重庆南开中学2018-2019学年上学期高一第一次月考数学试卷

南开中学2018-2019学年上学期高一第一次月考试卷

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．[2018·福州四中]

设集合{|4},M x x a =≥ ） A ．a M ∈

B ．a M ?

C ．{}a M ∈

D ．{}a M ?

2．[2018·洛阳联考]已知集合{}0,1,2A =，{}1,B m =，若B A ?，则实数m 的值是（ ） A ．0

B ．2

C ．0或2

D ．0或1或2

3．[2018·平罗中学]已知R U =，{|12}M x x =-≤≤，{|3}N x x =≤，则()U C M N =（ ）

A ．{|123}x x x <-<≤或

B ．{|23}x x <≤

C ．{|123}x x x ≤-≤≤或

D ．{|23}x x ≤≤

4．[2018·大庆实验中学]若()22f x x x =-，则()()()

1f f f =（ ） A ．１

B ．2

C ．3

D ．４ 5．[2018·官渡一中]已知()f x 的定义域为[]2,2-，

则()g x 的定义域为

（ ）

A B ．()1,-+∞

C ()0,3

??

?

D 6．[2018·天水一中]函数[]2

2,0,3y x x x =-∈的值域为（ ）

A ．[]0,3

B ．[]1,3

C ．[]1,0-

D ．[]1,3-

7．[2018·江南十校]若()43f x x =-，()()21g x f x -=，则()2g =（ ） A ．9

B ．17

C ．2

D ．3

8．[2018·武威八中]若()()22 22

x

f x x f x x -?+

A ．2

B ．8

C ．

1

2

D ．18

9．[2018·襄阳四中]已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，的

x 的取值

范围是（ ） A

B

C

D

10．[2018·临高二中[]1,2上的最小值为（ ） A ．1-

B ．0

C ．1

D ．3

11．[2018·滁州中学]设,,a b c 为实数，()()()2f x x a x bx c =+++，()()()211g x ax cx bx =+++． 记集合(){|0,R}S x f x x ==∈，(){|0,R}T x g x x ==∈．若S ，T 分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A ．1S =且0T = B ．1S =且1T = C ．2S =且2T =

D ．2S =且3T =

12．[2018·广州期末]定义在R 的函数()f x ，已知()2y f x =+是奇函数，当2x >时，()f x 单调递增，若124x x +>且()()12220x x -?-<，且()()12f x f x +值（ ）．

A ．恒大于0

B ．恒小于0

C ．可正可负

D ．可能为0

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．[2018·北师附中]已知集合{|1} A x x =≤，{|} B x x a =≥，且R A B =，则实数a 的取值范围

__________．

14．[2018·宜昌一中]方程()210x p x q --+=的解集为A ，方程()210x q x p +-+=的解集为B ，

此

卷

只

装

订

不

密

封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

已知{}2A

B =-，则A

B =_______________．

15．[2018·青冈一中] ()21f x ax ax =+-在R 上满足()0f x <，则a 的取值范围________． 16．[2018·西城三五中]已知函数()f x 由下表给出：

其中()0,1,2,3,4k a k =等于在0a ，1a ，2a ，3a ，4a 中所出现的次数，则4a =_________；

0123a a a a +++=__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）[2018·西城三四中]已知全集R U =，集合{}|20 A x

x a =+>，{}2

|230 B x x x =-->．

（1）当2a =时，求集合A B ；

（2）若()C U A B =?，求实数a 的取值范围．

18．（12分）[2018·汉台中学]A ，

()21g x x =+的值域为B ． （1）求A ，B ；

（2）设全集R U =，求()C U A B

19．（12分）[2018·邢台二中]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+．

（1）已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间；

（2）写出函数()f x 的解析式和值域．

20．（12分）[2018·北京三九中]已知函数()1

f x x x

=-． （1）求函数()f x 的定义域．

（2）判断函数()f x 的奇偶性并说明理由．

（3）判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用定义加以证明．

21．（12分）[2018·广州二中]某种商品在30天内每克的销售价格P （元）与时间t 的函数图像是如图所示的两条线段AB ，CD （不包含A ，B 两点）；该商品在30天内日销售量Q （克）与时间t （天）之间的函数关系如下表所示．

（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格P （元）与时间的函数关系式； （2）根据表中数据写出一个反映日销售量Q 随时间t 变化的函数关系式； （3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值． （注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）

22．（12分）[2018·西城一六一中]已知R a ∈，函数()f x x x a =-．

（1）当2a >时，求函数()y f x =在区间[]1,2上的最小值．

（2）设0a ≠，函数()y f x =在(),m n 上既有最大值又有最小值，分别求出m ，n 的取值范围 （用a 表示）．

数学 答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． 1．【答案】B

【解析】411,a M >∴?，故选B ． 2．【答案】C

【解析】当0m =时，{}1,0B =，满足B A ?；当2m =时，{}1,2B =，满足B A ?； 所以0m =或2m =，所以实数m 的值是0或2，故选C ． 3．【答案】A

【解析】由题意得C {|12}U M x x x =<->或，()C {|123}U M N x x x =<-<≤或，故选A ．

4．【答案】C

【解析】由()22f x x x =-，可得()1121f =-=-；所以()()()11123f f f =-=+=；

()()()

()13963f f f f ==-=，故选C ．

5．【答案】A

【解析】212 210x x -≤-≤>??

?+，则

A ． 6．【答案】D 【解析】

()2

2211y x x x =-=--，∴对称轴为1x =，抛物线开口向上，

∵03x ≤≤，∴当1x =时，min 1y =-，∵1-距离对称轴远， ∴当3x =时，max 3y =，∴13y -≤≤，故选D ．

7．【答案】D

【解析】()43f x x =-，()()2143g x f x x -==-，令21t x =-，则，则()22213g =?-=，故选D ．

8．【答案】D

【解析】由题得()()()311()3f f f f =-==-=3311

228

-=

=，故选D ． 9．【答案】B

【解析】由函数()f x 为偶函数可知，原不等式等价于

∵函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，∴

B ．

10

．【答案】B

【解析】[]1,2上单调递增， 所以当1x =时，函数有最小值，且最小值为min 110y =-=，选B ． 11．【答案】D

【解析】若0a =，则()2{|0}

S x x x b x c =++=，2{|10}T x cx bx =++=，

当2T =时，3S =，当1T =时，2S =，若0T =，则1S =；

当0a ≠时，若3T =，则3S =，若2T =，则2S =或3，若1T =，则1S =或2． 只有D 不可能．故选D ． 12．【答案】A

【解析】由()2y f x =+是奇函数，所以()y f x =图像关于点()2,0对称， 当2x >时，()f x 单调递增，所以当2x <时单调递增，由()()12220x x -?-<， 可得12x <，22x >，由124x x +>可知1222x x ->-，

结合函数对称性可知()()120f x f x +>．故选A ．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】(

],1-∞ 【解析】

用数轴表示集合A ，B ，若R A

B =，则1a ≤，即实数a 的取值范围是(],1-∞．

故答案为(],1-∞． 14．【答案】{}2,1,1-- 【解析】由{}2A

B =-，将2x =-代入得4220 4220p q q p +-+=-++??

?=解得2

2p q =-=???

则方程()210x p x q --+=可以化简为2320x x ++=，11x =-，22x =- 方程()210x q x p +-+=可以化简为220x x +-=，11x =，22x =-，所以{}2,1,1A B =--

15．【答案】(]4,0-

【解析】当0a =时，10f x =-<（）成立；当0a ≠时，f x （）为二次函数， ∵在R 上满足0f x <（

），∴二次函数的图象开口向下，且与x 轴没有交点， 即0a <，2

40a a ?=+<，解得：40a -<<， 综上，a 的取值范围是40a -<≤．故答案为(]4,0-． 16．【答案】0，4

【解析】（1）因为()0,1,2,3,4k a k =等于在0a ，1a ，2a ，3a ，4a 中k 所出现的次数 所以{}0,1,2,3,4k a ∈，且01234a a a a +++=，若01a =，则11a ≠． 当1232,1,0a a a ===时，满足条件，此时40a = 当1233,0,0a a a ===时，不满足条件 若02a =，则20a ≠． 当121,1a a ==时，不满足条件

当2132,0a a a ===时，满足条件，此时40a = 若03a =，则311a a ==，不满足条件． 综上所述，40a =．

（2）由（1）可知，40a =，且01234a a a a +++=

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）{}3x x |>；（2）(],6-∞-．

【解析】由20x a +>得2a x >-，即2a A x x ?

?=|>-???

?．

由2230x x -->得()()130x x +->，解得1x <-或3x >，即{}|13B x x x =<->或． （1）当2a =时，{}1A x x =|>-．{}3A

B x x ∴=|>．

（2）{}|13B x x x =<->或，{}C |13U B x x ∴=-≤≤．又()C u A

B =?，

32

a

∴-≥，解得6a ≤-．∴实数a 的取值范围是(],6-∞-．

18．【答案】（1）{|12}A x x =-≤<，{|1}B y y =≥（2）()C {|11}U A

B x x =-≤<．

【解析】（1

10

20x x +≥->???，解得12x -≤<．

()211g x x =+≥，{|12}A x x =-≤<，{|1}B y y =≥ （2）C {|1}U B y y =<，()C {|11}U A

B x x =-≤<．

19．【答案】（1）()1,0-，()1,

+∞；（2）见解析

【解析】（1）根据偶函数图像关于y 轴对称补出完整函数图像(如图)，

()f x 的递增区间是()1,0-，()1,+∞；

（2）解析式为()2

220

20x x x f x x x x ?+≤?=?->??

，值域为}{1y y |≥-．

20．【答案】（1）()(),00,-∞+∞；（2）奇函数；（3）单调递增．

【解析】（1）由题意得0x ≠，∴函数()f x 定义域为()(),00,-∞+∞．

（2）函数的定义域关于原点对称， ∵()()()111f x x x x f x x x x ?

?-=--

=-+=--=- ?-?

?，∴函数()f x 是奇函数．

（3）函数()f x 在()0,+∞上为增函数．证明如下：设120x x >>， 则()()()211212121212121212

1110x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x ??

---=-

--=--=+> ????． ∵120x x >>，∴1212120,0,10x x x x x x ->?>+>，∴()()120f x f x ->，

∴()()12f x f x >，∴()f x 在()0,+∞上单调递增． 21．【答案】（1）20

025, 100

2530

t t P t t +<

-+≤≤?（2）40(030)Q t t =-+<≤

（3）日销售金额最大值为1125元,此时t 为25．

【解析】（1）由图可知()0,20A ，()25,45B ，()25,75C ，()30,70D ， 设AB 所在的直线方程为20P kt =+，把()25,45B 代入20P kt =+得1k =． 所以:20AB l P t =+．由两点式得CD 所在的直线方程为()7570

75252530

P t --=--．

整理得，100P t =-+，2530t ≤≤，所以20025, 100

2530

t t P t t +<

-+≤≤?．

（2）设1Q k t b =+，把两点()5,35，()15,25的坐标代入得11

535 1525k b k b =+=???+，解得11

40k b =-=???

所以40Q t =-+，把点20,20（），30,10（）代入40Q t =-+也适合，即对应的四点都在同一条直线上，

所以40(030)Q t t =-+<≤．

（3）设日销售金额为y ，依题意得，当025t <<时，()()2040y t t =+-+， 配方整理得()2

10900y t =--+

所以当10t =时，y 在区间()0,25上的最大值为900

当2530t ≤≤时，()()10040y t t =-+-+，配方整理得()2

70900y t =--， 所以当25t =时，y 在区间[]25,30上的最大值为1125． 综上可知日销售金额最大值为1125元，此时t 为25． 22．【答案】（1）()min 24

23 1

3

a a f x a a -<≤?=?->?；

（2）0a >

时，0,2a m a n ≤<

<≤，0a <

m a ≤<，02

a

n <≤． 【解析】（1）当2a >时，[]1,2x ∈，x a <，

∴()()2

f x x x a x a x x ax =?-=?-=-+，()2

2

24a a f x x ?

?=--+ ??

?．

∵()f x 在,2a ??-∞ ???上单调增，在,2a ??

+∞ ???

上单调减．

①

322

a

<时，即3a >，()()min 11f x f a ==-+． ②

322

a

≥时，即23a <≤，()()min 242f x f a ==-+， ∴()min 24

23 1

3

a a f x a a -<≤?=?

->?

（2）0a ≠，()()() x x a x a

f x x a x x a

?-≥?=?-

①当0a >时，()f x 的图象如图1所示，()f x 在(),a -∞上的最大值为2

24

a a

f ??= ???，

由()

2

4

a

y y x x a ???=-??

=

，计算得出x = 因为()f x 在(),m n 上既有最大值又有最小值，∴02

a

m ≤<

，a n <≤

②当0a <时，如图2所示，()f x 在()a +∞上的最小值为2

24a a f ??

=- ???

．

由()

2

4

a

y y x a x ???-

=-??

=

，计算得出x =． 因为()f x 在(),m n

m a ≤<，02

a

n <<．