苏科版八下中心对称图形(一)复习
辅导讲义
学员编号年级八课时数3
学员姓名~ 辅导科目数学学科教师
课题中心对称图形（一）复习
授课时间：
{
教学目标
1.理解并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念和性质，会运用各自的概念和性质来解
决有关问题
2.会根据四边形的性质证明四边形的形状
3.根据四边形的性质及判定解决综合问题
教学内容
【温故知新】
四边形的分类：
|
特殊四边形的重要性质：
平行四边形矩形菱形正方形边对边平行；对边相等
|
对边平行；对边相等
对边平行；四边相等对边平行；四边相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补四个角都是直角
-
对角线
对角线互相平分对角线相等，互相平分
对角线互相垂直平分；每一
条对角线平分一组对角
对角线相等；互相垂直平分；每
一条对角线平分一组对角对称性中心对称既是轴对称又是中心对称
、
既是轴对称又是中心对称
既是轴对称又是中心对称平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系：
判定定理：
!
【例题分析】------矩形、菱形
例1. 等边三角形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. 等边三角形和圆
B. 等边三角形、矩形、菱形
C. 菱形、矩形和圆
D. 等边三角形、菱形、矩形和圆
例2.如图，过□ABCD的对角线的交点O作两条互相垂直的直线EF、GH、分别与□ABCD的四条边交于E、F和G、H，求证EGFH为菱形.
、
例3.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的高，∠CAB的平分线交CD于E，交CB于F，过点F作FG ⊥AB于G，连GE。试说明四边形CEGF为菱形.
|
平行四边形矩形菱形正方形
判
定
）
定
理
①两组对边分别平行的四边形是
平行四边形
②一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形
③两条对角线互相平分的四边形
是平行四边形
④两组对边分别相等的四边形是
平行四边形
①有三个角是直角的四
边形是矩形
②对角线相等的平行四
边形是矩形
'
①四边都相等的四边形
是菱形；
②对角线互相垂直的平
行四边形是菱形
①从平行四边形出发：有一组邻边
相等并且有一个角是直角的平行
四边形叫做正方形。
②从矩形出发：有一组邻边相等的
矩形是正方形。
③从菱形出发：有一个角是直角的
菱形是正方形。
例4. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B=∠EAF=60°,说明∠CEF=∠BAE.
例5.如图，在矩形ABCD中， AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，求∠BOE的度数
…
例6. （1）菱形的一边和等腰直角三角形的一直角边等长，若菱形一边上的高等于这边的一半，则菱形与三角形的面积之比为（） A. 1︰2 B. 1︰ C. 1︰1 D. 3︰4
（2）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上， BF∥DE若AD=12cm， AB=7cm，且AE︰EB=5︰2。
则阴影部分EBFD的面积为 cm2
例7.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过顶点C作BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E,试说明AC=CE.
$
例8. 如图，在矩形ABCD中， AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；
点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）当t为何值时，△QAP为等腰三角形（2）求四边形QAPC的面积；并提出一个与计算结果有关的结论。
例9.如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由．
例10.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．
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【随堂练习】1. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到
的平面图形是（）A. 矩形 B. 三角形 C. 梯形 D. 菱形
2. 如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1
与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2（填“＞”或“＜”或“＝”）
3. 在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的面积为______
4. 四边形ABCD为菱形，且∠A=60°，BD=8cm，则此菱形的周长为 cm
5. 若菱形的周长为16，两邻角度数之比为1：2，则该菱形较短的对角线长为
6. 如图，小华剪了两条宽度相同的纸条，交叉叠放在一起，则它们重叠部分的形状为___________
%
7. 矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AE垂直BD于E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC=
8. 如图，矩形的周长为2 ，一边中点与对边两顶点连线所夹角为直角，则矩形各边的长分别为________
9. 下列说法错误的是（）
A. 任何一个具有对称中心的四边形是平行四边形；
B. 平行四边形即是轴对称图形又是中心对称图形；
C. 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；
D. 正三角形、矩形、菱形都是轴对称图形，且对称轴都不只一条
10. 矩形具有的平行四边形不具有的性质是（）
A. 对角相等
B. 对角线互相平分
C. 对边平行且相等
D. 对角线相等
&
11. 矩形两条对角线的交点到小边距离比到大边的距离多4，若矩形的周长为56，则矩形的两邻边的长为( )
A. 19和9
B. 10和8
C. 16和12
D. 18和10
12. 如图，设等边△AEF与菱形ABCD有一公共顶点A，且边长相等，三角形另两角的顶点E和F分别在菱形的
边BC和CD上。求∠BAD的度数
13. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于E，DF∥AB，交BC于F。试说明 BD⊥EF
！
14. 如图，已知M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB， AN、BM交于点P，DN、CM
交于Q,试说明四边形PMQN为矩形.
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【作业】1. 如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，求∠MAN.
2.如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥CD于E，PF⊥BC于F，求证：PA＝EF.
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3.已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN
分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．
4.如图，已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N，求证：
MD＝NM.
…
5.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。
请你猜想DE与DF的大小有什么关系并证明你的猜想.
6.如图，在ABCD中，E F
，为BC上两点，且BE CF
=，AF DE
=．
求证：（1）ABF DCE
△≌△；（2）四边形ABCD是矩形．
;
7.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形并说明理由．
…
8.如图，四边形ABCD中，AB CD
∥，AC平分BAD
∠，CE AD
∥交AB于E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC
△的形状，并说明理由．
9.如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．