2018年安徽师大附中自主招生数学试卷(含答案解析)
2018年安徽师大附中自主招生数学试卷
副标题
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）
1.√16的平方根是()
A. 4
B. ±4
C. 2
D. ±2
2.若√(1?x)2=x?1成立，则x满足()
A. x≥0
B. x≥1
C. x≤1
D. x<1
3.已知m=√5?1，则m2+2m的值是()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，
取向右为正方向；直线c、d与水平线垂直，以其中一条为y轴，取向上为正方向．某
(m≠0)的图象如图，则下同学在此坐标平面上画了二次函数y=mx2+2mx+1
2
面结论正确的是()
A. a为x轴，c为y轴
B. a为x轴，d为y轴
C. b为x轴，c为y轴
D. b为x轴，d为y轴
5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的
中点，AH⊥CD，垂足为H，HM平分∠AHC，HM交AB
于M.若AC=3，BC=1，则MH长为()
A. 1
B. 1.5
C. 0.5
D. 0.7
6.如图，△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，∠ADC=
3∠BAD，BD=8，DC=7.则AB的值为()
A. 15
B. 20
C. 2√2+7
D. 2√2+√7
二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）
7. 已知实数x 、y 满足{x +2y =5
4x ?y =2
，则x ?y =______．
8. 分解因式：x 2+4xy +4y 2+x +2y ?2=______．
9. 在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(m,3)，(3m ?1,3)，若线段AB 与直
线y =2x +1相交，则m 的取值范围为______．
10. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底
面半径长是______cm ．
11. 如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，
BE =2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D
分别落在M 、N 处，且点M 、N 、
B 在同一直线上，折痕与边AD 交于点F ，
NF 与BE 交于点G.设AB =√3，那么△EFG 的周长为______． 12. 如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线y =x ?1上，点
B 1，B 2，…，B n 均在双曲线y =?1
x 上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，
B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n+1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n (n 为正整数).若a 1=?1，则a 2016=______．
13. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AC =√3.
动点D 在边AC 上，以BD 为边作等边△BDE(点E 、A 在BD 的同侧).在点D 从点A 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为______． 14. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =3，点
M 是直线BC 上一动点，且∠CAM +∠CBA =45°，则BM 的长为______．
15. 在平面直角坐标系中，有三条直线l 1，l 2，l 3，它们的函数解析式分别是y =x ，y =
x +1，y =x +2.在这三条直线上各有一个动点，依次为A ，B ，C ，它们的横坐标分别为a ，b ，c ，则当a ，b ，c 满足条件______时，这三点不能构成△ABC ． 16. 如图，已知点P(2,0)，Q(8,0)，A 是x 轴正半轴上一动点，以
OA 为一边在第一象限内作正方形OABC ，当PB +BQ 取最小值时，点B 的坐标是______．
三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）
17.若关于x的分式方程2
x?2+mx
x2?4
=3
x+2
无解，求m的值．
18.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出
发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x(?)，甲、乙两人行驶的路程分别为y1(km)与y2(km).如图①是y1与y2关于x的函数图象．
(1)分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；
(2)当x为多少时，两人相距6km？
(3)设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．
19.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，
设∠ABC=α(60°≤α<90°)．
(1)当α=60°时，求CE的长；
(2)当60°<α<90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请
说明理由．
②连接CF，当CE2?CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．
20.如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=1
x
的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．
(1)四边形ABCD一定是______四边形；(直接填写结果)
(2)四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，
说明理由；
(3)设P(x1,y1)，Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y=1
x 图象上的任意两点，a=y1+y2
2
，
b=2
x1+x2
，试判断a，b的大小关系，并说明理由．
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,4)，点B是x轴正半轴上一点，连接
AB，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF．
(1)求线段AE的长；
(2)若AB?BO=2，求AF
的值；
CF
(3)若△DEF与△AEB相似，求BE
的值．
DE
22.问题：如图1，a、b、c、d是同一平面内的一组等距平行线(相邻平行线间的距离
为1).画出一个正方形ABCD，使它的顶点A、B、C、D分别在直线a、b、d、c上，并计算它的边长．
小明的思考过程：
他利用图1中的等距平行线构造了3×3的正方形网格，得到了辅助正方形EFGH，如图2所示，再分别找到它的四条边的三等分点A、B、C、D，就可以画出一个满足题目要求的正方形．请回答：图2中正方形ABCD的边长为______．
请参考小明的方法，解决下列问题：
(1)请在图3的菱形网格(最小的菱形有一个内角为60°，边长为1)中，画出一个等
边△ABC，使它的顶点A、B、C落在格点上，且分别在直线a、b、c上，并直接写出等边△ABC的边长(只需要画出一种即可).(2)如图4，a、b、c是同一平面内的三条平行线，a、b之间的距离是1，b、c之间的距离是1
，等边△ABC的三个顶点分
2
别在a、b、c上，直接写出△ABC的边长．
23.已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象是经过y轴上点C(0,2)的一条抛物线，
顶点为A，对称轴是经过点H(2,0)且平行于y轴的一条直线．点P是对称轴上位于点A下方的一点，连接CP并延长交抛物线于点B，连接CA、AB．
(1)求这个二次函数的表达式及顶点A的坐标；
(2)当∠ACB=45°时，求点P的坐标；
(3)将△CAB沿CB翻折后得到△CDB，问点D能否恰好落在坐标轴上？若能，求点
P的坐标，若不能，说明理由．
24.对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W1，W2给出如下定义：点P为图形W1上
一点，点Q为图形W2上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形W1，W2
的“中立点”.如果点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，那么“中立点”M的坐标为(x1+x2
2,y1+y2
2
).
已知，点A(?3,0)，B(0,4)，C(4,0)．
(1)连接BC，在点D(1
2,0)，E(0,1)，F(0,1
2
)中，可以成为点A和线段BC的“中立
点”的是______；
(2)已知点G(3,0)，⊙G的半径为2，如果直线y=?x+1存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；
(3)以点C为圆心，半径为2作圆，点N为直线y=2x+4上的一点，如果存在点N，使得y轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：√16=4，
4的平方根是±2．
故选：D．
先化简√16=4，然后求4的平方根．
本题考查平方根的求法，关键是知道先化简√16．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式的性质，熟练应用√a=?a(a≤0)是关键.直接利用二次根式的性质解答即可．
【解答】
解：∵√1?x=x?1，
∴x?1≥0，
解得：x≥1．
故选B．
3.【答案】C
【解析】解：∵m=√5?1，
∴m2+2m=m(m+2)
=(√5?1)(√5+1)
=4．
故选：C．
直接提取公因式进而将已知代入求出答案．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确分解因式是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵在y=mx2+2mx+1
2(m≠0)，当x=0时，y=1
2
，
∴直线b为x轴，
∵y=mx2+2mx+1
2
(m≠0)的对称轴为直线x=?1，
∴直线d是y轴，
故选：D．
由抛物线与y轴的交点坐标为(0,1
2
)，配方成顶点式得出其对称轴为直线x=?1，据此判断可得．
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据抛物线解析式判断出抛物线的对称轴位置，与坐标轴的交点，开口方向等特征．
5.【答案】A
【解析】解：延长HM交AC于K．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°
∵AD?=BD?，
∴∠ACD=∠BCD=45°，∵AH⊥CD，
∴∠AHC=90°，
∴∠HAC=∠HCA=45°，∴HA=HC，
∵HM平分∠AHC，
∴HK⊥AC，AK=KC
∴点M就是圆心，
∵AK=KC，AM=MB，
∴KM=1
2BC=1
2
，
在RT△ACH中，∵AC=3，AK=KC，∠AHC=90°，
∴HK=1
2AC=3
2
，
∴HM=HK?KM=3
2?1
2
=1．
故选：A．
延长HM交AC于K，首先证明△AHC是等腰直角三角形，再证明点M是圆心，求出HK、MK即可解决问题．
本题考查垂径定理、三角形中位线定理、圆周角定理等知识，解题的关键是证明点M 是圆心，属于中考常考题型．
6.【答案】B
【解析】解：如图，延长CB到E，使得BE=BA.设BE=AB=a．
∵BE=BA，
∴∠E=∠BAE，
∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=2∠E+∠BAD=3∠BAD，
∴∠BAD=∠E，
∵∠ADB=∠EDA，
∴△ADB∽△EDA，
∴AD
ED =DB
AD
，
∴AD2=8(8+a)=64+8a，
∵AC2=AD2?CD2=AB2?BC2，
∴64+8a?72=a2?152，
解得a=20或?12(舍弃)．
∴AB=20，
故选：B．
如图，延长CB到E，使得BE=BA.设BE=AB=a.利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．
本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7.【答案】?1
【解析】解：{x+2y=5?①4x?y=2?②
，
②?①得：3x?3y=?3，
则x?y=?1，
故答案为：?1
方程组两方程相减即可求出x?y的值．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】(x+2y+2)(x+2y?1)
【解析】解：x2+4xy+4y2+x+2y?2
=(x+2y)2+(x+2y)?2
=(x+2y+2)(x+2y?1)．
故答案为：(x+2y+2)(x+2y?1)．
直接将前三项分组利用完全平方公式分解因式，进而结合十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了分组分解法分解因式，正确运用公式是解题关键．
9.【答案】2
3
≤m≤1
【解析】解：当y=3时，2x+1=3，解得x=1，
所以直线y=3与直线y=2x+1的交点为(1,3)，
当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m?1，解得2
3
≤m≤1；
当点B在点A的左侧，则3m?1≤1≤m，无解，
所以m的取值范围为2
3
≤m≤1．
先求出直线y=3与直线y=2x+1的交点为(1,3)，再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m?1，当点B在点A的左侧，则3m?1≤1≤m，然后分别解关于m的不等式组即可．
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
10.【答案】12
【解析】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr=240?π?18
180
，解得r=12，
所以这个圆锥的底面半径长为12cm．
故答案为12．
设这个圆锥的底面半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于
圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=240?π?18
180
，然后解方程求出r即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
11.【答案】6
【解析】解：连接BM，作FH⊥BC于H，如图所示，则N在BM上，FH=AB=√3．
由翻折的性质得，CE=ME，
∵BE=2CE，
∴BE=2ME，
又∵∠M=∠C=90°，
∴∠EBM=30°，
∵∠FNM=∠D=90°，
∴∠BGN=60°，
∴∠FGE=∠BGN=60°，
∵AD//BC，
∴∠AFG=∠FGE=60°，
∴∠EFG=1
2(180°?∠AFG)=1
2
(180°?60°)=60°，
∴△EFG是等边三角形，
∴EF=FG=EG，∠FEG=60°，
在Rt△EFH中，EF=
AB
sin60°
=√3
√3
2
=2，
∴△EFG的周长=3EF=6．
故答案为6．
连接BM，作FH⊥BC于H，则N在BM上，FH=AB=√3，由翻折的性质得出CE=C′E，证明△EFG是等边三角形，得出EF=FG=EG，∠FEG=60°，由三角函数求出EF，即可得出△EFG的周长．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
12.【答案】1
2
【解析】解：∵a1=?1，
∴B1的坐标是(?1,1)，
∴A2的坐标是(2,1)，
即a2=2，
∵a2=2，
∴B2的坐标是(2,?1
2
)，
∴A3的坐标是(1
2,?1
2
)，
即a3=1
2
，
∵a3=1
2
，
∴B3的坐标是(1
2
,?2)，
∴A4的坐标是(?1,?2)，
即a4=?1，
∵a4=?1，
∴B4的坐标是(?1,1)，
∴A5的坐标是(2,1)，
即a5=2，
…，
∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是?1、2、1
2
，
∵2016÷3=672，
∴a2016是第672个循环的第3个数，
∴a2016=1
2
．
故答案为：1
2
．
首先根据a1=?1，求出a2=2，a3=1
2
，a4=?1，a5=2，…，所以a1，a2，a3，a4，
a5，…，每3个数一个循环，分别是?1、2、1
2
；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2016是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．
(1)此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
(2)此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数)的图象是一条直线．它与x轴的
交点坐标是(?b
k
,0)；与y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
13.【答案】√3
【解析】解：如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF．
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵△EBD是等边三角形，
∴BE=BD，∠EBD=60°，
∴∠EBD=∠ABC，
∴∠EBF=∠DBC，
在△EBF和△DBC中，
{∠EFB=∠BCD=90°∠EBF=∠DBC
EB=BD
，
∴△EBF≌△DBC，
∴BF=BC，EF=CD，∵∠FBC=60°，
∴△BFC是等边三角形，
∴CF=BF=BC，
∵BC=1
2
AB=，
∴BF=1
2
AB，
∴AF=FB，
∴点E在AB的垂直平分线上，
∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，
∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为√3．
故答案为：√3．
作EF⊥AB垂足为F，连接CF，由△EBF≌△DBC，推出点E在AB的垂直平分线上，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题．
本题考查轨迹、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，正确找到点E的运动路线，属于中考常考题型．
14.【答案】13
5
【解析】解：如图：延长CA到E，使CE=BC=3，连接BE，作AF⊥BE，
∵BC=CE=3，∠C=90°，AC=2，
∴AE=1，∠E=∠EBC=45°，
∵AF⊥BE，
∴∠E=∠EAF=45°，
∴AF=EF且AE=1，
∴根据勾股定理可得EF=AF=√2
2
，
∵BC=3，AC=2，
∴AB=√BC2+AC2=√13，
在Rt△ABF中，BF=√AB?2?AF?2=5√2
2
，
∵∠EBA+∠ABC=45°，∠CAM+∠CBA=45°，
∴∠MAC=∠EBA，且∠C=∠AFB=90°，
∴△ABF∽△MAC，
∴AF
CM =BF
AC
，
∴CM=2
5
，
∴BM=3?2
5=13
5
，
故答案为13
．
5
延长CA到E，使CE=BC=3，连接BE，作AF⊥BE，可求∠E=∠EBC=45°，根据勾股定理可求AB，AF，EF，BF的长度，可证△ABF∽△AMC，可得CM的长度，即可求BM的长度．
本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是构造直角三角形用勾股定理解决问题．
=2
15.【答案】a=b=c或a=b+1=c+2或a?c
a?b
【解析】解：(1)动点的横坐标相等时：a=b=c．
(2)动点的纵坐标相等时：∵y=a，y=b+1，y=c+2，
∴a=b+1=c+2．
(3)三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率：斜率为函数图象与x轴所形成角的正切值；
∵三点的坐标为(a,a)，(b,b+1)，(c,c+2)，
∴b+1?a
b?a =c+2?a
c?a
，
1+1
b?a =1+2
c?a
，
∴a?c
a?b
=2．
故答案为：a=b=c或a=b+1=c+2或a?c
a?b
=2．
若不能构成三角形，就是这三个动点在一条直线上的时候，在一条直线有三种情况，(1)动点的横坐标相等；(2)动点的纵坐标相等；(3)三点满足一次函数式．
本题考查两条直线相交或平行问题，关键是知道动点满足什么条件时不能构成三角形，即动点在同一直线上时不能三角形，从而可求解．
16.【答案】(8
5,8 5 )
【解析】解：如图，连接OB，作点Q关于OB 的对称点Q′，连接Q′B，则BQ=BQ′，
∵四边形ABCO是正方形，
∴OB平分∠AOC，
∴点Q′在y轴上，且Q(0,8)，
∴PB+BQ=PB+BQ′，
∴当Q′，B，P三点共线时，PB+BQ的最小值等于线段PQ′的长，
由P(2,0)，Q′(0,8)，可得PQ′的解析式为y=?4x+8，
∵点B的横坐标与纵坐标相同，
令x=?4x+8，则x=8
5
，
∴y=8
5
，
∴点B的坐标是(8
5,8
5 )，
故答案为：(8
5,8 5 ).
连接OB，作点Q关于OB的对称点Q′，连接Q′B，则BQ=BQ′，依据PB+BQ=PB+BQ′，可知当Q′，B，P三点共线时，PB+BQ的最小值等于线段PQ′的长，再根据PQ′的解析式为y=?4x+8，即可得到点B的坐标．
本题主要考查了正方形性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
17.【答案】解：2
x?2+mx
x2?4
=3
x+2
，
2(x+2)+mx=3(x?2)，
2x+4+mx=3x?6，
x?mx=10，
x=10
1?m
，
∵当x=2时分母为0，方程无解，
即10
1?m =2，m =?4时方程无解； 当x =?2时分母为0，方程无解， 即10
1?m =?2，m =6时方程无解， 当m =1时，x =10
1?m 无意义，方程无解，
故m 的值为：?4或1或6．
【解析】本题须先求出分式方程的解，再根据分式方程无解的条件列出方程，最后求出方程的解即可．
本题主要考查了分式方程的解，在解题时要能灵活应用分式方程无解的条件，列出式子是本题的关键．
18.【答案】解：(1)设y 1=kx +b(k ≠0)，y 2=mx +n(m ≠0)． 将点O(0,0)、A(1.2,72)代入y 1=kx +b ， {b =01.2k +b =72，解得：{k =60b =0
， ∴线段OA 的函数表达式为y 1=60x(0≤x ≤1.2)． 将点B(0.2,0)、C(1.1,72)代入y 2=mx +n ， {0.2m +n =01.1m +n =72，解得：{m =80n =?16
， ∴线段BC 的函数表达式为y 2=80x ?16(0.2≤x ≤1.1)．
(2)当0 当x ≥0.2时，|60x ?(80x ?16)|=6， 解得：x 1=0.5，x 2=1.1， ∴当x 为0.1或0.5或1.1时，两人相距6km ． (3)令y 1=y 2，即60x =80x ?16， 解得：x =0.8． 当0≤x ≤0.2时，S =60x ； 当0.2≤x ≤0.8时，S =60x ?(80x ?16)=?20x +16； 当0.8≤x ≤1.1时，S =80x ?16?60x =20x ?16； 当1.1≤x ≤1.2时，S =72?60x ． 将S 关于x 的函数画在图中，如图所示． 【解析】(1)观察图①找出点的坐标，根据点的坐标利用待定系数法即可求出y 1与y 2关于x 的函数表达式； (2)当0 (3)令y 1=y 2求出x 值，分0≤x ≤0.2、0.2≤x ≤0.8、0.8≤x ≤1.1及1.1≤x ≤1.2四种情况考虑，根据图①的两线段上下位置关系结合两线段的函数表达式，即可找出S 关于x 的函数关系式，取其各段端点，描点、连线即可画出S 关于x 的函数图象． 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、解一元一次方程以及函数图象，解题的关键是：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出y 1与y 2关于x 的函数表达式；(2)根据二者间的距离找出关于x 的方程；(3)分0≤x ≤0.2、0.2≤x ≤0.8、0.8≤x ≤1.1及1.1≤x ≤1.2四种情况找出S 关于x 的函数关系式． 19.【答案】解：(1)∵α=60°，BC =10， ∴sinα= CE BC ， 即sin60°=CE 10 = √3 2 ， 解得CE =5√3； (2)①存在k =3，使得∠EFD =k∠AEF ． 理由如下：连接CF 并延长交BA 的延长线于点G ， ∵F 为AD 的中点， ∴AF =FD ， 在平行四边形ABCD 中，AB//CD ， ∴∠G =∠DCF ， 在△AFG 和△DFC 中， {∠G =∠DCF ∠AFG =∠DFC(对顶角相等)AF =FD ， ∴△AFG≌△DFC(AAS)， ∴CF =GF ，AG =CD ， ∵CE ⊥AB ， ∴EF =GF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)， ∴∠AEF =∠G ， ∵AB =5，BC =10，点F 是AD 的中点， ∴AG =5，AF =1 2AD =1 2BC =5， ∴AG =AF ， ∴∠AFG =∠G ， 在△EFG 中，∠EFC =∠AEF +∠G =2∠AEF ， 又∵∠CFD =∠AFG(对顶角相等)， ∴∠CFD =∠AEF ， ∴∠EFD =∠EFC +∠CFD =2∠AEF +∠AEF =3∠AEF ， 因此，存在正整数k =3，使得∠EFD =3∠AEF ； ②设BE =x ，∵AG =CD =AB =5， ∴EG =AE +AG =5?x +5=10?x ， 在Rt △BCE 中，CE 2=BC 2?BE 2=100?x 2， 在Rt △CEG 中，CG 2=EG 2+CE 2=(10?x)2+100?x 2=200?20x ， ∵由①知CF =GF ， ∴CF 2=(1 2CG)2=1 4CG 2=1 4(200?20x)=50?5x ， ∴CE 2?CF 2=100?x 2?50+5x =?x 2+5x +50=?(x ?5 2)2+50+254 ， ∴当x =5 2，即点E 是AB 的中点时，CE 2?CF 2取最大值， 此时，EG =10?x =10?5 2= 152 ， CE=√100?x2=√100?25 4=5√15 2 ， 所以，tan∠DCF=tan∠G=CE EG = 5√15 2 15 2 =√15 3 ． 【解析】(1)利用60°角的正弦值列式计算即可得解； (2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用“角边角”证明△AFG和△DFC全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=GF，AG=CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=GF，再根据AB、BC的长度可得AG=AF，然后利用等边对等角的性质可得∠AEF=∠G=∠AFG，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC=2∠G，然后推出∠EFD=3∠AEF，从而得解； ②设BE=x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在Rt△CEG 中，利用勾股定理表示出CG2，从而得到CF2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答． 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数的最值问题，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，另外根据数据的计算求出相等的边长也很重要． 20.【答案】(1)平行； (2)解：∵正比例函数y=k1x(k1>0)与反比例函数y=1 x 的图象在第一象限相交于A， ∴k1x=1 x ，解得x=√1 k1 (因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根) 将x=√1 k1 带入y=k1x得y=√k1， 故A点的坐标为(√1 k1,√k1)同理则B点坐标为(√1 k2 ,√k2)， 又∵OA=OB， ∴√1 k1+k1=√1 k2 +k2，两边平方得：1 k1 +k1=1 k2 +k2， 整理后得(k1?k2)(k1k2?1)=0， ∵k1≠k2， 所以k1k2?1=0，即k1k2=1； (3)∵P(x1,y1)，Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y=1 x 图象上的任意两点， ∴y1=1 x1，y2=1x 2 ， ∴a=y1+y2 2= 1 x1 +1 x2 2 =x1+x2 2x1x2 ， ∴a?b=x1+x2 2x1x2?2 x1+x2 =(x1+x2)2?4x1x2 2x1x2(x1+x2) =(x1?x2)2 2x1x2(x1+x2) ， ∵x2>x1>0， ∴(x1?x2)2>0，x1x2>0，(x1+x2)>0，∴(x1?x2)2 2x1x2(x1+x2) >0， ∴a?b>0， ∴a>b． 【解析】解：(1)∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=1 x 的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形； 故答案为：平行； (2)见答案； (3)见答案． (1)由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=1 x 的图象关于原点对称，即可得到结论． (2)联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出√1 k1 +k1= √1 k2+k2，两边平分得1 k1 +k1=1 k2 +k2，整理后得(k1?k2)(k1k2?1)=0，根据k1≠k2， 则k1k2?1=0，即可求得； (3)由P(x1,y1)，Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y=1 x 图象上的任意两点，得到y1=1x 1 ， y2=1 x2，求出a=y1+y2 2 = 1 x1 +1 x2 2 =x1+x2 2x1x2 ，得到a?b=x1+x2 2x1x2 ?2 x1+x2 =(x1+x2)2?4x1x2 2x1x2(x1+x2) = (x1?x2)2 2x1x2(x1+x2) >0，即可得到结果． 本题考查了反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，比较代数式的大小，掌握反比例函数图形上点的坐标的特征是解题的关键． 21.【答案】解：(1)∵AD是⊙Q的直径， ∴∠AEB=∠AED=90°， ∴∠AEB=∠AOB=90°， ∵BA垂直平分CD， ∴BC=BD ∴∠ABO=∠ABE ∵BA=BA， ∴△ABE≌△ABO(AAS) ∴AE=AO=4； (2)设BO=x，则AB=x+2， 在Rt△ABO中，由AO2+OB2=AB2得42+x2=(x+2)2，解得：x=3， ∴OB=BE=3 ∵∠EAB+∠ABE=90°，∠ACB+∠ABC=90° ∴∠EAB=∠ACB ∵∠BFA=∠AFC ∴△BFA∽△AFC ∴AF CF =BE AO =3 4 ，即AF CF =3 4 ； (3)①如图1，当△DEF∽△AEB时，有∠BAE=∠FDE ∴∠ADE=∠FDE ∴BD垂直平分AF ∴AB=BF ∴∠BAE=∠BFE ∴∠BAE=∠BFE=∠BAO=30° ∴BE AB = AB BD = 1 2 ∴BE DE =1 3 ， ②如图2，设⊙Q交y轴于点G，连接DG，作FH⊥DG于H， 当△DEF∽△BEA时，有∠ABE=∠FDE ∴∠DAE=∠DAG=∠FDE=∠FDH ∴AG=AE=4，FE=FH=OG=8 ∴BE DE = AE EF = 1 2 ∴BE DE =1 2 ， ∴BE DE 的值是1 3 或1 2 ． 【解析】(1)由AD是⊙Q的直径可得：∠AEB=∠AED=90°，再由BA垂直平分CD可得：BC=BD，即可证明：△ABE≌△ABO； (2)设BO=x，根据勾股定理可得：x=3，再证：△BFA∽△AFC，即可得AF CF 的值； (3)分两种情形：①△DEF∽△AEB，可求得：BE DE =1 3 ，②△DEF∽△BEA，可求得：BE DE =1 2 ． 本题考查了圆的性质，勾股定理，相似三角形判定和性质等知识点，是一道常见中考几何综合题和几何压轴题，要求学生能够熟练掌握并运用所学性质定理和判定定理．22.【答案】√5 【解析】解：问题：由题意，得 AE=2，BE=1，在Rt△ABE中，由勾股定理，得 AB=√5． 故答案为：√5． 解决问题：(1)根据条件画出图形为如图3： 由题意易证△ADB≌△CEA， ∴AB=AC，∠CAE=∠ABD， ∵∠ADB=∠AEC=120°， ∴∠ABD+∠BAD=60°， ∴BAD+∠CAE=60°， ∵∠EAF=60°， ∴∠BAC=60°， ∴△ABC是等边三角形． 作AH⊥EF于H， 2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c② 福建省师大附中重点高中自主招生物理试题_图文 一、选择题 1．隐型眼镜是一种直接贴在眼睛角膜表面的超薄镜片，可随眼球的运动而运动。目前使用的软质隐型眼镜由甲醛丙烯酸羟乙酯（HEMA）制成，中心厚度只有 0.05mm．如图是某人观察物体时，物体在眼球内成像的示意图，则该人所患眼病及矫正时应配制的这种隐型眼镜的镜片边缘的厚度分别为（） A．近视眼，大于 0.05mm B．近视眼，小于 0.05mm C．远视眼，大于 0.05mm D．远视眼，小于 0.05mm 2．如图甲，静止在水平面上的物块，受水平拉力F作用，F随时间t的变化关系如图乙所示。从t＝0开始，小兵每隔2s记录的物块位置和时刻如图丙所示，下列说法正确的是（） A．0﹣6s内，物块受到的摩擦力小于2N B．12﹣l4s内，力F做功48J C．从10s开始F的功率保持24W不变 D．若t＝12s时撤去所有外力，物体将做减速运动 3．如图所示，用相同的滑轮构成甲、乙两个装置，在相等的时间里分别把不同的物体匀速提升相同高度，绳端的拉力相等。不计绳重及摩擦，下列说法正确的是（） A．甲、乙装置所提物体的重力相同 B．甲、乙装置的额外功相同 C．甲、乙装置绳端拉力的功率相同 D．甲、乙装置的机械效率相同 4．如图所示，汽车装有日间行车灯可以提高行车安全，当汽车启动时，S1闭合，日间行车灯L1立即亮起：再闭合S2车前大灯L2也亮起．符合这一情况的电路图是（） A．B． C．D． 5．关于透镜的应用，下列说法正确的是 A．近视眼镜利用了凹透镜对光的会聚作用B．照相时，景物在镜头二倍焦距以外C．投影仪利用凸透镜成正立放大的实像D．借助放大镜看地图时，地图到放大镜的距离应大于一倍焦距 6．如图甲所示电路，电源电压保持不变，电流表量程为0~0.6A，图乙中A、B分别是小灯泡和电阻R1通过的电流随电压变化的图象，只闭合开关S、S3，调节滑片P，当滑动变阻器接入电路中的电阻为10 时，小灯泡两端电压恰好为2V；只闭合开关S、S1，滑动变阻器的滑片P移至a端时，电路中的电流为0.2A，滑动变阻器的滑片移至b端时，小灯泡恰好正常发光。则（） A．电源电压为10V B．只闭合开关S、S1、S2，为保证电路安全，滑动变阻器的滑片可以移至b端 C．只闭合开关S，改变其它开关的通断及滑片的位置，电路消耗的最小功率大于1.2W D．只闭合开关S、S2，滑动变阻器的滑片移至a端时，1.5min电流通过R1产生的热量为640J 7．如图所示的四个物态变化中，属于吸热的是( ) A．春天，冰雪消融 □□ 2019安徽师大附中自主招生 数 学 试 卷 一、填空题（本大题共8小题，每小题7分，共56分. 把答案填在题中横线上） 1．若1x = ，则32(2(1x x x -++的值是 ． 2．有6个量杯A 、B 、C 、D 、E 、F ，它们的容积分别是16毫升、18毫升、22毫升、23毫升、24毫升和34毫升．有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍．那么注满蒸馏水的量杯是 ． 3．各边互不相等的ABC ?，两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，那么这条高的长度等于 ． 4．如图1,在ABC ?中, AB AC = , 40=∠A ,延长AC 到D ,使CD BC =,点P 是 ABD ?的内心,则BPC ∠= ． 图1 图2 图3 5．ABC ?的三边长,,a b c 都为整数,且24a bc b ca +++=,当ABC ?为等腰三角形时,它的三边边长分别为 ． 6．如图2,凸五边形ABCDE 内接于半径为1的⊙O ,ABCD 是矩形, AE ED =,且BE 和CE 把AD 三等分.则此五边形ABCDE 的面积是 ． 7．方程2 0x ax b ++=的两根为12,x x ，且3322121212x x x x x x +=+=+，则有序实数对 (,)a b 共有 对． 8．如图3,正EFG ?内接于正方形ABCD ，其中,,E F G 分别在边,,AB AD BC 上，若 2AE EB =，则BG BC = ． 二、解答题（本大题共3小题，共44分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9．（本小题满分14分）如图，⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，过点B 的直线交⊙1O 与⊙ 2O 于C 、D .弧BD 的中点为M ，AM 交⊙1O 于E ，交CD 于F ，连,,CE AD DM . (1) 求证：AD EF DM CF ?=?; (2) 求证：22EF MF CE MA =; (3) 若5,7,2,4BC BD CF DF AM MF ====，求MF 和CE 的长. 6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 福建省福州市福建师大附中2019-2020学年高一第一学期期末考试试 题 数学【解析版】 一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.方程3log 3x x +=的解为0x ，若0(,1),x n n n N ∈+∈，则n =（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 令()3log 3f x x x =+-， ∵()()311320,22log 20f f =-=-<=-+<,()3 3log 310f ==>. ∴函数() f x 区间()2,3上有零点． ∴2n =．选C ． 2.如图，若OA a =，OB b =，OC c =，B 是线段AC 靠近点C 的一个四等分点，则下列等式成立的是（） A. 21 36c b a =- B. 41 33c b a = + C. 41 33 c b a =- D. 21 36 c b a =+ 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量的线性运算即可求出答案. 【详解】13c OC OB BC OB AB ==+=+ () 141333OB OB OA OB OA =+-=-41 33 b a =-.故选C . 【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 3.有一组试验数据如图所示： 则最能体现这组数据关系的函数模型是（ ） A. 21x y =- B. 2 1y x =- C. 22log y x = D. 3 y x = 【答案】B 【解析】 【分析】 将x 的数据代入依次验证各模型对应的y 值，排除偏差较大的选项即可得到结果. 【详解】当 2.01x =时， 2.01 2 13y =-≈，22.0113y =-≈，22log 2.012y =≈，32.018y =≈ 当3x =时，3 217y =-=，2 318y =-=，22log 34y =<，3 327y == 可知,C D 模型偏差较大，可排除,C D ； 当 4.01x =时， 4.01 2115y =-≈，24.01115y =-≈ 当 5.1x =时， 5.1 2 131y =-≈，25.1124y =-≈ 可知A 模型偏差较B 模型偏差大，可排除A ，选择B 故选：B 【点睛】本题考查根据数据选择函数模型，关键是能够通过验证得到拟合度最高的模型，属于基础题. 4.已知,a b 是不共线的向量，2,2,,A AB a b a b R C λμλμ=-=+∈，若,,A B C 三点共线，则,λμ满足（ ） A. 2λμ+= B. 1λμ=- C. 4λμ+= D. 4λμ=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平面向量的共线定理即可求解． 【详解】由,,A B C 三点共线，则AB 、AC 共线， 2019届福建省福建师大附中英语高考模拟试卷20190528 满分：150分完卷时间：120分钟 第一部分听力(共两节，满分30分) 第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分) 听下面5 段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. What does the woman think of the car journey? A. It’s too long. B. It’s very exciting. C. It’s rather dangerous. 2. Why is John late for school? A. He was stuck in traffic. B. He hurt his head. C. He did a good deed. 3. What are the speakers talking about? A. A farm. B. Some houses. C. A corn field. 4. What does the man say about the movie? A. It’s horrible. B. It’s amusing. C. It’s not good. 5. What is the probable relationship between the speakers? A. Acquaintances. B. Classmates. C. A couple. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. What do we know from the conversation? A. The woman will be free tomorrow. B. The man will help the woman tomorrow. C. The woman will have workers to do the job. 7. What does the woman probably think of the man? A. Considerate. B. Annoying. C. Stubborn. 听第7段材料，回答第8、9题。 8. Who plans to get more people for the team? A. Sue. B. Ben. C. Karen. 9. What are going to take place in the near future? A. Tennis matches. B. Football matches. C. Softball matches. 听第8段材料，回答第10至12题。 10. What will the woman do? A. Sell new game products. 2018年四川师大附中自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（5分）如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则|a﹣b|+|b|等于（） A．a B．a﹣2b C．﹣a D．b﹣a 2．（5分）如果|m+1|+（n﹣2018）2＝0，那么m n的值为（） A．﹣1B．1C．2018D．﹣2018 3．（5分）由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图如下，那么小正方体个数为（） A．5个B．6个C．7个D．8个 4．（5分）有四张正面分别标有数字﹣2，﹣1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将两张卡片上的数字之和记为x，则小李得到的x值使分式的值为0的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知a2+b2＝6ab且a＞b＞0，则的值为（） A．B．±C．2D．±2 6．（5分）将边长分别为1、1、2、3、5的正方形依次选取2个、3个、4个、5个拼成矩形，按下面的规律依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④．若继续选取适当的正方形拼成矩形，那么按此规律，矩形⑧的周长应该为（） A．288B．220C．178D．110 7．（5分）若对所有的实数x，x2+ax+a恒为正，则（） A．a＜0B．a＞4C．a＜0或a＞4D．0＜a＜4 8．（5分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7B．11C．12D．16 9．（5分）如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG，则cos∠CGD＝（） A．B．C．D． 10．（5分）一次函数y＝﹣kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（﹣，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（） A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 11．（5分）如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→……，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（） A．886B．903C．946D．990 12．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②当x≥1时，y随x 的增大而减小；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＞0；⑤＜1，其中正确的个数是（） 福建师大附中2015年创新人才培养实验班自主招生考试 数学 （满分：150分，建议完成时间：110分钟） 姓名______________ 准考证号______________ 初中校_______________________ 一、填空题（1-13题，每小题6分，共78分） 1.函数) 1(11x x y --=的最大值是 . 2.已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积是 . 3.方程012||2 =-+x x 的所有实数根之和等于 . 4.一直角三角形的两直角边之比为2∶3，若斜边上的高分斜边为两线段，则较小的一段与较大的一段之比是 . 5.已知⊙O 的半径1=OA ，弦AB 、AC 的长分别是2、3，则BAC ∠的度数 是 . 6.如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为圆O 的直径，80AOC ∠=?，20BOD ∠=?，点P 为直径AB 上任意一点，则PD PC +的最小值是 . 7.已知实数a 满足|2014|a a -=，那么220141a -+的值是 . 8.如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以点E 为圆心、EC 为半径的半圆与以点A 为圆心、AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值是 . E D A 9.已知两个反比例函数5y x =，10y x =，第一象限内的点1P 、2P 、3P 、…、2015P 在反比例函数10y x =的图象上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2015x ，纵坐标分别是1、3、5、…，共2015个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2015P 分别作y 轴 的平行线，与5y x =的图象交点依次为111(,)Q x y ''、222(,)Q x y ''、…、201520152015(,)Q x y ''，则20152015P Q 的长度是 . 10. 已知方程组520 x y =+=?? = . 11.观察下列各式： 2221111111(1);11112+-=-=--++ 22222111111();222223 +-=-=--++ 22233111111();333334 +-=-=--++ …… 计算：222215112015201512223320152015+-++++=+++ . 12.已知抛物线bx x y +=22 1经过点(4,0)A . 设点(1,4)C -，欲在抛物线的对称轴上确定一点D ,使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标是 . 13.一列分数有规律地排列如下：121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345，则第 200 个分数是 . 2018-2019年最新华师大附中自主招生考试 英语模拟精品试卷 （第一套） 考试时间：120分钟总分：150分 第I卷（选择题，共100分） 第一节：单项填空（共25小题，每小题1分，满分25分） 1. —When did the terrible earthquake in YaNan happen? —It happened ________ the morning of April 20, 2013. A. on B. at C. in D. / 2. Our teacher told us ________ too much noise in class. A. to make B. make C. not to make D. not make 3. Here is your hat. Don’t forget______ when you __________. A. to put it on, leave B. to wear it, leave C. to wear it, will leave D. putting it on, will leave 4. The baby is sleeping. You _____ make so much noise. A. won’t B. mustn’t C. may not D. needn’t 5. Since you are _____ trouble, why not ask _________ help? A. in, for B. in, to C. with, for D. with, to 6. It’s about___________kilometers from Nanchong to Chengdu. A. two hundreds B. two hundreds of 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 福建师大附中创新人才培养实验班自主招生考试样卷 数学 （满分：150分，建议完成时间：110分钟） 姓名______________ 准考证号______________ 初中校_______________________ 一、填空题（1-13题，每小题6分，共78分） 1.函数) 1(11 x x y --= 的最大值是 . 2.已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为 3.则直角三角形的面积是 . 3.方程012||2 =-+x x 的所有实数根之和等于 . 4.一直角三角形的两直角边之比为2∶3，若斜边上的高分斜边为两线段，则较小的一段与较大的一段之比是 . 5.已知⊙O 的半径1=OA ，弦AB 、AC 的长分别是2、3，则BAC ∠的度数 是 . 6.如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为圆O 的直径，80AOC ∠=?，20BOD ∠=?，点P 为直径AB 上任意一点，则PD PC +的最小值是 . 7.已知实数a 满足|2014|a a -=，那么2 20141a -+的值是 . 8.如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以点E 为圆心、EC 为半径的半圆与以点A 为圆心、AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值是 . E D A 9.已知两个反比例函数5y x =，10y x =，第一象限内的点1P 、2P 、3P 、…、2015P 在反比例函数10 y x = 的图象上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2015x ，纵坐标分别是1、3、5、…，共2015个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2015P 分别作y 轴 的平行线，与5 y x =的图象交点依次为111(,)Q x y ''、222(,)Q x y ''、…、20152015 2015(,)Q x y ''，则20152015P Q 的长度是 . 10.已知方程组12520 x y x y ?++-=??+=??，则(1)(2)x y +-= . 11.观察下列各式： 222 1111111(1);11112 +-=-=--++ 222221111 11();222223+-=-=--++ 222 331111 11();333334 +-=-=--++ …… 计算：2222 15112015201512223320152015 +-++++=+++ . 12.已知抛物线bx x y +=2 2 1经过点(4,0)A . 设点(1,4)C -，欲在抛物线的对称轴上确 定一点D ,使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标是 . 13.一列分数有规律地排列如下：121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345 ，则第 200 个分数是 . 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________． 福建师大附中创新班自主招生考试 物理、化学试卷 温馨提示：可能用到的相对原子质量：Na-23 K-39 H-1 C-12 O-16 Cl-35.5 第一部分单项选择题 （共7小题，1―4每小题4分，5―7每小题2分，共22分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。） 1．如图所示，a、b、c三条光线会聚于S点，若在S点前任意位置放一平面镜，则三条反射光线 A．可能交于一点，也可能不交于一点 B．一定不会交于一点 C．一定会交于镜前一点 D．反向延长线一定交于镜后一点 2．如图所示，某人用水平力推长方体形状的木箱， 使木箱在水平面上向右匀速滑动。木箱的底面积为 2S，右侧面积为S（图中阴影部分），各面的粗糙程 度相同。为了减小木箱受到的摩擦力，下列做法可 行的是 A．将水平力增大，使木箱加速运动 B．先将木箱内的物品搬走，再用水平力使木箱向右匀速滑动 C．瞬间用水平力猛推一下木箱，使木箱速度瞬间迅速增大，之后让木箱在水平面上自行向右滑动 D．先将木箱翻转，让右侧面（图中阴影部分）与地面接触，再用水平力使木箱向右匀速滑动 3．如图所示，R1= R3< R2= R4，在a、b两端接上直流电源后，各个电阻消耗的电功率P 的大小关系是 A．P1 = P3 < P2 = P4 B．P2 > P1 > P4 > P3 C．P2 > P1 > P3 > P4 D．P1 > P2 > P4 > P3 4．如图所示，在两端开口的U形管中，左右两边装有R1 R2 R3 R4 a b a b c 2S S 左 互不相溶的两种液体，静止时，左管的液面比右管的液 面高3cm。b是右管液体中的任一位置，a是左管液体 中的某位置，且比b位置高1cm。设a、b位置的压强 分别为P a和P b，下列判断正确的是 A．P a小于P b B．P a大于P b C．P a等于P b D．以上三种情况都有可能 5．1923年丹麦化学家布朗斯特提出一种理论叫酸碱质子论，规定凡是能够释放质子（H+）的任何物质（包括分子或离子）都是酸，任何能接受质子的分子或离子都是碱，根据这一理论，下列各项既属于酸又属于碱的是 A．HNO3B．H2SO4C．HCO3―D．OH―6．如右图所示，将气体X和气体Y同时通入液体Z，最终一定能看到液体变浑浊的是 X Y Z A H2N2水 B HCl CO2石灰水 C CO2O2烧碱溶液 D HCl O2硝酸银溶液 7．由C、H、O、Fe四种元素组成的初中常见物质间有如图所示的关系，其中甲、乙、丙是单质，X、Y是化合物。图中“—”表示相连的物质两两之间可以发生反应，“→”表示由某一物质可制得另一物质。以下判断错误的是 A．物质X一定是H2O B．物质Y一定是氧化物 C．甲、乙是非金属单质D．甲与丙反应能生成X A.②④ B.①③ C.①④ D.②③ 2．如图所示的杠杆处于平衡状态，若使弹簧秤的示数变为原来的 1/2，杠杆仍然保持平衡状态，可以采取 A．把弹簧秤向左移动一个小格 ．如图所示，闭合开关，发现灯泡甲比灯泡乙亮．在该电路中，关于电流、电压、电阻和 ．和物体的体积大小有关 ．和物体排开液体的体积大小有关 现场某记者同时拍下了固定在地面上随风飘动的旗帜 7．把高2cm 的发光棒立于焦距为5cm 凸透镜前，在凸透镜后 的光屏上成了4cm 高的像，物体离凸透镜的距离可能是 A.7.5cm B.12.5cm C.4.5cm D.10cm 8．如图所示，小磁针的指向不正确的是 9．如图所示，L1和L2是两只相同的小灯泡，当开关S 闭合后， 电流表的示数 A. A1示数为零，A2示数变大 B ．A2示数是A1示数的两倍 C ．A1和A2的示数仍相等 D ．A1示数不变，A2示数变大 二、填空题（2分/空；画图3分；共21分） 10.如图所示是“观察水的沸腾”的实验过程中某一时刻的温度，此时水温是 ℃，三位同学作出的水的沸腾图像，其中正确的是 图， 11.某同学用如图所示，研究物块受到液体的浮力，弹簧测力计吊着物块在空气中称时，读数为3N ；当把物块浸没在煤油中称时，读数为2.5N ，此时物块受煤油的浮力为 N ．当把物块浸没在水中称时，读数为 2.5N （选填“大于”“小于”或“等于”）．由此可得出结论：浸没在液体中的物体所受的浮力跟 有关． 12.影响导体电阻大小有多种因素．如图甲所示的实验是为了探究导体电阻大小与 的关系．同学们查阅资料后知道某些导体的电阻还与磁场强弱有关（磁场强弱称为磁感应强度，用符号B 表示，其单位为特斯拉，用符号T 表示），电阻随磁场的增强而增大，利用 数学素质考查卷 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(x x x x -=+ C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <， 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1 4x - 的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ） A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51 *22＝（ ） A. 54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝ （ ） A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ） A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％ 福建师大附中2013—2014学年度上学期期末考试 高一地理试题 （满分：100分，时间：90分钟） I卷（必修一）模块测试（总分50分） 一、单项选择题（每题1分，共50分）（请将答案填涂在答题卡上） 1．下列能正确标注图中天体系统名称的是 A．①——太阳系 B．②——银河系 C．③——总星系 D．④——地月系 2013年11月3日，在大西洋西部和非洲大陆大部分地区上演了本世纪第二次“日全环食”（同一次日食，如果部分地区可见日全食，另部分地区可见日环食，则称日全环食）。据此回答2～4题。 2．日全食时 ．．．．，人们用肉眼可以观察到的太阳大气层是 A.光球层 B.色球层 C.日冕层 D.色球层和日冕层3．下列人类活动一般不会受到太阳活动爆发的影响的是 A.在沙漠探险中使用罗盘确定方向 B.在家中收看卫星电视 C.航海中借助GPS定位 D.工作中使用有线电话 4.假如黄赤交角增大到27°，则 A．温带范围缩小 B．寒带范围缩小 C．温带范围扩大 D．热带范围缩小 5.下列日期中，地球公转速度最慢的是 A．1月1日 B．10月1 日 C．5月1日 D．8月1日 下图为两条河流下游图，图中圆圈为一小岛。据此回答6～7题。 6．图中小岛最终可能连接的岸堤是 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 7．仅考虑自然条件，若要在甲乙图中的四点建设港口，最合适的点是 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 读右图，回答8～9题。 8.7月初，地球公转到图中的 出卷一集备组 ③ A．①B．②C．③D．④ 9.地球公转到①后一个月内，太阳直射点 A．往北移动转为往南B．往南移动转为往北 C．往北移动D．往南移动 10.同一经度的两地，地理事物一定相同的有 A．地形 B．气候 C．太阳高度 D．地方时 11.下列日期中，永泰云顶风景区正午太阳高度最小的是： A．5月1日 B．6月1日 C．10月l日 D．1月1日 12.山区的公路一般修成与等高线近似平行的“之”字形，主要是受到哪种因素的影响 A. 地形 B. 河流分布 C. 植被 D. 气候 13.我国内蒙古高原的自然带，自西向东呈现出荒漠→草原荒漠→森林草原的更替，其自然带分异规律形成的基础是 A．纬度B．海拔C．热量D．水分 14．导致“天雨新晴，北风寒彻”的原因是 A．暖锋过境 B．冷锋过境 C．反气旋过境 D．气旋过境 15．右图为等压面图，虚线表示高度，实线为等压面，关于各点的气压值的比较，正确的是A．①高于③ B．①高于④ C．②低于① D．④高于③ 16．1月份北半球被明显切断的气压带是 A．副热带高气压带B．极地高气压带 C．副极地低气压带 D．所有的气压带 17．对福建师大附中（纬度约26°N）所发生地理现象的描述正确 是 A．一年中有太阳直射现象，且有两次直射机会 B．有极昼极夜现象，但时间不长 C．属热带地区，但无太阳直射现象 D．植被景观为亚热带常绿阔叶林 18．以下各项的一组风带中，风向基本相同的有 A．南半球的信风带与北半球的信风带 B．北半球的极地东风带与南半球的极地东风带 C．南半球的信风带与南半球的极地东风带 D．南半球的中纬西风带与北半球的中纬西风带 读右图，椭圆表示中低纬度区域地球上的气压带，箭头表示 水平气压梯度力，据此回答19-20题。 19.b气压带的名称是 A.赤道低气压带 B.副热带高气压带 C.副极地低气压带 D.极地高气压带 20.当图示区域位于南半球时，a地所在风带及风向是 A.低纬信风带东南 B.低纬信风带东北 C.中纬西风带西南 D.中纬西风带西北 右下图是气压带、风带移动规律模式示意图，读图回答21-24题。 福建师大附中2013年自主招生考试试卷(部分题解析) （语文英语合计考试时间120分钟，满分合计200分；请在答题卡上作答） * * * * * 英语* * * * * 一、单项选择题（共15题，每小题1分，共15分） 1. ---This is ________ book I’ve told you several times. --- It’s great. I’ve never read ________ more interesting one. A. a; the B. the; the C. a; a D. the; a 解：D 试题分析：句意：--这就是我曾经给你讲过好几次的一本书。--它很好。我从没有读过比这本更有趣的书了。分析：第一句对本书进行了特指，特指是我曾经提到过的书,因此用定冠词the。第二句是许多有趣的书中的一本，因此用不定冠词a/an,因为more是以辅音音标开头的，所以用不定冠词a.故选D 2. --- Do you like talking on the phone or writing e-mails to communicate with your friends? --- ________. I enjoy using QQ. A. Either B. Neither C. None D. Both 解：B 题干中提到两种谈话方式均不喜欢,故用neither。 3. ________ fun it is to jump into a pool or go swimming in summer! A. What B. How C. How a D. What a 解：A 4. --- Listen! Helen is singing in the next room. --- It ________ be Helen. She has gone to Hong Kong. A. may B. mustn’t C. can’t D. should 解：C 5. --- What can you hear by the river? --- Nothing but the ________ of the running water. A. voice B. noise C. shout D. sound 5. D 6. --- Do you like your new bike? --- Of course I do and it ________ very well. A. rides B. is riding C. is ridden D. has ridden 解：A 7. I wonder _____ we haven’t received her invitations yet. Her wedding is only two days away. A. how B. why C. that D. when中学自主招生考试数学试卷试题
福建省师大附中重点高中自主招生物理试题_图文
2019年安徽师大附中自主招生数学试题及答案
重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)
福建省福州市福建师大附中2019-2020学年高一第一学期期末考试试题 数学【解析版】
2019届福建省福建师大附中英语高考模拟试卷
2018年四川师大附中自主招生数学试卷
2015年福建师大附中自主招生数学试卷
【考试必备】2018-2019年最新华师大附中初升高自主招生考试英语模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
2017年福建师大附中创新人才培养实验班自主招生考试数学样卷(附答案及评分标准)
高中自主招生考试数学试卷
2019年福州师大附中自主招生理化试卷
2017年长沙师大附中自主招生物理测试试卷
四川省绵阳中学自主招生考试数学试题
福建省师大附中高一地理上学期期末考试试题新人教版
福建师大附中自主招生英语试卷有答案有解析(2013年)