高一数学函数图象练习题(精编)
1、已知01,1a b <<<-,则函数
x y a b =+的图像必定不经过………………………（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
2、函数
(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）
3、设1a >，函数x y a =的图像形状大致是（ ）
4、将指数函数()x f 的图象向右平移一个单位，得到如图的()x g 的图象，则()=x f （ ） A. x ??? ??21 B. x ??? ??31 C. x 2 D. x 3
5、下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是
( )
A ．(－∞，1]
B ．[－1，4/3]
C ．[0，3/2)
D ．[1,2]
6、已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）．（Ⅰ）若函数()f x 在[23]，
上的最大值与最 小值的和为2，（1）求a 的值；（2）将函数()f x 图象上所有的点向左平移2个单位长度，
再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求a 的取值范围．
A B C D
7、把函数
()(0,1)x f x a a a =>≠的图象1C 向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象2C ，此时图象1C 恰与2C 重合，
则 a 为（）
A ．4
B ．2
C ．1
2 D ．14
8、已知函数31()()log 5x f x x =-，若0x 是函数()y f x =的零点，且100x x <<，则
1()
f x ( A ) A ．恒为正值 B ．等于0 C ．恒为负值 D ．不大于0
9、关于x 的方程0|34|2=-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是_________________。
10、已知关于x 的方程
012=-+-a x x 有四个不等根，则实数a 的取值范围是________
11、若存在负实数使得方程 112-=
-x a x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．),2(+∞ B. ),0(+∞ C. )2,0( D. )1,0(
(完整版)高一数学复合函数讲解
1、复合函数的概念 如果y是a的函数，a又是x的函数，即y=f（a），a=g（x），那么y关于x的函数y=f[g（x）]叫做函数y=f（x）和a=g（x）的复合函数，其中a是中间变量，自变量为x，函数值y。 例如：函数是由复合而成立。 函数是由复合而成立。 a是中间变量。 2、复合函数单调性 由引例对任意a，都有意义（a＞0且a≠1）且。 对任意， 当a＞1时，单调递增，当0＜a＜1时，单调递减。 ∵当a＞1时， ∵y=f（u）是上的递减函数∴ ∴ ∴是单调递减函数 类似地，当0＜a＜1时， 是单调递增函数 一般地，定理：设函数u=g（x）在区间M上有意义，函数y=f（u）在区间N上有意义，且当X∈M时，u∈N。 有以下四种情况： （1）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函数；
（2）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数； （3）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数； （4）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函数。 注意：内层函数u=g（x）的值域是外层函数y=f（u）的定义域的子集。 例1、讨论函数的单调性 （1）（2） 又是减函数 ∴函数的增区间是（-∞，2]，减区间是[2，+∞）。 ②x∈（-1，3） 令 ∴x∈（-1，1]上，u是递增的，x∈[1，3）上，u是递减的。 ∵是增函数 ∴函数在（-1，1]上单调递增，在（1，3）上单调递减。 注意：要求定义域
复合函数知识总结及例题
复合函数问题 一、复合函数定义： 设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A ?B ，则y 关于x 函数的y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量. 二、复合函数定义域问题： (1)、已知f x ()的定义域，求[]f g x ()的定义域 思路：设函数f x ()的定义域为D ，即x D ∈，所以f 的作用范围为D ，又f 对g x ()作用，作用范围不变，所以D x g ∈)(，解得x E ∈，E 为[]f g x ()的定义域。 例1. 设函数f u ()的定义域为（0，1），则函数f x (ln )的定义域为_____________。 解析：函数f u ()的定义域为（0，1）即u ∈()01，，所以f 的作用范围为（0，1） 又f 对lnx 作用，作用范围不变，所以01< 高中数学常见函数图像1. 2.对数函数： 3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴． 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 2020-2021学年北京市朝阳区高一上学期期末数学试题 一、单选题 1．已知集合{} 12A x x =-<<，{}2,1,0,1,2B =--，则A B =（ ） A ．{}1,0- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ． 1,0,1,2 【答案】B 【分析】利用集合的交运算即可求解. 【详解】由{} 12A x x =-<<，{}2,1,0,1,2B =--， 则A B ={}0,1. 故选：B 2．命题“0,sin 1x x ?≥≤”的否定是（ ） A ．0,sin 1x x ?<> B ．0,sin 1x x ?≤> C ．0,sin 1x x ?<> D ．0,sin 1x x ?≥> 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，sin 1x ≤的否定是sin 1x >，即可得到答案. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，sin 1x ≤的否定是sin 1x >， 所以命题“0,sin 1x x ?≥≤”的否定是0,sin 1x x ?≥> 故选：D 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题. 3．下列函数中，既是奇函数又在区间()0,1上单调递增的是（ ） A ．sin y x = B ．y = C ．3y x =- D ．lg y x = 【答案】A 【分析】根据解析式可直接判定奇偶性和单调性，得出答案. 【详解】对A ，根据正弦函数的性质可得sin y x =是奇函数，在()0,1单调递增，故A 正确； 对B ，y = [)0,+∞，不关于原点对称，故不是奇函数，故B 错误； 对C ，3 y x =-在()0,1单调递递减，故C 错误； B 1 .函数 y = a | x | (a > 1)的图象是 ( y y o x o A B B （ ） y o 1 x -1 o 函数图象 ) y 1 1 x o x C y y x x o 1 y 1 o x D y -1 o x A B C B 3．当 a>1 时，函数 y=log a x 和 y=(1 － a)x 的图象只可能是（ ） y A4．已知 y=f(x) 与 y=g(x) 的图象如图所示 yf ( x ) x O 则函数 F(x)=f(x) ·g(x) 的图象可以是 (A) y y y O x O x O x A xa x B C B 5．函数 y (a 1) 的图像大致形状是 （ ） | x | y y y O f ( x) 2x x O 1 O x （ D 6．已知函数 x x x 1 ，则 f x （ 1－ x ）的图象是 log 1 2 y y y A B C 2 。 。 1 。 － 1 D y y g( x) O x y O x D y O ） x y D 2 O x A B C D D 7．函数 y x cosx 的部分图象是 ( ) A 8．若函数 f(x) =x 2 +bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f /(x)的图象是 （ ） y y y y o x o x o x o x A B C D A 9．一给定函数 y f ( x) 的图象在下列图中，并且对任意 a 1 (0,1) ，由关系式 a n 1 f (a n ) 得到的数列 { a n } 满足 a n 1 a n (n N * ) ，则该函数的图象是 （ ） A B C D C10．函数 y=kx+k 与 y= k 在同一坐标系是的大致图象是（ ） x y y y y O x O x O x O x A 11．设函数 f （ x ） =1－ 1 x 2 （－ 1≤ x ≤0）的图像是（ ） A B C D 1、复合函数的概念 如果y是a的函数，a又是x的函数，即y=f（a），a=g（x），那么y关于x的函数y=f[g （x）]叫做函数y=f（x）和a=g（x）的复合函数，其中a是中间变量，自变量为x，函数值y。 例如：函数是由复合而成立。 函数是由复合而成立。 a是中间变量。 2、复合函数单调性 由引例对任意a，都有意义（a＞0且a≠1）且。 对任意， 当a＞1时，单调递增，当0＜a＜1时，单调递减。 ∵当a＞1时， ∵y=f（u）是上的递减函数∴ ∴ ∴是单调递减函数 类似地， 当0＜a＜1时， 是单调递增函数 一般地，定理：设函数u=g（x）在区间M上有意义，函数y=f（u）在区间N上有意义，且当X∈M时，u∈N。 有以下四种情况： （1）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函数； （2）若u=g（x）在M上是增函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数； （3）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是增函数，则y=f[g（x）]在M上也是减函数； （4）若u=g（x）在M上是减函数，y=f（u）在N上是减函数，则y=f[g（x）]在M上也是增函数。 注意：内层函数u=g（x）的值域是外层函数y=f（u）的定义域的子集。 例1、讨论函数的单调性 （1）（2） 又是减函数 ∴函数的增区间是（-∞，2]，减区间是[2，+∞）。 ②x∈（-1，3） 令 ∴x∈（-1，1]上，u是递增的，x∈[1，3）上，u是递减的。 ∵是增函数 ∴函数在（-1，1]上单调递增，在（1，3）上单调递减。 注意：要求定义域 函数图象变换的四种方 式 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988） 函数图象变换的四种方式 一，平移变换。 （1）水平平移： 要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x+a)的图象，只要将f(x)的图象向左平移a个单位。 要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x-a)的图象，只要将f(x)的图象向右平移a个单位。 （简记：左加右减，这里的a>0。） （2）上下平移： 要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x)+a的图象，只要将f(x)的图象向上平移a个单位。 要由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(x)-a的图象，只要将f(x)的图象向下平移a个单位。 （简记：上加下减，这里的a>0） 二，对称变换。 （1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称。 所以由f(x)的图象得到f(-x)的图象，只需将f(x)的图象以y轴为对称轴左右翻折就可得到f(-x)的图象。(简记：左右翻折) （2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x轴对称。 所以由f(x)的图象得到-f(x)的图象，只需将f(x)的图象以x轴为对称轴上下翻折就可得到-f(x)的图象。(简记：上下翻折) （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称。 所以由f(x)的图象得到-f-(x)的图象，只需将f(x)的图象以原点为对称中心旋转180度就可得到-f(-x)的图象。(简记：旋转180度) 三，翻折变换。 （1）如何由y=f(x)的图象得到y=f(|x|)的图象？ 先画出函数y=f(x) y轴右侧的图象，再作出关于y轴对称的图形 （简记：右不动，左对称） （2）如何由y=f(x)的图象得到y=|f(x)|的图象？ 先画出函数y=f(x)的图象，再将x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方去。 （简记：上不动，下上翻） 四，伸缩变换。 (1)如何由函数y=f(x)的图象得到函数y=af(x)的图象？（a>0） 可将函数f(x)的图象上每个点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不改变，就可得到函数af(x)的图象。 （2）如何由函数y=f(x)的图象得到函数y=f(ax)的图象？（a>0） 可将函数f(x)的图象上每个点的横坐标变为原来的1/a倍，纵坐标不改变，就可得到函数f(ax)的图象。 解：在单位圆中，作出锐角α在正弦线MP，如图2-9所示 在△MPO中，MP+OM＞OP=1即MP+OM＞1 ∴sinα+cosα＞1 于P1，P2两点，过P1，P2分别作P1M1⊥x轴，P2M2⊥x轴，垂足分 k∈Z} 【说明】学会利用单位圆求解三角函数的一些问题，借助单位圆求解不等式的一般方法是：①用边界值定出角的终边位置；②根据不等式定出角的范围；③在[0，2π]中找出角的代表；④求交集，找单位圆中重叠的部分；⑤写出角的范围的表达式，注意加周期． 【例3】求下列函数的定义域： 解：(1)为使函数有意义，需满足2sin2x+cosx-1≥0 由单位圆，如图2-12所示 k∈Z} 【说明】求函数的定义域通常是解不等式组，利用“数形结合”，借助于数轴画线求交集的方法进行．在求解三角函数，特别是综合性较强的三角函数的定义域，我们同样可以利用“数形结合”，在单位圆中画三角函数线，求表示各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成． (4)为使函数有意义，需满足： 取k=0和-1时，得交集为-4＜x≤-π或0≤x≤π ∴函数的定义域为(-4，-π]∪[0，π] 【说明】求三角函数的定义域要注意三角函数本身的特征和性质，如在转化为不等式或不等式组后要注意三角函数的符号及单调性，在进行三角函数的变形时，要注意三角函数的每一步变形都保持恒等，即不能改变原函数的自变量的取值范围． 【例4】求下列函数的值域： ∴此函数的值域为{y|0≤y＜1} ∵1+sinx+cosx≠0 ∴t≠-1 【说明】求三角函数的值域，除正确运用必要的变换外，还要注意函数的概念的指导作用，注意利用正、余弦函数的有界性． 【例5】判断下列函数的奇偶性： 【分析】先确定函数的定义域，然后根据奇函数成偶函数的定义判断函数的奇偶性． ∵f(1-x)=-sin(-2x)=sin2x=-f(x) (2)函数的定义域为R，且 f(-x)=sin[cos(-x))=sin(cosx)=f(x) ∴函数f(x)=sin(cosx)是偶函数． (3)因1+sinx≠0，∴sinx≠-1，函数的定义域为{x|x∈R且x≠2k 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学 （理） 2019．3 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{|1}A x x =>，集合2{|4}B x x =<，则A B = A ．{|2}x x >- B ．{|12}x x << C ．{|12}x x ≤< D ．R 2．在复平面内，复数12i i z += 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．41 ()x x -的展开式中的常数项为 A ．12- B ．6- C ．6 D ． 12 4．若函数22, 1, ()log , 1x x f x x x ?<=? -≥?, 则函数()f x 的值域是 A ．(,2)-∞ B ．(,2]-∞ C ．[0,)+∞ D ．(,0) (0,2)-∞ 5．如图，函数()f x 的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则()f x 的解析式可以是 A ．()sin(2)3f x x π =+ B ．()sin(4)6f x x π =+ C ．()cos(2)3 f x x π =+ D ．()cos(4)6 f x x π =+ 6．记不等式组0,3,y y x y kx ≥?? ≤+??≤? 所表示的平面区域为D ．“点(1,1)D -∈”是“1k ≤-”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该三棱锥的体积为 A ．4 B ．2 C ．8 D ．4 正（主）视图 俯视图 侧（左）视图 12π 1- 1 O 3 π x y 712 π 2[()]()()f f x af x b a ax b b a x ab b =+=++=++复合函数问题 一、复合函数定义： 设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A ?B ，则y 关于x 函数的y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量. 二 复合函数解析式 1、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法． 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ． 解：设b ax x f +=)()0(≠a ，则 ∴?? ?=+=3 42b ab a ， ∴??????=-===3 212b a b a 或 ． 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 ． 2、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法．但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域． 例2 已知221 )1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式． 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+x x ， 2)(2 -=∴x x f )2(≥x ． 3、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式．与配 凑法一样，要注意所换元的定义域的变化． 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f ． 解：令1+= x t ，则1≥t ，2)1(-=t x ． x x x f 2)1(+=+， ∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥x ， x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x ． 4、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法． 例4已知：函数)(2 x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式． 解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点． 高中数学常见函数图像 1.指数函数： 定义 函数 (0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R 上是增函数 在R 上是减函数 2.对数函数： 定义 函数 log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数 图象 1a > 01a << 定义域 (0,)+∞ 值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =x y O (1,0) 1 x =log a y x =x y O (1,0) 1 x =log a y x = 3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴． 4. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ? ?++??? ? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 北京市朝阳区2020学年度第二学期期末质量检测 高一年级数学学科试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 10y -+= 倾斜角的大小是（ ） A. 6 π B. 3 π C. 23 π D. 56 π 【答案】B 【解析】 【分析】 把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解. 10y -+= 化成斜截式为1y =+， 因为tan k α==，所以3 π α=. 故选B. 【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题. 2.在ABC △ 中，a =，4b =，π 3A =，则B = （ ） A. π6 B. π3 C. π2 D. 2π3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据正弦定理 sin sin a b A B =求解. 【详解】由正弦定理可得 sin sin a b A B = ， 4sin 1sin 2b A B a ∴=== 又4,a b A B =>=∴>Q 6 B π ∴= . 故选A. 【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法.注意增根的排除，大边对大角是常用排除方法. 3.已知直线1:1l y kx =+，2:(2)l y k x =-，若12l l ⊥，则实数k 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 1- D. 0或 1- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据直线垂直斜率之积为1求解. 【详解】因为12l l ⊥， 所以(2)1k k -=-， 解得1k =. 故选B. 【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系，注意斜率不存在的情况. 4.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是棱1,AA AB 的中点，则异面直线EF 和1C D 所成角的大小是（ ） A. π 6 B. π4 C. π3 D. π2 【答案】D 【解析】 【分析】 平移EF 到1A B ，平移1C D 到1AB ，则1A B 与1AB 所求的角即为所求的角. 【详解】如图所示， . 函数图象的三种变换 函数的图象变换是高考中的考查热点之一，常见变换有以下3种： 一、平移变换 2，在同一坐标系中画出：＝x设f(x)例1 (1)y＝f(x)，y＝f(x＋1)和y＝f(x－1)的图象，并观察三个函数图象的关系； (2)y＝f(x)，y＝f(x)＋1和y＝f(x)－1的图象，并观察三个函数图象的关系．解(1)如图 (2)如图 点评观察图象得：y＝f(x＋1)的图象可由y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度得到；y＝f(x－1)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度得到； y＝f(x)＋1的图象可由y＝f(x)的图象向上平移1个单位长度得到； y＝f(x)－1的图象可由y＝f(x)的图象向下平移1个单位长度得到． 小结： 二、对称变换的图象，并观察两个函数图)－xy＝f(x＋1，在同一坐标系中画出y＝f()和x例2设f(x)＝象的关系．1的图象如图所示．＝－x＋x与y＝f(－)＋y解画出＝f(x)＝x1 由图象可得函数y＝x＋1与y＝－x＋1的图象关于y轴对称． 点评函数y＝f(x)的图象与y＝f(－x)的图象关于y轴对称； 函数y＝f(x)的图象与y＝－f(x)的图象关于x轴对称； 函数y＝f(x)的图象与y＝－f(－x)的图象关于原点对称． 三、翻折变换 例3 设f(x)＝x＋1，在不同的坐标系中画出y＝f(x)和y＝|f(x)|的图象，并观察两个函数1 / 6 . 图象的关系． 解y＝f(x)的图象如图1所示，y＝|f(x)|的图象如图2所 示． 点评要得到y＝|f(x)|的图象，把y＝f(x)的图象中x轴下方图象翻折到x轴上方，其余部分不变．例4 设f(x)＝x＋1，在不同的坐标系中画出y＝f(x)和y＝f(|x|)的图象，并观察两个函数图象的关系． 解如下图所 示． 点评要得到y＝f(|x|)的图象，先把y＝f(x)图象在y轴左方的部分去掉，然后把y轴右边的对称图象补到左方即可． 小结： 保留x轴上方图象y?f(x)????????y＝|f(x)|. 将x轴下方图象翻折上去保留y轴右侧图象y?f(x)?????????y＝f(|x|). 并作其关于y轴对称的图象如图： 1、已知01,1a b <<<-,则函数 x y a b =+的图像必定不经过………………………（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、函数 (0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ） 3、设1a >，函数x y a =的图像形状大致是（ ） 4、将指数函数()x f 的图象向右平移一个单位，得到如图的()x g 的图象， 则()=x f （ ） A B C D A. x ??? ??21 B. x ??? ??31 C. x 2 D. x 3 5、下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是( ) A ．(－∞，1] B ．[－1，4/3] C ．[0，3/2) D ．[1,2] 6、已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）．（Ⅰ）若函数()f x 在[23]， 上的最大值与最 小值的和为2，（1）求a 的值；（2）将函数()f x 图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求a 的取值范围． 7、把函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象1C 向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象2C ，此时图象1C 恰与2C 重合， 则 a 为（） A ．4 B ．2 C ．1 2 D ．14 8、已知函数31()()log 5x f x x =-，若0x 是函数()y f x =的零点，且100x x <<， 则1()f x ( A ) A ．恒为正值 B ．等于0 C ．恒为负值 D ．不大于0 9、关于x 的方程0|34|2=-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的 值是_________________。 10、已知关于x 的方程 012=-+-a x x 有四个不等根，则实数a 的取 值范围是________ 11、若存在负实数使得方程 11 2-=-x a x 成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．),2(+∞ B. ),0(+∞ C. )2,0( D. )1,0( 2018-2019学年北京市朝阳区高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（510y -+=的倾斜角为( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56 π 2．（5分）在ABC ?中，a =4b =，3 A π =，则(B = ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 2 π D ． 23 π 3．（5分）已知直线1:1l y kx =+，2:(2)l y k x =-，若12l l ⊥，则实数k 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．1- D ．0或1- 4．（5分）在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱1AA ，AB 的中点，则异面直线EF 和1C D 所成角的大小是( ) A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 5．（5分）已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 ( ) A ．若//l α，l m ⊥，则m α⊥ B ．若//l α，//l β，则//αβ C ．若l α⊥，αβ⊥，则//l β D ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ 6．（5分）从某小学随视抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130.140)，[140，150]分组，绘制成频率分布直方图（如图） 从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为( ) 函数图像的三种变换 函数在中学数学及大学数学中都是极其重要的内容，函数思想是解决函数问题的理论源泉; 函数的性质是解决函数问题的基础，而函数的图象则是函数性质的具体的直观的反应。在高中阶段函数图象的变化方式主要有以下三种： 一 、平移变换 函数图象的平移变换，表现在函数图象的形状不变，只是函数图象的相对位置在变化，其平移方式可分为以下两种： 1、 沿水平方向左右平行移动 比如函数)(x f y =与函数)0)((>-=a a x f y ，由于两函数的对应法则相同，x a x 与-取值范围一样，函数的值域一样。以上三条决定了函数的形状相同，只是函数的图象在水平方向的相对位置不同，如何将函数)(x f y =的图象水平移动才能得到函数)0)((>-=a a x f y 的图象呢？因为对于函数)(x f y =上的任意一点（11,y x ），在)(a x f y -=上对应的点为),(11y a x +，因此若将)(x f y =沿水平方向向右平移a 个单位即可得到)0)((>-=a a x f y 的图象。同样，将)(x f y =沿水平方向向左平移a 个单位即可得到)0)((>+=a a x f y 的图象。 2、沿竖直方向上下平行移动 比如函数)(x f y =与函数)0()(>+=b b x f y ，由于函数)(x f y =函数)0)((>=-b x f b y 中函数y 与b y -的对应法则相同，定义域和值域一样，因此两函数形状相同，如何将函数)(x f y =的图象上下移动得到函数)(x f b y =-的图象呢？因为对于函数)(x f y =上的任意一点（11,y x ），在)0)((>=-b x f b y 上对应的点为),(11b y x +，因此若将)(x f y =沿竖直方向向上平移a 个单位即可得到)0)((>=-b x f b y 的图象。同样，将)(x f y =沿竖直方向向下平移a 个单位即可得到)0)((>=+b x f b y 的图象。 函数图象的平移变化可以概括地总结为： （1）函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>-=-b a a x f b y 且的图象，只要将)(x f y =的图象沿水平方向向右平移a 个单位，然后再沿竖直方向向上平移b 个单位即可。 （2）函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>+=+b a a x f b y 且的图象，只要将)(x f y =的图象沿水平方向向左平移a 个单位，然后再沿竖直方向向下平移b 个单位即可。 （3）函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>+=-b a a x f b y 且的图象，只要将)(x f y =的图象沿水平方向向左平移a 个单位，然后再沿竖直方向向上平移b 个单位即可。 （4）函数)(x f y =的图象变为)0,0)((>>-=+b a a x f b y 且的图象，只要将)(x f y =的图象沿水平方向向右平移a 个单位，然后再沿竖直方向向下平移b 个单位即可。 函数图象的平移的实质是有变量本身变化情况所决定的。 3、例题讲解 例1. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 分析 把函数 x y 2=的图象向右平移3个单位，然后再向下平移1个单位，就得到函数123-=-x y 的图象。 故，本题选A 例2 把函数的图象向右平移1单位，再向下平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） 分析 把已知函数图象向右平移1个单位， 即把其中自变量换成，得. 定义 由函数)(u f y =和)(x g u =所构成的函数)]([x g f y =称为复合函数，其中)(u f y =通常称为外层函数，)(x g u =称为内层函数。 求上述复合函数)]([x g f y =的单调区间，我们一般可以按照下面这几个步骤来进行： （1） 写出构成原复合函数的外层函数)(u f y =和内层函数)(x g u =； （2） 求外层函数)(u f y =的单调区间（包括增区间和减区间）B A 、等； （3） 令内层函数A x g u ∈=)(，求出x 的取值范围M ； （4） 若集合M 是内层函数)(x g u =的一个单调区间，则M 便是原复合函数 )]([x g f y =的一个单调区间； 若M 不是内层函数)(x g u =的一个单调区间，则需把M 划分成内层函数)(x g u =的若干个单调子区间，这些单调子区间便分别是原复合函数)]([x g f y =的单调区间； （5） 根据复合函数“同增异减”的复合原则，分别指出原复合函数)]([x g f y =在集合M 或这些单调子区间的增减性； （6） 令内层函数B x g u ∈=)(，同理，重复上述（3）、（4）、（5）步骤。若外层函数)(u f y =还有更多的单调区间C 、D ，则同步骤（6）类似，不断地重复上述步骤。 （7） 设单调函数)(x f y =为外层函数，)(x g y =为内层函数 （8） (1) 若)(x f y =增，)(x g y =增，则))((x g f y =增. （9） (2) 若)(x f y =增，)(x g y =减，则))((x g f y =减. （10） (3) 若)(x f y =减，)(x g y =减，则))((x g f y =增. （11） (4) 若)(x f y =减，)(x g y =增，则))((x g f y =减. （12） 结论：同曾异减 （13） 例1. 求函数222)(-+=x x x f 的单调区间. （14） 解题过程： （15） 外层函数：t y 2= （16） 内层函数：22-+=x x t （17） 内层函数的单调增区间：],2 1[+∞-∈x （18） 内层函数的单调减区间：2 1,[--∞∈x （19） 由于外层函数为增函数 （20） 所以，复合函数的增区间为：],2 1[+∞-∈x （21） 复合函数的减区间为： 2 1,[--∞∈x （22） 求函数)23(log 221x x y --=的单调区间. （23） 解 原函数是由外层函数u y 2 1log =和内层函数223x x u --=复合而成的； （24） 易知),0(+∞是外层函数u y 2 1log =的单调减区间； （25） 令0232>--=x x u ，解得x 的取值范围为)1,3(-； （26） 解题过程： 高一数学-三角函数的图像和性质练习题(简 单) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 三角函数的图像和性质练习题 1．若cosx=0，则角x 等于( ) A ．k π（k ∈Z ） B ．2π+k π（k ∈Z ） C ．2π+2k π（k ∈Z ） D ．－2 π+2k π（k ∈Z ） 2．使cosx= m m -+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0 B ．m ≤0 C ．－1＜m ＜1 D ．m ＜－1或m ＞1 3．函数y=3cos （52 x － 6π）的最小正周期是( ) A ．5π2 B ．2π5 C ．2π D ．5π 4．函数y=2sin 2x+2cosx －3的最大值是( ) A ．－1 B ．21 C ．－21 D ．－5 5．下列函数中，同时满足①在（0， 2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanx B ．y=cosx C ．y=tan 2x D ．y=|sinx| 6．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移π6 B. 向左平移 π12 C. 向右平移 π12 D. 向左平移π6 7．函数y=sin(π4 -2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ- 3π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8 ] (k∈Z) C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8 ] (k∈Z) 8．函数 y=15 sin2x 图象的一条对称轴是（ ） A.x= - π2 B. x= - π4 C. x = π8 D. x= - 5π4 9．函数 y=15 sin(3x-π3 ) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________． 10．函数y=sin2x 的图象向左平移 π6 ，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____． 11．关于函数f(x)=4sin(2x+π3 )，(x∈R)，有下列命题： 函数图像的四种变换 1．平移变换 左加右减，上加下减 ) ( ) (a x f y x f y+ = ?→ ? =沿x轴左移a个单位； ) ( ) (a x f y x f y- = ?→ ? =沿x轴右移a个单位； a x f y x f y+ = ?→ ? =) ( ) (沿y轴上移a个单位； a x f y x f y- = ?→ ? =) ( ) (沿y轴下移a个单位。 2.对称变换 同一个函数求对称轴或对称中心，则求中点或中心。 两个函数求对称轴或对称中心，则求交点。 （1）对称变换 ①函数) (x f y=与函数) (x f y- =的图像关于直线x=0(y轴)对称。 ②函数) (x f y=与函数) (x f y- =的图像关于直线y=0(x轴)对称。 ③函数) (a x f y+ =与) (x b f y- =的图像关于直线 2a b x - =对称 （2）中心对称 ①函数) (x f y=与函数) (x f y- - =的图像关于坐标原点对称 ②函数) (x f y=与函数) 2( 2x a f y b- = -的图像关于点（a,b）对称。 3伸缩变换 （1）) (x af y=的图像，可以将) (x f y=的图像纵坐标伸长（a>1）或缩短（a<1）到原来的a倍，横坐标不变。 （2）) (ax f y=（a>0）的图像，可以将) (x f y=的横坐标伸长（0 4．翻折变换 （1）形如)(x f y =，将函数)(x f 的图像在x 轴下方的部分翻到x 轴上方，去掉原来x 轴下方的部分，保留原来在x 轴上方的部分。 （2）形如)(y x f =，将函数)(x f 在y 轴右边的部分沿y 轴翻到y 轴左边并替代原来y 轴左边部分，并保留)(x f y 轴左边部分，为)(y x f =的图像。 习题：①做出32y 2++=）（x 的图像 ②做出3+=x y 的图像 第一篇、复合函数问题 一、复合函数定义： 设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A ?B ，则y 关于x 函数的y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量. 二、复合函数定义域问题： （一）例题剖析： (1)、已知 f x ()的定义域，求[]f g x ()的定义域 思路：设函数 f x ()的定义域为D ，即x D ∈，所以f 的作用范围为D ，又f 对g x ()作用，作用范 围不变，所以D x g ∈)(，解得x E ∈，E 为[]f g x ()的定义域。 例1. 设函数 f u ()的定义域为（0，1） ，则函数f x (ln )的定义域为_____________。 解析：函数 f u ()的定义域为（0，1）即u ∈()01，，所以f 的作用范围为（0，1） 又f 对lnx 作用，作用范围不变，所以01<高中数学常见函数图像
2020-2021学年北京市朝阳区高一上学期期末数学试题(解析版)
(word完整版)高中数学函数图象高考题.doc
高一数学复合函数讲解(最新整理)
函数图象变换的四种方式
高一数学三角函数的图象和性质经典例题
2019年北京朝阳高考一模数学试卷(理)及答案
高一数学人教版必修一 第一章 1.2.2 复合函数问题练习(含答案)
高中数学常见函数图像
北京市朝阳区2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
函数图象的三种变换
高一数学函数图象练习题(精编)
2018-2019学年北京市朝阳区高一(下)期末数学试卷
函数图像的三种变换
复合函数相关性质和经典例题
高一数学-三角函数的图像和性质练习题(简单)
函数图像的四种变换形式
高中数学复合函数练习题