绝对值应用(习题及答案)

绝对值应用（习题）

?例题示范

例1：已知有理数a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：

c -c +b +a -c +b +a ．

b c 0 a

思路分析

①看整体，定正负：

c c +b a -c b +a

②根据绝对值法则，去绝对值，留括号：原

式= ( ) - ( ) + ( ) + ( )

③去括号，合并．

过程示范

解：如图，由题意，

c < 0 ，c +b < 0 ，a -c > 0 ，b +a < 0 ，

∴原式= (-c) - (-c -b) + (a -c) + (-b -a)

=-c +c +b +a -c -b -a

=-c

?巩固练习

1. 若a =-a ，-b =b ，则b - 2a =．

2.若-ab =-ab ，则必有（）

A．a < 0 ，b < 0 C．ab ≥0 B．a < 0 ，b > 0 D．ab ≤0

3.已知有理数a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简：

a +

b -a -1 + 2 +b +-a ．

a 0

b 1

m m

4. 已知 a ＜0＜c ， b = -b ，且 b > c > a ，化简：

a + c +

b +

c - a - b ．

5. 若 x - 2 = 3 ， y + 2 = 1，则 x + y 的值为 ．

6.

若 a = 2 ， b +1 = 3 ，且 a - b = b - a ，则 a +b 的值是多少？

7.

若ab < 0 ，则 a + b 的值为 ．

a b

8. 若mn ? 0 ，则 m + n - 2 ? m ? n 的值为

．

n n

9.

已知 x 为有理数，则 x + 3 + x - 2 的最小值为 ．

-4 -3 -2 -1

?思考小结

1.去绝对值：

①看整体，定；②依法则，留；③去括号，．

在判断m +n 的正负时，考虑；在判断m -n 的正负时，考虑．（填“法则”或“比大小”）

2.若ab≠0，则a

-

b

= ．a b

思路分析

①根据目标“a

-

b

”可知，需要去绝对值，由已知条件可a b

得a≠0，b≠0，但是a，b 的正负不能确定，所以需要分类讨论．

②先考虑化简a ：a

当a>0 时，a

=

a

；当a<0 时，

a

= ．

a

同理可得，b

= 或．b

③通过树状图进行讨论

a

a

1 -1

b

b 1 -1 1 -1

a b

- 0 2 -2 0 a b

综上：a

-

b

= ．a b

【参考答案】

?例题示范

-，-，﹢，-

-c ，-c -b ，a -c ，-b -a

?巩固练习

1. b -2a

2.D

3. 1-a

4. 0

5. 2 或4

6. 0 或4

7. 0

8. -4 或0 或2

9. 5

?思考小结

1. ①正负；②括号；③合并．法则；比大小．

2. -2 或0 或2

思路分析

②1；-1．1，-1．③-2 或0 或 2