二、不同数制间的关系及转换

十进制数与十六进制数的转换方法

一，十进制转换十六进制 若十进制数23785转为十六进制，则用 23785/16=1486余9, 1486/16=92余……14, 92/16=5余………….12, 5/16=0余……………..5，十六进制中，10对应为a、11对应为b、。。。。。。、15对应为f，再将余数倒写为5ce9,则十进制23785=十六进制5ce9 二，十六进制转换十进制 十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方…… 所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数X （X 大于等于0，并且X小于等于15，即：F）表示的大小为X * 16的N次方。 假设有一个十六进数2AF5, 那么如何换算成10进制呢？ 用竖式计算：2AF5换算成10进制: 第0位：5 * 16^0 = 5 第1位：F * 16^1 = 240 第2位：A * 16^2 = 2560 第3位：2 * 16^3 = 8192 直接计算就是： 5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997 三，二进制的1101转化成十进制 1101（2）=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13 转化成十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方不过次方要从0开始 十进制转二进制：用2辗转相除至结果为1 将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例如302 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 1/2 = 0 余1 故二进制为100101110 四，二进制转八进制 在把二进制数转换为八进制表示形式时,对每三位二进制位进行分组,应该从小数点所在位置分别向左向右划分,若整数部分倍数不是3的倍数,可以在最高位前面补若干个0;对小数部分,当其位数不是的倍数时,在最低位后补若干个0.然后从左到右把每组的八进制码依次写出,即得转换结果. 你算一下就知道了啊比如110=2^2+2+0=6 五，二进制转十六进制 要将二进制转为16进制，只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔，分的不够的前边补零，用四位数的二进制数来代表一个16进制。转换表如下，括号内为十六进制 0000（0）0001（1）0010（2）0011（3）0100（4）0101（5） 0110（6）0111（7）1000（8）1001（9）1010（A）1011（B） 1100（C）1101（D）1110（E）1111（F） 例如：10101011划分为1010 1011，根据转换表十六进制为AB

二进制、十进制和十六进制及其相互转换的公式

计算机内部是以二进制形式表示数据和进行运算的；计算机内的地址等信号常用十六进制来表示，而人们日常又习惯用十进制来表示数据。这样要表示一个数据就要选择一个适当的数字符号来规定其组合规律，也就是要确定所选用的进位计数制。各种进位制都有一个基本特征数，称为进位制的“基数”。基数表示了进位制所具有的数字符号的个数及进位的规律。下面就以常用的十进制、二进制、八进制和十六进制为例，分别进行叙述。 一．常用的三种计数制 1.十进制(Decimal) 十进制的基数是10，它有10个不同的数字符号，即0、1、2、3、…、9。它的计数规律是“逢十进一”或“借一当十”。处在不同位置的数字符号具有不同的意义，或者说有着不同的“权”。所谓的“权”就是每一位对其基数具有不同的倍数。例如，一个十进制数为 123．45＝1×102十2×101十3×100十4×10-1十5×10-2 等号左边为并列表示法．等号右边为多项式表示法，显然这两种表示法表示的数是等价的。 在右边多项式表示法中，1、2、3、4、5被称为系数项，而102、101、100、10-1、10-2等被称为该位的“权”。 一般来说，任何一个十进制数”都可以采用并列表不法表不如下： N10＝dn-1d n-2…d1d 0. d-1d-2…d-m 其中，下标n表示整数部分的位数，下标m表示小数部分的位数，d是0~9中的某一个数，即di∈(0，1，…，9)。同样，任意一个十进制数N都可以用多项式表示法表示如下： N10＝dn-1×10n-1十…十d1×101十d 0×100十d-1×10-1十…十 d-m×10-m 其中，m、n为正整数，di表示第i位的系数，10i称为该位的权。所以某一位数的大小是由各系数项和其权值的乘积所决定的。 2.二进制(Binary) 二进制的基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。计算规律是“逢二进一”或“借一当二”。例如：(101．01)2＝1×23十1×2２十0×2１十1×2０十0×2－１十1×2－２ 任何一个二进制数Ｎ都可以用其多项式来表示： Ｎ２＝dn-1×2n-1十dn-2×2n-2十…十d1×21十d 0×20十d-1×2-1十d-2×2-2十…十d-m×2-m 式中任何一位数值的大小都可以用该位的系数项di和权值2i的积来确定。 3.十六进制(Hexadecimal) 十六进制的基数为16，它有16个数字符号、即0~9、A~F。其中A、B、C、D、E、F分别代表十进制数的10、11、12、13、14、15。各位之间“逢十六进一”或者“借一当十六”。各位的权值为16i。例如：(2C7．1F)16＝2×162十12×161十7×160十１×16-1十15×16－2 二．3种计数制之间的相互转换 对于同一个数，可以采用不同的计数制来表示，其形式也不同。如： (11)10＝(1011)2＝(B)16 1．R进制转换成十进制的方法 具体的方法是先将其并列形式的数写成其多项式表示形式，然后，经计算后就可得到其十进制的结果。这种方法披称为按权展开法。对于一个任意的R进制数N都可以写成如下形式： N＝dn-1 dn-2…d1 d0d -1d-2…d-m ＝dn-1×Rn-1十…十d1×R1十d 0×R0十d-1×R-1十…十d-m×R-m 其中，R为进位基数，Ri是对应位的权值，di为系数项，特此式求和计算之后，即可以完成R进制数对十进制数的转换。 例如，写出(1101．01)2、(10D)16的十进制数。 (1101．01)2＝1×23十1×22十0×21十1×20十0×2-1十0×2-2，

各种进制之间转换方法

各进制转换方法(转载) 一、计算机中数的表示： 首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ?基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值 请看例子： 数制十进制二进制八进制十六进制 数码0~9 0~1 0~7 0~15 基10 2 8 16 权10o，101，102，…2o，21，22，…8o，81，82，…16o，161，162，…特点逢十进一逢二进一逢八进一逢十六进一 十进制4956= 4*103+9*102 +5*101+6*10o 二进制1011=1*23+0*22 +1*21+1*2o 八进制4275=4*83+2*82 +7*81+5*8o 十六进制81AE=8*163+1*162 +10*161+14*16o

二、各种进制的转换问题 1.二、八、十六进制转换成十进制 2.十进制转换成二、八、十六进制 3.二进制、八进制的互相转换 4.二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法：数码乘以相应权之和 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法：连续除以基，直至商为0，从低到高记录余数

3、二进制、八进制的互相转换 方法： ?二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组（不足3位左补0），转换成八进制 ?八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例 (246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法： ?二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组（不足4位左补0），转换成十六进制 ?十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例 (4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算

数制转换

家庭作业：进制转换 一、填空 １. （1011011）2=( ）１０=（）１６=（）８ ２. （110111101）2=( ）１０=（）１６=（）８ ３. （11001.11）2=( ）１０=（）１６=（）８ ４. （1010001.101）2=( ）１０=（）１６=（）８ ５. （205 ）１６=( ）１０=（）2==（）８ ６. ( 127 ）１０=（）１６=（）2==（）８ ７. ( 215.75 ）１０=（）１６=（）2==（）８二、单选 １. 下列有关 " 基数 " 表述正确的是__________ A. 基数是指某一数字符号在数的不同位置所表示的值的大小 B. 二进制的基数是 " 二”,十进制的基数是 " 十 " C. 基数就是一个数的数值 D. 只有正数才有基数 ２. 下列数中 , 最大的数是__________ A.(00101011)2 B.(052)8 C.(44 ) 10 D.(2A)16 ３. 下列数中 , 最小的数是_______ A.(213)4 B.(132)5 C.(123)6 D.(101)7 ４. 下列关于 "lkB" 准确的含义是__ _______ A.1000 个二进制位 B.1000 个字节 C.1024 个二进制位 D.1024 个字节 ５. 最大的10位无符号二进制整数转换成八进制数是______。 A．1023 B．1777 C．1000 D．1024 ６.下列不同进位制的四个数中，最小的数是________。 A．二进制数1100010 B．十进制数65 C．八进制数77 D．十六进制数45

７. 十进制数92转换为二进制数和十六进制数分别是________。 A. 01011100和5C B. 01101100和6l C. 10101011和5D D. 01011000和4F ８. 在计算机中，8位的二进制数可表示的最大无符号十进制数是______。 A. 128 B. 255 C. 127 D. 256 ９. 将十进制数89.625转换成二进制数表示，其结果是________。 A. 1011001.101 B. 1011011.101 C. 1011001.011 D. 1010011.100 １０. 以下选项中，其中相等的一组数是_______。 A. 十进制数54020与八进制数54732 B. 八进制数13657与二进制数1011110101111 C. 十六进制数F429与二进制数1011010000101001 D. 八进制数7324与十六进制数B93 １１. 十进制数241转换成8位二进制数是_______. A．10111111 B．11110001 C．11111001 D．10110001

计算机考试中各种进制转换的计算方法

二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为： 下面是竖式： 0110 0100 换算成十进制 第0位 0 * 20 = 0 第1位 0 * 21 = 0 第2位 1 * 22 = 4 第3位 0 * 23 = 0 第4位 0 * 24 = 0 第5位 1 * 25 = 32 第6位 1 * 26 = 64 第7位 0 * 27 = 0 ＋ --------------------------- 100 用横式计算为： 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位： 1 * 2 2 + 1 * 2 3 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100 2.2 八进制数转换为十进制数 八进制就是逢8进1。 八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方…… 所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为： 用竖式表示： 1507换算成十进制。 第0位 7 * 80 = 7 第1位 0 * 81 = 0 第2位 5 * 82 = 320 第3位 1 * 83 = 512 ＋ -------------------------- 839 同样，我们也可以用横式直接计算： 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839 2AF5换算成10进制: 第0位： 5 * 160 = 5 第1位： F * 161 = 240 第2位： A * 162 = 2560 第3位： 2 * 163 = 8192 ＋

西门子PLC的常用数制

西门子PLC的常用数制 西门子PLC的常用数制有：1.二进制数，二进制数的1位（bit）只能取0 和1这两个不同的值，可以用来表示开关量（数字量）的两种不同的状态。2. 十六进制数，多位二进制数的书写和阅读很不方便，为了解决这一问题，可以 用十六进制数来取代二进制数，每个十六进制数对应于4位二进制数。十六进 制数的16个数字是0~9和A~F（对应于十进制数10~15）。 STEP7的基本数据类型有：一、位(bit)的数据类型为BOOL布尔型，在编程软件中BOOL变量的值是1和0，用英语单词TRUE(真)和FALSE(假)表示。 位存储单元的地址由字节地址和位地址组成，如I1.2中区域标识符I表示输入 字节地址为3位地址为2.二、字节(Byte)，8位二进制数组成1个字节，其中第0位为最低位(LSB)，第7位为最高位(MSB)。三、字(Word)相邻的两个字节组成1个字，字用来表示无符号数。MW10是由MB10和MB11组成的1个字。用组成字的最小的字节MB10的编号作为字MW10的编号，最小字节MB10 为字的高位字节，最大的字节MB11为字的低位字节。四、双字(DoubleWord), 两个字大的和非常小的数。在编程软件中，一般并不直接使用二进制格式或十 六进制格式的浮点数，而是用十进制小数来输入或显示浮点数，例如在编程软 件中，10是整数，而10.0为浮点数。 PLC，字节的数据类型是用十六进制数表示，请问字节可以用二进制数或十 进制数表示吗？答：CPU以二进制数存储的，对于二进制、十进制、十六进制也是在内部自动进行转换的，请参考上传图片。字节可以用二进制数或十六进 制数表示。常数可以是字节，字，或双字，常数也可以用十进制、十六进制ASCII码或浮点数表示。B#16#，W#16#，DW#16#分别表示十六进制字节，字和双字常数。2#用来表示二进制常数，例如2#1111011010010001是16位二进

计算机数制与编码进制转换公开课教案

计算机数制与编码进制转换公开课教案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

课时安排：一课时教学方法：讲授法 教学目的：1、熟悉数制的概念；2、掌握位权表示法； 3、掌握各数制之间的转换方法。 教学重点：进制、基数、位权的概念 教学难点：二进制—十进制间相互转换 教学过程： 一、师生问好，考勤 二、复习旧识，导入新课 通过学习计算机系统组成，我们已经知道，人与计算机进行信息交换通常使用程序设计语言，程序设计语言经历了三个阶段：机器语言、汇编语言和高级语言。机器语言是机器指令序列，机器指令是一串0和1组成的二进制编码，是唯一能被计算机识别的语言。计算机的语言和我们人类的语言是不一样的。所以当我们对计算机发出一个命令，这些命令必须要经过数字化编码后才能传送、存储和处理。那么要了解计算机是如何将我们发出的信息转换成数字编码之前，我们必须先了解掌握各种数制以及数制的转换。 三、新课讲解 （一）数制 1．进制 按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。“进位记数制”简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制了，那么，大家想一下，还有没有其他的进制呢？比如，一年12个月，十二进制；古代1斤=16两，逢十六进一，就是十六进制；1公

斤=2斤，1时辰=2小时，逢二进一，就是二进制。由此也可以推断出，每一种进制的进位都遵循一个规则，那就是N进制，逢N进一。这里的N叫做基数。 2．基数 所谓“基数”就是数制中表示数值所需要的数字的总数。十进制中用0—9来表示数值，一共有10个不同的字符；二进制中用 0、1来表示数值，一共2个字符；十六进制中0—9、A、B、C、D、 E、F，一共有16个不同的字符。为了区别不同的进制数，常在不同进制数字后加一字母表示：十进制D、二进制B、十六进制H。 3．位权 “位权”是指每个数位被赋以一定的权值。位权是基数的若干次幂。采用进位计数制进行计数，表示数值大小的数码与它在数中所处的位置有关。 （二）使用二进制的原因 计算机内部一律采用二进制表示数据信息，而大家常用的则是十进制,有时为了方便还使用八进制或十六进制。采用二进制的原因： ①二进制码在物理上最容易实现。计算机由逻辑电路组成的,逻辑电路通常只有两个状态。例如，电压的高与低、脉冲的有与无、开关的接通与断开等。这两种状态正好用来表示二进制数码“1”和“0”。若是采用十进制，则需表示十个数码，这是困难的。 ②运算简单。③逻辑性强。 （三）数制转换 在计算机进行数据处理时首先把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数；计算机运行结束后，再把二进制数转换成人

常用数制及其相互转换

一、常用数制及其相互转换 在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。1．十进制数 我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。 任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。例如： ? ? ? 这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。 2．二进制数 在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。 任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。 二进制数也有其运算规则： 加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10 乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1 二进制数与十进制数如何转换： （1）二进制数—→十进制数 对于较小的二进制数： 对于较大的二进制数： 方法1：各位上的数乘权求和??例如： （101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45 （1100.1101）2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125 方法2：任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如： （101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2 而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联：1后有n个0，则这个二进数所对应的十进制数为2n。 所以：（101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2=25+23+22+20=45

数制的概念及转换

数制的概念及转换 一、进位计数制 以十进制为例： ［例1］8756.74=8×1000+7×100+5×10+6×1+7×0.1+4×0.01 =8×103+7×102+5×101+6×100+7×10-1+4×10-2 数码(10个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 进位法则：逢十进一 基数：10(数码的个数) 权：10 n-1 十制数的表示方法：( ***** )10 或***** D 任何一个十进制数都可以写成以10为基数按权展开的多项式，即： S=A1*10 n-1 +A2*10 n-2 +…+A N-1*101 +A N*100 + A N+1*10－1 +… 说明：（A1，A2，……A N）表示各位上的数字 强调：第一个权的指数是多少？与位数的关系 二、二进制数 1、计算机中为何采用二进制数： 十进制的缺点：数码多，对计算机逻辑电路要求高 二进制的优点：使用电子器件表示两种物理状态容易实现，两种状态的系统稳定性高，二进制运算简单、硬件容易实现、存储和传送可靠等 （1）可行性 二进制数只有0、1两个数码，采用电子器件很容易实现，而其它进制则很难实现。 （2）可靠性 二进制的0、1两种状态，在传输和处理时不容易出错。 （3）简易性 二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构大大简化，控制简单。 （4）逻辑性 二进制的0、1两种状态，可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值。 2、二进制： 数码(2个)：0、1 进位法则：逢二进一(1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=10) 基数：2 权：2 n－1 二进制数的表示方法：( ***** )2 或***** B ［例2］二进制的运算： 1+1=10 10+1=11 11+1=100 100+1=101 101+1=110 3、二进制转换成十进制： ［例3］(1101) 2 ＝1×23+1×22+0×21+1×20 ＝8＋4＋0＋1 ＝(13) 10 ［例4］(10110.101) 2 ＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 ＝16+0+4＋2+0＋0.5+0+0.125 ＝(22.625) 10 结论：把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数2按权展开的多项式。 练习：二进制转换成十进制： (1110101) 2＝(117) 10

进制之间的转换

--进制之间的转换-- 介绍：进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。对于任何一种进制---X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。 --常见的几种进制 二进制（B）十进制（D）十六进制（H）八进制（O） 1.二进制 二进制有两个特点：它由两个数码0、1组成，二进制的规律是逢二进一。 -转换。 a.将二进制转换为十进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为十进制 解析： 小数点前 1 0 1 1 ------ 转换为十进制 1×23 0×22 1×21 1×20 ------ 8+0+2+1=11 小数点后1 0 1 1 ------ 转换为十进制 1×2-1 0×2-21×2-31×2-4 ---- 0.5+0+0.125+0.0625=0.6875 则，二进制1011.1011转换为十进制数为 11+0.6875=11.6875. （1011.1011） B =（11.6875） D b.将二进制转换为八进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为八进制 解析： （由小数点开始，向两边每3个分为一组） 001 011 .101 100 （按照二进制转十进制的算法，算出每三个所对应的十进制数） 1 3 . 5 4 则，(1011.1011) B =(13.54) O c.将二进制转换为十六进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为八进制解析：

数制间的转换

一到500二进制转换十进制对照表0,0 1,1 2,10 3,11 4,100 5,101 6,110 7,111 8,1000 9,1001 10,1010 11,1011 12,1100 13,1101 14,1110 15,1111 16,10000 17,10001 18,10010 19,10011 20,10100 21,10101 22,10110 23,10111 24,11000 25,11001 26,11010 27,11011 28,11100 29,11101 30,11110 31,11111 32,100000 33,100001 34,100010 35,100011 36,100100 37,100101 38,100110 39,100111 40,101000 41,101001 42,101010

44,101100 45,101101 46,101110 47,101111 48,110000 49,110001 50,110010 51,110011 52,110100 53,110101 54,110110 55,110111 56,111000 57,111001 58,111010 59,111011 60,111100 61,111101 62,111110 63,111111 64,1000000 65,1000001 66,1000010 67,1000011 68,1000100 69,1000101 70,1000110 71,1000111 72,1001000 73,1001001 74,1001010 75,1001011 76,1001100 77,1001101 78,1001110 79,1001111 80,1010000 81,1010001 82,1010010 83,1010011 84,1010100 85,1010101 86,1010110

第二节 数制及数制的转换(师用)

第一节计算机中数据的分类和表示方法巩固练习 一、填空题 1．（09年）英文符号MIPS表示的中文含义是__百万条指令／秒_____。 2．根据汉字编码方法的不同，可将汉字的输入码分为音码、形码、数字码和形音编码，常用的汉字输入方法五笔字型就属于形码编码，目前常用的智能ABC输入方法是属于音码编码。 3．将汉字国标码的两个字节的最高位分别置 1 也会得到该汉字的机内码。 4．（09年）汉字“啊”的机内码是B0A1H，对应的区位码是_1001H／1601______。 5．（12年）计算机内部传送的信息分为控制信息和数据信息两大类。 二、选择题 （ C ）1．加工处理汉字信息时，使用汉字的。 A)外码 B)字型码 C)机内码 D)国标码 （ D ）2．800个24×24点阵汉字字型码占存储器的字节数为。 A)72KB B)256KB C)57KB D)56.25KB （ A ）3．计算机中存储数据的最小单位是。 A)字节 B)位 C)字 D)KB （ C）4．汉字国标码共有个汉字。 A)7445 B)3755 C)6763 D)3008 三、判断题 （ T ）1．ASCII码是一种字符编码，而汉字的各种输入方法也是一种字符编码。 （ F ）2．（09年）在微型计算机中ASCII码用7位表示，所以在计算机中也用7位存储。 （ F ）3．（10年）计算机的运算速度MIPS是指每秒钟能执行几百万条高级语言的语句。 （ T ）4．计算机中最小的编址单位是字节。 （ F ）5．8个二进制位可以表示128种不同的状态。 第二节数制及数制的转换 本节要求 掌握各种数制及其转换方法 知识精讲 计算机处理各种信息时，首先需要将信息表示成为具体的数据形式，选择什么样的数制表示数，对机器的结构、性能和效率有很大的影响。二进制是计算机中数制的基础。二进制形式是指每位数码只取二个值，要么是“0”要么是“1”，超过1则要向上进位。计算机中采用二进制是因为二进制简单，仅有两个数字符号。 一、数制的组成 数制是指计数的方法，任何一种数制都有两个要素：即基数和权。 基数：我们称某进制数所使用的数字符号的个数为基数。 位权：数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的价值）。例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。

《数制转换》教案

《数制转换及计算机中数的表示》教案 教学目标： 【知识目标】 1、理解进制的含义。 2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制数的表示方法。 3、掌握二进制、八进制、十六进制数转换为十进制的方法。 4、掌握十进制整数、小数转换为二进制数的方法。 5、掌握计算机中数的表示 【技能目标】 1、培养学生逻辑运算能力。 2、培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、培养学生独立思考问题的能力。 4、培养学生自主使用网络软件的能力。 【情感目标】 通过练习数制转换，让学生体验成功，提高学生自信心。 教学重点： 1、各进制数的表示方法。 2、各进制数间相互转换的方法。 3、计算机中数的表示 教学难点： 十进制整数、小数转换为二进制数的方法；计算机中数的表示。 学法指导： 教师讲授、学生练习、教师总结、教师评价。 教学基础： 学生基础： 学生只学习了“计算机基础”一章的“计算机产生和发展”一节。 设备基础： 硬件：多媒体网络机房；教师机一台；学生机每人一台；大屏幕投影；教师机与学生机之间互相联网。 教学过程： 一、新课导入 我们日常生活中使用的数是十进制、十进制不是唯一的数的表示方法，表示数的数制还有哪些呢？这些数制与十进制间有什么关系呢？这节课我们就来学习数制。 二、新课讲解

第一部分数制及其转换 1、数制 数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字。 举例：（101） 2与（101） 10 基数：所使用的不同基本符号的个数。 权：是其基数的位序次幂。 ①十进制、二进制、十六进制、八进制的概念 （1）十进制（D）：由0～9组成；权：10i；计数时按逢十进一的规则进行；用（345.59）10 或345.59D表示。 （2）二进制（B）：由0、1组成；权：2i；计数时按逢二进一的规则进行；用（101.11）2 或101.11B表示。 （3）十六进制（H）：由0～9、A～F组成；权：16i；计数时按逢十六进一的规 则进行；用（IA.C） 16 或IA.CH表示。 （4）八进制（Q）：由0～7组成；权：8i；计数时按逢八进一的规则进行；用（34.6）8 或34.6Q表示。 总结：不同数制的表示方法有两种，一种是加括号及数字下标，另一种是数字后加相应的大写字母D、B、H、Q。 ②按权展开基本公式： 设一个基数为R的数值N，N=（d n-1d n-2 …d 1 d d -1 …d -m ），则N的展开为：N=d n-1 ×R n-1 ＋d n-2×R n-2＋…＋d 1 ×R1＋d ×R0＋d -1 ×R-1＋…＋d -m ×R-m。 说明：（d n-1 d n-2 …d 1 d d -1 …d -m ）表示各位上的数字，R i为权。 例如：十进制数2345.67展开式为：2345.67=2×103+3×102+4×101+5×100+6 ×10-1+7×10-2 2、n进制转换为十进制的方法 n进制转换为十进制的方法：按权展开法（将n进制数按权展开相加即可得到相应的十进制数）。以二进制为例： 例如，将二进制数（1011.011） 2 转换成十进制数的方法为： （1011.011） 2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（11.375） 10

PLC常用数制的解析及相互转换的方法

PLC常用数制的解析及相互转换的方法 一、什么是进位计数制数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。 常用进位计数制： 1、十进制(Decimal notation)，有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一； 2、二进制(Binary notation)，有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一； 3、八进制(Octal notation)，有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一； 4、十六进制数(Hexdecimal notation)，有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一。 二、进位计数制的基数与位权 "基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。 1、基数： 所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。 2、位权： 所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。因为： 4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100 3、数的位权表示： 任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。 比如：十进制数的435．05可表示为： 435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2 位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。

不同数制间的转换

注意：一个十进制小数不一定能完全准确地转换成二进制小数，这时可以根据精度要求只转换到小数点后某一位为止即可。将其整数部分和小数部分分别转换，然后组合起来的得（35.25）[10]＝（100011.01）[2]

二进制加法： 1011+1000=10011 1011+1001=10100 二进制数加法,逢2进1. 即0+0=0,1+0=1,1+1=2,逢2向前位进1,=10 二进制数中,只有1和0. 二进制数的减法 例如：00011110 -00010101 —————— 00001001 即：30-21=9 可当：100 -101 ———— 1111 怎么会这样呢？

是的，正常的，如果用四位的10进制数，那么0001－0002的结果也会是9999。 注意看你的二进制100－101，结果其实始终前面有借位。 二进制乘法运算 一、定点数移位乘法 1、定点原码一位乘法 设X=Xf.X1X2…Xn、Y= Yf.Y1Y2…Yn，乘积为P，乘积的符号为Pf,则求P的规则： 1) 被乘数和乘数均取绝对值参加运算，符号位单独考虑。 2) 被乘数取双符号，部分积的长度同被乘数，初始值0。 3) 从乘数的最低位Yn开始判断，若Yn=1，则部分积加上被乘数，然后右移1位；若Yn=0，则部分积加 上0，然后右移1位。 4) 重复3）,判断n次。 举例3.3.1：设X=0.1101 Y=0.1011，求[X]原 [Y]原 2、定点补码一位乘法：又称作Booth算法 运算规则： 1) 符号位参与运算，运算的数均以补码表示。 2) 被乘数一般取双符号位，参加运算，部分积初始值为0。 3) 乘数可取单符号位，以决定最后一步是否需要校正，即是否加[-X]补。 4) 乘数末尾增设附加位Yn+1，且初值为0。 5) 按下表进行操作 部分积右移1位 1 1 部分积加（-X）补，右移1位 1

各种进制之间的转换方法

各种进制之间的转换方法 ⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。 例：◆二进制数转换成八进制数： = 110 110 . 101 100B ↓↓ ↓ ↓ 6 6 . 5 4 = ◆八进制数转换成二进制数： 3 6 . 2 4Q ↓ ↓ ↓ ↓ 011 110 . 010 100 = ◆ 低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。 例：◆二进制数转换成十六进制数： .100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ B 5 A . 9 C = 5A ◆十六进制数转换成二进制数： = A B . F EH ↓ ↓ ↓ ↓ 1010 1011. 1111 1110 = .1111111B 先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。 例：◆八进制数转换成十六进制数： = 111 100 000 010 . 100 101B = .100101B = 1111 0000 0010 . 1001 0100B = F 0 2 . 9 4H = ◆十六进制数转换成八进制数： = 0001 1011 . 1110B = = 011 011 . 111B = 3 3 . 7Q = ⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。

常见的进制转换方法

一：简述： 进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。 （1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为”数码”。 （2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。 （3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。 二：进制转换的理论 1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法 把一个任意R进制数a n a n-1 ...a1a0 . a-1a-2...a-m 转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。 a n×R n+ a n-1×R n-1+…+ a1×R 1+ a0×R0+ a-1×R-1+ a-2×R-2 + …+ a-m×R-m 2、十进制转化成R进制 十进制数轮换成R进制数要分两个部分： 整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。 小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。 3、十六进制转化成二进制 每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。 4、二进制转化成十六进制 将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。 三、具体实现 1、二进制转换成十进制 任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。 例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。 （10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2 ＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)10 2、十进制整理转换成二进制 将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。 即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数； 以此类推，直到商等于零为止。 每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。 于是，结果是余数的倒排列，即为： （37）10＝（a5a4a3a2a1a0)2＝（100101）2 3、十进制小数转换成二进制小数 十进制小数转换成二进制小数是用“乘2取整法”。即用2逐次去乘十进制小数， 将每次得到的积的整数部分按各自出现的先后顺序依次排列，就得到相对应的二进制小数。 将十进制小数0.375转换成二进制小数，其过程如下：

数制转换与计算

一、二进制如何转十进制，十进制如何转二进制 1、十进制正整数转成二进制。 要点：除二取余，然后倒序排列，高位补零。 2、小数转换为二进制的方法：对小数点以后的数乘2取余，最后把取的整数部分按先后高位到低位次序记录即可。 3、二进制转换成十进制的方法比较简单，只要将被转换的数按式（2n）展开并计算出结果即可。 二、八进制的转换 1.（十进制转八进制）：整数部分，除8取余法，每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，然后以此类推一直下去，直到商为零，最后从最后一个余数向前排列就可以了 2. （十进制转八进制）：小数部分，与转二进制相同，这里是乘八取整法，最后从高位到低位去记录。 3.（八进制转二进制）：先将八进制转换成十进制，再转换成二进制。 4. （二进制转八进制）：将八进制的每一个数化解成“八进制的二进制表示形式”，最后合成即可。

例如：

三、十六进制的转换 1.

ASCII表的认识——（P 29） 认识一：只学习英文字母（大、小写）和数字。 认识二：表中的大小判断：小写＞大写＞数字 认识三：1. ASCII规定：大写字母A的十进制值为65；小写字母a的十进制值为97。 2. 大写字母转小写字母——直接+32即可；小写字母转大写字母直接减32即可。 例如：大写字母A为65，则e的值为？ 65+32+4=101 a、b、c、d、e、f ……计算时应该从”b”开始记录位数，所以本算式中应该加4，而不是加5. 认识四：在ASCII表中，“A”的二进制值为：100 0001 “h”的二进制值为：110 1000

数制及其转换说课稿

数制及其转换说课稿 教师教育学院 计科行知班 任明星

数制及其转换 一、教材分析 1、教材分析 《数制及其转换》是从宋耀文老师主编的《新编计算机基础教程》中抽出的一节内容。对于学习和掌握计算机很有必要，奠定了学生对微型计算机处理信息最本质的认识，要求学生必须彻底理解，记忆牢固，灵活应用。 2、教学目标 （1）知识目标： ①了解各种常用数制对应的基数和位权； ②掌握十进制与二进制之间相互转换的方法。 （2）能力目标： ①培养学生的推断能力及归纳总结能力； ②锻炼学生对所学知识的理解能力和接受能力。 3、教学重点：各种进制相互转换的方法 4、教学难点：位权表示法和十进制转换转化为二进制 二、学习情况 我们具体的授课对象为大学生，大学生时间充足，动手能力强，并且能对知识体系有完整的认识，但是大学生较为自由散漫，上课时，首先应该提起学生们的兴趣，让学生们在快乐中学会数制的转换。 三、教学方法 本节课主要采用演示法、讲授法和任务驱动法三结合的教学方法。通过具体实例，帮助学生理解进制相互转换；通过练习，使学生进一步巩固所学到的知识。 四、学习方法 首先结合以前学过的知识，让学生带着问题听老师讲解相关的知识，在此过程中，指导学生积极思考所提出的问题；然后布置相应的练习，让学生边学边练，使学生在完成练习的过程中不知不觉学会了新的知识；最后归纳总结，进一步加深对知识的理解和记忆，有助于知识的消化。

五、教学环境 一台多媒体电脑及相关的课件 六、教学过程 授课课时：1课时 教学安排：为了更好的突出教学重点和难点，让学生在知识学习中潜移默化的掌握不同进制之间的转换方法，我把第课时分为三个部分进行讲授：引入新课（2分钟）——数制转换的概念（5分钟）——进制相互转换详讲（10分钟）——课堂练习（3分钟） （一）引入新课（2分钟） 首先提出信息在计算机中用什么表示，进而引出为什么要学习二进制。 计算机存储信息采用二进制编码，那它的好处是什么 （二）讲授新课（15分钟） 1.通过列举一个具体的十进制数的构成方法来引出R进制中几个重要概念，包括数制、基数、位权和按权展开式。（预计耗时5分钟） （1）数制——按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。 （2）基数——“基数”就是数制中表示数值所需要的数字字符的总数。 （3）位权——“位权”表示一个数字在数的不同位置所表示的数值。如十进制数123，其百位上的权为102、十位上的权为101、个位上的权为100。 2.详细讲述二进制和十进制之间相互转换的知识，并将整个转换过程做详细写出。（预计耗时10分钟） 注意：在数制运算中，必须指明该数是什么数制的数。 （1）二进制转换成十进制 位权法：把各二进制数按位权展开求和。 （2）二进制转换成八进制