第六章 实数单元 易错题难题测试综合卷学能测试试题

第六章 实数单元 易错题难题测试综合卷学能测试试题

一、选择题

1．计算：122019(1)(1)(1)-+-+

+-的值是（ ）

A ．1-

B ．1

C ．2019

D ．2019-

2．下列计算正确的是（ ） A ．42=±

B ．1193

±

= C ．2(5)5-= D ．382=±

3．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A ．ac ＞0

B ．|b |＜|c |

C ．a ＞﹣d

D ．b +d ＞0 4．下列选项中的计算，不正确的是( )

A ．42=±

B ．382-=-

C ．93±=±

D ．164=

5．若定义f （x ）＝3x ﹣2，如f （﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f （x ）＝1时，x ＝1；②对于正数x ，f （x ）＞f （﹣x ）均成立；③f （x ﹣1）+f （1﹣x ）＝0；④当a ＝2时，f （a ﹣x ）＝a ﹣f （x ）．其中正确的是（ ） A ．①②

B ．①③

C ．①②④

D ．①③④

6．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）

A ．p

B ．q

C ．m

D ．n

7．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．615- B ．156-

C ．815-

D ．158-

8．下列五个命题：

①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

9．在如图所示的数轴上，,AB AC A B =，两点对应的实数分别是3和1,－则点C 所对应的实数是（ ）

A ．13

B ．23

C ．231-

D ．231

10．估计20的算术平方根的大小在（ ）

A ．2与3之间

B ．3与4之间

C ．4与5之间

D ．5与6之间

二、填空题

11．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．

12．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是

2223

=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______ 13．已知M 是满足不等式36a -<<

的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤

372

-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________． 14．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．

15．已知，x 、y 是有理数，且y ＝2x -+ 2x -﹣4，则2x +3y 的立方根为_____． 16．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___

17．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，，按此规律排列下

去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________． 18．按下面的程序计算：

若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________． 192(2)-的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________． 20．如果36a =

b 7的整数部分，那么ab =_______．

三、解答题

21．先阅读第()1题的解法，再解答第()2题：

()1已知a，b是有理数，并且满足等式2

53a2b3a

3

-=+-，求a

，b的值．

解：因为

2

53a2b3a

3

-=+-

所以()2

53a2b a3

3

-=-+

所以

2b a5

2

a

3

-=

?

?

?

-=

??

解得

2

a

3

13

b

6

?

=

??

?

?=

??

()2已知x，y是有理数，并且满足等式2x2y2y1742

--=-，求x y

+的值．22．探究与应用：

观察下列各式：

1+3＝2

1+3+5＝2

1+3+5+7＝2

1+3+5+7+9＝2

……

问题：（1）在横线上填上适当的数；

（2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；

（3）根据规律计算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（结果用科学记数法表示）

23．观察下列三行数：

(1)第①行的第n个数是_______(直接写出答案，n为正整数)

(2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？

(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a，化简计算求值：(5a2-13a-1)-4(4-3a+5

4

a2)

24．下面是按规律排列的一列数：

第1个数：

1 1(1)

2

--+.

第2个数：

()()

23

11

1

2(1)11

234

????

--

-

-+++

????

????

????

.

第3个数：()()()()2345

111113(1)111123456????????

------++

+++????????????????????????

. …

(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案).

(2)写出第2019个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果. 25．观察下列两个等式：112-

2133=?+，22

5-5133

=?+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+ 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，

13），（5，2

3

），都是“共生有理数对”． （1）数对（-2，1），（3，

1

2

）中是“共生有理数对”吗？说明理由． （2）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（-n ，-m ）是“共生有理数对”吗？说明理由． 26．让我们规定一种运算

a b ad cb c d

=-， 如

232534245

=?-?=-． 再如

14224

x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，

（1）计算

60.5

1

4

2

= ；-3-245= ；2-335x x

=- （2）当x=-1时，求2232122

32x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

根据题意，1-的奇数次幂等于1-，1-的偶数次幂等于1，然后两个加数作为一组和为0，即可得到答案. 【详解】

解：∵1-的奇数次幂等于1-，1-的偶数次幂等于1， ∴1

2

2019(1)(1)(1)-+-+

+-

=1234201720182019[(1)(1)][(1)(1)][(1)(1)](1)-+-+-+-+

+-+-+-

=2019(1)- =1-； 故选：A. 【点睛】

本题考查了数字规律性问题，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握1-的奇数次幂等于1-，1-的偶数次幂等于1.

2．C

解析：C 【分析】

A 、根据算术平方根的定义即可判定；

B 、根据平方根的定义即可判定；

C 、根据平方根的性质计算即可判定；

D 、根据立方根的定义即可判定． 【详解】

A 2=，故选项错误；

B 、1

3

=±，故选项错误；

C 、2(＝5，故选项正确；

D 2，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】

此题考查平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.

3．D

解析：D 【分析】

根据实数在数轴上的位置判断大小，结合实数运算法则可得. 【详解】

根据数轴，﹣4＜a ＜﹣3，﹣2＜b ＜﹣1，0＜c ＜1，2＜d ＜3， ∵﹣4＜a ＜﹣3，0＜c ＜1，∴ac ＜0，故A 错误；

∵﹣2＜b ＜﹣1，0＜c ＜1，∴1＜|b |＜2，0＜|c |＜1，故|c |＜|b |，故B 错误； ∵﹣4＜a ＜﹣3，2＜d ＜3，∴﹣3＜﹣d ＜﹣2，故a ＜﹣d ，故C 错误； ∵﹣2＜b ＜﹣1，2＜d ＜3，∴b +d ＞0，故D 正确． 故选：D ． 【点睛】

本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键．

4．A

解析：A 【分析】

根据平方根与立方根的意义判断即可．

【详解】

解：2

=±错误，本选项符合题意；

=2

=-，本选项不符合题意；

2

C. 3

=±，本选项不符合题意；

D. 4

=，本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．

5．C

解析：C

【分析】

首先理解新定义运算的算法，再根据新定义运算方法列出所求式子，计算得到结果

【详解】

∵f（x）＝1，

∴3x﹣2＝1，

∴x＝1，故①正确，

f（x）﹣f（﹣x）＝3x﹣2﹣（﹣3x﹣2）＝6x，

∵x＞0，

∴f（x）＞f（﹣x），故②正确，

f（x﹣1）+f（1﹣x）＝3（x﹣1）﹣2+3（1﹣x）﹣2＝﹣4，

故③错误，

∵f（a﹣x）＝3（a﹣x）﹣2＝3a﹣3x﹣2，

a﹣f（x）＝a﹣（3x﹣2），

∵a＝2，

∴f（a﹣x）＝a﹣f（x），故④正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查新定义运算，理解运算方法是重点，并且注意带入数据

6．B

解析：B

【分析】

根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．

【详解】

解：∵n+p=0，

∴n和p互为相反数，

∴原点在线段PN的中点处，

∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．

故选B．

【点睛】

本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．

7．A

解析：A

【分析】

先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．

【详解】

<<，

91516

<<，

<<34

∴==，

a b

3,3

)

a b

∴-=-=，

336

故选：A．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．

8．B

解析：B

【分析】

根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.

【详解】

①正确；

②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；

③正确；

④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；

故选：B．

【点睛】

本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．

9．D

解析：D

【分析】

根据线段中点的性质，可得答案．

【详解】

∵，A，

∴C，

故选：D．

【点睛】

此题考查实数与数轴，利用线段中点的性质得出AC的长是解题关键．10．C

解析：C

【解析】

试题分析：∵16＜20＜25，

∴

∴4＜5．

故选C．

考点：估算无理数的大小．

二、填空题

11．、、、．

【解析】

解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；

如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；

解析：53、17、5、1．

【解析】

解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；

如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；

如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；

如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；

则满足条件的整数值是：53、17、5、1．

故答案为：53、17、5、1．

点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．12．．

【分析】

先根据题意求得、、、，发现规律即可求解．

【详解】

解：∵a1=3

∴，，，，

∴该数列为每4个数为一周期循环，

∵

∴a2020=．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查规律的探索，

解析：4

3

．

【分析】

先根据题意求得2a、3a、4a、5a，发现规律即可求解．【详解】

解：∵a1=3

∴

2

2

2 23

a==-

-，()

3

21

222

a==

--，

4

24

13

2

2

a==

-，

5

2

3

4

2

3

a==

-，

∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505

÷=

∴a2020=44 3

a=．

故答案为：4

3

．

【点睛】

此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．

13．±2

【分析】

首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．

【详解】

解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和，

∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，

∵N是满足不等式x≤的

解析：±2

【分析】

首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】

解：∵M

a

<

∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是满足不等式x

∴N＝2，

∴M＋N＝±2．

故答案为：±2．

【点睛】

此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．

14．11

【分析】

直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．

【详解】

解：由题意得，

n+1+n﹣5＝0，

解得n＝2，

∴m＝（2+1）2＝9，

∴m+n＝9+2＝11．

故答

解析：11

【分析】

直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．

【详解】

解：由题意得，

n+1+n﹣5＝0，

解得n＝2，

∴m＝（2+1）2＝9，

∴m+n＝9+2＝11．

故答案为11．

【点睛】

此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n的值是解题关键．

15．-2．

【分析】

根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．

【详解】

解：由题意得：，

解得：x＝2，

则y＝﹣4，

2x+3y＝2×2+3×（

解析：-2．

【分析】

根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．

【详解】

解：由题意得：

20 20 x

x

-≥

?

?

-≥

?

，

解得：x＝2，

则y＝﹣4，

2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．

2

=-．

故答案是：﹣2．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16．【分析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：

1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列

解析：

【分析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．

【详解】

（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，

∵1994493

÷=……，即1中第三个数

故答案为．

【点睛】

此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．

17．；

【解析】

观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有，

又因为，，，，，所以第n个数的绝对值是，

所以第个数是，第n 个数是，故答案为-82，. 点睛：本题主要考查了有理数的混合运

解析：82-；2(1)(1)n n -?+ 【解析】

观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有(1)n

-，

又因为2211=+，2521=+，21031=+，21741=+，

，所以第n 个数的绝对值是

21n +，

所以第9个数是9

2

(1)(91)82-?+=-，第n 个数是2

(1)(1)n

n -?+，故答案为-82，2(1)(1)n n -?+.

点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律．

18．131或26或5. 【解析】

试题解析：由题意得，5n+1=656， 解得n=131， 5n+1=131， 解得n=26， 5n+1=26， 解得n=5.

解析：131或26或5. 【解析】

试题解析：由题意得，5n+1=656， 解得n=131， 5n+1=131， 解得n=26， 5n+1=26， 解得n=5.

19．2a 【分析】

根据平方根的定义及立方根的定义解答. 【详解】

的平方根是，的立方根是2a ， 故答案为：，2a. 【点睛】

此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立

解析：

【分析】

根据平方根的定义及立方根的定义解答.

【详解】

3

8a的立方根是2a，

故答案为：，2a.

【点睛】

此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立方根.

20．12

【分析】

先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可．

【详解】

，即

的整数部分是2，即

则

故答案为：．

【点睛】

本题考查了算术平方根的

解析：12

【分析】

先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可．

【详解】

6

a==

<<

479

<<

<<23

∴的整数部分是2，即2

b=

ab=?=

则6212

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b的值是解题关键．

三、解答题

21．x y 9+=或x y 1+=-. 【分析】

利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同，建立方程组，然后解方程即可． 【详解】

因为2x 2y 17--=-

所以(

)

2

x 2y 17-=-

所以2

x 2y 17

y 4-=?=??

，

解得{

x 5

y 4==或{

x 5

y 4=-=， 所以x y 9+=或x y 1+=-. 【点睛】

本题是一个阅读题目，主要考查了实数的运算，其中关键是理解解方程组的思路就是消元.对于阅读理解题要读懂阅读部分，然后依照同样的方法和思路解题． 22．（1）2、3、4、5；（2）第n 个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝n 2； （3）﹣1.008016×106． 【分析】

(1) 根据从1开始连续n 各奇数的和等于奇数的个数的平方即可得到. (2) 根据规律写出即可. (3) 先提取符号，再用规律解题. 【详解】 解：（1）1+3＝22 1+3+5＝32 1+3+5+7＝42 1+3+5+7+9＝52 ……

故答案为：2、3、4、5；

（2）第n 个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝2

(1)n +

（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+…+2019） ＝﹣10102 ＝﹣1.0201×106． 【点睛】

本题考查数字变化规律，解题的关键是找到第一个的规律，然后加以运用即可. 23．(1)-(-2)n ；(2)第②行数等于第①行数相应的数减去2；第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)；(3)-783 【分析】

第一个有符号交替变化的情况时，可以考虑在你所找到的规律代数式中合理的加上负号，并检验计算结果。 【详解】

（1）首先2 4 8 16 很显然后者比前者多一个二倍。那么通项（一串数列具有代表性的代数

式）中绝对含有n 2，前面加上负号。考虑到数值的变化可以用n 1-12n

-（）表示。

（2）第②行数等于第①行数相应的数减去2 第③行数等于第①行数相应的数除以(－2)

（3）原式=2222

5131(16125)51311612517a a a a a a a a a ----+=---+-=--

第①行的第9个数为512，第②行的第9个数为510，第③行的第9个数为-256，所以

512510256766a =+-=，将a 的值代入上式，得原式=-783. 【点睛】

找规律要善于发现数字之间的共同点，或者是隐藏关系，培养学生的数感。规律很多，关键要在与尝试。

24．(1)12，32，52；(2)2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036

-14037

)(1＋

4037

(1)4038

-)＝40372.

【分析】

根据有理数的运算法则，即可求解；

按照规律，写出第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036

-14037

)(1＋()

4037

-14038

)，化简后，算出结果，即可.

【详解】 解：(1)

12，32，5

2

(2)第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-) (1)

()4036

-14037)(1＋()4037

-14038

)＝

2019－

1436523456????×…×4038403740374038?＝2019－12

＝4037

2 【点睛】

本题主要考查有理数的乘方和四则混合运算，关键是观察分析出前几个数之间的变化规律，写出第2019个数的形式，并进行计算.

25．(1) (?2,1)不是“共生有理数对”，13,2?? ???

是“共生有理数对”；理由见详解. (2) (?n ,?m )是“共生有理数对”， 理由见详解. 【分析】

（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断； （2）根据“共生有理数对”的定义即可判断； 【详解】

(1)?2?1=?3，?2×1+1=1， ∴?2?1≠?2×1+1，

∴(?2,1)不是“共生有理数对”， ∵15153,312222-=?+=， ∴11

33122

-

=?+， ∴(13,2)是“共生有理数对”；

(2)是.

理由：? n ?(?m )=?n +m ， ?n ?(?m )+1=mn +1 ∵(m ,n )是“共生有理数对” ∴m ?n =mn +1 ∴?n +m =mn +1

∴(?n ,?m )是“共生有理数对”， 【点睛】

考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，等式的性质，读懂题目中“共生有理数对”的定义是解题的关键. 26．（1）1；-7；-x ；（2）-7 【分析】

（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；

（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论． 【详解】

解：（1）

60.5

1

60.5432112

4

2

=?-?=-=；

-3-23524158745=-?--?=---=-（）（）； 2

-3253310935x

x x x x x x

=?---?=---=--（）（）（）．

故答案为：1；-7；-x ．

（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3）， =（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6）， =-x-8，

当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．

∴当x=-1时，

22

32122

32

x x x x

-++-+-

--

的值为-7．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．