高一数学勾股定理知识点总结
高一数学勾股定理知识点总结
导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高一数学勾股定理知识点总结》的内容，具体内容：勾股定理是三角几何中应用最为广泛的公式，一定要牢牢掌握。以下是我为您整理的关于的相关资料，希望对您有所帮助。一、勾股定理的证明方法方法一：作四个全等的直...
勾股定理是三角几何中应用最为广泛的公式，一定要牢牢掌握。以下是我为您整理的关于的相关资料，希望对您有所帮助。
一、勾股定理的证明方法
方法一：
作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P.
∵ D、E、F在一条直线上, 且RtGEF ≌ RtEBD,
EGF = BED，
∵ EGF + GEF = 90，
BED + GEF = 90，
BEG =180―90= 90
又∵ AB = BE = EG = GA = c，
ABEG是一个边长为c的正方形.
ABC + CBE = 90
∵ RtABC ≌ RtEBD,
EBD + CBE = 90
即 CBD= 90
又∵ BDE = 90，BCP = 90，
BC = BD = a.
BDPC是一个边长为a的正方形.
同理，HPFG是一个边长为b的正方形.
设多边形GHCBE的面积为S，则
,
BDPC的面积也为S，HPFG的面积也为S由此可推出：a^2+b^2=c^2
方法二
作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形.分别以CF，AE为边长做正方形FCJI和AEIG，
∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，
FI=a，
G,I,J在同一直线上，
∵CJ=CF=a，CB=CD=c，
CJB = CFD = 90，
RtCJB ≌ RtCFD ，
同理，RtABG ≌ RtADE，
RtCJB ≌ RtCFD ≌ RtABG ≌ RtADE
∵BCJ +CBJ= 90,
ABG +CBJ= 90,
∵ABC= 90,
G,B,I,J在同一直线上，
所以a^2+b^2=c^2
二、勾股数的相关介绍
①观察3，4，5;5，12，13;7，24，25;...发现这些勾股数都是奇数，且从3起就没有间断过。计算0.5(9-1)，0.5(9+1)与0.5(25-1)，
0.5(25+1)，并根据你发现的规律写出分别能表示7，24，25的股和弦的算式。
②根据①的规律，用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间的两种相等关系，并对其中一种猜想加以说明。
③继续观察4，3，5;6，8，10;8，15，17;...可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用上述类似的探索方法，之间用m 的代数式来表示它们的股合弦。]在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
三、勾股定理的命题方向
命题1：以已知线段为边，求作一等边三角形。
命题2：求以已知点为端点，作一线段与已知线段相等。
命题3：已知大小两线段，求在大线段上截取一线段与小线段相等。
命题4：两三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等。
命题5：等腰三角形两底角相等。