广东省广州市2020年中考数学适应性训练试卷(试题+参考答案)
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广东省广州市2020年中考数学适应性训练试卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.如果一个有理数的绝对值是6,那么这个数一定是()
A.6B.﹣6C.﹣6或6D.无法确定
2.某地区连续10天的最高气温统计如下表,则该地区这10天最高气温的众数是()最高气温(℃)1819202122天数12232 A.20B.20.5C.21D.22
3.如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:,堤高BC=4m,则迎水坡宽度AC的长为()
A.m B.4m C.2m D.4m
4.下列运算正确的是()
A.﹣4﹣3=﹣1B.5×(﹣)2=﹣
C.x2?x4=x8D.+=3
5.如图,AB为⊙O的直径,延长AB至点C,使AC=3BC,过C作〇O的切线CD,切点为D,若⊙O的半径为2,则线段CD的长为()
A.2B.C.D.4
6.中秋节是我国的传统节日,人们素有吃月饼的习俗.汾阳月饼不仅汾阳人爱吃,而且风靡省城市场.省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月饼共1500个,已知购进A种月饼和B种月饼的费用分别为3000元和2000元,且A种月饼的单价比B种月饼单价多1元.求A、B两种月饼的单价各是多少?设A种月饼单价为x元,根据题意,列方程正确的是()
A.B.
C.D.
7.如图,已知四边形ABCD的面积为16cm2,AB∥CD,AB=CD,E是AB的中点,那么△AEC的面积是()
A.4cm2B.3cm2C.2cm2D.1cm2.
8.在平面直角坐标系中,若点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在反比例函数y=﹣的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()
A.y3<y1<y2B.y3<y2<y1C.y1<y2<y3D.y1<y3<y2 9.如图,矩形ABCD,两条对角线相交于O点,过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC 于E、F点,连结CE,若OC=cm,CD=4cm,则DE的长为()
A.cm B.5cm C.3cm D.2cm
10.已知a、b、c为正数,若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,则关于x 的方程a2x2+b2x+c2=0解的情况为()
A.有两个不相等的正根B.有一个正根,一个负根
C.有两个不相等的负根D.不一定有实数根
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.要使式子在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.
12.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,则点C到AB所在直线的距离是线段的长.
13.分解因式:x2﹣9x=.
14.如图,BD在∠ABC的内部,∠ABD=∠CBD,如果∠ABC=80°,则∠ABD=.
15.一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于.16.如图,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=.
三.解答题(共9小题,满分102分)
17.解方程组:
18.如图,点B、E、C、F在同一直线上,若AB⊥BF,DE⊥BF,AB=DE,AC=DF.求证:△ABC≌△DEF.
19.先化简,再求值:
()÷,其中x,y分别是一次函数y=﹣x+1的图
象与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标.
20.某校九年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行问卷调查,问卷设置了“小说”、“戏剧“、“散文“、“其他”四个类别,每位同学都选了其中的一项,根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图.
类别频数(人数)频率
小说0.5
戏剧4
散文100.25
其他6
合计m1
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)计算m=.
(2)在扇形统计图中,“其他”类部分所在圆心角的度数是.
(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧“类,现从中在总选取2名同学加入学校的戏剧社团,请用画树状图或列表的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.
21.如图,已知△ABC.
(1)画出△ABC的高AD;
(2)尺规作出△ABC的角平分线BE(要求保留作图痕迹,不用证明).
22.某商店经销一批小商品,每件商品的成本为8元.据市场分析,销售单价定为10元时,每天能售出200件;现采用提高商品售价,减少销售量的办法增加利润,若销售单价每涨1元,每天的销售量就减少20件.
(1)当销售单价为12元,每天可售出多少件?
(2)针对这种小商品的销售情况,该商店要保证每天盈利640元,同时又要使顾客得到实惠,那么销售单价应定为多少元?
23.如图,反比例函数(x>0)经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC ⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC,AO,BO.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若∠ACB=45°,求直线AB的解析式;
(3)在(2)的条件下,求△AOB的面积.
24.在△ABC中,∠C=90°,D为直线AC上一点,E为直线AB上一点,∠ADE=∠B (1)如图1,当D在AC上,E在AB上时,求证:DE⊥AB;
(2)如图2,当D在CA的延长线上,E在BA的延长线上时,点G在EF上,连接AG,且∠EAG﹣∠D=45°,求证:∠F=2∠DGA;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接BG,当BG平分∠ABC时,将△AGB沿着AG折至△AGH,探究∠HGD与∠F的数量关系.
25.已知如图,矩形OABC的长OA=,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC.(1)求∠PCB的度数;
(2)若P,A两点在抛物线y=﹣x2+bx+c上,求b,c的值,并说明点C在此抛物线上;
(3)(2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D,与x轴相交于另外一点E,若点M是x轴上的点,N是y轴上的点,以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M、N的坐标.
参考答案
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.解:如果一个有理数的绝对值是6,那么这个数一定是﹣6或6.故选:C.
2.解:在这10个数据中,出现次数最多的是21℃,
所以该地区这10天最高气温的众数是21℃,
故选:C.
3.解:由题意:BC:AC=1:,
∵BC=4m,
∴AC=4m,
故选:B.
4.解:A.﹣4﹣3=﹣7,故本选项不合题意;
B.5×(﹣)2=,故本选项不合题意;
C.x2?x4=x6,故本选项不合题意;
D.,故本选项符合题意.
故选:D.
5.解:如图,连接DO,
∵CD是⊙O的切线,
∴OD⊥CD,
∴∠ODC=90°,
而AB是⊙O的一条直径,AC=3BC,
∴AB=2BC=OC=2OD,
∴∠C=30°,
∵OD=2,
∴DC=OD,
故选:B.
6.解:设A种月饼单价为x元,根据题意,得.故选:C.
7.解:∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴S△ADC=S△ABC=×16=8,
∵E是AB的中点,
∴S△AEC=S△ABC=×8=4cm2,
故选:A.
8.解:∵k=﹣4<0,
∴图象在二、四象限,
∵﹣2<﹣1<0
∴y2>y1>0,
∵x3>0,
∴y3<0,
∴y3<y1<y2,
故选:A.
9.解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,OA=OC,AC=2OC=4,
∴AD===8,
∵EF⊥AC,
∴AE=CE,
设AE=CE=x,则DE=8﹣x,
在Rt△CDE中,由勾股定理得:42+(8﹣x)2=x2,
解得:x=5,
∴DE=8﹣5=3(cm);
故选:C.
10.解:∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,∴△=b2﹣4ac≥0.
又∵a、b、c为正数,
∴b2﹣4ac+2ac=b2﹣2ac>0,b2+2ac>0.
∵方程a2x2+b2x+c2=0的根的判别式△=b4﹣4a2c2=(b2+2ac)(b2﹣2ac)>0,∴该方程有两个不相等的实数根.
设关于x的方程a2x2+b2x+c2=0的两个实数根为x1,x2,
则x1+x2=﹣<0,x1x2=>0,
∴关于x的方程a2x2+b2x+c2=0有两个不相等的负根.
故选:C.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.解:由题意得x﹣1>0,
解得x>1.
故答案为:x>1.
12.解:∵CD⊥AB,
∴线段CD的长度表示点C到AB所在直线的距离.
故答案为:CD.
13.解:原式=x?x﹣9?x=x(x﹣9),
故答案为:x(x﹣9).
14.解:∵∠ABD=∠CBD,∠ABC=80°,
∴∠ABD=∠ABC=20°
故答案为:20°.
15.解:根据题意得圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,所以这个圆锥的侧面积=×6×2π×3=18π(cm2).
故答案为:18πcm2.
16.解:∵AE⊥AB,EF⊥AF,BG⊥AG,
∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°,
∴∠FEA+∠EAF=90°,∠EAF+∠BAG=90°,
∴∠FEA=∠BAG,
在△FEA和△GAB中
∵,
∴△FEA≌△GAB(AAS),
∴AG=EF=6,AF=BG=2,
同理CG=DH=4,BG=CH=2,
∴FH=2+6+4+2=14,
∴梯形EFHD的面积是×(EF+DH)×FH=×(6+4)×14=70,∴阴影部分的面积是S梯形EFHD﹣S△EF A﹣S△ABC﹣S△DHC
=70﹣×6×2﹣×(6+4)×2﹣×4×2
=50.
故答案为50.
三.解答题(共9小题,满分102分)
17.解:,
②×3﹣①×4得:2x=﹣10
解得:x=﹣5,
把x=﹣5代入①得:y=﹣7,
所以方程组的解为:
18.证明:∵AB⊥BF,DE⊥BF,AB=DE,AC=DF
∴在Rt△ABC与Rt△DEF中,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
19.解:原式=??
=??
=?
=.
∵x,y分别是一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标,∴x=,y=1,
∴原式=﹣1.
20.解:(1)10÷25%=40人,
故答案为:40;
(2)360°×=54°,
故答案为:54°;
(3)用列表法得出所有可能出现的情况如下:
共有12种等可能的情况,其中两人是乙丙的有2种,
∴P(两人是乙丙)==.
21.解:(1)如图,AD即为△ABC的高.
(2)如图,BE即为△ABC的角平分线.
22.解:(1)200﹣20×(12﹣10)=160(件).
答:当销售单价为12元,每天可售出160件.
(2)设销售单价应定为x元/件,则每天可售出[200﹣20(x﹣10)]件,
根据题意得:(x﹣8)[200﹣20(x﹣10)]=640,
整理得:x2﹣28x+192=0,
解得:x1=12,x2=16.
∵要使顾客得到实惠,
∴x2=16不合题意.
答:销售单价应定为12元/件.
23.解:(1)∵反比例函数y=(x>0)经过点A(2,3),
∴k=2×3=6,
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)过点A作AD⊥x轴于点D,交BC于点F,过点B作BE⊥x轴于点E,如图所示.∵∠ACB=45°,点A坐标为(2,3),
∴AF=CF=2,即点C坐标为(0,1).
又∵BC⊥y轴,
∴点B纵坐标为1.
当y=1时,=1,解得:x=6,
∴点B坐标为(6,1).
设直线AB的解析式为y=mx+n(m≠0),
将A(2,3),B(6,1)代入y=mx+n,得:,
解得:,
∴直线AB的解析式为y=﹣x+4.
(3)∵点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(6,1),
∴AD=3,BE=1,DE=4,
∴S△AOB=S△OAD+S梯形ABED﹣S△OBE,
=×6+(AD+BE)?DE﹣×6,
=×(3+1)×4,
=8.
24.证明:(1)∵∠ADE=∠B,∠A=∠A,
且∠ADE+∠A+∠AED=180°,∠B+∠A+∠ACB=180°,∴∠AED=∠ACB=90°,
∴DE⊥AB
(2)∵∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,
∴∠AED=∠ACB=90°,
∴∠EAG+∠AGE=90°①,
∵∠EAG﹣∠D=45°,
∴2∠EAG﹣∠D=90°②,
∵∠D+∠F=90°③,
∴②+③得:2∠EAG+∠F=180°④,
④﹣①×2得:∠F﹣2∠AGE=0,
∴∠F=2∠AGE,
(3)如图3,
∵BG平分∠ABC,
∴∠ABG=∠ABC,
∵将△AGB沿着AG折至△AGH,
∴∠H=∠ABG=∠ABC,
∵∠ADE=∠B,
∴∠ADE=2∠H,且∠ADE=∠H+∠DGH,
∴∠H=∠DGH,
∴∠ADE=2∠DGH,
∵∠F+∠CDF=90°,
∴∠F+2∠HGD=90°.
25.解:(1)在Rt△OAC中,OA=,OC=1,则∠OAC=30°,∠OCA=60°;
根据折叠的性质知:OA=AP=,∠ACO=∠ACP=60°;
∵∠BCA=∠OAC=30°,且∠ACP=60°,
∴∠PCB=30°.
(2)过P作PQ⊥OA于Q;
Rt△P AQ中,∠P AQ=60°,AP=;
∴OQ=AQ=,PQ=,
所以P(,);
将P、A代入抛物线的解析式中,得:
,
解得;
即y=﹣x2+x+1;
当x=0时,y=1,故C(0,1)在抛物线的图象上.
(3)①若DE是平行四边形的对角线,点C在y轴上,CD平行x轴,
∴过点D作DM∥CE交x轴于M,则四边形EMDC为平行四边形,
把y=1代入抛物线解析式得点D的坐标为(,1)
把y=0代入抛物线解析式得点E的坐标为(﹣,0)
∴M(,0);N点即为C点,坐标是(0,1);
②若DE是平行四边形的边,
过点A作AN∥DE交y轴于N,四边形DANE是平行四边形,
∴DE=AN===2,
∵tan∠EAN=,
∴∠EAN=30°,
∵∠DEA=∠EAN,
∴∠DEA=30°,
∴M(,0),N(0,﹣1);
同理过点C作CM∥DE交y轴于N,四边形CMDE是平行四边形,
∴M(﹣,0),N(0,1).
故M(,0),N(0,1)或M(,0),N(0,﹣1)或M(﹣,0),N(0,1).