等腰三角形常用辅助线专题练习(含答案)

等腰三角形常用辅助线专题练习

（含答案）

等腰三角形常用辅助线专题练习

1.如图：已知，点D E在三角形ABC的边BC上，AB二AC, AD=AE 求证：BD=CE

证明：作AF丄BC 垂足为F,贝U AF丄DE v AB=AC AD=AE

又??? AF丄BC , AF丄DE二BF=CF DF=EF （等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）。??? BD=CE.

2.如图，在三角形ABC中，AB=AC,AF平行BC于F, D是AC边上任意一点，延长BA到E ,使AE=AD 连接DE,试判断直线AF与DE的位置关系，并说明理由

解：AF丄DE 理由：延长ED交BC于G v AB二AC AE二AD???/ B=Z C, / E=Z ADE ???/ B+Z E=Z C+Z ADE v/ ADE玄CDG /-Z B+Z E=Z C+Z CDGvZ B+Z E=Z DGC Z C+Z CDGZ BGE Z BGE+Z CGD=180 /Z BGEZ CGD=90 / EGL BC v AF// BC / AF丄DE

解法2:

过A点作△ ABC底边上的高，

再用/ BAC=/ D+AEDM2/ADE,即/CAGh AED,证明AG// DE 利用AF

// BC证明AF丄DE

3.如图，△ ABC中, BA=BC点D是AB延长线上一点，DF丄AC交BC于

证明：在厶ABC 中，T BA=BC ???/ A二/ C, v DF丄AC, 二/ C+Z

FEC=90 , Z A+Z D=90°, /-Z FEC=Z D vZ FEC=Z BED -Z BED=

4.如图，△ ABC中，AB=AC,E在AC上，且AD=AE,DE的延长线与BC相交于F。求证：DF丄BC.

证明：??? AB=AC ???/ B=Z C, 又T AD=AE D=Z AED

???/ B+Z D=Z C+Z AED ???/ B+Z D=Z C+Z CEE

???/ EFC玄BFE=180 X 1/2 = 90 ° ,? DF丄BC;

若把“ AD =AE，与结论“ DF丄BC'互换，结论也成立。

若把条件“ AB=AC与结论“ DF丄BC互换，结论依然成立。

5.如图，AB=AE,BC=ED,Z B=Z E,AM丄CD, A 求证：CM=MD.

证明：连接AC,AD