五年级奥数第三讲-分解质因数资料讲解
北外起航五年级春季班数学
第三讲分解质因数
教学目标：
1.掌握分解质因数的方法，能用质因数的积的形式表示一个合数。
2.灵活运用相关知识解答综合问题。
知识点拨：
1.质因数与分解质因数：
如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3，2、3都叫做12的质因数。
2. 我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。
如.12=1，22＝4，32＝9，42=16，...，112=121，122=144，...其中1，4，9，16， (121)
144，…都叫做完全平方数.
下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。
例如：把下列各完全平方数分解质因数：
9，36，144，1600，275625。
解：9=32 36=22×32 144=32×24
1600=26×52 275625=32×54×72
可见，一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数均是偶数。
反之，如果把一个自然数分解质因数之后，各个质因数的指数都是偶数，那么这个自然数一定是完全平方数。
经典例题：
例1 ：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.
解：∵210=2×3×5×7
∴可知这三个数是5、6和7。
例2 ：长、宽均为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？
分析：面积为105,105是长与宽的乘积。可把105分解质因数，再写成两个自然数相
乘的形式。
解：105=3×5×7=1×105=3×35=5×21=7×15
答: 面积为105的形状不同的长方形共有4种。
例3：在1×2×3×4×5×…×200的末尾连续有多少个零？
分析：2×5=10，在相乘的各个因数中，如果把它们分解质因数，产生一个2和一个5，末尾就会出现一个0，在这一串因数中，含有因数2的个数远多于含有因数5的个数。
因此，只需求出乘积中有几个5的因数，就知有几个零。
解：200÷5=40（个）
200÷（5×5）=8（个）
200÷（5×5×5）=1（个） (75)
40+8+1=49（个）
答：积的末尾有49个零。
例4：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。
分析∵a与1080的乘积是一个完全平方数，
∴乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。
解：∵1080×a=23×33×5×a，
又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，
∴a必含质因数2、3、5，因此a最小为2×3×5。
∴1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400。
答：a的最小值为30，这个完全平方数是32400。
巩固练习：
基础训练题:
1．有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？
2．张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积
是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？
3．五个相邻自然数的乘积是55440，求这五个自然数.
4.有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？
5．一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？
6．老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。每支钢笔原价多少元？
7.有7个人都是四月出生的，并且都属猪，某年它们的岁数的乘积是17597125，这一年他们的岁数之和是多少？
8.一个非零整数a与7920的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是多少？
拓展提高题:
1.写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120，这若干个自然数分别是多少？
2.在1×2×3×4×5×…×100的末尾连续有多少个零？
3.要是25×26×27×28×29×30×□积的末五位都是0，□里填入的自然数最小是多少？
4. 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
解：∵5=5，7=7，6=2×3，14＝2×7，15=3×5，
这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14（=2×7）放在第一组，那么7和6（=2×3）只能放在第二组，继而15（＝3×5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。这样14×15=210=5×6×7。
这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。
5.小兰家的电话号码是七位数，它恰好是几位连续质数的乘积，这个积的末四位数是前三位
数的10倍，小兰家的电话号码是多少？
五年级奥数第二讲质数、合数和分解质因数.doc
第二讲质数、合数和分解质因数 一、基本概念和知识 1.质数与合数 一个数除了 1 和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。 一个数除了 1 和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 要特别记住： 1 不是质数，也不是合数。 2.质因数与分解质因数 如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例：把 30 分解质因数。 解： 30＝2×3×5。 其中 2、 3、 5 叫做 30 的质因数。 又如 12＝2×2×3＝22× 3， 2、 3 都叫做 12 的质因数。 二、例题 例1 三个连续自然数的乘积是 210，求这三个数 . 解：∵ 210=2×3×5×7 ∴可知这三个数是5、 6 和 7。 例2 两个质数的和是 40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？ 解：把 40 表示为两个质数的和，共有三种形式： 40=17+23=11＋ 29=3+37。 ∵17×23＝391＞ 11×29＝319＞3×37＝111。 ∴所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。 例3 自然数 123456789 是质数，还是合数？为什么？ 解： 123456789是合数。 因为它除了有约数 1 和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。 例 4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？ 解：如果这连续的九个自然数在 1 与 20 之间，那么显然其中最多有 4 个质数（如： 1～9 中有 4 个质数 2、3、5、7）。 如果这连续的九个自然中最小的不小于 3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有 5 个.这 5 个奇数中必只有一个个位数是 5，因而 5 是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数 .这样，至多另 4 个奇数都是质数。 综上所述，连续九个自然数中至多有 4 个质数。 例5 把 5、6、 7、 14、15 这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。解：∵ 5=5，7=7， 6=2×3，14＝2×7，15=3×5， 这些数中质因数 2、3、5、7 各共有 2 个，所以如把 14 （=2×7）放在第一组，那么7 和 6（=2× 3）只能放在第二组，继而15（＝ 3×5）只能放在第一组，则 5 必须放在第二组。 这样 14×15=210=5×6×7。 这五个数可以分为14 和 15， 5、 6 和 7 两组。 例6 有三个自然数，最大的比最小的大 6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是 42560.求这三个自然数。 分析先大概估计一下， 30× 30×30=27000，远小于 42560.40×40×40＝64000，远大于 42560.因此，要求的三个自然数在30～40 之间。 解： 42560=26×5×7×19 ＝25×（ 5×7）×（ 19×2） ＝32×35×38（合题意）
五年级下册《分解质因数》教案
课题二：分解质因数 教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。 教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。 教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。 教学用具投影仪。 教学过程 一、创设情境 1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2．填空：1~12的质数有，合数有。 3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？ 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题） 三、探索研究 1．小组合作学习 （1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 …
（2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）从上面的例子可以看出什么来？ 师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 做练习的第7题，学生口答。 ⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数） 如把6、28、60分解质因数右以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2．学习用短除法分解质因数。 （1）介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商
小学五年级奥数高斯课本知识讲解
位值原理 一、知识引领 在十进制中，每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的，而每个数字在数中都占一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的。比如一个数由1、2、3三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1、2、3能组成很多数，例如213、321、123……但如果说1在百位，2在十位，3在个位这样去组成一个数，就能很清楚地知道这个数应该是123。 从这个例子可以看出，一个数字在不同的数位上表示不同的大小： 个位上的数字代表几个1； 十位上的数字代表几个10； 百位上的数字代表几个100； …… 那么可以利用这种办法将一个多位数拆开，例如123=1×100+2，这个结论被称为位值原理。有的时候，为了分析问题方便，我们并不能将多位数逐位展开，而是采用整体展开的办法，如23456=231000+45我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用。 二、精讲精练 例题1：一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数。 练习一：一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少？ 例题2：在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这两个数。 练习2：在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数。 例题3：一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7。试求两个数的差。 . .
练习3：把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原数大792，那么原来的三位数最大可以是多少？ 例题4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“2=5”中，“学习爱”所表示的三位数最小是多少？ 练习4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“2=5”中，“用微信交作业”所表示的六位数最小是多少？ 三、奥赛传真 1、（1）851= ×100+ ×10+ ×1；（2）55984= ×1000+ ×10+ ×1. 2、（1）= ×100+ ×10+ ×1; （2）= ×10000 ×100+ ×1. 3、在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得到的三位数是原数的7倍，这个两位数是 . 4、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数。它比原来的两位数小54，那么原来的两位数最小是 . 5、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数。它与原来的两位数的和是187，那么原来两位数是 . 等积变形 . .
五年级奥数之分解质因数
分解质因数 例1：判断269、439是质数还是合数? 例2：两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？ 例3：36的全部因数有多少个?216的全部因数有多少个? 例4：36的因数和是多少?216的因数和是多少? 例5: 李聪是个中学生，他参加了全市的数学竞赛(满分100分)。
他说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是3738。”李聪得了多少分，获得了第几名? 例6: 小亚、小美和小欧是三个好朋友，他们三人的年龄依次相差2岁，已知他们三人的年龄之积是1680，他们中年龄最大的上了初中，小亚和小欧在同一学校学习，小亚不是年龄最小的，那么三个好朋友的年龄分别是多少? 例7: 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？ 例8：把14、33、35、30、75、39、143、169这八个数平均分成两组，使每组数的乘积相等。
例9：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。 例10：有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，a×c＝10.求a×b×c是多少？ 应用与拓展 1. 两个质数和是45，这两个质数的积是多少?
2.一个两位质数，将它们的十位数字和个位数字对调后仍是一个两位质数，这样的数共有几个，求它们的和是多少? 3.求100以内所有只有三个因数的自然数的和是多少? 4．把1008分解质因数，并求出它们因数的个数及因数和。 5.冬冬参加小学数学竞赛，满分是100分。他说：“我的分数、我的岁数和我竞赛得的名次乘起来，积是2134。”你能否求出冬冬的年龄、考试成绩和名次分别是多少?
6．a、b、c、d都是不同的质数，a+b+c=d，那么a×b×c×d的最小值是多少？ 7. 1，2，3，4，5，6，7，8，9九张卡片，甲、乙、丙各拿了三张。甲拿的三张卡片上的数字乘积是24，乙拿的三张卡片上的数字乘积是48，丙拿的三张卡片上的数字之和是21，丙拿的是哪三张卡? 8．在射箭运动中，运动员每射一箭的环数只能是下列数之一：0、
小学五年级-分解质因数专题
分解质因数 例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法 分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。 练习一 1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法 2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法 — 3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。 例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法 分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不
得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。 练习二 1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。 # 2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少 3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片 例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99 分析14=2×7 55=5×11 24=2×2×2×3 56=2×2×2×7 27=3×3×3 99=3×3×11 (
小学五年级数学知识点归纳整理
小学五年级数学知识点归纳 五年级上册 知识点概念总结 1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2.小数乘法法则 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 3.小数除法 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 4.除数是整数的小数除法计算法则 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 5.除数是小数的除法计算法则 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 6.积的近似数： 四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。 7.数的互化 （1）小数化成分数 原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 （2）分数化成小数 用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
（3）化有限小数 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 （4）小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （5）百分数化成小数 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （6）分数化成百分数 通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 （7）百分数化成小数 先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 8.小数的分类 （1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 （2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 …… 3.1415926 ……（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 （4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ”，0.5454 ……的循环节是“ 54 ”。 9. 循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。 10.简易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。 11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可） 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 12.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
(完整版)五年级奥数分解质因数
第二十三周分解质因数 专题简析： 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。 我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。 例题1把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。 一共有多少种不同的分法？ 练习一 1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？ 2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？ 3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。 例题2有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？ 练习二 1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。 2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的三
个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？ 例题3将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99 练习三 1，把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。 2，把39、45、49、56、60、70、78、84、91这八个数平分成三组，使两组四个数的乘积相等。 3，有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？ 例题4王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？ 练习四 1、3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生。 2，小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6。小青买的电影票是几排几座？ 3，把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920。这篮苹果共有多少个？ 例题5下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。 □□×□□=1995
小学五年级数学计算题大全
25－5x ＝15 79y ＋y ＝80 42x ＋28x ＝140 80＋5x ＝100 7x －8＝6 5x ＋35＝100 53x －90＝16 2x ＋9x ＝132 18y －8＝100 6x －45＝9x －81 3x －1＝8 5x ＋35x ＝100 7x ＋5、3＝7、4 30÷x ＋25＝85 1、4×8－2x ＝6 7(x －2) ＝2x ＋3 18×(x －2) ＝270 12x ＝300－4x 5 3 x ＋2、4x ＝6 3、5:x ＝5、4:2 6×3－1、8x ＝7、2 1、8x －x ＝ 2、4 x 10＝8 .05.2 17－5x ＝2、4＋5 1 3 4x ＝5 2.1 x － 41x ＝8 3 x － 41＝8 3
12、6× 65 －2x ＝8 53×21－x ＝5 1 3 2 x ＋50%＝42 4x －13＝31 4、5＋8x ＝2 127 2x ＋4、3×3＝2 114 x ×(1－ 83)＝3 21 1、6:x ＝ 52:10 3 3x －16×3＝102 4x ＋7、1＝12、5 0、3x －2＝9、1 131－x ＝89、2 3 1 :0、25＝80%:x 43－21x ＝5 1 43x －21x ＝5 1 (900－x):(700－x)＝3:2 x: 4 3 =12、3 43:5 3 =x:12 x － 72x ＝4 3 70%x ＋ 5 1 x ＝3、6 25%＋10x ＝ 5 3 5x － 215×3＝7 5 3x ÷ 4 1 ＝12 2×(x －2、6) ＝8 3475－1999 248＋198 2843－598 724－298
五年级奥数分解质因数(一)学生版
1.五年级奥数分解质因数（一）学生 版 2.整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构,而且表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数,叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?,2、3都叫做12的质因数,其中后一个式子叫做分解质因数的标准式,在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口,因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263 ,（┖是短除法的符号） 所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积,即：312123k a a a a k n p p p p =????其中为质数,12k a a a << <为自然数,并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210,求这三个数. 分析：∵210=2×3×5×7,∴可知这三个数是5、6和7. 三、部分特殊数的分解 111337=?；100171113=??；1111141271=?；1000173137=?；199535719=???；1998233337=????；200733223=??；2008222251=???；10101371337=???. 知识点拨 教学目标 5-3-4.分解质因数（一）
(word完整版)五年级数学上分解质因数题
一、合数分解质因数 1.下列分解质因数哪个是正确的（） A．18=2×3×3B．36=4×3×3C．57=3×19×1D．24=3×2×4 考点：合数分解质因数 分析：根据把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数，分析筛选即可选择．解答：解：A是正确的．因为2和3都是18 的质因数． B是错误的．因为4不是质数． C是错误的．因为1不是质数． D是错误的．因为4不是质数． 故：应选A． 2.3和5是15的（） A．公约数B．互质数C．质因数 考点：合数分解质因数． 专题：数的整除． 分析：根据算式15=3×5，可知3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数． 解答：解：在算式15=3×5中，3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数． 故选：C． 3.把60分解质因数是60=（） A．1×2×2×3×5B．2×2×3×5C．3×4×5 考点：合数分解质因数．
分析：对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案． 解答：解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错， B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确． C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5， 故选：B． 4.把24分解质因数是（） A．24=2×3×4B．24=2×2×3×3C．24=2×2×2×3 考点：合数分解质因数． 分析：此类题目可以采用排除法解决，A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24，由此解决即可． 解答：解：因为A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24；故答案为C． 5.把20分解质因数应该写成（） A．20=1×2×2×5B．2×2×5=20C．20=2×2×5 考点：合数分解质因数． 分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把20分解质因数，然后选择． 解答：解：20分解质因数是：20=2×2×5； 故选：C． 6.（2012?云阳县）把60分解质因数是：60=______ 考点：合数分解质因数． 专题：数的整除．
五年级奥数知识讲解列方程解应用题一
五年级奥数知识讲解列方 程解应用题一 Revised by Liu Jing on January 12, 2021
★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）” 同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步： （一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系） （二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示） （三）根据等量关系列出方程； （四）解方程求出未知数的值； （五）验算并答题。 例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树 总数的1 1 4倍少8棵，五年级植树多少棵？ 思路分析：六年级比五年级植树总数的1 1 4倍少8棵，就是六年级的 1 1 4倍 的数少8，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的1 1 4倍－8＝六年级 的植树总数。 解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得验算：把x=208代入原方程 左边=?-= 1 1 4 2088252 右边＝252左边＝右边
x=208是原方程的解。 答：五年级植树208棵。 例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？ 思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克。水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以 2，也就是1 2 x 克。等量关系式表示为： 水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量 解：设硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是（625 x+）克，石灰重量 是1 2 x 克。根据题意列方程，解。 验算：把x=90代入原方程 左边 =?+++?= 6902590 1 2 90700 右边＝700 左边＝右边 x=90是原方程的解。 例3. 两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第 一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？
小学五年级奥数分解质因数题
第二十七讲长方体和正方体 我们已经学习了长方体和正方体的有关知识，如长方体和正方体的特征，长方体和正方体表面积、体积的计算。在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体的知识，这些问题既有趣，又具有一定的思考性，解答这些问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和较强的观察能力、作图能力和空间想象能力，还要能掌握一此致解题的思路的技巧。通过本讲的学习，同学们将从解题的过程中得到一些启示，悟出一些道理，从而提高空间想象能力和分析推理能力。 例题与方法 例1．一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 例2．在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的小。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？ 例3．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。每一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量的情况：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。问：大球的体积是小球的多少倍？ 例4．一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？ 练习与思考
1．一个长方体棱长的总和是48厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的体积。 2．用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。已知长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高。这个长方体的长和宽各是多少厘米？ 3．在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？ 4．把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一块棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。求这个长方体的高。 5.有大、中、小三个长方体水池，它们的池口都是正方形，边长分别为6分米、3分米、2分米。现在把堆碎石分别沉入水中、小水池内，这两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果把这两堆碎石都沉入大水池内，那么，大水池的水面将升高多少厘米？（得数保留整数） 6．有一块长方形的铁皮。长30厘米，宽20厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为2厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。 （1）求这个盒子的容积。 （2）做这个盒子用了多少平方厘米铁皮？ 7．有一块长方形的铁皮，长32厘米。在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。已知这个盒子的容积是768厘米，求原来长方形铁皮的面积。 8．把一根长 6.4米粗铁丝截成几段，焊成一个长方体的框架，再用铁皮包上各个面。要使做成的带盖的长方形铁皮箱尽量能多装棱长为1分米的正方体（铁丝架所占的空间不计），做这个长方体铁皮箱需多少面积的铁皮？（焊接处不计。） 9．有一个长方体，它的前面和上面的面积之和是156平方厘米，并且
(精选版)小学数学五年级奥数题：小数的巧算(有答案)
小学五年级奥数经典试题 一小数的巧算（B） 年级班姓名得分 一、真空题 1. 计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____. 2. 计算 3.17-2.74+ 4.7+ 5.29-0.26+ 6.3=_____. 3. 计算 (5.25+0.125+5.75)?8=_____. 4. 计算 34.5?8.23-34.5+2.77?34.5=_____. 5. 计算 6.25?0.16+264?0.0625+5.2?6.25+0.625?20=_____. 6. 计算 0.035?935+0.035+3?0.035+0.07?61?0.5=_____. 7. 计算 19.98?37-199.8?1.9+1998?0.82=_____. 8. 计算 13.5?9.9+6.5?10.1=_____. 9. 计算 0.125?0.25?0.5?64=_____. 10. 计算 11.8?43-860?0.09=_____. 二、解答题 11．计算 32.14+64.28?0.5378?0.25+0.5378?64.28?0.75-8?64.28?0.125?0.5378. 12. 计算 0.888?125?73+999?3. 13. 计算 1998+199.8+19.98+1.998. 14. 下面有两个小数: a=0.00...0125 b=0.00 (08) 1996个0 2000个0 试求a+b, a-b, a?b, a÷b. ———————————————答案—————————————————————— 1. 2 原式=（4.75+8.25）-(9.64+1.36) =13-11 =2 2. 17 原式=(3.71+5.29)+(4.7+6.3)-(2.74+0.26) =9+11-3 =17
五年级奥数知识点
三年级奥数知识点 一、周期问题 二、解决问题（一） 三、解决问题（二） 四、植树问题 五、简单枚举 六、等量代换 七、错中求解 八、“对应解题” 九、盈亏问题 十、和倍问题 十一、差倍问题 十二、和差问题 十三、年龄问题 十四、还原问题 十五、假设问题 十六、平均数问题 十七、简单推理 春季班 暑期班 四年级奥数知识点 一、解决问题 二、和倍问题 三、和差问题 四、差倍问题 五、植树问题 六、简单枚举 七、定义运算 八、巧算年龄 九、周期问题 十、行程问题 十一、假设问题 十二、还原问题 十三、盈亏问题 秋季班 春季班 暑期班
五年级奥数知识点 秋季班 一、平均数问题 二、等差数列 三、等差数列 四、简便运算 五、倒推法解题（还原问题） 六、可能性（分类枚举） 七、周期问题 八、植树问题 九、解决问题 十、重叠问题 十一、等量代换 十二、错中求解 十三、消元解题 十四、盈亏问题 十五、年龄问题 十六、假设问题 十七、行程问题 十八、作图法解题 十九、设数法解题 二十、列方程解应用题 二十一、牛吃草问题 二十二、图形问题 二十三、逻辑推理 一、等差数列 内容概述 我们观察下面几组数列： （1）1、2、3、4、5、6、……、100 （2）1、3、5、7、9、……、99 （3）4、12、20、28、……、804 像这样按一定规律排列的一列数我们称为数列。数列中的每一个数称为一项，第一项称为首项，最后一项称为末项，有多少项称为项数。从第一项开始，后项与前项的差都相等的数列称为等差数列，这个差称为公差。关键词：首项、末项、项数、公差 关系等式： （1）项数和=（首项+末项）×项数/2 （2）项数=（末项-首项）÷公差+1 （3）末项=首项+公差×（项数-1）
小学奥数 分解质因数(二) 精选例题练习习题(含知识点拨)
1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构，而且 表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212 263 ，（┖是短除法的符号） 所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =????其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7. 三、部分特殊数的分解 111337=?；100171113=??；1111141271=?；1000173137=?；199535719=???；1998233337=????；200733223=??；2008222251=???；10101371337=??? . 模块一、分数的拆分 【例 1】 算式“ 1希＋1望＋1杯 ＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-3-4.分解质因数
五年级奥数分解质因数
天一教育暑期班《奥数》第九期 巧用质因数（一） 【课前准备】 1、有150个同学排成长队做操，行数和列数都不能为1，共有多少种排法 2、甲比乙多2个苹果，两人苹果数的积是24，问：甲、乙各有几个苹果 3、公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大一岁，它们的年龄之积是60，问：最小的熊猫几岁 4、三个连续偶数的积是192，这三个连续偶数的和是多少 5、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是210立方米，求长方体的表面 积。 【例题分析】 例1：有180名学生排成几队进行花样体操表演，表演时有不同的队形变换，但因场地有限，要求每队人数控制在15至45人之间。问共有几种队形变换
例2：写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。 例3：将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积相等。 14、33、35、30、75、39、143、169． 例4：540乘自然数a，得到一个平方数（即等于某自然数的平方），求a的最小值和这个平方数。 例5：小聪的妹妹参加中学数学竞赛，小聪问妹妹：“你得了多少分是第几名”妹妹告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的名次和成绩各是多少 【巩固练习】 1、195个同学排成长方形队列，行数和列数都大于1，共有多少种排法 2、筐里装有100个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数都要相等，并 且最后一次正好拿完，共有几种拿法
3、用120个大小相同的正方形拼成一个长方形，共有多少种不同的拼法 4、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体 的表面积。 5、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁 6、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少 7、有四个连续奇数连乘的积是326025，这四个数的和是多少 8、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组中四个数的乘积相等。 9、把39、45、49、56、60、70、78、84、91这九个数平均分成三组，使每组中的三个数的乘积相 等。
小学五年级-分解质因数专题
小学五年级-分解质因数专题 例题1把18个苹果平衡分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种例外的分法？ 分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种例外的分法。 练习一 1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？ 2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？ 3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。 例题2有168颗糖，平衡分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？ 分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗， 2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。 练习二 1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。 2，四个持续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？ 3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？ 例题3将下面八个数平衡分成两组，使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99 分析14=2×7 55=5×11 24=2×2×2×3 56=2×2×2×7 27=3×3×3 99=3×3×11 可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。 因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7和一个11。经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。 练习三 1，下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是持续的偶数，请写出这个统统的算式。 □□×□□=1288 2，有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？ 3，把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。 例题4王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？ 分析根据每人植树棵数×人数=539棵，把539分解质因数。539=7×7×11，如果每人植7棵，这个班就有7×11－1=76人；如果每人植树11棵，这个班共有7×7－1=48人。 练习四
小学五年级数学计算题大全
. 25－5x ＝15 79y ＋y ＝80 42x ＋28x ＝140 80＋5x ＝100 7x －8＝6 5x ＋35＝100 53x －90＝16 2x ＋9x ＝132 18y －8＝100 6x －45＝9x －81 3x －1＝8 5x ＋35x ＝100 7x ＋5.3＝7.4 30÷x ＋25＝85 1.4×8－2x ＝6 7(x －2) ＝2x ＋3 18×(x －2) ＝270 12x ＝300－4x 5 3 x ＋2.4x ＝6 3.5：x ＝5.4：2 6×3－1.8x ＝7.2 1.8x －x ＝ 2.4 x 10＝8 .05.2 17－5x ＝2.4＋5 1 3 4x ＝5 2.1 x － 41x ＝8 3 x － 41＝8 3
. 12.6× 65 －2x ＝8 53×21－x ＝5 1 3 2 x ＋50%＝42 4x －13＝31 4.5＋8x ＝2 127 2x ＋4.3×3＝2 114 x ×(1－ 83)＝3 21 1.6：x ＝ 52：10 3 3x －16×3＝102 4x ＋7.1＝12.5 0.3x －2＝9.1 131－x ＝89.2 3 1 ：0.25＝80%：x 43－21x ＝5 1 43x －21x ＝5 1 (900－x)：(700－x)＝3：2 x ： 4 3 =12.3 43：5 3 =x ：12 x － 72x ＝4 3 70%x ＋ 5 1 x ＝3.6 25%＋10x ＝ 5 3 5x － 215×3＝7 5 3x ÷ 4 1 ＝12 2×(x －2.6) ＝8
五年级奥数知识讲解 奇数和偶数
★小学五年级奥数专题讲解之“奇数和偶数” 一、奇数和偶数的性质 （一）两个整数和的奇偶性。 奇数＋奇数＝（），奇数＋偶数＝（），偶数＋偶数＝（）一般的，奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是( )，任意个偶数的和为( )。 （二）两个整数差的奇偶性。 奇数－奇数＝（），奇数－偶数＝（）， 偶数－偶数＝（），偶数－奇数＝（）。 （三）两个整数积的奇偶性。 奇数×奇数＝（），奇数×偶数＝（），偶数×偶数＝（）一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。（四）两个整数商的奇偶性。 在能整除的情况下，偶数除以奇数得（），偶数除以偶数可能得( )，也可能得( )，奇数不能被偶数整除。 (五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是( ),或者都是( ). (六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。 (七)相邻两个整数之和为( )，相邻两个整数之积为( )。
(八)奇数的平方被除余1，偶数的平方是4的倍数。 (九)如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是完全平方数(1,4，9,16,25。。。。。是完全平方数)。如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。 巧妙地运用奇数和偶数的性质，可以解决很多数学问题。 一、填空： 1）在由自然数组成的自然数列的前100个数中，即从1到100中，共有（）个奇数，共有（）个偶数。 2）算式11+12+13+14+。。。。。。+89+90的得数的奇偶性为（）。3）一群同学进行投篮球比赛，投进一球得5分，投不进得1分，每人都投进10次，这些同学得分总和的奇偶性为（） 4）有一列数，它们的排列顺序是：前两个数为4、5，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。这列数前1000个数（含第1000）中偶数有（）个。 5）每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。若共有盘子109个，则圆有（）张，方桌有（）张。 6）1+2×3+4×5+6×7+。。。+100×101的和的奇偶性为（）。二、选择 1）从3开始，根据后一数是前一数加上3，接连写出2000个数，排成一行：3,6,9，12,15,18,21。。。。，在列数中第1997个、第1998个数的奇偶性为( )。 A 奇数、偶数B奇数、奇数C 偶数、偶数D偶数、奇数