2020年湖北省荆州市中考数学试卷及答案
2020年湖北省荆州市中考数学试卷及答案
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020?荆州）有理数﹣2的相反数是（ ） A ．2
B ．1
2
C ．﹣2
D ．?1
2
2．（3分）（2020?荆州）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）（2020?荆州）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x +1的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）（2020?荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB ＝30°，则∠ACB 的度数是（ ）
A ．45°
B ．55°
C ．65°
D ．75°
5．（3分）（2020?荆州）八年级学生去距学校10km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm /h ，则可列方程为（ ）
A ．10
2x ?10x =20 B ．
10x ?102x =20
C ．
10
x
?
102x
=1
3
D ．
102x
?
10x
=1
3
6．（3分）（2020?荆州）若x 为实数，在“（√3+1）□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是（ ） A ．√3+1
B ．√3?1
C ．2√3
D ．1?√3
7．（3分）（2020?荆州）如图，点E 在菱形ABCD 的AB 边上，点F 在BC 边的延长线上，连接CE ，DF ，对于下列条件：①BE ＝CF ；②CE ⊥AB ，DF ⊥BC ；③CE ＝DF ；④∠BCE ＝∠CDF ．只选取其中一条添加，不能确定△BCE ≌△CDF 的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
8．（3分）（2020?荆州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30°．C 为OA 的中点，BC ＝1，则点A 的坐标为（ ）
A ．（√3，√3）
B ．（√3，1）
C ．（2，1）
D ．（2，√3）
9．（3分）（2020?荆州）定义新运算“a *b ”：对于任意实数a ，b ，都有a *b ＝（a +b ）（a ﹣b ）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x *k ＝x （k 为实数）是关于x 的方程，则它的根的情况为（ ） A ．有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根
D ．没有实数根
10．（3分）（2020?荆州）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 均在网格交点上，⊙O 是△ABC 的外接圆，则cos ∠BAC 的值为（ ）
A ．
√55
B ．
2√5
5
C ．1
2
D ．
√32
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2020?荆州）若a ＝（π﹣2020）0，b ＝﹣（12
）﹣
1，c ＝|﹣3|，则a ，b ，c 的大
小关系为 ．（用“＜”号连接）
12．（3分）（2020?荆州）若单项式2x m y 3与3xy m +n 是同类项，则√2m +n 的值为 ． 13．（3分）（2020?荆州）已知：△ABC ，求作：△ABC 的外接圆．作法：①分别作线段BC ，AC 的垂直平分线EF 和MN ，它们相交于点O ；②以点O 为圆心，OB 的长为半径画圆．如图，⊙O 即为所求，以上作图用到的数学依据有： ．（只需写一条）
14．（3分）（2020?荆州）若标有A ，B ，C 的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B 前需先摘C ），直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是 ．
15．（3分）（2020?荆州）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt △ABC ，其中∠C ＝90°，AB 与BC 间另有步道DE 相连，D 地在AB 正中位置，E 地与C 地相距1km ．若tan ∠ABC =3
4，∠DEB ＝45°，小张某天沿A →C →E →B →D →A 路线跑一圈，则他跑了 km ．
16．（3分）（2020?荆州）我们约定：（a ，b ，c ）为函数y ＝ax 2+bx +c 的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m ，﹣m ﹣2，2）的函数图象与x 轴有两个整交点（m 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）
17．（8分）（2020?荆州）先化简，再求值：（1?1a ）÷a 2?1a 2+2a+1
，其中a 是不等式组
{a ?2≥2?a ①2a ?1＜a +3②
的最小整数解． 18．（8分）（2020?荆州）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值．
【问题】解方程：x 2+2x +4√x 2+2x ?5＝0． 【提示】可以用“换元法”解方程． 解：设√x 2+2x =t （t ≥0），则有x 2+2x ＝t 2 原方程可化为：t 2+4t ﹣5＝0 【续解】
19．（8分）（2020?荆州）如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ． （1）求证：BC ∥AD ；
（2）若AB ＝4，BC ＝1，求A ，C 两点旋转所经过的路径长之和．
20．（8分）（2020?荆州）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；
八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据：
分数
人数
年级
80859095100
七年级22321
八年级124a1分析数据：
平均数中位数众数方差七年级89b9039
八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
21．（8分）（2020?荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进
一步研究了函数y=
2
|x|的图象与性质共探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图1．
列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝；
x…﹣3﹣2﹣1?1
21
2
123…
y (2)
312442m2
3
…
描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；
①；
②；
（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y=
2
|x|的图象于A，B两点，连接OA，
过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝；
②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形
OABC＝；
③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y=k|x|（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，
过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝．
22．（10分）（2020?荆州）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF 折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，
（1）求证：△EGC∽△GFH；
（2）求AD的长；
（3）求tan∠GFH的值．
23．（10分）（2020?荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．
A B
目的地
生产厂
甲2025
乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．
24．（12分）（2020?荆州）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC 分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；
（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．
①求此抛物线的解析式；
②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，
问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ＝S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若
不存在，说明理由．
2020年湖北省荆州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020?荆州）有理数﹣2的相反数是（ ） A ．2
B ．1
2
C ．﹣2
D ．?1
2
【解答】解：有理数﹣2的相反数是：2． 故选：A ．
2．（3分）（2020?荆州）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：选项A 的俯视图是三角形，选项B 、C 、D 的俯视图均为圆． 故选：A ．
3．（3分）（2020?荆州）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x +1的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：一次函数y ＝x +1中，令x ＝0，则y ＝1；令y ＝0，则x ＝﹣1， ∴一次函数y ＝x +1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0）， ∴一次函数y ＝x +1的图象经过一二三象限， 故选：C ．
4．（3分）（2020?荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB ＝30°，则∠ACB
的度数是（ ）
A ．45°
B ．55°
C ．65°
D ．75°
【解答】解：如图所示：
∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形， ∴ED ∥F A ，∠EBC ＝∠CBA ，
∴∠EBC ＝∠ACB ，∠CAB ＝∠DBA ＝30°， ∵∠EBC +∠CBA +∠ABD ＝180°， ∴∠ACB +∠ACB +30°＝180°， ∴∠ACB ＝75°， 故选：D ．
5．（3分）（2020?荆州）八年级学生去距学校10km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm /h ，则可列方程为（ ） A ．102x ?10x =20 B ．
10x ?102x =20
C ．
10
x
?
102x
=1
3
D ．
102x
?
10x
=1
3
【解答】解：设骑车学生的速度为xkm /h ，则乘车学生的速度为2xkm /h ， 依题意，得：10x
?
102x
=1
3
．
故选：C ．
6．（3分）（2020?荆州）若x 为实数，在“（√3+1）□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是（ ） A ．√3+1
B ．√3?1
C ．2√3
D ．1?√3
【解答】解：A．（√3+1）﹣（√3+1）＝0，故本选项不合题意；
B．（√3+1）(√3?1)=2，故本选项不合题意；
C．（√3+1）与2√3无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
D．（√3+1）（1?√3）＝﹣2，故本选项不合题意．
故选：C．
7．（3分）（2020?荆州）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（）
A．①B．②C．③D．④
【解答】解：∵四边形BCD是菱形，
∴BC＝CD，AB∥CD，
∴∠B＝∠DCF，
①∵添加BE＝CF，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠CEB＝∠F＝90°，
∴△BCE≌△CDF（AAS），
③∵添加CE＝DF，
不能确定△BCE≌△CDF；
④∵添加∠BCE＝∠CDF，
∴△BCE≌△CDF（ASA），
故选：C．
8．（3分）（2020?荆州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（）
A．（√3，√3）B．（√3，1）C．（2，1）D．（2，√3）【解答】解：如图，
∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．
∴∠AOD＝30°，
∴AD=1
2OA，
∵C为OA的中点，
∴AD＝AC＝OC＝BC＝1，
∴OA＝2，
∴OD=√3，
则点A的坐标为：（√3，1）．
故选：B．
9．（3分）（2020?荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
【解答】解：∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，
∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，
整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，
∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）
＝4k 2+5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根． 故选：C ．
10．（3分）（2020?荆州）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 均在网格交点上，⊙O 是△ABC 的外接圆，则cos ∠BAC 的值为（ ）
A ．
√5
5
B ．
2√5
5
C ．1
2
D ．
√32
【解答】解：如图，作直径BD ，连接CD ， 由勾股定理得，BD =√22+42=2√5， 在Rt △BDC 中，cos ∠BDC =
CD BD =25=2√5
5
， 由圆周角定理得，∠BAC ＝∠BDC ， ∴cos ∠BAC ＝cos ∠BDC =2√5
5， 故选：B ．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2020?荆州）若a ＝（π﹣2020）0，b ＝﹣（12
）﹣
1，c ＝|﹣3|，则a ，b ，c 的大
小关系为 b ＜a ＜c ．（用“＜”号连接）
【解答】解：∵a ＝（π﹣2020）0＝1，b ＝﹣（12
）﹣
1＝﹣2，c ＝|﹣3|＝3，
∴b＜a＜c．
故答案为：b＜a＜c．
12．（3分）（2020?荆州）若单项式2x m y3与3xy m+n是同类项，则√2m+n的值为2．【解答】解：根据题意得：m＝1，m+n＝3，
解得n＝2，
所以2m+n＝2+2＝4，
√2m+n=√4=2．
故答案是：2．
13．（3分）（2020?荆州）已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：线段的垂直平分线的性质．（只需写一条）
【解答】解：∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，
∴OA＝OC＝OB，
∴⊙O为△ABC的外接圆．
故答案为：线段的垂直平分线的性质．
14．（3分）（2020?荆州）若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B
前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是2
3
．
【解答】解：画树状图如图：
共有3个可能的结果，最后一只摘到B 的结果有2个， ∴最后一只摘到B 的概率为2
3；
故答案为：2
3
．
15．（3分）（2020?荆州）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt △ABC ，其中∠C ＝90°，AB 与BC 间另有步道DE 相连，D 地在AB 正中位置，E 地与C 地相距1km ．若tan ∠ABC =3
4，∠DEB ＝45°，小张某天沿A →C →E →B →D →A 路线跑一圈，则他跑了 24 km ．
【解答】解：过D 点作DF ⊥BC ， 设EF ＝xkm ，则DF ＝xkm ，BF =4
3xkm ， 在Rt △BFD 中，BD =√BF 2+DF 2=53xkm ， ∵D 地在AB 正中位置， ∴AB ＝2BD =
10
3xkm ， ∵tan ∠ABC =3
4， ∴cos ∠ABC =4
5， ∴
x+43x+1
103
x =4
5
，
解得x ＝3，
则BC＝8km，AC＝6km，AB＝10km，
小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，他跑了8+10+6＝24（km）．
故答案为：24．
16．（3分）（2020?荆州）我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m ﹣2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为（1，0）、（2，0）或（0，2）．
【解答】解：根据题意，令y＝0，将关联数（m，﹣m﹣2，2）代入函数y＝ax2+bx+c，则有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，
△＝（﹣m﹣2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2＞0，
∴mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0有两个根，
由求根公式可得x=m+2±√(?m?2)2?8m
2m
x=m+2±|m?2|
2m
x1=m+2+(m?2)
2m
=1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；
x2=m+2+2?m
2m
=42m，当m＝1或2时符合题意；x2＝2或1；
x3=m+2?m+2
2m
=42m，当m＝1或2时符合题意；x3＝2或1；
x4=m+2?2+m
2m
=1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；
所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；
令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．
综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）或（0，2）；
故答案为：（2，0），（1，0）或（0，2）．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）
17．（8分）（2020?荆州）先化简，再求值：（1?1a
）÷a 2?1
a 2+2a+1
，其中a 是不等式组
{a ?2≥2?a ①2a ?1＜a +3②
的最小整数解． 【解答】解：原式=a?1
a ?(a+1)2(a+1)(a?1)
=a+1
a ． 解不等式组{
a ?2≥2?a ①
2a ?1＜a +3②
中的①，得a ≥2．
解不等式②，得a ＜4． 则2≤a ＜4．
所以a 的最小整数值是2， 所以，原式=
2+12=3
2
． 18．（8分）（2020?荆州）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值．
【问题】解方程：x 2+2x +4√x 2+2x ?5＝0． 【提示】可以用“换元法”解方程． 解：设√x 2+2x =t （t ≥0），则有x 2+2x ＝t 2 原方程可化为：t 2+4t ﹣5＝0 【续解】
【解答】解：（t +5）（t ﹣1）＝0， t +5＝0或t ﹣1＝0， ∴t 1＝﹣5，t 2＝1，
当t ＝﹣5时，√x 2+2x =?5，此方程无解；
当t ＝1时，√x 2+2x =1，则x 2+2x ＝1，配方得（x +1）2＝2，解得x 1＝﹣1+√2，x 2＝﹣1?√2；
经检验，原方程的解为x 1＝﹣1+√2，x 2＝﹣1?√2．
19．（8分）（2020?荆州）如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ． （1）求证：BC ∥AD ；
（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．
【解答】（1）证明：由题意，△ABC≌△DBE，且∠ABD∠CBE＝60°，∴AB＝DB，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB＝60°，
∴∠CBE＝∠DAB，
∴BC∥AD．
（2）解：由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°，
∴A，C两点旋转所经过的路径长之和=60?π?4
180
+60?π?1
180
=5π3．
20．（8分）（2020?荆州）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；
八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据：
分数
人数
年级
80859095100
七年级22321
八年级124a1分析数据：
平均数中位数众数方差
七年级 89 b 90 39 八年级
c
90
d
30
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a ，b ，c ，d 的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
【解答】解：（1）观察八年级95分的有2人，故a ＝2； 七年级的中位数为
90+902=90，故b ＝90；
八年级的平均数为：112
[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故c ＝90；
八年级中90分的最多，故d ＝90；
（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；
（3）∵600×13
20=390（人），
∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．
21．（8分）（2020?荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y =2
|x|的图象与性质共探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图1．
列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m ＝ 1 ； x … ﹣3
﹣2 ﹣1 ?1
2
12
1 2 3
… y
…
23
1
2
4
4
2
m
23
…
描点：根据表中各组对应值（x ，y ），在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质； ① 函数的图象关于y 轴对称 ；
②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；
（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y=
2
|x|的图象于A，B两点，连接OA，
过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝4；
②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝4；
③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y=k|x|（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝2k．
【解答】解：（1）当x＜0时，xy＝﹣2，而当x＞0时，xy＝2，
∴m＝1，
故答案为：1；补全图象如图所示：
（2）故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x ＞0时，y随x的增大而减小；
（3）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且
S四边形OABC＝4S△OAM＝4×1
2|k|＝2|k|＝4，
②同①可知：S四边形OABC＝2|k|＝4，
③S四边形OABC＝2|k|＝2k，
故答案为：4，4，2k．