CC3200 LaunchPad物理网应用举例
CC3200 LaunchPad物联网应用
Exosite Could例程
V1.0
目录
1 基于IoT应用的演示例程 (2)
1.1 Exosite Cloud演示程序 (2)
1.2 准备工作 (3)
1.2.1 硬件准备 (3)
1.2.2 PC端的软件准备 (4)
1.2.3 网络账号申请 (5)
1.3 CC3200 LaunchPad程序下载 (5)
1.3.1 打开配置文件 (5)
1.3.2 输入COM端口 (6)
1.3.3 擦除Flash操作 (7)
1.3.4 Flash代码下载 (8)
1.4 CC3200 LaunchPad网络配置 (8)
1.5 将硬件添加到云账号下 (10)
1.5.1 网站登录账号 (10)
1.5.2 在网页中添加设备 (10)
1.5.3 云端查看运行结果 (12)
1.6 常见问题 (13)
1.6.1 不能识别串口设备 (13)
1.6.2 COM端口被占用 (13)
1.6.3 CC3200 LaunchPad版本号查看 (14)
1.6.4 出现Flash烧写错误的解决方法 (14)
1.6.5 Exosite cloud demo源码下载 (15)
1.7 COM调试接口的使用 (15)
2 参考资料 (16)
3 后记 (16)
1基于IoT应用的演示例程
1.1Exosite Cloud演示程序
本文档的初衷在于帮助初次接触CC3200 LaunchPad的用户在最短的时间内完成一个IoT 程序。该例程基于Exosite网站，暂且称之为Exosite Cloud演示程序。
这个程序有什么用呢？在这里先对运行结果简单说明下：
程序正常运行时，CC3200 LaunchPad作为一个设备，通过一个无线网络接入互联网。用户可以在任何一个有网络的地方，登录云服务器，远程查看CC3200 LaunchPad的温度测量值和加速度测量值；同时还可以对用户的按键操作进行计数显示；最后，可以通过网页上的按键，远程控制CC3200LaunchPad上的LED灯。
从技术上来讲，包含了有设备、网络和云端处理，整个链路是走通的。同时还包含了两个基本动作：本地传感数据的上传，远程控制本地设备。
注意：该演示程序的实现不需要任何C语言等编程基础，因为代码已经编译好，只需要按照以下说明进行下载操作即可看到结果。当然了，该程序也提供源代码，对于有编程基础的用户可根据需要自行修改。
1.2准备工作
在动手之前，梳理了一些准备事项。把这些先准备好，可以使实验更加的连贯。如果该事项已准备完成，则可跳过。
1.2.1硬件准备
使用到的设备如下：
?CC3200 LaunchPad板卡x1
?Micro USB连接线x1
?手机（或便携电脑、平板）x1
?无线路由器（或手机热点）x1
对于CC3200 LaunchPad板卡，请先按照下图的配置连接好跳线帽。黄色表示跳线帽要连接上，而且在该实验过程中不需要变动。
注意：要特别绿色标注的跳线帽，我们称为SOP2，这个跳线帽在实验过程中有变动。
1.2.2PC端的软件准备
PC机上要做两个工作：
?下载编译好的代码；
?下载并安装代码下载工具Uniflash；
（1）下载编译好的代码
下载压缩包ExositeCC3200CloudDemo-BETA-20140708.zip，解压备用；
·下载链接：
https://https://www.360docs.net/doc/b98958713.html,/hc/en-us/article_attachments/200973290/ExositeCC3200CloudDemo-BETA-20140708.zip ·解压后的文件如下所示：
（2）Uniflash工具准备
下载并安装Flash下载工具Uniflash,用于下载代码到CC3200 LaunchPad；
·TI官网下载页面：https://www.360docs.net/doc/b98958713.html,/tool/uniflash
注意：打开页面后有两个选择，请选择Uniflash for SimpleLink CC3100 and CC3200。
Uniflash安装完成后，启动界面如下：
1.2.3网络账号申请
因为这个例程是基于Exosite Cloud开发的，所以先到Exosite网站上申请一个账号。从网站的介绍上得知，域名为https://www.360docs.net/doc/b98958713.html,的免费Exosite账户，是由TI和Exosite提供，用于评估使用的，没有使用的时间限制，一个账号可以免费连接两个设备。
账号申请网址：https://https://www.360docs.net/doc/b98958713.html,/
网站只有英文和繁体中文；注册账号需要验证邮箱地址。
1.3CC3200 LaunchPad程序下载
准备工作完成后，在这个章节中，我们将更新CC3200 LaunchPad的代码，将编译好的Exosite Cloud程序下载到CC3200 LaunchPad板卡上。
1.3.1打开配置文件
使用TI Uniflash工具打开文件ExositeCC3200CloudDemo.ucf；
方法一：找到解压的路径，直接双击打开ExositeCC3200CloudDemo.ucf；如果没有显示文件列表的话就接着用方法二吧。
方法二（推荐）：先打开工具Uniflash，菜单栏File/Open Configuration，在弹出的对话框中，选择解压路径下的文件ExositeCC3200CloudDemo.ucf。
正确打开配置文件后，显示界面如下：
1.3.2输入COM端口
（步骤2-1）将CC3200 LaunchPad连接到电脑，如果电脑上已经有USB转串口的芯片驱动，则有虚拟串口供用户使用。驱动未识别的，请参考1.6常见问题。
方法一：从设备管理器中可以查到CC3200对应的COM端口号。
方法二：还可以从一些串口调试工具中直接获取到COM端口号。
（步骤2-2）将COM端口号填写到Uniflash中，如图所示COM端口号为120；
1.3.3擦除Flash操作
为避免后边下载代码时可能出现的操作失败，我们先对Flash做擦除操作。
注意：CC3200 LaunchPad的SOP2跳线帽的连接方式（SOP2跳线帽需要插上）
（步骤2-1）在打开的CCS Uniflash中，单击Format，在弹出的选项设置中对相应参数进行设置。在此，我们只需要下拉选择Flash的大小即可，当前外置Flash是8M，所以选择8MB。
（步骤2-2）点击OK，在Console界面出现“please restart the device”的提示后，按下板子的复位键，等待擦除完成。下图是格式化操作对应的Console界面提示，仅供参考。
1.3.4Flash代码下载
Flash擦除成功后，直接点击Program开始下载程序。同样的，在Console界面出现“--- please restart the device ---”提示后，按下板卡上的复位按键，等待下载完成。
整个下载过程中，如果Console界面没有出现红色的错误提示，说明下载OK啦~有错误的话，请参考1.6常见问题。到这一步，我们已经成功下载Exosite Cloud的程序代码。1.4CC3200 LaunchPad网络配置
代码下载完成后，需要对CC3200 LaunchPad做一些简单配置。
（步骤5-1）拔掉SOP2上的跳线帽（下图中的绿色位置所表示的跳线帽SOP2要拔掉），复位CC3200 LaunchPad板卡；
（步骤5-2）打开手机、平板或电脑，查找无线网络接入点。
CC3200 LaunchPad默认的名称为“mysimplelink-XXXXXX”，不同的板卡用不同的字符表示xxxxxx，找到网络后，点击连接。如下图，找到无线网络“mysimplelink-10EB09”；
注意：如果没有搜索不到该名称的无线网络，按住板卡上的按键SW3，再按一下复位键，等5s左右再松开SW3；
（步骤5-3）连接成功后，在手机/电脑上打开浏览器，输入https://www.360docs.net/doc/b98958713.html,；
注意：不能省略前边的http://
在打开的界面中，选择“status”，记录下显示的MAC地址。该MAC地址后续在服务器端绑定设备时需要使用。
注意：如果便携电脑同时连接无线和有线，有可能会打不开网页。建议把有线网络先拔除。
（步骤5-4）选择选项“Profiles”，在页面中输入SSID和密码。
可以这么理解，手机连接Wifi上网时，也需要选择网络名称和输入密码。CC3200 LaunchPad没有屏幕供大家操作，就通过这种方式来输入网络名称和密码。如下图所示。（步骤5-5）输入完成后，点击Add，在弹出的对话框当中选择确定，过一会儿，CC3200 LaunchPad转换为设备连接刚设置的无线网络，自动连接上网了。
通过以上的配置，CC3200 LaunchPad已经连上无线AP了。
简单验证下，在路由器这端（下图使用的是手机做热点），可以看到CC3200 LaunchPad 已经连接到该网络。
1.5将硬件添加到云账号下
CC3200 LaunchPad已经可以成功接入互联网，我们接下来要做的是，将该设备添加到之前申请的云账号下，这样，我们只要登录网站就可以管理设备了。
1.5.1网站登录账号
登录网站https://https://www.360docs.net/doc/b98958713.html,/，用刚申请的账号登录；
如果已经登录，则跳过该步骤；
1.5.2在网页中添加设备
登录账号后，添加/维护/修改设备的方法有很多种，在此只挑一种做简单介绍，如有更多需求，请参考网站的使用帮助和使用说明。
Step1 ——介绍了该网站支持的TI设备，有空再看 ，此处先跳过；
Step2 ——从该步骤开始添加设备，请参与以下几张截图来操作。
只需要简单3个步骤即可完成设备的添加。
第一步：第二步：完成：
1.5.3云端查看运行结果
添加设备完成后，即可在网页看到CC3200 LaunchPad的运行结果了。?温度显示，CC3200 LaunchPad板卡上带有温度传感器；
?用户按键操作，会统计用户按键；
?加速度显示；
?远程控制板子上的LED灯；
?在地图上显示该板卡的位置（跟用户设定的位置有关）；
?更多的功能可需要进行修改显示（请参考网页说明、源代码）；
1.6常见问题
在操作过程中不可避免的会遇到一些问题，以下列举了一些常见的问题及解决方法。如有您有新的问题以及解决方法，可与xie_sx@https://www.360docs.net/doc/b98958713.html,联系。
1.6.1不能识别串口设备
不能识别串口设备，原因为驱动程序不存在或者未能正确安装，请下载相应的驱动程序。解决方法一：直接找到FTDI芯片的驱动，到官网下载；
解决方法二：下载CC3200 SDK软件开发包，安装完成后，在安装目录下可以找到USB转串口芯片的驱动程序。
安装目录及文件图示举例：C:\ti\CC3200SDK\cc3200-sdk\tools\ftdi
1.6.2COM端口被占用
COM端口配置不正确，或者端口被占用，会出现如下提示。
解决方法：请配置正确的端口号。
错误代码：
[15:53:55] Begin GetVersion operation.
[15:53:55] INFO: > Executing Operation: Connect
[15:53:56] FATAL: --- Can't connect to device !! ---
[15:54:06] FATAL: Error connecting to the device. Please check your COM port settings. Error code: 1 [15:54:06] INFO: > Executing Operation: Disconnect
[15:54:06] ERROR: Error disconnecting from the device. Error code: 0
[15:54:06] Operation GetVersion returned.
1.6.3CC3200 LaunchPad版本号查看
代码配套的硬件为CC3200 LaunchPad Rev 3.2或者更新的版本；
如何查看版本号呢？
1.6.4出现Flash烧写错误的解决方法
在打开的CCS Uniflash中，单击Format，在弹出的选项设置中对相应参数进行设置。在此，我们只需要下拉选择Flash的大小即可，当前外置Flash是8M，所以选择8MB。
点击OK确定，在Console界面出现“please restart the device”的提示后，按下板子的复位键，等待擦除完成。
1.6.5Exosite cloud demo源码下载
这个工程只是一个简单的演示，如果先根据自己的需要修改，可以到网站上下载源代码。该工程的源代码下载：
https://https://www.360docs.net/doc/b98958713.html,/exosite-garage/CC3200CloudDemo/
1.7COM调试接口的使用
如果CC3200 LaunchPad连接到了PC机上，还可以借助串口来接收板卡的调试信息。注意在下载时，避免串口占用，要及时关闭串口。
串口的参数设置请参考下图。
2参考资料
（1）TI官网，各种云平台的介绍
https://www.360docs.net/doc/b98958713.html,/ww/en/simplelink_embedded_wi-fi/ecosystem.html
（2）Exosite参考网页：
https://https://www.360docs.net/doc/b98958713.html,/hc/en-us/articles/202271424--CC3200-Wi-Fi-Launchpad （3）CC3200 LaunchPad原理图/布线图/BOM表/文档等可从以下链接下载：https://www.360docs.net/doc/b98958713.html,/tool/cc3200-launchxl-rd.
（4）更多、更全面的CC3200资料，请参考以下链接：
https://www.360docs.net/doc/b98958713.html,/index.php/CC31xx_%26_CC32xx
（5）如需要CC3200 LaunchPad可到TI Store上购买：
https://https://www.360docs.net/doc/b98958713.html,/cc3200-launchxl.aspx
3后记
如有描述错误，欢迎批评指正，联系方式：xie_sx@https://www.360docs.net/doc/b98958713.html,
版本历史：
2014.10.17初始版本V1.0 by 谢胜祥
向量在物理中的应用举例教学设计
2.5 .2向量在物理中的应用举例（教学设计） [教学目标] 一、 知识与能力： 1. 运用向量方法解决某些简单的物理问题. 二、过程与方法： 经历用向量方法解决某些简单的物理问题的过程；体会向量是一种处理物理问题的工具；发展运算能力和解决实际问题的能力. 三、情感、态度与价值观： 培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题；树立学科之间相互联系、相互促进的辩证唯物主义观点. [教学重点] 运用向量方法解决某些简单的物理问题. [教学难点] 运用向量方法解决某些简单的物理问题. 一、新课引入 物理学家很早就在自己的研究中使用向量概念，并早已发现这些量之间可以进行某种运算。数学家在物理学家使用向量的基础上，对向量又进行了深入的研究，使向量成为研究数学和其他科学的有力工具.本节将举例说明向量在解决物理问题中的应用. 二、师生互动，新课讲解 ()() 1212122,457,020,151,2,. A B =+=-已知两个力（单位：牛）作用于同一质点，此质点在这两个力的共同作用下，由移动到（单位：米），试求： （）分别对质点所做的功； （）求的合力对质点所做的功例1f i j f i j f f f f ()()112212125,3, 13,15, ·43,23, ·20 4323AB W AB W AB W AB ==?+=-======--解：和所做功分别为焦和焦，它们的合力所做功为20所以焦.f f f f f f f f 变式训练1： ()()()12312333,42,5,.x y ==-=++=0已知三个力，，的合力， 求F F F F F F F ()33205,145051x x y y ++=?=-=-???-+=???=?解：由平面向量的加法的坐标运算，则 F .
经纬网及其应用教案
第一章《地球与地图》教案 第一节经纬网及其应用 教学目标 1. 了解经纬线的特点和划分，记忆几条特殊的经纬线。 2. 理解经纬网及其地理意义。 重点难点 熟练掌握经纬网的判读技巧 课时安排 一课时 教学过程 【导入新课】 经纬网是我们学习地理的基础与前提，因此要想在今后的学习中游刃有余， 必须熟练掌握经纬网的相关知识，今天咱们来共同探讨经纬网的相关内容。 【探究新课】 一、基础知识整合 纬线经线 定义顺着东西方向，环绕地球一周的圆圈。 连接南北两极，并和纬线垂直相交的 线。 特点线圈形状 圆；每一条纬线均可自成纬线圈，只有 赤道能平分地球。 半圆；两条正相对的经线组成经线圈， 且每个经线圈均可平分地球。 长度 从赤道向两极逐渐变短，赤道最长，两 极收缩成一个点。南、北纬度数相同的 纬线长度相等。 所有的经线长度都相等。 相互关系所有纬线都相互平行。所有经线都相交于南、北两极点。 间隔任意两条纬线间的间隔处处相等。 任意两条经线间的间隔，在赤道上最 大，向两极递减 指示方向指示东西方向指示南北方向
纬度 经度 标注的起始位置 赤道（0°纬线） 本初子午线 （0°经线） 划分方法 向南北各划分90°，赤道以北为北 纬，赤道以南为南纬。 向东向西各划分180°，0°经线以东 为东经，0°经线以西为西经。 代号 北纬（N ）南纬（S ） 东经（E ）西经（W ） 分布规律 北纬的度数愈向北愈大，北极点为 90°N ；南纬的度数愈向南愈大，南极点 为90°S 东经的度数愈向东愈大，西经的度数 愈向西愈大。 半球划分 以赤道为界。赤道以北为北半球， 赤道以南为南半球。 以20°W 和160°E 的经线圈为界。 20°W 以东，160°E 以西为东半球；20°W 以西，160°E 以东为西半球。 二、高考考点剖析
北师大版数学高一 2.7《平面向量应用举例》教案(必修4)
2.7平面向量应用举例 一.教学目标： 1.知识与技能 （1）经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具. （2）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识；发展运算能力和解决实际问题的能力. 2.过程与方法 通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化. 3.情感态度价值观 通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力. 二.教学重、难点 重点: （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用. 难点: （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用. 三.学法与教学用具 学法：(1)自主性学习法+探究式学习法 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 四.教学设想 【探究新知】 同学们阅读教材P116---118的相关内容思考： 1.直线的向量方程是怎么来的？ 2.什么是直线的法向量？ 【巩固深化，发展思维】 教材P118练习1、2、3题 例题讲评（教师引导学生去做） 例1．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。 证：设BE、CF交于一点H， ?→ ? AB= a, ?→ ? AC= b, ?→ ? AH= h, 则 ?→ ? BH= h-a , ?→ ? CH= h-b , ?→ ? BC= b-a ∵ ?→ ? BH⊥ ?→ ? AC, ?→ ? CH⊥ ?→ ? AB B C
专题一 经纬网及其应用练习题
专题一经纬网及其应用练习题 1、有关经度和纬度的正确说法是() ①在地球仪上，0°经线就是本初子午线 ②180°经线把地球分为东、西两半球 ③赤道是地球上最长的纬线，它把地球分为南、北两半球 ④纬度越高，纬线越长；纬度越低，纬线越短 A、①② B、②③ C、③④ D、①③ 2、读右图，图中符合下列条件的点为（） ①该点以东为西半球，以西为东半球 ②该点以北为高纬度，以南为中纬度 A、a点 B、b点 C、c点 D、d点 读下面南半球某区域经纬网图。回答3~4题。 3、④地的地理坐标是() A．60°S，60°E B．60°S，60°W C．40°S，40°E D．60°N，60°E 4、关于图中各点的叙述，正确的是() A．⑤位于①的西北方向 B．⑤位于④的东北方向 C．①②两点间的距离等于②③两点间的距离 D．①②③④⑤均位于西半球 5、右图中G点位于H点的（） A、东北方向 B、正西方 C、西北方向 D、东南方向 读地球表面某区域的经纬网图，据右下图回答6~9题。 6、若某人从M点出发，依次向正东、正南、正西和正北方向分别前进200千米，则其最终位置() A．回到M点B．在M点的正东方 C．在M点正西方D．在M点东南方 7、M和N两点的实地距离约是() A．4 444 km B．3 333 km C．2 222 km D．1 823 km 8、若一架飞机飞机从M点出发，以1110km/h的速度向北飞越北极点后继续沿经线圈飞行，8小时后到达的地理位置为（） A 、40oN，60oE B、50oN，120oE C、40oN，100oE D、50oN，120oW 9、若一架飞机从M点起飞，沿最短的航线到达N点，则飞机飞行的方向为() A．一直向东B．先东北再东南C．一直向西D．先东南再东北 读下列四幅经纬网图，完成10～11题。
2.5 平面向量应用举例(3课时)
第一课时 2.5.1 平面几何中的向量方法 教学要求：理解向量加减法与向量数量积的运算法则；会用向量知识解决几何问题；能通过向量运算研 究几何问题中点、线段、夹角之间的关系. 教学过程： 一、复习准备： 1.提问：向量的加减运算和数量积运算是怎样的? 2.讨论：① 若o 为ABC ?的重心，则OA +OB +OC =0； ②水渠横断面是四边形ABCD ,DC =12 AB ,且|AD |=|BC |，则这个四边形为等腰梯形。类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系? 二、讲授新课： 1.教学平面几何的向量： (1). 平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来。例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图： 平行四边行ABCD 中，设AB ＝，AD ＝， 则+=+= （平移） ，-=-=， 2 2 b AD ==（长度） ．向量AD ，AB 的夹角为DAB ∠ (2). 讨论：①向量运算与几何中的结论“若b a =，则 =，且,所在直线平行或重合”相类比，你 有什么体会？ ②由学生举出几个具有线性运算的几何实例． (3). 用向量方法解平面几何问题的步骤（一般步骤） ① 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量． ② 通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等． ③ 把运算结果“翻译”成几何关系． 2.教学例题： ①例1：求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和． 分析:由向量的数量积的性质，线段的长的平方可看做相应向量自身的内积． ② 例2：如图，平行四边行ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、 DC 边的中点，BE 、 BF 分别与AC 交于R 、 T 两点，你能发现AR 、 RT 、TC 之间的关系吗？ 分析：设,,,,n m ====分别 求向量,,即可。 ③ 例3、如图，在OBCA 中，b OB a OA ==,-=+，求证四边形OBCA 为矩形 分析：要证四边形OBCA 为矩形，只需证一角为直角． C F
高中数学 第二章 向量在物理中的应用举例例题讲解素材 北师大版必修4
1 向量在物理中的应用举例 向量起源于物理，是从物理学中抽象出来的数学概念.物理学中的许多问题，如位移、速度、加速度等都可以利用向量来解决.用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化为数学问题，即根据题目的条件建立数学模型，再转化为数学中的向量运算来完成． １．解决力学问题 例1 质量为m 的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为θ，求斜面对于物体的摩擦力和支持力的大小． 解：如图1，物体受三个力：重力G （竖直向下，大小为mg Ｎ），斜面对物体的支持力F （垂直于斜面，向上，设其大小为F Ｎ），摩擦力f （与斜面平行，向上，大小为f Ｎ）． 由于物体静止，故这三个力平衡，合力为0， 即G F f ++=0． ① 记垂直于斜面向下、大小为1N 的力为e 1，与斜面平行向下、大小为1N 的力为2e ，以e 1，e 2为基底，则()()F F f f =-=-00，，，，由e 1旋转到G 方向的角为θ，则 =G (cos sin )θθ，mg mg ． 由①得过且过++=G F f （cos θ-mg F ，sin θ-mg f ）(00)=， ， cos mg θ∴-F 0=，sin θ-mg f 0=， 故F cos mg θ=，f sin mg θ=． 例2 有两根柱子相距20m ，分别位于电车的两侧，在两柱之间连结一条水平的绳子，电车的送电线就悬挂在绳子的中点，如果送电线在这点垂直向下的作用力是17.8N ，则这条成水平的绳子的中点下降0.2m ，求此时绳子所受的张力． 解：如图2所示，设重力作用点为C ，绳子AC BC ，所承受 的力分别记为CE CF ， ，重力记为CG ．由C 为绳子的中点知CE CF = ．
平面向量应用举例(教学案)
2.5平面向量应用举例 一、教材分析 向量概念有明确的物理背景和几何背景，物理背景是力、速度、加速度等，几何背景是有向线段，可以说向量概念是从物理背景、几何背景中抽象而来的，正因为如此，运用向量可以解决一些物理和几何问题，例如利用向量计算力沿某方向所做的功，利用向量解决平面内两条直线平行、垂直位置关系的判定等问题。 二、教案目标 1.通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐标法，可以用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”和生活中的实际问题 2.通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。 三、教案重点难点 重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何和物理问题. 难点：选择适当的方法，将几何问题或者物理问题转化为向量问题加以解决. 四、学情分析 在平面几何中，平行四边形是学生熟悉的重要的几何图形，而在物理中，受力分析则是其中最基本的基础知识，那么在本节的学习中，借助这些对于学生来说，非常熟悉的内容来讲解向量在几何与物理问题中的应用。 五、教案方法 1.例题教案，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。 2.学案导学：见后面的学案 3.新授课教案基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 1.学生的学习准备：预习本节课本上的基本内容，初步理解向量在平面几何和物理中的应用 2.教师的教案准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。 七、课时安排：1课时 八、教案过程 (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教案具有了针对性。 (二）情景导入、展示目标 教师首先提问：（1）若O为ABC 重心,则OA+OB+OC=0 （2）水渠横断面是四边形ABCD,DC=1 2 AB,且|AD|=|BC|,则这个四边形 为等腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系? (3)两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么？ 教师：本节主要研究了用向量知识解决平面几何和物理问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决平面几何和物理问题的步骤，已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。 （设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。） （三）合作探究、精讲点拨。
平面向量应用举例
平面向量应用举例 【学习目标】 1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题． 2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 3．体会用向量方法解决实际问题的过程，知道向量是一种处理几何、物理等问题的工具，提高运算能力和解决实际问题的能力． 【要点梳理】 要点一：向量在平面几何中的应用 向量在平面几何中的应用主要有以下几个方面： （1）证明线段相等、平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时用到向量减法的意义． （2）证明线段平行、三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用向量平行（共线）的条件：//λ?=a b a b （或x 1y 2－x 2y 1=0）． （3）证明线段的垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线（线段）是否垂直等，常运用向量垂直的条件：0⊥??=a b a b （或x 1x 2+y 1y 2=0）． （4）求与夹角相关的问题，往往利用向量的夹角公式cos |||| θ?= a b a b ． （5）向量的坐标法，对于有些平面几何问题，如长方形、正方形、直角三角形等，建立直角坐标系，把向量用坐标表示，通过代数运算解决几何问题． 要点诠释： 用向量知识证明平面几何问题是向量应用的一个方面，解决这类题的关键是正确选择基底，表示出相关向量，这样平面图形的许多性质，如长度、夹角等都可以通过向量的线性运算及数量积表示出来，从而把几何问题转化成向量问题，再通过向量的运算法则运算就可以达到解决几何问题的目的了． 要点二：向量在解析几何中的应用 在平面直角坐标系中，有序实数对（x ，y ）既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量，使向量与解析几何有了密切的联系，特别是有关直线的平行、垂直问题，可以用向量方法解决． 常见解析几何问题及应对方法： （1）斜率相等问题：常用向量平行的性质． （2）垂直条件运用：转化为向量垂直，然后构造向量数量积为零的等式，最终转换出关于点的坐标的方程． （3）定比分点问题：转化为三点共线及向量共线的等式条件． （4）夹角问题：利用公式cos |||| θ?= a b a b ． 要点三：向量在物理中的应用 （1）利用向量知识来确定物理问题，应注意两方面：一方面是如何把物理问题转化成数学问题，即将物理问题抽象成数学模型；另一方面是如何利用建立起来的数学模型解释相关物理现象． （2）明确用向量研究物理问题的相关知识：①力、速度、位移都是向量；②力、速度、位移的合成与分解就是向量的加减法；③动量mv 是数乘向量；④功即是力F 与所产生位移s 的数量积． （3）用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向量运算解决问题；三是把结果还原为物理结论． 【典型例题】 类型一：向量在平面几何中的应用
人教新课标版数学高一必修四教案 2.5.2向量在物理中的应用举例
2.5.2 向量在物理中的应用举例
由向量的平行四边形法则,力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题.这样物理中力的现象就转化为数学中的向量问题.只要分析清楚F、G、θ三者之间的关系(其中F为F1、F2的合力),就得到了问题的数学解释. 图1 在教学中要尽可能地采用多媒体,在信息技术的帮助下让学生来动态地观察|F|、|G|、θ之间在变化过程中所产生的相互影响.由学生独立完成本例后,与学生共同探究归纳出向量在物理中的应用的解题步骤,也可以由学生自己完成,还可以用信息技术来验证. 用向量解决物理问题的一般步骤是:①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题;②模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型;③参数的获得,即求出数学模型的有关解——理论参数值;④问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象. 解:不妨设|F1|=|F2|,由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识,可以知道 2 cos 2 | | | | | | 2 1 2 cos 1 θ θG F G ? = 通过上面的式子,我们发现:当θ由0°到180°逐渐变大时, 2 θ 由0°到90° 逐渐变大,cos 2 θ 的值由大逐渐变小,因此|F1|由小逐渐变大,即F1,F2之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力. 点评:本例是日常生活中经常遇到的问题,学生也会有两人共提一个旅行包以及在单杠上做引体向上运动的经验.本例的关键是作出简单的受力分析图,启发学生将物理现象转化成模型,从数学角度进行解释,这就是本例
活动中所完成的事情.教学中要充分利用好这个模型,为解决其他物理问题打下基础.得到模型后就可以发现,这是一个很简单的向量问题,这也是向量工具优越性的具体体现. 变式训练 某人骑摩托车以20 km/h的速度向西行驶,感到风从正南方向吹来,而当其速度变为40 km/h时,他又感到风从西南方向吹来,求实际的风向和风速. 图2 解:如图2所示.设v1表示20 km/h的速度,在无风时,此人感到的风速为-v1,实际的风速为v,那么此人所感到的风速为v+(-v1)=v-v1. 令AB=-v1,AC=-2v1,实际风速为v. ∵DA+AB=DB, ∴DB=v-v1,这就是骑车人感受到的从正南方向吹来的风的速度. ∵DA+AC=DC, ∴DC=v-2v1, 这就是当车的速度为40 km/h时,骑车人感受到的风速. 由题意得∠DCA=45°,DB⊥AB,AB=BC, ∴△DCA为等腰三角形,DA=DC,∠DAC=∠DCA=45°. ∴DA=DC=2BC=202. ∴|v|=202km/h. 答:实际的风速v的大小是202 km/h,方向是东南方向. 例2 如图3所示,利用这个装置(冲击摆)可测定子弹的速度,设有一砂箱悬挂在两线下端,子弹击中砂箱后,陷入箱内,使砂箱摆至某一高度h.设子弹和砂箱的质量分别为m和M,求子弹的速度v的大小.
高考地理一轮复习经纬网及其应用试题
高考地理一轮复习经纬网及其应用试题 高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ 西北通道是指从北大西洋经加拿大北极群岛进入北冰洋，再进入太平洋的航道.以往因冰封影响，航运受限，但未来有望实现通航.读图，回答1—2题. 1．若不考虑地形等因素，一架飞机从甲地沿最近的线路飞往乙地，则该飞机飞行方向是A．一路正西B．先西北，后西南C．先东北，后东南D．先西南，后西北 2．图示区域西北通道的长度约为〔cos 70°≈0.342〕 A．1 800 km B．13 500 km C．5 000 km D．3 330 km 【参考答案】1．B 2．C 1．利用北极星判断纬度
北半球某地的纬度数，是该地看北极星的仰角，或者说就是北极星的地平高度〔南半球看不到北极 星〕.〔如上图中角Φ即为A地的纬度数〕2．东西经度与东西半球的区别 注意：180°经线西侧为东经度，东侧为西经度；160°E经线西侧为东半球，东侧为西半球.20°W— 0°为东半球的西经度，160°E—180°为西半球的东经度. 3．地球表面上对称点的确定 〔1〕关于赤道对称的两点：经度相同，南北纬相反，数值相等.如A〔40°N，20°W〕与B〔40°S， 20°W〕.〔2〕关于地轴对称的两点：经度相对，和为180°；纬度相同.如A〔40°N，20°W〕与C〔40°N， 160°E〕. 〔3〕关于地心对称的两点〔对跖点〕：经度相对，和为180°，南、北纬相反，数值相等.如A 〔40°N，20°W〕与D〔40°S，160°E〕. 4．经纬网判定“方向” 理论依据：经线指示南北方向，纬线指示东西方向. 〔1〕确定南北方向 在南、北半球的两点，北半球在北，南半球在南；同在北半球，纬度值大者在北；同在南半球，纬度值大者在南. 〔2〕确定东西方向 同在东经度，经度值大者在东；同在西经度，经度值大者在西.若分别在东西经，如图所示：
向量的应用教学设计
向量的应用教学设计 一、教材分析 向量概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题教学中要展现并让学生经历这个抽象的过程。 向量在数学知识中的应用，注意突出向量的工具性，向量在物理中的应用，是培养学生用向量知识解决有关物理问题的能力，向量在物理中的应用既是一个物理问题又是一个数学问题，所以在教学中，首先要把它转化成数学问题，即用数学知识建立物理量之间的关系，也就是抽象成数学模型，然 由于向量具有两个明显特点——“形”的特点和“数”的特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁，向量的坐标实际是把点与数联系了起来，进而可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方程研究几何问题，同时也可以用几何的观点处理某些代数问题，因此这部分知识还渗透了数形结合的解析 一方面是如何把物理问题转化成数学问题，也就是将物理中量之间的关系抽象成数学模型，另一方面是如何利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象。 二、学情分析 本节课的授课对象为单招预科班学生，对于职高学生的数学基础及学习特点，为了激发学生学习兴趣并考虑学生的最近发展区针对单招预科班学生创设拔河比赛等问题情景。 学生已学习平面向量的相关内容,初步建立了向量的数学模型和物理模型。教学中尽可能提供学生动手实践的机会,利用信息技术工具,让学生从亲身体验中掌握知识与方法；应创设情境,提高学生学习兴趣,发挥主观能动性。 此外,学生总结归纳的能力还不够, 需要教师适当的引导和帮助。 三、教学目标 1知识与技能：（1）学会如何把生活中的问题提炼出数学信息，并加工成数学语言，并用向量知识解决物理问题，.体会向量是一种数学工具 （2）掌握用向量知识解决代数问题与几何问题的互相转换和强化数形结合的数学思想方法． （3）揭示知识背景，强化学生的参与意识；加强数学结合能力，发展运算能力和解决实际问题的能力
向量在物理中的应用举例
一、教学分析向量与物理学天然相联.向量概念的原型就是物理中的力、速度、位以及几何中的有向线段等概念,向量是既有大小、又有方向的量,它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系,将向量这一工具应用到物理中,可以使物理题解答更简捷、更清晰.并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具,而且用数学的思想方法去审视相关物理现象,研究相关物理问题,可使我们对物理问题的认识更深刻.物理中有许多量,比如力、速度、加速度、位移等都是向量,这些物理现象都可以用向量来研究. 用向量研究物理问题的相关知识.(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量,那么它们的合成与分解就是向量的加、减法,运动的叠加亦用到向量的合成;(2)动量是数乘向量;(3)功即是力与所产生位移的数量积. 用向量知识研究物理问题的基本思路和方法.①通过抽象、概括,把物理现象转化为与之相关的向量问题;②认真分析物理现象,深刻把握物理量之间的相互关系;③利用向量知识解决这个向量问题,并获得这个向量的解;④利用这个结果,对原物理现象作出合理解释,即用向量知识圆满解决物理问题.教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较,得出抽象的数学模型.例如,物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型.同时,注重向量模型的运用,引导解决现实中的一些物理和几何问题.这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用. 二、教学目标 1．知识与技能： 通过力的合成与分解的物理模型,速度的合成与分解的物理模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤。 2．过程与方法： 明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识.
精选向量在物理中的应用举例
一、教学分析 向量与物理学天然相联.向量概念的原型就是物理中的力、速度、位以及几何中的有向线段等概念,向量是既有大小、又有方向的量,它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系,将向量这一工具应用到物理中,可以使物理题解答更简捷、更清晰.并且向量知识不仅是解 决物理许多问题的有利工具,而且用数学的思想方法去审视相关物理现象,研究相关物理问题,可使我们对物理问题的认识更深刻.物理中有许多量,比如力、速度、加速度、位移等都是向量,这些物理现象都可以用向量来研究. 用向量研究物理问题的相关知识.(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量,那么它们的合成与分解就是向量的加、减法,运动的叠加亦用到向量的合成;(2)动量是数乘向量;(3)功即是力与所产生位移的数量积. 用向量知识研究物理问题的基本思路和方法.①通过抽象、概括,把物理现象转化为与之相 关的向量问题;②认真分析物理现象,深刻把握物理量之间的相互关系;③利用向量知识解决这个向量问题,并获得这个向量的解;④利用这个结果,对原物理现象作出合理解释,即用向 量知识圆满解决物理问题.教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较,得出抽象的数学模型.例如,物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型.同时,注重向量模型的运用,引导解决现实中的一些物理和几何问题.这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用. 二、教学目标 1．知识与技能： 通过力的合成与分解的物理模型,速度的合成与分解的物理模型,掌握利用向量方法研 究物理中相关问题的步骤。 2．过程与方法： 明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识. 3．情感态度与价值观： 通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力.体会数学在现实生活中的重要作用.养成善于发现生活中的数学,善于发现物理及其他科目中 的数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良好习惯. 三、重点难点 教学重点:1.运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算. 2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法. 教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题. 四、教学设想 （一）导入新课 思路1.(章头图引入)章头图中,道路、路标体现了向量与位移、速度、力等物理量之间的 密切联系.章引言说明了向量的研究对象及研究方法.那么向量究竟是怎样应用于物理的 呢？它就像章头图中的高速公路一样,是一条解决物理问题的高速公路.在学生渴望了解的企盼中,教师展示物理模型,由此展开新课. 思路2.(问题引入)你能举出物理中的哪些向量比如力、位移、速度、加速度等,既有大小又有方向,都是向量,学生很容易就举出来.进一步,你能举出应用向量来分析和解决物理问题 的例子吗你是怎样解决的？教师由此引导:向量是有广泛应用的数学工具,对向量在物理中 的研究,有助于进一步加深对这方面问题的认识.我们可以通过对下面若干问题的研究,体会向量在物理中的重要作用.由此自然地引入新课. （二）应用示例 例1在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠 上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗
平面向量的应用举例
平面向量应用举例 课型：新课 设计人： 设计时间：2011.3.2 使用时间： 学习目标： 1.通过应用举例，学会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐标法，可以用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节” 和生活中的实际问题 2.通过本节的学习，体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强积极主动的探究意识，培养创新精神。 重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几 何和物理问题. 难点：选择适当的方法，将几何问题或者物理问题转化为向量问 题加以解决. 学习过程： 例1．证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．已知：平行四边形ABCD ． 求证：2 2 2 2 2 2 AC BD AB BC CD DA +=+++． 利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”？ （1） 建立平面几何与向量的联系， （2） 通过向量运算，研究几何元素之间的关系， （3） 把运算结果“翻译”成几何关系。 变式训练：ABC ?中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，BF 与CD 交于点O ，设,.AB a AC b == （1）证明A 、O 、E 三点共线； （2）用,.a b 表示向量AO 。 例2，如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、DC 边的中点，BE 、BF 分别与AC 交于R 、T 两点，你能发现AR 、RT 、TC 之间的关系吗？ 例3.如图，一条河的两岸平行，河的宽度500d =m ，一艘船从A 处出发到河对岸．已知船的速度|v 1|=10km/h ，水流的速度|v 2|=2km/h ，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到 0.1min)？ 变式训练：两个粒子A 、B 从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为(4,3),(2,10)A B s s ==， （1）写出此时粒子B 相对粒子A 的位移s; (2)计算s 在A s 方向上的投影。 当堂检测 1.已知0 60,3,2===?C b a ABC 中，，求边长c 。 2.在平行四边形ABCD 中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2，求对角线AC 的长。 3.在平面上的三个力321,,F F F 作用于一点且处于平衡状态， 2121,2 2 6,1F F N F N F 与+= =的夹角为o 45， 求：（1）3F 的大小；（2）1F 与3F 夹角的大小。 课后练习与提高 一、选择题 1.给出下面四个结论： ① 若线段AC=AB+BC ，则向量AC AB BC =+； ② 若向量AC AB BC =+，则线段AC=AB+BC ； ③ 若向量AB 与BC 共线，则线段AC=AB+BC; ④ 若向量AB 与BC 反向共线，则 BC AB BC AB +=+.其中正确的结论有 （ ） A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.河水的流速为2s m ，一艘小船想以垂直于河岸方向10s m 的 速度驶向对岸，则小船的静止速度大小为 （ ） A.10s m B. 262s m C. 64s m D.12s m 3.在ABC ?中，若)()(CB CA CB CA -?+=0，则ABC ?为 （ ） A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定 二、填空题 4.已知ABC ?两边的向量21,e AC e AB ==，则BC 边上的中线向量AM 用1e 、2e 表示为 5.已知10321321=++=++OP OP OP ，OP OP OP ，则1OP 、 2OP 、3OP 两两夹角是 反思总结：
平面向量应用举例#精选.
平面向量应用举例 一.教学目标： 1.知识与技能 （1）经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具. （2）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识；发展运算能力和解决实际问题的能力. 2.过程与方法 通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化. 3.情感态度价值观 通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力. 二.教学重、难点 重点: （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用. 难点: （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用. 三.学法与教学用具 学法：(1)自主性学习法+探究式学习法 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 四.教学设想 【探究新知】 [展示投影] 同学们阅读教材P116---118的相关内容思考： 1.直线的向量方程是怎么来的？ 2.什么是直线的法向量？ 【巩固深化，发展思维】 教材P118练习1、2、3题 [展示投影]例题讲评（教师引导学生去做） 例1．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。 证：设BE、CF交于一点H， ?→ ? AB= a, ?→ ? AC= b, ?→ ? AH= h, 则 ?→ ? BH= h-a , ?→ ? CH= h-b , ?→ ? BC= b-a ∵ ?→ ? BH⊥ ?→ ? AC, ?→ ? CH⊥ ?→ ? AB B C
平面向量的应用举例
平面向量的应用举例 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8
2．5平面向量的应用举例 班级学号姓名 .一选择题 1．已知A、B、C为三个不共线的点，P为△ABC所在平面内一点，若 + + +，则点P与△ABC的位置关系是 （） A、点P在△ABC内部 B、点P在△ABC外部 C、点P在直线AB上 D、点P在AC边上 2．已知三点A（1，2），B（4，1），C（0，-1）则△ABC的形状为 （） A、正三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰锐角三角形 3．当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为θ，两人用力都为|F|，若 |F|=|G|，则θ的值为（） A、300 B、600 C、900 D、1200 4．某人顺风匀速行走速度大小为a，方向与风速相同，此时风速大小为v，则此人实际感到的风速为 （） A、v-a B、a-v C、v+a D、v 二、填空题 5．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成300角，则水流速度为 km/h。 6．两个粒子a，b从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它 们的位移分别为S a =（3，-4），S b =（4，3），（1）此时粒子b相对于粒子a 的位移； （2）求S在S a 方向上的投影。 三、解答题 7．如图，点P是线段AB上的一点，且AP︰PB=m︰n，点O是直线AB外一点，设OA =a，OB =b，试用,,, m n a b的运算式表示向量OP．
8．如图，△ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，设AD 与BE 相交于G ，求证：AG ︰GD=BG ︰GE=2︰1． G E D C B A 9．如图， O 是△ABC 外任一点，若1 ()3 OG OA OB OC =++，求证：G 是△ABC 重心（即三条边上中线的交点）． 10．一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向10mile 处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东750，以9mile/h 的速度向前航行，货船以21mile/h 的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，求货的位移。
2018版高中数学平面向量2.5.2向量在物理中的应用举例导学案新人教A版必修4 含解析
2.5.2 向量在物理中的应用举例 学习目标 1.经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题的过程.2.体会向量是一种处理物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力. 知识点一向量的线性运算在物理中的应用 思考1 向量与力有什么相同点和不同点？ 答案向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力却是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的. 思考2 向量的运算与速度、加速度与位移有什么联系？ 答案速度、加速度与位移的合成与分解，实质上是向量的加减法运算，而运动的叠加也用到向量的合成. 梳理(1)用向量解决力的问题，通常把向量的起点平移到同一个作用点上. (2)向量在解决涉及速度、位移等物理量的合成与分解时，实质就是向量的线性运算. 知识点二向量的数量积在物理中的应用 思考向量的数量积与功有什么联系？ 答案物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是向量的数量积. 梳理物理上力的做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，即W＝|F||s|cos〈F，s〉，功是一个实数，它可正可负，也可以为零.力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角，它的实质是向量F与s的数量积. 知识点三向量方法解决物理问题的步骤 用向量理论讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤： (1)问题转化，即把物理问题转化为数学问题；(2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；(3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；(4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题. 类型一向量的线性运算在物理中的应用 例1 (1)在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小.
高中数学-2.5《平面向量应用举例》教学设计
2.5《平面向量应用举例》教学设计 【教学目标】 1.通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐 标法，可以用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”和生活中的实际问题； 2.通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的 积极主动的探究意识，培养创新精神. 【导入新课】 回顾提问： （1）若O 为ABC ?重心,则OA +OB +OC =0. （2）水渠横断面是四边形ABCD ,DC =12 AB ,且|AD |=|BC |,则这个四边形为等腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系? (3)两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么？ 教师：本节主要研究了用向量知识解决平面几何和物理问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决平面几何和物理问题的步骤，已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来. 新授课阶段 探究一：（１）向量运算与几何中的结论＂若a b =，则||||a b =，且,a b 所在直线平行或重合＂相类比，你有什么体会？（２）由学生举出几个具有线性运算的几何实例． 教师：平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及 数量积表示出来： 例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图： 平行四边行 ABCD 中，设AB ＝a ,AD ＝b ，则AC AB BC a b =+=+（平移） ，DB AB AD a b =-=-，2 22||AD b AD ==（长度）．向量AD ，AB 的夹角为DAB ∠.因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题.通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等．把运算结果 “翻译”成几何关系．本节课，我们就通过几个具体实例，来说明向量方法在平面几何中的运用 例1 证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和． 已知：平行四边形ABCD ．
高中数学 第二章 平面向量 2.4 向量的应用 2.4.2 向量在物理中的应用课堂导学案 新人教B版必修4
2.4.2 向量在物理中的应用 课堂导学 三点剖析 一、用向量解决运动学问题 【例1】 如图，一条河的两岸平行，河宽为d 米.一船从A 出发航行到河的对岸，航行的速度大小为|v 1|,水流的速度大小为|v 2|，且|v 1|>|v 2|,那么|v 1|与|v 2|的夹角θ多大时，船才能垂直到达河岸B 处？船航行多少时间？ 思路分析：解题时要注意速度是一个向量，应用向量的三角形或平行四边形法则解决时，关键是“水速+船速=船的实际速度”是向量的加法运算. 解：|v |=2221||||v v -,所以船航行的时间t=2221| |||||v v d v d -=,又因为t=α sin ||1?v d , 所以2221||||v v d -=αsin ||1?v d .所以sin α=212 2||||1v v -.所以 θ=π-arcsin 212 2| |||1v v -. 答：当|v 1|、|v 2|的夹角为π-arcsin 2 12 2||||1v v -时，船才能垂直到达河岸B 处,船航行时间为2221||||v v d -. 各个击破 类题演练 1 一艘船从A 点出发以32 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2 km/h ，求船实际航行的速度的大小和方向. 解：如图，|v 1|=32,|v 2|=2,且v 1⊥v 2.所以|v |= 412||||2221+=+v v =4,所以cos∠BAC=2 142||||12==v v .所以∠BAC=60°.所以船实际航行的速度大小为4 km/h ，方向与水流方向的夹角为60°.
变式提升 1 在风速为75（26-） km/h 的西风中，飞机以150 km/h 的航速向西北方向飞行.求没有风时飞机的航速和航向. 解：设v 0=风速，v a =有风时飞机的航行速度，v b =无风时飞机的航行速度（如图）.则v b =v a -v 0,∴v b ,v a ,v 0构成三角形. 设|AB|=|v a |,||=|v 0|,||=|v b |, 作AD∥BC，CD⊥AD 于D ，BE⊥AD 于E ，则∠BAD=45°. 设||=150，则||=75（26-）， ∴|CD |=|BE |=|EA |=275，|DA |=675. 从而||=2150，∠CAD=30°, ∴v b =2150 km/h ，方向为西偏北30°. 二、用向量解决力学问题 用向量知识解决力学问题的步骤是用向量的三角形法则或平行四边形法则进行力的合成与分解，然后利用解直角三角形或解斜三角形的知识求得问题的解. 【例2】 已知力F 与水平方向的夹角为30°（斜向上），大小为50 N,一个质量为8 kg 的木块受力F 的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平平面上运动了20 m,问力F 和摩擦力f 所做 的功分别为多少？（g=10 m/s 2) 思路分析：物理中的矢量主要有力、速度、位移，一般求功、动量及前面的三种只需根据它们的运算特征作出几何图形，即可利用向量求解，功是向量的数量积. 解：如图所示，设木块的位移为s ，则 F ·s =|F ||s |cos30°=50×20×35002 3=(J) 将力F 分解，它在铅垂方向上的分力F 1的大小为|F 1|=|F |sin30°=50×21=25( N).