平行板谐振法测量微波介质介电常数性能(实验报告)

平行板谐振法测量微波介质介电常数性能

一．平行板谐振法测试原理

图 iPost Resonance Technique

实验测试装置如图i ，测试样品为圆柱状，放置在两个平行的金属板中，微波功率通过由样品和两个平行金属板组成的腔体耦合。输入和输出通过两个天线耦合。在某一频率下，该腔体的阻抗达到最小，即产生谐振，此时穿过的功率最大。该腔体的谐振特性可以通过一个矢量网络分析仪来得到直观显示。 实际测量中，常用TE011模来确定样品的介电性质。因为本测试装置可以在矢量网络分析仪上产生许多不同模式的谐振峰，本实验采用011TE 谐振模式（处于第二低的谐振频率处，最低的谐振频率是111HE 模式）。

本实验主要讨论介电常数的测量，至于电解质损耗和辐射损耗不做讨论。采用本测试方法的主要优势是

需要测量的参数有，样品厚度L 、样品直径D （D=2a ）和谐振频率

0f 电介常数可以通过以下公式计算得到：

()2

2

20012r ci c k k λεπ??=++ ???

（1）

2

2

20

0212co k L λπλ??????=-?? ? ?????????

（2）

()()()

00

00110()

ci c c ci ci c J k a k a K k a J k a k a K k a =-

（3）

00

c

f λ=

（4） 其中，

J 和k 分别为第一类Bessel 函数和修正Bessel 函数，通过（3）可以求出ci k （采用数值方法，matlab 程序见附录）

二.实验过程

测量的参数如下： L = 8.01mm,

D = 14.06mm

f0 = 4.421401GHz

根据（1）--（4）式，可以求出r ε值，计算的值如下：

0λ=68 mm

0c k =381.20 ci k =426.34 r ε=39.14

计算过程见附录。

三.讨论

本实验并未讨论损耗角及品质因数的测量，随之的辐射损耗及电损耗并未讨论。采用此方法，不能精确测量平行板的表面阻抗[1]，损耗角的测量也不准确;其次，样品的尺寸要求较大，若对于单晶体，很难制造[1]。可参考文献[2],有具体的改进方法。本方案的主要优势是计算的公式较完善，且很可靠。也因此，此方案仍被采用。

参考文献

[1] Sheen J 2005 Study of microwave dielectric properties

measurements by various resonance techniques

Measurement 37 123-30

[2] Sheen J 2008 A dielectric resonator method of measuring

dielectric properties of low loss materials in the microwave region

IOP Science Measurement Science and Technology

附录

%***************************************************** %******************* Post Resonance Technique ***********

%*****************“微波测量之特别培养实验课”******** % Author:高永振

Date ：2012-5-3

clear all; format long;

% 实验的基本参数

f0 = 4.421401e9; % 谐TE011模振频率单位HZ c = 3e8; % 自由空间光速

lambda0 = c/f0 % 波长

L = 8.01e-3; % 圆柱介质长度，单位m

D = 14.06e-3; % 圆柱介质的直径，单位m

a = D/2;

k_c0 = (2*pi/lambda0)*sqrt((lambda0/2/L)^2 - 1);

% 以下采用"牛顿迭代法"求解k_ci的值

syms k_ci;

eps = 1e-6; % 精度要求

y = besselj(0,k_ci*a).*k_ci.*besselk(1,k_c0*a) +

besselj(1,k_ci*a).*...

k_c0*besselk(0,k_c0*a);

yy = diff(y,k_ci);

k_ci = 420; % 赋一迭代初值

k_ci1 = k_ci - subs(y,k_ci)./subs(yy,k_ci);

while(abs(k_ci1 - k_ci)>=eps)

k_ci = k_ci1;

k_ci1 = k_ci - subs(y,k_ci)./subs(yy,k_ci);

end

% 最终待求量

epsilon_r = (lambda0/2/pi)^2*(k_ci^2 + k_c0^2) + 1