △ △ □ △ ？ □ □ △ □ □ □ 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数 不变?因为三角形的个数是按 4、3、？、1的顺序变化的，显然“？ ”处应填一个三角形△ ? （方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照 4、？、2、1 的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△ ? 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？ ”的空格处应画什么样的图形? 图形找规律
(完整)一年级奥数教案——找规律填图形教师版
第四讲 找规律填图形 我们经常看到这样一类题，即让你根据已知的图形，找出要求填入的图形。这就需要根据已知图形之间的关系，进行合理的分析，推算，找出规律，确定所填的图形。 通过这样的练习，不仅能感到学数学的乐趣，而且还能从小培养我们仔细观察，勤于思考的好习惯。 “？”处应填什么样的图形 解：不难看出，每组的规律是前两个图形合成第三个图形，于是？处应该是 下面是两串有规律的珠子，其中一段装在盒子里看不到，请画出盒子里串的珠子。 解：（1）观察第一段珠子，发现白色珠子每次分别有1个，2个，3个……黑色珠子每次1个，于是盒子里应当是1个黑色的、4个白色的。 （2）仔细观察，可以看出，白色珠子的规律是1个，3个，5个，7个，而黑色珠子是2个，4个，6个，于是盒子里应当是2个黑色的、3个白色的。 在下面的小方格里画出一些动物骨架的简图，通过仔细观察，可以发现，这些动物 身体骨架变化是有规律的，根据图中出现的规律，你知道空格里应该画什么样的动 物骨架吗？ 挑战例题 ? 例1 例2 例3
解：仔细观察，发现动物骨架的三部分分别有规律。 （1） 身子可以分为向上弯、向下弯、平直，共3种。 （2） 腿可以分为2条、3条、4条，共3种。 （3） 脚分为直线、圆圈、没有，共3种。 根据第三行缺少的，我们知道，应当是向上弯的身子，三条腿，圆圈脚。如下图 根据前面图形变化规律在问号处画图。 解：如图规律知道在？处应当是一个六边形，每个顶角都有一个圆圈。 解：观察横线和竖线的规律，可以看出每一行中，横线都是 1，2，3条，而竖线是第一列1条，第二列2条，第三列3条。于是“？”处应当是3横3竖，如图： 在问号处应填下面一行中四个图的哪一个？ 解：观察发现每个图形中圆圈和黑正方形的位置都不相同，按照每一个出现过的位置，问号处应当选A 。 在下面图中，按照前两个图的规律，在第三个图的空白处填一个合适的图形。
(完整版)小学奥数找规律
小学奥数 找规律 、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数， 叫做数列。如自然数列： 1，2，3，4， 双数列：2, 4, 6, 8,……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的 规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可 以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑, 有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题 1】在括号内填上合适的数。 （1） 3, 6, 9, 12,( ）,（ ） （2） 1, 2, 4, 7, 11,( ）,（ ） （3） 2, 6, 18, 54,( ）,（ ） 练习 1： 在括号内填上合适的数。 （1 ） 2, 4, 6, 8, 10,( ）,（ ） （2 ） 1, 2, 5, 10, 17, （ ）,（ ） （3） 2, 8, 32, 128,( ）,（ ） （4 ） 1, 5, 25, 125,( ）,（ ） （5） 12, 1 , 10, 1, 8, 1,（ ）, （） 【例题 2 】先找出规律,再在括号里填上 合适的数。 （1） 15, 2 , 12, 2, 9, 2,（ ）, （） 2)21, 4, 18, 5, 15, 6,( ),( )
（3） 2 练习2: 按规律填数。 （1） 2, 1, 4, 1, 6, 1,（ ），（ ） （2） 3, 2, 9, 2, 27, 2,（ ）,（ ） （3） 18, 3, 15, 4, 12, 5,（ ）, （ ） ⑷ 1, 15, 3, 13, 5, 11,（ ）, （ ） （5） 1, 2, 5, 14,（ ）,（ ） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1） 2, 5, 14, 41 ,（ ） （2） 252, 124, 60, 28,（ ） （3） 1, 2, 5, 13, 34,（ ） （4） 1, 4, 9, 16, 25, 36,（ 练习3：按规律填数。 （1） 2, 3, 5, 9, 17,（ ）,（ ） （2） 2, 4, 10, 28, 82,（ ）,（ ） （3） 94, 46, 22, 10,（ ）,（ ） （4） 2, 3, 7, 18, 47,（ ）,（ ） 【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 .27_ 12 ； 4_ 36 361 12 □
小学三年级奥数找规律(数列规律)
精心整理
第4讲找规律（数列规律） 数学故事 通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做归纳法.归纳法在学习、 ．．． 生活和科学研究中均具有重要的作用.下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子. 1. 古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样. 2. 一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了. 3. 公元前216年，迦太基着名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势.但他知 道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻.罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人. 例题 1.找规律，填空： (1)8，15，22，29，36，______，_______，57； (2)97，88，79，70，61，______，_______，34； (3)3，4，6，9，13，18，________，31. 2.找规律，填空： (1)1，2，4，8，________，32，64； (2)______，_______，15，24，35，48，63，80，99； (4)3，5，9，17，33，________，129. 3.找规律，填空： (1)1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______，19，128； (2)1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______，28，34； 4.找规律，请在下列空格中填入适当的数. （1）（2） 1 3 17 19 ？ 18 3 15 18 27 39 45 7 5 15 21 … 36 15 21 35 44 56 27 15 9 11 13 23 … 31 29 27 25 … ？………… 5.将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第7个数和第8个 数分别是81，131，那么第一个数是多少？【思考题】找规律，填空： (1)1，1，2，3，5，8，13，21，______，_______，89； (2)1，2，2，4，8，32，________； (3)1，3，5，11，21，43，______，171. 课堂练习 练习1.找规律，填空： (1)10，13，16，19，______，_______，28； (2)______，_______，76，70，64，58，52，46； (3)1，3，9，________，81，243； (4)1，4，9，16，25，______，49，______. 练习2.找规律，填空： (1)1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，______，_______，14，128； (2)______，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，________； 练习3.找出数表的规律，把空白的数表填出. 1 2 2 4 3 6 5 10 4 3 13 6 28 9 76 15 练习4.找出图中数表的规律，请根据规律填上“？”处的数 1 2 6 7 … 3 5 8 …… 4 9 ？…… 10 ………… ……………
小学四年级奥数之找规律(一)
第一周找规律（一） 专题简介： 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
当的数。 1，4，7，10，（），16，19 分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习一：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3
1，2，4，7，（），16，22 分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。 经验证，所填的数是正确的。 应填的数为：7+4=11或16-5=11 练习二：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14
(完整版)小学奥数找规律
小学奥数找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的 规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可 以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑， 有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） （3）2，8，32，128，（），（） （4）1，5，25，125，（），（） （5）12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（） （2）21，4，18，5，15，6，（），（）
练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （2）3，2，9，2，27，2，（），（） （3）18，3，15，4，12，5，（），（） （4）1，15，3，13，5，11，（），（） （5）1，2，5，14，（），（） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（ ）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（ ） 练习3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（），（） （2）2，4，10，28，82，（），（） （3）94，46，22，10，（），（） （4）2，3，7，18，47，（），（） 【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 （1）（3） 5 10 9 14 7 12 11 16 9 14 13 (2)9 43 71484281649 3 27 12 4 36 36 12
最新整理小学奥数找规律填数
第一讲找规律填数 1.按规律填数。 （1）12345，23451，34512，（），51234； 【点评】：根据前后数字出现的规律，都有1，2，3，4，5，并且数 字的出现都是从小到大，然后循环的，首位数字分别是1，2，3，所 以第四个数字的首位应该出现 4. 【答案】：45123 （2）109，10099，1000999，（），10000099999； 【点评】：给出的数首位都是1，第二位开始有变化，第一个是1个0， 第二个是2个0，第三个是3个0，那么第四个应该是4个0，后面 的9出现的个数和0出现的个数是一样的。 【答案】：100009999 （3）401，4011，40111，（），4011111； 【点评】：本题和第3小题类似，首位都是4，第二位都是0，从0 后面开始有变化，后面一个数依次比前一个数多一个 1. 【答案】：401111 （4）5，55，555，5555，（）； 【点评】：本题比较简单，后一个数依次比前一个数多一个 5. 1
【答案】：55555 （5）3，8，23，68，（）； 【点评】：观察每个数之间的关系，第二个数是第一个数的三倍少1，第三个数是第二个数的三倍少1，第四个数是第三个数的三倍少 1. 【答案】：203 （6）150，135，120，（），90，（），（）； 【点评】：后面一个数分别比前面一个数少15. 【答案】：（105），（75），（60） （7）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78； 【点评】：本数列两个两个分成一组，后面的数比前面的数多2，每组和每组数又是有关系的，每组第一个数是前一组后面一个数的两 倍。 【答案】：（36）（38） （8）16，48，24，72，36，（），（）； 【点评】：本题的规律分别是第一个数乘以3得到第二个数,第二个数除以2得到第三个数,后面都是这样的规律. 【答案】：(108),(54) （9）11，12，15，（），27，36； 【点评】：本题的规律后一个数与前一个数的差分别是1,3,5,7,9 【答案】：(20) （10）3，2，6，4，9，16，12，128，（），（）； 【点评】：本题是个双数列,奇数位上的数分别是3,6,9,12,都是3的
一年级奥数 找规律总结题精编版
一年级找规律填数 1、空格中应填什么数？ 12 10 16 15 5 7 2 8 13 3 9 2、找出规律，“？”处填几？ 9 14 ？12 2 4 9 4 4 6 8 2 3 1 4 ？ 3、在空格里填上合适的数 2 3 4 5 10 9 8 4 4、按规律填数 5 8 7 9 10 15 16 24 14 21
5、按规律在空格处填上合适的数 2 5 8 11 1 3 16 9 3 6 9 12 1 4 17 6、在下面的圆中填上合适的数，使每条线上的三个数相加的各都是13 7、在下面的圆中填上合适的数，使每条线上的三个数相加的各都是15 8、1、3、5、7、（） 2、5、8、11、14、（） 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、（） 25、2、20、4、15、6、10、8、（）、（）
（1）2、3、4、5、6、（） （2）3、6、9、12、（） （3）19、17、15、13、（） （4）1、3、2、6、3、9、（）、（） （5）12、5、13、5、14、5、（）、（） （6）1、4、7、10、13、（） （7）10、1、9、2、8、3、7、4、（）、（）（8）5、10、15、20、（） （9）2、6、10、14、18、（） （10）5、50、6、51、7、52、8、53、（）、（）（11）5、8、11、14、17、（） （12）2、3、5、8、13、（） （13）4、8、12、16、（） （14）1、6、2、7、3、8、4、9、（）、（）（15）1、2、3、5、8、13、（） （16）3、4、7、11、18、（） （17）20、3、19、6、18、9、17、12、（）、（）（18）*1、2、4、7、11、16、（）
奥数 二年级 讲义 小二教案 7 01[1][1][1].第一讲.找规律填数
第一讲找规律填数 1．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、2、3、4、5、____； (2) 1、3、5、7、9、____； (3) 12、10、8、6、4、____； (4) 15、12、9、6、____； 2．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、2、4、5、7、8、10、____； (2) 1、3、4、6、7、9、10、____； (3) 15、12、10、7、5、____； (4) 13、9、6、4、____； 3．观察规律，在横线上填上合适的数。 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、 5、____； 4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔细一看，发现所有的小狗身上都有编号，这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友，你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11； 第二队：1、4、5、7、10、13； 5．观察规律，在空格内填上合适的数。 6．观察规律，在空格内填上合适的数。 7．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 3、5、8、10、13、15、18、_______、23； (2) 1、2、4、7、11、16、_______、29； (3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、_______、11； (4) 101、19、92、28、83、_______、_______、46；
8．观察规律，在横线上填上合适的数。 ，4，9，61，，63，94，，18； 9．观察前面的两个三角形里面的数字有什么排列的规律，在空格里填上合适的数字。 10．观察规律，在空格内填上合适的数。 11．观察规律，在空格内填上合适的数。 12．观察规律，在横线上填上合适的数。 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 3 1 2 2 1 1
小学三年级奥数 找规律 知识点与习题
第5讲找规律(一) 这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。 按一定次序排列的一列数就叫数列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，… (2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，… (4) 1，1，2，3，5，8，13。 一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作a n 。 数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。 许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。 数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律 是：后项=前项+1，或第n项a n ＝n。 数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项 数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。 数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即 a 3=1+1=2，a 4 =1+2=3，a 5 =2+3＝5， a 6=3+5=8，a 7 =5+8=13。 常见的较简单的数列规律有这样几类： 第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。 第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。 第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。 例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )，… (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，… (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，… (6)2，6，12，20，( )，( )，… 解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现 (1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。 (2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。 (3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。 (4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。 (5)的规律是：数列各项依次为 1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4， 所以应填5×5=25。 (6)的规律是：数列各项依次为 2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，
二年级奥数找规律题讲解习题
数学家看问题，总想找规律.我们学数学，也要向他们学习.找规律，要从简单的情况着手，仔细观察，得到启示，大胆猜想，找出一般规律，还要进行验证，最后还需要证明（在小学阶段不要求同学们进行证明）. 例1 沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来，这个图形就叫做线段.这两个点就叫线段的端点，如图8—1—1所示.不难看出，线段也可以看成是直线上两点间的部分.如果一条直线上标出11个点，如图8—1—2所示，任何两点间的部分都是一条线段，问共有多少条线段. 解：先从简单的情况着手. （1）画一画，数一数：（见图8—1—3） （2）试着分析： 2个点，线段条数：1=1 3个点，线段条数：3=2+1 4个点，线段条数：6=3+2+1 5个点，线段条数：10=4+3+2+1
（3）大胆猜想：一条直线上有若干点时线段的条数总是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1. （4）进行验证：对于更多点的情况，对猜想进行验证，看猜想是否正确，如果正确，就增加了对猜想的信心.如： 6个点时：对不对？ ——对.见图 8—1—4. 线段条数：5+4+3+2+1=15（条）. （5）应用规律：应用猜想到的规律解决更复杂的问题. 当直线上有11个点时，线段的条数应是： 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（条）. 例2 如图8—2中（1）～（5）所示两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，……那么，11条直线相交最多有多少交点？ 解：从简单情况着手研究： （1）画一画、数一数
图8-2 （2）试着分析： 直线条数最多交点数 1 0 2 1=1 3 3=2+1 4 6=3+2+1 5 10=4+3+2+1 （3）大胆猜想：若干条直线相交时，最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比直线条数小1. （4）进行验证：见图8—3.取6条直线相交，画一画，数一数，看一看最多交点个数与猜想的是否一致，若相符，则更增强了对猜想的信心.
四年级-奥数找规律-练习题
火眼金睛之找规律 1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。（1）1，4，3，6，5，（），（）。 （2）1，4，16，64，（）。 （3）11，3，8，3，5，3，（），（）。 （4）0，1，3，8，21，（）。 2 3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在里填上适当的数。（1）（8，7），（6，9），（10，5），（，13）。（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9，）。 4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。 4、找规律，写得数。 （1）1×9 = 91×99 = 991×999 = 9991×9999 = 99991×99999 = 999991×999999 = （2）11×11 = 111×111 = 1111×1111 = 11111×11111 = 111111×111111 =
5、找出规律后，直接填写出括号内的数。÷9=222222 （）99999（）÷9=333333 （）99999（）÷9=444444 （）99999（）÷9=555555 （）99999（）÷9=666666 （）99999（）÷9=777777 （）99999（）÷9=888888 （）99999（）÷9=999999 6、找规律，写算式。 3=3+27×0 33=6+27×1 333=9+27×12 3333= 33333= 333333= 7、找出下列算式的规律，把算式填写完整。19+9×9=100 118+98×9=1000 1117+987×9=10000 …… （）+（）×9=1000000 1111114+（）×9=（） 8、找规律，在里填上适当的数 1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 □□□□ 6 12 □□□□
四年级奥数 找规律教案
找规律推算（一） 找规律推算，顾名思义就是要找到数的排列规律，利用规律来推算出结果。要正确地推算出结果，我们要仔细观察、思考，并发现规律，然后根据规律进行推算，使复杂计算变得简单。 例1. 根据1×1=1,11×11=121,111×111=12321，....推算1111111×1111111的结果。 例2. 根据2+4=2×3，2+4+6=3×4，2+4+6+8=4×5.....那么2+4+6+8+.....+98+100是哪两个数的乘积？ 例3. 计算1+2+4+8+.....+2048+4096。 例4. 计算1×1×1+2×2×2+3×3×3+......12×12×12。 举一反三练习 1. 根据9×9=81,99×99=9801,999×999=998001，...，推算999999×999999的结果。 2.根据下面三个算式之间存在的规律，在（）中填入适当的数。 1×5+4=3×3 2×6+4=4×4
3×7+4=5×5 10×14+4=（）×（） （）×（）+4=20×20 3、观察等式：1×2×3×4+1=5×5,2×3×4×5+1=11×11,3×4×5×6+1=19×19，...，若 97×98×99×100+1=N×N，则N等于几？ 找规律推算2 例1.有一列数：2, 4, 7, 11, 16，...，第10个数是多少？ 例2.有一串数：1, 4, 9, 16, 25，...，它们按一定的规律排列，第20个数比第10个数大多少？例3.有一列数：2, 5, 10, 17, 26，...。第10个数是多少？ 举一反三练习 1、有一列数：1，8, 27, 64，...。第10个数是多少？ 2.找规律，想一想，第6个数是多少？ 2356481，35647812, 56478123，.....
小学数学找规律练习题
小学数学找规律练习题 一、找出下面各题的排列规律，再在（）里填上适当的数。 （１）４、７、１０、１３、１６、（）、（）（２）２、４、７、１１、１６（）、（）（３）２、３、５、８、（）、１７、２３、（）（４）２、４、８、１４、２２、（）、４４、（）（５）１、１、２、３、５、８、（）、２１、（）（６）（）３０、（）、１４、９、６、５ 按一定的规律在括号中填上适当的数： 1. 1,2,3,4,5，（），7… 2. 100,95,90,85,80，（），70 3. 1,2,4,8,16，（），64 4. 2,1,3,4,7，（），18,29,47 5. 1,2,5,10,17，（），37,50 6. 1,8,27,64,125，（），343 8. 1,9,2,8,3，（），4,6,5,5
操作、图形 1、右图表示一段公路。如果从A、B 两点各修一条小路和公路连通， 要使这两条小路最短，应该怎样 修？请你在图中画出来。 2、右图每个小方格为1平方厘米， 试估计曲线所围部分的面积。 3、请用不同的方法涂出下面正方形 的25%。（至少用两种方法） 4、下图中A 、B是一个圆中的一条线段，你觉得这条线段是圆的一条半径吗？你 准备如何来验证，请用你喜欢的方式表示出你的验证过程。(写出两种办法可以得满分) 5、一个木匠把方桌锯掉一个角后还剩下几个角？把全部可能的答案都写下来， 并用图来说明。 答①：有（）个。答②：有（）个。答③：有（）个 如下图：如下图：如下图：
6、哪两种物体经过组合可得到长方体、正方体、圆锥？请连线。（6分） 7、图形与计算。 图形介绍：这是一把打开的扇子。我们想计算它的周长如图2，你能计算圆 的周长，那么，你能计算这把扇子的周长吗？ 8、右面每个小方格表示边长1厘米的正方形， 画出面积是4平方厘米的三角形。 9、如图所示，一辆货车每小时行驶50千米，用它把一批货物从李村运送到火车站，需要几 小时？