垂径定理经典练习题53379

圆垂径定理专题练习题

1．垂径定理：垂直于弦的直径____这条弦，并且____弦所对的两条弧．

2．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝( )

A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm

3．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( )

A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5

4. 如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为___．

5. 如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E.

(1)请写出四个不同类型的正确结论；

(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的长．

6. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )

A．4 B．5 C．6 D．8

7. 为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示(单位：cm)，则该铁球的

直径为____．

8. H5N1亚型高致病性禽流感是一种传染速度很快的传染病，为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3

千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感疫区，

如图所示，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在免疫区内有多少千米？

9．如图，直线与两个同心圆交于图示的各点，MN＝10，PR＝6，则MP＝____．

10．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝8 cm，AG＝1 cm，DE＝2 cm，

则EF＝____cm.

11. 如图，⊙O的直径AB＝16 cm，P是OB的中点，∠APD＝30°，求CD的长．

12. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD.垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．

13. 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.

(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

答案：

1. 平分 平分

2. B

3. C

4. 4

5.

解：(1)不同类型的正确结论为BE ＝1

2BC ，BD ︵＝CD ︵，

∠BED ＝90°，BD ＝CD ，△BOD 是等腰三角形， △BDE ≌△CDE ，OB 2＝OE 2＋BE 2等 (2)∵AB 是 ⊙O 的直径，∴OA ＝OB ，∵OD ⊥BC 于E 点，

∴BE ＝CE ，∴OE 为△ABC 的中位线，∴OE ＝1

2

AC

＝1

2×6＝3，在Rt △OBE 中，由勾股定理，得 OB ＝OE 2＋BE 2＝32＋42＝5，∴OD ＝OB ＝5， ∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝2

6. C

7. 10 cm

8.

解：过O 作OE ⊥AB 于E ，连接OC ， OA ，易求OE ＝5，AE ＝25，则 AB ＝2AE ＝45，∴AC ＋DB ＝AB －CD ＝45－4＝4(5－1)(千米)

9. 2 10. 6 11.

解：连接OD ，过点O 作OM ⊥CD 于点M ，则CM ＝DM.∵直径AB ＝16 cm ， P 为OB 的中点，∴OP ＝4 cm.在 Rt △OPM 中，∵∠APD ＝30°，

∴OM ＝1

2OP ＝2 cm.在Rt △DOM 中，

DM ＝DO 2－OM 2＝82－22＝215(cm )， ∴CD ＝2DM ＝415 cm

12.

解：连接OD ，∵P 是OB 的中点，∴OP ＝12OB ＝1

2OD ，

∵AB ⊥CD ，∴∠OPD ＝90°，DP ＝12CD ＝1

2×6＝3(cm )，

在Rt △ODP 中，sin ∠ODP ＝OP OD ＝12OD OD ＝1

2

，∴∠ODP ＝30°

∴OD ＝DP

cos 30°

＝23(cm )，∴AB ＝2OD ＝43(cm )

个人懂你，就是时时关心你；就是刻刻在乎你；就是凡事想着你。懂你的人，会想着你的冷暖，想着你的忧乐，想着你是否安好。

懂你，是心灵的一种呵护，是生命的一种温度，是彼此间的一种温馨。

因为有人懂你，你流在眼角的泪水有人擦；因为有人懂你，你欢笑时有人陪你笑；因为有人懂你，你寂寞时有人陪；因为有人懂你，你有难时有人帮；因为有人懂你，你痛苦时有人安慰。

懂你的人是你的知己，甚至比知己更知己。知己也只能是无话不说，心心相印，情同手足，休戚与共。

而懂你的人则更进一层，如若懂得，你的一个眼神，便能会意；你的一个暗示，便能心领；你任何一个神情，便会心有灵犀。

懂你的人，会对你心领神会，了如指掌，会对你的了解犹如了解自己。

懂，是世界上最温情的语言。浅浅的微笑，却包含着深深的喜欢；淡淡的祝福，却包含着浓浓的情意；短短的问候，却包含着长长的思念。

有时只说了只言片语，却胜似万语千言；有时只是一个眼神，一个动作，却能让你心间温暖如春。

懂你的人，最懂你的苦衷，最懂你的心累，最懂你的真诚，最懂你的内心世界。因为懂得，所以心相同；因为懂得，所以才心疼；因为懂得，所以才感动！

懂你，是一种深深的理解；懂你，是一种默默的喜欢；懂你，是一种暖暖的陪伴。

有一个懂你的人，真的就是一种幸福。你不会十全十美，他也不会十全十美，但两个都不完美的人却能撞出心灵的火花，却能达到无与伦比的默契，却能达成无法形容的融合，该是怎样的互懂？！

最懂你的人，也许会一直默默的陪伴在你的身边；也许会在天涯海角；但他总会在心里默默的守护你，总会在心里默默祈祷你幸福安康！

人与人之间最美是懂得，同事之间，只有互懂，才能互相理解；朋友之间，只有互懂，才能互相担待；夫妻之间，只有互懂，才能融洽度日；知己之间，只有互懂，才能长久长远；人与人之间，只有互懂，才能结识、结缘！

互懂，说起来容易做起来难！父母与子女之间，如果能互懂，就没有不孝和刁难；夫妻之间，如果能互懂，就没有争吵和硝烟；朋友同事之间，如果能互懂，就没有是非和埋怨；

官场之间，如果能互懂，就没有争斗和谗言；人与人之间，如果能互懂，就没有愧疚和不安。其实，懂，应该是相互的。