关于重力势能的理解
关于重力势能的理解
相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能，地球对其周围的物体有相互作用力，因而有由于它们的位置不同而具有不同的能量，这种能量我们称为重力势能。物体的重力势能用P E 表示，等于它所受重力与所处高度的乘积，即mgh E P =，那么我们应如何理解重力势能呢？
1．重力势能mgh E P =，由于高度h 是一个相对的量，所以重力势能也是一个相对的量。研究重力势能时，一般就选取一个参考平面，认为物体在这个平面上的重力势能等于零，这个平面称为零势面；在研究同一个问题的不同过程中，一般选取同一个零势面；参考面是可以任意选取的，但一般选地面或物体运动时所达到的最低点等为零势面。
2．重力势能具有相对性。重力势能mgh E P =是与零势面的选取有关的，式中的h 是物体重心到零势面的高度。当物体在零势面之上时，重力势能P E 为正值；当物体在零势面之下时，重力势能P E 为负值。物体重力势能的正负表示重力势能比零势能大或比零势能小。
3．重力势能mgh E P =是一个标量，它只有大小、没有方向，但是它也有正、负。重力势能的正、负与做功的正、负是不同的，重力势能的正负是相对零势面来说的，而做功的正负是表示力对物体运动的效果的。
4．重力势能的数值与零势面的选取有关，但重力势能的变化与参考的选取无关，即h mg E P ?=?；物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化是一定的。
5．有了重力势能的表达式，重力做的功与重力势能的关系可以写为：21P P G E E W -=，其中11m g h E P =，表示物体在初位置时的重力势能，22mgh E P =，表示物体在末位置时的重力势能。当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，也就是0>G W ，21P P E E >。这时重力重力势能减少的数量等于重力所做的功。当物体由低处运动到高处时，重力做负功（物体克服重力做功），重力势能减少，也就是0 少的数值等于克服重力所做的功。 6．物体的高度下降时，重力做正功，重力势能减少； 物体的高度增加时，重力做负功，重力势能增加．所以重 力势能的改变与重力重力做功有关．重力做功，重力势能 一定改变，重力势能的改变唯一由重力做功引起，如图1 所示，质量为m 的物体自高度2h 的A 点落到高度为1h 的B 点，重力做功h mg mgh mgh W G ?=-=12，而物体的重力势能由在A 点的2mgh 变为在B 点的1mgh ，重力势能的改变量G PA PB P W mgh mgh E E E -=-=-=?21。 7．重力势能应是物体和地球这一系统共有的，对于单独一个物体，我们不能说它是具有多大的重力势能，但由于平日养成了“物体的重力势能”这一习惯说法，所在在研究有关物体重力势能的问题时，也就默认了，但同学们一定注意到这一点。 图1 A B 重力势能和弹性势能 要点一、重力做功的特点 重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关．物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力(大小方向不变)做功都具有这一特点． 如物体由A 位置运动到B 位置，如图所示，A 、B 两位置的高度分别为h 1、h 2，物体的质量为m ，无论从A 到B 路径如何，重力做的功均为： cos G W mgl α=＝mgh ＝mg(h 1-h 2)＝mgh 1-mgh 2． 可见重力做功与路径无关． 要点二、重力势能 (1)定义：物体由于被举高而具有的能． (2)公式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积． P E mgh =． h 是物体重心到参考平面的高度． (3)单位：焦(J)． 1J ＝2 1kg m s 1N m m -???=?． (4)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．实际上是由h 为相对量引起的．参考平面的选择不同，重力势能的值也就不同，一般取地面为参考平面． 在参考平面内的物体，E P ＝0； 在参考平面上方的物体，E P ＞0； 在参考平面下方的物体，E P ＜0． (5)重力势能是标量，它的正、负值表示大小． (6)重力势能是地球和物体共有的． 要点三、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性 (1)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值． (2)重力势能变化的不变性(绝对性)． 尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性(绝对性)． (3)某种势能的减少量，等于其相应力所做的功． 重力势能的减少量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减少量，等于弹簧弹力所做的功． (4)重力势能的计算公式E P ＝mgh ，只适用于地球表面及其附近g 值不变时的范围，若g 值变化时，不能用其计算． 要点四、重力做功和重力势能改变的关系 重力势能的概念及影响因素专题练习 一、填空题 1．图中玩具猩猩手中的香蕉以相同大小的速度转动。右图所示，香蕉（看成点）从最高位置1 转到最低位置2 的过程中，其动能_____、依据是_____；重力势能_____、依据是_____；机械能_____，依据是_____（选填“增大”、“不变”、“减小”） 2．小明在参观科技馆时，发现一个有趣的器材，当把锥体放在斜面底部时，发现锥体自动往上“爬”，该装置可简化成下图，图中圆心为锥体的重心。锥体“爬坡”过程中，重力势能______________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 3．如图所示，小杨跳横箱时，踏板将小杨“送”上横箱，这说明力能改变物体的_______；跃起的过程中，小杨的重力势能______（选填“增加”、“减小”或“不变”）；越过跳箱后，小杨受到________作用落到地面。 4．一个质量为0.5千克的物体在重力作用下竖直下落，它受到的阻力大小为1牛，则该物体受到的重力为_____牛，重力与阻力的合力为_____牛，这个过程中物体的运动状态_____(选填“发生”或“不发生”）改变，在这过程中物体的重力势能将_____（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 5．在抗震救灾中，空降部队的战士跳伞时在空中未打开伞，且加速下降的过程中，战士的动能__，重力势能_____；如果伞打开后，战士匀速下降，则他的动能_____，机械能_____（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 6．建高楼时首先要打好地基，原来相同高度的相同地桩，经打击后某一瞬间时三个地桩所处的位置如图所示，如果A、B两锤的质量相同，则刚开始下落时，_____锤的高度要高一些，如果B、C两锤刚下落时的高度相同，则_____锤的质量要小一些，打桩时，B锤把地打得最深，则B锤具有的重力势能_____（选填“一定”或“不一定”）大。 7．“嫦娥二号”在一个绕月椭圆轨道上运动的过程中，如图所示，当“嫦娥二号"由近月点向远月点运行时，动能________________，重力势能_____________，速度_______________。（均选填“变大”、“变小”或“不变”） 8．2019年3月31日，“天链”二号01星在西昌卫星发射中心成功发射成功（如图所示），“天链”二号中继星在随火箭加速上升过程中，重力势能_____（选填“变大”、“变小”或不变，下同），动能_____． 高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作） 重力势能和弹性势能班级姓名 1物体运动过程中，重力对其做功500J，则物体的（ d ） A．动能一定增加500J B．动能一定减少500J C．重力势能一定增加500J D．重力势能一定减少500J 2一物体从H高处自由下落，当其动能等于重力势能时（以地面为零势能面），物体的速度为：（ a ） A. B. C. 2 D. 3质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度 为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重 力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为( d ) A．mgh，减少mg(H-h) B．mgh，增加mg(H+h) C．-mgh，增加mg(H-h) D．-mgh，减少mg(H+h) 4关于重力势能，下列说法中正确的是( d ). (A)重力势能的大小只由重物本身决定(B)重力势能恒大于零 (C)在地面上的物体具有的重力势能一定等于零 (D)重力势能实际上是物体和地球所共有的 5关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是（ d ） A．物体克服重力做的功等于重力势能的减少 B．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 C．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和 D．在同一高度，将物体以初速v0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等 6关于重力势能，下列说法中正确的是 ( d ) A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了 D．重力势能的变化量与零势能面的选取无关 7大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以 下说法正确的是（ b ） A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功 B．由A到B的过程中，汽车的重力势能的增量为零，重力的总功等于零 C．汽车重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为0 D．汽车的重力势能先减小后增大，上坡时重力做负功，下坡时做正功，总功为零 8一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略， 运动员可视为质点，下列说法错误的是( b ) A．运动员到达最低点前重力势能始终减小 B．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关 C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加 9用绳子吊起质量为m的物体，使它以加速度α匀加速升高h，在此过程中，物体增加的重力势能 为（ a ） A．mgh B．mgh + mαh C．m(g-α)h D．mαh 10第30届夏季奥林匹克运动会于2012年7月28日至8月13日在伦敦斯特拉特福德奥林匹克体育场举行．奥运会 中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示．这些物体从被抛出到 落地的过程中( d ) A．物体的机械能先减小后增大 B．物体的机械能先增大后减小 C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大 D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小 11如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L/2长部分垂在桌面下，（桌面高度大于链条长度，取桌面为零势能面），则链条的重力势能为（ d ） A.0 B. -mgL C.- mgL D.-mgL 12某学习小组对重力势能的理解提出了以下几种说法，你认为正确 ( ab ) A．重力势能的变化只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关 B．重力势能的变化只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关 重力势能、弹性势能 学习目的： 1. 理解重力势能的概念及表述 2. 理解重力势能变化与重力做功的关系 3. 掌握重力做功的特点 4. 了解弹性势能的特点及与弹性势能有关的因素 5. 掌握机械能的概念及学会分析机械能之间的相互转化 学习重点： 1. 重力做功与重力势能变化的关系 2. 重力做功的特点 3. 机械能之间的相互转化 一．重力势能 1．定义： 物体由于被举高而具有的能。 2．表达式 功和能是两个相互联系的物理量，做功的过程总伴随着能量的改变，所以通过做功来研究能量。 1.如图所示，力F对物体做功，使物体的动能增加： 2.用同样的方法研究势能 W F = = E k 用一外力F把物体匀速举高H，物体的动能没有变化，但外力对物体做了功，使物体做功的本领增强，势能增加。 W F = Fh = mgh (1)E P = mgh (2)重力势能是状态量，表示物体在某个位置或某个时刻所具有的势能 3．重力势能的相对性 E P = mgh，其中h具有相对性，因此势能也具有相对性，它与参考平面的选取有关。选取不同的参考平面，物体的重力势能就不相同。原则上讲，参考平面可以任意选取。 例：物体自由下落，物体质量为10kg，重力加速度g取10m/s2，如图所示。 以地面为参考平面：以位置2为参考平面： E P1 = mgh1 = 1.2×103J E P1′= mgh1′= 200J E P2 = mgh2 = 1.0×103J E P2′= mgh2′= 0 E P3 = mgh3 = 600J E P3′= mgh3′= -400J E P地= mgh地= 0E P地′= mgh地′= -1000J 重力势能是标量，但有正负，其正负表示该位置相对参考平面的位置高低，物体在该位置所具有的重力势能比它在参考平面上的多还是少。 重力势能是相对的，但势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。 4．重力做功与重力势能的变化 重力势能的变化与重力做功有密切的关系 将一物体竖直上抛， 在上升阶段： 重力势能教学设计 教材分析: 本节教材首先提出重力势能的基本定义，指出物体由于被举高而具有的能为重力势能，接着引出在物体被举高的过程中，伴随着重力做功，然后通过分析重力做功与路径无关的特点，推导得出重力势能的表达式。最后教材又安排了重力势能的相对性以及重力势能是与地球系统共有的特点这部分知识，以便完善和加深学生对重力势能的理解。 新教材在知识安排上与老教材相比有很大不同。老教材在给出“功是能量变化的量度”这一结论后探究重力做功与重力势能的变化关系，从而引出重力势能。而新教材对这一思想的引入采用的是逐渐渗透的方式。在对生活中生动实例的定性分析以后，引入重力做功，给出重力势能的表达形式，让学生在阶梯式的学习中自己寻找“功与能量”的关系。提升了学生对物理知识的兴趣，锻炼了学生的物理思维能力。 学生分析： （1）高一学生对事物的认知还停留在具体的形象思维上，抽象的逻辑思维的建立还需要时间。所以在教学中我们要借助图片视频等直观手段逐渐引入抽象的物理 概念。 （2）重力势能是学生在初中已经接触过的，但当时只停留在定性的分析上。新课应注意对知识从定性到定量的转化。 教学目标分析： 1.知识目标 （1）理解重力势能的概念，会用重力势能的表达式计算。 （2）会推导重力做功与重力势能的关系，知道重力做功与路径无关。 （3）知道重力势能的相对性。 2.技能目标 （1）根据功能关系，推导出重力势能的表达式 （2）学会从功能关系上解释和分析物理现象。 3.情感目标 渗透从对生活中有关物理现象的解释，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣。渗透社会公德教育，让学生认识到高空抛物的危害。 教学重点： 重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。 教学难点 重力做功与路径无关及重力势能的相对性。 教具准备： Ppt课件，装沙的小桶，大小质量各异的3个小球 教学过程设计 重力势能 1．下列关于重力势能的说法正确的是AB A ．重力势能是地球和物体共同具有，而不是物体单独具有的 B ．重力势能的大小是相对的 C ．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 D ．在地面上的物体，它的重力势能一定等于零 解析：重力势能是相对于某个选定的零势能面来说的，对同一物体，选择的零势能面不同，重力势能是不同的。 2．一个实心铁球和一个实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是B A ．铁球的重力势能大于木球的重力势能 B ．铁球的重力势能小于木球的重力势能 C ．铁球的重力势能等于木球的重力势能 D ．上述三种情况都有可能 解析：由于铁球和木球的密度不同，质量相等的铁球和木球，木球的体积较大，放在同一水平面上时，木球的重心高， 因此，木球的重力势能大于铁球的重力势能。 3．将重为50 N 的物体沿着竖直方向向上匀速吊起10 m 高，此过程中物体的重力势能变化了 J ，拉力对物体做功 J ．若物体以1 m/s 2的加速度上升10 m 高，此过程中物体的重力势能变化了 J ，拉力对物体做了 J 的功．（g 取10 m/s 2） 解析：物体重力势能增加了ΔE p =mgh =50×10 J=500 J 拉力做功W =F ·h =mgh =500J 。若物体匀加速上升，但重力势能仍 增加了500 J 因为F －G =g G ·a 所以F =G +G ·a /g =G ·g g a +=50×10 101+N=55 N 从而W F =F ·h =55×10 J=550 J ． 答案：500 500 500 550 4．盘在地面上的一根不均匀的金属链重30 N ，长1 m ，从甲端缓慢提起至乙端恰好离地面时需做功10 J ，如果改从乙 端提起至甲端恰好离地面需做功 J ．（g 取10 m/s 2） 解析：设链子两端分别为甲、乙，链子的质心距甲端x m ，距乙端y m ，则x +y =1 m 提甲端，质心需提高y m ，W 甲=mgy =10 J 提乙端，质心需提高x m ，W 乙=mgx 所以W 甲+W 乙=mg （x +y ）=30×1 J=30 J 所以W 乙=20 J ． 答案：20 5．地面上竖直放置一根劲度系数为k ，原长为L 0的轻质弹簧，在其正上方有一质量为m 的小球从h 高处自由落到下端 固定于地面的轻弹簧上，弹簧被压缩，求小球速度最大时重力势能是多少？（以地面为参考平面） 解析：当mg =kx 时，小球的速度最大， 所以x =mg /k ． 此时小球离地面高度为：H =L 0－x =L 0－mg /k 重力势能E p =mgH +mg （L 0－mg /k ）=mgL 0－m 2g 2/k ． 4.1重力势能、重力做功与重力势能变化的关系 ★学习目标： 1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算； 2、理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关； 3、知道重力势能的相对性，知道零势能面； ★学习重点: 1. 重力势能 2. 重力势能的变化和重力做功的关系 ★学习难点: 重力势能的变化和重力做功的关系 ★课前预习 1、重力势能 （1）定义：由于物体被举高而具有的能量。 （2）计算式：Ep= 即物体的重力势能E p等于物体的和它的的乘积 （3）重力势能是标量，是状态量， 单位：符号： （4）对Ep＝mgh的理解： a. 重力势能具有相对性，是相对于选取的参考面而言的。因此在计算重力势能时，应该明确选取零势能面。(通常以水平地面为参考平面) b. 式中h应为物体的距零势能面的高度。 c. 重力势能可正可负Ep>0，说明物体在零势能面， Ep＜0，说明物体在零势能面。 2﹑重力势能的变化ΔE P ΔE P = E P2 －E P1 注：重力势能的变化量与参考平面的选取（有关或无关）3、重力做功与重力势能的变化 （1）定量关系式为： a.下落时，重力做正功，重力势能，重力势能减少的数量等于重 力所做的功 b.向上时, 重力做负功（克服重力做功），重力势能，重力势能 增加的数量等于克服重力所做的功 (2)功能关系 即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的。 4、重力做功的特点 小结：重力做的功只跟它的起点和终点位置的高度差有关，而跟物体运动的路径与物体的运动状态 ★ 课堂讲练： 1、什么是重力势能？重力势能的大小与什么因素有关？ 2、有一个质量为10kg 的物体放在三楼顶，每层楼高为3m ，则你能计算出该物体的重力势能为多大吗？为什么？ 3、若物体处于零势能面处则物体具有的重力势能Ep ＝ 4、质量0.5kg 的小球，从桌面以上H=0.8m 的A 点落到地面的B 点，桌面高h=1.2m ．请按要求填写下表．(g=10m/s 2) 总结：(1) (2 ) 1、重力做功的特点 当物体向下运动时(1→2)，重力做的功为 当物体向上运动时(2→1)，重力做的功为 ； 可见：当物体向下运动时，重力做 功； 当物体向上运动时，重力做 功（物体克服重力做功）。 2、重力势能的变化 探究决定重力势能大小的因素 例：张军同学在探究“重力势能的大小跟哪些因素有关”的实验中，找来质量分别为50g、100g、200g的三个小钢球、刻度尺和装满松软细砂子的木箱，按图情景进行实验；先将木箱中的细砂抹平，再让小钢球从距地面H处由静止释放，小钢球砸进细砂并陷入其中，测出小钢球在细砂中下陷的深度d和释放前小球的高度H，下表是他5次实验的数据。 请回答下列问题： （1）实验中他根据判断物体重力势能的大小； （2）分析表中序号1、2、3的实验数据，得出的结论是，实验中，他使小球的保持不变； （3）分析表中序号为2、4、5的实验数据，得出的结论是，实验中，他使小球保持不变。 分析： （1）细砂陷得越深，说明小球做的功越多，具有的能也越大。 （2）从1、2、3看出，小球质量相等，但下落初始高度不相等，下陷深度不相等，所以说同一物体，位置越高，重力势能越大。 （3）由2、4、5数据看出，三次初始高度相等，但小球质量不相等，而下陷深度不相等，所以同一高度物体质量越大，重力势能越大。 答案：（1）小球在细砂中下陷的深度（d） （2）同一物体，位置越高，重力势能越大；质量 （3）同一高度，物体质量越大，重力势能越大；下落高度评注：用控制变量法研究物理问题，是我们常用的一种方法，要学会熟练应用。 跟踪巧练 1．如图所示，让钢球从斜面上由静止滚下，打到一个小木块上，能将木块撞出一段距离。放在同一水平面上相同位置的木块，被撞得越远，表示钢球的动能越大。现用质量不同的钢球从同一高度滚下，看哪次木块被推得远。回答以下问题： （1）设计本实验的目的是研究。 （2）让不同的钢球从同一高度滚下是为了。 （3）此实验得出的结论是。 （4）如表中给出了一头牛行走和一名普通中学生百米赛跑时的一些数据。 分析数据，可以看出，对物体动能大小影响较大的因素是，你这样判断的依据是。 2．请阅读下面的文章： 同学小明在某建筑工地看工人打桩，他们先把重锤高高举起，重锤落下就能把水泥柱打入地里，小明想：重锤被举高具有了重力势能，重力势能的大小与质量和高度有何关系？ 高一下学期重力势能和弹性势能练习题 一、选择题 1.关于重力势能的几种理解，正确的是( ) A.重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功 B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零 C.在不同高度将某一物体抛出，落地时重力势能相等 D.相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响研究有关重力势能变化的问题计算 2.关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考重力做功与重力势能的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是（） ①弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加 ②弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少 ③弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加 ④弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少 A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 3.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( ) A.阻力对系统始终做负功 B.系统受到的合外力始终向下 C.加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减少量 D.任意相等的时间内重力做的功相等 4.有一种玩具弹簧枪，如图5-5-2所示，扣动扳机后，弹簧把弹丸弹射出去，以下说法中正确的是（） A.弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能减少了 B.弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能传递给弹丸了 C.弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸质量较大，它获得的动能就会少一些 D.弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸质量较小，它获得的动能就会少一些 图5-5-2 5.质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面的高度为h，如图所示。下列说法正确的是( ) A．若以桌面为参考面，小球在A点的重力势能为mgH，在B 点的重力势能为mgh B．若以地面为参考面，小球在A点的重力势能为mg(H＋h)， 在B点的重力势能为0 C．若以桌面为参考面，小球从A到B重力势能的变化量为 mg(H－h) D．若以地面为参考面，小球从A到B重力势能的变化量为-mg(H＋h) 7.4重力势能理 上课日期：______________ 【学习目标】 1.理解重力势能的概念，知道重力势能的相对性、系统性 2.深入理解重力势能的变化和重力做功的关系 3. 会用重力势能的定义式计算物体具有的重力势能，学习等效法计算重力势能 【重点】1.重力势能的变化和重力势能的关系 2.等效法计算重力势能 【难点】等效法计算重力势能 【学法指导】 对比重力做功与重力势能的变化，利用“重力做功与过程无关，只由初末位置决定”认 识等效法求重力势能的变化。 【回顾旧知】 1、重力做功：与起点和终点的位置 ．与物体的路径 ． 2、重力势能：物体的重力势能等于它所受的 和所处 的乘积． 是标量。 3、重力做功与重力势能的关系： 重力做正功重力势能 ；重力做负功重力势能 。 4、重力势能的相对性： 重力势能与 的选取有关；但重力势能的 与参考平面的选取 无关． 五、重力势能的系统性：重力势能是物体和 所共有的． 【情境展现】 情景1如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h 的A 点滑到同一水平面上，轨 道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，物块沿三个轨道滑下到地面。重力做功是否相 同？ 情景2物体1的重力势能E p 1=3J ，物体2 的重力势能E p 2=－3J ，哪个物体的重力势能大？如 何理解? 【学海深思】 1.由情景1思考：三种情况下，物块的重力势能的变化相同吗？如果以地面为重力势能的零 参考面，则可认为物块的重力势能为零，你能分析一下物块在三种情况下的能量转化吗？ 3 1 2 A h 2.情景2中，你能通过重力做功来解释你的判断吗？ 3.如图5-21-1所示，一条铁链长为2 m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少? 图5-21-1 【交流共享，合作探究】 1. 物体在运动过程中，克服重力做功50J，则（） A. 物体的重力势能一定为50J B. 物体的重力势能一定增加50J C. 物体的重力势能一定减少50J D. 物体的重力势能可能不变 2. 井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体，若以地面为参考平面，则物体的重力势能有；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能是。[来源:学科网] 2. 在水平地面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d。若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？ 物理知识重力势能与重力做功 物理知识重力势能与重力做功 如果没有地球，就没有重力，也就谈不上重力势能了，所以重力势能是属于物体与地球所组成的系统所有。重力势能的变化一般都 是和重力做功联系在一起，只有重力对物体或是系统做功，那么重 力势能才会发生改变，重力做正功重力势能减小，重力做负功重力 势能增加… 一、重力的功 过程甲、乙结果为：WG=mgh=mgh1-mgh2 分析过程丙的方法是：把整个路径分成许多很短的间隔;由于每 一段很小很小，都可以近似看作一段倾斜直线;分别求出物体通过每 一小段倾斜直线时重力所做的功;物体通过整个路径时重力所做的功，等于重力在每小段上所做的功的代数和。结果为：WG=mgh=mgh1- mgh2 重力做功的特点： 对于确定的物体，其重力大小、方向不变，当沿着不同路径向下或向上运动时，根据功的计算公式可知： 1、物体运动时，重力对它所做的功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关。 2、重力做功的大小等于重力与初、末位置的高度差的乘积。 如图所示，质量相同的物体A、B沿不同的路径下滑，在下滑相 同高度的过程中，不论摩擦力是否相同，也不论运动时间是否相同，重力做功都相同。 二、重力势能 1、定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号Ep 表示，物体的质量越大，离地越高，重力势能就越大。 2、定义式：EP=mgh，即物体的重力势能Ep等于物体的重量mg 和它的高度h的乘积。 3、单位：在国际单位制中是焦耳(J)。 4、重力势能是状态量。 5、重力势能是标量，即只有大小，没有方向。 6、重力势能的相对性 要确定重力势能的大小，首先必须确定一个参考平面（高度为零，重力势能为零的一个水平面）。相对于不同的参考平面，在确定位 置上的物体的重力势能有不同的值，这就是重力势能的相对性。公 式中的h是物体的重心到参考平面的高度。例如：水平桌面离水平 地面的高度为H，一小球在水平桌面上方h高处，选水平桌面为参 考平面时，小球的重力势能为mgh，若选地面为参考平面，小球的 重力势能就是mg(H+h)。 选择哪个平面做参考平面，原则上是任意的，而不是硬性规定的，因此重力势能虽是标量但却有正负之分。比如：物体在参考平面以 上h高处，其重力势能为EP=mgh。当该物体在参考平面以下h低处，其重力势能就是-mgh，重力势能的.正负表示比零势能大，还是比零 势能小。它可表示大小，比如对同一个参考平面，重力势能有一2J 和一3J两个值，比较其大小有一2J>一3J。 7.重力势能是属于系统的 如果没有地球，就没有重力，也就谈不上重力势能了，所以重力势能是属于物体与地球所组成的系统所有的。（重力势能的这个特 点与动能不同，动能是运动物体单独具有的)通常我们说物体具有多 少重力势能，只是一种简略的习惯说法(严格地说应是，某物体与地 球这一系统具有多少重力势能）。 三、重力势能的变化与重力做功的关系 重力势能是一个相对量。它的数值与参考平面的选择相关。在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面 但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的 ；可知E p =21 kx 2 。这与前面的讨论相符合点为弹簧的原长处。当物体由 点向右移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小。总之，当弹簧的弹力做正功时。弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。依功能关系由图象确定弹性势能的表达式 3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程. 利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1. 只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k，也就等于知道了这个过程中变力所做的功. ②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功： W1+W其他=ΔE k. 可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点： a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示. b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示. 五、理解动能定理 （1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这就是动能定理，其数学表达式为W=E k2－E k1。 通常，动能定理数学表达式中的W有两种表述：一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所做的功。这样，动能定理亦相应地有两种不同的表述： ①外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。 ②合外力对物体所做的功等于物体动能的变化 【重难点例题启发与方法总结】 【例题1】如图，桌面离地高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由下落，不计 空气阻力，设桌面为零势能面，则小球开始下落处的重力势能（B） A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H-h） 【解析】重力势能具有相对性，开始下落处在零势能面上面高H处，故该处的重力势能为mgH。 【例题2】在离地面80m高处由静止开始释放一质量为0.2kg的小球，不计空气阻力，g取10m/s2，以最高点所在水平面为零势能面。求： （1）第2s末小球的重力势能；（2）第2s内重力势能变化了多少？ 【解析】（1）2s末小球下落了h=gt2/2=20m，故重力做功W G=mgh=40J。 “重力势能和机械能守恒定律”的典型例题 【例1】如图所示，桌面距地面0.8m，一物 体质量为2kg，放在距桌面0.4m的支架上． （1）以地面为零势能位置，计算物体具有 的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程 中，势能减少多少？ （2）以桌面为零势能位置时，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少？ 【分析】根据物体相对零势能位置的高度，直接应用公式计算即得． 【解】（1）以地面为零势能位置，物体的 高度h1=1.2m，因而物体的重力势能： Ep1=mgh1=2×9．8×1．2J=23．52J 物体落至桌面时重力势能： Ep2=mgh2=2×9．8×0．8J=15．68J 物体 重力势能的减少量： △Ep=Ep1-Ep2=23．52J-15．68J=7．84J 而物体的重力势能： 物体落至桌面时，重力势能的减少量 【说明】通过上面的计算，可以看出，物体的重力势能的大小是相对的，其数值与零势能位置的选择有．而重力势能的变化是绝对的，它与零势能位置的选择无关，其变化值是与重力对物体做功的多少有关．当物体从支架落到桌面时重力做功： 【例2】质量为2kg的物体自高为100m处以5m／s的速度竖直落下，不计空气阻力，下落2s，物体动能增加多少？重力势能减少多少？以地面为重力势能零位置，此时物体的机械能为多少？（g取10m／s2） 【分析】物体下落时，只受重力作用，其加速度a=g，由运动学公式算出2s末的速度和2s内下落高度，即可由定义式算出动能和势能． 【解】物体下落至2s末时的速度为： 2s内物体增加的动能： 2s内下落的高度为： 重力势能的减少量： 此时物体离地面的高度为： h′=H－h=（100－30）m=70m 以地面为零势能位置时，物体的机械能为： 重力势能、弹性势能练习题 一、重力势能 1．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是（ ） A ．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多 B ．沿坡度大，粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多 C ．沿坡度小，粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多 D ．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同 2．如图所示，桌面高为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面时瞬间的重力势能为（ ） A ．mgh B ．mgH C ．mgh （h+H ） D ．－mgh 3． 物体1的重力势能E p 1=3J ，物体2 的重力势能E p 2=－3J ，则（ ） A ．E p 1= E p 2 B ．E p 1＞E p 2 C ．E p 1＜E p 2 D ．无法判断 4．将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，则（ ） A ．不论选取什么参考平面，两种情况中，物体重力势能的增加量相同 B ．不论选取什么参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能相等 C ．不同的参考平面，两种情况中。重力做功不等 D ．不同的参考平面，两种情况中。重力最后的重力势能肯定不等 5．质量为5kg 的钢球，从离地15m 高处自由下落1s ，其重力势能变为 （g 取10m/s 2，取地面为参考平面） 6．如图所示，在离地面高为H 的地方将质量为m 的小球以初速度v 。竖直上抛，取抛出位置所在的水平面为参考平面，则小球在最高点和落地处重力势能各多少?小球从抛出至落地过程重力对小球做功和重力势能变化各多少? 7．在水平地面上平铺着n 块相同的砖，每块砖的质量都为m ，厚度为d 。若将这n 块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？ 2 ) 1( n n mgd . 8．如图所示，一条铁链长为2m ，质量为10kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链：直到铁链全部离开地面的过程中，物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少? 重力势能和弹性势能(基础篇) 一、选择题： 1、图中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能（ ） A ．一直减小 B ．一直增大 C ．先增大后减小 D ．先减小后 增大 2、如图所示，质量为m 的苹果，从距地面高度为H 的树上开始落下，树下有一深度为h 的坑，若以地面为零势能参考平面，则苹果落到坑底时的重力势能为（ ） A ．mgh - B ．mgH C ．()mg H h -- D ．()mg H h + 3、如图所示，一个质量为M 的物体放在水平面上，物体上方连接一个长为L 、劲度系数k 的轻弹簧，现用手拉着弹簧P 点缓慢向上移，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P 点位移是H(设开始时弹簧处于原长)，则物体的重力势能增加了（ ） A ．MgH B ．Mg MgH k + C ．2Mg MgH k （）- D ．Mg MgH k - 4、关于弹性势能，下列说法正确的是（ ） A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B ．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能 C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化 D ．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳 5、竖直上抛一小球，小球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于小球的速度，下列说法正确的是（ ） A ．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 B ．上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功 C ．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率 D ．上升过程中克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力的平均功率 6、在一次“蹦极”运动中，人由高空落下，到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．重力对人做正功 B ．人的重力势能减小了 C ．橡皮绳对人做正功 D ．橡皮绳的弹性势能增加了 7、竖直弹簧下端固定于水平地面上，如图所示，小球从弹簧的正上方高为h 的地方自由下落到弹簧上端，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A 处，则（ ） A ．h 愈大，弹簧在A 点的压缩量愈大 B ．弹簧在A 点的压缩量与h 无关 C ．h 愈大，最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能愈大 D ．小球第一次到达A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能大 8、在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面的猜想有一定道理的是（ ） A ．重力势能与物体离地面的高度有关，弹性势能与弹簧的伸长量有关；重力势能与重力的大小有关，弹性势能可能与弹力的大小有关，而弹力的大小又与弹簧的劲度系数k 有关．因此弹性势能可能与弹簧的劲度系数k 和弹簧的伸长量的二次方2 l 有关 B ．A 选项中的猜想有一定道理，但不应该与2l 有关，而应该是与3l 有关 C ．A 选项中的猜想有一定道理，但应该是与弹簧伸长量的一次方，即l 有关 D ．上面三个猜想都没有可能性 二、解答题： 1．质量为5 kg 的钢球，从离地面100 m 高处自由下落1 s ，1s 内钢球重力势能减少了________ J(g 取10 m/s 2， 重力势能功和能的关系 一、重力势能的基本概念 1、关于重力势能的说法中不正确的是( C ) A.物体重力势能的值随参考平面的选择不同而不同 B.物体的重力势能严格说是属于物体和地球这个系统的 C.重力对物体做正功，物体的动能一定增加 D.物体位于参考面之下其重力势能取负值 2、关于重力势能与重力做功,下列说法中正确的是( AB ). (A)物体克服重力做的功等于重力势能的增加 (B)在同一高度,将物体以初速v0向不同的方向抛出,从抛出到落地过程中,重力做的功相等,物体所减少的重力势能一定相等 (C)重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功 (D)用手托住一个物体匀速上举时,手的支持力做的功等于克服重力的功与物体所增加的重力势能之和. 3、物体在运动过程中，克服重力做功50J，则( BD ) A.重力做功为50J B.物体的重力势能一定增加50J C.物体的动能一定减小50J D.重力做功为-50J 4、井深8m，井上支架高为2m，在支架上用一根3m长的绳子系住一个重100N的物体，则物体的重力势能是(以地面为参考平面)( C ) A.100J B.700J C.100J D.无法确定 5、沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是( D ) A.沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多 B.沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 C.沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少 D.上述几种情况重力做功同样多 6、空中某点，将三个相同小球以相同的速率v水平抛出、竖直上抛、竖直下抛，则从抛出到落地，下列说法正确的是( AC ) A.重力做功相同 B.重力的平均功率相同 7.4重力势能理 姓名 上课日期：______________ 【学习目标】 1.理解重力势能的概念，知道重力势能的相对性、系统性 2.深入理解重力势能的变化和重力做功的关系 3. 会用重力势能的定义式计算物体具有的重力势能，学习等效法计算重力势能 【重点】1.重力势能的变化和重力势能的关系 2.等效法计算重力势能 【难点】等效法计算重力势能 【学法指导】 对比重力做功与重力势能的变化，利用“重力做功与过程无关，只由初末位置决定”认识等效法求重力势能的变化。 【回顾旧知】 1、重力做功：与起点和终点的位置 ．与物体的路径 ． 2、重力势能：物体的重力势能等于它所受的 和所处 的乘积． 是标量。 3、重力做功与重力势能的关系： 重力做正功重力势能 ；重力做负功重力势能 。 4、重力势能的相对性： 重力势能与 的选取有关；但重力势能的 与参考平面的选取无关． 五、重力势能的系统性：重力势能是物体和 所共有的． 【情境展现】 情景1如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h 的A 点滑到同一水平面上，轨 道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，物块沿三个轨道滑下到地面。重力做功是否相同？ 情景2物体1的重力势能E p 1=3J ，物体2 的重力势能E p 2=－3J ，哪个物体的重力势能大？如何理解? 【学海深思】 1.由情景1思考：三种情况下，物块的重力势能的变化相同吗？如果以地面为重力势能的零参考面，则可认为物块的重力势能为零，你能分析一下物块在三种情况下的能量转化吗？ 3 1 2 A h 2.情景2中，你能通过重力做功来解释你的判断吗？ 3.如图5-21-1所示，一条铁链长为2 m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少? 图5-21-1 【交流共享，合作探究】 1. 物体在运动过程中，克服重力做功50J，则（） A. 物体的重力势能一定为50J B. 物体的重力势能一定增加50J C. 物体的重力势能一定减少50J D. 物体的重力势能可能不变 2. 井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体，若以地面为参考平面，则物体的重力势能有；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能是。 2. 在水平地面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d。若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？ 重力做功与重力势能的变化 一、三维目标 （一）知识与技能 1. 深刻理解重力做功的特点及知道重力势能的定义。 2．理解重力势能的计算公式，知道重力势能是标量，单位是焦耳。 3．知道重力势能的值是相对的，理解重力势能正负的含义，知道重力势能具有系统性。 4．理解重力做功与重力势能变化量的关系。 （二）过程与方法 1．根据重力做功，引导学生知道重力势能的表达方式。 2．通过数学变形推导，得出重力做功与重力势能变化的关系式。 3 . 通过典型试题讲解与练习，使学生掌握本节课的知识点。 （三）情感、态度与价值观 1．培养热爱科学，崇尚科学的品质 2．注意观察和分析生活中的有关的物理现象，激发和培养探索自然规律的兴趣。 二、重点·难点 重点：重力势能的概念及重力做功跟重力势能改变的关系。 难点：重力势能的相对性、重力势能变化的绝对性、及W G =Ep 1-Ep 2 关系的得出及应用 三、课时安排 ：1课时 【引入新课】 当物体自由下落时，重力对物体做正功，物体的运动速度增加，物体的动能增加，必有 其他形式的能转化为物体的动能，是物体的重力势能,通过重力做功，将重力势能转化成动能。那么重力做功与重力势能变化有什么关系呢？ （一）、重力做功 回忆功的计算公式，cos w Fs α=（F 为恒力），而物体重力大小方向都恒定，故 cos G w mgs α=,cos s α是物体竖直的分位移， 也就是物体始末位置的高度差h,综上重力做功与物体经过的路径无关。 1、重力做功的计算公式G w mgh =（h 是物体始末位置的高度差） 若物体上升，重力做负功。物体下降，重力做正功 2、重力做功的特点：重力做功与物体经过的路径无关 （二）、重力势能 （l ）定义：物体由于被举高而具有的能量．重力势能与那些因素有关？ 现在来分析论证：投球的质量为m ，从高度为1h 的A 点下落到高度为2h 的B 点，如图所示，重力所做的功为 21mgh mgh h mg W G -=?= （2）重力势能的表述式 mgh E p = 物体的重力势能等于它所受的重力和它的高度的乘积 （式中的h 是指物体的重心相对于参考平面的高度）。知识讲解-重力势能和弹性势能--基础
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