第二十七章相似三角形单元卷

相似三角形单元测试（二）

班级_______姓名_________得分__________

一、精心选一选

1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.

a n m

b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n

= 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.

AD AE AB AC = B.AE AD

BC BD =

C.DE AE BC AB =

D.DE AD BC DB

= 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，

则它们的相似比为（ ）

A. 1:2

B. 2:1

C.22

4.将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( )

A.菱形的各角扩大为原来的2倍

B.菱形的边长扩大为原来的2倍

C.菱形的对角线扩大为原来的2倍

D.菱形的面积扩大为原来的4倍 5.如图, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中 三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:4

6、若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（ ） A ．870 B ．600 C ．750 D ．1200

7、若a b ＝35 ，则a ＋b b 的值是 ( )

A.85

B.3

5

C.3

2

D.58

8、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 （ ）

A ．20m

B ．16m

C ．18m

D ．15m

9、盐城市大纵湖旅游风景区中某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2000的导游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）

A ．一根火柴的长度

B ．一支钢笔的长度

C ．一支铅笔的长度

D ．一根筷子的长度

10、下列条件中，不能判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似的是（ ） A ．∠A=45°，∠C=26°，∠A ′=45°，∠B ′=109°

60

75

α

60

138

第1题图

B ．AB=1，AC=2

3，BC=2，A ′

B ′=6，A ′

C ′=9，B ′C

′=12

C ．AB=1.5，AC=4

15，∠A=36°，A ′B ′=2.1，A ′C ′=1.5，∠A ′=36°

D ．AB=2，BC=1，∠C=90°，A ′B ′=2，B ′C ′=

2

2，∠B ′=90°

11、电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是 （ ）

A ．为了美观

B ．盲区不变

C ．增大盲区

D ．减小盲区

12、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 （ ）

二、细心填一填 13．若2a=3b ，则

b

a

= 14．在1：500000泉州市地图上，新建地铁线估计长4.28cm ，那么等地铁造好后实际长约 千米。

15. 若两个相似多边形面积比为9:4，则它们的周长比是

16.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长是36米.则这个建筑的高度是_________.

17..如图，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC 、BC ，并分别取线段AC 、BC 的中点E 、F ，测得EF =20m ，则AB =__________m ．

18．如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2m ，CD ＝6m ，

点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 与CD 间的距离是__________m ．

19．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB=1：3，则△ADE 与△ABC 的相似比为 。 20．如图，D 为△ABC 的边AC 上一点，请添加一个条件使△ABC ∽△BDC ，这个条件可以是 或

或 。

（第8题） A ． B ． C ． D ．

A

D

C

B

B

A

C

A B C E D F

B

G

C

D

E

A

第14题

第15题

第16题

第17题

21．如图，在平行四边形ABCD中，G为BC延长线上的一点，连结AG交对角线BD于E，交CD于F。

则图中与△AFD

相似的三角形有。

22．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，AB=8cm，BC=6cm，动点P从A出发沿着AC以每秒2cm

的

速度向C点运动，同时动点Q从C出发沿着CB以每秒1cm的速度向B运动。那么两点出发秒后，△PQC与△ABC能相似。

三、用心做一做

23．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，求证：⑴ΔABF∽ΔACE；⑵ΔAEF∽ΔACB。

24．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD， AB＝125， CD＝DA＝ 80，对角线BD能否把梯形分成两个相似的三角形？若不能，给出证明；若能，求出BC、BD的长。

25.已知：在△ABC中，AC=9，BC=6，问在AC边上是否存在一点D,使△ABC∽△BDC?如果存在,请算出CD的长度.

C

B

A

21.如图，在1212

?的正方形网格中，△OAB的顶点分别为O（0，

0），A（1，2），B（2，-1）．

（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺（OA︰OA’）3:1在

位似中心的同侧将△OAB放大为△OA’B’，放大后点A、B的对应

点分别为A’、B’．画出△OA’B’，并写出点A’、B’的坐标：

A’（

），B’（）．

（2）在（1）中，若()

C a b

，为线段AB上任一点，写出变化后

点C的对应点C'的坐标（）．（10分）

22.如图7，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点

A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为（）

23、如图，E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且

AD

AC

AE

AB

=，∠1=∠2，

求证：∠ABC=∠AED。

24.已知如图,平行四边形ABCD中,AE:EB＝1:2 .

(1)求AE:DC的值.

(2)△AEF与△CDF相似吗?若相似,请说明理由,并求出相似比.

(3)如果

AEF

S

?

＝6cm2,求

CDF

S

?

O

y

x

A

B

Ｃ

Ａ Ｄ

Ｂ

25、如图，△ABC 中D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD ，E 为垂

足，连结AE.

求证：(1) ED=DA ；(2)∠EBA ＝∠EAB(3) BE 2=AD ·AC

26、已知：如图，在ABC △中，D 为AB 边上一点，36A ∠=，AC BC =，AC 2＝AB ·AD ．试说明：ADC △和BDC △都是等腰三角形；

27、如图，在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ，BD 与AE 、AF 分别相交于G 、

H ．

（1）求证：△ABE ∽△ADF ；

（2）若AH AG =，求证：四边形ABCD 是菱形．

28、小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB 的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD 处，另一部分在某一建筑的墙上CD 处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB 的高度．

E

D

C

B

A

A

D C B G

H F （第21题）

A

B

C Q

M

D N

P

E

29、已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．

（1）求

AE

AC

的值； （2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长．

30.如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ， 高AD=80mm ， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上， （1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（6分） （2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？（6分）

A

B F E

C D

四．相信自己，挑战自我！（本大题共3小题）

1、阅读以下文字并解答问题：

在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：

小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．

小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．

小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1．6m 的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m ．

（1

）在横线上直接填写甲树的高度为

米．

（

2

）求出乙树的高度（画出示意图）．

（3）请选择丙树的高度为 （ ） A 、6.5米 B 、5.75米 C 、6.05米 D 、7.25米 （4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．

图1 图2 图3 图4

2、在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P′在线段OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O （k ，θ），其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ叫做旋转角． （1）填空：

①如图1，将△ABC 以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍， 再逆时针旋转60°，得到△ADE ，这个旋转相似变换记为A （ ， ）；

②如图2，△ABC 是边长为1cm

的等边三角形，将它作旋转相似变换)A ， 得到△ADE ，则线段BD 的长为 cm ；

（2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边AB ，BC ，CA 为 边向外作正方形ADEB ，BFCG ，CHIA ，点O 1，O 2，O 3分别是 这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO 1O 3与△A BI ， △CIB 与△CAO 2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明 线段O 1O 3与AO 2之间的关系．

Ａ

B Ｃ

D

E

图2

Ｅ Ｄ Ｂ

Ｇ

Ｃ

Ｈ

Ａ

Ｉ 3

O 1

O

2

O 图3

3、阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点D 旋转，两边分别与线段AB 、BC 相交于点P 、Q,易说明△APD ∽△CDQ ．

猜想（1）：如图2，将含30°的三角板DEF （其中∠EDF=30°）的锐角顶点D 与等腰三角形ABC （其中∠ABC = 120°）的底边中点O 重合，两边分别与线段AB 、BC 相交于点P 、Q ．写出图中的相似三角形 （直接填在横线上）； 验证（2）：其它条件不变，将三角板DEF 旋转至两边分别与线段AB 的延长线、边BC 相交于点P 、Q ．上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形,并说明理由．

连结PQ ，△APD 与△DPQ 是否相似？为什么? 探究（3）：根据（1）（2）的解答过程，你能将两三角板改为一个更为一般的条件，使得（1）

Ｅ 图1

图2

Ｄ(O) B C

F E

P

Q

A 图3

A

C B