高考数学压轴专题(易错题)备战高考《函数与导数》难题汇编及答案解析

数学《函数与导数》试卷含答案

一、选择题

1．曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】

曲线2

y x =与直线y x =的交点坐标为()()0,0,1,1 ，由定积分的几何意义可得曲线2

y x

=与直线y x =所围成的封闭图形的面积为

()1

3100

x x dx x x ??-=-= ???? ，故选A.

2．设复数z a bi =+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），若,a b 满足关系式2a b t =-，且z 在复平面上的轨迹经过三个象限，则t 的取值范围是( ) A ．[0,1] B ．[1,1]- C ．(0,1)(1,)?+∞ D ．(1,)-+∞

【答案】C 【解析】【分析】

首先根据复数的几何意义得到z 的轨迹方程2x

y t =-，再根据指数函数的图象，得到关于

t 的不等式，求解.

【详解】

由复数的几何意义可知，设复数对应的复平面内的点为(),x y ，

x a y b t

=??==-? ，即2x

y t =- ，因为z 在复平面上的轨迹经过三个象限，则当0x =时，11t -< 且10t -≠ ，解得0t >且1t ≠ ，

即t 的取值范围是()()0,11,+∞U . 故选：C 【点睛】

本题考查复数的几何意义，以及轨迹方程，函数图象，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.

3．设()f x 为R 上的奇函数，满足(2)(2)f x f x -=+，且当02x ≤≤时，()x f x xe =，则(1)(2)(3)(100)f f f f ++++=L ( ) A ．222e e +

B ．25050e e +

C ．2100100e e +

D ．222e e --

【答案】A 【解析】【分析】

由()()22f x f x -=+可得对称轴，结合奇偶性可知()f x 周期为8；可将所求式子通过周期化为()()()()1234f f f f +++，结合解析式可求得函数值. 【详解】

由()()22f x f x -=+得：()f x 关于2x =对称

又()f x Q 为R 上的奇函数 ()f x ∴是以8为周期的周期函数

()()()()()()()()()1281241240

f f f f f f f f f ++???+=++???++-+-+???+-=Q 且()()()()2

123422f f f f e e +++=+

()()()()()()()()()()12100121281234f f f f f f f f f f ∴++???+=++???+++++????????222e e =+

故选：A 【点睛】

本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，关键是能够利用奇偶性和对称轴得到函数的周期，并求得基础区间内的函数值.

4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其图象关于点(1,0)对称.以下关于()f x 的结论：①()f x 是周期函数；②()f x 满足()(4)f x f x =-；③()f x 在(0,2)单调递减；④()cos 2

f x π=是满足条件的一个函数.其中正确结论的个数是( ) A ．4 B ．3

C ．2

D ．1

【答案】B 【解析】【分析】

题目中条件：(2)()f x f x +=-可得(4)()f x f x +=知其周期，利用奇函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心，结合这些条件可探讨函数的奇偶性，及单调性．【详解】

解：对于①：()()f x f x -=Q ，其图象关于点(1,0)对称(2)()f x f x +=- 所以(4)(2)()f x f x f x +=-+=，

∴函数()f x 是周期函数且其周期为4，故①正确；

对于②：由①知，对于任意的x ∈R ，都有()f x 满足()(4)f x f x -=-，函数是偶函数，即()(4)f x f x =-，故②正确．对于③：反例：如图所示的函数，关于y 轴对称，

图象关于点(1,0)对称，函数的周期为4，但是()f x 在(0,2)上不是单调函数，故③不正确；

对于④：()cos 2

f x π=是定义在R 上的偶函数，其图象关于点(1,0)对称的一个函数，

故④正确．故选：B ．【点睛】

本题考查函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、对称性和周期性，属于基础题．

5．已知()(1)|ln |

f x x x =

≠，若关于x 方程22[()](21)()0f x m f x m m -+++=恰有4个不相等的实根，则实数m 的取值范围是（） A ．1,2(2,)e e

??? ???

B ．11,e e ??+

???

C ．(1,)e e -

D ．1

e e ?? ???

【答案】C 【解析】【分析】

由已知易知()f x m =与()1f x m =+的根一共有4个，作出()f x 图象，数形结合即可得到答案. 【详解】

由22

[()](21)()0f x m f x m m -+++=，得()f x m =或()1f x m =+，由题意()f x m =

与()1f x m =+两个方程的根一共有4个，又()f x 的定义域为(0,1)(1,)?+∞，所以

()|ln |ln x x f x x x =

=，令()ln x g x x

=，则'2ln 1()(ln )x g x x -=，由'

()0g x >得

x e >，由'

()0g x <得1x e <<或01x <<，故()g x 在(0,1),(1,)e 单调递减，在(,)e +∞上单调递增，由图象变换作出()f x 图象如图所示

要使原方程有4个根，则

m e

，解得1

e m e

-<<.

故选：C

【点睛】

本题考查函数与方程的应用，涉及到方程根的个数问题，考查学生等价转化、数形结合的思想，是一道中档题.

6．函数

()

f x

的图像大致为( )

A．B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

∵函数()

2 2? 41 x

f x=

-的定义域为(,0)(0,)

-∞+∞

∴

2()2

()()

4114

x x

f x f x

?-?

-===-

∴函数()

f x为奇函数，故排除B，C.

∵

(1)0

f=>，故排除D.

故选A.

点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

7．已知()ln x

f x x

，则下列结论中错误的是（） A ．()f x 在()0,e 上单调递增 B ．()()24f f = C ．当01a b <<<时，b a a b < D ．20192020

log 20202019

【答案】D 【解析】【分析】

根据2

1ln (),(0,)x

f x x x -'=

∈+∞，可得()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，进而判断得出结论. 【详解】

1ln (),(0,)x

f x x x

-'=

∈+∞Q ∴对于选项A ，可得()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故A 正确；

对于选项B ，()2ln 4ln 2ln 2

4(2)442

f f ====，故B 正确；

对于选项C ，由选项A 知()f x 在()0,1上也是单调递增的，01a b <<

ln ln a b

a b

∴

<，可得b a a b <，故选项C 正确；对于选项D ，由选项A 知()f x 在(),e +∞上单调递减，

(2019)(2020)f f ∴>，即

ln 2019ln 202022019020>?20192020ln 2020

log 2020ln 02019

219>=，故选项D 不正确. 故选：D 【点睛】

本题考查导数与函数单调性、极值与最值的应用及方程与不等式的解法，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于中档题.

8．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2?x ），若函数 y=|x 2?2x?3|与y=f （x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则

i i x =∑

A ．0

B ．m

C ．2m

D ．4m

【答案】B 【解析】

试题分析：因为2

(),23y f x y x x ==--的图像都关于1x =对称，所以它们图像的交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22

m ?

=；当m 为奇数时，其和为1

212

m m -?

+=，因此选B. 【考点】函数图像的对称性【名师点睛】如果函数()f x ，x D ?∈，满足x D ?∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2

a b

x +=

；如果函数()f x ，x D ?∈，满足x D ?∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(

,0)2

a b

9．已知函数()()11

10x x e f x x e

++-=<与()()1ln x x

g x e x ae =+-的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）

A ．1,1e ??-∞+ ???

B ．1,e ??

+∞ ???

C ．1,1e ?

?-∞- ???

D ．11,e

??-+∞ ??

【答案】D 【解析】【分析】

先求得()f x 关于y 轴对称的函数()h x ,则()()h x g x =,整理可得()11ln 1e e

x x a ++-=在()0,∞+上有解,设()()11

ln 1e e

x x x ?=

++-,可转化问题为()y x ?=与y a =的图象在()0,∞+上有交点,再利用导函数求得()x ?的范围,进而求解.

【详解】

由()f x 关于y 轴对称的函数为()()()1

e 10e

x x x h x f x x -+--+-=-==->, 令()()h x g x =,得()1

e 1e ln 1e x x x x a --=+-()0x >,

则方程()1

e 1e ln 1e x x x x a --=+-在()0,∞+上有解,

即方程

()11ln 1e e

x x a ++-=在()0,∞+上有解,

设()()11ln 1e e

x x x ?=

++-, 即可转化为()y x ?=与y a =的图象在()0,∞+上有交点,

()()

11e 1

e 1e 1x x x x x x x ?--=-+='++Q ,

令()=e 1x

m x x --，则()=e 10x

m x '->在()0,∞+上恒成立，所以()=e 1x

m x x --在

()0,∞+上为增函数，∴()()00m x m >=，

即()0x ?'>Q 在()0,∞+上恒成立， ∴()x ?在()0,∞+上为增函数,

当0x >时,则()()101x e

??>=-, 所以11e

a >-, 故选:D 【点睛】

本题考查利用导函数判断函数单调性,考查利用导函数处理函数的零点问题,考查转化思想.

10．已知函数()3

f x x ax bx a =+++在1x =处取极值10，则a =（）

A ．4或3-

B ．4或11-

C ．4

D ．3-

【答案】C 【解析】

分析：根据函数的极值点和极值得到关于,a b 的方程组，解方程组并进行验证可得所求．详解：∵3

()f x x ax bx a =+++， ∴2

()32f x x ax b '

=++．

由题意得2

(1)320

(1)110f a b f a b a =++=??=+++='?，即2

239a b a b a +=-??++=?，解得33a b =-??=?或4

11a b =??=-?

．当33

a b =-??=?时，22()3633(1)0f x x x x '=-+=-≥，故函数()f x 单调递增，无极值．不符合题意． ∴4a =．故选C ．

点睛：（1）导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．

（2）对于可导函数f (x )，f ′(x 0)＝0是函数f (x )在x ＝x 0处有极值的必要不充分条件，因此在根据函数的极值点或极值求得参数的值后需要进行验证，舍掉不符合题意的值．

11．如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为（）时，其容积最大．

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】【分析】

设正六棱柱容器的底面边长为x ,)3

1x -,则可得正六棱柱容器的容积为()())()3233921224

V x x x x x x x =+??-=-+,再利用导函数求得最值,即可求解. 【详解】

设正六棱柱容器的底面边长为x ,则正六棱柱容器的高为)3

x -, 所以正六棱柱容器的容积为()())()32339214

V x x x x x x x =+-=-+, 所以()227942V x x x '=-

+,则在20,3??

???上,()0V x '>；在2,13?? ???上,()0V x '<, 所以()V x 在20,3?? ??

上单调递增,在2,13??

???

上单调递减, 所以当2

x =时,()V x 取得最大值, 故选:B 【点睛】

本题考查利用导函数求最值,考查棱柱的体积,考查运算能力.

12．若定义在R 上的偶函数()f x 满足()()20f x f x +-=．当[]0,1x ∈，

()21f x x =-，则（）

A ．()123

5log 2log 32f f f ????

>> ?

???

B ．()1235log 2log 32f f f ????

>> ?

?????

C ．()1235log 2log 32f f f ????

>> ? ?????

D ．()2135log 3log 22f f f ????

>> ? ?????

【答案】A 【解析】【分析】

推导出函数()y f x =的周期为4，根据题意计算出51022f f ??

=-<

? ?????

，()22

4log 3log 03f f ?

=-< ???

，()133log 2log 20f f ??

=> ???

，再利用函数()y f x =在区间[]0,1上的单调性可得出结论. 【详解】

因为定义在R 上的偶函数()y f x =满足()()20f x f x +-=，即

()()20f x f x +-=，

即()()2f x f x =--，()()()24f x f x f x ∴=--=-，所以，函数()y f x =的周期为4，

因为当[]0,1x ∈时，()2

1f x x =-单调递减，

因为5110222f f f ??

=--=-<

? ? ???????，()224log 3log 03f f ??

=-< ???

， ()()1333log 2log 2log 20f f f ??

=-=> ???

，因为2

0log 132<<<，所以241log 32f f ??

??-<- ? ??

，所以，1

2314log 2log 23f f f ??

??>->- ? ? ???

，即()1235log 2log 32f f f ????

>> ? ?????

，

故选：A ．【点睛】

本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，属于中等题.

13．若函数f （x ）=()x 1

22a x 1log x 1x 1?++≤?

?+??，，＞有最大值，则a 的取值范围为（）

A ．()5,∞-+

B ．[)5,∞-+

C ．(),5∞--

D ．(]

,5∞-- 【答案】B 【解析】【分析】

分析函数每段的单调性确定其最值，列a 的不等式即可求解. 【详解】

由题()x

f x 22a,x 1=++≤,单调递增，故()()f x f 14a,;≤=+

()()12

f x lo

g x 1,x 1,=+>单调递减，故()()f x f 11>=-,因为函数存在最大值，所以

4a 1+≥-，

解a 5≥-. 故选B. 【点睛】

本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.

14．()263,0

34,0

x x x x f x x ?---≤=?->?，则函数()y f f x =????的零点个数为（）

A ．3

B ．5

C ．6

D ．7 【答案】D 【解析】【分析】

作出()f x 的图像，将()y f f x =????的零点个数即()0f f x =????的实数根个数，令

()t f x =，解()0f t =有三个实数根，再结合图像即可得到答案.

【详解】

由题意，()y f f x =????的零点个数即()0f f x =????的实数根个数，作()f x 的图像如图所示，

设()t f x =，则()0f t =，

当0t ≤时，即2630t t ---=，解得，1233t t =-=- 当0t >时，即340t -=，解得33log 4t =；

结合图像知，()3f x =-

()3f x =-+3()log 4f x =时有三个根，

所以()0f f x =????有7个根，即()y f f x =????的零点个数为7. 故选：D 【点睛】

本题主要考查函数的零点问题、解函数值以及一元二次函数和指数函数的图像，考查学生数形结合的思想，属于中档题.

15．若函数()()sin x

f x e x a =+在区间,22ππ

??- ???

上单调递增，则实数a 的取值范围是（）

A ．)

+∞ B ．[

)1,+∞ C ．()1,+∞

D ．()

+∞

【答案】B 【解析】【分析】

将问题转化为()0f x '≥在,22ππ??

- ???

上恒成立；根据导函数解析式可知问题可进一步转化

04x a π??

+≥ ??

在,22ππ??

???上恒成立；利用正弦型函数值域求法可求得(

14x a a a π?

??++∈-+ ????

，则只需10a -+?即可，解不等式求得结果. 【详解】

由题意得：()()sin cos 4x

x x f x e

x a e x e x a π??

?'=++=++ ?????

()f x Q 在,22ππ

??- ??

上单调递增 ()0f x '∴≥在,22

ππ

- ??

上恒成立

又0x e > 04x a π?

++≥ ??

在,22ππ??

???上恒成立

当,22x ππ??

∈-

???

时，3,

444x πππ??+∈- ??? sin ,142x π???

?∴+∈- ? ? ????

(

14x a a a π?

??++∈-+ ???

? 10a ∴-+≥，解得：[)1,a ∈+∞

本题正确选项：B 【点睛】

本题考查根据函数在一段区间内的单调性求解参数范围问题，涉及到正弦型函数值域的求解问题；本题解题关键是能够将问题转化为导函数在区间内恒大于等于零的问题，从而利用三角函数的最值来求得结果.

16．[]0x a,b ?∈使得()f x m ≥成立，等价于[]

()0x a,b ,[f x ]m max ∈≥

17．已知函数()3

f x x x x a =--+，若曲线()y f x =与x 轴有三个不同交点，则实数

a 的取值范围为（）

A ．11,27??-∞- ???

B ．()

1,+?

C ．5,127??

???

D ．11,127??

???

【答案】C 【解析】【分析】

根据曲线()y f x =与x 轴有三个不同交点，可转化为函数()3

g x x x x =-++与y a =的

图象有三个不同的交点，即可求出实数a 的取值范围. 【详解】

Q 函数()32f x x x x a =--+与x 轴有三个不同交点，

可转化为函数()3

g x x x x =-++与y a =的图象有三个不同的交点.

又()2

321(31)(1)g x x x x x '=-++=-+-Q ，

∴在1,,(1,)3??-∞-+∞ ???上，()0g x '<；在1,13??

- ???

上，()0g x '>.

∴()15327g x g ??

=-=- ???

极小值，()()11g x g ==极大值，

127a ∴-

<<. 故选：C 【点睛】

本题考查函数的零点及导数与极值的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题.

18．如图，对应此函数图象的函数可能是( )

A ．21(1)2x

y x ??=- ???

B ．22(1)x y x =-

C ．ln y x =

D ．1x y xe =-

【答案】B 【解析】【分析】

观察图象，从函数的定义域，零点，以及零点个数，特征函数值判断，排除选项，得到正确答案. 【详解】

由图象可知当0x =时，1y =-，C 不满足；当1x =时，0y =，D 不满足条件；

A.由函数性质可知当2x =-时，()2

141122y -??=?-= ???

，显然A 不成立；而B 都成立. 故选：B 【点睛】

本题考查根据函数图象，判断函数的解析式，重点考查函数性质的判断，包含函数的定义域，函数零点，零点个数，单调性，特殊值，等信息排除选项，本题属于中档题型.

19．设函数()x

f x x e =?，则（）

A ．()f x 有极大值

B ．()f x 有极小值1e

C ．()f x 有极大值e

D ．()f x 有极小值e -

【答案】B 【解析】【分析】

利用导数求出函数()y f x =的极值点，分析导数符号的变化，即可得出结论. 【详解】

()x f x x e =?Q ，定义域为R ，()()1x f x x e '∴=+，令()0f x '=，可得1x =-.

当1x <-时，()0f x '<；当1x >-时，()0f x '>.

所以，函数()x

f x x e =?在1x =-处取得极小值()11f e

-=-

，故选：B. 【点睛】

本题考查利用导数求函数的极值，在求出极值点后，还应分析出导数符号的变化，考查计算能力，属于中等题.

20．已知函数()2

f x x mx =+图象在点()()

1,1A f 处的切线l 与直线320x y ++=垂直，

若数列()1f n ??????????的前n 项和为n S ，则2018S 的值为（）

A ．

20152016 B ．

2016

2017

C ．

2017

2018

D ．

2018

2019

【答案】D 【解析】【分析】

求出原函数的导函数，得到()y f x =在1x =时的导数值，进一步求得m ，可得函数解析式，然后利用裂项相消法可计算出2018S 的值．【详解】

由()2

f x x mx =+，得()2f x x m '=+，()12f m '∴=+，

因为函数()2

f x x mx =+图象在点()()

1,1A f 处的切线l 与直线320x y ++=垂直，

()123f m '∴=+=，解得1m =，()2f x x x ∴=+，则

()()211111

f n n n n n n n ===-+++. 因此，20181111112018112232018201920192019

S =-+-++-=-=L . 故选：D. 【点睛】

本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编含答案

新高考数学《不等式》练习题一、选择题 1．设x ，y 满足10 2024x x y x y -≥?? -≤??+≤? ，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m 的最小值为（） A ． 125 B ．125 - C ． 32 D ．32 - 【答案】B 【解析】【分析】先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可．【详解】解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，由a b ⊥r r 得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值，由242x y x y +=??=?，得85 4 5x y ?=????=?? ，∴84,55C ?? ???， ∴416122555 m y x =-=-=-，故选：B. 【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解． 2．已知等差数列{}n a 中，首项为1a （10a ≠），公差为d ，前n 项和为n S ，且满足 15150a S +=，则实数d 的取值范围是（）

A ．[； B ．(,-∞ C ．) +∞ D ．(,)-∞?+∞ 【答案】D 【解析】【分析】由等差数列的前n 项和公式转化条件得1 1322 a d a =--，再根据10a >、10a <两种情况分类，利用基本不等式即可得解. 【详解】 Q 数列{}n a 为等差数列， ∴15154 55102 a d d S a ?=+ =+，∴()151********a S a a d +++==，由10a ≠可得 1 1322 a d a =--，当10a > 时，1111332222a a d a a ??=--=-+≤-= ??? 1a 时等号成立；当10a < 时，1 1322a d a =--≥= 1a =立； ∴实数d 的取值范围为(,)-∞?+∞. 故选：D. 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题. 3．已知关于x 的不等式()()2 22240m x m x -+-+>得解集为R ，则实数m 的取值范围是（） A ．()2,6 B ．()(),26,-∞+∞U C ．(](),26,-∞?+∞ D ．[)2,6 【答案】D 【解析】【分析】分20m -=和20m -≠两种情况讨论，结合题意得出关于m 的不等式组，即可解得实数 m 的取值范围. 【详解】

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：可行域

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：可行域 1．(全国名校·沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0，0) B ．(－1，1) C ．(－1，3) D ．(2，－3) 答案 C 解析点(1，2)使x ＋y －1>0，点(－1，3)使x ＋y －1>0，所以此两点位于x ＋y －1＝0的同一侧．故选C. 2．不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)≤0表示的平面区域为( ) 答案 B 解析方法一：可转化为①?????x ＋2y ＋1≥0，x －y ＋4≤0或②? ????x ＋2y ＋1≤0，x －y ＋4≥0. 由于(－2，0)满足②，所以排除A ，C ，D 选项．方法二：原不等式可转化为③?????x ＋2y ＋1≥0，－x ＋y －4≥0或④? ??? ?x ＋2y ＋1≤0，－x ＋y －4≤0. 两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B. 3．(全国名校·天津，理)设变量x ，y 满足约束条件?????2x ＋y ≥0， x ＋2y －2≥0， x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为( ) A.2 3 B ．1

C.32 D ．3 答案 D 解析作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出直线y ＝－x ，平移使之经过可行域，观察可知，最大值在B(0，3)处取得，故z max ＝0＋3＝3，选项D 符合． 4．设关于x ，y 的不等式组???? ?2x －y ＋1>0，x ＋m<0，y －m>0，表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－2y 0 ＝2，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，4 3) B ．(－∞，1 3) C ．(－∞，－2 3) D ．(－∞，－5 3 ) 答案 C 解析作出可行域如图．图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含y ＝1 2x －1的上的点，只需要可行域的边界点(－ m ，m)在y ＝12x －1下方，也就是m<－12m －1，即m<－2 3 . 5．(全国名校·北京，理)若x ，y 满足???? ?2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( ) A ．0 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考数学19个专题分章节大汇编

高考理科数学试题分类汇编：1集合一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134，， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12，【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是

高三数学模考易错题汇总

高三数学模考易错题汇总 1、已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-?? =-<

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编一、集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1）（B ）（1，2）（C ）（–1，+∞）（D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ．一、集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.

高考数学试题分类汇编算法初步

高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是（A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C

4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是。【答案】5

Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。【答案】 2 3

11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析

新数学《平面向量》试卷含答案一、选择题 1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r （） A ．2133BA AC +u u u r u u u r B ．2133BA A C -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u r D ．4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】【分析】连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A. 【点睛】本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题. 2．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为（） A ．8 3 - B ．1- C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】【分析】由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．【详解】

由已知可得：7 ，又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题． 3．若向量a b r r ，的夹角为3 π ，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（） A ．1 2 - B ． 12 C 3 D ．3 【答案】A 【解析】【分析】由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ?+?=r r r ，即可得出答案. 【详解】由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ，也即22cos 3 b a b π =r r r ，所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ?+=r r r ，即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选：A

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：众数、中位数

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：众数、中位数 1．(全国名校·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 答案 A 解析用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B ，C ；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. 2．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的2 5，且样本容量为140，则中间一组的频数为( ) A ．28 B ．40 C ．56 D ．60 答案 B 解析设中间一个小长方形面积为x ，其他8个长方形面积为52x ，因此x ＋52x ＝1，∴x ＝2 7. 所以中间一组的频数为140×2 7 ＝40.故选B. 3．(全国名校·山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( ) A ．3，5 B ．5，5 C ．3，7 D ．5，7 答案 A

解析根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ，解得y ＝5，又它们的平均值相等，所以 56＋62＋65＋74＋（70＋x ）5＝59＋61＋67＋65＋78 5 ，解得x ＝3.故选A. 4．(全国名校·山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试，有一个班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 答案 B 解析 ∵[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是15 0.3 ＝50. 5.(全国名校·陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为( ) A ．2，4 B ．4，4 C ．5，6 D ．6，4 答案 D 解析 x －甲＝75＋82＋84＋（80＋x ）＋90＋93 6＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D. 6．(全国名校·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A. 10 5 B.305 C. 2 D ．2 答案 D 解析依题意得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s 2＝1 5(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2. 7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥．（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积．全国1卷理科理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为

A ．1 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科：

高考数学易错题举例解析

咼考数学易错题举例解析高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ?忽视等价性变形，导致错误。 x>0 y>0x + y>0 xy>0 ，但 x>1 y>2 与 x + y>3 xy >2 不等价。【例1】已知f(x)x =ax + -b，若3f(1) 0, 3 f (2) 6,求f (3)的范围。 3 a b0① 错误解法由条件得b 32a 26② ②X 2 —① 6 a15③ ①X 2—②得8 b2④ 3 33 ③+④得10 3a b43 J 即 10 —f(3) 43 33333 错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数f(x) ax -，其值是同时 b 受a和b制约的。当a取最大(小)值时，b不一定取最大(小)值，因而整个解题思路是错误的。 f⑴ a b 正确解法由题意有 b 、解得： f(2)2a - 2 1 a §[2f(2)f (1)],b j[2f(1) f(2)], f (3) 3a b 16 f(2) 5 -f (1). 16 37 把f (1)和f (2)的范围代入得一f (3) 3 99 3 3 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ?忽视隐含条件，导致结果错误。【例2】 2 2 2

⑴设、是方程x 2kx k 6 0的两个实根，则(1) ( 1)的最小值是 49 十亠亠 (A) (B) 8 (C) 18 (D)不存在 4