高中数学必修一至必修五知识点精选
/ 11 高中数学必修一至必修五知识点精选 必修一 1.函数奇偶性： （1）偶函数：对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)．图象关于y轴对称． （2）奇函数：对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝-f(x)．图象关于原点对称． 奇函数和偶函数的性质： （1）若函数()fx为奇函数，且在0x处有定义，则(0)0f． （2）奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反． 2.分数指数幂的运算性质 ①(0,,)rsrsaaaarsR ②()(0,,)rsrsaaarsR ③()(0,0,)rrrabababrR 3.对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaNaaN． 4.几个重要的对数恒等式 log10a，log1aa，logbaab． 5.常用对数：lgN，即10logN 自然对数：lnN，即logeN（其中2.71828e…）． 6.对数的运算性质 （1）logloglog()aaaMNMN （2)logloglogaaaMMNN （3）loglog()naanMMnR （4）logaNaN （5）loglog(0,)bnaanMMbnRb （6)loglog(0,1)logbabNNbba且 7.指数函数 （1）定义：形如)1,0(aaayx且的函数，叫指数函数。 （2）指数函数的图象和性质 a＞1 0＜a＜1
/ 11 图象 性质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 过定点 (0，1)，即当x＝0时，y＝1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 8.对数函数 （1）定义：形如)1,0(logaaaxy且的函数，叫对数函数 （2）对数函数的图象和性质 a＞1 0＜a＜1 图 象 性质 定义域 (0，＋∞) 值域 R 过定点 (1，0)，即当x＝1时，y＝0 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 9.幂函数 （1）定义：一般地，函数axy叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数．
/ 11 （2）幂函数的性质: (1)恒过点(1，1)，且不过第四象限． (2)当a＞0时，幂函数在(0，＋∞)上都是增函数；当a＜0时，幂函数在(0，＋∞)上都是减函数． (3)在第一象限内，直线x＝1的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小． (4)当a为偶数时，axy是偶函数；当a为奇数时，axy是奇函数. 10.二次函数2()(0)fxaxbxca （1）二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bxa顶点坐标是24(,)24bacbaa． （2）当0a时，抛物线开口向上，函数在(,]2ba上递减，在[,)2ba上递增，当2bxa时，2min4()4acbfxa；当0a时，抛物线开口向下，函数在(,]2ba上递增，在[,)2ba上递减，当2bxa时，2max4()4acbfxa． （3）二次函数2()(0)fxaxbxca当240bac时，图象与x轴有两个交点． 11.函数的零点 对于函数)(xfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(xfy的零点. 12.函数零点与方程根的关系 函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点． 必修2 1.空
间几何体的表面积公式 圆柱的表面积 ：222Srlr 圆锥的表面积：2Srlr 球的表面积：24SR 2．空间几何体的体积公式 柱体的体积 ：VSh底 锥体的体积 ：13VSh底
/ 11 球体的体积：343VR 3.直线、平面之间的位置关系的判定 （1）线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 （2）面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。 （3）线面垂直的判定定理：如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。 （4）面面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。 4.两条异面直线所成的角 已知a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角. 异面直线所成的角的求法：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。异面直线所成角的范围：oo900； 5.直线与平面所成的角 一条直线与平面相交于A，在直线取一点P（异于A点），过P作平面的垂线，垂足为O，则线段AO叫做直线l在平面内的射影，直线l与射影AO所成角就叫做直线l与平面所成的角。直线与平面所成角的范围：oo900 6．直线的斜率 把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝tan. 7.直线的斜率公式 已知直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则其斜率k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2). 8.直线方程的几种形式 （1）点斜式：直线l经过点),(000yxP，且斜率为k，则直线方程为 )(00xxkyy （2）斜截式：直线l的斜率为k，且与y轴的交点为),0(b ，则直线方程为 bkxy （3）一般式：0CByAx（当0B时，斜率为BA） 9.两条直线的位置关系 已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2. (1) l1∥l2?k1＝k2且b1≠b2. (2) l1⊥l2?k1·k2＝－1.
/ 11 10.两点间的距离公式 已知平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2),则它们的距离|P1P2|＝212212)()(yyxx. 11.点到直线的距离公式 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2. 12.两条平行直线间的距离公式 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2. 13.圆的方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 其中圆心为C(a，b)，，半径为r(r>0). (2)圆的一般方程:x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（其中 D2＋E2－4F>0）.圆心为(－D2，－E2)，半径为12D2＋E2－4F. 14.点与圆的位置关系 已知点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则 （1）d>r，点在圆外； （2）d＝r，点在圆上； （3）d
/ 11 P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数. 2.几何概型的概率公式 P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验全部结果所构成的区域长度面积或体积 必修4 1.象限角的定义 在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，则终边在第几象限就是第几象限角. 2.终边相同的角 所有与角α终边相同的角可表示成β＝α＋k·360°，k∈Z. 3.角的弧度数的计算 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝lr. 4.一些特殊角与弧度数的对应关系. 度 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧 度 π6 π4 π3 π2 2π3 3π4 5π6 π 3π2 2π 5.扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α为其圆心角的弧度数，则 (1)扇形的弧长l＝αR (2)扇形的面积S＝12lR＝12αR2 6.同角三角函数基本关系式 （1）平方关系：sin2 α＋cos2 α＝1. （2）商数关系：sin αcos α＝tanα(α≠kπ＋π2，k∈Z)． 7.诱导公式 (1)sin(k2π＋α)＝sinα; cos(k2π＋α)＝cosα； tan(k2π＋α)＝tanα. (2)sin(π＋α)＝－sinα; cos(π＋α)＝－cosα； tan(π＋α)＝tanα. (3)sin(－α)＝－sinα； cos(－α)＝cosα； tan(－α)＝－tanα. (4)sin(π－α)＝sinα； cos(π－α)＝－cosα； tan(π－α)＝－tanα. (5)sin(2－α)＝cosα; cos(2－α)＝sinα. (6)sin(2＋α)＝cosα; cos(2＋α)＝－sinα. 8.三角函数的定义
/ 11 在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)那么： (1)y叫做α的正弦，记作sinα，即sin α＝y； (2)x叫做α的余弦，记作cosα，即cos α＝x； (3)yx叫做α的正切，记作tanα，即tan α＝yx(x≠0)． 9.已知的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx． 10.三角函数在各象限的符号 口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 11.正弦函数和余弦函数的图像与性质 y＝sin x y＝co
s x 定义域 R 值域 [－1,1] 周期性 最小正周期为2π
/ 11 图象 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 在[2kπ－π2，2kπ＋π2](k∈Z)上是增函数； 在[2kπ＋π2，2kπ＋32π](k∈Z)上是减函数 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增函数； 在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减函数 对称轴 x＝kπ＋π2(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 对称中心 (kπ，0)，(k∈Z) (kπ＋π2，0)(k∈Z) 最值 x＝2kπ＋π2(k∈Z)时，ymax＝1； x＝2kπ－π2(k∈Z)时，ymin＝－1 x＝2kπ时，ymax＝1；x＝2kπ＋π时，ymin＝－1 12．正切函数y＝tan x的图象与性质 解析式 y＝tan x 图象 定义域 {x|x∈R，且x≠π2＋kπ，k∈Z} 值域 R
/ 11 周期 π 奇偶性 奇 13.函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Atan(ωx＋φ)的周期 （1）y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为T=||2;（2）y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为T=π|ω|. 14.平面向量的夹角：已知两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角． 15.向量的坐标运算 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 （1）a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)； （2）a－b＝(x1－x2，y1－y2)； （3）λa＝(λx1，λy1). 16.向量平行和垂直的判定 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 （1）a//bx1y2－x2y1＝0 （2）a⊥bx1x2+y1y2 0 17.平面向量的数量积 已知两非零向量a与b，它们的夹角为θ，则把数量|a||b|cos θ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ. 常用结论： (1)a⊥b?a·b＝0； (2)a·a＝|a|2； (3)cos θ＝a·b|a||b|； (4)|a·b|≤|a||b|. 18.平面向量数量积的坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ， 则 (1)a·b＝x1x2＋y1y2 （2）|a|＝x21＋y21. (3)cos θ＝a·b|a|·|b|＝x1x2＋y1y2x21＋y21·x22＋y22. 19.两角和与差的正弦、余弦和正切公式： （1）cos(α＋β)＝cosαcos β - sinαsin β； (2)cos(α－β)＝cosαcos β＋sinαsin β. （3）sin(α＋β)＝sinαcos β＋cosαsin β； (4)sin(α－β)＝sinαcos β＋cosαsin β . （5）tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β ； (6)tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β. 20.二倍角正弦、余弦和正切公式：
/ 11 （1）sin 2α＝2sin αcos α ; （2）cos 2α＝cos2α－sin2α=2cos2α-1=1－2sin2α （3）tan 2α＝2tan α1－tan2α 必修5 1.正弦定理：在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，，则有CcBbAasinsinsin(R为ABC的外接圆的半径) 2.余弦定理：在ABC中，有Abccbacos2222;Baccabcos2222；Cabbaccos2222. 推论:bcacbA2cos222;acbcaB2cos222;abcbaC2cos222. 3.三角形面积公式：BacAbcCabSABCsin21sin21sin21 4．等差数列与等比数列 (一)等差数列 （1）定义：na－1na=d（n≥2，n∈N） （2）通项公式：1(1)()nmaand
anmd， （3）前n项和公式：11122nnnnnaaSnad. (4)等差数列的性质： （1）若Nqpnmqpnm,,,，则qpnmaaaa；特别地，若m+n=2p，则pnmaaa2. （2）数列{}na为等差数列,每隔k(k*N)项取出一项仍为等差数列，例如：23,,,,mmkmkmkaaaa仍为等差数列。 (二)等比数列 （1）定义：qaann1
/ 11 （2）通项公式：11nnmnmaaqaq （3）前n项和公式：11111nnnaqaaqSqq. (4)等比数列的性质： (1)数列{}na为等比数列,每隔k(k*N)项取出一项仍为等比数列，例如：23,,,,mmkmkmkaaaa仍为等比数列 (2)Nqpnmqpnm,,,，则mnpqaaaa；特别地，若m+n=2p，则2pnmaaa. 5.均值定理： 如果Rba,，那么abba2（当且仅ba时，取“＝” 号）