正N边形面积的一种计算方法
正多边形面积的一种计算方法
[摘要]：
关键词：正n边形面积推导应用
1.引言
正多边形的应用广泛，已经涉及到生活的方方面面，在机械制造和工程建筑中经常会涉及到求正N边形面积的问题，本文给出了一个通用的求正N边形面积的方法。
2.正多边形概念
正多边形是指正n边形指具有n(正整数n≥3)条相等边的正多边形，其内角和为180(n-2)°，每个内角度数为180°（n-2）/n，外角和为360° [1]。正多边形有一个重要性质是：任何一个正多边形都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角，因此这个角就是360度÷边数[2]，图一所示是正三角形和正五边形及其外接圆。
图1 正三角形和正五变形及其外接圆
3.正多边形面积计算公式的推导
正n边形每个内角为(1-2/n)*180 或者表示为(n-2)*180/2角度。也可以用弧度表示为 (n?2)π/n或者 (n?2)/(2n) 。正多边形的所有顶点都在同一个外接圆上，每个正多边形都有一个外接圆。当且仅当正多边形的边数n的奇质数因子是费马数n> 2 的正多边形的对角线数目是n*(n-3)/2，如 0、2、5、9、... 等，这些对角线将多边形分成 1、4、 11、24、... 块。
当n=3时，s=(1/2)*t*(t*cot(∏/3)/2)*3;
当n=4时，s=(1/2)*t*(t*cot(∏/4)/2)*4;
当n=5时，s=(1/2)*t*(t*cot(∏/5)/2)*5;
……
当n=n时，s=(1/2)*t*(t*cot(∏/n)/2)*n;
即正n边形的面积为:
其中t是边长。正多边形的面积还等于多边形的周长与边心距离乘积的一半。边心距离是多边形中心到边的垂直距离。
4.正多边形面积计算公式的应用
例：已知正n边形的周长为60，边长为a．
（1）当n=3时，请直接写出a的值；
（2）当n=6时，请计算正多边形的面积s。
解析：根据与正多边形的周长和边数的关系c=n*a,可求出当n=3时，a=20;由上述的正n边形面积公式的，当n=6时，s=50×sin60。
参考文献：
[1] 立四.初中几何[M].北京:人民教育出版社,2011-3.
[2] 正多边形[Z/OL]. https://www.360docs.net/doc/b93694794.html,/link?url=
最全面的三角形面积公式
最全面的三角形面积公式 一提到三角形面积公式，大家都知道。 ① 已知三角形的底边长为a , 高为h ，则 三角形面积S= 底 ? 高 ÷2 2 ah = B 实际上，三角形面积公式太多啦，上面得公式是最基本的公式，根据条件不同，三角形面积公式也不同。 ②已知三角形的周长为l ，内切圆半径为r ，则三角形面积2 lr S = ③已知三角形的三边长的乘积为L ，外接圆半径为R ，则三角形面积4L S R = ④已知三角形AOB 中，向量 OA a =uu r r ，OB b =u u u r r ，则三角形面积S = 此公式也适用于空间三角形求面积。 ⑤已知在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三顶点坐标分别为，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 33C(,)x y , 则三角形面积1 1223 31 1121 x y S x y x y = 的绝对值1223311321321 2 x y x y x y x y x y x y =++---。
特别地，当(0,0)C ，或经过平移后(0,0)C ，此时，三角形面积12211 2S x y x y =-。 ⑥海伦（Heran ）公式，已知△ABC 中，1 ,,,()2 AB c BC a CA b p a b c ====++，则 三角形面积S 我国宋朝时期也有类似的三角形面积公式，即秦九韶公式，也叫三斜求积公式。 S = ⑦已知三角形两边及夹角，则三角形面积公式为 111 sin sin sin 222 S ab C bc A ca B = == ⑧已知三角形两角及夹边，则三角形面积公式为 222sin sin sin sin sin sin 2sin()2sin()2sin() c A B b A C a B C S A B A C B C === +++ ⑨已知三角形两角A 、B 及其中一边的对边a ，则三角形面积公式为 2sin()sin 2sin a A B B S A += ⑩已知空间三角形ABC 的顶点111222333(,,), (,,),(,,)A x y z B x y z C x y z 。 则三角形面积212121313131 11 22 i j k S AB AC x x y y z z x x y y z z =?=------ 的绝对值
土地面积分摊的两种方法
土地面积分摊的两种方法 近年来,关于房屋建筑面积、土地使用权面积、建筑面积分摊以及土地面积分摊的问题与日俱增,房地产面积测绘愈来愈被人们所关注。本文介绍了多层单一用途和多层多用途土地面积分摊的方法。 近几年来,在城市的中心商业区,建筑物不仅多层、高层化,建筑物各层用途也呈多元化。人们的活动还向地下发展,出现了地下商场、地下停车库、地下人防等。同时,土地使用权面积、建筑面积以及土地面积分摊等房地产计量方面的投诉与日俱增,房地产面积测绘愈来愈被人们所关注。整座建筑物占用的土地只有一块,在实物形态上是不可分的,当这座建筑物的开发商售出其中的某一部分,该块土地使用权的一个相应份额也随之转移,最后购得这座建筑物的众多所有者按份共有该块土地的使用权。因此,该块土地面积分摊计算是否公平合理,显得尤为重要。 土地面积通常是指地表面积在其水平面上相应的投影面积,即水平投影面积。不计入宗地面积的范围有:①无明确使用权属的巷道或间隙地;②市政管辖的道路、街道、巷道等公共用地; ③公共使用的河滩、水沟、排水沟;④已征用、划拨或者属于原房地产记载范围,经规划部门核定需要作市政建设用地的;⑤其他按规定不计入宗地面积的。 共有土地面积分摊是指土地所有者或土地使用者在共有土 地面积中所分摊的面积。在这里,共有土地面积分摊中的面积主 - 1 - 要是指与土地权属有关的土地面积,包含两个方面的内容:即建筑物占用土地面积分摊和本宗地内共有土地面积分摊。其中,建筑物占用土地面积分摊主要是指多层建筑物土地面积分摊。包括多层多用途和多层单一用途土地面积分摊,在这种
情况中土地只作为建筑物的附属形态出现,但由于用途不同,地价不同,各层建筑物价值不同,土地使用者应分摊的税费就不同,其享有的土地面积也不相同。 多层单一用途土地面积分摊的方法 一般情况下按照各单元(或层)建筑面积分摊法计算。这也是目前最广泛采用的方法。适用于平面使用土地分摊和划拨用地分摊,其面积是根据各自拥有的建筑面积的多少来分摊,可用以下公式计算: 该部分土地共有使用权分摊面积=该部分的建筑面积÷总建筑面积×该建筑物总占地面积 多层多用途土地面积分摊的方法 典型的小城镇住宅楼是底层为商业、二层以上为住宅的楼房。在地价中,商业用地地价最高,底层用户是土地的直接使用者,又是土地的直接收益者,这就决定了底层作为商业用地的土地收益实际上完全归底层土地使用者所有,而用作住宅的楼层却无此收益。如果将底层面积同二层以上用户进行分摊,就会造成在征收土地税费时,只收取部分商业用地的税费,造成土地资产流失。如果对住宅楼的分摊面积也按商业用地同样平均分摊税 费,就有失公平。故多层多用途的分摊方法主要有两种:按房地价值分摊法和按土地价值分摊法。 按房地价值分摊法。在建筑物使用过程中,政府要根据这个地块的位置或价值征收土地税费,如果不同用途不同层数的建筑物需要缴相同税费,就不太合理。为了公平起见,可以根据各部分的房地价值进行分摊,公式如下: 该部分土地共有使用权分摊面积=该部分房地价值÷该建 筑物的房地总价值×该建筑物总占地面积
人体体表面积的计算公式
一）计算人体表面积的公式较多,但大多数可写成(1)或(2)的形 式.SA=cHα1Wα2(1)这里SA为人体表面积(m2);H为身高(cm);W为体重(kg);c,α1,α2为常数项.等式两边取自然对数,可将(1)式线性化为： lnSA=α0+α1lnH+α2lnW(2)其中α0=lnc,ln为自然对数符号.1916年由DuBois等直接测得9名观察者的身高,体重和体表面积,采用最小变异系数法,建立了第1个公认的人体表面积计算公式(1),目前仍被广泛应用.1975年Gehan和George利用Boyd等直接测量的401例身高,体重和体表面积,应用最小二乘法拟合了(2)式〔1〕.1987年Mosteller按(1)式给出了容易记忆的简单公式(c=1/60)〔2〕.1973年Stevenson根据10例实测数据,提出了由身高与体重推算表面积的二元一次线性公式〔3〕,80年代赵松山等〔4,5〕分别报道了中国成年男女的计算公式.国内大多数教科书介绍的计算公式是： SA= 0.035W+ 0.1 (W≤30) 1.05+(W-30)× 0.02 (W>30)（二）许文生氏公式： 体表面积（m2）= 0.0061×身高（cm）+ 0.0128×体重(kg)- 0.1529例： 某人身高168cm，体重55kg，试计算其体表面积。 解： 0.061×168+ 0.0128×
55.0.1529= 1.576m2男女体表面积计算公式分别为： S男= 0.0057×身高+ 0.0121×体重+ 0.0882，S女= 0.0073×身高+ 0.0127×体重- 0.2106，若不区别男和女，为中国人适用的通式为S= 0.0061×身高+ 0.0124×体重- 0.0 099。 （S示体表面积，单位： m2；H示身高，单位： cm；W示体重，单位： kg）（三）或者还一个比较笨得方法，体表加上一层塑料性质的物体，贴到身体上，然后拿下来测量面积就ok了。
三角形面积公式教学设计(供参考)
三角形面积教学设计 教学内容：人教版五年级上册84----85页 教材分析：三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。学情分析：学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。 教学目标：1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。 2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。 3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。 4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教学难点：理解三角形面积的推导过程。 教法与学法：教法：演示讲解、指导实践。 学法：小组合作、动手操作。 教学准备：三角形卡片、多媒体课件 教学过程： 一、情境引入 师：同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题） [设计意图]通过情境的创设，给学生提供现实的问题情境，使学生产生解决问题的欲望，积极主动地参与到学习活动之中。 二、探究新知 1、复习平行四边形面积的求法 师：回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？
公摊面积计算公式
公摊面积计算公式 房屋公摊面积是指分摊的公用建筑面积的简称，它与套内建筑面积之和构成了一套商品房的建筑面积。对于公摊面积的处理，目前我国尚无明确法律法规出台，因公摊面积的不明确，使其成为房地产交易过程中争论的焦点。也是广大购房者最为迷惑的一块知识。 房屋公摊面积的计算 （1）房地产面积的测算，均指水平投影面积的测算。 （2）各类面积的测算，必须独立测算两次，其较差应在规定的限差以内，取中数作为最后结果。 （3）边长以m为单位，取至0.01m；面积以m2为单位，取至0.01m2。 （4）量距应使用经鉴定合格的卷尺或能达到相应精度的仪器或工具。 （5）楼层高度是指上下两层楼面或楼面与地面之间的垂直距离。 2房地产面积测算的方法 面积测算的方法有很多，根据面积测算数据资料的来源，可分为解析法和图解法两大类。房地产面积的测算，主要采用解析法，房屋面积一般采用几何图形法量算，用地面积大多采用界址点坐标法测算，也可以用图解法测算。 （1）解析法测算面积。解析法测算面积是根据实地测量的数据，例如：边长、角度或坐标等通过计算公式求得面积值。解析法测算面积主要包括界址点坐标解析测算面积和几何图形法量算面积。 （2）图解法测算面积。图解法测算面积是根据已有的房地产畋，采用各种不同的测量仪器量算出面积。包括求积仪法、称重法、模片法、光电面积量算仪法等。 （二）土地面积测算 1、土地面积测算的意义 土地面积测算是土地利用现状调查的重要组成部分，是取得土地数据资料的关键步骤。通过面积量算，为各级行政单位、各土地权属单位量算出土地总面积和各类土地面积，因此，量算工作是准确掌握土地资源数据的重要技术手段。 2、丘的测量要求 丘是指地表上一块有界空间的地块。丘有独立生和组合丘之分，一个地块只属于一个产权单位时称为独立丘；一个地块属于几个产权单位时称为组合丘。一般以一个单位、一个门牌号或一处院落的房屋用地单元划分为独立丘，当用地单元的权属混杂和面积过小时，则划为组合丘。丘的权属界线是界止点的连线，按照《房产测量规范》的规定，界止点分为三级；精度要求按《房产测量规范规范》执行。 3、不计入用地面积的范围 （1）无明确使用权属的冷巷、巷道或间距地； （2）市政管辖的马路、街道、巷道等公共用地； （3）公共使用的河滩、水沟、排水沟； （4）已征用、划拨或属于原房地产证记载范围，经规划部门核定需要作市政建设的用地； （5）其他按规定不计入宗地的面积。 （三）房屋面积的测算一般规定
三角形面积公式5种推导方法
三角形面积公式的五种推导方法 三角形面积的计算》一节，教材上是这样安排的：一、明确目标；二、用数格的方式不能确定三角形的面积；三、能否转化成以前学过的图形进行计算？四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形和平行四边形，直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半；五、验证锐角三角形和钝角三角形是否也能拼成平行四边形；六、三次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形，两者的关系是“等底等高，面积一半”；七、总结三角形的面积公式。 我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中，发现上面的几个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。具体分析一下： 第一步没什么问题，每个教师都有自己的导入新课的方式。 第二步也没有什么：学生在学习长方形和正方形的面积时用的是“数格”的方式。学习平行四边形时用的是切割再组合的方式，就是所谓的“转化”。在大部分学生对面积这个概念的理解还不十分透彻的情况下，面对三角形，学生们的首选方法就是“数格”。因为这是学生学习有关面积计算的第一经验，第一印象，第一个技巧。也是最简单，最直接（当然也是最麻烦）的方法。 关于第三步：教材上只有一句话：能不能把三角形转化成已经学过的图形再计算面积。这是化未知为已知的思维方式，我们常给初中学生提起这些认知策略，但它的基础却在小学阶段和学生的日常生活经验中。教材把这个重要的数学思想一笔带过，把挖掘其内涵，为学生建立辩证观念的重任留给了老师。但很多老师并不特别重视这句话，只是把它当作一个过渡句，当成进入下面环节的引言。 第四步。转化是一定的。但是，转化成什么？怎么转化？把三角形转化成“能计算的图形”大致有五种情况。教材推荐的是第五种（如图）。教材上的引导方式只有教师的主导性，而忽视了学生的主体位置。 前面提到，学生计算三角形面积的首选方法是数格，那么次选方法是什么？他们的第二方案应该还是在自己的经验中寻找帮助。这些经验当中，与计算面积有关的直接、简单、容易操作的内容就是在前面的几节课刚学过的“切割平行四边形成长方形”的方法。他们对“切割”这个动作记忆犹新。因为：一、这个技巧刚刚学过；二、切割是个动作，但这个动作能把不规则变规则，所以印象深刻；三、这个简单的动作能完成面积计算的任务。所以他们的下一步动作会是模仿上一节课的做法，想办法切割三角形的某一角移动填补另一角，变三角形成长方形或平行四边形。按这个说法，学生在寻找计算三角形面积的方法时，他首先会在他手中所拿的三角形卡片上琢磨，对这个三角形进行加工处理。在不得要领，或是找到了办法，问题解决了，但心有余味，继续探索下去时才会考虑到利用其他内容扩展思考空间，再找一个一样的三角形牵线搭桥，把思路引到问题的外面。
分摊面积计算方法
分摊面积计算方法 房屋建筑面积测算的规定 《房产测量规范》（GB/T 17986-2000）（摘要） 一、计算全部建筑面积的范围 1、永久性结构的单层房屋，按一层计算建筑面积；多层房屋按各层 建筑面积的总和计算。 2、房屋内的夹层、插层、技术层及其梯间、电梯间等其高度在2.20m 以上部位计算建筑面积。 3、穿过房屋的通道，房屋内的门厅、大厅，均按一层计算面积。门 厅、大厅内的回廊部分，层高 在2.20m以上的，按其水平投影面积计算。 4、楼梯间、电梯（观光梯）井、提物井、垃圾道、管道等均按房屋 自然层计算面积。 5、房屋天面上，属永久性建筑，层高在2.20m以上的楼梯间、水箱 间、电梯机房及斜面结构屋顶 高度在2.20m以上的部位，按其外围水平投影面积计算。 6、挑楼、全封闭的阳台按其外围水平投影面积计算。 7、属永久性结构有上盖的室外楼梯，按各层水平投影面积计算。
8、与房屋相连的有柱走廊，两房屋间有上盖和柱的走廊，均按其柱 的外围水平投影面积计算。 9、房屋间永久性的封闭的架空通廊，按外围水平投影面积计算。 10、地下室、半地下室及其相应出入口，层高在2.20m以上的，按 其外墙（不包括采光井、防潮 层及保护墙）外围水平投影面积计算。 11、有柱或有围护结构的门廊、门斗，按其柱或围护结构的外围水 平投影面积计算。 12、玻璃幕墙等作为外墙的，按其外围水平面积计算。 13、属永久性建筑有柱的车棚、货棚等按柱的外围水平投影面积计 算。 14、依坡地建筑的房屋，利用吊脚做架空层，有围护结构的，按其 高度在2.20m以上部位的外围 水平面积计算。 15、有伸缩缝的房屋，若其与室内相通的，伸缩缝计算建筑面积。 二、计算一半建筑面积的范围 1、与房屋相连有上盖无柱的走廊、檐廊，按其围护结构外围水平投 影面积一半计算。 2、独立柱、单排柱的门廊、车棚、货棚等属永久性建筑的，按其上 盖水平投影面积一半计算。 3、未封闭的阳台、挑廊，按其围护结构外围水平投影面积一半计算。
图解球体表面积和体积正确计算方法及计算公式
图解球体表面积和体积正确计算方法及计算公式 一、球体面积 球体表面是可以由N个带弧形的等腰三角形拼凑而成，见图一、图二、图三。设球体的二分之一水平中心为腰线，在球顶和球底正中各设一个顶点和底点a，然后从顶点到腰线按等分分割成N个带弧形的等腰三角形。根据定义：线的长度不因弯曲而改变，球面可无限分割成N个等腰三角形
如图二、图四、图五所示，所有分割好带弧形的等腰三角形都可以自然平展成标准的等腰三角形，亦可将等腰三角形拼凑成方形。 在理解上述图例球体表面和等腰三角形的关系后，我们可以对球体表面积的计算有比较清晰的判断。即，球体表面可以分割成N个相等的等腰三角形，等腰三角形亦可拼凑成方形，由此推导出球体面积可以用矩形公式计算。 即S = 长×宽，如果我们设球体1/4之一的周长为宽，设球体的周长为长，则球体表面积公式为：S=1/4周长×周长（见图六） 例1：已知球体直径是1个单位，求球体表面积（用上述最新推导公式S=1/4周长×周长） S =（3.14159÷4）×3.14159 = 2.4674㎡ 二、球体体积 设以球心作一条垂线或水平中心线，然后以垂线或水平中心向外将球体按等
分无限分割成N个半圆楔形体。见图七、图八。 球体分割完成后，将半圆楔形体镜像排列成圆柱体，见图九、图十。 从图七、图八、图九、图十看，球体从中心按等分分割成半圆楔形体后可以排列堆砌成圆柱体，根据计算得出定义：与球体同直径同体积的圆柱体的柱高正好是球体周长的1/4。
则球体体积公式为：V =πR平方×周长的1/4 或：V = D（直径的三次方）×0.616849233 例2：已知球体直径是1个单位，求球体体积（用上述最新推导公式） V =πR平方×周长的1/4 = 3.14159×0.25×0.7853975 = 0.616849233 三、公知公式在球体面积、体积计算中出现的错误 1、球体面积 如何检验球体面积计算的正确，最好的方法就是用计算结果制成N个等腰三角形的薄膜反贴球体表面。如薄膜能完整不剩的覆盖球体表面则公式应用和计算正确，如薄膜有剩余或薄膜未能完全覆盖球体表面则公式应用和计算不正确，见图十一。 图十一是用新公式和公知公式分别计算球体直径同是一个单位半球面积的结果对比，新公式计算结果反贴复原后正好能覆盖直径是一个单位半球的球体面积。 计算过程： S =（1.570795×0.7853975）= 1.2336㎡ 公知公式计算结果反贴复原后剩余有0.337㎡的面积。 计算过程： S = 1×3.14159÷2 = 1.570795㎡
三角形的面积计算
三角形的面积计算 （本教案由北堡小学顾琴老师提供）教学内容：九年义务教育课本五年级第一学期（试用本）第61～62页 教材分析： 三角形的面积是在学生已掌握三角形的底和高的概念以及长方形、正方形和平行四边形面积计算的基础上进行教学的。通过对这部分内容的教学，使学生理解并掌握三角形面积计算公式，会应用公式计算三角形的面积，同时加深三角形与平行四边形之间内在联系的认识，培养学生的实际操作能力。进一步发展学生的空间观念和思维能力，提高学生的数学素养。学情分析： 教学目标： 1、探索三角形面积计算公式的推导过程，渗透转化的数学思想。 3、在动手操作中，使学生理解三角形面积公式的推导过程，并能正确地计算三角形的面积。 4、通过自主探究，交流，培养探索意识、发现能力和主动获取知识的能力。 5、在探索三角形面积计算公式的过程中，让每个学生体验成功的快乐。 6、培养学生爱学数学，乐学数学的情感。 7、培养学生分析、推理的能力和实际操作的能力。
教学重点：推导三角形面积计算公式并会计算三角形的面积。 教学难点：推导三角形面积计算公式。 课前准备：课件、学具（完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。）教学过程： 一、创设情景，引出新课 师：同学们今天动物们遇到了一个难题，不知同学们愿不愿意帮 助它们解决？ 生： 师：请看屏幕：小兔 小熊 小羊 师：先看一看它们各是什么三角形？ 生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 师：小兔、小熊、小羊它们都认为自己做的三角形最大，于是它 们争吵不休。你们能不能帮助它们解决问题呀！ 生： 师：比三角形的大小，用数学中的话说就是比什么？ 生：比三角形的大小，用数学中的话说就是比三角形的面积。
三角形的面积计算公式的推导
“三角形的面积计算公式的推导”教学活动设计 一、活动主题的提出 数学实践活动是教师结合学生相关数学方面的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索或合作交流的方式，展开形式多样、丰富多彩的学习活动。“三角形面积计算公式的推导”教材是通过拼的方法探究计算方法的，从表面上看，学生动手操作了，也探究了公式的形成过程，但实际上学生仅仅机械地拼了一拼，做了一次“操作工”，他们并没有自己的猜想和创造，没有真正参与知识的产生和形成，教材所提供的学习材料缺乏思维含量，缺少挑战性，学生体会不到思考的乐趣，思维得不到充分发展，为了培养学生的探究意识和探究水平，促动学生探究的有效性，特安排主题活动“三角形面积计算公式的推导”。 二、活动目标 1．探索并掌握三角形的面积计算公式，培养学生应用已有知识解决新问题的水平。 2．使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观点和初步的推理水平。 3．在探索活动中使学生获得积极地情感体验，感受数学的乐趣，体会成功的喜悦，进一步培养学生学习数学的兴趣。 三、课前准备 1．分组：每4人为一小组。 2．每人准备3张正方形纸片。 3．每位同学准备尺子、剪刀、铅笔。 四、时间：一课时（不包括活动前的准备） 五、活动过程 1．检查学生课前的准备情况。 2．揭示课题 师：三角形的面积能够怎样计算呢？这就是我们这节课要研究的问题。 板书课题：三角形面积的计算公式 3．探究操作 师：（先每4人一小组分好小组）每人拿出一张正方形纸片，在上面剪一刀，要求剪下一个三角形。当然你用笔和尺子把想剪的三角形在正方形上画出来，不剪也能够。（学生剪、画） 汇报展示。（选择如下三种图） ①②③ 师：这三种剪法中哪种剪法剪下的三角形面积你能计算？你是怎么知道的？ 学生观察、思考、分析、推理、小组讨论、汇报。 第三种（图③）剪法剪下的三角形面积能计算，三角形面积正好是这个正方形面积的一半，只要把剪下的两个三角形重叠在一起，就能够发现他们完全一样（形状
人和动物的体表面积计算法
人和动物的体表面积计算法、不同种类动 物之间药物剂量换算法 引自章元沛编(人民卫生出版社)第二版<药理学实验>第238页“附录五：人和动物的体表面积计算法、不同种类动物之间药物剂量换算法”。 早在十九世纪末年，生理学家Voit 氏等发现虽然不同种类的动物每kg体重 单位时间内的散热量相差悬殊，但都如折算成每m2体表面积的散热量，则基本一致。例如马、猪、狗、大鼠和人的每m 2体表面积每24小时的散热量都在1000 kCal 左右。药理学家研究药物在体内的作用时则习惯于以mg/kg 或g/kg等方式来计算药物的剂量。这种办法行之于同种动物的不同个体时，问题似乎不大；但用于不同种类动物时，常常会出现严重偏小或偏大，以致无法完成实验。1958年Pinkle 氏报告6-MP等抗肿瘤药物在小鼠、大鼠、狗和人身上的治疗剂量，按mg/kg计算 时差距甚大，但如改为按mg/m 2 体表面积计算，就都非常接近（见表1） ，此后，按体表面积计算剂量的概念逐渐为药理学家接受，被认为尤其适用于不同动物之间剂量的换算。 表1. 6-MP 对不同种属动物和人有效剂量的变异 每 天 剂 量 动 物 体重 （kg） 体表面积 （m 2 ） （mg/kg） （mg/m 2 ） 小鼠 0．018 0．0075 40 85 大鼠 0．25 0．045 20 111 狗 10 0．48 6 125 婴儿 8 0．4 3 63 儿童 20 0．8 3 63 成人 70 1．85 3 108 动物的体表面积的一般计算法： 从体重推算体表面积，一般认为Meeh-Rubner 公式较为合适： A=k ×(W 2/3)/10,000 式中A为体表面积，以m 2计算；W为体重，以g计算；K为常数，随动物种类而不同，小鼠和大鼠9.1,豚鼠9.8, 兔10.1，猫9.9, 狗11.2, 猴11.8,人10.6。应当指出，这样计算出来的体表面积仍是粗略估计，不一定完全符合实测数据。 例：试算一体重为1.5 kg 的家兔的体表面积： 王红勋 Digitally signed by 王红勋DN: CN = 王红勋, C = CN, O = 个人, OU = 个人 Date: 2010.05.18 16:14:56 +08'00'
三角形面积公式
三角形的面积公式 一．教学内容分析 本课选自人教版五年级上册第五单元第84～85页内容，通过学习我们要探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。 三角形的面积计算，是在学生掌握了平行四边形面积计算的基础上教学的。学生已掌握了一定的学习方法，具备了将图形转化的初步推理能力。因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。主要是引导学生经历三角形面积公式的探索过程，理解三角形面积计算公式的推导过程。在教学中我注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。 培养学生应用已有知识解决新问题的能力，使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。 二．教学目标 1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。 2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。三．教学重难点 1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。 2.理解三角形面积公式的推导过程。 四．学习者分析 本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的应用也非
三角形面积公式的五种推导方法
三角形面积公式的五种 推导方法 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
三角形面积公式的五种推导方法 摘自：《小学数学网》六年制小学数学第九册《三角形面积的计算》一节，教材上是这样安排的：一、明确目标；二、用数格的方式不能确定三角形的面积；三、能否转化成以前学过的图形进行计算四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形和平行四边形，直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半；五、验证锐角三角形和钝角三角形是否也能拼成平行四边形；六、三次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形，两者的关系是“等底等高，面积一半”；七、总结三角形的面积公式。 我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中，发现上面的几个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。具体分析一下： 第一步没什么问题，每个教师都有自己的导入新课的方式。 第二步也没有什么：学生在学习长方形和正方形的面积时用的是“数格”的方式。学习平行四边形时用的是切割再组合的方式，就是所谓的“转化”。在大部分学生对面积这个概念的理解还不十分透彻的情况下，面对三角形，学生们的首选方法就是“数格”。因为这是学生学习有关面积计算的第一经验，第一印象，第一个技巧。也是最简单，最直接（当然也是最麻烦）的方法。关于第三步：教材上只有一句话：能不能把三角形转化成已经学过的图形再计算面积。这是化未知为已知的思维方式，我们常给初中学生提起这些认知策略，但它的基础却在小学阶段和学生的日常生活经验中。教材把这个重要的数学思想一笔带过，把挖掘其内涵，为学生建立辩证观念的重任留给了老师。但很多老师并不特别重视这句话，只是把它当作一个过渡句，当成进入下面环节的引言。
三角形面积的计算
三角形面积的计算 教学目标 1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算． 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力． 3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神． 教学重点 理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学难点 理解三角形面积公式的推导过程． 教学过程 一、复习引入 （一）教师提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？ 教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题） （二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程． 二、探究新知 （一）数方格面积． 1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积．（小组内分工合作） 2．演示课件：拼摆图形 3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积． （二）推导三角形面积计算公式． 1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小． 2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？ 3．用两个完全一样的直角三角形拼． （1）教师参与学生拼摆，个别加以指导 （2）演示课件：拼摆图形 （3）讨论 ①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？ ②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 4．用两个完全一样的锐角三角形拼． （1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示） （2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移） 教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 5．用两个完全一样的钝角三角形来拼． （1）由学生独立完成． （2）演示课件：拼摆图形
人体体表面积公式
（一）计算人体表面积的公式较多,但大多数可写成(1)或(2)的形式. SA=cHα1Wα2 (1) 这里SA为人体表面积(m2);H为身高(cm);W为体重(kg);c,α1,α2为常数项.等式两边取自然对数,可将(1)式线性化为： lnSA=α0+α1lnH+α2lnW (2) 其中α0=lnc,ln为自然对数符号. 1916年由DuBois等直接测得9名观察者的身高,体重和体表面积,采用最小变异系数法,建立了第1个公认的人体表面积计算公式(1),目前仍被广泛应用.1975年Gehan和George利用Boyd等直接测量的401例身高,体重和体表面积,应用最小二乘法拟合了(2)式〔1〕.1987年Mosteller按(1)式给出了容易记忆的简单公式(c=1/60)〔2〕.1973年Stevenson 根据10例实测数据,提出了由身高与体重推算表面积的二元一次线性公式〔3〕,80年代赵松山等〔4,5〕分别报道了中国成年男女的计算公式.国内大多数教科书介绍的计算公式是：SA= 0.035W+0.1 (W≤30) 1.05+(W-30)×0.02 (W>30) （二）许文生氏公式： 体表面积（m2）=0.0061×身高（cm）+0.0128×体重(kg)-0.1529 例：某人身高168cm，体重55kg，试计算其体表面积。 解：0.061×168+0.0128×55.0.1529=1.576m2 男女体表面积计算公式分别为：S男=0.0057×身高+0.0121×体重+0.0882，S女=0.0073×身高+0.0127×体重-0.2106，若不区别男和女，为中国人适用的通式为S=0.0061×身高+0.0124×体重-0.0099。（S示体表面积，单位：m2；H示身高，单位：cm；W 示体重，单位：kg） （三）或者还一个比较笨得方法，体表加上一层塑料性质的物体，贴到身体上，然后拿下来测量面积就ok了。 计算人体体表面积的公式很多,许文生氏公式: S=0.0061×H+0. 0128×W-0. 1529以前是得到学术界公认的，但此公式是60多年前根据当时国人的身体状况测量的数值推算出来的。半个多世纪过去了，一直没人修改。1999年有一篇实测100例人群体表面积的研究，研究结果表明此公式已不适用于计算当代中国人体表面积，并同时给出了新的中国人适用的通式为: S=0. 0061×H+0. 0124×W-0. 0099 我国肿瘤化疗奠基人孙燕院士编著的《临床肿瘤内科手册》上有一张附表，里面有各种身高、体重组合下的体表面积，孙院士引用的数据应该是可信的，我对查了一下，发现应用
三角形面积计算公式
《三角形面积计算公式》教学设计 四卦小学白保华 教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第九册三角形面积 教材分析：人教版五年级上册84、85页三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是 在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。 学情分析：学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方 形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。 教学目标： 1、让学生经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形面积公式的来源；并能灵活运用公式解决简单的实际问题。 2、在学习活动中，培养学生的实践动手能力，合作探索意识和能力，培养创新意识和能力。 3、通过实践操作，自主探究，使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题培养团结互助的合作思想品质。 教学重点：三角形面积计算公式的推导。 教学难点：运用拼、剪、平移、旋转等方法，发现正方形、长方形、平形四边形及三角形面积的相互联系推导出三角形面积计算公式。 教具准备：多媒体课件一套，投影仪。 学具准备：工具（尺、剪刀），三组学具（①完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个②长方形、正方形、平行四边形各一个③任意三角形若干个） 教学设计: 一、创设问题情境，质疑激励探索 师：同学们，今天老师为大家带来了几位老朋友，你们想和它们见见面吗？ 1、课件出示：学生说名称及特征后， 平行四边形 出示关系集合图长方形 正方形
五年级数学三角形面积的计算
三角形面积的计算 五年级数学教案 教学目标 1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算． 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力． 3．培养学生勤于思考，积极探索的 学习 精神． 教学重点 理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学难点 理解三角形面积公式的推导过程． 教学过程 一、复习铺垫． （一）教师提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？ 教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题） （二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程．
二、指导探索 （一）数方格面积． 1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积．（小组内分工合作） 2．演示课件：拼摆图形 3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积． （二）推导三角形面积计算公式． 1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小． 2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计 算面积呢？ 3．用两个完全一样的直角三角形拼． （1）教师参与学生拼摆，个别加以指导 （2）演示课件：拼摆图形 （3）讨论 ①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出 三角形面积公式吗？为什么？ ②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形 的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的锐角三角形拼． （1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示） （2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移） 教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 5．用两个完全一样的钝角三角形来拼． （1）由学生独立完成． （2）演示课件：拼摆图形 6．讨论： （1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？ （2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ （3）三角形面积的计算公式是什么？ （4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？ （三）教学例1． 例1．一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米．这个三角形的面积是多少平方厘米？ 1．由学生独立解答． 2．订正答案（教师板书） 5.6×4÷2＝11.2（平方厘米） 答：这个三角形的面积是11.2平方厘米．
教你如何计算公摊面积
教你如何计算公摊面积 或许在你买房时总会发现你实际得到的房屋面积要比你购买的面积小许多。一位购房者，张先生曾咨询过笔者，他买了一套面积为160多平方米的高层住宅二手房，当他第一次进入房内看房时却发现房屋的面积比他想象的要小得多，再怎么量都发现不到140平方米，同时还有许多人都产生这个疑问，自己所购买的房子，少则几千元一平方米，多则万元一平方米，这几平方米岂能说少就少？ 其实，许多购房者在买房时所购买的都是建筑面积，而此时的公摊面积也是包含在内的，一幢楼的整体公摊面积最终会分摊到整幢的每一位住户当中，所以，公摊面积就是减少你这几平方米房屋实际利用率的重要因素。这次，我们就一起来看一下，这公摊面积到底是怎么算出来的，也能让你对自己少的这些使用面积有本明明白白的账。 什么是公摊面积 公摊面积是分摊的公用建筑面积的简称。它和套内面积之和构成了一套房屋的建筑面积。一套住房如果公摊面积较小，相对来说房屋的得房率就较高。而如果公摊面积过大，势必降低房屋的性价比；一般来说高层住房的公摊面积要大于多层住房，目前杭州的高层一般分摊面积在25%-30%，而多层的分摊面积一般在20%左右。不过具体每一套房子的情况都不一样。也就是说，公摊面积是客观存在的，而公摊面积的大小，是根据每一套房子的具体使用和配套情况来定的，没有一个具体规定的范围。
公摊面积的组成有两部分 公摊面积主要由以下两部分组成： １.电梯井、楼梯间、垃圾道、变电室、设备间、公共门厅和过道、地下室、值班警卫室以及其他功能上为整栋建筑服务的公共用房和管理用房建筑面积； ２.套（单元）与公用建筑空间之间的分隔墙以及外墙（包括山墙）墙体水平投影面积的一半。 而已作为独立使用空间销售或出租的地下室、车棚等，不计入公用建筑面积部分。作为人防工程的地下室也不计入公用建筑面积。 公用面积的分摊系数 及公用建筑面积的计算 我们常提到的公摊系数其实是有固定计算格式的，当然每幢建筑的设计不同、功用不同，公摊面积当然也是不同的。一般来说，将整栋建筑物的公用建筑面积除以整栋建筑物的各套套内建筑面积之和，就能得到建筑的公用建筑面积分摊系数。下面我们来看一下计算公摊面积的公式： 公用建筑面积÷套内建筑面积之和＝公用建筑面积分摊系数 各套（单元）的套内建筑面积乘以公用建筑面积分摊系数，得到购房者应合理分摊的公用建筑面积。 分摊的公用建筑面积＝公用建筑面积分摊系数×套内建筑面积。
三角形的面积计算公式
三角形的面积计算公式 三角形的面积计算公式1.已知三角形底a，高h，则 S＝ah/22.已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/25.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R则三角形面积=a bc/4R6.S△=1/2 *| a b 1 || c d 1 || e f 1 || a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！7.海伦--秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.8.根据三角函数求面积S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA注:其中R为外切圆半径。9.根据向量求面积SΔ)= ½√(|AB|*|AC|)²-（AB*AC）
概述体表面积计算公式.docx
体表面积计算公式 发表者：韩明锋134357人已读 第一种方法： S= 0.035W+0.1 (W≤30) 1.05+(W-30)×0.02 (W>30) 第二种方法：体表面积（m2）=0.0061×身高（cm）+0.0128×体重(kg)-0.1529第三种方法： S男=0.0057×身高+0.0121×体重+0.0882， S女=0.0073×身高+0.0127×体重-0.2106。 若不区别男和女，为中国人适用的通式为S=0.0061×身高+0.0124×体重 -0.0099。（S示体表面积，单位：m2；H示身高，单位：cm；W 示体重，单位：kg） 儿童体表面积计算法及用药剂量计算法（万鼎铭总结） 发表者：万鼎铭7460人已读 1. 以往，儿童吃药是按体重或年龄折算的，随着药效学及药代学的发展，经过许多医学科学家的研究，发现这种计算方式存在一定的缺陷。近年来，国外推荐药物按小儿体表面积计算，既适于儿童，也适用于成人，科学性较强。因此，近年来提倡用体表面积计算法，来确定小儿的服药剂量，其计算方法如下： (1)体重≤30kg的儿童的体表面积及用药剂量计算： 小儿体表面积(m2)=体重(kg)×0.035 + 0.1 小儿用药剂量=(成人剂量×小儿体表面积)/1.7（其中：1.7为中国平均成人的体表面积）(2)体重>30kg的儿童的体表面积及用药剂量计算： 儿童体表面积(m2)=1.05+(体重-30)×0.02 (经验上体重每增加5kg，体表面积增加0.1m2，体重>50kg，体重每增加10kg，体表面积增加0.1m2) 35kg，体表面积=1.15m2(经验上1.10+0.10=1.20m2) 40kg，体表面积=1.25m2(经验上1.10+0.20=1.30m2) 45kg，体表面积=1.35m2(经验上1.10+0.30=1.40m2) 50kg，体表面积=1.45m2(经验上1.10+0.40=1.50m2) 55kg，体表面积=1.55m2(经验上1.50+0.05=1.55m2) 60kg，体表面积=1.60m2（固定值） 65kg，体表面积=1.65m2(经验上1.60+0.5=1.65m2)