16课时全等三角形教案

第15课时: 全等三角形

班级_________姓名

学号__________

【学习目标】

1、知道全等三角形的概念；

2、能用全等三角形的判定方法进行证明；

3、能用全等三角形的性质得出对应边、角的关系

【学习重点】 能用全等三角形性质及判定方法解决问题

【学习难点】 全等三角形知识的综合运用

活动一、知识梳理

SAS ASA AAS SSS ?????????????→→?????????????????????????

对应边_______,对应角______;性质周长_______,面积________;对应中线、角平分线、高线______三角形全等三角形一般三角形判定直角三角形:HL 活动二、基础检测

1（1）下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；②面积相等的两个三角形全等

③在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；长边对应长边

④全等三角形周长与面积都相等，其中真命题的个数有 （ ）

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

（2）如图，在△ABC 和△DEF 中，AB//DE ，AB=DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是 （ ）

A ．∠A=∠D

B ．BC=EF

C ．∠ACB=∠F

D ．AC=DF

（3）如图，△ABC ≌△AEF ，且B 、F 、C 三点共线，则对于结论①AC=AF ，②∠FAB=∠EAB ，③EF=BC ，④∠EAB=∠FAC=∠EFB ，其中正确结论的个数是 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

活动三、综合检测 2、（1）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

1（3） 1（2） 2（1）

（2）如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD 、△ABE 、△BCF ，则下列结论：

①△EBF ≌△DFC ；②四边形AEFD 为平行四边形；③当AB=AC ，∠BAC=120°时，四边形AEFD 是正方形．其中正确的结论是________________．（请写出正确结论的序号）．

2(2) 2(3)

（3）如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B ，D 重合，已知AB=3，AD=4，则①DE=DF ；②DF=EF ；③△DCF ≌△DGE ；④EF=415．上面结论正确的有 （ ） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个 3、如图，正方形ABCD 中，点

E 、

F 在边DC 、BC 上，且∠EAF=45°

(1)求证：DE+BF=EF

(2)若CD=4，且AE=AB+CE ，求△AEF 的面积.

活动四、能力提升

4、如图1，AD 平分∠BAC ．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC ．

探究：如图2，AD 平分∠BAC ，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD ＜90°，求证：DB=DC ．

应用：如图3，四边形ABDC 中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a ，则AB ﹣AC= （用含a 的代数式表示）