【数学】广东省潮州金中08-09学年高二下学期期中考试(理)

广东省潮州金中2008-2009学年高二第二学期期中考试

（理）数学

一、选择题(每道题3分,共30分)

1．下列命题中，正确的命题为

A.合情推理就是正确的推理

B.归纳推理是从一般到特殊的推理过程

C.类比推理是从特殊到一般的推理过程

D.演绎推理是一般到特殊的推理过程 2.已知自由落体运动的速率v gt =，则落体运动从0t =到0t t =所走的路程为

A ．3

2

0gt B ．2

0gt

C ．2

2

0gt

D ．6

2

0gt

3．给出演绎推理的“三段论”：

直线平行于平面,则平行于平面内所有直线； （大前提） 已知直线b ∥平面α，直线?a 平面α； （小前提） 则直线b ∥直线a . （结论）

那么这个推理是

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

4．如果函数处取得极值，

在为常数）2,(12)(2

3

=++=x a ax x x f 则常数a 的值为 A ．1 B ．2 C ．－6 D ．－12 5．三角形的面积为1

()2

S a b c r =

++，其中,,a b c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径， 利用类比推理可以得出四面体的体积为

A ．abc V 31=

B ．Sh V 31=

C ．R S S S S V )(314321+++=

D ．h ac bc ab V )(31

++=

（注：4321,,,S S S S 分别为四面体的四个面的面积，R 为四面体内切球的半径，h 为四面体的高）

6．复数（m 2

-5m+6）+(m 2

-3m)i 是纯虚数，则实数m 的值是 A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3 7．设)(21

312111)(*N n n n n n n f ∈+???++++++=

，那么)()1(n f n f -+等于 A ． 121+n B ． 221+n C ． 221121+++n n D ． 2

21

121+-+n n

8．已知1,1,1--=-+=>c c b c c a c ，则正确的结论是 A ． b a > B ． b a < C ． b a = D ．大小不定

9．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是

A ．(15)，

B ．(13)，

C ．(15)，

D ．(13)，

10．设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则

A ．3a >-

B ．3a <-

C ．1

3

a >-

D ．13

a <-

二、填空题(每道题4分,共16分) 11．计算：=++-)2)(1(i i ___________.

12．函数y=x+cosx 在区间[0，

2π

]上的最大值是 . 13. 对于函数)(1

31211)(+∈+???+++=N n n

n f ，经计算得：

2

7

)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2≥n 时，有___ ____．

14．若数列{a n }，(n ∈N *)是等差数列,则有数列b n =n

a a a n +?++21(n ∈N *

)也是等差

数列，类比上述性质，相应地：若数列{C }是等比数列,且C n ＞0(n ∈N *

)，则有n d =_______

(n ∈N *

)也是等比数列．

三、解答题(每道题9分,共54分)

15．设函数∈+++-=a ax x a x x f 其中,86)1(32)(23R. 已知3)(=x x f 在处取得极值. ⑴求)(x f 的解析式；

⑵ 求)(x f 在点A(1,16)处的切线方程．

16．设)(x f y =是二次函数,方程f （x ）=0有两个相等的实根，且42)('-=x x f . （1）求)(x f y =的表达式；

（2）设.)()(,)(S x g x f x x g 围成图形的面积

与求=

17．数列{}n a 中，1a =2，1+n a =

*,1

3N n a a n n

∈+。计算2a ，3a ，4a ，由此猜想数列的通项

公式并证明之．

18. 已知复数)(,)4(21

R m i m m z ∈-+=和i z )sin 2(cos 22θλθ++=，（R ∈λ），

若21z z =，试求λ的取值范围．

19.若c b a ,,均为实数，且6

2,3

2,2

2222

π

π

π

+

-=+

-=+-=x z c z y b y x a ，

求证：c b a ,,中至少有一个大于0．

20. 已知两个函数为实数其中k x x x x g k x x x f ,452)(,168)(2

32++=-+=．

（１）对任意的.)()(],3,3[的取值范围成立，求都有k x g x f x ≤-∈

（２）对任意的.)()(]3,3[],3,3[2121的取值范围成立，求都有k x g x f x x ≤-∈-∈

高二（理）数学期中考试答案

一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C C B D B C B

二．填空题（每小题4分，共16分） 11. i +-3 12. 2

π

13. 2

2

)2(+>

n f n

14. n n n c c c d ???=21

三.解答题（每题9分，共54分）

15．解： （1）a x a x x f 6)1(66)('2++-=

18

18122)(3

063)1(696)3('3)(23++-=∴==+?+-?=∴=x x x x f a a a f x x f 解得处取得极值在

（2）上点在)(x f A

16018246)1('18246)(')1(2=-∴=+-=+-=y f x x x f 切线为可知由

16．解：（1）b ax x f c bx ax x f +=++=2)(',)(2则设

由题意有

44222=--==ac b b a ∴ 4

41

=-==c b a

44)(2+-=∴x x x f

（2）解方程4144)(2

===+-=x x x x x x f 与得

[]

d x x x x S ?+--=4

1

2)44(

)

3()1()1()1()

6

3

2

(

)2()2()2()

6

2()3

2()2

2(222222222-+-+-+-=+

+

+-+-+-=+

-++

-++

-=++ππ

π

π

π

π

π

z y x z z y y x x x z z y y x c b a 29)42

53()45(|412

34

1

2=-+-=-+-=?x x x dx

x x

17．解：19

2

13,13213,7213,23342231121=+==+==+==a a a a a a a a a a

故猜想5

62

-=

n a n

证：.,25

62

11满足条件时，当=-=

=a n .5

62

)2(),1(.

15

)1(62

162165656215

62562

131,5

62

1-=

+=∴-+=

+=+-?-=+--=+=+=-==+n a k n k k k k k k k a a a k n k a k n n k k k k 可知由时，猜想成立当时，

则当时，假设 18．解：可得由21z z =

,

4

1

,41sin 1

sin 14

1)4

1(sin 4sin 2cos 4sin 24cos 2min 2

2

2-==∴≤≤--

-=--=∴+=-=λθθθθθλθ

λθ时当 m m 6,1sin max =-=λθ时当

19．证明：设c b a ,,都不大于0，则,0,0,0≤≤≤c b a

0≤++∴c b a ，

而

0>++∴c b a ，这与0≤++c b a 矛盾，

所以c b a ,,中至少有一个大于0.

20．解：[].0)()(3,3)1(≤--∈x g x f x 都有由题意，对于任意

[].

21,3,3)(210)('.1266)('12332)()()(.03,3)()(处取得或的最大值在或得令则令便可内的最大值小于等于在故只要=-==-=∴=-==++-=-++-=-=--x x x x x F x x x F x x x F k x x x x g x f x F x g x f

即 020)2(07)1(0

9)3(045)3(≤-=≤--=-≤-=≤-=-k F k F k F k F ∴ 20

79

45

≥-≥≥≥k k k k

45≥∴k

(2)对任意的成立都有)()(]3,3[],3,3[2121x g x f x x ≤-∈-∈，即

[][][][]处取得

内的最大值在在则得令内的最小值为在或得令的最小值，在的最大值小于或等，在1,3,33,3)(,

10)('1616)(',168)(.21)3(3,3)(1

)1(,27

28

)32(,111)3(,21)3(1

3

2

0)('4

106)('452)(33)(33)(2223-==-=--==+=∴-+=-=--∴-=--=-=-=--=-==++=∴++=--x x x x f x x f x x f k x x x f g x g g g g g x x x g x x x g x x x x g x g x f

即 21

120)1(2116)3(21

24)3(-≤-=--≤--=-≤-=-k f k f k f ∴ 141545≥≥≥k k k

综上，141≥k .