高中数学必修《基本不等式》精品教案
课题： 基本不等式：2b
a a
b +≤（第一课时）
教材：人教版高中课程标准实验教科书《数学·必修5》第三章第四节
1 教材分析
本节书介绍了两个不等式定理：（1）、如果R b R a ∈∈,，那么ab b a 222≥+①；（2）、如果0,0>>b a ，那么2
b
a a
b +≤
②。这两个定理是解决一些数学问题和实际应用问题的重要的数学方法。本节书教学共需3课时，这是第一课时，主要是了解探索基本不等式的证明过程，熟悉基本不等式的结构，为下节基本不等式的应用做准备（以下用①②代替两个定理）。 2 学生分析
有了前面“不等式性质”的学习，学生要理解这两个定理难度并不大。针对学生求知欲旺盛的特点，在教学中，以思考、探索、讨论为主要方法，适当加以讲解，使学生自己收获结论、总结方法，动手解决实际问题，并且增强学习数学的的信心。 3 教学策略
（1）、以“孔融选蛋糕”为例引入，课件辅助，引导学生探究①的证明，并总结证明方法；利用正方形和弦图让学生了解①的几何意义，同时介绍“国际数学家大会”，培养学生的民族自豪感和使命感。
（2）、利用①式，通过“换元法”练习引入定理②，引导学生从不同角度探究②的证明过程，利用“半径和半弦的关系”让学生了解②的几何意义，并强调①②的联系与区别。
（3）、巩固练习。设置三道习题由浅到深让学生对基本不等式逐渐熟悉，应用它们去比较大小、解决生活常见问题，最后让学生通过替换定理中的字母发现更多②式有趣的变形式，为下一节课铺垫。 4 教学目标
（1）、知识目标
了解不等式①②的证明过程和方法；
了解不等式①②的几何意义；
初步应用基本不等式比较大小，熟悉其变形式。
（2）、能力目标
通过探究结果的汇报以及讨论活动，提高学生语言表达能力；
在对不等式①②的证明过程中培养学生发现、比较、论证、转化等分析问题和解决问题的能力；
通过掌握不等式①②的结构特点和运用不等式①②的适当变形，培养学生的思维能力和创新精神。
（3）、情感目标
在教学中，逐步学会自觉地用发展变化的观点认识自然科学，会欣赏“数学美”。
通过联系生产、生活等实际，激发学习数学的兴趣，培养探究精神，养成关心科学技术的发展，关心社会生活的意识和生命科学价值观。
通过自己的努力获得知识，培养克服困难的毅力和决心，增强学习数学的信心。
5 教学重点
（1）、应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索其证明过程。
（2）、掌握基本不等式的结构特点，初步应用。
6 教学难点
（1）、不等式①②的代数证明和几何背景的介绍。
（2）、运用不等式①②解决比较大小和生活实际问题。
a
b b
a
课题：基本不等式：2
ab ≤
（第一课时） 教材：数学必修5第三章第4节
教案说明：
在这节课的教学设计中，我注重体现新课改的教学理念，以人为本，让教学与学生的真实思维擦出火花，让学生拥有更多自由的思考、创造的空间。概括来讲，有以下几个亮点：
一、 引例生动，一例多用。
【引例】 一块正方形蛋糕沿垂直于边的方向切两刀，有两个选择： ①取两块深色的 ②取两块浅色的，
孔融会选第几个方案？
依托家喻户晓的历史故事，重新改造加工，由古代的“孔融让梨”变成现代的“孔融让蛋糕”，合理创设了情境，引起学生浓厚的兴趣，学生自然而然的发现不等式“ab b a 222≥+”，这是其一；其二、在教学同时宣扬了中华美德，不知不觉中进行了德育教育；其三、借助几何画板的演示，由“蛋糕”变化出“弦图”，紧扣课本，在介绍不等式的几何意义的同时又抓住时机介绍“国际数学家大会”和“菲尔茨”奖、“丘成桐教授”等数学背景，激发学生的民族自豪感，掀起上课的第一次高潮。
二、注重培养学生应用数学的意识和解决实际问题的能力。 教学设计中创设了一个生活情境：“汽油付费方式的比较”。
巩固练习2：汽油价格随国际油价的变化经常调整，上个月的1号和15号汽油的单价分别是a 元/升和b 元/升。甲乙两人这两天都为汽车加油，甲每次加20升，乙每次加200元，
（1）求甲两次加油平均每升汽油花费多少元？乙两次加油平均每升汽油花费多少元？
（2）两人的付费方式谁更合算？
这道习题目的是让学生利用刚学的知识解决生活中的实际问题，在深化对新知识的认识的同时可以让学生学习观察、研究生活中的数学，提高动手能力，更好地掌握方法要领，并切切实实地产生“生活中处处有数学、生活中处处用数学”的感受。 三、合理衔接，前后呼应，突出数学方法的教学，并留有足够的空间让学生“再创造”。
“换
元法”是高中数学常用的解题方法，本节课特意设置阶梯式的“换元法”练习来探究出基本不等式，而最后一道习题：巩固练习3，设置成开放式的变式练习，让学生自己发现更多基本不等式的变形式，这是老师引导下的开放性活动，在逐渐熟悉基本不等式其“和》积”的结构特点时，还可以切实地发挥学生的创造力，当了一回“发明家”， 逐步地感受知识的形成、演变过程，获得宝贵的数学体验，最终提高学生创新思维能力，并为下节课基本不等式的应用做好铺垫。
四、教学过程体现了“在参与中体验，在活动中发展”的全新的教育理念。 学生通过自主活动所得到的知识与能力比由旁人硬塞的理解更透彻、更快捷。本节课，老师只是提供外在诱因，激发学生的兴趣，将学习的主动权归还学生。通过观察、提问、讨论、小组汇报、板演等等课堂活动，充分调动学生的积极性，使之主动热情地参与到教学活动中来，在自主探索、合作交流中探究规律、验证猜想。他们各抒己见、互相提示、互相补充修正，不知不觉中收获了知识。
式吗
，得到更多有趣的不等、”中的时，当你能替换“b a ab b
a b a ≥
+>>2
0,0xy y x 222≥+x
y x 10=
≠时，令当21
2
2≥+
x x 巩固练习3：请模仿
ab
b a 222≥+b
y a x ==,令