小学数学_方程的意义教学设计学情分析教材分析课后反思

《方程的意义》教学设计

设计理念及思考：

1.准确理解和把握教学内容，根据学生认知基础设计教学

小学数学教科书中，方程的定义大多为“含有未知数的等式叫做方程”。让学生理解这句话，并不是件难事。从以往教学设计中我们看到，学生通过对不等式和等式的对比，对不含未知数和含未知数的等式对比，能顺利辨别方程。但能辨认方程就是理解方程了吗？从学生不接受等式中的文字和图形符号可以推断学生对用字母表示数理解还比较片面，对代数思想没有达到较深刻理解的地步。为使学生更好地接受方程，我设计一些环节，引导学生在寻找等量关系、表达等量关系时，再次经历用文字、图形符号以及用字母来表示等式的过程，希望能让学生对字母的感受更丰富，对方程的认识更全面。

2.《新课标》中明确提出学生的数学学习也应包括对基本思想的获得

方程思想是什么，通过查看资料和个人思考，我把方程思想理解为：为寻求未知量和已知量之间的联系，把未知量先等同于已知量，进行相关运算，并形成等量关系，进而解答出未知量。这节课在方程思想这方面有两个问题需要关注：一是如何使学生学会寻找等量关系，二是学生在寻找等量关系时怎样才能把未知量等同于已知量。这两个问题似乎都与学生长期的算术思想有关，算术思想使得学生很容易走向求未知数。在这种情况下，如果教师创设的情境以求未知量的问题结束，恐怕学生很难摆脱求解的欲望。但如果在刚接触方程时，只是表述事件，学生求解未知量的意识就会淡薄些，为未知量等同于已知量参与运算提供有利条件。

教学目标：

1.学生理解方程的意义，并能根据问题找到等量关系,列出方程。

2.使学生通过不同的情境建立等量关系列方程，经历方程建模的过程。

3.培养学生的数学思考能力，体会方程的价值。

教学重点：学生理解方程的意义，并能根据问题正确列出方程。

教学难点：学生理解题意，需找等量关系，正确列出方程。

教学过程：

一、建立方程概念。

1.利用天平（教具），感悟等号可以表示一组相等的关系。

（1）出示天平学具。

师：认识它吗？

（2）左面放一个20克和一个30克，右面放50克。

师：现在天平应该是什么状态？为什么？（平衡，因为20+30=50）

师：左边和右边相等，在我们数学中可以用什么表示？（等号，板书等式）（3）从左边拿走一个30克的。

师：这种左右不相等的情况，我们的数学可以怎么表示？（20<50）

（4）在天平左边加放一个核桃。

师：如果左边再放上一个桔子，此时天平可能会怎样？

（1.左边下沉，核桃+20>50；

2.右边仍然低于左边，核桃+20<50；

3.天平平衡，核桃+20=50）

师：正向我们刚刚在天平活动中发现的，当左右两边不相等时，我们可以用“<,>”来连接，它们称为“不等式”；而当两组量用“=”连接时，说明左右两边……（相等）。

【意图：利用学具，使学生感受“=”表示相等关系的作用，为后续列方程做相应铺垫。】

2.寻找等量关系，列等式，认识方程。

（1）课件出示：图一

师：你能用等式表示左右相等的关系吗？

（180+120=300，梨+20=90+90）

（2）课件出示：图二

师:想一想，从图中你能找到相等的关系吗？

图一：由学生“4×每块月饼质量=380”；文字太多，可以4×○=380。

图二：引导学生找到等量关系“两个热水瓶盛水量+200=2000”，如果用字母x表示未知数，列出2x+200=2000）

【意图：允许学生用多种方式表示未知数，让学生更充分理解方程定义，扩

充对未知数的认识。】

（3）比较板书，加以分类，揭示方程定义。

（20+30=50,20<50，核桃+20<50，核桃+20=50，核桃+20>50，180+120=300，梨+20=90+90,4×○=380，2x+200=2000）

不等式等式方程

20<50 20+30=50 核桃+20=50

核桃+20>50 180+120=300 梨+20=90+90

核桃+20<50 4×○=380

2x+200=2000 【意图：通过分类，使学生在观察中更加关注概念间的联系和特点，使方程概念的建立更加充分。当学生认可对方程定义的理解时，师可说明，因字母的简洁，便于使用，通常在列方程时使用字母。】

（4）辨析：判断下面式子，哪些是方程，那些不是？为什么? a+9 10+6=16 20+□=100 2y=40 m+12>30 80－z=20×2

二、让方程回归生活，进一步理解方程意义。

1.出示：20+□=100 2y=40 80－z=20×2

师：这些方程能表示生活中的那些事情？

2.抽取：20+□=100 20+x=100

师：结合方程讲个生活中的故事。

【意图：把抽象的方程与生活情境建立联系，让学生换个思路理解方程，为方程增添些许生命力，从而加深和丰富学生对方程意义地理解。】

3.在身边找方程。

教师请一名学生和自己站在一起，问：我们两个在这儿一站，有方程吗？

（1）指名让学生为站在一起的老师和学生构造方程，师在其中有目的地追问相应的等量关系。

（2）同学身高x厘米，我们两个相差32厘米，陈老师身高180厘米。

师：这次你都能列出哪些方程？

（x＋32=180 180－x=32 180－32=x）

【意图：教师创设看似寻常不过的情境，在学生寻找方程的过程中，让学生不仅再一次加深了对方程意义的理解；更重要的是让学生感受到方程就在我们的身边，生活中处处有方程。】

三、回顾全课，总结提升。

师：想一想，我们这节课是怎样认识方程的？（师带领学生回顾重点学习过程。）

【意图：“回头看”让我们和学生共同驻足。只有驻足，经历才能上升为经验。经历只是一种曾经拥有，而经验则是我们每个人沉淀给自身的宝贵智慧和本领。】

通过今天地学习，你有哪些新的收获和问题？

学情分析

《方程的意义》是人教版义务教育教科书五年级数学上册第五单元62——63页的内容,是在学生已经学习了四年的算术知识，初步接触了一点代数知识的基础上学习的。本节课之前学生学习了用字母表示常见的数量关系、运算定律、计算公式等知识。五年级孩子对知识的认识是比较感性的，只有让数学与生活有联系才能使他们产生兴趣，这个阶段的孩子已经能逐步学会区分概念中本质的东西和非本质的东西，具备了掌握初步的科学定义和独立进行逻辑论证的能力。

五年级2班的学生思维比较活跃，自主学习探究的意识比较强，经常进行自主预习——汇报交流——适时点拨——总结提升这方面的训练。我充分利用学生熟悉的天平，为学生设计了一系列活动，

如自主探索、合作交流等，有效地引导学生主动地、富有个性地学习。

效果分析

对于一堂课的评价，标准应该不是唯一的。我认为自然的数学课堂便是最好的，因为自然数学课堂顺乎了学生的认知规律，让学生自由地发展，没有过多的人为强制力量。自然的生态课堂是体现师生教学相长的动态生成的智慧课堂。

一、创设真实自然的学习情境

方程的概念比较抽象，方程思想对学生来说是一种全新的思维方式，有别于学生一贯的算术思路，因此在教学时，我着眼于自然，从学生的生活出发，用学生熟悉的物体——天平来引入新课，通过观察、操作让学生感知平衡与不平衡，发挥了“天平平衡”这一具体实例对于抽象概括方程的意义的支撑作用，并本着循序渐进的原则，创设了大量的现实情景，让学生观察、分析，把自己理解的等式、不等式用式子表达出来，运用这些具体实例，分类研究，总结方程的意义。这些生活的例子不仅让学生易于理解抽象的方程概念，也让学生用方程的思想去深刻地体验生活，认识自然。我设法使方程知识游弋在现实生活的河流中，取材于自然，以身边最平常、最朴素的事物来揭示方程最本质的规律和意义，这样的教学设计看似平淡，却能把握方程的“平衡”即“相等”的实质，教学过程就如行云流水般的自然流畅。

二、顺应学生自然的认知规律

我在教学中注意顺应学生自然的认知规律，让学生自主建构知识。教学中注意培养学生自主学习的能力，能让学生自己去思考的题目就绝不先说；能让学生自己说的就绝不代讲。充分发挥学生的自主性，让学生展开自主学习的翅膀，充分享受“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的自主学习的乐趣。

三、渗透建模、分类等数学思想

在方程产生的过程中渗透建模思想。首先借助天平称物体的情境，引导学生观察：当天平处于倾斜、平衡状态时的物重关系，在学生直接感知的基础上，先用语言再用式子进行表达，初步直观形象的感受等量关系的模型。其次，在学生对等量关系模型有一定感知的基础上，再引导学生在心中模拟天平，找出等量关系，从而进一步渗透建模思想。

四、不足

时间分配上有些前松后紧，让学生感受方程的实际意义、生活中的方程这一部分用时偏少。

教材分析

《方程的意义》是人教版义务教育教科书五年级数学上册第五单元62——63页的内容,是在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，同时也是今后学习运用方程解决整数、小数、分数和百分数问题的重要基础。本课为了激发学生的学习兴趣，特为学生设计了一系列活动，如自主探索、合作交流等，有效地引导学生主动地、富有个性地学习，让数学走进学生的生活。

《方程的意义》对于儿童来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。

测评练习

1.下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？

第一组：a+9 15+6=21 20+□=30

第二组：2y=40 m－12>18 60－x=14×2

2.下面哪些式子是方程？

X+3.6=7 a×2＜2.4 3—1.4=1.6

3÷b 8—x=2 6.2÷2＞3

4×2.4=9.6 5y=15 2x+3y=9

3.课本66页第2题。看图列方程

课后反思

《方程的意义》的教学重点是让学生理解方程的本质，体会方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型，初步体验方程思想。什么叫方程?教材中是这样叙述的：含有未知数的等式是方程。方程的本质在于对已知数和未知数一视同仁，通过建立起已知数和未知数之间的等式关系，从而求得未知数。教学中我注意做到以下几点。

一、借助天平充分感知方程的本质特征

学生要理解方程的本质，首先要理解等式的意义。课一开始，出示天平，让学生聊聊天平有什么特点?交流中学生理解到的指针如果指向刻度的中央，表示天平两边平衡。即(左边的质量=右边的质量)。如果指针偏向左边，天平左边的质量>右边的质量。如果指针偏向右边，天平左边的质量<右边的质量。在学生充分理解后，让学生用数学式子表示天平现在的状态。反馈中深入剖析“=”的含义，在通过向学生出示各种形式的等式，丰富学生对等式意义的理解，逐步实现学生对等式的“程序性观点”向“结构性观点”的转变。等号表示左右两边的等值性，等式右边的项不一定是单一的数，也可以是一个式子。

二、依托分类充分感知方程的显性特征

对于学生反馈的式子，引导学生仔细观察，并按照一定的标准进行分类。思索怎样分类，后全班交流。巧妙的利用了分类这一手段，让学生通过观察，主动发现两者之间的不同。在等式的基础上进一步引导，你还发现了什么?让学生观察得到的方程，再次思考：你们觉得什么是方程?方程是等式，方程中含有未知数。学生自己归纳出：方程是含有未知数的等式。最后让学生说说方程与等式的关系。通过练习猜猜原来列的是不是方程?

方程的显性特征，即“含有未知数”和“等式”。本节课采用分类，通过比较帮助学生认识方程的外部特征：首先是按单一标准分(按是否是等式分成等式和不等式，按是否含有未知数分成含有未知数的式子和不含有未知数的式子);其次是综合考虑两个分类标准，方程和其他式子的区别就一目了然了。再通过练习进一步理解方程的显性特征。

三、回归情境，凸显“方程模型”的价值

当学生认识方程，经历了列方程后，最后环节我设计了让学生根据身边情境找方程的练习。使学生感受方程就在我们身边，与我们的生活息息相关，也渗透了建模的数学思想。

方程的教学关键是要理解方程思想的本质，它的价值和意义。因此，本节课重点要建立方程模型，真正理解方程的本质，让学生经历方程的建模过程。

课标分析

《方程的意义》是人教课标版小学数学五年级上册第五单元的内容，本课属于数与代数领域，新课标对该领域的要求是能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。

《数学课程标准》指出：“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎等。学生通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。”

本节课的设计就是紧紧围绕这一理念，以一切立足于学生的学，一切有利于学生的学，一切为了学生的学，一切促进学生的学为目的，让学生通过观察、比较、操作、辨析等体验活动，感受到分类、建模等数学思想，让学生获得思想的浸润，使《方程的意义》成为一堂有思想的课。在方程产生的过程中渗透建模思想。首先借助天平称物体的情境，引导学生观察：当天平处于倾斜、平衡状态时的物重关系，在学生直接感知的基础上，先用语言再用式子进行表达，初步直观形象的感受等量关系的模型。其次，在学生对等量关系模型有一定感知的基础上，再引导学生在心中模拟天平，找出等量关系，从而进一步渗透建模思想。