一次函数综合复习提高题及答案
八年级数学下册一次函数综合复习题
1.
积)注水，下面图中能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是( )
2.一次函数y=-2x+1的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）
A ． a ＞b
B ． a=b
C ． a ＜b
D ． 以上都不对 4.下图中表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数)图像的是( )．
5.已知一次函数y=kx ＋b 中y 随x 的增大而减小，且kb ＜0,则直线y=kx+b 的图象经过( ) A.第一二三象限 B.第一三四象限 C.第一二四象限 D.第二三四象限
6.已知一次函数y=-2x+1通过平移后得到直线y=-2x+7,则下列说法正确的是( )
A.向左平移3个单位
B.向右平移3个单位
C.向上平移7个单位
D.向下平移6个单位 7.直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有（ ）
A. 5个
B.6个
C.7个
D.8个 8.当直线y=x+2?上的点在直线y=3x-2上相应点的上方时，则（ ）
A. x ＜0
B.x ＜2
C.x ＞0
D.x ＞2
9.如图,一次函数y=kx ＋b 的图象与y 轴交于点(0,1),则关于x 的不等式kx ＋b ＞1的解集是( )
A ．x ＞0
B ．x ＜0
C ．x ＞1
D ．x ＜1
10.A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图,两点的坐标分别为A(x ＋a ，y ＋b)，B(x ，y)，下列结论正确的是( )
A.a ＞0
B.a ＜0
C.B=0
D.ab ＜0
11.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（ ）
A.23≥x
B.x ≤3
C.2
3
≤x D.x ≥3
12.如图，直线y=﹣x+m 与y=nx+4n （n ≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0的整数解为（ ）
A ． ﹣1
B ． ﹣5
C ． ﹣4
D ． ﹣3
13.把直线y=﹣x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）
A ．1＜m ＜7
B ．3＜m ＜4
C ．m ＞1
D ．m ＜4
14.在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ）
A.5
B.-5
C.-2
D.3
15.如图,在平面直角坐标系中，直线y=23
x-23
与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（ ）
A ．6
B ．3
C ．12
D ．43
16.某仓库调拨一批物资,调进物资共用8小时.掉进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出物资的速度均保持不变).该仓库库存物资w(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,则这批
物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( )
A.8.4小时
B.8.6小时
C.8.8小时
D.9小时
17.如图，已知A 点坐标为（5，0），直线y=x+b(b>0)与y 轴交于点B ，连接
AB ，若∠a=750
,则b 的值为( )
A.3
B.5
C.
335 D.5
5
3 18.如图1,在Rt △ABC 中,∠ACB=900
,点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发,沿折线AC →CB
运动,到点B 停止.过点P 作PD ⊥AB 于点D,PD 的长y(cm)与点P 的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动5秒时,PD 的长是（ ）
A.1.2cm
B.1.5cm
C.1.8cm
D.2cm
19.如图,已知直线x,过点A （0,1）作y 轴的垂线交直线l 于点B,过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ） A.（0,64） B.（0,128） C.（0,256）
D.（0,512）
20.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=
3
3
x+1交x 轴于点A,交y 轴于点B ，点A 1、A 2、A 3，…在x 轴上，点B 1、B 2、B 3，…在直线l 上.若△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…均为等边三角形,则△A
5B 6A 6的周长是( )
A ．243
B ．483
C ．963
D ．1923
21.函数1
+=
x x
y 中的自变量x 的取值范围是
22.已知函数2)5(4
42
-+-=--m x m y m m
若它是一次函数，则m= ;y
随x 的增大而 .
23.已知一次函数y=(k+3)x+2k-10,y 随x 的增大而增大,且图象不经过第二象限,则k 的取值范围为 .
24.已知A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是一次函数y=kx+3(k<0)图象上的两个不同的点,若t=(x 1-x 2)(y 1-y 2), 则t 0.
25.已知直线y=kx －6与两坐标轴所围成的三角形面积等于12,则直线的表达式为 26.如图，已知一条直线经过点A （0，2）、点B （1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D ．若DB=DC ，则直线CD 的函数解析式为 ． 27.如图，点A 的坐标为（－2，0），点B 在直线y ＝x －4上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是___________。
28.直线y=kx+b （k ＞0）与y=mx+n （m ＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y 轴围城的三角形面积为4，那么b ﹣n 等于 ．
－2），则不等式4x 2 30.一次函数y=kx+b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则b 的值是 ． 31.过点（﹣1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线12 3 +-=x y 平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 ． 32.已知两个一次函数31+=x y ,122+-=x y .若无论x 取何值，y 总取y 1,y 2中的最小值，则y 的最大值为 . 33.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是 34.已知直线2 1 2)1(++ ++-= n x n n y (n 为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S n , 则S 1+S 2+S 3+…+S 2016=____________. 35.已知y-2与2x+3成正比例,当x=1时,y=12,求y 与x 的函数关系式. 36.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围． 37.某花农要将规格相同的800件水仙花运往A ，B ，C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的3倍，各地的运费如下表所示： （1）设运往A 地的水仙花x （件），总运费为y （元），试写出y 与x 的函数关系式； （2）若总运费不超过12000元，最多可运往A 地的水仙花多少件？ 38.某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如 表所示： （1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 39.已知小文家与学校相距1000米.某天小文上学时忘了带一本书,走了一段时间才想起,于是返回家拿书,然后加快速度赶到学校.下图是小文与家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题： (1)小文走了多远才返回家拿书? (2)求线段AB 所在直线的函数解析式； (3)当x=8分钟时，求小文与家的距离. 40.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到.已知两个商店的标价都是每个练习本1元. 甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%卖； 乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%卖． (1)分别写出甲乙两个商店中,收款y(元)与购买本数x(本)之间的函数关系式,并写出它们的取值范围； (2)小明如何选择合适的商店去购买练习本？请根据所学的知识给他建议. 41.某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件． (1)求这两种商品的进价． (2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 42.1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min 的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min. 设气球上升时间为x min（0≤x≤50）. （1）根据题意，填写下表： （2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由. （3）当30≤x≤50时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？ 43.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y （千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米? （2）求线段CD对应的函数解析式; （3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇. 44.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A 品牌和1个B品牌的计算器共需122元. （1）求这两种品牌计算器的单价； （2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买个x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于ｘ的函数关系式； （3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。 45.A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C 市10台和D市8台.? 已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元． （1）设B市运往C市机器x台，总运费为y元,?求总运费y关于x的函数关系式． （2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 46.如图,已知等腰直角△ABC的边长与正方形MNPQ的边长均为12cm,AC与MN在同一条直线上,开始时,A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合. (1)试写出重叠部分面积S(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数解析式； (2)当MA=4cm时,重叠部分的面积是多少? (3)当MA的长度是多少时,等腰直角△ABC与正方形重叠部分以外的四边形BCMD的面积与重叠部分的面积的笔直为5:4？ 47.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案. 根据这个购房方案： (1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款； (2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式； (3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围． 48.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）． (1)a= ；b= .图象经过第象限； (2)当-2≤x≤4时,对应的函数值y取值范围为； (3)若点P在此直线上,当S△OBP=2S△OAB时,求点P的坐标； (4)当点P在线段AB上运动时,设点P的横坐标为t,△OAP的面积为S,请找出S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围. 49.如图,已知矩形ABCD在坐标系中,A(1，1),C(5，3),P在BC上从B点出发,沿着BC-CD-DA运动,到A点停止运动,P 点运动速度为1个单位/秒.设运动时间为t,△ABP的面积为S. (1)找出S与t(秒)的函数关系式,并找出t的取值范围; (2)当△ABP的面积为3时,求此时点P的坐标； (3)连接OP,当直线OP平分矩形ABCD的周长时,求点P的坐标； (4)连接OP,当直线OP平分矩形ABCD的面积时,求点P的坐标; (5)当点P在BC上时,将△ABP沿AP翻折,当B点落在CD上时,求此时点P的坐标. 50.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足0 + a. -b (2= - 4 )2 (1)求直线AB的解析式； (2)若点C为直线y=mx上一点，且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形,求m值； 答案详解 2.[答案详解]因为k<0,b>0,所以图象经过一二四象限,所以不经过第三象限.C. 3.[答案详解]∵k =﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故选A ． 4.[答案详解]C. 5.[答案详解]因为k<0,kb<0,所以b>0.所以图象经过一二四象限.C. 6.[答案详解]图象y=-2(x+m)+1=-2x=7,m=-3,所以直线应向右平移3个单位.选A. 7.[答案详解]C. 8.[答案详解]当x+2=3x-2时,2x=4,x=2,所以x<2.B. 9.[答案详解]B. 10.[答案详解]由图象可知:A 的横坐标、纵坐标均小于B 的横坐标、纵坐标,所以a<0,b<0,所以选B. 11.[答案详解]将点A （m ，3）代入y =2x 得，2m =3，解得，m =，∴点A 的坐标为（，3）， ∴由图可知，不等式2x ≥ax +4的解集为x ≥．故选A ． 12.[答案详解]∵直线y =﹣x +m 与y =nx +4n （n ≠0）的交点的横坐标为﹣2， ∴关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +4n ＞0的解集为x ＜﹣2， ∴关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +4n ＞0的整数解为﹣3，故选D ． 13.[答案详解]当-x+3+m=2x+4时,3x=m-1,31-= m x ,3 10 2+=m y ,因为x>0,y>0,所以m>1.选择C. 14.[答案详解]当y=kx-2经过A 点时,k=-3;当y=kx-2讲过B 点时,k=1.所以k ≤-3或k ≥1.所以选择C. 15.[答案详解]当y =0时，23x －23 =0，解得=1，∴ 点E 的坐标是（1，0），即OE =1. ∵ OC =4，∴ EC =OC －OE =4－1=3，点F 的横坐标是4，∴ y =23×4－23 =2，即CF =2. ∴ △CEF 的面积=·CE ·CF =×3×2=3．故选B ． 16.[答案详解]调进物资的速度是60÷4=15（吨/时）， 当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨， 所以调出速度是 254 4 152060=?+- =25（吨/时）， 所以剩余的20吨完全调出需要20÷25=0.8（小时）． 故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8（小时）．故选：B ． 17.[答案详解] 18.[答案详解]由图2可知,AC=3，BC=4，所以AB=5.所以PD 最大= 512,所以图象经过(3，5 12 ),(7，0).设直线y=kx+b,52153,521,53,5124,0 75123+-==-==-?? ??? =+= +x y b k k b k b k ,当x=5时,y=1.2.所以选A. 19.[答案详解]∵ 点A 的坐标是（0，1），∴ OA =1.∵ 点B 在直线y x 上， ∴ OB =2，∴ OA 1=4，∴ OA 2=16，得出OA 3=64，∴ OA 4=256， ∴ A 4的坐标是（0，256）．故选C ． 20. [答案详解] 21.[答案详解]根据题意得：x ≥0且x +1≠0，解得x ≥0，且x ≠-1. 22.[答案详解]m 2 -4m-4=1,m 2 -4m-5=0.(m-5)(m+1)=0,m=5或m=-1,因为m-5≠0,所以m=-1.减小. 23.[答案详解]因为k+3>0,所以k>-3,因为2k-10≤0,所以k ≤5.所以-3≤k ≤5. 24.[答案详解]因为k<0,所以y 随x 的增大而减小,当x 1 25.[答案详解]因为k b S 22=?,所以 12236=k ，所以23 ±=k ,所以623-±=x y . 26.[答案详解]y=-2x-2；DB=DC,OD=OD 推出直角△DOB 和△DOC 全等；推出OB=OC ；推出C （-1,0）； 带入A 、B 坐标,求出AB 直线y=-2x+2,所以CD 直线y=-2x+b ；带入C （-1,0）,解出CD 直线y=-2x-2 27.[答案详解]当线段AB 最短时：AB ⊥直线,∴AB 直线的斜率k=-1∴AB 直线方程：y-0=-1×(x+2)即y=-x-2 ∴y=x-4和y=-x-2交点B 坐标：两方程相加：2y=-6,y=-3∴x=y+4=-3+4=1∴B 坐标（1,-3） 28.[答案详解]如图，直线y =kx +b （k ＞0）与y 轴交于B 点，则OB =b 1，直线y =mx +n （m ＜0）与y 轴交于C ，则OC =b ﹣n ，∵△ABC 的面积为4，∴OA ?OB +42 1 =?OC OA ,∴4)(22 122 1=-??+??n b ,解得：b ﹣n =4． 故答案为4． 29.[答案详解]由图象可知，此时-2 30.[答案详解]当k ＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，∴当x =1时，y =3；当x =4时，y =6， ∴? ? ?=+=+643 b k b k ，解得???==21b k ，∴b=2； 当k ＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，∴当x =1时，y =6；当x =4时，y =3， ∴?? ?=+=+3 46 b k b k ，解得???-=-=71b k ，∴b=﹣7．故答案为：2或﹣7． 31.[答案详解]∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线12 3 +-=x y 平行，设直线AB 为y =﹣x +b ； 把（﹣1，7）代入y =﹣x +b ；得7=+b ，解得：b =211，∴直线AB 的解析式为y =﹣x +2 11， 令y =0，得：0=﹣x + 2 11 ，解得：x =，∴0＜x ＜ 的整数为：1、2、3； 把x 等于1、2、3分别代入解析式得4、 2 7 、1； ∴在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）． 故答案为（1，4），（3，1）． 32.[答案详解]当x+3=-2x+1时,32,23-=-=x x ,所以当3 7 ,32=-=y x 时,所以y 的最大值为37. 33.[答案详解]甲跑8m 用了2s,速度为 8/2 = 4m/s;乙跑500m 用了100s,速度为 500/100 = 5m/s 乙追上甲用了 a = 8/(5-4) = 8s;甲用 500/4 = 125s 跑到终点,c=125s,b=500m.b = 100*5 - 102*4 = 92 m 所以正确的是(1)(2)(3). 34.[答案详解]因为k b S 22 =?， 所以)2 1 11(21)2)(1(21)1(22)2(1)2()1(2)2(122 +-+=++=++÷+=++÷ += n n n n n n n n n n S 所以2018 504 )2018121(21)2018120171(21...)4131(21)3121(21...201621= -=-++-+-=+++S S S 35.[答案详解]解:设y-2=k(2x+3),将x=1,y=12代入得:12-2=5k,k=2,所以y-2=2(2x+3),y=4x+8. 36.[答案详解] ①0≤x ＜3时，设y=mx ，则3m=15，解得m=5，所以，y=5x ， ②3≤x ≤12时，设y=kx+b ， ∵函数图象经过点（3，15），（12，0），∴???=+=+012153b k b k ，解得???? =- =20 35b k ，所以2035-+=x y . 当y=5时，由5x=5得，x=1，x=9， 所以，当容器内的水量大于5升时，时间x 的取值范围是1＜x ＜9． 37.[答案详解] （1）由运往A 地的水仙花x （件），则运往C 地3x 件，运往B 地（80-4x ）件，由题意得 y=20x+10（80-4x ）+45x ，y=25x+8000 （2）∵y ≤12000，∴25x+8000≤12000，解得：x ≤160 ∴总运费不超过12000元，最多可运往A 地的水仙花160件． 38.[答案详解] （1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为（100﹣x ）盏， 根据题意得，30x+50（100﹣x ）=3500， 解得x=75，100﹣x =100﹣75=25。 答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏； （2）设商场销售完这批台灯可获利y 元， 则()()()y 4530x 7550100x 15x 200020x 5x 2000=-+--=+-=-+。 ∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，∴100﹣x ≤3x ，解得x ≥25。 ∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y 取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）。 答：商场购进A 型台灯25盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元。 39.[答案详解] （1）200米； （2）y=200x-1000； （3）600米 41.[答案详解] （1）设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为y 元，由题意，得1x y 2 3x y 200 ? =???+=?,解得：x 40y 80=??=?. 答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元。 （2）设购进甲种商品m 件，则购进乙种商品（100﹣m ）件，由题意，得 ()()40m 80100m 6710 40m 80100m 6810 ?+-≥?? +-≤??，解得：3129m 3244≤≤。 ∵m 为整数，∴m=30，31，32。∴有三种进货方案： 方案1，甲种商品30件，乙商品70件； 方案2，甲种商品31件，乙商品69件； 方案3，甲种商品32件，乙商品68件。 设利润为W 元，由题意，得()W 40m 50100m 10m 5000=+-=-+， ∵k=﹣10＜0，∴W 随m 的增大而减小。∴m=30时，W 最大=4700。 42.[答案详解] （1）35，x +5;20,0.5x +15 （2）两个气球能位于同一高度.根据题意，x +5=0.5x +15，解得x =20.有x +5=25. 答：此时，气球上升了20 min ，都位于海拔25 m 的高度. （3）当30≤x ≤50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球， 设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m ，即y =（x +5）-（0.5x +15）=0.5x -10. ∵ 0.5>0,∴ y 随x 的增大而增大.∴ 当x =50时,y 取得最大值15. 答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m. 44.[答案详解] （1）设A 品牌计算机的单价为ｘ元，B 品牌计算机的单价为ｙ元，则由题意可知： 2x 3y 1563x y 122+=?? +=?，解得x 30 y 32=??=? .答：A ，B 两种品牌计算机的单价分别为30元，32元. （2）由题意可知：10.830=?ｙｘ，即124=ｙｘ。当05≤≤ｘ时，232=ｙｘ； 当5>ｘ时，232532(5)0.7=?+-?ｙｘ，即222.448=ｙｘ+。 （3）当购买数量超过5个时，222.448=ｙｘ+。 ①当12<ｙｙ时，24 22.448<ｘｘ+，解得30<ｘ， 即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A 品牌的计算机更合算； ②当12=ｙｙ时，24 22.448=ｘｘ+，解得30=ｘ， 即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同； ③当12>ｙｙ时，24 >22.448ｘｘ+，解得>30ｘ， 即当购买数量超过30个时，购买B 品牌的计算机更合算。 45.[答案详解] （1）设A 市运往C 市机器x 台（应该是这样吧）.那A 运往D 为（12-X ）台.B 运往C （10-X ）台.B 运往D （X-4）台. Y=400X+800（12-X ）+300（10-X ）+500（X-4）=-200X+10600（4≤X ≤10） （2）若要求总运费不超过9000元,即9000≥-200X+10600.X ≥8. ∵4≤X ≤10.∴X 为8、9、10.有3种调运方案. （3）由Y=-200X+10600可知,Y 随X 的增大而减小.∴当X=10时.Y 最小. 即Y=-200×10+10600=8600. （1）由题意，得三口之家应缴购房款为：0.3×90+0.5×30=42（万元）。 （2）由题意，得 ①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x； ②当30＜x≤m时，y=0.9×30+0.5×3×（x﹣30）=1.5x﹣18； ③当x＞m时，y=0.3×30+0.5×3（m﹣30）+0.7×3×（x﹣m）=2.1x﹣18﹣0.6m； ∴ () () () () y0.9x0x30 1.5x1830x m45m60 2.1x180.6m x m ?=≤≤ ? -≤≤≤ ? ? -- ? ＜ ＞ 。 （3）由题意，得 ①当50≤m≤60时，y=1.5×50﹣18=57（舍）。 ②当45≤m＜50时，y=2.1×50 0.6m﹣18=87﹣0.6m，∵57＜y≤60，∴57＜87﹣0.6m≤60，∴45≤m＜50。综合①②得45≤m＜50。 函数综合练习题 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）反比例函数(0k y k x =≠）的图象经过（—2，5）和（2， n ），则n 的值是 ； （5）若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于12 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （6）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x = 在同一坐标系内的图象大致是（ ） （7）232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ） A ．0或－3 B ．0或3 C ．0 D ．－3 （8）已知二次函数22(1)24y k x kx =-+-与x 轴的一个交点A （－2，0），则k 值为（ ） A ．2 B ．－1 C ．2或－1 D ．任何实数 （9）与22(1)3y x =-+形状相同的抛物线解析式为（ ） A ．2112y x =+ B ．2(21)y x =+ C ．2(1)y x =- D ．22y x = （10）函数223y x x =-+经过的象限是（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二象限 C ．第三、四象限 D ．第一、二、四象限 （11）已知抛物线2y ax bx =+，当00a b ><，时，它的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、三、四象限 x y O x y O x y O x y O A B C D 一次函数经典试题 1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函 数，其图像可能是（ ） 2．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料， 学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当 小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁， 图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程 s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据 图象回答下列问题： （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回 学校的速度为_______千米/分钟。 （2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系 （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 3．(2010年安徽省芜湖市)要使式子 a ＋2 a 有意义，a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B．a ＞－2且a ≠0 C．a ＞－2或a ≠0 D．a ≥－2且a ≠0 4．（2010年浙江台州市）函数x y 1 - =的自变量x 的取值范围是 ． 5．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车 在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是： Ａ． B ． C ． D ． (A) (B) (C) (D) 火车隧道 o y x o y x o y x o y x 2 图s （千米） t （分钟） A B D C 30 45 15 O 2 4 小聪 小明 第1题 6． A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度． 7.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米? 8．已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式. 9．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是 （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） t h O t h O t h O h t O 第5题图 深 水 浅水区 精品文档 一次函数测试题 一、填空(10× 3′=30′) 1、已知一个正比例函数的图象经过点（- 2， 4），则这个正比例函数的表达式 是。 2、若函数y= - 2x m+2是正比例函数，则m 的值是。 3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（ - 1，2），则 k=。 4、已知 y 与 x 成正比例，且当 x＝1 时， y＝2，则当 x=3 时， y=____。 5、点 P（a，b）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第象限。 6、已知一次函数 y=kx-k+4 的图象与 y 轴的交点坐标是 (0 ， -2) ，那么这个一次函 数的表达式是 ______________。 7、已知点 A(-1 ， a), B(2 ，b) 在函数 y=-3x+4 的象上 , 则 a 与 b 的大小关系是 ____。 8、地面气温是 20℃,如果每升高 1000m,气温下降 6℃,则气温（t℃）与高度 h（m） 的函数关系式是 __________。 9 、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式 为：。 10 、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）。 （ 1） y 随着 x 的增大而减小，（ 2）图象经过点（ 1，-3 ）。 二、选择题 (10×3′=30′) 11、下列函数（ 1）y=πx (2)y=2x-1(3)y=1(4) y=2-1-3x中，是一次 x y 函数的有（） （ A） 4 个（ B） 3 个（C）2 个（ D） 1 个 1 12、下面哪个点不在函数 y 2 x 3 的图像上（） O2x （ A）（-5 ，13）（B）（ 0.5 ，2）（ C）（3，0）（D）（1，1） 13、直线 y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则 ()（第 初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 在直线y=-x-m 上，且AP=OP=4，则m 的值是多少 2、如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=-x 上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。 3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。 4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中，已知A （1，4）、B （3，1），P 是坐标轴上一点，（1）当P 的坐标为多少时，AP+BP 取最小值，最小值为多少 当P 的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，最大值为多少 ~ 6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点，交x 轴于点B （-6，0），△AOB 的面积为15，且AB=AO ，求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O 7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 （ 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A点的坐标是（-1，0）， （1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，求四边形AECD的面积； （2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b(b小于0）的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD的面积为10，若A的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A，且OA=OB：求这个一次函数解析式 12、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA 交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S AOP=6. ； 求：（1）△COP的面积 （2）求点A的坐标及m的值； （3）若S BOP =S DOP ，求直线BD的解析式 1.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ) (A)f(x)+|g(x)|是偶函数 (B)f(x)-|g(x)|是奇函数 (C)|f(x)|+g(x)是偶函数 (D)|f(x)|-g(x)是奇函数 2.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值. (1)求实数a的取值范围. (2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式. 3.函数y=f(x)(x∈R)有下列命题: ①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关于直线x=1对称; ②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称; ③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期; ④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图像关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是. 4.已知f(x)=(x≠a). (1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上是增加的. (2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上是减少的,求a的取值范围. 5.已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（x€R，y€R），且f（0） ≠0，试证f（x）是偶函数 6.判断函数y=x2-2|x|+1的奇偶性，并指出它的单调区间 7.f(x)=的图像和g(x)=log2x的图像的交点个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 8. 已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a 的值是 . 9. 若直线y=2a 与函数y=|a x -1|(a>0且a ≠1)的图像有两个公共点,a 的取值范围为______ 10. 求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值 11. 求函数2()23f x x x =-+在x ∈［a,a+2］上的最值。 12. 已知函数22()96106f x x ax a a =-+--在1 [,]3 b -上恒大于或等于０，其中实数[3,)a ∈+∞,求实数b 的范围． 13. 函数f(x)= 的定义域是 ( ) (A)(-∞,-3) (B)(- ,1) (C)(- ,3) (D)[3,+∞) 14. 已知a=log 23.6,b=log 43.2,c=log 43.6,则( ) (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)c>a>b 15. 函数y=log a (|x|+1)(a>1)的图像大致是( ) 一次函数经典试题及答案-精品 2020-12-12 【关键字】方法、条件、行动、计划、问题、继续、持续、保持、建设、关键、思想、环境、工程、方式、水平、反映、速度、关系、保护、坚持、解决、方向 10．（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（） 【关键词】函数的意义 【答案】A 1、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料， 学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (A) (B) (C) (D) s（千米） t（分钟） A B D C 30 45 15 O 2 4 小聪 小明 第1题 （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。 （2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 【关键词】函数与实际问题 【答案】解：（1）15， 15 4 （2）由图像可知，s 是t 的正比例函数 设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ） 代入（45，4）得：k 454= 解得：45 4= k ∴s 与t 的函数关系式t s 45 4 = （450≤≤t ） （3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内 s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ） 代入（30，4），（45，0）得：?? ?=+=+0 454 30n m n m 解得：??? ??=-=12 154n m ∴1215 4 +- =t s （4530≤≤t ） 令t t 45 412154=+- ，解得4135 =t 一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ， B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点 (,),(,)A A B B A x y B x y 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -； 若AB ∥y 轴，则 (0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x += -+-是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法： ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）， 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称，求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。 题型六、平移 方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 函数的综合练习 一（选择，每题5分，共60分） 1．设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则()2f -与() 223f a a -+（a R ∈）的大小关系是 （ ） A ．()2f -<( ) 223f a a -+ B ．()2f -≥() 223f a a -+ C ．()2f ->()2 23f a a -+ D ．与a 的取值无关 2.知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 3．已知函数 为偶函数，则 的值是( ) A. B. C. D. 4．若偶函数在 上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) A ． B ． C ． D ． 5.设{}01|>-=x x A ,{}0log |2>=x x B ,则B A ?等于………………（ ） A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{- 一次函数知识点总结及经典试题 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 一次函数练习题 1、直线y=kx+2过点（-1，0），则k的值是（） A．2 B．-2 C．-1 D．1 2．直线6 y关于y轴对称的直线的解析式为 =x 2- ( ) A．6 =x y C．6 - 2+ 2+ =x y B．6 y D．6 y =x 2- 2- - =x 3、直线y=kx+2过点（1，-2），则k的值是（） A．4 B．-4 C．-8 D．8 4、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（） 5．点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是_______． 6．若1 x，则x的取值范围为__________________． - )7 (0= 7．已知一次函数1- =kx y，请你补充一个条件______________，使函数图象经过第二、三、四象限． 8、0(1)π- ＝ . 9、在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是______． 10、把直线y ＝2 3x ＋1向上平移3个单位所得到的解析式为 ______________。 11、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝3时，y ＝_______。 12、在平面直角坐标系中．点P （-2，3）关于x 轴的对称点 13．(9分)已知一次函数的图象经过（3，5）和（－4，－9）两点． 求这个一次函数的解析式；（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求 a 的值． 14．如图，直线y=－2x +4分别与x 轴、y 轴相交于点A 和点B ，如果线段CD 两端点在坐标轴上滑动(C 点在 y 轴上，D 点在x 轴上)，且CD=AB ． 当△COD 和△AOB 全等时，求C 、D 两点的坐标； x y O A B 函数单元测试 一、选择题：(本题共12题，每小题5分，满分60分) 1．若a 、b 、c ∈R ＋ ，则3a =4b =6c ，则 （ ） A ． b a c 111+= B ． b a c 122+= C ．b a c 221+= D ．b a c 212+= 2．集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:，使任意M x ∈，都有 )()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射共有 （ ） A ．60个 B ．45个 C ．27个 D ．11个 3．已知()1 a x f x x a -=--的反函数．．．f －1 (x )的图像的对称中心是(—1，3)，则实数a 等于 （ ） A ．2 B ．3 C ．－2 D ．－4 4．已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是 （ ） A ．11()(2)()43f f f >> B ．1 1 (2)()()3 4 f f f >> C ．11 ()()(2)43 f f f >> D ．11()(2)()34 f f f >> 5．函数f (x )=1-x ＋2 (x ≥1)的反函数是 （ ） A ．y =(x －2)2＋1 (x ∈R) B ．x =(y －2)2＋1 (x ∈R) C ．y =(x －2)2＋1 (x ≥2) D ．y =(x －2)2＋1 (x ≥1) 6．函数y =lg(x 2－3x ＋2)的定义域为F ，y =lg(x －1)＋lg(x －2)的定义域为G ，那么 （ ） A ．F ∩G=? B ．F=G C ．F G D ．G F 7．已知函数y =f (2x )的定义域是[－1，1]，则函数y =f (log 2x )的定义域是 （ ） A ．(0，＋∞) B ．(0，1) C ．[1，2] D ．[2，4] 8．若()()25log 3log 3x x -≥()()25log 3log 3y y ---，则 （ ） A ．x y -≥0 B ．x y +≥0 C ．x y -≤0 D ．x y +≤0 9．函数)),0[(2 +∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是 （ ） A ．0≥b B ．0≤b C ．0b 1．小骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线 所示，小骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示． （１）小到达甲地后，再经过＿＿＿小时小到达乙地；小骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时. （２）小出发几小时与小相距15千米？ （３）若小想在小休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么围？（直接写出答案） 2,甲、乙两人骑自行车前往 A 地，他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图13所示，请根据图象所 提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两人的速度各是多少？（4分） （2）写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个） ．（3分） （3）在什么时间段乙比甲离A 地更近？（3分） 3．（2011，23， 12分) 周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示， (1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时； (2)求线段CD 所表示的函敛关系式； (3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程， (第23题图) x （小时） 图13 一次函数综合测试题 一、选择题。（3分×10） 1、已知一次函数k kx y -=，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过： A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 2、若函数132 -+=m x y 是一次函数，则m 的值为： A ．1±=m B ．1±≠m 的全体实数 C ．全体实数 D ．不能确定 3、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L ，又知单开进水管10min 可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min 可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L ，先打开进水管5min ，再打开出水管，两管同时开放，直 到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q （L ）随时间t （min ）变化的图像是 A B C D 4、无论m 为何实数，直线m x y 2+=与直线4+-=x y 的交点不可能在： A ．第三象限 B ．第四象限 C ．第一象限 D ．第二象限 5、1+=mx y 与12-=x y 的图像交于x 轴上一点，则m 为： A ．2 B ．2- C ． 21 D ．2 1- 6、已知两个一次函数a x a y x b y 1 1,42+=-- =的图像重合，则一次函数b ax y +=的图像所经过的象限为： A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限 7、两个物体A 、B 所受的压强分别为)(P P A 与B P (P) (A P 、B P 为常数)，它们所受压力F(N)与受 力面积S （㎡）的函数关系图像分别是射线A I 、B I ，（公式S F P =），如图所示，则： A ．A P ＞B P B ．A P ＜B P C ． A P ≥B P D ．A P ≤B P 8 9、若 abc ＜0，且a c x a b y -= 的图像不过第四象限，则点（,b a + c ）所在象限为 A 、一 B 、二 C 、三 D 、四 10、如果一次函数当自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3时，函数y 的取值范围是－2＜y ＜6，那么此函数解析式为： A 、x y 2= B 、42+-=x y C 、x y 2=或42+-=x y D 、x y 2-=或42-=x y 二、填空题。（3分×8） 11、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y （元）与储存月数x 之间的函数关系为：________________ 12、已知正比例函数3 )1(--=m x m y 的图象经过第二、四象限，则m=_____________ 13、直线x y 2-=向上平移3个单位，再向左平移2个单位后直线解析式为：_____________ 14、已知函数32-= x y ，则自变量x 的取值范围是：_____________ 15、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超 1874720 1 ．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2 (1y ax x c =+++经过A (2,0)，B (1,n ) ， C （0，2）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）求线段BC 的长； （3）求OAB ∠的度数． 2、已知抛物线 12++=bx x y 的顶点在x 轴上，且与y 轴交于A 点. 直线m kx y +=经过A 、 B 两点，点B 的坐标为（3，4）。 （1）求抛物线的解析式，并判断点B 是否在抛物线上； （2）如果点B 在抛物线上，P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个．．二次函数的图象交于点E ，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，当x 为何值时，h 取得最大值，求出这时的h 值 3、在平面直角坐标系中，抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为x=2,且经过B （0，4），C （5，9）， 直线BC 与x 轴交于点A. （1）求出直线BC 及抛物线的解析式. （2）D （1，y ）在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点M 、N ，且MN=2 ，点M 在点N 的上方，使得四边形BDNM 的周长最小，若存在，求出M 、N 两点的坐标，若不存在，请说明理由. （3）现将直线BC 绕 B 点旋转与抛物线相交于另一点P ，请找出抛物线上所有满足到直线BC 距离为P ． 4． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 m x m x y ++-=)1(2（m 是常数）与y 轴交于点 C ，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），且A 、B 两点在原点两侧． (1) 求A 、B 两点的坐标（可用含m 的代数式表示）； （2）若6ABC S ?=，求抛物线的解析式； (3) 设抛物线的顶点为D ，在（2）的条件下，试判断△ACD 的形状，并求tan ∠ACB 的值． 5．把直线 22+-=x y 沿x 轴翻折恰好与抛物线22++=bx ax y 交于点C （1，0）和点A （8，m ），.（1）求该抛物线的解析式； （2）设该抛物线与y 轴相交于点B ，设点P 是x 轴上的任意一点（点P 与点C 不重合） ，若ACP ABC S S ??=，求满足条件的P 点的坐标； （3）设点P 是x 轴上的任意一点，试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系，并说明理由． 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在X 轴正半轴上，边CO 在Y 轴的正半 轴上， 且AB=2，OB=2 3，矩形ABOC 绕点O 的E 点，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D. ⑴求F 、E 、D 三点的坐标； ⑵若抛物线 c bx ax y ++=2经过点F 、E 、D ，求 此抛物线的解析式； ⑶在X 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标，使得△QOB 于矩形ABOC 的面积？ 一次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图1所示，A ，B 两地相距60km ，甲、乙分别从A ，B 两地出发，相向而行，图2中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y （km ）与甲出发后所用的时间x （h ）的函数关系．以下结论正确的是( ) A ．甲的速度为20km/h B ．甲和乙同时出发 C ．甲出发1.4h 时与乙相遇 D ．乙出发3.5h 时到达A 地 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地． 【详解】 解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误； B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误； C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+， 所以：111 60 20b k b =??+=?， 解得113060k b =-??=? 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+； 设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+， 所以：22220.503.560k b k b +=??+=?， 解得 22 20 10k b =??=-? 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-， 所以：30602010y x y x =-+?? =-?， 解得 1.4 18 x y =?? =? ∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 2．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ） A ．0x > B ．0x < C ．2x > D ．2x < 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案． 【详解】 解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0）， 当x ＞2时，y<0． 故答案为：x ＞2． 故选：C. 【点睛】 本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键． 3．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2． 【详解】 一、填空 (10 X 3'=30') 1已知一个正比例函数的图象经过点( -2, 4),则这个正比例函数的表达式是 ____________ 。 2、 _______________________________________________________ 若函数y= -2x m+2是正比例函数，则 m 的值是 。 3、 已知一次函数 y=kx+5的图象经过点(-1，2)，贝U k= _____________ 。 4、 ______________________________________________________________ 已知y 与x 成正比例，且当 x = 1时，y = 2，则当x=3时，y= ________________________________________ ______ 。 5、 _________________________________________________________ 点P (a , b )在第二象限，则直线 y=ax+b 不经过第 ______________________________________________________ 象限。 6、 已知一次函数 y=kx-k+4的图象与 y 轴的交点坐标是 (0 , -2)，那么这个一次函数的表达式是 7、 已知点A(-1 , a), B(2 , b)在函数y=-3x+4的象上，则a 与b 的大小关系是 。 8、 地面气温是 20C ,如果每升高1000m,气温下降6 C ，则气温t (C)与高度 h ( m )的函数关系式是 9、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行，且经过点(-3,4),则表达式为: 10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) 函数的有( 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则 ( 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是( (D ) y = -3x -2 二、选择题 -(4)y=2 -1 -3x x (A ) 4 个 (A ) (-5 , 13) (B ) (D ) 1 个 x 3 的图像上 (C 2 (3,x 0) (D ) (1 , 1) (A ) k = -丄山=一1 ( B ) k = 一1^ =1 2 2 (C ) 1 k ,b = -1 2 1 (D ) k ,b =1 2 (A ) y =3x (B ) y =3x -2 (C ) y 二 3 2x 15、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则 k , b 的 符号是( ) (A) k>0 , b>0 (B)k>0 , b<0 (C) k<0, b>0 (D) k<0 , b<0 16、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、 四象限, 那么m 的取值范围是 (1) y 随着x 的增大而减小, (10 X 3'=30') 11、 (C ) 2 个 (B ) 3 12、下面哪个点不在函数 (0.55 ,初中数学函数综合练习题
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