如何开展数学竞赛辅导

如何进行数学竞赛辅导

《初中数学竞赛大纲(2006年修订试用稿)》指出，在数学竞赛活动中，对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能；鼓励学生积极参加形式多样的课外实践活动。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。经过几年的实践探索，我们在数学竞赛辅导方面形成一定的模式，并逐步整合。主要在以下几方面做好具体工作：

一、选拔好学生。“朽木不可雕”，这是众所周知的，学生的选拔是关键，这正象要选一只下蛋的鸡，如果选择了一只公鸡，你给它吃最好的食料它也不会生蛋一样。学生的选拔一要考虑学生的兴趣，二要考虑学生的基础，三要考虑学生的潜能，应该说三者缺一不可。人选的基本要求：①踏实认真肯吃苦；②勇于拼搏有竞争意识；③思维敏捷、解题速度快；④学习成绩中等偏上，各科均衡发展。学生的选拔不应受到了有关任课教师、家长及社会关系的干扰，不应使奥赛班变成了补课班，严重影响了辅导的效果和质量。（1）初一观察筛选：由于小学到初中是一个飞跃阶段，学生变化较大，小学基础好，到初中也有可能不适应，小学不怎么好，升入初中后，随着环境、年龄的改变，可能会脱颖而出，并且可通过预备年级的几次数学竞赛的比赛结果，教师要重新观察、分析，物色合适的人选。从第二学期开

始，对兴趣小组进行调整。向学生说明成立兴趣小组的目的，并要他们作好吃苦的思想准备，然后由教师综合确定。（2）初二强化筛选：通过初一的学习，学生对初中数学的学习已处于稳定状态，在初一学年考试的基础上和比较他们进入初中以来各项数学竞赛的获奖情况，选出一部分成绩优异者组织集训，进行数学竞赛系统培训，强化训练，为参加初三年级的比赛做好准备。

二、选择好教材

要造就一流的竞赛选手，摘取炫目的竞赛桂冠，就必须要有一套理想的辅导资料。

1、选择教材：目前各种竞赛辅导材料很多，这当中有高质量的，也有粗制滥造的。所选辅导教材要求浅显易懂，技巧性强，方法别具一格，也有一定的权威性。为此，我认为应以三“一”为主。“一本教材”《奥数王》，，“一本杂志”《中等数学》，“一套试卷”（校本）。另外，再不断充实一些教材，杂志作参考，以取百家之长。

2、选择例题、习题：竞赛辅导例题、习题的选择应注意针对性、阶梯性、典型性、多解性、灵活性。

（1）针对性：一是针对学生实际，在学生可接受的基础上加深加宽，不能盲目拔高。二是针对教材重点、难点。

（2）阶梯性：从易到难，由基础知识训练到技能技巧的培养，层层递进。

（3）典型性：具有代表性，能代表一类题型，有举一反三的作用。

吃透几题，就能驾驭一大批题。

（4）多解性：这里的“解”，包含两层意思，一是一题有多种解法，从不同的角度利用不同的知识，获得相同的结果称为一题多解。二是一题有多种解的结果。

（5）灵活性：题型灵活多变，不囿于常规解法，灵活性大，技巧性强，往往用常规方法不能解或解法很繁，而用某种特殊方法解却易如反掌。

选择好的例题、习题，能有目的地对学生进行思维的严谨性、敏捷性、广阔性、创造性培养，形成良好的思维品质。

三、要创造良好的外部环境。

外部环境的好坏直接影响到辅导的效果和竞赛的成绩。因此创造一个优越的外部环境非常重要。

1、时间要保证，时间应该集中与分散相结合。制订活动计划，一般每星期两次，分散时间，分散教材，集中辅导，系统培训辅导，做到步步扎稳，层层落实。定时布置、检查，批改数学竞赛练习。定期检查与随机抽查相结合，多询问，多督促，多鼓励，多指导。指导他们看一些竞赛书籍与杂志，积极参加各种数学竞赛；给他们指导解题方法与技巧。

辅导思路：

（1）、以点带面，梳理基础知识。

（2）、循序渐进，把握基本技能。

（3）、举一反三，提炼基本思想。

以历届初中数学竞赛试题为载体，对相关问题呈现方式及考察意图进行整合，力求从中提炼数学基本思想，如整体思想、数形结合思想、换元思想、构造（方程、函数、图形等）思想、变换（对称、平移、旋转、延拓、等积）思想、分合思想、分类思想、逆反（反客为主）思想、特殊化思想等等。然后，通过适量的专题训练予以体现，并逐步使学生内化数学思想，从而寻求问题解决的一般切入点，能从数学角度思考问题。如分类讨论思想，主要考虑两大类：其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题；其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题。然后，分别举例说明根据数学的概念进行分类（如方程的解等）；根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类（如函数的增减性）；根据图形的特征或相互间的关系进行分类（如三角形的面积与高线的关系、等腰三角形的两腰问题、直角三角形的直角位置等）；根据动点在有关图形的不同位置进行分类（如点在线段、射线、直线或折线上运动时所产生的相关存在性问题）。

（4）、以变促全，积累解题经验。

在数学竞赛辅导中，我们注重变式题组的设计与整合。通过变式题组的训练，力求把握变题中的解题策略不变性，从而逐步积累解题基本经验。针对初赛，主要把握三大块：方程、函数、与圆相关的平面几何问题等。如方程中的非常规法（如出现未知数个数多于方程个数时），主要考虑非负数法、因式分解法（求整数解等）、整体求值法、逐步调整法等。

2、指导参加培训的学生超前学习。对于参加数学竞赛的这些学生来说，应大力培养他们的自学能力，让他们意识到自己加快学习进度是可行的，也是必须的，甚至可以鼓励部分学生在一年多点的时间内把所有高中知识学完，以便有更多时间学习竞赛内容。当然为不让这些数学竞赛辅导的学生作大量的重复操练（重复操练对这部分学生会带来极大的损失），也可以允许他们的数学科在课堂作业、练习等方面有比较大的灵活度。

3、学校要政策辅助。除了奖励措施到位外，在学科与学科之间，学校要作很好的协调，要让所有的教师都能鼓励学生在竞赛中出成绩，现在不同学科之间的牵制情况屡见不鲜，极为严重，学校应努力解决好这一问题，这不是领导在会上讲两句话就可以解决的问题，要有强硬的、坚决的措施和行动。如：在数学竞赛前两个月，所有其它的学科要有所让步，允许学生可以不交作业。当然有条件的还可以邀请名师名家来校辅导，有力地推动竞赛工作的开展。

四、强化指导教师的责任与义务。

我们常说要给学生一杯水，自己要有一桶水，试想如果我们的老师与学生同步参加全国数学竞赛，结果将会如何呢？因此指导老师自己应有责任及时充电，包括学习竞赛大纲、竞赛所需知识、及时了解当年的竞赛信息，总结过去参加竞赛的经验与不足，不断地优化自己的辅导策略；

总之，数学竞赛辅导是一项需长期深入研究的课题，有时往往投入多但不见明显成效，需要学校、教师、学生等各方面的有效支撑。只有合理把握竞赛导向，强化学生相关意识，才能有更好的效果。

以上是我们在数学竞赛辅导中的不成熟的做法，恳请大家批评指正。