中考数学数与式复习教案
第一篇 数与式
专题一 实数
一、中考要求：
1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的
抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力． 2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．
3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单
四则运算．
4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值． 二、中考热点：
本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题． 三、考点扫描 1、实数的分类：
实数0
????
?
???
正实数
有理数或无理数
负实数
2、实数和数轴上的点是一一对应的．
3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数． 若a 、b 互为相反数，则a+b=0，
1-=a
b
（a 、b ≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
???
??<-=>=)0()
0(0)0(||a a a a a a
5、近似数和有效数字；
6、科学记数法；
7、整指数幂的运算：
()
()m m m
mn n
m
n m n m b a ab a a a a a ?===?+,, （a ≠0）
负整指数幂的性质：p
p p
a a a
??
?
??==-11
零整指数幂的性质：10
=a （a ≠0）
8、实数的开方运算：()a
a a a a =≥=22;0)(
*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）带根号的数是无理数如
；（3有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上
*11、实数的大小比较： (1).数形结合法
(2).作差法比较 (3).作商法比较 (4).倒数法: 如6756--与
(5).平方法 四、考点训练
1、（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17 是17的平方根，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
2那么x 取值范围是（）
A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2
3、－8 ） A ．2 B ．0 C ．2或一4 D ．0或－4
4、若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 为（ ） A ．－3 B ．1 C ．－3或1 D ．－1
5、若实数a 和 b 满足 b=a+5 +-a-5 ,则ab 的值等于_______
6、在 3 － 2 的相反数是________，绝对值是______.
7、81 的平方根是（ ）
A ．9
B ．9
C ．±9
D ．±3 8、若实数满足|x|+x=0, 则x 是（ ）
A ．零或负数
B ．非负数
C ．非零实数D.负数 五、例题剖析
1、设a= 3 － 2 ，b=2－ 3 ，c = 5 －1,则a 、b 、c 的大小关系是（）
A ．a ＞b ＞c
B 、a ＞c ＞b
C ．c ＞b ＞a
D ．b ＞c ＞a
2、若化简|1－x|2x-5，则x 的取值范围是（）
A ．X 为任意实数
B ．1≤X ≤4
C ．x ≥1
D ．x ＜4
3、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a=9时”，得
－1=17
⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________ 4
、计算：2001
2002
5、我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是 人。 六、综合应用
1、 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2
－
|5|0c -=，试判断△ABC 的形状． 2、数轴上的点并不都表示有理数，如图l －2－2中数轴上的点P 所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A ．代人法B ．换无法C ．数形结合D ．分类讨论
3、（开放题）如图l －2－3所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一
个腰长为无理数的等腰三角形．
4、如图1－2－4所示，在△ABC 中，∠B=90○
,点P 从点B 开始沿BA 边向点A 以 1厘米／秒的宽度移动；同时，点Q 也从点B 开始沿 BC 边向点C 以 2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ 的面积为36平方厘米？
5、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为
A ．20、29、30
B ．18、30、26
C ．18、20、26
D ．18、30、28
专题二 整式
一、考点扫描
1、代数式的有关概念．
(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子． (2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代人 2、整式的有关概念
(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 (3)多项式的降幂排列与升幂排列
(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷． 3、整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是： (2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都
不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号． (3)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． 4、乘法公式 (1).平方差公式:
()()22b a b a b a -=-+
(2).完全平方公式: ,2)(222
b ab a b a +±=±
5、因式分解
(1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止． (2).分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法 二、考点训练
1、－ лa 2
b 3
12
的系数是 ，是 次单项式；
2、多项式3x 2
－1－6x 5
－4x 3
是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x 的降幂排列 ； 3、如果3m 7x n y+7
和-4m
2-4y
n 2x
是同类项，则x= ,y= ；这两个单项式的积是＿＿。
4、下列运算结果正确的是（ ）
（A ）①② （B ）②④ （C ）②③ （D ）②③④ 5、若x 2＋2（m －3）x ＋16 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）
6、代数式a 2
－1，0,13a ,x+1y ，－xy 24 ，m ，x+y
2
, 2 –3b 中单项式是 ，多项式是 ，分
式是 。 三、例题剖析
1、设ａ－ｂ＝－2，求ａ2＋ｂ2
2 －ａｂ的值。
2、若()()
q x x px x
+-++3822
的积中不含有2
x 和3x 项，求p 、q 的植。
3、从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） B.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2 C.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 D ．a 2+ab=a （a+b ）
四、综合应用
1、将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9?个数的和为__________．
2、用火柴棒按下图中的方式搭图形．
（1）按图示规律填空：
（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要_________根火柴棒．
3、右边是一个有规律排列的数表，请用含n的代数式（n?为正整数），表示数表中第n行第n列的数：______________．
专题三 分式
一、考点扫描
1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称A
B 为分式．
注：（1）若B ≠0，则A B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则A
B =0
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分． 5．分式的加减法法则：
（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加
6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式
相除，把除式的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘． 7．通分注意事项：
（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积； （2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉． 8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． 9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． 二、考点训练 1、已知分式
25
,45
x x x ---当x ≠______时，分式有意
义；当x =______时，分式的值为0． 2、若将分式
a+b
ab
(a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值 分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的1
2
C ．不变
D ．缩小为原来的1
4
3、分式
-3
x-2
，当x 时分式值为正；当整数 x= 时分式值为整数。 4、计算11
()x x x x
-÷-所得正确结果为（ ） 11.
.1 . .111
A B C D x x -+- 5、若04322
=-+y xy x ，则y
x y x -+22= 。
6、若
112323,2x xy y
x y x xy y
+--=--则分式
=___ 三、例题剖析 1、求值：
22
2214(
)a a +2a-1=02442
a a a a a a a a ----÷++++，其中满足
2、（2005、河南，8分）有一道题“先化简，再求值：22
241244
x x x x x -+÷+--（），其中
x =”小玲做题时
把“x =x ，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
3、已知：P=22x y x y x y
-
--，Q=(x+y)2
－2y (x-y)，小敏、小聪每人在x －2，y —2的条件下分别计算了P 和Q 的值，小敏说P 的值比Q 大，小聪说C 的值比P 大．请你判断谁的结论正确，并说明理由．
3、已知：2
2
42610,1
x x x x x -+=++求的值。
4、若无论x 为何实数，分式m
x x +-21
2
总有意义，则m 的取值范围是 。
四、综合应用
1、已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，222a b c ++= ab bc ac ++，试判定三角形的形状．
题目：已知x y z
a b b c c a
==
--- ()a b c 、、互相不相等，求x+y+z+的值 解：设
x y z
a b b c c a
==
---=k, ()x k a b =-则，(),()x+y+z=y k b c z k c a =-=-于是， ()00k a b b c c a k -+-+-=?=，
仿照上述方法解答下列问题： 已知：(0),y z z x x y
x y z x y z
+++==++≠ x y z
x y z
+-++求
的值。
专题四 二次根式
一、考点扫描
1．二次根式的有关概念 (1)二次根式
)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．
(2)最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质
);0()(2≥=a a a
??
?<-≥==);
0(),0(||2a a a a a a
)0;0(≥≥?=b a b a ab
)0;0(>≥=b a b
a b
a
3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减
①先把各个二次根式化成最简二次根式； ②再把同类三次根式分别合并 (2)三次根式的乘法 (3)二次根式的除法 二、考点训练
1、（20XX 年南通市）式子
x
x -2有意义的x 取值范围是________．
2、（20XX 年海淀区）下列根式中能与
3合并的二次根式为（ ）
A 、
12
B 、
2
3
C 、18
D 、24
3、（06烟台市）若 51=+x
x ，则
=-
x
x 1=______．
4、（20XX 年福州市）下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A 、
5
3x x + B 、
12+x C 、 12
D 、
5.0
5、（20XX 年连云港市）能使等式
2
2
-=-x x x x
成立的x 的取值范围是（ ）
A ．x ≠2
B ．x ≥0
C ．x>2
D ．x ≥2 6、（20XX 年长沙市）小明的作业本上有以下四题：
105a a =a ；
③a a
==；④a ≠0），做错的．．．
题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7、对于实数a 、b ，若
()2b a -=b-a ，则（ ）
A ．a>b
B ．a C ．a ≥b D ．a ≤b 8、当1 1、（1）若0 ? ? ?-x x +41-?? ? ? ?+x x =____． （2）若()()22 64-+ -x x =x-4+6-x=2，则x 的取值范围为__________． 2、设 5+1 5-1 的整数部分为ａ，小数部分为ｂ， 求ａ2＋1 2 ａｂ＋ｂ2的值。 3、把（a －b ） －1a －b 化成最简二次根式，正确的结果是（ ） （C ）－b －a （D ）－a －b 4 （a>0，b>0）分别作如下的变形： 甲 =; =. 这两种变形过程的下列说法中，正确的是（ ） A ．甲、乙都正确 B ．甲、乙都不正确 C ．只有甲正确 D ．只有乙正确 5、 四、综合应用 1、（20XX 年内江市）对于题目“化简求值： 2112 2 -++a a a ，其中a =51”甲、?乙两人的解答不同． 甲的解答是： 2112 2 -++a a a =2 11?? ? ??-+a a a = 5 49 211= -=-+a a a a a 乙的解答是：21122 -++ a a a =2 11?? ? ??-+a a a = 5 1 11==-+a a a a ， 谁的解答是错误的是，为什么？ 2、（20XX 年桂林市）观察下列分母有理化的计算 : == ==… 从计算结果中找出规律利用规律计算: )12007)(1111(++ ++ + 3、如果ａ＋ｂ＋｜ｃ－1 －1｜＝4ａ－2 ＋2ｂ＋1 －4，那么ａ＋2ｂ－3ｃ的值 中考数学复习一 数与式 复习重点、难点 教学重点：实数的有关概念与实数的运算；代数式概念运算以及简单应用，代数式的恒等变形及化简求值。 教学过程： 知识点回顾： （一）实数 1. 实数的有关概念 [知识要点] （1）实数分类 实数有理数整数正整数零负整数分数正分数 负分数无理数——无限不循环小数 ??? ? ???????? ??? ???????????? ? 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理 数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。 （2）数轴 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （3）绝对值 绝对值的代数意义：||()()()a a a a a a =>=- 20XX 年中考数学专题复习 （数与式的计算） 试题特点：通过学习孝感市07年——14年的本类考题，参考湖北省其他地市的命题，作以下预测： 1.继续保持原来的命题模式，一个6分的考题。 2.一个实数计算题，再加一个分式化简求值（或解分式方程）。20XX 年黄石、宜昌、咸宁等市是这样命题的。3.解不等式组及在数轴上表示解集。 1.题型①分式化简求值②将多项式变形为x+y ，xy ，x-y 的形式计算 ③解分式方程④实数计算 考查学生的数感、式感、符号感、计算能力，灵活运用知识能力。 .知识点：负指数，平方根，立方根，绝对值，分式四则运算，因式分解，解分式方程。 常见错误： ① 00 =a (a ≠0)② p p a a -=- (a ≠0,p 为正整数) ③ 2323-=- ④ () 52522 -=- ⑤漏掉负号 ⑥解分式方程漏乘，移项不变号，无检验。 ⑦解分式方程与分式化简混为一谈。 应对措施： 1.牢固记忆及正确使用概念，公式，性质. 幂米的运算法则特殊角的三角函数值. 分式的基本性质，等式性质及其区别。 2.在易错处讲清来龙去脉，说透缘由；作业及时纠错。 3.按法则计算，按步骤计算，不跳步，慎用口算，确保准确无误，立足一次成功。 4.回头看：教师将错题整理，让学生再做一遍。 5.将 含计算技巧的题目总结规律，提炼方法。 19．（2010湖北孝感，19，6分）解方程：21 133x x x -+=--． 19、（2011?孝感）解关于的方程：1 2 13-+ =+x x x ． 19．(2012?孝感6分)先化简，再求值：??? ? ? ?--÷-a b ab a a b a 2 2，其中13+=a ，13-=b ． 数学辅导教案 知识点梳理 【实数】 1.实数的有关概念及分类： ①实数的分类 ②数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴,实数与数轴上的点一一对应； ③相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数； ④倒数:如果两个数的乘积为 1，那么这两个数互为倒数； ?a(a ≥ 0) ⑤绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；去绝对值：a =?-a(a < 0) ? 绝对值的几何意义：在数轴上，a -b 表示 a 对应的点到 b 对应的点的距离。 ⑥非负数：a2，a,a 2.科学计数法和近似数：①科学计数法：a ?10n,1 ≤a < 10 ;②近似数：与实际接近的数称为近似数。 精确度：一个近似数的精确度可用四舍五入法表述，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 3.实数的大小比较：数轴法，绝对值法。 实数的运算：实数的运算顺序，运算律。 【整式】 1、代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。单独一个数或者一个字母也称代数式。 ①列代数式；②求代数式的值。 2、整式：单项式和多项式统称为整式 ①单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 ②多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 ③同类项:多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看做同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 新人教版九年级数学第一轮总复习教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第一章数与式 课时1．实数的有关概念 【考点链接】 一、有理数的意义 1．数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应. 2．实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则b a = . 3．非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= . 4．绝对值 在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。 a ( a>0 ) 即│a│= 0 ( a=0 ) -a ( a<0 ) 5．科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数. 6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 这时，从 左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．二、实数的分类 1．按定义分类 正整数 整数零自然数 有理数负整数 正分数 分数有限小数或无限循环小数 实数负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2．按正负分类 实数 【三年中考试题】 1．(2008年，2分) 8-的倒数是（ ） A ．8 B ．8- C ．18 D ．18 - 2．（2008年，3分）若m n ，互为相反数，则555m n +-= ． 3.（2009年，3分）若m 、n 互为倒数，则2(1)mn n --的值为 ． 4．（2009年，3分）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 5．（2010年，3 分）-的相反数是 ． 6．（2010年，3分）如图7，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ． 课时2. 实数的运算与大小比较 【考点链接】 一、实数的运算 1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 、 六种，其中减法转化为 运算，除法、乘方都转化为 运算。 2. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 3. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0） 4. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 二、实数的大小比较 1．数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大 . 图7 数与式 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．3-的相反数是( ) A ．1 3 B ． 1 3- C ． 3 D ． －3 2.下列数022cos 607π，中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列计算中，结果正确的是( ) Ａ．030= Ｂ．1221 -=?- Ｃ．331-=- Ｄ．527-+=- 4.若式子x 的取值范围是( ) A.1 12x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.12x ≥- D.1 12x x >-≠且 5. 下列运算中，结果正确的是( ) A ．235x x x += B ．326x x x ?= C ．55x x x ÷= D ．()2 3539x x x ?= 6．a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是( ) ，3 ，2 ，4 ，8 7．若2(1)20m n -++=，则m n +的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 8．我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=， []33=，[]35.2-=-，若5104=?? ????+x ，则x 的取值可以是( ) 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．四个实数2-，0，2-，1中，最小的实数是 . 10．分解因式：22(21)a a --= ． 11.古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000＝_________. 12．如图，一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3，要在其余的正方形内分别填上―1，―2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数， 则A 处应填 . 13. 计算：323()a a ?= ． 14．当分式24 2 +-x x 的值为0时，x 的值是 _． 15．已知2x y -＝3，则代数式624x y -+的值为 . 16．观察下列等式： 1 11122=-?，1112323=-?，111 3434=-?， 将以上三个等式两边分别相加得： 1 1 1 1 1 1 1 1 13 111223342233444++=-+-+-=-=???． 那么，计算1 1 1 1 12233420142015++++????L 的结果是 ? ? 中考复习教案——统计 中考要求及命题趋势 1、了解总体、个体、样本不同的抽样可能得到不同的结果，频数分布的意义和作用， 2、理解频数、频率的概念 3、掌握用扇形统计图表示数据，计算加权平均数，根据具体问题可选择合适的统计图表示数据的集中程度；计算极差和方差，并用它们表示数据的离散程度。列频率分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并解决简单的实际问题；样本估计总体的思想，用样板的平均数、方差估计总体的平均数。方差，根据统计结果作出合理的判断和预测，比较清晰的表示自己的观点，对日常生活中的某些数据发表自己的看法，认识到统计在社会生活及科学领域中应用，并能解决一些简单的实际问题。 每年中考都考查总体、样本及样本容量等概念，以及确定平均数、众数、中位数、标准差。 应试对策 1牢固掌握概念，并能掌握概念间的区别和联系，以及在实际问题中应用。 2统计的特点是与数据打交道解题时计算较繁，所以要有意识培养认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。 3要关注统计知识与方程、不等式相结合的综合性试题，会读频率分布直方图，会分析图表，注重能力的培养、加大训练力度。 一、数据的代表 【回顾与思考】 ??中中中中中 ?中中中 ? ?中中中 ? ?中中?中中? 中中中中中 ?中中 - - 中中中 ? 数据的代表 ?? 【例题经典】 考查众数和中位数的概念 （2006 年临安市）某青年排球队 12 名队员的年龄情况如下： 则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ） A ．19，20 B ．19，19 C ．19，20.5 D ．20，19 【点评】关键弄清众数和中位数的概念，明确众数可以是 1 个，多个， 也可以没有； 求中位数要把数据从小到大排列． 考查平均数的概念和计算公式 例 2 （2006 年泸州市）江北水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区 10 户家庭的月用水量，结果如下： （1） 计算这 10 户家庭该月平均用水量； （2） 如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多 少立方米？ 【点评】关键是能够灵活运用公式求平均数． 考查极差、方差、标准差的概念及生活中的应用 例 3 在暑假开展的社会实践活动中， 小丽同学帮助李大爷统计了一周内卖出 A 、B 两种品牌雪糕的数量，记录数据如下表： （1） 请你用统计表提供的数据完成上表； 中考数学复习一数与式 复习重点、难点 教学重点：实数的有关概念与实数的运算；代数式概念运算以及简单应用，代数式的恒等变形及化简求值。 教学过程： 知识点回顾： （一）实数 1. 实数的有关概念 [知识要点] （1）实数分类 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。 （2）数轴 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一 一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （3）绝对值 绝对值的代数意义：||()()()a a a a a a =>=- [知识要点] （1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。 （2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。 （3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。 （4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为a a n ?≤<10110（其中，||n 为整数）。 （5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：①数轴图示法。②作差法。③平方法等。 （二）代数式 1. 代数式概念、运算以及简单应用 [知识要点] （1）代数式的分类 （2）各类代数式的概念 天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 数与式 专题练习题 1．下列实数中，是有理数的为( ) A. 2 B ．3 4 C ．π D ．0 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．5×109千克 B ．50×109千克 C ．5×1010千克 D ．0.5×1011千克 3．若|a －1|＝a －1，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞1 4．下列计算正确的是( ) A ．4x 3·2x 2＝8x 6 B ．a 4＋a 3＝a 7 C ．(－x 2)5＝－x 10 D ．(a －b)2＝a 2－b 2 5．如果a ＋a 2－4a ＋4＝2，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ≤2 C ．a ≥－2 D ．a ≥2 6．在代数式2x ，13(x ＋y)，x π－3，5a －x ，x （x －y ）x ，x ＋3（x ＋1）（x －2） 中，分式有____个． 7．如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____． 8．分解因式：8－2x 2＝____ ． 9．若a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b ＝____． 10．若分式x 2－2x －3x ＋1 的值为0，则x 的值为____． 11．计算： 8＋|22－3|－( 13 )－1－(2015＋2)0； 12．已知x＋y＝－7，xy＝12，求y x y ＋x y x 的值． 13．先化简，再求值：a2－b2 a ÷(a－ 2ab－b2 a )，其中a＝2＋3，b＝2－3； 14．观察下列等式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…. 解答下列问题： (1)32016的末位数字是多少？ (2)3＋32＋33＋33＋…＋32016的末位数字是多少？ y x O 课时17．二次函数及其图象 【课前热身】 1．将抛物线y =-3x 2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是___________. 2.如图所示的抛物线是二次函数y =ax 2-3x +a 2-1的 图象， 那么a 的值是______. 3.二次函数y =(x -1)2+2的最小值是() A.-2B.2C.-1D.1 4.二次函数y =2(x -5)2+3的图象的顶点坐标是() A.(5，3) B.(-5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3) 5.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论正确的是() A.a ＞0，b ＜0，c ＞0B.a ＜0，b ＜0，c ＞0 C.a ＜0，b ＞0，c ＜0D.a ＜0，b ＞0，c ＞0 【知识整理】 1.解析式： (1)一般式：y =ax 2+bx +c (a ≠0) (2)顶点式：y =a (x -h )2+k (a ≠0)，其图象顶点坐标(h ，k ). (3)两根式：y =a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0)，其图象与x 轴的两交点分别为(x 1，0)，(x 2，0). 注意：①一般式可通过配方法化为顶点式.②求二次函数解析式通常由图象上三个点的坐标，用待定系数法求得.若已知抛物线的顶点和 y x O 对称轴，可用顶点式；若已知抛物线与x 轴的两个交点，可用两根式；若已知三个非特殊点，通常用一般式. 2.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象和性质 a ＞0 a ＜0 图象 开口 对称轴 顶点坐标 最值 当x =_______时，y 有最 _____值为________. 当x =_______时，y 有最 _____值________. 增 减 性 在对称轴左侧 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而 ______ 在对称轴右侧 y 随x 的增大而______ y 随x 的增大而 ______ 3.二次函数y =a (x -h )2+k (a ≠0)的对称轴是______________，顶点坐标是___________. 4.二次函数y =ax 2+bx +c 用配方法可化成y =a (x -h )2+k 的形式，其中 h =____，k =________. 5.二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和y =ax 2图象的关系. 中考总复习教案 第一章 数与式 第一课时 实数 教学目的 1．理解有理数的意义，了解无理数等概念． 2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数． 4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点与难点 重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算． 难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程 （一）知识梳理 1．???????????比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数 2．????????????????科学记数法 运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算 （二）例习题讲解与练习 例1 在3.14，1-5，0， 2π，30°，7 22，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易） （最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）； 无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ， （38-不是无理数） ③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）． （2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（ 2 π是无理数）． 注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等 例2 （1）已知2与21互为相反数，求a 的值； （2）若x 、y 是实数，且满足(2)23y x +-0，求()2的值． （考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念． 考查层次：易） （这是基础知识，由学生解答，老师总结） 【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数?0；a 、b 互为倒数?a ·1． （2）非负数概念： 中考数学复习必备教案 几何初步及平行线、相交线 知识点回顾 知识点 1:立体图形与平面图形 1. 常见的立体图形:长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等。平面图形:长方形、正方形、三角形、圆等。 2. 主视图、俯视图与左视图 : (1从物体的 _____观察,看到物体的正面的图形称为主视图. (2从物体的 ______向下观察,看到物体的顶面的图形称为俯视图. (3从物体的 _______观察,看到物体的左面的图形称为左视图. 物体的主视图、俯视图与左视图合成为物体的三视图. (4常见几何体的三视图: 3.几种常见几何体的展开图: 1.圆柱展开图:上、下底面为 ________,侧面是 ________,长方形的长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高。 2.圆锥展开图:底面是 _______,侧面是 ________,扇形的弧长是底面圆的周长。 3.棱柱展开图:上、下底面是 _____________,侧面都是 _________。 4.棱锥展开图:底面是 __________,侧面都是 ________,这些三角形的公共顶点就是棱锥的顶点。 4. 正方体的表面展开图 : 把正方体的表面展开成平面图形后, 有很多种形状, 如果将经过平移、旋转等变化后可以重合的两个图形看成是同一图形,那么正方体的表面展开图共有 11种不同的情况。我们可以将则 11种图形分类: (1 “一·四·一” 型,中间一行 4个作侧面,两边各 1个分别作上下底面, ? 共有 6种.如图(1——(6 . (2 “二·三·一” (或一·三·二型,中间 3个作侧面,上(或下边2? 个那行, 相连的正方形作底面,不相连的再下折作另一个侧面,共 3种.如图(7——(9 . (3 “二·二·二”型,成阶梯状.如图(10 . (4 “三·三”型,两行只能有 1个正方形相连.如图(11 . 例 1、 (2009年内蒙古包头将一个正方体沿某些棱展开后,能够得到的平面图形是( 【解析】本题考查图形的展开与折叠中, 正方体的常见的十余种展开图有关内容, 可将这四 A . (1 (2 (5 (4 (3 XX年中考数学数与式总复习教案 数与式 课时1 .实数的有关概念 【考点链接】 一、有理数的意义 .数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应. .实数的相反数为 _________ .若，互为相反数，则=. .非零实数的倒数为 _______ .若，互为倒数，则=. .绝对值 在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它；o的绝对值是；负数的 绝对值是它的。 a 即I a | =0 -a .科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1<< 10 的数，n是整数. .一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从 左边个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的 有效数字. 二、实数的分类 .按定义分类 正整数 整数零自然数 有理数负整数 正分数 分数有限小数或无限循环小数 实数负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 .按正负分类 正整数 正有理数 正实数正分数 正无理数 实数零 负整数 负有理数 负实数负分数 负无理数 【河北三年中考试题】 .的倒数是 A. B. c. D. .若互为相反数，贝U. 若、n互为倒数，则的值为. .据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界 第四风力发电大国，年发电量约为1XX000千瓦.1XX000用 科学记数法表示为. .的相反数是. .如图7,矩形ABcD的顶点A, B在数轴上，cD=6,点A对应的数为，则点B所对应的数为. 课时2.实数的运算与大小比较 【考点链接】 一、实数的运算 .实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、、六 种，其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为运算。 数的乘方，其中叫做，n叫做. 实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行 二、实数的大小比较 .数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大. .正数0,负数0,正数负数；两个负数比较大小，绝 六年级数学教案《总复习》教学设计 本单元全面、系统地复习小学阶段教学的数学知识，内容很多。仍然分四个领域编排，每个领域又分成若干段，有利于突出各段的复习重点，进一步加强基础知识、基本技能和重要的思想方法。 复习每段的知识，设计了两个栏目。先是整理与反思提出几个问题引导学生回忆这段里的主要知识内容，沟通知识间的联系，优化、完善认知结构。然后是练习与实践，安排一些习题让学生解答，更好地掌握、应用知识，提高解决问题的能力。两个栏目既是教材的编写设计，也是复习的主要活动。 一、数与代数领域的内容分数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例四段编排。 1．数的认识复习整数、小数、分数，百分数的意义和计数方法，这些数的联系与区别；分数性质、小数性质，分数与除法的关系；有关倍数和因数的知识；数的实际应用。 在数轴上填整数、小数、分数，理解数的意义和相互关系。第83页第1题在数轴上填数，可以看到：负数与正数是方向相反的数，正数大于0，页数小于0；把整数1平均分成4份，表示这样的一份或几份的数是分数；分子是分母倍数的假分数可以与整数相互改写；分子不是分母倍数的假分数可以与小数相互改写。结合具体素材读、写多位数，改变数的计数单位，求近似数。第6题通过写多位数，复习十进制计数法，包括计数单位、数位顺序、数位分级、多位数的组成等。第9题把读多位数、改变多位数的计数单位、求多位数的近似数以及比较多位数的大小结合起来，进一步突出数的意义。读多位数一般先分级，还要遵循读数的规则，尤其是数里的0的读法规定。改变多位数的计数单位与求多位数的近似数能方便应用和表示，改变计数单位没有改变数的大小，求近似数一般使用四舍五入法。比较数的大小可以凭数感，也可以分析数的组成，两者结合效果会更好些。四个省的面积用平方千米为单位，用到整数；用万平方千米为单位，用到小数。这里还带着复习小数的知识，包括计数方法、读写方法、比较大小的方法等。利用分数与除法的关系、分数性质、小数性质改写数与式。第7、8两题移动小数点的位置，计算小数乘（或除以）10、100、1000，这些知识常用于名数的化与聚，还是小数乘法与整数乘法的联结点。第11题先复习分数和除法的关系，分数的基本性质。再应用这些知识进行小数、分数、百分数的相互改写。 数形结合，发展数感。第13题直观看出涂色部分占整个图形的几分之几，把分数改写成百分数，体会分数与百分数都能表示一个数与另一个数的倍数关系。第5题的（3）显现了分数还能表示具体的数量，而百分数不能。第14题把五个百分数填到扇形统计图上，从形的直观估计数有多大，用数刻画每个扇形与整个圆的关系。 用卡片摆数，复习倍数和因数的知识。第10题用四张数字卡片摆两位数，利用摆出的数复习质数与合数、奇数与偶数的概念，回忆2、3、5的倍数的特征，以及公倍数、公因数的含义。把许多知识融合在一个活动之中，使知识不孤立，复习不枯燥。 感受数在日常生活中的应用。练习与实践里的习题，大多数都取材于现实生活。应注意第3、4两题，在车票、商品标识以及报纸、网络上寻找数的信息，体会数的具体含义，感受数能表示数量的多少，也能表示次序或用于编码。 2．数的运算复习四则计算的意义和算法，四则混合运算顺序，加法和乘法的运 中考总复习教案 第一章 数与式 《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！ 一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右） （一） 实数（一课时） （二） 整式与因式分解（一至两课时） （三） 分式与二次根式（两课时） （四） 数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时） 说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。 二、课时教案 第一课时 实数 教学目的 1．理解有理数的意义，了解无理数等概念． 2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数． 4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点与难点 重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算． 难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程 （一）知识梳理 1．?? ?? ???? ? ??比较大小念 平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类 实数 2．????????????????科学记数法 运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算 （二）例习题讲解与练习 例1 在3.14，1-5，0， 2π，cos30°，7 22 ，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易） （最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）； 无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ， （38 - 中考数学数与式专题测试卷（附答案） 一、单选题（共12题；共24分） 1.下列各式中正确的是（） A. B. C. D. 2.下列各式中，计算正确的是（） A. B. C. D. 3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4.要使分式有意义，则x的取值范围是（） A. B. C. D. 5.－3相反数是（） A. 3 B. －3 C. D. 6.下列式子运算正确的是（） A. B. C. D. 7.已知，则a+2b的值是（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8.﹣3的相反数是（） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 9.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（） A. 0.69×107 B. 69×105 C. 6.9×105 D. 6.9×106 10.若有意义，则a的取值范围是（） A. a≥1 B. a≤1 C. a≥0 D. a≤﹣1 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 12.下列等式成立的是（） A. B. C. D. 二、填空题（共6题；共12分） 13.计算：________． 14.因式分解：x3y﹣4xy3＝________． 15.若多项式是关于x，y的三次多项式，则________． 16.关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________． 17.计算：＝________． 18.计算的结果是________． 三、计算题（共3题；共25分） 19. （1）计算：； （2）先化简，再从中选择合适的值代入求值． 20. （1）计算：| ﹣3|+2 cos60°﹣× ﹣（﹣）0． （2）先化简，再求值：（x+2+ ）÷ ，其中x＝﹣1． 21.先化简，再求值：，其中． 四、综合题（共4题；共39分） 22.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如： ． （1）求； （2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集． 23.阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数． 请思考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数． （2）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”． 24.已知 中考数学复习教案 有理数及其运算 一、中考要求： 1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值 二、知识要点： 1．整数与分数统称为有理数．有理数 2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是0． 4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 6．乘积为 1的两个有理数互为倒数． 7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数． 8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0． 9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5． 10．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 11．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．12．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 13．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0． 14．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．15．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 16．有理数的运算律： 加法交换律：a+b=b+a(a b 、为任意有理数) 加法结合律：(a+ b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数) 个性化辅导教案 学科数学学生年级授课时间 2014 年月日授课教师陈老师 上课内容第一讲数与式总第次课 教学目标①正确理解数与式的概念。②理解概念熟练运用公式 解题。③提升学生综合解决问题的能力。 教学重点概念的梳理教学难点知识的综合运用 知识要点一，实数及其运算 整数 有理数：有限小数 定义理解：分数：无限循环小数 无理数：无限不循环小数 分析：开尽方的是有理数 带根号的：把被开方数进行化简：不能开尽方的是无理数 形式上辨别：所有的分数都是有理数 无限小数：无限循环小数是有理数 无限不循环小数是无理数 归纳： ①通过图形分析，理解有理数的意义，能用数轴上的点表述有理数。理解实数与数轴上的点的一 一对应关系，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母），能比较有理数的大小，知道 a 的含义（a表示有理数）。 1，数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度为数轴的三要素。 2，绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值。 a （a＞0） ｜a｜＝0 （a＝0） －a （a＜0） 3，相反数：只有符号不同，而绝对值相等的两个数称为相反数。 互为相反数的两个数的和为零。 4，近似数、有效数字：按照某种要求采用四舍五入得到与原来的数接近的数叫做近似数； 从左边第一个不是零的数字起到精确到的数位止的所有数字，为有效数字。 5，科学记数法：把一个数表示成：N＝a×10n（1≤｜a｜＜10） ②有理数的运算，理解乘方的意义，掌握有理数的加，减，乘，除，乘方运算和简单混合运算并理解有理数的算律，能运用有理数的运算律化简有理数的运算，会用计算器进行近似计算，能用有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数的概念。 ③了解平方根，算术平方根与立方根的概念，会用根号表示平方根，算术平方根与立方根，理解开方与乘方是互为逆运算的，会用平方运算或立方运算求一些数的平方根或立方根。 中考数学专题复习 专题一 数与式 [基础训练] 1.如果a 与2-的和为O ，那么a 是（ ） A .2 B . 12 C .1 2 - D .2- 2.23 4 ()m m 等于（ ） A.9 m B ．10 m C ．12 m D ．14 m 3. 若4x =，则5x -的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．9 D ．－9 4、5-的相反数是 ，9的算术平方根是 ，-3倒数是 . 4.已知(a-b)2 =4,ab=2 1，则(a+b)2 = 5.在函数1-=x y 中，自变量x 6.若分式 1 2 --x x 的值为零，则=x . 7.因式分解：=+-2 2 3 2xy y x x 9.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1则输出y 的值为 10.计算或化简： （1）0 3260tan 33 ? ? ? ? ? - +?+ 11.已知12+=x ，求代数式x x x x x x x 1 12122÷??? ??+---+的值． （第9题图） [精选例题] 例题１（１）１：２的倒数是（ ） Ａ 21 Ｂ－21 Ｃ ±2 1 Ｄ２ （２）写出一个比-1大的负有理数是________,写出一个比-1大的负无理数是_________. （３）若()的值为则n m n m 2,0)3(32+=++- A -4 B -1 C 0 D4 说明：本题考查对数与式基本概念的理解 （1）倒数的概念（2）有理数与无理数的概念和大小比较（3）绝对值和完全平方的非负性 例题2（1）如图，在数轴上表示15的点可能是（ A 点P B 点Q C 点M D 点N （2）当x=_____时，分式 3 3--x x 无意义. (3)已知 a a a a -=-112 ，则a 的取值范围是（ ） A a 0≤ B a<0 C 00 说明：本题考查对数与式有关性质的掌握 （1）实数的大小和数轴上的表示（2）分式在什么时候无意义和绝对值的意义 （3）平方根的意义和性质 例题3（1）下列运算正确的是（ ） A 2 2 a a a =? B 2 a a a =+ C 2 36a a a =÷ D () 62 3 a a = (2)化简a+b+(a-b)的最后结果正确的是（ ） A 2a+2b B 2b C 2a D0 （3）下列计算错误的是（ ） A -（-2）=2 B 228= C 2 22532x x x =+ D () 53 2 a a = (4)先化简4 1 )231(2 -+÷-+a a a , 然后请你给a 选取一个合适的值, 再求此时原式的值． 对称、平移、旋转、视图与投影 一、图形的对称 1、知识梳理 1.轴对称及轴对称图形的意义 (1)轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直 线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段． (2)如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称 图形，这条直线叫做对称轴． (3)轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点 所连的线段被对称轴垂直平分． (4)简单的轴对称图形：①线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线． ②角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线． ③等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线． ④等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线． 2.中心对称图形 （1）定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180○，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． （2）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分． （3）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是180o的旋转对称． （4）中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点M平分，则这两个点关于点M成中心对称．2、课前练习 1.如右图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 2.下列图形中对称轴最多的是（） A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段 3.数字______在镜中看作 4.如右图的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（） A．l个 B．2个 C．3个 D．4个 5.4张扑克牌如⑴所示放在桌子上小敏把其中一张旋转180° 后得到如图⑵所示，那么她所旋转的牌从左数起是（） 3、经典考题剖析 1.如图，已知直线1⊥2，垂足为O，作线段PM关于直线1、2的对称线段M1P1、M2P2，并说明M1P1 和M2P2关于点O成中心对称．中考数学复习一数与式复习重点、难点教学重点实数的有关概念与
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