古典概型(1)
最新高二数学优质学案专题学案（附经典解析）
3.2古典概型⑴
教学目标:
1.掌握基本事件的概念;
2.正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性;
3.掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率.
教学重点:
掌握古典概型这一模型.
教学难点:
如何判断一个实验是否为古典概型，如何将实际问题转化为古典概型问题.
教学方法:
问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学.
教学过程:
、问题情境
1.有红心1, 2, 3和黑桃4, 5这5张扑克牌，将其牌点向
F置于桌上，现从中任意抽取一张，则抽到的牌为红心的概率有多大?
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2猜想两个实验的结果=
(1)有红心:h 2, 3和黑桃4, 5这5张扑克牌，将苴牌点向下置于桌上，现从中任意抽
取一张，该实验的所有可自蛊果是什么？
⑵拋掷一枚质地均勺的骰子的所有可能结果是什么？
二、学生活动
1. 进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估
计概率，发现工作量较大且不够准确;
抽到黑桃4” “抽到黑桃5” 5种情况，由于是任意抽 取的，可以认为出现这 5种情况的可能性都相等;
(2) 6 个；即 “1 点”、“ 2 点”、“ 3 点”、“ 4 点”、 “5点”和“ 6点”
这6种情况的可能性都相等;
、建构数学
1.介绍基本事件的概念，等可能基本事件的概念;
2. 让学生自己总结归纳古典概型的两个特点(有限性)、
(等可能性)；
3. 得出随机事件发生的概率公式:
/ 、 A 所包含的基本事件的个数
P 基本事件的总数
四、数学运用
2.( 1)共有“抽到红心1”
“ 抽到红心2” “抽到红心
3” “
1 .例题.
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例1有红心1, 2, 3和黑桃4, 5这5张扑克牌，将其牌 点向下置于桌上，现从中任意抽取2张共有多少个基本事件?
（用枚举法，列举时要有序，要注意“不重不漏”）
件？该实验为古典概型吗？（为什么对球进行编号?
探究（2）:抛掷一枚硬币2次有（正，反）、（正，正）、
（反，反）3个基本事件，对吗?
“摸到两白”的可能性相同；而事实上“摸到两白”的机会要
比“摸到两黑”的机会大.记白球为 1, 2, 3号，黑球为 5号，通过枚举法发现有 10个基本事件，而且每个基本事件 发生的可能性相同.
探究（2）:抛掷一枚硬币2次，有（正，正）、（正，反）、 （反，正）、（反，反）四个基本事件.
（设计意图：加深对古典概型的特点之一等可能基本事件
概念的理解.）
2只黑球，从中 次摸出2只球，贝y 摸到的两只球都是白球的概率是多少?
问题：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么? 探究（1）: 一只口袋内装有大小相同的
5只球，其中 只白球，2只黑球，从中
次摸出 2只球，共有多少个基本事
可， 学生活动：探究（1）如果不对球进行编口
次摸出 只球可能有两白、一黑一白、两黑三种情况,
“摸到两黑”
4, 只口袋内装有大小相同的
5只球，其中 3只白球,
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①判断概率模型是否为古典概型
②找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.
教师示范并总结用古典概型计算随机事件的概率的步骤
同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问:
(1) 共有多少个不同的可能结果?
点数之和是6的可能结果有多少种?
点数之和是6的概率是多少?
问题：如何准确的写出“同时抛两颗骰子”所有基本事件的个数?
学生活动：用课本第102页图3-2-2 ,可直观的列出事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.
问题：点数之和是3的倍数的可能结果有多少种?
（介绍图表法）
例4甲、乙两人作出拳游戏（锤子、剪刀、布），求:
（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.
设计意图：进一步提高学生对将实际问题转化为古典概型问题的能力.
2.练习.
（1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为
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(2)在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取
瓶，取到已过保质期的饮料的概率为
(3)第103页练习1,2 .
(4)从1, 2, 3,…，9这9个数字中任取2个数字，
①2个数字都是奇数的概率为
②2个数字之和为偶数的概率为
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容:
1.基本事件，古典概型的概念和特点;
2.古典概型概率计算公式以及注意事项;
3.求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法.
古典概型的应用
古典概型在现实生活中的应用 摘要：概率论是从数量侧面研究随机现象规律性的数学学科，它的理论和方法几乎渗透到自然科学的各个领域。古典概型在概率论中占有相当重要的地位，它的内容比较简单，应用却很广泛。本文深入理解古典概型中的一些基本概念和基本问题，概括了它的解析方法，最后列举了几种它在现实生活中的应用。掌握古典概型中的基本规律，有助于发展思维的灵活性和创造性，提高分析问题和解决问题的能力。 关键词：古典概型；概率；应用；生活 Abstract: The probability theory is a branch of mathematics which studies the law of random phenomenon from the aspect of quantity, whose theories and methods almost seep into each realm of natural science. The classical probability models play a very important role in the whole probability theory. Although its contents are not quite sophisticated, they are used extensively. In this paper, we probe the basic concepts and basic problems of classical probability models deeply, and summarize the analytical methods. Finally, we list some application examples in the real life. Mastering the basic laws is helpful to develop the flexibility and creativity of thinking and improve the capability of analyzing. Key words: classical probability models; probability; apply; life 1 引言 古典概型，也称等可能概型，是概率论发展初期的主要研究对象，这说明了它是概率论的重要组成部分，也体现了它在实际生活中的客观价值。古典概型概括了很多实际问题，有着广泛的应用。在日常生活中，我们会经常碰到一些事情不能决定，有些道理不好解释，这就需要专业知识来帮助我们。所以在平时我们要学会把一些问题归类，建立相关的模型去解决或解释它们，以起到事半功倍的效果。 2 古典概型的概念及特点
古典概型(一)
3.2古典概型（一） 问题提出 两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？ 若事件A发生时事件B一定发生，则A B . 若事件A发生时事件B一定发生，反之亦然，则A=B. 若事件A与事件B不同时发生，则A与B互斥. 若事件A与事件B有且只有一个发生，则A与B相互对立. 2. 概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件A与事件B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B). 若事件A与事件B相互对立，则P(A)+P(B)=1. 3. 通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法. 知识探究（一）：基本事件 思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连
续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？ （正，正），（正，反）， （反，正），（反，反）； （正，正，正），（正，正，反）， （正，反，正），（反，正，正）， （正，反，反），（反，正，反）， （反，反，正），（反，反，反）. 思考2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？ 互斥关系 思考3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？ 例1：从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？ 解：所求的基本事件有6个， A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}， D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}；
古典概型的特点及应用
古典概型的特点及应用 古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等； 古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数 包含的基本事件个数A ； 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A 由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n 个,即此试验由n 个基本事件组成,且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是 n 1.若某个事件A 包含的结果有m 个,那么事件A 的概率P （A ）=n m . 例1.一栋楼房有六个单元，李明和王强住在此楼内，试求他们住在同一单元的概率． 解：李明住在这栋楼的情况也有6种，王强住在这栋楼的情况也有6种．所以他们同住在这栋楼的情况共6×6=36(种）．由于每种情况的出现的可能性相等．设事件A 表示“李明和王强住在此楼的同一单元内”，而事件A 所含的结果有6种．所以P(A)=61366=.所以李明和王强住在此楼的同一单元的概率为6 1． 点评：王强和李明住哪个单元的可能性是一样的，王强住一单元，李明可能住一至六单元的任何一单元，有6种情况；王强住二单元，李明可能住一至六单元任何一单元，依此类推，共有36种情况，即36个基本事件，并且每个基本事件的发生都是等可能的，属古典概型. 例2.甲，乙两人做出拳游戏（锤子，剪刀，布）． 求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率． 解：甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同的出拳方法.一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的．所以该游戏（试验）是古典概型，它的基本事件总数为9.平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤．甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况．乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况．设平局为事件 A ，甲赢为事件 B ，乙赢为事件C.容易得到图. (1)平局含3个基本事件(图中的△），P(A)= 3193=．（2）甲赢含3个基本事件（图中的⊙),P(B) = 3193=．(3)乙赢含3个基本事件（图中的※），P(C)=3 193=. 点评：用列举法把古典概型的基本事件一一列举出来，然后求出其中指定事件包含的基本事件数，再用公式求出指定事件的概率，注意列举时要不重不漏． 例3．从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。 解析：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a 1，a 2）和，（a 1，b 2），（a 2，a 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 2，a 2）。其中小括号内左
古典概型学案(1)
3.2.1古典概型学案(1) 学习目标 1、理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点； 2、会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。 学习过程 一、课前准备 （预习教材P96~ P100，找出疑惑之处） 思考总结：用枚举法解决古典概型问题时要注意什么？ 二、新课导学 ※预习探究 探究任务一： 1、基本事件：． 2、等可能基本事件： 3、如果一个随机试验满足： （1）； （2）； 那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型． 探究任务二： 古典概型的概率： 如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是1 n ；如果某个事件A 包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为． ※典型例题 一、例1．枚举法 一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球， (1)共有多少个基本事件？ (2)摸出的两个都是白球的概率是多少？ 例2. 一次抛掷两枚均匀硬币． （1）写出所有的等可能基本事件；
例3 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率． 三、总结提升 ※ 学习小结 利用古典概型的计算公式时应注意两点： （1）所有的基本事件必须是互斥的； （2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏． 1、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ ） A ．4030 B ．4012 C ．30 12 D ．以上都不对 2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ） A ． 51 B ．41 C ．54 D ． 101 3．下列试验是古典概型的是（ ） Ａ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 Ｂ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 Ｃ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 Ｄ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中10环，命中9环，…，命中0环 4．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（ ） Ａ．15 Ｂ．310 Ｃ．25 Ｄ．12 5．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ） Ａ．750 Ｂ．7100 Ｃ．748 Ｄ．15100 6．从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3张，积是偶数的概率为 ． 7.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 。 8.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率 为 。 9.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为 ； 点数之和大于9的概率为 。 10.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是 。 11.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为 。 12．同时掷两个骰子，计算： (I)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和中5的结果有多少种?概率是多少? (3)向上的点数之和小于5的概率是多少?
古典概型
古典概型教学设计 一、教材分析 1、教材地位、作用 本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A）版》第三章中的第3.2.1节古典概型。它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，能解释生活中的一些问题。因此本节课的教学重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 2、学情分析 学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。他们具备一定的观察，类比，分析，归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。 二、教学目标 1、知识与技能目标 ⑴理解等可能事件的概念及概率计算公式；⑵能够准确计算等可能事件的概率。 2、过程与方法 根据本节课的知识特点和学生的认知水平，教学中采用探究式和启发式教学法，通过生活中常见的实际问题引入课题，层层设问，经过思考交流、概括归纳，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。 3、情感态度与价值观 概率问题与实际生活联系紧密，学生通过概率知识的学习，可以更好的理解随机现象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分析、解释生活中的一些现象，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。 三、重点、难点 重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 四、教学过程 采用如下流程： 1、创设情境提出问题 师：在考试中遇到不会做的选择题同学们会怎么办？在你不会做的前提下，蒙对单选题容易还是蒙对不定项选择题容易？这是为什么？ 【设计意图】通过这个同学们经常会遇到的问题，引导学生合作探索新知识，符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，使课堂的有效思维增加。 2、抽象思维形成概念 师：考察试验一“抛掷一枚质地均匀的骰子”，有几种不同的结果，结果分别有哪些？ 生：在试验中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”。 师：我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。 师：考察试验二“抛掷一枚质地均匀的硬币”有哪些基本事件？ 生：在试验中基本事件有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”。 师：那基本事件有什么特点呢？ 问题：（1）在“抛掷一枚质地均匀的骰子”试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？ （2）事件“出现偶数点”包含了哪几个基本事件？ 由如上问题，分别得到基本事件如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的；
浅谈古典概型及其解题方法
海南大学 毕业论文（设计） 题目：浅谈古典概型及其解题方法 学号：201116153100047 姓名：覃怀森 年级：12 级 学院：信息科学技术学院 系别：数学系 专业：数学与应用数学专业 指导教师：刘金容
摘要（是对论文内容的概括总结） 古典概型在概率论中占据着极为重要的地位。它既是概率论的基础入门，又是学习概率论过程的难点所在，因为其直白简洁的概念和计算公式，让我们更难掌握精准的解题方法。 古典概型之所以难以理解是因为:首先,古典概型涉及到的实际问题千变万化,需要敏锐的洞察力和深人细致的分析,才能解决古典概型问题;其次,古典概型的计算涉及到诸如加法原理、乘法原理、排列、组合等数学知识,特别是加法原理、乘法原理的应用很容易混淆,而排列与组合则更难,都可能导致错误的计算结果。古典概型本身尽管复杂有关,但更重要的是:对古典概型的理解不深、不透彻,从而思考问题不得要领。（第二段可以简写） 对古典概型及其解题方法的研究，能系统地加深对概率论的理解和应用。本文通过系统的学习古典概型的概念和解题方法，达到更深层次对古典概型的的理解和更好的运用。（对论文干了什么工作可以写更详细点）在概率论中我们最先学到的知识就是古典概型，古概型是概率论的起源，是一切概率问题的基础，如何看清古典概型的本质是需要研究的问题，我们要让让古典概型这个既熟悉又陌生的名字，努力使之成为懂的人爱之越深，不懂的人不再一脸茫茫然。在此，需要我们系统的去深入学习和理解。 关键词：古典概型，样本空间，基本事件，解题方法
Abstract做相应修改 Classical probability plays a very important role in the theory of probability. It is not only the basis of probability theory, but also is learning probability on the process difficulty, because the concept and formula of the straightforward and simple, let us have more difficulty to grasp accurate method of solving problems. Classical probability type because it is difficult to understand .the reasons: first, classical probability relates to a kaleidoscope of practical problems and need keen insight and deep and careful analysis, in order to solve the classical type of probability; secondly, the classical probability calculations related to such as the addition principle, the principle of multiplication, permutation and combination, mathematical knowledge, especially it is easy to get confused about the application of the principle addition and multiplication, and arranged and combination is more difficult and may lead to incorrect results. , classical probability itself although complex, but more important is: on the classical probability type understanding is not deep, not thorough and think to no avail. The understanding and application of the theory of probability can be systematically studied by the research of the classical model and its solution method. In this paper, through the systematic study of the concept of classical concept and problem-solving methods, to achieve a deeper understanding of the classical model and better use of. In probability theory, we first learn the knowledge is the classical type of probability, the ancient probability is probability theory origin, is the basis of all probability problems, how to see the essence of classical probability is a need to study the problem, we must let the classical type of probability that both familiar and unfamiliar names, efforts to become people who understand the love more deep, do not understand the people no longer look blankly. Here, we need to go deep into the system to learn and understand. keywords:Classical probability model, Sample space, Basic event, Symmetry .
古典概型教案(绝对经典)
§12.2 古典概型 会这样考 1.考查古典概型概率公式的应用；2.考查古典概型与事件关系及运算的综合题；3.与统计知识相结合，考查解决综合问题的能力． 复习备考要这样做 1.掌握解决古典概型的基本方法，列举基本事件、随机事件，从中找出基本事件的总个数，随机事件所含有的基本事件的个数；2.复习时要加强与统计相关的综合题的训练，注重理解、分析、逻辑推理能力的提升． 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果． (2)每一个试验结果出现的可能性相等． 3．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的 概率都是 1n ；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝ m n . 4．古典概型的概率公式 P (A )＝ 基本事件总数 的基本事件个数 事件A . 5、有序与无序、有放回与无放回 [难点正本 疑点清源] 1．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型． 2．从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I ，基本事件的个数n 就是集合I 的元素个数，事件A 是集合I 的一个包含m 个元素的子集． 故P (A )＝card (A )card (I )＝m n . 1．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是________． 答案 13解析 甲共有3种站法，故站在中间的概率为13 . 2．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________． 答案 2 5 解析 从6个数中任取2个数的可能情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种，其中和为偶数的情况有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6种，所以所求 的概率是2 5 .
古典概型(1)
最新高二数学优质学案专题学案（附经典解析） 3.2古典概型⑴ 教学目标: 1.掌握基本事件的概念; 2.正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性; 3.掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率. 教学重点: 掌握古典概型这一模型. 教学难点: 如何判断一个实验是否为古典概型，如何将实际问题转化为古典概型问题. 教学方法: 问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学. 教学过程: 、问题情境 1.有红心1, 2, 3和黑桃4, 5这5张扑克牌，将其牌点向 F置于桌上，现从中任意抽取一张，则抽到的牌为红心的概率有多大?
最新高二数学优质学案专题学案(附经典解析) 2猜想两个实验的结果= (1)有红心:h 2, 3和黑桃4, 5这5张扑克牌，将苴牌点向下置于桌上，现从中任意抽 取一张，该实验的所有可自蛊果是什么？ ⑵拋掷一枚质地均勺的骰子的所有可能结果是什么？ 二、学生活动 1. 进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估 计概率，发现工作量较大且不够准确; 抽到黑桃4” “抽到黑桃5” 5种情况，由于是任意抽 取的，可以认为出现这 5种情况的可能性都相等; (2) 6 个；即 “1 点”、“ 2 点”、“ 3 点”、“ 4 点”、 “5点”和“ 6点” 这6种情况的可能性都相等; 、建构数学 1.介绍基本事件的概念，等可能基本事件的概念; 2. 让学生自己总结归纳古典概型的两个特点(有限性)、 (等可能性)； 3. 得出随机事件发生的概率公式: / 、 A 所包含的基本事件的个数 P 基本事件的总数 四、数学运用 2.( 1)共有“抽到红心1” “ 抽到红心2” “抽到红心 3” “
古典概型学案(一)
3.2.1古典概型学案（一） 学习目标 1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 知识梳理 1．基本事件有如下特点： (1)任何两个基本事件是________的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成______________． 2．一般地，一次试验有下面两个特征 (1)有限性．试验中所有可能出现的基本事件只有 ； (2)等可能性．每个基本事件出现的可能性相同，称这样的概率模型为 ． 判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征： ． 3．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是________；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P(A)＝________. 预习检测 1.判断题： （1）“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，基本事件是”发芽与不发芽”；（ ） （2）掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件； （ ） 2.从甲乙等5人学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 （ ） A. 51 B.52 C.258 D.25 9 3.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率是 （ ） A.103 B.51 C.101 D.20 1 4.同时掷两个骰子一次，向上的点数不同的概率是 ； 5.袋中有形状大小都相同的4个球，其中1只白1只红2只黄，从中一次随机摸出2只，则这2只球颜色不同的概率是 。 探究点一 基本事件的概率 例1 投掷六个面分别记有1,2,2,3,3,3的两颗骰子． (1)求所出现的点数均为2的概率；(2)求所出现的点数之和为4的概率． 变式迁移1 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球．问： (1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？
古典概型
古典概型 一、教学目标 1.知识与技能： (1)通过试验理解基本事件的概念和特点； (2)通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典 概型下的概率计算公式； (3)会求一些简单的古典概率问题。 2.过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思 想方法。 3.情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学 生勇于探索，善于发现的创新思想。 二、教学重、难点 教学重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。 教学难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。 三、教学策略 由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。 四、教学用具 多媒体课件，硬币，骰子。 五、教学过程 （一）[温故知新] 1.频率与概率 2.互斥事件与对立事件 不能同时发生的两个事件为互斥事件； 不能同时发生且必有一个发生的两个事件为对立事件 3.概率的加法公式
（二）[情景设置] 有一本好书,两位同学都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。这两种方法是否公平？ ☆处理：通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。提出公平与否实质上是概率大小问题，切入本堂课主题。 （三）[探究新知] 一、基本事件 思考1：甲同学掷一枚质地均匀的硬币,观察可能出现哪几种结果？ 乙同学掷一枚质地均匀的骰子,观察可能出现的点数有哪几种结果？ 定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。 例1、 从字母a 、b 、c 、d 任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序把所有可能的结果都列出来。（树状图） 变式练习1： 一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球，从中一次性摸出三个球，其中有多少个基本事件？ A={红、黄、蓝} B={红、蓝、绿} C={红、黄、绿} D={黄、蓝、绿} 二、古典概型 思考:从基本事件角度来看,上述两个试验有何共同特征？ 共同的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限； (2)每个基本事件出现的可能性相等。 将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型. ☆处理：引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。 {,}A a b ={,}B a c ={,}C a d ={,}D b c ={,} E b d ={,} F c d = 所求的基本事件共有6个：
古典概型1
“古典概型”教学设计（3） 绍兴柯桥中学余继光 1．内容和内容解析 本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。 学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些简单事件的概率，有利于解释生活中的一些现象与问题。 根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。 2．目标和目标解析 （1）了解基本事件的意义 （2）理解古典概型及其概率计算公式，
（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 （4）会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题 根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。树立从具体到抽象、从特殊到一般的哲学观点，鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。 3.重点落实难点突破 重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 落实的途径： （1）通过举实例的方法，理解古典概型的两个重要的特征：结果的有限性与等可能性
《古典概型》优质课比赛教案
古典概型 一、目标引领 1．理解随机事件和古典概率的概念 . 2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 重点及难点 重点是求随机事件的概率，难点是如何判断一个随机事件是否是古典概型，搞清随机事件所包含的基本事件的个数及其总数. 二、自学探究 在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验， 试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成30次（最好是整十数），最后由课代表汇总. 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成30次，最后由课代表汇总. 三、合作交流 在我们所做的每个实验中，有几个结果，每个结果出现的概率是多少？ 学生回答： 在试验一中结果只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是相互独立的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种结果的可能性相等，即它们的概率都是. 在试验二中结果有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是相互独立的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种结果可能性相等，即它们的概率都是.
引入新的概念： 基本事件：我们把试验可能出现的结果叫做基本事件. 古典概率：把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率. （1）一次试验所有的基本事件只有有限个. 例如试验一中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件.试验二中结果有六个，即有六个基本事件. （2）每个基本事件出现的可能性相等. 试验一和试验二其基本事件出现的可能性均相同. 随机现象：对于在一定条件下可能出现也可能不能出现，且有统计规律性的现象叫做随机现象.试验一抛掷硬币的游戏中，可能出现“正面朝上”也可能出现“反面朝上”，这就是随机现象. 随机事件：在概率论中，掷骰子、转硬币……都叫做试验，试验的结果叫做随机事件.例如掷骰子的结果中“是偶数”、“是奇数”、“大于2”等等都是随机事件.随机事件“是偶数”就是由基本事件“2点”、“4点”、“6点”构成.随机事件一般用大写英文字母A、B等来表示. 必然事件：试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作.例如掷骰子的结果中“都是整数”、“都大于0”等都是必然事件. 不可能事件：实验中不可能出现的事件叫做不可能事件， 基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
古典概型(1)
3.2古典概型（一） 要点梳理： 1．基本事件的概念： 在一次试验中可能出现的一个基本结果称为________________，若一次试验中，每一个基本事件发生的可能性都_____________则称这些事件为___________________．2．基本事件的特点： ①任何两个基本事件是__________________的，一次试验中，只可能出现一种结果， 即产生一个基本事件； ②任何事件都可以表示成________________________________． 3．古典概型： 如果试验具有以下两个共同特征： （1）所有的基本事件只有_________个； （2）每一个基本事件发生的可能性是_________的． 我们称这样的试验的概率模型为___________________；并不是所有的试验都是古典概型． 4．古典概型的概率公式： 如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率为__________，若某个事件A包含了m个等可能事件，则事件A发生的概率P A ． ()_______ 三、教学精讲： 例1．掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率． 例2．一次抛掷两枚均匀硬币． （1）写出所有的等可能基本事件；（2）求出现两个正面的概率．
例3．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球， （1）共有多少个基本事件？ （2）摸出的两个都是白球的概率是多少？ 变式：一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球， ①共有多少种不同的结果？ ②摸出2个黑球有多少种不同的结果？ ③摸出2个黑球的概率是多少？ 例4．豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd，若第二子代的,D d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）． 例5．有甲,乙,丙三位同学分别写了一张新年贺卡然后放在一起，现在三人均从中抽取一张，（1）求这三位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率； （2）求这三位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率． 总结：求古典概型概率的计算步骤： （1）求出基本事件总数n； （2）求出事件A所包含的基本事件的个数m； （3）算出事件A的概率()m P A n ．
古典概型
古典概型 最新考纲 1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率. 知识梳理 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型. (1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果. (2)每一个试验结果出现的可能性相同. 3.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等， 那么每一个基本事件的概率都是1 n ；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事 件A的概率P(A)＝m n . 4.古典概型的概率公式 P(A)＝事件A包含的可能结果数试验的所有可能结果数 . [微点提醒] 概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝?，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0. 基础自测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事
件是“发芽与不发芽”.( ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件.( ) (3)从－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同.( ) (4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率.( ) 解析对于(1)，发芽与不发芽不一定是等可能，所以(1)不正确；对于(2)，三个事件不是等可能，其中“一正一反”应包括正反与反正两个基本事件，所以(2)不正确；对于(4)，所有可能结果不是有限个，不是古典概型，应利用几何概型求概率，所以(4)不正确. 答案(1)×(2)×(3)√(4)× 2.(必修3P133A1改编)袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球抽到白球的概率为( ) A.2 5 B. 4 15 C. 3 5 D.非以上答案 解析从袋中任取一球，有15种取法，其中抽到白球的取法有6种，则所求概 率为p＝ 6 15 ＝ 2 5 . 答案 A 3.(必修3P134B1改编)某人有4把钥匙，其中2把能打开门.现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________.如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是________. 解析第二次打开门，说明第一次没有打开门， 故第二次打开的概率为2×2 4×3 ＝ 1 3 ； 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为2×2 4×4 ＝ 1 4 .