初二数学下期末试题及答案

初二数学下期末试题及答案

一、选择题

1．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双

1

3

3

6

2

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5

B ．24.5，24

C ．24，24

D ．23.5，24

3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o

，则AB 的长为( )

A ．3

B ．4

C ．43

D ．5

4．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD

的面积是（ ）

A ．30

B ．36

C ．54

D ．72

5．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ） A ．90万元 B ．450万元 C ．3万元

D．15万元

6．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）

A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD

7．下列计算中正确的是（）

A．325

+=B．321

-=C．3333

+=D．33 4

=

8．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：

尺码（厘米）2525．52626．527

购买量（双）12322

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）

A．25．5厘米，26厘米B．26厘米，25．5厘米

C．25．5厘米，25．5厘米D．26厘米，26厘米

9．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）

A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵

C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵

10．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时

间t （秒）的函数图象如图2所示，则AD 等于（ ）

A ．10

B ．89

C ．8

D ．41

11．下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．32﹣2＝3 C ．236?=

D ．632÷=

12．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(2,0)

B ．(-2,0)

C ．(6,0)

D ．(-6,0)

二、填空题

13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交AB 于点E ，DF∥AB，交BC 于点F ，当△ABC 满足_________条件 时，四边形BEDF 是正方形．

14．如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为 度．

15．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.

16．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．

17．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．

18．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．

19．如图，已知ABC ?中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，

DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___

20．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，

6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______．

三、解答题

21．如图，ABCD Y 中，延长AD 到点F ，延长CB 到点E ，使DF BE =，连接AE 、

CF .

求证：四边形AECF 是平行四边形.

22．某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x 名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品． （1）请写出此车间每天获取利润y （元）与x （人）之间的函数关系式； （2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？

（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？

23．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

24．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？

()2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)

>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

()3在()2的条件下，若a60

=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

=. 25．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE CF

求证：DE BF

=.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．

考点：函数的图象．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．

【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，

这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，

故选A．

【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又

∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.

【详解】

∵在矩形ABCD中，BD=8，

∴AO=1

2

AC， BO=

1

2

BD=4，AC=BD，

∴AO=BO，

又∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OB=4，

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

求?ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾

股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．

【详解】

作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，

∴DE=AM=9，ME=AD=10，

又由题意可得，BM=1

2

BC=

1

2

AD=5，

则BE=15，

在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，

过D作DF⊥BE于F，

则DF=

36

5 BD DE

BE

?

=，

∴S?ABCD=BC?FD=10×36

5

=72．

故选D．

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．

5．A

解析：A

【解析】

1

(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)3

5

x=++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．6．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，

则需添加条件：AC、BD互相平分

故选：B

7．D

解析：D

【解析】

分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．

详解：A

B不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D

故选：D．

点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm

考点：众数和中位数

点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念

9．D

解析：D

【解析】

试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），

∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；

B、∵10＞8＞6＞4＞2，

∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；

C、∵共有30个数，第15、16个数为5，

∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；

D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），

∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．

故选D．

考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．

【详解】

解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，

过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，

∵AC=AD，

∴DE=CE=1

2 CD，

当s=40时，点P到达点D处，

则S=1

2

CD?BC=

1

2

（2AB）?BC=5×BC=40，

∴BC=8，

∴AD=AC2222

5889

AB BC

++=

故选B．

【点睛】

本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．

【详解】

23

B.3222，故该选项计算错误，

2323

?6，故该选项计算正确，

6363

÷2，故该选项计算错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】

根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(-2，0)， 故选B. 【点睛】

本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.

二、填空题

13．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF 是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF 是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF 是正方形详解:当△ABC 满足条件∠ABC=90°

解析：∠ABC=90° 【解析】

分析: 由题意知,四边形DEBF 是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF 是菱形, 进而得出∠ABC =90°时,四边形BEDF 是正方形. 详解: 当△ABC 满足条件∠ABC =90°,四边形DEBF 是正方形. 理由:∵DE ∥BC ,DF ∥AB , ∴四边形DEBF 是平行四边形 ∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠EBD =∠FBD , 又∵DE ∥BC ,

∴∠FBD =∠EDB ,则∠EBD =∠EDB , ∴BE=DE .

故平行四边形DEBF 是菱形,

当∠ABC =90°时,菱形DEBF 是正方形. 故答案为:∠ABC =90°

. 点睛: 本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.

14．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA 为等边三角形得出BA=B O 又因为△BAE 为等腰直角三角形BA=BE 由此关系可求出∠BOE 的度数解：在矩形ABCD 中∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠E

解析：75°． 【解析】

试题分析：根据矩形的性质可得△BOA 为等边三角形，得出BA=BO ，又因为△BAE 为等腰直

角三角形，BA=BE，由此关系可求出∠BOE的度数．

解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=45°，

又知∠EAO=15°，

∴∠OAB=60°，

∵OA=OB，

∴△BOA为等边三角形，

∴BA=BO，

∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，

∴△BAE为等腰直角三角形，

∴BA=BE．

∴BE=BO，∠EBO=30°，

∠BOE=∠BEO，

此时∠BOE=75°．

故答案为75°．

考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．

15．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1

解析：【解析】

【详解】

3a，小数部分为b，

∴a=1，b31，

3-b331)=1．

故答案为1．

16．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0a＜0所以当x＞3时相应的x的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0原来的说法错误；③方

解析：①③④

【解析】

【分析】

根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．

【详解】

根据图示及数据可知：

①k＜0正确；

②a＜0，原来的说法错误；

③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；

④当x＞3时，y1＜y2正确．

故答案是：①③④.

【点睛】

考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．17．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t＝240（t﹣12）解得t＝32则150t＝150×32＝4800∴点P的坐标

解析：（32，4800）

【解析】

【分析】

根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．

【详解】

由题意可得，150t＝240（t﹣12），

解得，t＝32，

则150t＝150×32＝4800，

∴点P的坐标为（32，4800），

故答案为：（32，4800）．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t＝240（t﹣12）是解决问题的关键．18．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D

解析：【解析】

试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，

又∵AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．

考点：平移的性质．

19．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD可得∠CAD=∠ACD利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B可得CD=BD 可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的

解析：5 【解析】 【分析】

由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=1

52

AB = 【详解】

解：∵DE 是AC 的垂直平分线 ∴AD=CD ∴∠CAD=∠ACD

∵10AB =，8AC =，6BC = 又∵2226+8=10 ∴222AC BC AB += ∴∠ACB=90°

∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90° ∴∠DCB=∠B ∴CD=BD ∴CD=BD=AD=1

52

AB = 故答案为5 【点睛】

本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.

20．48【解析】∵?ABCD 的周长=2(BC+CD)=40∴BC+CD=20①∵AE ⊥BC 于EAF ⊥C D 于FAE=4AF=6∴S ?ABCD=4BC=6CD 整理得BC=CD②联立①②解得CD=8∴?ABC

解析：48 【解析】

∵?ABCD 的周长=2(BC+CD)=40， ∴BC+CD=20①，

∵AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F ，AE=4，AF=6， ∴S ?ABCD=4BC=6CD ， 整理得,BC=

3

2

CD②， 联立①②解得，CD=8，

∴?ABCD 的面积=AF ?CD=6CD=6×8=48. 故答案为48.

三、解答题

21．证明见解析 【解析】 【分析】

根据平行四边形性质得出AD//BC,AD=BC ，求出AF=EC,AF//EC,得出四边形DEBF 是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可 【详解】

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥且AD BC =， 又∵DF BE =， ∴AF CE =，

AF EC ∥，

∴四边形AECF 是平行四边形.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握平行四边形的性质及定理 22．（1） y =﹣600x+18000 （2）6 （3）6 【解析】 【分析】

（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可． （2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可． （3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可． 【详解】

解：（1）根据题意得：y=12x×

100+10（10﹣x ）×180=﹣600x+18000． （2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6． ∴要派6名工人去生产甲种产品．

（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4， ∴10﹣x≥6，

∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适． 23．（1）10；30；（2）15(02)3030(211)x x y x x ?=?-?剟

剟

；（3）4分钟、9分钟或15分钟． 【解析】 【分析】

（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙

在A 地时距地面的高度b 的值；

（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y 关于x 的函数关系；

（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y 关于x 的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论． 【详解】

（1）（300-100）÷20=10（米/分钟）， b=15÷1×2=30． 故答案为：10；30． （2）当0≤x≤2时，y=15x ；

当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30． 当y=30x-30=300时，x=11．

∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为

15(02)3030(211)x x y x x ?=?-?剟剟

．

（3）甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．

当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4； 当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9； 当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．

答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x 的一元一次方程．

24．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算. 【解析】

试题分析：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；

（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解． 解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得 2（x+50）=3x ， 解得x=100， x+50=150．

答：每套队服150元，每个足球100元；

（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），

到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100?a=80a+15000（元）；

（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，

解得a=50．

所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；

购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；

购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算

考点：一元一次方程的应用．

25．证明见解析.

【解析】

【分析】

由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．

【详解】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD．

∵AE=CF．

∴BE=FD，BE∥FD，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∴DE=BF．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．