苏科版苏科版八年级上册数学期末复习试卷

苏科版苏科版八年级上册数学期末复习试卷

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A ．（3，1） B ．（3，-1） C ．（-3，1） D ．（-3，-1）

2．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ） A ．仍是直角三角形

B ．一定是锐角三角形

C ．可能是钝角三角形

D ．一定是钝角三角形

3．对函数31y x =-，下列说法正确的是( ) A ．它的图象过点(3,1)- B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限

D ．它的图象与y 轴交于负半轴

4．计算3329a b a b a b a

-

（a ＞0，b ＞0

）的结果是（ ） A ．

5

3

ab B ．

2

3

ab C ．

17

9

ab D ．

8

9

ab 5．下列各点中在第四象限的是( )

A ．()2,3--

B ．()2,3-

C ．()3,2-

D ．()3,2

6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为

（ ）

A ．5

B ．6

C ．8

D ．10 7．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ） A ．10

B ．11

C ．10或11

D ．7

8．下列运算正确的是（ ）

A ．236a a a ?=

B ．235()a a -=-

C ．109(0)a a a a ÷=≠

D ．4222()()bc bc b c -÷-=-

9．下列根式中是最简二次根式的是( ) A 23

B 3

C 9

D 12

10．在直角坐标系中,函数y kx =与1

2

y x k =

-的图像大数是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案： 方案（一）：第一次提价%p ，第二次提价%q ； 方案（二）：第一次提价%q ，第二次提价%p ； 方案（三）：第一、二次提价均为2

%p q

+； 其中p ，q 是不相等的正数. 有以下说法：

①方案（一）、方案（二）提价一样；

②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价； ③三种方案中，以方案（三）的提价最多；

④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价. 其中正确的有（ ） A ．②③ B ．①③ C ．①④ D ．②④ 12．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ） A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

13．下列各式中，属于分式的是（ ） A ．x ﹣1

B ．

2m

C ．

3

b D ．

3

4

（x+y ） 14．2x -x 的取值范围（ ） A ．x≥2 B ．x≤2 C ．x ＞2

D ．x ＜2

15．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）

A ．对全国初中学生视力情况的调查

B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查

C．对一批飞机零部件的合格情况的调查

D．对我市居民节水意识的调查

二、填空题

16．已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是_____．

17．计算

2

22

m

m m

+

--

的结果是___________

18．4的算术平方根是．

19．在实数：

3

11

-50.2-803.010010001......

72

π

、、、、、、中，无理数有______个.

20．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为_____．

21．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，AO=AB，∠OAB=90°，OB=12，

点C、D均在边OB上，且∠CAD=45°，若△ACO的面积等于△ABO面积的1

3

，则点D的坐

标为 _______ 。

22．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，则BC边上的中线AD的取值范围是____．23．如图，等腰直角三角形ABC中， AB=4 cm.点是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为

________cm.

24．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为_____．

25．某人一天饮水1679mL，精确到100mL是_____．

三、解答题

26．分别画出满足下列条件的点：(尺规作图，请保留作图痕迹，不写作法.作图痕迹请加粗加黑！)

(1)在边BC上找一点P，使P到AB和AC的距离相等；

(2)在射线AP上找一点Q，使QA QC

=.

27．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7×13－6×14＝7，17×23－16×24＝7，不难发现，结果都是7．

①请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； ②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．

28．（1）如图①，小明同学作出ABC ?两条角平分线AD ，BE 得到交点I ，就指出若连接CI ，则CI 平分ACB ∠，你觉得有道理吗？为什么？

（2）如图②，Rt ABC ?中，5AC =，12BC =，13AB =，ABC ?的角平分线CD 上有一点I ，设点I 到边AB 的距离为d .（d 为正实数） 小季、小何同学经过探究，有以下发现： 小季发现：d 的最大值为

6013

. 小何发现：当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠. 请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.

29．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？

30．阅读下列材料：

459253 5252

请根据材料提示，进行解答：

（1）7的整数部分是．

（2）7的小数部分为m，11的整数部分为n，求m+n﹣7的值．

31．在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N

（1）如图①，若∠BAC＝110°，则∠MAN＝°，若△AMN的周长为9，则BC＝（2）如图②，若∠BAC＝135°，求证：BM2+CN2＝MN2；

（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA 的延长线于点H．若AB＝5，CB＝12，求AH的长

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.

【详解】

A. （3，1）位于第一象限；

B. （3，-1）位于第四象限；

C. （-3，1）位于第二象限；

D. （-3，-1）位于第三象限；

故选C.

【点睛】

此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k倍时，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．

【详解】

设直角三角形的直角边分别为a 、b ，斜边为c ． 则满足a 2＋b 2＝c 2．

若各边都扩大k 倍（k ＞0），则三边分别为ak 、bk 、ck （ak ）2＋（bk ）2＝k 2（a 2＋b 2）＝（ck ）2 ∴三角形仍为直角三角形． 故选：A ． 【点睛】

本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可. 【详解】

A 将x=3代入31y x =-得：3×3-1=8，A 选项错;

B ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，B 选项错；

C ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过一、三、四象限，C 选项错；

D ．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y 轴交于负半轴，D 项正确. 故选D. 【点睛】

本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质.

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

23a b a a b a ??即可求解． 【详解】

解：∵a ＞0，b ＞0，

23a b a a

b a ??=故选：A ． 【点睛】

本题考查二次根式的性质与化简；能够根据二次根式的性质，将所求式子进行正确的化简是解题的关键.

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据第四象限点的坐标特点，在选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可．

【详解】

解：A．(-2，-3)在第三象限；

B．(-2，3)在第二象限；

C．(3，-2)在第四象限；

D．(3，2)在第一象限；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC 的长.

【详解】

在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，BC=2BD.

∴∠ADB=90°

在Rt△ABD中，根据勾股定理得：=4

∴BC=2BD=2×4=8.

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．

【详解】

解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，

能组成三角形，周长=3+3+4=10，

②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，

能组成三角形，周长=3+4+4=11，

∴三角形的周长为10或11．

故选择：C．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．

【详解】

A. a2 a3=a5，故A错误；

B. (?a2)3=?a6，故B错误；

C. a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；

D. (?bc)4÷(?bc)2=b2c2，故D错误；

故答案选C.

【点睛】

本题考查了同底数幂的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法与除法的运算.

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

A

B

C，故此选项错误；

D=

故选B．

考点：最简二次根式．

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，1

2

y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】

解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以1

2

y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误； B .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以1

2y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确； C .y kx = 与12y x k =

-图像增减相反，1

2

y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误； D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误. 故选 B 【点睛】

此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）、方案（三）提价情况，进行对比即可得解. 【详解】

∵方案（一）：(1%)(1%)1%%%%p q p q p q ++=+++ 方案（二）：(1%)(1%)1%%%%q p q p q p ++=+++ ∴方案（一）、方案（二）提价一样 ∴①对，②错； ∵方案（三）：2

(1%)(1%)1%%(%)222

p q p q p q p q +++++=+++ ∴可知：

21%%(

%)(1%%%%)2p q p q p q p q ++++-+++2(%)%%2

p q p q +=-2

(

%)2

p q -= ∵p ，q 是不相等的正数 ∴2

(

%)02

p q -> ∴方案（三）提价最多 ∴③对，④错 ∴①③对

【点睛】

本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．

【详解】

∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，

∴a=2a-1，

解得a=1．

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．

13．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式．

【详解】

解：2

m

是分式，

故选：B．

【点睛】

此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．

14．A

解析：A

【解析】

【分析】

二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．

【详解】

∴x?2≥0，解得x≥2.

故答案选A.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.

解析：C

【解析】

【分析】

根据普查和抽样调查的特点解答即可．

【详解】

解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；

B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；

C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；

D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

二、填空题

16．＜m＜2．

【解析】

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．

【详解】

解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，

∴，

解不等式①得，m＜2，

解不等式

解析：1

2

＜m＜2．

【解析】

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】

解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，

∴

20

210

m

m

-<

?

?

->

?

①

②

，

解不等式①得，m＜2，

解不等式②得，m ＞

12

， 所以，不等式组的解集是

1

2

＜m ＜2， 故答案为

1

2

＜m ＜2． 【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．

17．-1. 【解析】 【分析】

原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【详解】 =

故答案为-1. 【点睛】

此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分

解析：-1. 【解析】 【分析】

原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【详解】

222m m m +--=

222

1.2222m m m m m m m ---==-=----- 故答案为-1. 【点睛】

此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母．

18．【解析】

试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2． 考点：算术平方根．

解析：【解析】

试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2． 考点：算术平方根．

19．3

【解析】 【分析】

根据无理数的三种形式求解即可． 【详解】 解：=-2，

无理数有：，共3个. 故答案为：3. 【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开

解析：3 【解析】 【分析】

根据无理数的三种形式求解即可． 【详解】

，

3.010010001 (2)

π

、、

，共3个. 故答案为：3. 【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

20．t=﹣0.006h+20 【解析】 【分析】

根据题意得到每升高1m 气温下降0.006℃，由此写出关系式即可． 【详解】

∵每升高1000m 气温下降6℃， ∴每升高1m 气温下降0.006℃， ∴气温

解析：t=﹣0.006h+20 【解析】 【分析】

根据题意得到每升高1m 气温下降0.006℃，由此写出关系式即可． 【详解】

∵每升高1000m 气温下降6℃，

∴每升高1m气温下降0.006℃，

∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+20，

故答案为：t=﹣0.006h+20．

【点睛】

本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．

21．（9，0）

【解析】

【分析】

将△AOC绕点A逆时针旋转，使得AO和AB重合，构造出直角三角形，利用旋转的性质证明全等，通过勾股定理设出未知数列方程求解.

【详解】

解：将△AOC绕点A逆时针旋转

解析：（9，0）

【解析】

【分析】

将△AOC绕点A逆时针旋转，使得AO和AB重合，构造出直角三角形，利用旋转的性质证明全等，通过勾股定理设出未知数列方程求解.

【详解】

解：将△AOC绕点A逆时针旋转，使得AO和AB重合，旋转后点C到点C′的位置，连接C′D，

∵AO=AB，∠OAB=90°，

∴△AOB为等腰直角三角形，

∵∠CAD=45°，

∴∠C′AD=45°，

又∵AC=AC′，AD=AD

∴△ACD≌△AC′D（SAS）

∴CO=CD′

∵若△ACO的面积等于△ABO面积的1

3

，OB=12，

∴OC= BC′=4，BC=8，

∵∠AOC=∠AB C′=45°，∠ABO=45°∴∠C′BO=90°，

设CD=x，在Rt△DBC′中，

C′D2=BD2+BC′2，

解得：x=5，

即CD=5，

∵OC=4，

所以OD=9，

∴D（9，0）

【点睛】

本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形，利用旋转构造直角三角形是本题的关键. 22．2

【解析】

【分析】

延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三

解析：2

【解析】

【分析】

延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．

【详解】

解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△ABD和△ECD中，

∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴AB=CE，

∵AB=15，

∴CE=15，

∵AC=11，

∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，

∴4＜AE＜26，

∴2＜AD＜13；

故答案为：2＜AD＜13．

【点睛】

本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD 延长得AD=DE ，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．

23．【解析】

试题解析：连接CE ，如图：

∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，

∴AC=AB，AE=AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=

解析：42 【解析】

试题解析：连接CE ，如图：

∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，

∴2AB ，2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3，

∵

2AC AE

AB AD

== ∴△ACE ∽△ABD ， ∴∠ACE=∠ABC=90°，

∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，

即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，22， 当点D 运动到点C 时，2， ∴点E 移动的路线长为2cm ．

24．m ＞2． 【解析】 【分析】

根据(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可． 【详解】

(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0， 即：或， 也就是，y

解析：m ＞2．

【解析】 【分析】

根据(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可． 【详解】

(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，

即：121200x x y y >??

00x x y y ?﹣﹣，

也就是，y 随x 的增大而减小， 因此，2﹣m ＜0， 解得：m ＞2， 故答案为：m ＞2． 【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性以及适当的转化是解决问题的关键．

25．7×103ml 【解析】 【分析】

先用科学记数法表示，再根据精确度求解． 【详解】

解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL 精确到100mL 是1.7×103mL． 故答案为：1.

解析：7×103ml 【解析】 【分析】

先用科学记数法表示，再根据精确度求解． 【详解】

解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精确到100mL是1.7×103mL．

故答案为：1.7×103mL．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键．

三、解答题

26．(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，故做角A的角平分线交BC于点P，P点即为所求.

（2）根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故作出线段AC的垂直平分线，交射线AP与点Q，Q点即为所求.

【详解】

作法：

1.以点A为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角BAC两边于点M，N.

2.分别以点M，N为圆心，以大于1

2

MN的长度为半径画弧，两弧交于点D.

3.作射线AD，交BC与点P，如图所示，点P即为所求.

(2)作法：

1.以线段的AC两个端点为圆心,以大于AC一半长度为半径分别在线段两边画相交弧；2得出相交弧的两个交点F、E；

3用直尺连接这两个交点,所画得的直线与射线AP交与点Q，如图所示，点Q即为所求.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质，根据角平分线和垂直平分线的作法即可解决问题，能够熟练掌握二者的作法是解决本题的关键.

27．（1）见解析；（2）证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）直接利用已知数据求出即可；

（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．

【详解】

（1）例如11×17-10×18=7；3×9-2×10=7；

（2）设最小的一个数为x，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则:

（x+1）（x+7）-x（x+8），

=x2+8x+7-x2-8x，

=7．

【点睛】

此题考查了数字的变化规律，整式的混合运算，由特殊到一般，利用日历表中数字的特点得出一般性结论解决问题．

28．（1）有道理，理由详见解析；（2）小季和小何都正确，理由详见解析

【解析】

【分析】

（1）过I点分别作IM，IN，IK垂直于AB，BC，AC于点M，N，K，根据角平分线的性质即可得解；

（2）根据等积法的相关方法进行求解即可.

【详解】

（1）如下图，过I点分别作IM，IN，IK垂直于AB，BC，AC于点M，N，K，连接IC

∵AI 平分∠BAC ，IM ⊥AB ，IK ⊥AC ∴IM =IK ，同理IM =IN ∴IK =IN

又∵IK ⊥AC ，IN ⊥BC ∴CI 平分∠BCA ；

（2）如下图，过C 点作CE ⊥AB 于点E ，则d 的最大值为CE 长

∵5AC =，12BC = ∴11

5123022ABC S AC BC ?=

?=??= 又∵11

133022

ABC S AB CE CE ?=?=??= ∴6013

CE =

∴d 的最大值为6013

∴小季正确；

假设此时AI 平分BAC ∠，如下图，连接AI ，BI ，过I 点作IG ，IH ，IF 分别垂直于AC ，BC ，AB 于点G ，H ，F

∵AI 平分BAC ∠，CD 平分∠ACB ∴BI 平分∠CBA

∵IG ⊥AC ，IH ⊥BC ，ID ⊥AB ∴IG=IH=IF=d

∵ACB AIC BIC ABI S S S S ????=++