举一反三五年级-第24周-分解质因数(二)

第二十四周分解质因数（二）

专题简析：

许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。

例题 1 三个质数的和是80 ，这三个数的积最大可以是多少？

分析三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。80 －2=78 ，

剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41 和37 。因此，这三个质数是2、37 和41 。

最大积是2 X37 X4仁3034

练习一

1，如果A+B = 70 , A X B= 1161，那么A-B等于多少？16

1 ，有三个质数，它们的乘积是1001 ，这三个质数各是多少？7、11、13

2 ，张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、

分数和他的岁数三者的积是2910 。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？ 2 15 97

3，长方形的面积是375 平方米，已知它的宽比长少10 米，长

和宽的和是多少米？40

例题 2 一个两位数除310 余37 ，这个数可以是（）或（）39 91 1,237 除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。11、21 、33、77

3 ，有一块长方形的场地，它是由319 块1 平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。80

例题 3 某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073 棵，那么，平均每人种了多少棵？

分析根据每人种树棵数X参加人数=1073，把1073分解质因数：1073=29 X37，再根据学生恰好平均分成三组可知：参加种树的人数是 3 的倍数多 1 ，由于只有37 比 3 的倍数多 1 ，所以有37 人，平均每人种29 棵。

1 ，一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240 立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？2644 2，老师用216 元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1 元钱，那么他就能多买 3 支。每支钢笔原价多少元？9

3，王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111 块，那么，平均每人擦了多少块？3

例题 4 把155/186 和221/187 约分。

分析这两个分数的分子和分母都比较大，不能一眼看出分子和分母的公约数。我们可以先求出分子与分母的差，如果差是质数，就直接用这个质数去约分；如果差是合数，就把这个合数分解质因数，然后用其中的一个质数去约分。

(1)186 －155=31 ，31是质数，用31 约分得：155/186=5/6 ；

(2 ) 221 —187=34 , 34=2 X 17 ,用17 约分得：

221/187=13/11 。

练习四

请用上面的方法把下面的几个分数约分。

46/69 2/3 143/117 11/9 247/323 13/17 161/253 7/11

1 ，求2310 的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？1155

▲ 2，自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方，求a 最小是多少？ 2 X3 X11 = 66

3，将750 元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12 倍，求获奖人数和每人分得的钱数。25 人、30 元