概率统计作业解答

概率统计作业解答-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-

《概率论与数理统计》作业解答

第一章概率论的基本概念习题（P24-28）

1. 写出下列随机试验的样本空间S：

(1)记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）.

(2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数.

(3)对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”.如连续查出了2件次品，就停止检查，或检查了4件产品就停止检查. 记录检查的结果.

(4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.

分析要写出随机试验的样本空间，就要明确所有的样本点，即随机试验时直接产生的所有可能的结果.

解 (1) 我们考察一个班数学考试平均分的所有可能. 为此，我们先明确平均分的计算：全班的总分除以班级学生数.

设该班有n个学生，则全班总分的所有可能为0到100n的所有整

数i. 其平均分为i

n

. 故，所求样本空间为：:1,2,,100

i

S i n

n

??

==???

??

??

.

(2) 由已知，生产的件数至少为10（刚开始生产的10件均为正品），此后，可以取大于等于10的所有整数. 故所求样本空间为：{}

10,11,12,

S=???.

(3) 若记0＝“检查的产品为次品”，1＝“检查的产品正品”，0，1从左到右按检查的顺序排列，则所求样本空间为：

{}

00,100,0100,0101,0110,0111,1010,1011,1100,1101,1110,1111 S=

2

3

(5) 所求样本空间为：{}

22(,):1S x y x y =+< 2. 设,,A B C 为三个事件，用,,A B C 的运算关系表示下列各事件：

(1) A 发生，B 与C 不发生.

(2) A 与B 都发生，而C 不发生.

(3) ,,A B C 至少有一个发生.

(4) ,,A B C 都发生.

(5) ,,A B C 都不发生.

(6) ,,A B C 不多于一个发生.

(7) ,,A B C 不多于两个发生.

(8) ,,A B C 至少有两个发生. 分析 本题只要掌握事件运算的概念即可解决. 解 (1) “A 发生，B 与C 不发生”＝A B C --(或ABC ) (2) “A 与B 都发生，而

C 不发生.”＝AB C -(或ABC )

(3) “,,A B C 至少有一个发生”＝A B C ++.

(4) “,,A B C 都发生”＝ABC

(5) “,,A B C 都不发生”＝ABC

(6) “,,A B C 不多于一个发生”＝ABC ABC ABC ABC +++

(7) “,,A B C 不多于两个发生”＝ABC

(8) “,,A B C 至少有两个发生”＝AB AC BC ++.

4

第二章随机变量及其分布

5

6