证明圆的切线经典例题

例1 如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.

求证：PA与⊙O相切.

例2 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA2=OD·OP.

求证：PC是⊙O的切线.

（12分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10，求圆心O到AE的距离．

如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，D 是弧AB 的中点，过点 D 作

直线 BC 的垂线，分别交 CB 、CA 的延长线 E 、F

（1）求证：EF ⊙是 O 的切线；

（2）若 AB ＝8，EB ＝2，求⊙O 的半径

如图，△ABC 内接于⊙

O ，AB ＝8，AC ＝4，D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的中点，

连接PA 、PB 、PC 、PD ，当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？

并加以证明

在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D 。

（1）求线段AD 的长度；

（2）点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由。