徐州市八年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)

徐州市八年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）

一、选择题

1．如图，ABC ?中，90ACB ∠=?，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ?沿

着直线CE 翻折，得到CDE ?，连接AD ，则线段AD 的长等于（ ）

A ．4

B ．

165

C ．

245

D ．5

2．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ） A ．22320m mn n -++= B ．2220m mn n +-= C ．22220m mn n -+=

D ．2230m mn n --=

3．若+1x 有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．x ＞﹣1

B ．x ≥0

C ．x ≥﹣1

D ．任意实数

4．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A ．甲的速度是4km/h

B ．乙的速度是10km/h

C ．乙比甲晚出发1h

D ．甲比乙晚到B 地3h

5．估计(1

30246

的值应在（ ） A ．1和2之间

B ．2和3之间

C ．3和4之间

D ．4和5之间

6．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）

A ．x ＞2

B ．x ＜2

C ．x ＞﹣1

D ．x ＜﹣1 7．下列计算，正确的是（ ）

A ．a 2﹣a=a

B ．a 2?a 3=a 6

C ．a 9÷a 3=a 3

D ．（a 3）2=a 6

8．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．

12

B ．0.5

C ．

5 D ．12

9．如图：若△ABE ≌△ACD ，且AB ＝6，AE ＝2，则EC 的长为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

10．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

11．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件：①∠A ＝∠B ﹣∠C ；②a 2＝（b +c ）（b ﹣c ）；③∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5；④a ：b ：c ＝5：12：13．其中能判断△ABC 是直角三角形的是_____（填序号）．

12．

4

9

的平方根为_______ 13．若点(1,35)P m m +-在x 轴上，则m 的值为________.

14．若等腰三角形的两边长为10cm ，5cm ，则周长为__________cm ．

15．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN .连接FN ，并求FN 的长__________．

16．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=?，点P 从A 点出发，沿折线

AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.

17．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．

18．用四舍五入法将2.0259精确到0.01的近似值为_____．

19．等腰三角形的一个内角是100?，则它的底角的度数为_________________. 20．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=6，则菱形AECF 的面积为__________.

三、解答题

21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、

；

（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．

22．已知一次函数的图象经过点P （0，－2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积

为6，求这个一次函数的解析式．

23．解方程：

2

1

1 42

x x

x x -

-=

-+

24．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？

25．若△ABC的三边分别为a，b，c，其中a，b满足6

a-+（b﹣8）2＝0．

（1）求边长c的取值范围，

（2）若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．

四、压轴题

26．已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．

（1）如图①，求证：DAM≌BCM；

（2）已知点N是BC的中点，连接AN．

①如图②，求证：ACN≌BCM；

②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．

27．如图，直线

11 2

y x b

=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线

26

y kx

=-交于点()

C4,2．

（1）b= ；k= ；点B坐标为；

（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；

（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

28．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．

（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．

（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）． 29．（1）填空

①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在

1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；

②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______． （2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=?，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=?，求11C MA ∠的度数．

（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设

ABC α∠=?，EBF β∠=?，11A BC γ∠=?，求α，β，γ之间的数量关系．

30．定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形．

（1）如图1，已知A （3，2），B （4，0），请在x 轴上找一个C ，使得△OAB 与△OAC 是偏差三角形．你找到的C 点的坐标是______，直接写出∠OBA 和∠OCA 的数量关系______．

（2）如图2，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠D+∠B=180°，问△ABC 与△ACD 是偏差三角形吗？请说明理由．

（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB=DC ，AC 与BD 交于点P ，BD+AC=9，

∠BAC+∠BDC=180°，其中∠BDC ＜90°，且点C 到直线BD 的距离是3，求△ABC 与△BCD 的面积之和．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

延长CE 交AD 于F ，连接BD ，先判定△ABC ∽△CAF ，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF 为△ABD 的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD 的长． 【详解】

解：如图，延长CE 交AD 于F ，连接BD ，

∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=5，

∵∠ACB=90°，CE 为中线， ∴CE=AE=BE=

1

2.52

AB =， ∴∠ACF=∠BAC ， 又∵∠AFC=∠BCA=90°， ∴△ABC ∽△CAF ， ∴

CF AC AC BA =，即4

45

CF =， ∴CF=3.2， ∴EF=CF-CE=0.7，

由折叠可得，AC=DC ，AE=DE ， ∴CE 垂直平分AD ， 又∵E 为AB 的中点， ∴EF 为△ABD 的中位线， ∴BD=2EF=1.4， ∵AE=BE=DE ，

∴∠DAE=∠ADE ，∠BDE=∠DBE ， 又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°， ∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°， ∴Rt △ABD 中，222224

5 1.45

AB BD -=-=

， 故选：C ． 【点睛】

本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得2220m mn n +-=，整理即可求解 【详解】 解：如图，

2

22m m n

m ，

22222m n mn

m ，

2220m mn n +-=．

故选：B ． 【点睛】

考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据二次根式的意义可得出x +1≥0，即可得到结果． 【详解】

解：由题意得：x +1≥0， 解得：x ≥﹣1， 故选：C ． 【点睛】

本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键．

4．C

解析：C 【解析】

甲的速度是：20÷4=5km/h ； 乙的速度是：20÷1=20km/h ；

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到， 故选C ．

5．B

解析：B 【解析】

【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】(130246

=

=2，

而

，

所以2<2-<3，

所以估计(2和3之间， 故选B.

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.

6．D

解析：D 【解析】

因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出

1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,

可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.

7．D

解析：D 【解析】 【详解】

A 、a 2-a ，不能合并，故A 错误；

B 、a 2?a 3=a 5，故B 错误；

C 、a 9÷a 3=a 6，故C 错误；

D 、（a 3）2=a 6，故D 正确， 故选D ．

8．C

解析：C 【解析】

2

，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；

D.

故选C.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据全等三角形的对应边相等解答即可．

【详解】

解：∵△ABE≌△ACF，

∴AC＝AB＝6，

∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的性质，熟记性质内容是解此题的关键．

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

【详解】

解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；

B．此图案不是轴对称图形，符合题意；

C．此图案是轴对称图形，不符合题意；

D．此图案是轴对称图形，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

二、填空题

11．①②④

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．

【详解】

解：∵∠A＝∠B﹣∠C，

∴∠A+∠C＝∠B，

∵∠A+∠C+∠B＝180°，

∴∠B＝90°，

∴△A

解析：①②④

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．

【详解】

解：∵∠A＝∠B﹣∠C，

∴∠A+∠C＝∠B，

∵∠A+∠C+∠B＝180°，

∴∠B＝90°，

∴△ABC是直角三角形，故①符合题意；

∵a2＝（b+c）（b﹣c）

∴a2+c2＝b2，

∴△ABC是直角三角形，故②符合题意；

∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，

∴△ABC不是直角三角形，故③不符合题意；

∵a：b：c＝5：12：13，

∴a2+b2＝c2，

∴△ABC是直角三角形，故④符合题意；

故答案为：①②④．

【点睛】

此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理逆定理与三角形的内角和定理的运用.

12．【解析】

【分析】

利用平方根立方根定义计算即可．

【详解】

∵，

∴的平方根是±，

故答案为±.

【点睛】

本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根

解析：

23

【解析】 【分析】

利用平方根立方根定义计算即可． 【详解】

∵2

24=39

??± ???， ∴

49的平方根是±23

， 故答案为±2

3

. 【点睛】

本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．

13．【解析】 【分析】

根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可． 【详解】 ∵点在x 轴上， ∴3m ?5＝0， 解得m ＝． 故答案为：． 【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关

解析：53

【解析】 【分析】

根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可． 【详解】

∵点(1,35)P m m +-在x 轴上， ∴3m?5＝0， 解得m ＝

53． 故答案为：

53

．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．

14．【解析】 【分析】

此题有两种可能：10厘米的边长做腰或5厘米的边长做腰进行分类讨论，结合三角形三边关系，从而求解． 【详解】

解：①以10cm 为腰时，三角形周长为10+10+5=25cm ；②以5 解析：25cm

【解析】 【分析】

此题有两种可能：10厘米的边长做腰或5厘米的边长做腰进行分类讨论，结合三角形三边关系，从而求解． 【详解】

解：①以10cm 为腰时，三角形周长为10+10+5=25cm ；②以5cm 为腰，因为5+5=10，不符合三角形两边之和大于第三边，此情况不成立； 故答案为：25cm ． 【点睛】

此题主要考查三角形三边关系及等腰三角形的性质，注意分类讨论思想的应用是本题的解题关键．

15．【解析】 【分析】

设，则，由翻折的性质可知，在Rt△ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt△ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可． 【详解】

【解析】 【分析】 设NC x =，则8DN

x ，由翻折的性质可知8EN

DN x ==-，在Rt △ENC 中，由勾

股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可． 【详解】

解：如图所示，连接AN ，

设NC x =，则8DN x ，

由翻折的性质可知：8EN DN x ==-， 在Rt ENC 中，

有222EN EC NC =+，()2

2284x x -=+， 解得：3x =， 即5DN

cm ．

在Rt 三角形ADN 中，

2

2

2

2

8589AN

AD ND ，

由翻折的性质可知89FN AN

．

【点睛】

本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x 的方程是解题的关键．

16．11 【解析】 【分析】

根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决. 【

解析：11 【解析】 【分析】

根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE ⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决. 【详解】

解:作CE ⊥AD 于点E,如下图所示，

由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是21

2

，由B到C运动的路程为3,

∴

321 222 AD AB AD

??

==

解得，AD=7,

又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,

∴∠B=90°，∠CEA=90°，

∴四边形ABCE是矩形,

∴AE=BC=3,

∴DE=AD-AE=7-3=4,

∴2222

345,

CD CE DE

=+=+=

∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.

故答案为:11

【点睛】

本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.

17．y=2x+1．

【解析】

由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，

故答案为y=2x+1．

解析：y=2x+1．

【解析】

由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，

故答案为y=2x+1．

18．03

【解析】

【分析】

把千分位上的数字5进行四舍五入即可．

【详解】

解：2.0259精确到0.01的近似值为2.03．

故答案为：2.03．

【点睛】

本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似

解析：03

【解析】

【分析】

把千分位上的数字5进行四舍五入即可．

【详解】

解：2.0259精确到0.01的近似值为2.03．

故答案为：2.03．

【点睛】

本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，就看它的后面一位，进行四舍五入计算即可．

19．【解析】

【分析】

由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．

【详解】

①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；

②当这个角是

解析：40

【解析】

【分析】

由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．

【详解】

①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；

②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．

故答案为：40°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．

20．8

【解析】

【分析】

根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结

合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．

【详解】

解：∵四边形

解析：83

【解析】

【分析】

根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．

【详解】

解：∵四边形AECF是菱形，AB=6，

∴设BE=x，则AE=6-x，CE=6-x，

∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，

∵∠ECO=∠ECB，

∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，

∴CE=2x，∴2x=6-x，解得：x=2，

∴CE=AE=4.

利用勾股定理得出： BC=22

-=22

EC BE

42

-=23，

∴菱形的面积=AE?BC=83．

故答案为：83．

【点睛】

此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

三、解答题

21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450

【解析】

【分析】

（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；

（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；

（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．

【详解】

（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；

（2）如图2的三角形的边长分别为2，

、

；

（3）如图3，连接AC ，

因为AB 2=22+42=20，AC 2

=32

+12

=10,BC 2=32

+12

=10, 所以AB 2= AC 2+ BC 2，AC=BC ∴三角形ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠BAC=45°． 【点睛】

本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．

22．y=-13x-2或y=1

3

x-2． 【解析】 【分析】

分一次函数与x 轴交点Q 在正半轴与负半轴两种情况确定出Q 的坐标，即可确定出一次函数解析式． 【详解】

解：设一次函数与x 轴的交点为Q,则 ①当一次函数与x 轴交点Q 在x 轴负半轴时，

由OP=2，与两坐标所围成的直角三角形面积为6，得到Q （-6，0）， 设一次函数解析式为y=kx+b ，将P 与Q 坐标代入得：

2,60,b k b -??

-+?＝＝解得1,

32.

k b ?

=-???=-? 此时一次函数解析式为y=-

1

3

x-2； ②当一次函数与x 轴交点在x 轴正半轴时，

由OP=2，与两坐标所围成的直角三角形面积为6，得到Q （6，0）， 设一次函数解析式为y=mx+n ，将P 与Q 坐标代入得：

2,60,n m n -??

+?＝＝解得1,32.

m b ?=???=-? 此时一次函数解析式为y=

1

3

x-2． 故所求一次函数解析式为：y=-13x-2或y=1

3

x-2． 【点睛】

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

23．3x =

【解析】 【分析】

将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解. 【详解】

21142

x x

x x --=-+， 方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得2

(1)(2)4x x x x ---=-， 解这个方程，得3x =.

验证：当3x =时，(2)(2)0x x +-≠

∴原方程的解为：3x =.

【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根. 24．小明和小红不能买到相同数量的笔 【解析】 【分析】

首先设每支水笔x 元，则每支圆珠笔（x+2）元，根据题意可得等量关系：30元买水笔的数量=用45元买圆珠笔的数量，求出每支水笔的价钱，再算出购买的水笔的数量，数量是整数就可以，不是整数就不合题意． 【详解】

设每支水笔x 元，则每支圆珠笔(2)x +元. 假设能买到相同数量的笔，则30452

x x =+. 解这个方程，得4x =. 经检验，4x =是原方程的解. 但是，3047.5÷=， 7.5不是整数，不符合题意，

答：小明和小红不能买到相同数量的笔. 【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．

25．（1）2＜c ＜14；（2）△ABC 的面积为24或． 【解析】 【分析】

（1）先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再由三角形的三边关系即可得出结论； （2）分b 是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】

解：（1）∵a ，b （b ﹣8）2＝0， ∴a ﹣6＝0，b ﹣8＝0， ∴a ＝6，b ＝8，

∴8﹣6＜c ＜8+6，即2＜c ＜14． 故边长c 的取值范围为：2＜c ＜14；

（2）b ＝8是直角边时，6是直角边，△ABC 的面积＝12

×6×8＝24；

b ＝8，

△ABC 的面积＝

12

×6×．

综上所述，△ABC 的面积为24或． 【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．同时考查了勾股定理，难点在于要分情况讨论．

四、压轴题

26．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】

（1）由点M 是AC 中点知AM=CM ，结合∠AMD=∠CMB 和DM=BM 即可得证； （2）①由点M ，N 分别是AC ，BC 的中点及AC=BC 可得CM=CN ，结合∠C=∠C 和BC=AC 即可得证；

②取AD 中点F ，连接EF ，先证△EAF ≌△ANC 得∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE ≌△DFE 得∠EAD=∠EDA=∠ANC ，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM 即可得证． 【详解】

解：（1）∵点M 是AC 中点，