大学物理2复习提纲2010-2011.1
第九章 静电场（是保守力场）
重点：求电场强度和电势。（点电荷系、均匀带点体、对称性电场），静电场的高斯定理和安培环路定理。 主要公式： 一、 电场强度
12．点电荷系场强：n E E E E
21（矢量和）
3（五步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写E d
、分解、积分)
4．对称性带电体场强：二、电势
12．点电荷系电势：n V V V V
21（代数和）
3（四步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写dV 、积分)
4．已知场强分布求电势： l
v p
dr E l d E V 0
三、电势差：
B
A
AB l d E U
四、电场力做功：
2
1
00l l l d E q U q A
五、基本定理
(1) 静电场高斯定理：
物理意义：表明静电场中，通过任意闭合曲面的电通量（电场强度沿任意闭合曲面的面积分），等于该曲面内包围的电荷代数和除以0 。
(3)静电场安培环路定理：
物理意义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为0。
【例题1】 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ,求环心处O 点的场强和电势． 解:（1）求场强。建立如图坐标系；在圆上取电荷元 d d d R l q
，
Rd dl 它在O 点产生场强大小为：2
0π4d d R R E
方向沿半径向外。分解：
d sin π4sin d d 0R
E E x
相互抵消y E d 。
积分R
R E O
000
π2d sin π4
,沿X 轴正方向。
注意此题中若 角度选取不同，积分上下限也会随之不同，但结果一样。 （2）求电势。 建立如图坐标系； 在圆上取电荷元 d d d R l q
， Rd dl ；
它在O 点产生电势大小为：R
R V
0π4d d
积分0
4d π4
O V
【例题2】 (1)点电荷q 位于一边长为a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?
解: (1)由高斯定理0
d q
S E s
立方体六个面，当q 在立方体中心时，每个面上电通量相等。∴ 各面电通量0
6 q e
．
(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长a 2的立方体，使q 处于边长a 2的立方体中心，则边长a 2的正
方形上电通量0
6 q e
对于边长a 的正方形，如果它不包含q 所在的顶点，则0
24 q e
，
如果它包含q 所在顶点则0 e
．
【例题3】 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×5
10
C ·m -3
求距球心5cm ，8cm ,12cm
各点的场强． 解: 高斯定理
d
q S E s
,0
2
π4 q r E 当5 r cm 时，
0 q
,0 E
8 r cm 时， q 3
π4p 3(r )3内r ∴
2
02
3π43π4r
r r E
内
41048.3 1C N ， 方向沿半径向外．12 r
cm 时,3
π4
q 3(外r ）内3
r ∴
42
03
31010.4π43π4
r r r E
内
外
1C N
沿半径向外.
【例题4 】半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 和- ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．
解: 高斯定理0
d q
S E s
取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2 则 rl E S E S
π2d
对(1)1R r
0,0 E q (2)2
1R r R
l q ∴r
E 0π2
沿径向向外
(3) 2
R r
q ∴ 0 E
【例题5】 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1 和2 ，试求空间各处场强．
解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1 与2 ，
两面间， n E
)(21210
1 面外， n E )(21210
2 面外， n E
)(21210
n
：垂直于两平面由1 面指为2 面．
【例题6】 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为 ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如图所示．试求：两球心O 与O 点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．（补偿法）