2020中考数学 几何变换专题练习(含详解版)
2020中考数学几何变换专题练习（含答案）
45，角内有点P，PO=10，在角的两边上有两点Q，R（均不同于O），则△PQR 【例l】如图，∠AOB=0
的周长的最小值为_______________.
【例2】如图，P是等边△ABC的内部一点，∠APB，∠BPC，∠CP A的大小之比是5:6:7，则以P A，PB，PC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是（）
A. 2:3:4
B. 3:4:5
C. 4:5:6
D.不能确定
【例3】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求证：AB+BD=CD.
【例4】如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥FE，CD∥AF，对边之差BC-FE=ED-AB=AF-CD ＞0，求证：该六边形的各角都相等.
（
【例5】已知Rt △ABC 中，AC=BC ，∠ACB =0
90，∠MCN =0
45 （1） 如图1，当M 、N 在AB 上时，求证：2
2
2
MN AM BN =+
（2） 如图2，将∠MCN 绕C 点旋转，当M 在BA 的延长线时，上述结论是否成立？若成立，请证明；
若不成立，请说明理由. （
【例6】如图，∠DAC=012，∠DBC=024，∠CAB=036，∠ABD=0
48，求∠DCA 的度数.
能力训练
1.在如图所示的单位正方形网格中，将△ABC 向右平移3个单位后得到△A B C '''，则BA A '∠的度数是
_______.
图2
图1
M
A
B
B
(第1题) （第2题） （第3题）
2.如图，P 是等边△ABC 内一点，P A =6，PB =8，PC =10，则∠APB =_________.
3.如图，直线143y x =
与双曲线2(0)k y k x =>交于点A ，将直线143y x =向右平移9
2
个单位后，与双曲线2k
y x
=
交于点B ，与x 轴交于点C . 若2AO BC =，则k =______________. 4.如图，△ABC 中，∠BAC =0
45，AD ⊥BC ，DB =3，DC =2，则△ABC 的面积是___________. 5.如图，P 为正方形内一点，若::1:2:3PA PB PC =，则∠APB 的度数是（ ）. A. 0
120 B. 0
135 C. 0
145 D. 0
150
6.如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线交于点O ，把边BA 、CD 分别绕点B 、C 同时逆时针旋转
060，得四边形A BCD '' 下列结论：①四边形A BCD ''为菱形；②1
2
ABCD A BCD S S ''=
正方形四边形；③线段
OD '1-. 其中正确的结论有（ ）.
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
7. 如图，A ，B 两个电话机离电话线l 的距离分别是3米，5米，CD =6米，若由L 上一点分别向A ，B 连电话线，最短为（ ）.
A. 11米
B. 10米
C. 9米
D. 8米
8. 如图，在△ABC 中，∠BAC =0
120，P 是△ABC 内一点，若记x PA PB PC =++，y AB AC =+，则（ ）.
A. x y <
B. x y =
C. x y >
D. x 与y 的大小关系不确定
9. 如图，已知D 是△ABC 中BC 边的中点，过D 作DE ⊥DF ，分别交AB 于E ，交AC 于F ，求证：BE CF EF +>.
10.如图，△ABC ，△A B C '''其各边交成六边形DEFGHK ，且EF ∥KH ，GH ∥DE ，FG ∥KD ，0KH EF FG KD DE GH -=-=->. 求证：△ABC ，△A B C '''均为为正三角形.
11.如图，已知△ABC 中，AB=AC ，P ，Q 分别为AC ，AB 上的点，且AP=PQ=QB=BC ，求∠PCQ
.
A B C A'
12.如图，已知在平面直角坐标系中，A ，B 两点的坐标分别为(2,3)A -，(4,1)B -. (1) 若(,0)P x 是x 轴上的一个动点，当△P AB 的周长最短时，求x 的值；
（2）若(,0),(3,0)C a D a +是x 轴上的两个动点，当四边形ABCD 的周长最短时，求a 的值； （3）设M ，N 分别为x 轴，y 轴上的动点，问：是否存在这样的点(,0)M m 和(0,)N n ，使四边形ABMN 的周长最短？若存在，求出,m n 的值；若不存在，请说明理由.
13.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，分别以两腰AB ，CD 为边向两边作正方形ABGE 和正方形DCHF ，设线段AD 的垂直平分线l 交线段EF 于点M ，EP ⊥l 于P ，FQ ⊥l 于Q ，求证：EP=FQ.
14.如图所示，已知Rt △ABC 中，AB=BC ，在Rt △ADE 中，AD=DE ，连结EC ，取EC 中点M ，连结DM 和BM .
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，求证：BM=DM，且BM⊥DM；
45的角，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，（2）如图2中的△ADE绕点A逆时针旋转小于0
请举出反例；如果成立，请给予证明.
45，AD⊥BC于D，若BD=3，CD=2，求△ABC的面积.
15.如图，在△ABC中，∠BAC=0
参考答案
例1 210
例2 A 提示：将ABP ?绕B 点顺时针旋转?60得CBD ?，则ABP ?≌CBD ?，BPD ?为等边三角形. 例3 提示:延长BD 至E ,使AB BE =,连接AE ,E ABC ∠=∠2.
例4 提示:过E 作ER ∥,CD 过C 作CP ∥AB ,过A 作AQ ∥EF ,则PQR ?为等边三角形.
例5 (1)如图a ，由DCM ?≌ACM ?则AM DM AC DC ==,,,ACM DCM ∠=∠A CDM ∠=∠.又由CB CA =，得CB CD =.由DCM DCN ∠-?=∠45,
得BCN DCN ∠=∠,又CN CN =,
则DCN ?≌BCN ?,有BN DN =,B CDN ∠=∠, ∴?=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ∴222DN MD MN +=即222BN AM MN +=
(2)关系式: 222BN AM MN +=仍成立,方法同上,如图b 例6 如图,作ACD ?关于AD 所在直线的轴对称图形 ,
APD V 则,12,60,APD ACD PAD CAD PAB AP AB AC ∠=∠∠=∠=∠===o o ，连接PB ，则PAB V 为正三
角，得
12PBD ∠=o . 123648,,,DAB DBA AD BD PAD PBD ∠=+==∠∴=∴?o o o Q V V
故30.
30APD BPD ACD APD ∠=∠=∴∠=∠=o
o
能力训练
1. 45o
2. 150o
3. 12 提示: 如图, 设4
(,)3
A a a 过A 作AD x ⊥轴, 交于点D , 过
B 作BE x ⊥轴, 交于点E
由,2AO AD OD AOD BCE BC BE CE ∴
===V :V , 则2912
,,(,)23223
a CE BE a B a a ==+
Q ,A B 都在双曲线上, 4291
()3322
a a a a ∴=+g g , 解得 123,0a a ==(舍去) 3412k ∴=?=
4. 15 提示: 分别以,AB AC 为对称轴作D 点的对称点,E F , 连接,FC EB 相交于G , 证明四边形AFGE 为正方形
5. B
6. C
7. B
8. D
9. 提示: 延长FD 至G , 使DG FD =, 连接EG
10. 提示: 作//,//,//EQ FG PG KH KR DE ，交成等边三角形PQR
11. 提示: 作//CD BQ , 连,PD CD ，∴四边形QBCD 为菱形, DQ QB = , 由,AP QB CD AQ PC === ,A PCD ∠=∠ 得,
,DCP PAQ PD PQ QB QD ?===V V QPD ∴V 为等边三角形,
又
,
CDP A PQA ∠=∠=∠Q 2,
QPC A ∠=∠360QPD A ∠=∠=o
20,
A ∴∠=o 80
B ACB ∠=∠=o
又,QB BC =Q 50QCB ∴∠=o 30PCQ ∠=o
12. 提示: (1) 作(4,1)B -关于x 轴对称点'(4,1)B ,连','AB AB 交x 轴于P ,PAB V 周长最短, (3.5,0)P ∴ (2) 将点(4,1)B -向左平移3个单位得1(1,1)B -，再作1B 关于x 的对称点2(1,1)B ，连2AB 交x 轴于C ， 再将C 向右平移3个单位得点D ，(1.25,0), 1.25C a ∴=
(3) 作点A 关于y 轴对称点'(2,3)A --,作点B 关于x 轴的对称点'(4,1)B ,连''A B 交x 轴于M , 交y 轴
于 N 5
(2.5,0),(0,)3
M N ∴-
13. 提示: 过N 作'//NQ DF ,作'//,NP AE 作//,//.NS DC NR AB 由','PP N LNR RN AB AE P N ∠=∠=== 则''Rt PP N Rt LNR PP LN ?∴=V V 同理可证: ''PP QQ =
又 '//,'//EP AN FQ ND Q , 又''AN ND EP FP =∴= 从而'',''PE PP P E FQ FQ QQ =+=+
则 PE FQ =
14. 提示: (1) 11
,,22
BM EC DM EC BM DM =
=∴=Q 由2BME BCM ∠=∠ 2,DME DCM ∠=∠ 2()90BMD BME DME BCM DCM ∴∠=∠+∠=∠+∠=o BM DM ∴⊥
(2) 延长DM 至点F ,使DM FM =,连,,BD BF FC . 可证:EMD CMF ?V V
,ED AD CF DEM FCN ∴==∠=∠ //ED CF
延长AD ,交BC 于T ,交CF 延长线于S 90EDS CST ∠=∠=o 又BTA CTS ∠=∠ BAD BCF ∠=∠Q ,,,AB CB ABD CBF BD BF ABD CBF =∴?∴=∠=∠Q V V ,
又90ABD DBC CBF DBC ∠+∠=∠+∠=o Q , BDF ∴V 为等腰三角形, ,BM DM BM DM ∴=⊥
15. 如图, 以AB 为对称轴作ADB V 的对称AGB V ,以AC 为对称轴作ADC V 的对称AFC V ,并延长,GB FC 交于点E ,则易知四边形AGEF 是正方形, 不妨设AD h =,则2,3,BE h CE h =-=-
由2222222(2)(3)5560BC BE CE h h h h =+?-+-=?--=
11
6561522
ABC h S BC AD ?=?==??=V g