公路平曲线超高横坡的设计与运用研究
公路平曲线超高横坡的设计与运用研究
摘要:当汽车处在双向横坡弯道外侧的车道上进行行驶时，受到车辆本身的自重
作用、水平分力作用、离心力作用，车体方向的运行状态整体将呈现向外侧，这
极大的影响了车辆在行驶过程中的横向稳定性，对驾驶安全造成一定的不利影响。所以，公路在进行弯道的设计过程中，通常需要将道路外侧的车道进行升高处理，从而构成和内侧的车道在同一坡度内单坡的横断面，这种设计和施工方式被统称
为超高设计。简单归纳来讲，超高设计的作用只要是通过利用车辆本身自重水平
分离进行离心力的抵消和消除，从而提高车辆在弯道位置行驶的安全性。本文将
以实际工程为例，简单对公路曲线超高设计原理、计算方式及其运用进行研究。
关键词:公路；平曲线；超高横坡；设计；运用
1 公路平曲线超高横坡的设计研究
正常情况下，公路平曲线超高横坡取值情况和横向力的系数取值有直接的联系，在计算中，如何能够综合的考虑公路超高坡和横向力的系数值，直接关系到
车辆在公路弯道区域行驶的安全性、稳定性及舒适性。当汽车在公路弯道区域正
常行驶时，由于车辆横向力的系数根据惯性作用发生了变化，所以车内乘客也会
受到惯性作用力的影响，有所感觉。在横向力系数的取值过程中，需要根据相关
专业计算保证数值合理，只有在确定其横向力的系数之后，才可以进行公路超高
横坡的计算和设计，按照相关规范规定的横向力度系数进行取值，利用二次破无
线进行方程的计算，才能给超高坡设计提供科学的保障。计算关系式为：
i +v =v 2/127R.关系式中，v 代表车辆行驶速度，单位为千米每小时；i 代表超
高横坡数值；R 代表平曲线的半径值，单位为米，μ 则代表横向力作用的系数，
其极限值是路面和车辆轮胎中间产生的横向摩阻系数。在关系式右侧，给出的是
车辆行驶在弯道上时所产生离心力的加速度，所以只需要在关系式中带入正常行
驶车辆的实际车速及圆形半径值就能得到求导值。关系式的左侧则分别是抵抗加
速度超高坡、横向力系数。要想求得 i 值，则需要对 i 和μ 分别怎样分配进行明确。在计算前需要考虑到，公路超高坡取值和曲线的取率应该成正比递增，当平曲线
的曲率达到最大值，也就是平曲线半径最小的情况下，超高横坡的数值应该达到
最大，按照这一设定进行取值，将会导致小半径的曲线超高坡度过大的情况，大
半径曲线的超高横坡则会出现过小，导致横向力系数超过可承受范围的问题。如
果设定平曲线上的车辆是按照设定速度进行行驶的，其产生的离心力作用将会全
部由横向力进行平衡，当超高横坡到达最大值后，其所增加离心力则由μ 承担，
从而克服之前取值造成的缺点。但由于车辆的行驶速度无法严格按照设定执行，
按照大多数车辆行驶速度进行计算的话，就必须使设计具备良好的行驶条件。如
图 1 所示，其中③是通过对②进行改进进而得到的数值，其中存在不同的是②
为预定设计速度，③则是车辆的实际行驶速度。④则为①与②连接曲线数值，如果平曲线的曲率很小，就可以按照图一中③所设定的方式进行取值，根据适中的超高横坡来抵消一定的横向力作用，但随着曲率的不断增加，则需要按照最大
超高值的方式进行超高设定，从而可以达到克服上述取值的几种方式中存在的弊端。
2 公路平曲线超高横坡运用研究
以某城市道路建设工程的设计情况为例，工程建设时设定的速度为六十千米
铁路轨道曲线整毕业设计
毕业设计(论文)（2012 ～2013学年第二学期） 题目：渭南临渭区油库内部铁路 铁路轨道曲线整 专业： ********** 班级： ********* 学生姓名：******* 指导教师： ******* 起止日期： 2013.5.2-2013.6.7
目录 第一章 (3) 绪论 (3) 第二章铁路轨道曲线调查概况 (5) 第三章铁路轨道曲线调查内容 (6) 第一节确定调查目的和调查对象 (6) 第二节确定调查要点 (6) 一、轨道钢轨的伤损与状态检测 (6) 二、轨道水平的调查 (7) 三、轨道高低的调查 (7) 四、曲线要点的调查 (8) 第四章铁路轨道曲线病害分析 (9) 第一节铁路轨道曲线病害进行分析 (9) 第二节铁路轨道曲线爬行病害原因进行分析 (11) 一、轨道爬行病害原因分析 (11) 二、铁路曲线病害产生的原因分析 (12) 第五章铁路轨道曲整正方案研究与实践 (16) 第一节铁路轨道曲线整正方案研究 (16) 一、曲线轨距加宽 (16) 二、曲线轨距加宽的确定原则 (16) 三、根据车辆条件确定轨距加宽 (17) 四、根据机车条件检算轨距加宽 (17) 五、外轨超高的作用及其设置方法 (19) 第二节、铁路轨道曲线整正方案实践（曲线绳正法拨道） (20) 一、曲线绳正法概述 (20) 二、曲线整正的基本原理 (21) 三、曲线整正的测量： (23) 四、曲线计划正矢的计算 (24) 五.确定缓和曲线长度 (28) 六.确定曲线主要装点位置 (28) 第三节、曲线整正计算 (29) 一、计算曲线中央点的位置 (29) 二、确定设置缓和曲线前圆曲线长度 (29) 三、确定缓和曲线长度 (30) 四、计算主要桩点位置 (30) 五、确定各点的计划正矢 (30) 六、检查计划正矢是否满足曲线整正前后两端的直线方向不变的要求 (32) 七、计算拨量 (32) 八、拨量修正 (35) 第六章、曲线整正方案实践操作： (40) 第一节、曲线整正结果计算： (40) 第二节、轨道曲线整正实践方案结论 (41) 第七章毕业设计总结 (44)
平曲线设计 纵断面设计
平面线形设计 1.路线设计 1.1 道路等级和技术标准的确定 1.1.1 已知资料 该地区的初始年交通组成如表1.1.1，交通量年平均增长率6.5%。 1.1.2 交通量计算 由《公路工程技术标准》可知，确定公路等级要把各种汽车的交通量折合成小客车的交通量。各汽车代表车型与车辆折算系数见表1.1.2。 表1.1.2各汽车代表车型与车辆折算系数 于是初始年交通量： ) /(93730.31630.2)161128138266414(5.1)792827554(0.134100日辆=?+?+++++?+++?=N 1.1.3 公路等级确定
其初始年交通量已达9373辆/日，故根据《公路工程技术标准》可知其道路等级可能不是二级及以下的公路。因此假设公路设计年限为20年，则设计交通量N ： )/(31011%)5.61(9373)1(12010日辆=+?=+?=--n k N N 由设计交通量N=31011（辆/日），根据《公路工程技术标准》，拟定该公路为四车道一级公路。 1.1.4 公路主要技术标准的确定 该一级公路路段作为湖南省重要干线公路，其交通量比较大，加之沿线地形比较平缓，地质条件良好，因此设计速度选用80Km/h ，服务水平为二级。其主要技术标准表见表1.1.4。 表1.1.4主要技术标准表 1.2 纸上选线 1.2.1 选址原则 路线方案的选择首先得考虑该方案能否在国家、省公路网中起到应有的作用，即是否能够满足国家的政治、经济和国防的要求和长远利益。 对于一级公路，其主要功能是作为人烟稀少地区的干线公路，部分控制出入，提供城市与城市、城市与较大城镇之间的直接交通服务，生成并吸引大部分远距离的出行。选线是在符合国家建设发展的需要下，结合自然条件选定合理路线，使筑路费用与使用质量得到正确的统一，达到行车迅速安全，经济舒适及构造物稳定耐久，易于养护的目的，选线人员必须
超全道路工程平面线型设计说明
一、道路平面线型概述 一、路线 道路：路基、路面、桥梁、涵洞、隧道和沿线设施构成的三维实体。路线：是指道路中线的空间位置。 平面图：路线在水平面上的投影。 纵断面图：沿道路中线的竖向剖面图，再行展开。 横断面图：道路中线上任意一点的法向切面。 路线设计：确定路线空间位置和各部分几何尺寸。 分解成三步： 路线平面设计：研究道路的基本走向及线形的过程。 路线纵断面设计：研究道路纵坡及坡长的过程。
（二）平面线形要素 行驶中汽车的导向轮与车身纵轴的关系： 现代道路平面线形正是由上述三种基本线形构成的，称为平面线形三要素。 二、直线 一、直线的特点 1.优点： ①距离短，直捷，通视条件好。 ②汽车行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。 ③便于测设。 2.缺点 ①线形难于与地形相协调 ②过长的直线易使驾驶人感到单调、疲倦，难以目测车间距离。 ③易超速 二. 最大直线长度问题： 《标准》规定：直线的最大与最小长度应有所限制。 德国：20V（m）。 美国：3mile（4.38km）
我国：暂无强制规定 景观有变化≧20V；<3KM 景观单调≦20V 公路线形设计不是在平面线形上尽量多采用直线，或者是必须由连续的曲线所构成，而是必须采用与自然地形相协调的线形。 采用长的直线应注意的问题： 公路线形应与地形相适应，与景观相协调，直线的最大长度应有所限制，当采用长的直线线形时，为弥补景观单调的缺陷，应结合具体情况采取相应的技术措施。 （1）直线上纵坡不宜过大，易导致高速度。 （2）长直线尽头的平曲线，设置标志、增加路面抗滑性能 （3）直线应与大半径凹竖曲线组合，视觉缓和。 （4）植树或设置一定建筑物、雕塑等改善景观。 三、直线的最小长度 直线的长度：前一个曲线终点到下一个曲线起点之间的距离。 YZ(ZH)－ZH（ZY) 之间的距离点击?工程资料免费下载 1．同向曲线间的直线最小长度 同向曲线：指两个转向相同的相邻曲线之间连以直线而形成的平面曲线 《规范》：当V≥60km时，Lmin≧6V； 当V≤40km时，参考执行
学画曲线图形教学设计
第三课学画曲线图形教学设计 教材分析：本课内容是对上节课曲线工具使用的进一步学习，经过上课学的体验学习，这节课学生在知识的牚握不会很困难。 学情分析：学生在上节课已经接触到曲线工具，对难点也有所了解，在本课学习中会更加熟练地应用曲线工具。 教学目标： 知识与技能： 1、用曲线工具画柳树 2、用曲线工具画月亮 3、用曲线工具绘制美景 过程与方法：让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，在不断摸索中获得、掌握知识，在评价交流中不断提高技巧技能。情感、态度与价值观：培养学生自我探索、自主学习、自我创新、团体协作的能力和审美能力。在自主探究的过程中，培养一种敢于尝试，不怕失 败的品质。 教学重点及解决措施：曲线工具的使用。解决措施：学生多操作，熟能生巧 教学难点及解决措施：用曲线画柳叶。解决措施：学生多操作，熟能生巧 教法与学法： 演示和观察法、指导法、任务驱动法、实践操作法、小组合作交流探究法 教学准备：教师准备教学课件。 教学设计： 一、师生谈话，导入新课 同学们，我们上一节课已经接触到曲线工具，这是画图工具中最不易掌握的工具，你们能快速掌握它的使用吗？谁敢接受挑战?好，那就让我们来用行动证明吧！ 学习第三课学画曲线图形。 二、实践探究，学习新知 ⑴用曲线工具画简单的曲线 用曲线工具画曲线的基本方法是： ①单击工具箱中的曲线工具，选中曲线工具。
②选择粗细合适的线条。 ③在画板上拖动，画出一条“不定”直线。 ④在直线上某点处按住左键不放，拖拖看，直线变弯了，对吗？如果你认为弯度够了，就松开手。 ⑤在直线上另外一点处重复上述操作，曲线弯度再次发生变化。这次松开手后，曲线就“定型”了，再也弯不了了。 一条曲线最多可有两段弧，如果你只想要一个弧，在完成第一个弯曲松手后，原地再单击一次给曲线定型。动手操作试看，体会一下其中的妙处吧！ （2）用曲线工具画垂柳 ①单击工具箱中的“曲线工具”，选中曲线工具。 ②选择粗细合适的线条。 ③选择棕色为前景色画树干。 ④选择绿色为前景色画树枝。 ⑤在画树叶的地方，画两条较短的曲线做树叶。 （3）学生尝试使用曲线工具绘画柳树 小结：曲线工具是画图工具中最不易掌握的工具，只有勤学苦练，才能进一步熟练。 3、作品展示，交流共享，解决疑难 利用多媒体教室电子系统，互相交流自己的作品，学生之间进行交流，并提出自己在实践过程中遇到的困难和如何解决困难的。对于学生解决不了的问题教师可以指导解决。 4、增强画技，巩固新知 ①画书中第8页最底下的两幅图。 ②展示自己的作品。 ③互评并修改自己的作品。 三、总结全课 同学们通过今天的学习，已经基本掌握了曲线工具的使用方法，你们很让老师满意，因为曲线工具是画图工具中最不易掌握的工具，只有勤学苦练才能进一 步熟练。同学们，努力吧，后面还有更多的困难在等着你们。 教学反思：通过今天的学习，学生能够基本熟练掌握曲线工具的使用，通过实践操作学生体会到成功的乐趣，为以后的学习打好基础，零起点的学生进步很大，增强了以后克服学习中困难的决心，本节课收到良好的效果。
公路竖曲线计算
竖曲线及平纵线形组合设计 （纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。） 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22= （二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =2 ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短
纵断面设计——竖曲线设计
纵断面设计——竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。当i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： 若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有： （二）竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得： 2、竖曲线曲线长：L = Rω 3、竖曲线切线长：T= TA =TB ≈ L/2 = 4、竖曲线的外距：E = ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离： 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m； R—为竖曲线的半径，m。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。 （3）满足视距的要求 汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。 2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击： 在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。 （2）前灯照射距离要求
城市道路平面线形设计
第四章城市道路平面设计1 平面设计的内容 平曲线形设计2 3 行车视距 4 城市道路平面线形设计
第一节平面设计的内容—主要任务 道路线形——道路路幅中心线（又称中线）的立体形状。 道路平面线形——道路中线在水平面上的投影形状。 平面设计的主要任务： 1）根据道路网规划确定的道路走向和道路之间的方位关系，以道路中线为准，考虑地形、地物、城市建设用地的影响。 2）根据行车技术要求确定道路用地范围内的平面线形，以及组成这些线形的直线、曲线和它们之间的衔接关系 3）对于小半径曲线，还应当考虑行车视距、路段的加宽和道路超高设置等要求。
第一节平面设计的内容——基本原则 平面设计的原则： 1）遵循城市道路网规划原则； 2）符合各级道路的技术指标原则； 3）处理好直线与平曲线的衔接，科学设置缓和曲线和超高、加宽等，合理行车视距并辅以适当的保护措施原则； 4）根据道路类别、等级、合理设置交叉口、沿线建筑物入口、停车场出入口、分隔带断口、公交停靠站位置等； 5）平面线形标准需分期实施时，应满足近期使用要求，兼顾远期发展，使远期工程尽可能减少对前期工程的废弃。
第一节平面设计的内容—基本要求 平面设计的基本要求： 1）适应汽车行驶轨迹； 汽车行驶轨迹特征——“三个连续”： ◆行车迹线是连续的，任何一点上不出现错头、折点或间断； ◆迹线的曲率是连续的，即在迹线上任何一点不出现两个曲率值； ◆轨迹线的曲率对里程或时间的变化率是连续的，轨迹线上任何一点 不出现两个曲率变化值。 2）合理确定平曲线形三要素 直线—曲率为零；圆曲线—曲率为常数；缓和曲线—曲率为变数
高等级道路竖曲线的计算方法
高速公路竖曲线计算方法 【摘要】本文从竖曲线的严密计算公式入手，推导竖曲线上点的设计高程和里程的精确计算方法。分析和比较了近似公式和严密公式的差别及对设计高 程和里程的影响。在道路勘测设计中用本方法可取得精确、方便、迅速的效果， 建议取代传统的近似方法。 一、引言 在传统的道路纵断面设计中，竖曲线元素及对应桩号里程和设计高程均采用 近似公式计算，在低等级道路及计算工具很落后的时代曾起到过很大的作用。 但是随着高级道路的快速发展，道路竖曲线半径的不断加大，设计和施工的精度要求越来越高，因此，对勘测设计工作提出了很高的要求。采用近似的方法进 行勘测设计已难以满足高精度、高效灵活的要求。为此本文给出了实用、精确的竖曲线计算公式，以解决实际工作中存在的问题。 二、计算原理 1. 近似计算公式 如图1所示，设道路纵坡的变坡点为I，其设计高程为H I,里程为D I，两侧的纵坡度分别为i1、i2，竖曲线设计半径为R，竖曲线各元素的近似计算公式如下：
图 1 2. 精确计算公式 如图2所示，在图中建立以水平距离为横坐标轴d,铅垂线为纵坐标轴H′的dOH′直角坐标系，A点的坐标为(d A，0)，Z点的坐标为(0，H Z′)，竖曲线各元素的精确计算公式如下： α1＝arctani 1 (1) α2＝arctani 2 (2) ω＝α1-α2(3) T＝Rtan(4) E＝R(sec-1) (5) d I＝Tcosα1 (6) d A＝Rsinα1 (7) H Z′＝Rcosα1 (8) 竖曲线在直角坐标系中的方程为： (d-d A)2+H′２＝R2 (9)
由式(9)可推算出竖曲线上任一与Z点的里程差为d的点的纵坐标值H′，则 0≤d≤ｄY (10) 并可立即推算点的设计高程和里程： H＝H′-ΔH (11) D＝D Z+d (D Z＝D I-d I) (12) 式中，α1，α2分别为纵坡线与水平线的夹角；ω为变坡角；Τ为切线长；Ε为外矢距；d I为纵坡变坡点I与Z点的里程差；d A为竖圆曲线圆心A与Z点的里程差；H′为竖圆曲线上任一点的纵坐标值；d为竖圆曲线上任一点与Z点的里程差；H为竖圆曲线上任一点的设计高程；ΔH＝H′Ｚ-H Z为Z点纵坐标值与Z 点设计高程之差(H Z＝H I-d I.i1)；D为竖曲线上任一点的里程。 由式(10)可知，当d=d A时，则里程D N＝D Z+d A的N点为竖圆曲线的变坡点， 其高程H N＝H N′-ΔH＝R-ΔH＝max，N点在现场施工中具有很重要的指导意义。 三、计算实例 某山岭重丘的二级公路的纵坡变坡点I，其设计高程H I＝68.410 m，里程D I
竖曲线计算范例
第8讲 课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：1、竖曲线最小半径与最小长度的确定；2、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算；平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然
公路测量曲线和竖曲线要素计算方法
1.某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为K5＋030，高程为427.68m ，%51=i ，%42-=i ，竖曲线半径R ＝2000m 。试计算竖曲线各要素以及桩号为k5＋000和K5＋100处的设计高程。 解：⑴计算竖曲线要素 09.005.004.012-=--=-=i i ω，为凸形竖曲线。 曲线长20000.09180L R m ω==?= 切线长m L T 902 1802=== 外距22 90 2.03222000 T E m R ===? ⑵计算设计高程 竖曲线起点桩号＝（K5+30）－90=K4+940 竖曲线起点高程＝427.68－90×0.05＝423.18m 桩号K5+000处： 横距m K K x 60)9404()0005(1=+-+= 竖距m R x h 9.04000 6022 211=== 切线高程＝423.18＋60×0.5＝426.18m 设计高程＝426.18－0.9＝425.28m 桩号K5＋100处： 横距m K K x 160)9404()1005(2=+-+= 竖距m R x h 4.64000 16022 222=== 切线高程＝423.18＋160×0.05＝431.18m 设计高程＝431.18－6.4＝424.78m 2．某山岭区二级公路，已知JD1、JD2、JD3的坐标分别为（40961.914,91066.103）、（40433.528,91250.097）、（40547.416,91810.392），并设JD2的R=150m ，Ls=40m ，求JD2的曲线要素。 解：⑴计算出JD2、JD3形成的方位角fwj2， ?=--=48966.11528 .40433416.40547097.91250392.91810arctan 2fwj 计算出JD1、JD2形成的方位角fwj1， ?=--=19908.289914 .40961528.40433103.91066097.91250arctan 1fwj 曲线的转角为α＝360＋fwj2－fwj1＝82.29058° ⑵由曲线的转角，计算出曲线的切线长T ，曲线长L 及超距J
道路平面设计直线加平曲线
1 有关参数计算 1.1 停车视距S 1.1.1 对于出沟的重车 1.反应距离1S 1S =3.6vt =34 2.5 23.63.6?=m 式中 v-出沟的重车车速，取v=34km/h ； t-反应时间，取t=1.5s+1.0s=2.5s 。 2.制动距离2S 22254()kv S i ?=±=2 1.434254(0.20.02)??±=28.9m 式中：?— 路面纵向摩阻系数 ,与路面种类和状况有关，这里 取(0.5~0.6)=??0.4=0.2 i — 道路纵坡，上坡为“+”下坡为“-”，取i=0； V —设计速度，取v=34km /h K －制动系数，一般在1.2～1.4之间，取K=1.4。 3.安全距离0S 0S 一般取5~10m ，这里取0S =10m 。 综上知，出沟的重车的停车视距S=1S +2S +0S =23.6+28.9+10=62.5m ，取S=70m 。 1.1.2 对于返回空车 1.1.1 对于出沟的重车 1.反应距离1S
1S =3.6vt =45 2.5 31.253.6?=m 式中 v-出沟的重车车速，取v=45km/h ； t-反应时间，取t=1.5s+1.0s=2.5s 。 2.制动距离2S 22254()kv S i ?=±=2 1.445254(0.20.02)??±=62m 式中：?— 路面纵向摩阻系数 ,与路面种类和状况有关，这里 取(0.5~0.6)0.40.2=?=?； i — 道路纵坡，上坡为“+”下坡为“-”，取i=0； V —设计速度，取v=45km /h K －制动系数，一般在1.2～1.4之间，取K=1.4。 3.安全距离0S 0S 一般取5~10m ，这里取0S =10m 。 综上知，出沟的重车的停车视距S=1S +2S +0S =31.25+62+10=103.25m ，取S=110m 。 1.2 圆曲线半径R 1.2.1 出入沟圆曲线半径R 不设横坡（不设超高）： max v =，既有： 2m ax m in v R g ?==29.4 9.80.2=?50.1，取m in R =120m 1.2.2 排土场圆曲线半径R 不设横坡（不设超高）：
公路竖曲线计算
公路竖曲线计算
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课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：１、竖曲线最小半径与最小长度的确定；２、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算;平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和,这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状,通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线,反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示,设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2,则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i ２ ,其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i １- i 2为正值时,则为凸形竖曲线。当 i １ - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 (一)竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为: Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二)竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 １、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得: ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长: L = R ω ３、竖曲线切线长： T= T A =T Ｂ ≈ L/２ = 2 ω R ４、竖曲线的外距： Ｅ =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：ｘ —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点)的距离, m; R —为竖曲线的半径，m 。
道路施工测量竖曲线的测设
道路施工测量竖曲线的测设 在路线纵坡变化处，考虑到行车的视距要求和行车平稳，在竖直面内应用曲线衔接起来，这种曲线称为竖曲线，如图所示，路线上有3条相邻的纵坡1i ，2i ，3i ，在1i 和2i 之间设置凸形竖曲线，在2i 和3i 之间设置凹形竖曲线。 竖曲线一般采用较简单圆曲线，这是因为在一般情况下，相邻坡度差都较小，而选用竖直线的半径又较大，因此采用其他复杂曲线所得到的结果，基本上与圆曲线相同。 如图所示，两相邻纵坡的坡度分别为1i ，2i ，则竖曲线的坡度转角α为： 21arctan arctan i i -=α 由于α角很小，上式可简化为： 21i i -=α。 考虑到竖曲线半径R 较大，而转角α又较小，故竖曲线测设元素也可以按下列近似公式求得：
切线长：212 1i i R T -= 曲线长：21i i R L -= 外距：R T E 22 = 又因α很小，故可认为y 坐标轴与半径方向一致，也认为它是曲线上点与切线上对应点的高程差，由上图不难得到： ()222x R y R +=+ 即222y x Ry -= 因2y 与2x 相比，其值甚微，可略去不计，故有22x Ry =，也就是R x y 22=。 求得高程差y 之后，即可按下式计算竖曲线任一点P 的高程p H ： p p y H H ±= 式中 H ——该点在切线上的高程，也就是坡道线的高程； p y ——该点高程改正，当竖曲线为凸形曲线时，p y 为负；反之为正。 例：设某竖曲线半径R=5000m ，相邻坡段的坡度%114.11-=i ，%154.02+=i ，为凹形竖曲线，变坡点的桩号为K1+670，高程为48.60m ，如果曲线上每个10设置一桩，试计算竖曲线上各点高程。 解：计算竖曲线元素，可求得： m m i i R T 7.31%154.0%114.150002 12121=--??=-=4.63%154.0%114.1500021=--?=-=m i i R L ()m m m R T E 10.0500027.3122 2=?==
平曲线设计纵断面设计.doc
实用标准文档 平面线形设计 1.路线设计 1.1道路等级和技术标准的确定 1.1.1 已知资料 该地区的初始年交通组成如表1.1.1 ，交通量年平均增长率 6.5%。 表 1.1.1 初始年交通组成表 交通组成（辆 / 日） 解放 CA10B 554 解放 CA390 827 东风 EQ140 792 黄河 JN150 414 黄河 JN253 266 长征 XD980 138 日野 ZM440 163 日野 KB222 128 太拖拉 138 161 轴重小于 25kN 的车辆3410 1.1.2 交通量计算 由《公路工程技术标准》可知，确定公路等级要把各种汽车的交通量折合成小客车的交通量。各汽车代表车型与车辆折算系数见表 1.1.2 。 表 1.1.2各汽车代表车型与车辆折算系数 汽车代表车型车辆折减系数说明 小客车 1.0 ≤19 座的客车和载质量≤2t 的货车 中型车 1.5 >19 座的客车和载质量 >2t 的货车 大型车 2.0 载质量 >7t~ ≤ 14t 的货车 拖挂车 3.0 载质量 >14t 的货车 于是初始年交通量： N0 3410 1.0 (554 827 792) 1.5 ( 414 266 138 128 161) 2.0 163 3.0 9373(辆 /日) 1.1.3公路等级确定
其初始年交通量已达 9373 辆 / 日，故根据《公路工程技术标准》 可知其道路等级可能不 是二级及以下的公路。因此假设公路设计年限为 20 年，则设计交通量 N ： N N 0 (1 k ) n 1 9373 (1 6.5%) 20 1 31011( 辆 日 / ) 由设计交通量 N=31011（辆 / 日），根据《公路工程技术标准》 ，拟定该公路为四车道一 级公路。 1.1.4 公路主要技术标准的确定 该一级公路路段作为湖南省重要干线公路， 其交通量比较大， 加之沿线地形比较平缓， 地质 条件良好，因此设计速度选用 80Km/h ，服务水平为二级。其主要技术标准表见表 1.1.4 。 平曲线半径 竖曲线半径 表 1.1.4 主要技术标准表 指 标 名 称 单 位 技 术 指 标 公 路 等 级 四 车 道 一 级 公 路 设 计 速 度 Km/h 80 行 车 道 宽 度 m 2× 7.50 路 基 宽 度 m 24.5 极 限 最 小 m 250 一 般 最 小 m 400 不设超高最小 m 2500 凸型 极限最小 m 3000 m 4500 一般最小 凹型 极限最小 m 2000 一般最小 m 3000 停 车 视 距 m 110 最 大 纵 坡 % 5 最 短 坡 长 m 200 1.2 纸上选线 1.2.1 选址原则 路线方案的选择首先得考虑该方案能否在国家、省公路网中起到应有的作用，即是 否能够满足国家的政治、经济和国防的要求和长远利益。 对于一级公路， 其主要功能是作为人烟稀少地区的干线公路， 部分控制出入， 提供城市 与城市、 城市与较大城镇之间的直接交通服务， 生成并吸引大部分远距离的出行。 选线是在 符合国家建设发展的需要下， 结合自然条件选定合理路线， 使筑路费用与使用质量得到正确 的统一，达到行车迅速安全，经济舒适及构造物稳定耐久，易于养护的目的，选线人员必须
5种基本平曲线线型
在进行道路平面线形设计时，一般会遵循下列原则：1、平面线形应直捷、连接、顺适，并与地形地物相适应，与周围环境相协调；2、必须满足行驶力学要求，视觉和心理上的要求对高速路应尽量满足；3、保持平面线形的均衡与连贯；4、应避免连续急弯的线形；5、平曲线应有足够的长度。一般来说道路线型分为以下六类： 1、基本型 直线+缓和曲线+圆曲线+缓和曲线+直线，这种线型和地铁平曲线里的大部分线型是一样的。 2、S型 缓和曲线1+圆曲线1+缓和曲线1+（反向）+缓和曲线2+圆曲线2+缓和曲线2 S型曲线几点注意： （1）相邻两个回旋参数A1和A2宜相等，当采用不同参数时，A1/A2<2.0，有条
件时应<1.5； （2）两反向曲线之间不设直线，不得已插入直线时，必须尽量短，其直线长度或重合段的长度应满足L≤（A1+A2）/40。 （3）S型两圆曲线半径之比不宜过大，宜为：R2/R1=11/3。 3、卵型 缓和曲线1+圆曲线1+缓和曲线（过渡）+圆曲线2+缓和曲线2 卵型曲线的几点注意： （1）卵型上的回旋参数A不应小于该级公路关于回旋线最小参数的规定，同时宜在下列界限内：R2/2≤ A≤ R2（R2为小圆半径）； （2）两圆曲线半径之比宜在下列界限之内：0.2≤R2/R1≤ 0.8（R1为大圆半径）；（3）两圆曲线的间距，宜在下列界限之内：0.003≤D/R2≤ 0.03（D为两圆曲线最小间距）。 4、凸型 直线+缓和曲线1+（同向）缓和曲线2+直线
5、复合型 直线+缓和曲线1+（同向）缓和曲线2+圆曲线+…… 6、C型 圆曲线1+缓和曲线1+（同向）缓和曲线2+圆曲线2
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n的取值如下：
当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径
R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ ④变坡点高程：HZ ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程：
竖曲线计算实例
第二节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22= （二）竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。 （3）满足视距的要求 汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。 2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击： 在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。 （2）前灯照射距离要求 对地形起伏较大地区的路段，在夜间行车时，若半径过小，前灯照射距离过短，影响行车安 全和速度；在高速公路及城市道路上有许多跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹形竖曲线上方，也会影响驾驶员的视线。 （3）跨线桥下视距要求 为保证汽车穿过跨线桥时有足够的视距，汽车行驶在凹形竖曲线上时，应对竖曲线最小半径加以限制。
公路竖曲线计算
课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：1、竖曲线最小半径与最小长度的确定；2、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算；平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二）竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。
线形设计
第五章线形设计 第一节平面线形设计 摘要内容： 主要介绍平面线形设计原则、平曲线最小长度以及线形要素组合类型的定义、组合要求等。 一、平面线形设计一般原则 （一）平面线形设计的定义 从线形设计的角度研究平面几何三要素的选用和相互配合问题。 （二）平面线形设计一般原则 1. 平面线形应直捷、连续、顺适，并与地形、地物相适应，与周围环境相协调 原则：与地形相适应，宜直则直，宜曲则曲，不片面追求直曲，这既是美学问题，也是经济问题和保护生态环境的问题。 在宽阔的平原微丘区，路线应直捷顺畅；在没有任何障碍物的戈壁、草原等开阔地区，应以直线为主。在起伏的山岭和丘陵地区，线形以曲线为主。 直线、圆曲线、缓和曲线的选用与合理组合取决于地形地物等具体条件，片面强调路线要以直线为主或以曲线为主，或人为规定二者的比例都是错误的。 2. 保持平面线形的均衡与连贯 ①长直线的尽头避免接小半径曲线 长直线上汽车行驶速度较高，如果突然遇到小半径曲线，易产生减速不及造成的事故。 事故形态：车辆侧翻到曲线外侧路基或与对向车辆相撞或碰撞路侧护栏。 要求：长直线的尽头避免接小半径曲线，特别避免长直线下坡尽头接小半径平曲线。若由于地形所限小半径曲线难免时，中间应插入中等曲率的过渡性曲线，并使纵坡不要过大。
②高低标准之间要有过渡 高低标准之间的过渡有两种情况： 一是：同一等级道路上大、小指标间的均衡过渡。 主要包括：长直线与小半径曲线之间。 相邻的大小半径曲线之间。（反向曲线R2/R1=1~1/3,同向R2/R1=0.2~0.8） 二是：同一条道路上采用不同设计速度设计的路段之间的过渡。 除了选择合适的衔接地点，在标准变更的相互衔接处前、后一定长度范围内主要技术指标应逐渐过渡，避免产生突变，设计速度高的一端应采用较低的平、纵技术指标，反之则应采用较高的平、纵技术指标，以使平、纵线形技术指标较为均衡。 3.回头曲线的设置 回头曲线是在山区越岭线的特别困难地段，以延长展线方式克服高差而采用的一种特殊曲线类型。 回头曲线是由一个主曲线、两个辅助曲线和主、辅曲线所夹的直线段组合而成的复杂曲线。 回头曲线