高等数学课程教学实施方案
武汉轻工大学《高等数学》（本科）
教学实施方案编制说明
1、课程教学理念：激发学生学习兴趣
2、教学目标：提高学生的自主学习能力，发挥学生的主观能动性，敢于大胆猜测，严格验证，提高学生学习的动力。
3、教学内容、教学组织形式与教学方法：
(1)高等数学教学内容改革：高等数学的教材虽几经变化，但没有质的区别，内容还是两、三百年前形成的。大部分院校还在采用同济大学的教材，我们学校也不例外。现在的教材一个最大的缺陷就是过分强调理论的科学性、严谨性、系统性，而忽视基本概念的物理背景，理论在实际中的应用，忽视了对学生能力的培养。教学内容离实际越来越远，学过的用不上，要用的又没学，学生也感觉到了高等数学用处不大。为了适应培养新世纪人才的需要，高等数学的教学内容必须进行改革。将教材分为两部分：必学部分和提高部分。必学部分是每个大学生必须掌握的数学知识：包括极限与连续、导数与微分、定积分、导数的应用、不定积分、定积分应用、微分方程、空间解析几何和多元函数微积分简介，这部分内容应突出微积分的思想方法，辅之以直观表述，强调实际应用，而弱化推导与技巧，并且例题与习题的量要多且有应用特色；提高部分是针对对数学感兴趣的学生或将来要考研究生的学生而设置的。这部分内容应引入现代数学观点和方法，使学生既掌握基本概念和理论，又掌握一定的运算技巧，还要掌握运用计算机手段进行数据处理等能力，内容包括集合与映射、距离空间、极限理论、导数与微分、中值定理及应用、积分学、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数等。
（2）高等数学教学方法改革：
a)采用导学与精讲相结合：精讲是少而精，突出重点，详略得当，使教学时间合理分配。“导学”是指导在前，讲解一些关键性的问题，然后以学生自学为主。教师要讲清楚各个知识点的基本思想、方法和知识之间的联系，而对具体的、细化的内容留给学生自己去学习、理解和消化，以增加课堂信息量。
b)教学形式多样化：比如，组织课后讨论小组，教师可提出具体问题，让小组的学生一起来提出解决的办法和方案，并实际求解。或者让学生自己设计问题，然后利用所学的知识加以消化。这个过程是开放式的，最后教师可以就这一问题同时对每个人进行考核。这种方式既可促进学生间的互相学习与帮助，又可增强协作意识，对今后的实际工作是大有益处的。另外也可组织课堂讨论，教师要多提一些问题让学生考虑，或者让学生进行一些归纳和总结。
c)课堂教学尽量运用启发式教学:注意教学的启发性，培养独立思维的习惯，首先，在教师对教材的处理上，杜绝照本宣科。教案、讲稿是教师掌握、讲授教材的结晶，但不是一成不变的。因此，应因时、因学生而变。其次，在教学方法上，让全体学生参与教学，共同探讨。让学生独立思维、主动学习，对同一问题可变换角度提问，让学生进行独立思考；或在讲授时故意引人错误观点，树立对立面，对比激疑，引发学生独立思维的习惯与兴趣，可达到事半功倍的效果。
d)加强平时教学管理，组织滚动考试，大大加强平时成绩分量。杜绝突击式学习，端正学风，让学生养成良好的学习习惯。
4、课程考核标准：期末考试占百分之50，课堂讨论发言和课下自主学习占百分之10（由学习小组组长给出），滚动考试占百分之30，平时作业占百分之10.
5、学生学习成果：对数学不再感觉枯燥乏味，知道数学之美，会和后续课程结合思考学好数学，自我管理和自学能力有了明显提高。
《高等数学》（本科）教学实施方案
一、课程基本信息
课程代码：12110103,12110104
课程英文名称：Higher Mathematics
课程所属单位：数学与计算机学院公共数学教研室
课程面向专业：理工类专业
课程类型：必修课
学分：10.5
总学时数：164 (其中理论学时：164；实验学时：0 )
二、任课教师、教室等情况
（一）任课教师：***，办公室：东八B513公共数学教研室，电话：******，答疑辅导时间：工作日的白天都行，请提前预约，另固定周日晚6:30-8:30，地点在各班自习室。电子邮件：？？？？？
（二）教室：见各班课表
（三）上课时间：见各班课表
（四）纪律：教师一般不会调课，但所有因公调课都将通过教务处进行，并以恰当方式让每一位同学知道，一旦调课，一定会补上。
每一位同学除非有特殊情况，例如疾病，否则不能以任何借口不来上课。每一位同学都不允许迟到，若迟到，请课间休息时间再入教室。一般情况下不收迟交的作业，每次作业都将登记，作业上交时间为每周一。
三、教材、主要参考书和拓展学习材料
教材：《高等数学》（第六版）同济大学数学教研室高等教育出版社2007.04
主要参考书：
（1）《高等数学〃方法与应用》梅顺治科学出版社 1998.8
（2）《高等数学解题方法与技巧》，王景克编，中国林业出版社；
（3）《Calculus of One Variable》，Ｌiu Jinxian Qiu Jiqing Han Xiaobing Higher Education Press.；
(4) 《高等数学学习指导》，刘彬主编, 化学工业出版社；
(5) 《高等数学》，文丽、吴良大编，北京大学出版社，1990年2月第一版；
(6) 《高等数学》，李天林，北京师范大学出版社；
(7) 《高等数学》，陈世兴、莫嘉琪，安徽师范大学出版社；
拓展学习材料：
见武汉轻工大学高等数学网站，网址：https://www.360docs.net/doc/b84335619.html,/course/ 四、课程性质与目的
高等数学课程是高等学校工科各专业学生的一门必修的非常重要的基础理论课，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习,要使学生系统地获得微积分、向量代数和空间解析几何、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的基础。
在传授知识的过程中，要逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，同时还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力，以及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
五、课程教学内容与要求
说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
(一)函数、极限、连续
1、教学内容与要求
（1）理解函数、区间、邻域等概念。
（2）了解函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性以及这些特性各自反映在图形上的特点。
（3）了解反函数的概念及其图形，掌握基本初等函数的性质及图形。
（4）理解复合函数、初等函数的概念，并了解分段函数、双曲函数。
（5）会建立简单实际问题中的函数关系式。
（6）理解极限的概念。了解数列极限的ε－N定义，函数极限的ε－δ（ε－X）定义。（对于给出ε求N 或δ或X 不作要求），并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。
（7）了解收敛数列的有界性，极限的唯一性，了解函数极限的保号性。
（8）了解函数的左、右极限及其与函数极限的关系。
（9）掌握极限的四则运算法则。
（10）了解两个极限存在法则（夹逼法则和单调有界法则），会用两个重要极限求极限。
（11）了解无穷小与无穷大的概念，了解无穷小与无穷大的关系，无穷小与函数极限的关系，了解无穷小的比较。会用等价无穷小求极限。
（12）理解函数在一点连续的概念。
（13）理解函数在一点处左、右连续的概念以及函数在一个区间上连续的概念。
（14）了解函数间断点的概念,会判断间断点的类型。
（15）了解连续函数的和、差、积、商的连续性，了解反函数与复合函数的连续性。了解初等函数的连续性。
（16）掌握用连续性计算初等函数的极限。
（17）了解在闭区间上连续函数的性质──最大、最小值定理和介值定理。
2、教学重点
函数概念、复合函数、极限概念及其计算、函数的连续性与间断点概念。
3、教学难点
极限精确定义、函数的连续性与间断点的讨论。
（二）导数与微分
1、教学内容与要求
（1）理解导数的概念（包括左、右导数，高阶导数）。了解函数可导性与连续性的关系。
（2）理解导数的几何意义，掌握求曲线的切线方程和法线方程的方法，会用导数表达科学技术中一些量的变化率。
（3）理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部线性化思想。了解微分的几何意义及函数的可微性与可导性的关系。
（4）会用定义求导数（包括分段函数的导数）。
（5）掌握导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）以及导数的基本公式。能熟练地求初等函数的一阶、二阶导数，会求简单函数的n阶导数。
（6）掌握隐函数与参数式所确定函数的一阶、二阶导数的求法（包括取对数求导的方法），了解反函数的求导法，掌握抽象形式函数的一阶、二阶导数的求法。会解一些简单实际问题中相关变化率问题。
*（7）会用微分进行近似计算。
2、教学重点
导数与微分的概念，初等函数的求导公式和求导法则。
3、教学难点
复合函数、隐函数、参数方程所表示的函数的导数计算，高阶导、相关变化率问题、微分近似计算。
（三）中值定理与导数应用
1、教学内容与要求
（1）理解罗尔定理和拉格朗日定理，了解柯西定理，了解泰勒定理及用多项式逼近函数的思想，会用罗尔定理和拉格朗日定理解决一些简单问题。
（2）会用罗必达法则求不定式的极限。
（3）掌握函数增减性判别法。
（4）理解函数极值的的概念和必要条件。掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
（5）掌握求函数的最大值和最小值方法并会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
（6）掌握函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法。
（7）会利用导数描绘函数图形（包括水平和铅直渐近线）。
（8）了解曲率与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
*（9）了解求方程近似解的二分法和切线法思想。
2、教学重点
罗尔定理与拉格朗日定理、罗必达法则、极值概念、最值的应用问题。
3、教学难点
中值定理有关的证明问题、最值的应用问题。
（四）不定积分
1、教学内容与要求
（1）理解原函数与不定积分的概念及其性质。
（2）掌握不定积分的基本公式。
（3）掌握不定积分的直接、换元、分部三种积分法。
（4）会求简单的有理函数，三角函数与无理函数积分。
2、教学重点
不定积分的概念、不定积分的基本公式、不定积分的换元法与分部积分法。
3、教学难点
不定积分的换元法与分部积分法。
（五）定积分
1、教学内容与要求 （1）理解定积分的概念、性质。
（2）理解作为变上限的函数的定积分及求导方法，熟悉牛顿----莱布尼兹
公式。
（3）掌握定积分的换元与分部积分法。
*（4）了解定积分近似计算法。 （5）了解反常积分的概念，会计算反常积分。
2、教学重点
定积分的概念、变上限函数及求导定理、牛顿----莱布尼兹公式。
3、教学难点
变上限函数及求导定理、广义积分的敛散性讨论。
（六）定积分应用
1、教学内容与要求
（1）掌握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法。
（2）会建立某些几何量（面积、体积、弧长）的积分表达方法。
（3）会用定积分表达某些物理量（功、压力、引力）。 2、教学重点
元素法、定积分的几何应用（如求面积、体积、弧长等）。
3、教学难点
定积分的物理应用（如求功、水压力、引力等）。
（七）常微分方程
1、教学内容与要求
（1）了解微分方程、阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
（2）会识别下列几种一阶微分方程：变量可分离方程、齐次方程、一阶线性方程、贝努利方程和全微分方程。
（3）熟练掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法，会解全微分方程。
（4）会解齐次方程，并从中领会用变量代换解微分方程的思路。
（5）会用降阶法求解下列三种高阶方程：
)',('');,('');()(y y f y y x f y x f y n ===
（6）理解二阶线性方程解的结构。
（7）掌握二阶常系数齐次线性方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性方程的解法。
（8）会求自由项为多项式与指数函数的乘积的二阶常系数非齐次线性方程的特解、了解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数乘积的二阶常系数非齐次线性方程的解法。
（9）会用微分方程解决一些简单的实际问题。
2、教学重点
变量可分离方程、一阶线性方程、二阶常系数线性方程。
3、教学难点
一阶微分方程类型的识别、二阶常系数非齐次方程求解、应用问题。（八）空间解析几何与向量代数
1、教学内容与要求
（1）理解向量概念及向量的坐标表示法。
（2）掌握向量运算，会用坐标表示向量的和与内、外积。
（3）掌握向量夹角求法及垂直平行条件。
（4）掌握平面方程与直线方程的求法，会用平面、直线的相互关系解决有关问题。
（5）理解二次曲面方程的概念，了解空间曲线方程的概念。
（6）了解常用二次曲面方程及图形，绕坐标轴旋转的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面。
（7）掌握空间曲线在坐标面上投影曲线。
2、教学重点
向量概念与计算，平面与直线方程，常见二次曲面的方程与图形。
3、教学难点
外积，常见二次曲面围成立体图形的画法，空间曲线、曲面、立体在坐标面上的投影的表示法。
（九）多元函数的微分法及应用
1、教学内容与要求
（1）理解二元函数的概念，掌握定义域求法，了解平面区域概念。
（2）了解二元函数极限、连续性及有界闭区域上连续函数性质。
（3）理解偏导数概念及计算方法。
（4）理解全微分概念，并会利用全微分求函数偏导数。
（5）了解方向导数与梯度的概念和计算方法。
（6）掌握复合函数一阶偏导数的求法,会求复合函数的二阶偏导数(包括抽
象形式的函数)。
（7）会求隐函数的一阶偏导数。
（8）了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线。并会求出它们的方程。
（9）理解二元函数极值的概念，会求函数的极值、了解条件极值的概念，了解用拉格朗日乘数法求条件极值方法、会求解一些较简单的最大值最小值应用题。
（10）了解函数的连续、偏导数存在、全微分存在、?偏导数连续之间的关系。
2、教学重点
偏导数与全微分的概念与求法、复合函数求导法、曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线、极值问题。
3、教学难点
抽象复合函数的二阶偏导、方程组式隐函数偏导、条件极值的应用。（十）重积分
1、教学内容与要求
（1）理解二重积分、了解三重积分的概念，了解重积分的性质。
（2）掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会求简单三重积分（直角坐标、?柱坐标、球坐标）。
（3）会用重积分表达一些几何量和物理量（如曲面面积、体积、质量、重心、转动惯量、引力等）。
2、教学重点
二重积分的概念与计算。
3、教学难点
三重积分的计算法。
（十一）曲线积分与曲面积分
1、教学内容与要求
（1）理解两类曲线积分的概念，了解其性质。
（2）掌握两类曲线积分的计算方法，了解它们之间的联系。
（3）掌握格林公式，掌握平面曲线积分与路径无关的条件。
（4）了解两类曲面积分的概念及其性质，了解它们之间的联系。
（5）掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式计算两类曲面积分，了解散度的概念与计算等。
*（6）了解斯托克斯公式，环流量和旋度。
（7）能用曲线、曲面积分表达一些几何量和物理量（如弧长、曲面面积、质量、重心、功、流量等）。
2、教学重点
两类曲线、曲面积分的计算、格林公式、高斯公式。
3、教学难点
对坐标的曲面积分与空间曲线积分的计算、斯托克斯公式、散度、旋度概念。
（十二）无穷级数
1、教学内容与要求
（1）理解级数敛散性概念及级数和，了解级数收敛的必要条件与基本性质。
（2）熟悉几何级数和ｐ－级数的敛散性。
（3）了解正项级数的比较判别法，掌握比值判别法，了解根值判别法。
（4）了解交错级数的莱布尼兹定理，了解截断误差估计。
（5）了解绝对收敛与条件收敛的概念，及绝对收敛与条件收敛的关系。
（6）了解函数项级数的收敛域、和函数。
（7）掌握幂级数的收敛半径、收敛区间求法。
（8）了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（求导、求积、求极限）,
会用来求和函数。
（9）了解函数的台劳展开的充要条件。
（10）熟悉 x e 、x sin 、x cos 、()x +1ln 、m x )1(+、
x
-11的马克劳林展式。并能用这些展式将一些简单函数展开成幂级数。
（11）了解用幂级数进行一些近似计算的思想。
（12）了解函数展成傅立叶级数的充分条件。
（13）掌握傅立叶系数公式，并能将以π2为周期的周期函数（或延拓后成为以π2为周期的周期函数）展成傅立叶级数，了解将以2l 为周期的周期函数展成傅立叶级数。
（14）了解用三角函数逼近周期函数的思想。
（15）了解奇偶函数怎样展成正弦、余弦级数。
2、教学重点
级数收敛性概念与判别、幂级数收敛半径、收敛区间、和函数的求法、函数间接展开法、周期为2π的函数展成傅立叶级数。
3、教学难点
比较判别法、幂级数求和、以2l 为周期的函数展成傅立叶级数。
注：带*号的部分为教学选用内容。
高等数学英文简介：
The higher mathematics course is for engineering college students a compulsory important foundation course, is for cultivating high quality talents service the needs of China's socialist modernization. Through the studying of this course, to make the students get calculus, vector algebra and space analytic geometry, infinite series and ordinary differential equations and other aspects of the basic concepts, basic theory and basic computing skills, to study the successor curriculum and lay necessary foundations for further mathematical knowledge.
In the process of imparting knowledge, to train student's abstract thinking ability, logical reasoning ability, spatial imagination ability and self-learning ability, but also pay special attention to students with more skilled operation ability, and the comprehensive use of the knowledge to the ability to analyze and solve problems.
六、学时分配
七、教学环节与教学要求
教学环节含六个方面：课堂讲授、习题课、讨论课、辅导答疑、作业布置与批改、滚动考试。
课堂讲授：采用启发式教学，引导、激发、调动学生主动学习的积极性。
习题课讨论课：方式灵活多样，可老师讲，可学生讲，可师生讨论，力争将所学单元知识系统化、明朗化，并适当加深加宽知识面。
辅导答疑：每个学生配备本校教师主编的《高等数学方法与应用》，教师安排好答疑时间、地点、方式。
作业布置与批改：作业采用统一印刷的练习册，题量适中，教师批改作业量不少于二分之一。
滚动考试：每一章准备一张试卷。每一章上完后马上利用课余时间让学生当堂做当堂交，批改后计入平时成绩。
八、课程考核办法
本课程由试题库调题，实行全年级统考，流水阅卷，成绩评定采取平时成绩（50%）+考试成绩（50%）的方法。平时成绩由滚动考试、作业完成记载、上课讨论表现等决定。
九、教学进度计划表
见附件一
十、课堂教学內容
见附件二
十一、每一章节习题课内容安排:
1、每周一次的课堂作业问题讲解。
2、答疑期间学生问的比较多的代表性问题集中讲解。
3、滚动考试考完后试题讲解。
4、本章知识点发散讲解（根据各班情况适可而止）。
十二、讨论课安排表
见附件三
十三、教务事宜
（一）教务处联系方式
教务科：？
地址：？
（二）数学与计算机学院教学秘书联系方式
电话：？
地址：？
十四、撰写本课程实施方案主要参考了以下资料：
1、教材：《高等数学》（第六版）同济大学数学教研室高等教育出版社2007.04
2、《高等数学〃方法与应用》梅顺治科学出版社 1998.8
高等数学上册教案
高等数学教案 一、课程的性质与任务 高等数学是计算机科学与技术；信息管理与信息系统两个专业的一门重要的基础理论课，通过本课程的学习，也是该专业的核心课程。要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”，“微积分”，“常微分方程与无穷级数”等方面的基本概论、基本理论与基本运算；同时要通过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。 第一章：函数与极限 教学目的与要求18学时 1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形。 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及四则运算法则。 7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 第一节：映射与函数 一、集合 1、集合概念 word
word 具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素 表示方法：用A ，B ，C ，D 表示集合；用a ，b ，c ，d 表示集合中的元素 1)},,,{321 a a a A = 2)}{P x x A 的性质= 元素与集合的关系：A a ? A a ∈ 一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。 常见的数集：N ，Z ，Q ，R ，N + 元素与集合的关系： A 、B 是两个集合，如果集合A 的元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集，记作B A ?。 如果集合A 与集合B 互为子集，则称A 与B 相等，记作B A = 若作B A ?且B A ≠则称A 是B 的真子集。 空集φ： A ?φ 2、 集合的运算 并集B A ? ：}A x |{x B A B x ∈∈=?或 交集B A ? ：}A x |{x B A B x ∈∈=?且 差集 B A \：}|{\B x A x x B A ?∈=且 全集I 、E 补集C A ： 集合的并、交、余运算满足下列法则：
高等数学课程教学改革的实践与认识
高等数学课程教学改革的实践与认识 摘要：本文结合高等数学课程的教学过程，围绕如何进行教学改革与实践，提高课堂教学质量的问题，谈了几点个人认识和设想。认为高等数学课程的教学改革是必要的，是适应大众化高等教育的探索过程，也是保证教学质量的基本措施。本文的观点与讨论，对加强数学课程的教学管理及其提高数学课程的教学质量等都具有一定的现实意义和借鉴作用。 Abstract：In this paper，we had talked about a few personal knowledge and ideas，that the process of teaching advanced mathematics courses，instruction on how to reform，to improve the quality of classroom teaching problems。And the advanced mathematics curriculum reform is necessary，is to adapt to mass higher education to explore the process of，it is also the basic measures to ensure the quality of teaching。This paper point of view and discussion，to strengthen the teaching of mathematics curriculum management and improve the quality of teaching mathematics curriculum and so has some practical significance and reference。 Key words：higher mathematics，teaching reform，teaching Quality 一、引言 改革开放后，我国高等教育发展很快，各高校都把握了高等教育发展的大好机遇，积极创造条件，增设招生专业，迅速扩大本科生招生数量，使学校本科教学规模快速发展，扩大了学校的影响，并为学校的发展打下了坚实的基础。高等教育迅速发展的时刻，我们还要清醒的认识到本科教学质量的一些变化。当学校规模不断扩大，学生数量急剧增加对保障教学条件，保证教学质量带来许多困难和问题的时候，2001年教育部就出台了4号文件，对解决本科教学质量问题提出了要求。到2002年全国的毛入学率达到了15%，形成了“大众化教育”规模的时候，如何保证本科教学质量就成为高等教育发展中的突出问题。为此2005年教育部发布《关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》（教高[2005]1号）文件，强调抓好本科教学质量的必要性与重要性，浙江省教育厅也发文（浙教高教[2005]99号）认真贯彻落实教育部1号文件精神，提出加强浙江省高校本科教学质量的重要性与指导意见。2007年教育部又启动本科教学质量工程研究项目，开展本科教学质量工程的建设和研究，希望以此推动和加强本科教学质量，这说明国家对教学质量的重视和担忧。教学质量是本科教学健康持续发展的根本保证。所以说，如何保证和怎样提高本科教学质量是我们任课教师必须认真思考的首要问题。为此本文就我校的高等数学课程的教学现状，结合我们的教学过程，对高等数学课程教学改革的认识和体会与大家一起来讨论，分析和探索确实能够提高课堂教学质量的课程内容与教学方法的改革方法与途径。 二、高等数学课程的作用 高等数学是培养数学思想，掌握数学工具的最基本的基础课程，也是理、工、
分层次教学在高等数学课程中的实施分析
分层次教学在高等数学课程中的实施分析 摘要】：现代教育注重以学生为本的教学理念，旨在通过这种素质导向的指导 提高教学效果，达到最终对人才的培养。但在实践过程中的实践需要从学生主体 的个体差异、教学课程的具体内容，以及教学模式、教学方法的匹配性对应设置 才能达到教学目标。所以下面结合我国部分高校在高等数学教学课程中对分层次 教学法的应用经验，对其作用及价值、实施原则，以及具体的实践策略进行探讨，以期对高等数学老师的教学能有所借鉴。 【关键词】分层次教学；高等数学；课程；实施 数学学科作为认知世界、解释各种事象的一个重要途径，能够实现对学生认 知能力的培养，匹配到具体教学实践中的各种目标，比如，知识教学、能力训导、人格塑造等不同目标。目前，在高等数学课程教学中应用的分层次教学方法起到 了一定的效果，而且能够针对教学目标的设置实施对应性的教学训导与素质培养。因此在扩招数量剧增、学生基础参差不齐的现状下可以借鉴其中的一些经验，促 进高等数学课程教学水平的提升。以下对分层次教学在高等数学课程中的实施展 开具体分析。 一、分层教学的作用及原则分析 1、分层教学的作用与价值分析 分层教学法主要是在各种现有教学条件及相关资源不变的前提下，通过对学 生主体进行具体调查分析，针对其个性差异结合高等数学教学课程的内容、教学 目标等，对应设置新的适用新时期素质教育教学本质教学模式，促进教学效果。 从其作用方面观察，分层教学既可以解决当前扩招带来了诸多问题，也可以提高 课程教学效率；从其价值来看，它与我国当前实施现代教育改革中的“以学生为本”的理念趋于一致，能够利用这个路径完成对学生的素质教育教学实践。同时在分 层教学法的科学实践之下能够通过现代教育教学中的方法传授，令学生养成自主 性的学习习惯，为其个体未来发展打下坚实基础。因此值得进一步在高等数学课 堂教学中加以推广应用。 2、分层教学的实施原则分析 在现代化的高等数学课程教学中应用分层教学法需要以其各项原则为前提， 具体包括差异化原则、以学生为本的原则、循序渐近的原则。三大原则相辅相承，前后关联属于呼应关系，因而实施中应该注重对三个原则之间的关联应用。比如，从差异化原则分析，要求在实践分层教学法的过程中尊重学生差异，而这个就要 求满足以学生为本的原则，并在此原则之下对学生的学生能力、知识基础、学习 参与活跃程度实施全面调查分析，并按照循序渐进的原则在具体教学实践活动中 加以实践。尤其是在分层次教学法应用中要求进行问卷调查、考核摸底、档案建设，因此实践过程中必要以循序渐进原则作为主导，促进三个原则共同获得实践 应用并产生相应效果。 三、在教学对象、内容、模式路径下的实践分析 以下结合一些高校在高等数学课程教学中对分层教学法的应用实践方法、效果，以及个人的工作经验总结分别选取教学对象、教学内容、教学模式三个向度 对分层教学法在高等数学课程教学中的应用实践进行说明。 1、以教学对象为基的教学实践 以教学对象为基的教学实践中要求按照分层次教学法设置对应的分级，根据 高等数学教学课程实施不同学科的分级教学，并针对学生主体实施个体化原理下
高等数学课程体系架构研究(doc 7页)
独立学院高等数学课程体系架构的探讨 傅平董丽花 摘要：分析独立学院高等数学课程体系的现状及存在的问题，阐述对独立学院高等数学课程体系构建的原则，并就课程体系中的教学模式、教学内容、与教材建设方面提出一些方案和建议。 关键词：独立学院高等数学课程体系教学改革 独立学院是我国高等教育办学体制、办学思路、办学模式的一次大胆改革创新，它是由公办普通本科院校与社会力量采用新机制、新模式联合举办的，以开展普通本三层次学历教育为主的相对独立的二级学院。随着教育部对独立学院办学的六个独立要求，各独立学院逐步从母体分离自主办学。绝大多数独立学院的人才培养定位为应用型人才。同时，高等数学课程是理工类、经管类专业必修的基础课程，它既能为后续的相关课程奠定基础、又能培养学生的逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力，从而提高自身的科学素质和创新精神。但是，如何针对独立学院的办学特点架构、设计高等数学的课程体系？这里要防止两个极端：一是简单化。认为独立学院的学生，只是简单的降低各项要求，从而影响学生培养质量；二是类同化。把对本一、本二的教学体系，尤其是母体高校的照搬到独立学院的学生上，没有实现因材施教的原则，最终也不能取得预期效果。笔者结合在中国传媒大学南广学院的教学实践，对独立学院高等数学的课程体系的架构提出几点看法，以供探讨。 1 独立学院高等数学课程体系的突出问题 1.1 缺乏独立且完善的教学体系 独立学院是现阶段我国教育事业的一个新生产物，目前处在高速发展时期。但大多数独立学院成立时间还不是很长，各方面的经验还不是很成熟，在教学、
管理等方面大都会借鉴甚至照搬母体高校的模式。作为基础课程的高等数学，在发展初期，一般都会照搬母体高校一致的课程体系。这和独立学院的“独立”极不协调，更不适应“高素质应用型”人才培养目标的要求。实际教学过程中经常会出现某些问题或矛盾在所难免。举例来说，由于母体学校和独立学院学生本身的差距，一个普遍的问题是难以完成与母体学校一致的教学内容，于是往往采取简单的删减课程内容，生硬的拼接教学体系等方法，以应付教学常规的需要。很明显，这样做在很大程度上破坏了基础课程的科学性、基础性与严密性，结果是学生基础课程学得不扎实，真的要用到有关知识解决问题时不会应用，也给后继的专业课学习带来许多困难。同时，又因为缺乏针对独立学院各专业教学而编写的合适教材，独立学院大都采用和母体高校一致的教材。这样做不仅限制了教师对教学内容的选取，也增加了学生学习的难度，使得一些学生对高等数学的学习更增加了畏惧和排斥的心理。 1.2 教学内容和体系一成不变 传统的高等数学课程教学强调内容的完整性和理论的严密性，这不仅不能适应适应独立学院培养目标的需要，而且也超出独立学院的学生的接受能力。尽管近年来我国的教学工作者们对数理课程的教学做了许多有益的改革与尝试。但陈旧的教学内容和体系至今没有根本的改变，突出的问题表现在经典较多、现代不足，分析推导较多、数值计算较不足，运算技巧较多、数学思想不足。目前，独立学院的高等数学教学改革一般也只是对教学内容机械性的删减和增加，即删去一些较为复杂、难懂的内容，增加一些习题的练习。比如，独立学院的高等数学教学中一些定理的证明都被删去不讲，只教给学生定理结论和其简单应用，这样做看似降低了学习难度，实际上治标不治本，反而使学生陷入模仿和死记的深渊，更本谈不上能力培养和素质培养，数学的思维方法得不到有效的训练。 2 独立学院高等数学课程体系构建原则 如前所述，独立学院的教学体系不够独立、不够完善，也没有实现因材施教的原则，难以满足独立学院人才培养的要求。必须对高等数学的课程体系进行调整和优化，其构建的原则笔者认为有以下几点： 2.1 坚持素质教育与能力培养的原则 所谓素质教育，主要是指文化素质教育，具体到高等数学课程，则是以培养
《高等数学》教案
《高等数学》授课教案 第一讲高等数学学习介绍、函数 了解新数学认识观，掌握基本初等函数的图像及性质；熟练复合函 数的分解。 >函数概念、性质（分段函数）—>基本初等函数—> >初等函数—>例子（定义域、函数的分解与复合、分段函数的图像） 授课提要： 前言：本讲首先是《高等数学》的学习介绍，其次是对中学学过的函数进行复习总结（函数本质上是指变量间相依关系的数学模型，是事物普遍联系的定量反映。高等数学主要以函数作为研究对象，因此必须对函数的概念、图像及性质有深刻的理解）。 一、新教程序言 1、为什么要重视数学学习 （1）文化基础——数学是一种文化，它的准确性、严格性、应用广泛性，是现代社会文明的重要思维特征，是促进社会物质文明和精神文明的重要力量； （2）开发大脑——数学是思维训练的体操，对于训练和开发我们的大脑（左脑）有全面的作用； （3）知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础，是我们生活和工作的一种能力和技术； （4）智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力，这种能力为人的一生提供持续发展的动力。 2、对数学的新认识 （1）新数学观——数学是一门特殊的科学，它为自然科学和社会科学提供思想和方法，是推动人类进步的重要力量； （2）新数学教育观——数学教育（学习）的目的：数学精神和数学思想方法，培养人的科学文化素质，包括发展人的思维能力和创新能力。 （3）新数学素质教育观——数学教育（学习）的意义：通过“数学素质”而培养人的“一般素质”。[见教材“序言”] 二、函数概念
1、函数定义：变量间的一种对应关系（单值对应）。 （用变化的观点定义函数），记：)(x f y =（说明表达式的含义） (1)定义域：自变量的取值集合（D ）。 (2)值 域：函数值的集合，即}),({D x x f y y ∈=。 例1、求函数)1ln(2x y -=的定义域？ 2、函数的图像：设函数)(x f y =的定义域为D ，则点集}),(),{(D x x f y y x ∈= 就构成函数的图像。 例如：熟悉基本初等函数的图像。 3、分段函数：对自变量的不同取值围，函数用不同的表达式。 例如：符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。 分段函数的定义域：不同自变量取值围的并集。 例2、作函数???≥<=0,20 ,)(2x x x x x f 的图像？ 例3、求函数???-<≥=?)1(),0(),1(0 10 )(2f f f x x x x f 的定义域及函数值，， 四：设y=f(u),u=g(x)，且与x 对应的u 使y=f(u)有意义，则y=f[g(x)]是x 的复合函数，u 称为中间变量。 (1)并非任意几个函数都能构成复合函数。 如：2,ln x u u y -==就不能构成复合函数。 (2)复合函数的定义域：各个复合体定义域的交集。 (3)复合函数的分解从外到进行；复合时，则直接代入消去中间变量即可。 例5、设?))(()),((,2)(,)(2x f g x g f x g x x f x 求== 例6、指出下列函数由哪些基本初等函数（或简单函数）构成？ (1))ln(sin 2x y = (2) x e y 2-= (3) x y 2arctan 1+= 五、初等函数：由基本初等函数经有限次复合、四则运算而成的函数，且用一 1）一般分段函数都不是初等函数，但x y =是初等函数； （2）初等函数的一般形成方式：复合运算、四则运算。 1、 确定一个函数需要有哪几个基本要素？ [定义域、对应法则]
高等数学教学改革的基本思路
高等数学教学改革的基本思路 作者：张霞，陈秀 来源：《师资建设》 2009年第10期 应用型人才培养对高等数学教学提出的总体要求应当是：体现应用办学定位、服务应用培养方案和加强应用能力 培养。根据这些要求，我们确定了高等数学课程教学改革的基本思路，即实现一个目标、转变两种导向、坚持三个结合、开放四个领域、培养五种能力。 1、实现一个目标。就是构建适应地方应用型人才培养需要的高等数学教学体系，提高高等数学教学质量，为培养应用型人才奠定良好的数学基础。 2、转变两种导向。就是对高等数学课程的功能定位，由重视体系完整的学科导向，向重视社会需求的专业导向转变。对高等数学课程的评价标准，由重视考试成绩的应试导向，向重视数学应用的能力导向转变。 3、坚持三个结合。就是在处理课程与专业的关系时，坚持统一性与多样性相结合，突出不同专业对高等数学的多样性需求。在处理课程体系与教学内容的关系时，坚持基础性与应用性相结合，突出用数学方法解决实际问题，特别 是解决具有学生所学专业背景的实际问题。在处理课程考核标准与学生学习能力关系时，坚持原则性与灵活性相结合，突出对学生关键能力的训练，尊重学生的个体差异。 4、开放四个领域。就是吸纳更多有专业背景的教师参与高等数学教学的改革，建设开放的应用型教师队伍。采用更多的专业知识和应用案例充实教学内容，建设开放的应用型内容体系。使用更多的讨论、启发、合作等教学方式丰 富课堂教学，建设开放的应用型互动课堂。采取形式多样的应用型过程考核方法，建设开放的教学质量监控体系。 5、培养五种能力。就是通过分析具有专业背景或实际生活背景的数学案例，用问题解决的教学方法，培养学生应用数学知识解决问题的能力。通过计算实验、体验实验、应用实验等三个层次的实验教学，培养学生应用数学软件来 实现数学目标的能力。通过应用型的互动课堂，灵活多样的教学手段，培养学生自主学习的能力。通过小组学习，合 作完成一些小的课题，培养学生团结协作的能力。通过鼓励学生积极参与各类竞赛和撰写小论文，培养学生的创新能力。▲（摘自《中国大学教学》2009年第8期）
高等数学分层分类教学设置方案
高等数学分层分类教学设置方案 公共数学的现状与思路 目前的招生存在一二本不同的生源，个别专业文理科生源都有，学生的数学素养参差不齐，给教学带来严峻的挑战。公共数学课通常采用大班教学模式，教师的课堂主导作用不能充分影响学生，若学生的主观能动性不足，教学效果将大幅度下降。在这种背景下，要求所有学生都具有各学科扎实的基础理论是不现实的。 同时，为了适应时代变化，在课程设置上加强了人文科学教学，使得专业课、专业基础课教学时间减少幅度较大，各专业都想减少公共课教学时数；另外，实践周的模式也使实际教学时数更加减少。因此需要改变教学策略，加强对课外自学环节的重视。 一个专业的公共数学的教学取决于专业的定位，从培养优秀的专业人才角度，公共数学应该采用“理论+证明”模式，强调逻辑演绎，加强思维训练的同时还注重知识结构的系统化，这样势必占用大量的教学时数。现今教学时数大幅减少，执行这种模式只能是喂填压缩饼干，需要学生投入更多的课外时间。如果考虑同一专业的学生只有极少数会从事研究和深造，专业培养定位在培养一般工作者，对于多数学生来说，更需要的是在本专业如何应用数学来解决问题，包括建立数学模型，数学的计算方法、精确度估计、可否利用计算机来帮助实现至少一部分工作等等。据此，公共数学教学应该向“工具+应用”模式转变，让学生学会利用数学去解决实际问题。 目前大多数高等学校将大学数学分为理科、工科、经管和文科四个类别，这样的分类基本还是合理的。考虑各专业对数学知识的需求不同，建议设置通用的最低标准，对专业有特殊需求的，选用开设模块。对于有深造要求的，设立选修课解决。另外，通过在线测试平台（准备购买）将部分任务在课外完成，以弥补课时不足。 由于教学模式的改变是多方面的，除了学生之外，对教师、教材和教学管理都是新课题，新的模式也许会存在我们意料之外的缺陷，通过实践才能检验。为了保证教学质量的稳定性，建议在部分专业开始试点。为了比较，高等数学C和经济数学的面比较小，暂不列入试点。 公共数学的分类课时设置 注1：由于新生入学比老生迟，还有军训与始业教育，其他冲突（中秋、国庆、元旦、运动会和五一），每学年的实际授课周数不到30周。原先公共数学的大纲规定课时数为：A=172，B=136。 注2：公共课教学需要重视对教师的培养，教师应熟悉相应专业的数学应用，我院准备通过政策引导，逐步推进。也请各专业积极提供后续课程所需的数学知识范围和应用范例。
高等数学电子教案(大专版)
《高等数学》教案 第一讲 函数与极限 1.函数的定义 设有两个变量x ，y 。对任意的x ∈D ，存在一定规律f ，使得y 有唯一确定的值与之对应，则y 叫x 的函数。记作y=f(x)，x ∈D 。其中x 叫自变量，y 叫因变量。 函数两要素：对应法则、定义域，而函数的值域一般称为派生要素。 例1：设f(x+1)=2x 2+3x-1，求f(x). 解：设x+1=t 得x=t-1，则f(t)=2(t-1)2+3(t-1)-1=2t 2-t-2 ∴f(x)=2x 2 – x – 2 定义域：使函数有意义的自变量的集合。因此，求函数定义域需注意以下几点： ①分母不等于0 ②偶次根式被开方数大于或等于0 ③对数的真数大于0 例2 求函数y= 6—2x －x +arcsin 7 1 2x －的定义域. 解：要使函数有定义，即有： 1|7 12|062≤-≥--x x x ? 4323≤≤--≤≥x x x 或?4323≤≤-≤≤-x x 或 于是，所求函数的定义域是：[-3，-2] [3，4]. 例3 判断以下函数是否是同一函数，为什么？ （1）y=lnx 2与y=2lnx (2)ω=u 与y=x 解 （1）中两函数的 定义域不同，因此不是相同的函数. （2）中两函数的 对应法则和定义域均相同，因此是同一函数. 2. 初等函数 （1）基本初等函数 常数函数：y=c(c 为常数) 幂函数： y=μ x （μ为常数） 指数函数：y=x a (a>0，a ≠1，a 为常数) 对数函数：y=x a log (a>0，a ≠1，a 为常数) 三角函数：y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx y=secx y=cscx 反三角函数：y=arcsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx （2）复合函数 设),(u f y =其)(x u ?=中，且)(x ?的值全部或部分落在)(u f 的定义域内，则称)]([x f y ?=为x 的复合函数，而u 称为中间变量. 例4：若y=u ，u = sinx ，则其复合而成的函数为y=x sin ，要求u 必须≥0， ∴sinx ≥0，x ∈[2k π，π+2k π] 例5：分析下列复合函数的结构
浅析高等数学教学中的分层教学方法
浅析高等数学教学中的分层教学方法 高校在进行高数教育过程中，对不同专业的学生应该采用分层教学的方式，在保障学生全面掌握基础数学技能的基础上，提升高等数学应用的意识，将平衡专业技能与数学应用水平之间的关系作为高等教育的重要发展方向。利用分层教育的数学教学方法，不仅可以根据学生的实际学习情况，因材施教，更好地开发教育资源，还能进一步提升数学课程的教学效率，增强学生专业素养与数学技能应用水平，从而实现高等数学的实际教学目标。 标签：实践原则；课堂教学；评价分层 当今社会，高等教育的教学模式逐步由精英化的教育模式向大众化转变，因此，课程教学实践面临教育群体基础知识水平参差不齐的问题。在过去，高等教育的主要以“齐步走”为主，以大多数学生群体学习水平为标准，进行授课，这种模式造成了一些学生“吃不饱”，而另一部分学生“吃不了”的情况。 一、当前阶段高等数学教学课程的教育现状 过去的数学课程教学中，往往将教学内容视作单纯的基础课程，将重点放在原理证明、公式推导、数学习题的演练等方面，忽视了高等数学在专业项目中的实际应用。这也导致学生对数学习题的解题较为熟练，但在专业理论应用过程中，却难以较快适应实际状况，缺乏利用数学方法解决项目问题的实践经验。尤其在毕业设计阶段，对设计以及论文中的数学问题以及数据资料理解不全面。这种数学知识与专业技能的不协调，不仅影响了学生实践能力的发挥，还在一定程度上降低了数学知识技能的应用水平。不同专业的数学课程教材相同，教学要求与基础知识应用标准一致；教师对不同专业数学知识的讲解相同，使用同样的数学例题。然而，专业选择的不同，使得理工学生在面向社会时，往往从事的工作实际内容不同。与此同时，现代技术在不同领域应用范围的不断扩大，使得高等教育的专业知识要求逐步提升，高等数学的教学时间缩减。以某高校为例，入学时学生数学成绩较为悬殊，甚至达到一百分以上，这对数学教育的授课模式提出了新的要求。由于在教学过程中，实行了齐头并进的授课方式，教学效果差强人意，学生的整体课程学习热情受到影响。高等数学在授课过程中经常出现试卷整体难度下降，但不及格率却持续上升的情况。期末考试数学学科的合格率只有百分之七十左右，个别班级及格率甚至不到百分之五十，造成两极分化的矛盾突出。 二、在高等数学教育课程中应用分层教学的基础理论与实践原则 （一）分层教学的基础理论 分层教学主要是指打破传统教育中以班级、系等集体为统一教学标准的教学模式，结合学生的实际学习情况、基础知识水平等情况，将其划分为不同的教育层次，优化教育资源配置，提升教学实践效果的教育模式。一般情况下，分层教育中，将基础知识储备量大、学习能力相对较强的學生划分到A层，将课程基
《高等数学》课程建设总结
《高等数学》课程建设总结 作为工科本科院校，高等数学课程是我校长期扶持的重点建设课程，其教学质量的好坏直接影响到我校本科教学质量能否稳步提高。为了适应大众化教育阶段的新形势，我系近几年对高等数学教学在教学管理、师资队伍建设、教研室教学活动规范、教材建设、学科建设、教学研究、优化培养方案、教学大纲的修订及课程体系、教学内容、教学方法与手段、网络教学平台建设等方面进行了大胆和具有特色的创新和实践，进行了一系列全方位的改革与创新，产生了许多新思想、新方法、新突破，构建出符合信息时代要求且面向工科院校实际的高等数学教学新模式，取得了突出的成果，满足了不同专业本科生的多个层次教学系列的需要。 比如我们进行了“多层次的分级教学”、“高等数学党员辅导站”、“党员建设高等数学精品课程”、“将Blackboard网络教学平台引入数学课教学，搭建立体化教学平台”、“开设数学实验，将建模思想引入高等数学教学”等多项特色鲜明、实效性强的创新项目，极大限度地调动了教师和学生的积极性。针对各类人才对数学素质的要求，在力争全面提高高等数学教育质量的基础上, 进行了全方位的改革与创新。引导学生朝着能发挥自己优势的方向发展，让优秀人才更快更好的成长。 经过近四年多的探索与实践，更新了教学理念，逐步形成了自己的特色，取得了良好的效果。在教学模式上采取强化基础，加强应用及多层次的分级教学，在教学方法上，积极探索现代化教学手段，发挥学生的主观能动性，激发学生的求知欲。教材建设和师资建设也初见成效，不仅使学生的知识结构扩充，更重要的是,对培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力、对开阔学生思路，提高学生综合素质等都有很大帮助。着重培养学生的创造能力和创新意识，使学生由学数学转变为学数学和用数学解决工程实际问题相结合，补考率大大降低，教学质量稳步提高。随着高等教育的快速发展，适应社会对理工院校不同专业的学生素质的要求呈多元化多层次的趋势，我们将高数教学的全过程视作一个系统，对各教学环节进行全方位的改革与创新，努力构建出了一个符合时代要求的、全新的、特色鲜明的教学体系，重点在以下方面做出了努力并取得良好效果。
《高等数学》教学改革研究与实践结题报告
黑龙江省新世纪高等教育教案改革工程工程项目研究报告 报告名称：《高等数学》教案改革的研究与实践作者：李明哲、徐亚兰 完成时间：2012.4.1
哈尔滨学院
随着社会的进步及科技的发展，数学与当代科学技术高度融合，其应用超越了传统的领域,并且直接进入了人类活动的各个方面。丘成桐院士在北大百年校庆学术报告会上题为《数学的内容、方法和意义》的报告中指出：西方技术的基础在科学，实际和抽象的桥梁是基本科学，而基本科学的工具和语言就是数学。 数学作为一门基础学科,所取得的成就已成为高科技时代赖以进一步发展的重要基础,数学本身的发展为各科学领域的发展提供了强大的支持。正由于数学在当代科学地位的巨大变化,使得全面提高学生的数学素质、加强对数学综合应用能力的培养,成为新世纪实现高等教育根本目标的重要内容和高等数学教案改革的基本方向。本工程正是在这样的前提和背景下立项的。 2010年以来，我们结合省新世纪高等教育教案改革工程立项工程“《高等数学》教案改革的研究与实践”，以“素质教育和能力培养”为目标，将“学生为主体、教师为主导”的传统教案原则和“互动、参与、提高”等现代化教案思想相融合，进行“教案内容、教案方法、学习指导为一体”的整合研究，对哈尔滨学院高等数学课程从教案思想、课程设置、教案内容、教案方法、学习指导和评价体系等方面进行了改革的研究与实践． 一、工程研究的目的及意义 《高等数学》课程是高等院校理、工、经济、管理类专业必修的公共基础课，我国高校一般在大学一、二年级开设《高等数学》课程。通过这门课程的学习，一方面，它为学生学习后继课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法；另一方面，它通过各个教案环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力和自学能力、综合运用所学知识去分析和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。因此，高等数学课的教案一直深受重视并且不
《高等数学》课程教学改革情况.
《高等数学》课程教学改革情况 《高等数学》课程作为非数学专业数学基础课程，历来受到重视，并由理工科向文科不断推进。我校己在理工科专业物理、化学、计算机、生物、生化、信管和文科专业：工商管理、行政管理、旅游管理等开设《高等数学》课程。 1、基本情况 从1999年来，我们承担和主持校级以上《高等数学》教学研究课题３项：《师专物理、化学专业高等数学课程教学内容和体系的研究与实践》（陕西省教育厅教学研究项目984037）、《大学数学课程改革研究》（安康师专系部重点研究项目2003AZXZ001）和《数学实验与高等数学教学》（安康师专科研项目2004AZX003）；获得市级以上学会组织奖励４项：《师专物理、化学专业高等数学课程建设的调查分析》（2003年全国高等师范专科教学研究会优秀论文二等奖）、《高等数学极限理论教学改革的研究与实践》（2004年陕西省教育学会优秀论文一等奖）、《利用Ｄirichlt 函数描述连续和导数概念的局部性》和《一致连续函数的判断》（2004年安康市第七次自然科学优秀论文一等奖和二等奖）。21世纪以来，出版高等数学教学用书两部：《高等教学》（上、下册）（杨开春、张富林、赵临龙，陕西人民出版社，2003.7）教材一部和《高等数学自学必读》（谢克藻、张少华，西安地图出版社，2004.1）教学参考书一部，并出版高等教学辅助教学参考书《常微分方程研究新论》（赵临龙，西安地图出版社，2000.1）和《数学模型方法及应用》（熊启才、曹吉利、张东生、赵临龙，重庆大学出版社，2003.7）两部；发表教学与科研论文15篇（见参考文献），其中被《ＥＩ》收录论文１篇。 2、教学改革 2.1理论研究。《高等数学》课程作为一门传统课程，其理论体系基本达到完善的程度，但它不等于没有研究的问题。当前教学改革的核心问题，还是针对大学扩招后的学生，提供一套切实可行的教材，这就要求对传统的《高等数学》教材从理
浅析高等数学教学中的分层次教学
浅析高等数学教学中的分层次教学 [摘要]数学作为多学科共同使用的精确的科学语言,在学校课程体系中占有特殊的重要地位。文章着重研究了在数学教学中分层次教学的可行性、实施方案以及保障措施,并指出这种以学生发展为本的教学模式将带来更良好的教学效果。 [关键词]高等数学分层次教学实施方案保障措施 一、分层次教学的内涵、目的及其可行性分析 分层次教学的教学模式,源于孔子提出的“因材施教”思想,它是尊重学生的个性,促进所有学生发展的有效措施。或者说分层次教学就是要最大限度地为不同层次的学生提供“学习条件”和“必要的全新的学习机会”。学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的;对数学的兴趣和爱好,对数学知识的接受能力的差异也是客观存在的,继续在教学中采用“一刀切”的教学方法,已不符合素质教育的要求。“分层次教学”是一种符合因材施教原则的教学方法,它能面向全体学生,为学生的全面发展创造条件,有利于学生数学素质的普遍提高。 分层次教学指导思想包括以下三点主要内容:第一,教师的教要适应学生的学。根据学生的差异,教也可以是分层的。第二,教学要促进学生的发展。包括学习困难学生在内的每一个学生都是有充分发展潜能的,不能以牺牲一部分人的发展为代价来求得另一部分人的发展,因此在教学中要形成一种促进每一个学生在原有基础上得到较好发展的机制。第三,学生之间的差异是一种可供开发利用的教育资源。学生的主体性不仅表现为他是教学过程中学的主体,而且表现为他在某种程度上还可以成为“教”的主体。因此,教学中要努力创设一种合作学习的氛围,促进师生之间、学生与学生之间积极互动关系的建立。 作为高校主要公共课之一的高等数学,在当前形势下暴露的问题更多。如自然班的学生素质参差不齐,教师的教学速度和进度不好控制,课堂教学容量大小难以掌握,教学质量得不到保证,等等。这些问题导致教和学的难度加大,普遍出现了“教师不会教,好学生吃不饱,次学生吃不了”的局面,学生的学习成绩整体呈下滑趋势,重修率越来越高,因此实施高等数学分层次教学显得尤为重要。 所谓高等数学分层次教学,是指在现有的师资力量和学生水平不变的条件下,改变教学管理模式,打乱原有的自然班,将学生根据数学成绩、数学能力和学习兴趣等情况分成不同层次的教学班。教学按教学班进行,教学思想和方法、教学内容和教学基本要求等,按照教学班来制定和实施,从而达到教育资源最大利用,教
浅析高等数学“分层教学”
浅析高等数学“分层教学” 发表时间：2011-03-29T13:19:05.450Z 来源：《现代教育教学导刊》2011年第2期供稿作者：高华[导读] 分层次教学的对象是学生，必须以学生自愿为前提实行动态管理。 佳木斯职业学院高华 【摘要】高等数学作为各级各类综合院校大学一年级的必修课程，于其内容抽象，思维方式较以往思维方式的跨度较大等特征，其成为很多刚刚步入大学校门学子学习的瓶颈。学生的数学基础差异性日趋变大，高等数学基础课分层教学成必然趋势。高等数学课程实施分层教学能够同时满足不同学生的学习需求，使教学更具针对性。【关键词】高等数学分层教学数学模式 高等数学作为一门主要的基础课程，在高等教育中起着十分重要的作用。尤其是近年来，全国各高校不断挖掘潜力扩大招生，使更多的学生得以接受高等教育的机会，但又都面临着学生基础程度参差不齐的局面。因此采取有针对性的“分层教学”势在必行。 1.高等数学学习现状 当大学教育已经由精英式教育逐步过渡到大众化教育，我们面对学生基础参差不齐的局面更加严重，而传统的课堂教学模式是按照统一的教学大纲，统一要求，统一考试的教学模式。按照一般学生的接受能力进行授课，这样必然使一部分基础好、数学能力强的学生学习要求得不到充分的满足，教学效率下降。由于学习能力的差异被忽视，统一教学模式的考试制度必然出现严重的问题，那就是尽管考试命题的难度一再降低，考试的不及格率却仍居高不下。分层教学作为一种较新的教学模式开始被越来越多的学校所采用。 2.分层教学的理论依据 高等数学的分层教学是指打破以系、班为集体的传统教学模式，根据学生的实际水平，将他们分为不同的层次，实施差异教学。差异教学的核心思想是将学生的个别差异视为教学的组成要素，教学从学生不同的准备水平、兴趣和学习风格出发来设计差异化的教学内容、过程与成果，最终“促进所有学生在原有水平上得到应有的发展”。 3.分层次教学遵循的原则 3.1 “因材施教”的教学原则。因材施教中的“材”是指学生和教材、教学内容。分层次教学的对象是学生，必须以学生自愿为前提实行动态管理。即学校可把数学课安排在同一时间，可让学生根据自己学习感受，选择适合自己发展的班级就读。在不同层次就读的学生，可通过单元结束的测试成绩，可以提出申请，由任课教师把关，进入另一层次学习。 3.2 “必须够用”的原则。高职院校理工类的专业如计算机、化工、机电、电子、会计电算等对数学知识的要求是有区别的，教学内容的安排与方法的选择要结合专业特点，发挥数学对学生专业课学习的促进作用。既要使每个学生的数学知识有所扩展，又要满足今后工作或专升本的需要，特别是要增加数学与生活的联系，提高应用数学的信心与能力。 4.分层教学的实施 4.1 学生分层的确定。对学生进行分层，是实施分层教学的前提和首要任务。通过了解学生的数学基础和学习习惯，将其分为A、B、 C 三个层次。其中A 层为数学基础好的优生，接受能力强；B 层为数学基础较好的中等生，接受能力一般；C层是数学基础差的困难生，接受新知识较慢。然后，向同学说明，分层并不是固定不变的，会根据学生的学习情况做出调整，灵活可变，以此打消部分学生的消极思想和骄傲情绪。与此同时，对学生的教育也必须加强。这主要由学生管理部门来做，但教师如果能在有限的与学生接触的时间内，通过一句话，甚至一个眼神，有时也能起到激励学生，启发学生的作用。我们的学生绝大多数是相当聪明的，智力没有障碍，学习效果差的原因是没有养成良好的学习习惯。自从上学以来，他们常常被老师列入“差”生行列，久而久之，对学习就失去了兴趣，内心更缺少对学习的需求。人在社会活动中是需要被别人肯定的。虽然表面上看起来这些学生好像对什么都无所谓，但实际上他们的内心是十分渴望得到别人肯定的。所以，作为教师就应该具有一颗宽容的心，去努力发现学生身上曾被忽略的闪光点，发现了还必须告诉他们。这样做往往会一下子拉近学生与教师的心理距离，从此他就喜欢听某位教师的课。欣赏是相互的，只有你认可了学生，学生才会认可你。 4.2 教学分层。教师主要是将数学问题进行分层设计，针对不同层次学生的实际情况，恰当地把握教学要求的分寸，开展有区别的合作教学活动，讲求教法，使全体学生容易而且乐于接受。具体操作如下：第一层问题用于启导学生的积极思考带动学生主动参与教学，用于导入新课，问题设计应照顾每一个学生，让他们通过努力都能解决，由问题的解决获取知识。第二层问题用于训练学生思维，巩固所学知识，这一层问题类型可多样化，即可设计成解答题，也可以是选择题、填空题或探索型的开放题，问题要有梯度，由易到难，归纳总结解题的基本方法和规律。第三层问题重在精选典型问题，适当做变式引申，指导学生在变化中认真观察、探索讨论，培养学生的创新思维品质和能力以及提出问题、解决问题的能力。 4.3 作业分层。不同层次的学生对作业的需求量不同在教学中搞“一刀切”显然不符合因材施教原则，为了落实作业的质量，可采取下列措施：对C 层次的学生要求完成教材上的练习题，并适当布置课本上已做过的典型习题，逐步掌握、理解教学大纲要求的知识；对B 层次的学生要求用好教材上的例题和习题，适当增补典型选择题、填空题和解答题逐步提高分析问题、解决问题的能力；对A 层次的学生要求在掌握教材的所有问题的基础上，以创造性学习为主，采用开放式教学方式，拓宽知识面。 4.4 辅导分层。在课堂中实施分层教学后，学生始终在教学的主体地位，有利于学生的知识、技能智力的协调发展，能较好地解决好面向全体因材施教。可采取如下措施：根据学生考试及问题反馈表获得的情况，有针对性地辅导，帮助学生理清知识结构掌握数学概念和方法；多作心理疏导和学法指导，树立学生的自信心，培养学生坚强的意志，使他们能够把握学科规律，提高学习效率；组织优秀学生与学困生结对子进行一帮一活动，有利于同学间的团结，真正做到不同层次的学生共同提高。 总之，分层教学顺应时代的要求，符合高等数学教学特点，能提高学生学习兴趣。分层教学的改革计划一旦确定，教师就是决定的因素。要使每一位教师，包括专职和兼职教师，善于调整自己的心态去面对逐年变化的生源。同时，也要让你的学生清楚你对他们的要求，你期待他们所取得的学习效果。目前，分层教育还处于初级探索阶段，在教学中会遇到一系列的问题，但我们应当坚持分层教学的思想，充分考虑学生的个体差异，促进全体学生数学水平的共同提高。
高等数学函数及极限教案
第一章函数与极限 教学目的： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系 式。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极 限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极 限的方法。 8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有 界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点： 1、复合函数及分段函数的概念； 2、基本初等函数的性质及其图形； 3、极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4、两个重要极限； 5、无穷小及无穷小的比较； 6、函数连续性及初等函数的连续性； 7、区间上连续函数的性质。 教学难点： 1、分段函数的建立与性质； 2、左极限与右极限概念及应用； 3、极限存在的两个准则的应用； 4、间断点及其分类； 5、闭区间上连续函数性质的应用。 §1. 1 映射与函数 一、集合 1. 集合概念 集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A, B, C….等表示. 元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a是集合M的元素表示为a M. 集合的表示:
列举法: 把集合的全体元素一一列举出来. 例如A ={a , b , c , d , e , f , g }. 描述法: 若集合M 是由元素具有某种性质P 的元素x 的全体所组成, 则M 可表示为 A ={a 1, a 2, ? ? ?, a n }, M ={x | x 具有性质P }. 例如M ={(x , y )| x , y 为实数, x 2+y 2=1}. 几个数集: N 表示所有自然数构成的集合, 称为自然数集. N ={0, 1, 2, ???, n , ???}. N +={1, 2, ?? ?, n , ???}. R 表示所有实数构成的集合, 称为实数集. Z 表示所有整数构成的集合, 称为整数集. Z ={???, -n , ???, -2, -1, 0, 1, 2, ???, n , ???}. Q 表示所有有理数构成的集合, 称为有理数集. },|{互质与且q p q Z p q p +∈∈=N Q 子集: 若x ∈A , 则必有x ∈B , 则称A 是B 的子集, 记为A ?B (读作A 包含于B )或B ?A . 如果集合A 与集合B 互为子集, A ?B 且B ?A , 则称集合A 与集合B 相等, 记作A =B . 若A ?B 且A ≠B , 则称A 是B 的真子集, 记作A ≠?B . 例如, N ≠?Z ≠?Q ≠?R . 不含任何元素的集合称为空集, 记作?. 规定空集是任何集合的子集. 2. 集合的运算 设A 、B 是两个集合, 由所有属于A 或者属于B 的元素组成的集合称为A 与B 的并集(简称并), 记作A ?B , 即 A ? B ={x |x ∈A 或x ∈B }. 设A 、B 是两个集合, 由所有既属于A 又属于B 的元素组成的集合称为A 与B 的交集(简称交), 记作A ?B , 即 A ? B ={x |x ∈A 且x ∈B }. 设A 、B 是两个集合, 由所有属于A 而不属于B 的元素组成的集合称为A 与B 的差集(简称差), 记作A \B , 即 A \ B ={x |x ∈A 且x ?B }. 如果我们研究某个问题限定在一个大的集合I 中进行, 所研究的其他集合A 都是I 的子集. 此时, 我们称集合I 为全集或基本集. 称I\A 为A 的余集或补集, 记作A C . 集合运算的法则: 设A 、B 、C 为任意三个集合, 则 (1)交换律A ?B =B ?A , A ?B =B ?A ; (2)结合律 (A ?B )?C =A ?(B ?C ), (A ?B )?C =A ?(B ?C ); (3)分配律 (A ?B )?C =(A ?C )?(B ?C ), (A ?B )?C =(A ?C )?(B ?C ); (4)对偶律 (A ?B )C =A C ?B C , (A ?B )C =A C ?B C .