函数及其表示练习题

人教新课标数学必修Ⅰ1.2函数及其表示练习题（1）

一、选择题(5357'='?)

⒈ 下列各组函数表示同一函数的是 （ ）

Ａ.1

1

)(2--=x x x f 与1)(+=x x g Ｂ.32)(x x f -=与x x x g 2)(-?=

Ｃ.x x f =)(与2)()(x x g = Ｄ.12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t g ⒉ 函数x

y 111+

=

的定义域是 （ ）

Ａ.{}0>x x Ｂ.{}10-≤>x x x 或 Ｃ.{}10-<>x x x 或 Ｄ.{}10<

⒊ 函数()Z x x x x y ∈≤≤--=,412的值域是 （ ）

Ａ.[]12,0 Ｂ.??

?

???-12,41

Ｃ.{}12,6,2,0 Ｄ.{}12,6,2

⒋ 已知映射B A f →:,其中集合{},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中的元

素在映射B A f →:下的对应的元素.且对任意的,)(,a a f A a =∈则集合B 中的元素的个数是 （ ）

Ａ.4 Ｂ.5 Ｃ.6 Ｄ.3

5. 二次函数222+-=x x y 的值域是 （ ）

Ａ.R Ｂ.φ Ｃ.),0[+∞ Ｄ.),1[+∞

⒍ 若函数)(x f y =的定义域为],2,6[-则函数)(x f y =的定义域为 （ ）

Ａ.]4,4[- Ｂ.]2,2[- Ｃ.]2,0[ Ｄ.]4,0[

⒎ 已知函数,1)(2+=x x f 则)]1([-f f 的值等于 （ ）

Ａ.2 Ｂ.3 Ｃ.4 Ｄ.5

二、 填空题(0254'='?)

⒏ 已知),0(1)]([,21)(22

≠-=-=x x

x x g f x x g 则=)0(f ______________.

⒐ 已知,2)(,11

)(2+=+=

x x g x

x f 则=)2(f ______________. =)]2([g f __________.

⒑ 函数2

4

)(++=

x x x f 的定义域为______________. ⒒ 已知定义在),0[+∞上的函数??

?≤≤≥+=).

20(),2(2)(2

x x x x x f 若

,4

25

)]}([{=

k f f f =k _____. 三、 解答题(5495'='?)

⒓ 已知函数,32)(2-+=x x x f 求)(),2(),2(a f f f -的值.

⒔ 已知二次函数),(x f 当2=x 时有最大值,16它的图像截x 轴所得线段长为8，求).(x f

⒕ 画出函数12)(-=x x f 的图像.

⒖ 某山海拔7500,m 海平面温度为,25C o 气温是高度的函数,而且高度每升高,100m 温度

就下降.6.0C o 请你用解析式表示出气温T 随高度x 变化的函数关系,并指出函数的定义 域和值域.

参考答案

⒈D ⒉C ⒊C ⒋A ⒌D ⒍D ⒎D

⒏3 ⒐7

1;31 ⒑{}24-≠-≥x x x 且

⒒2

3

⒓32,122,52-+--a a ⒔124)(2++-=x x x f ⒕图略 15.x x T 500

3

25)(-

= 定义域]7500,0[ 值域]25,20[- 1.2.1 函数的概念 1.2.2函数的表示法

一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共 36分）

1. 设集合，，则在下面四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（ ）

A ．①②③④

B ．①②③

C ．②③ D．②

2.已知函数()1

1

f x x =+，则函数()()f f x 的定义域是（ ） A. }1|{-≠x x B. }2|{-≠x x

C. }21|{-≠-≠x x x 且

D.

}21|{-≠-≠x x x 或

3.定义域为R 的函数的值域为[]，则函数) 的值域为 （ ） A.[2,

B.[0,

C.[

D.[

4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．2|,|x y x y == B ．

C ．33

,1x

x y y ==

D ．2)(|,|x y x y ==

5.已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以 60

千米/时的速度从地到达地，在地停留

1

小时后再以50千米/时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离（千米）表示为时间(时)的函数表达式是（ ） A ． B ．

C ．

D ． 6. 下列对应关系：

①{1，4，9}，{-3，-2，-1，1，2，3}，→的算术平方根;

4 , 2 2

2 - = +

- = x y x x y ? ? ?

? ? > - ≤ ≤ = ) 5 . 3 ( 50 150 ) 5 . 2 0 ( 60 t t t t x ?

? ? ? ? ≤ < - ≤ < ≤ ≤ = ) 5 . 6 5 . 3 ( 50 325 ) 5 . 3 5 . 2 ( 150)

5 . 2 0 ( 60 t t

t t t x

②，，的倒数; ③，，.

其中是A 到B 的函数的是（ ）

A ．①③

B ．②③

C ．①②

D ．①②

③

二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共 18分)

7.设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x . 8.已知函数则((6))f f

9．已知且＝4，则的值 为 ．

三、解答题（本大题共3小题，共46分） 10．（14分）求下列函数的定义域： （1）x

x x y -+=

||)1(0；

（2）x

x

x y 1

2132+

--

+=．

11.（16分）作出下列各函数的图象：

(1)∈Z ； (20)．

12. （16分）求下列函数解析式．

(1)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )；

(2)已知f (x )满足2f (x )＋f (1

x )＝3x ，求f (x 一、选择题

1.C 解析：由函数的定义知①中的定义域不是，④中集合中有的元素在集合中对应两个函数值不符合函数定义，故不对，只有②③成立．故选C ．

2.C 解析：由()1f x ≠-，即

1

11

x ≠-+，得1x ≠-且2x ≠-. 3.C 解析：因为函数()f x 的定义域为R ,所以的取值范围也是R ,因此函数 ()()f x a f t +=的值域与函数()f x 的值域相同,是.

4.A 解析：B 、C 、D 三个选项中的两个函数的定义域不相同,不表示同一个函数，A 选项中的两个函数的定义域与对应关系都相同，表示相同的函数.故选A.

5.D 解析；从Ａ地到Ｂ地用了

150

2.560

=(时),因此当0 2.5t ≤≤时, t x 60=.

因为在B 地停留1小时,所以当2.5 3.5t <≤时, 150x =.

经 3.5小时开始返回,由B 地到A 地用了150

350=（时）,因此当

3.5 6.5t <≤时,

()15050 3.532550.x t t =--=-

综上所述,

6.A 解析: 根据函数的概念，对于集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一的元素与它对应.

对于①，集合中的1，4，9在集合B 中都有唯一的元素与它对应，故是函数；

对于②，集合A 中的元素0在集合B 中没有元素对应;

对于③，集合A 中的元素x ∈在集合B 中都有唯一的元素x 22与它对应，故是函数. 故选A ． 二、填空题

7. 12-x 解析：()()()223221g x f x x x +==+=+-，所以

()2 1.g x x =-

8.2

5-

解析：((6))f f =()225

f -=-. 9.5 解析：∵f (2x ＋1)＝3x －2＝32(2x ＋1)－72， ∴ f (x )＝32x －72.∵ f (a )＝4，∴ 32a －7

2＝4， ∴ a ＝5. 三、解答题

10.解 ：（1）由?

??>-≠+,0||,01x x x 得???<-≠,0,1x x 故函数x x x y -+=||)1(0

的定义域是

{x |x <0，且x ≠1-}．

（2）由??

???≠>-≥+,0,02,032x x x 得32,2,0.x x x ?-?

?≠?

≥ ∴23-≤x ＜2，且x ≠0.

故函数的定义域是{x |2

3-≤＜2，且x ≠0}．

11.解：(1)因为x ∈Z ，所以函数的图象是由一些点组成的，这些点都在直线y ＝1－x 上．(如图①)

(2)所给函数可化简为y ＝?

????

x －1 (x ≥1)，

1－x (0

线．(如图②)

12.解：(1)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， 则3f (x ＋1)－2f (x －1)

＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋b ＋5a ＝2x ＋17，

∴a ＝2，b ＝7，∴f (x )＝2x ＋7.

(2)2f (x )＋1f x

?? ???

＝3x ,①

把①中的x 换成1x ，得21f x ??

???＋f (x )＝3x ,② ①×2－②得3f (x )＝6x －3

x ， ∴f (x )＝2x －1x 16. 17.

图① 图② 1