常量与变量的大小比较三次修改稿
浅议常量与变量的大小比较
马乾凯、雷添淇(沈阳市数学会,辽宁 沈阳 110044)
常量与变量的大小比较问题之所以能成为每年高考的必考题目,究其原因,主要是鉴于学生12年数学学习,对量的大小识别是最学生应具备的基本数学素养之一。因此,如何深挖此类问题的本原结构,总结出解决此类问题一般的方法,对高三备考来说,至关重要。本文将以几道典型试题为例,对常量与变量的大小比较归结出几种方法。
在高中数学必修5不等式一章中,我们学习了比较大小的最基本方法——做差比较法. 当比较的两数同号时,有时我们也可以用坐商比较法。以上两种方法是我们确定数量大小关系的最基本的方法。但这两种方法均具有局限性,对于变量而言,只有形式相似即可以在作差时提取公因式或进行相除运算时可约分者方可采用这两种方法进行判断;或形式相同(变量相同)可以先进行作差整理成函数,而后利用函数的单调性,进而进行判断。而对于形式相似的常量,则可直接采用此法。
一 常量的大小比较
例1 试用比较法说明1与2的大小关系。
1210,12-=-<∴ 或Q 1,2同正且11212 ÷=<,12∴< 评析:对于形式相同的常量,可以进行减法运算或除法运算的,可以用作差法与作商法进行比较。 例2 试比较1.72.5 与1.73的大小。 法一: 2.531.7 1.7∴<。 法二:1.72.5与1.73的形式相同,为同底数指数形式,因此可以借助指数函数单调性考虑。 因为指数函数 1.7x y =在R 上是增函数,且2.5<3,所以, 2.531.7 1.7< 评析:形式相同,当不可直接进行做差比较法时,可以考虑借助某个单调函数,利用该函数的单调性来解决问题。 但如果形式不同,以致不可以进行运算,又当如何处理呢? 例3 (2010全国卷I )设123log 2,ln 2,5a b c -===则( ) A .a b c << B. b c a << C. c a b << D. c b a << 首先,我们考虑把待比较的数变形,划归为形式相同我们可以比较的形式. 因为a 、b 为同类的常量,因此可变形为相同形式,即3ln 2log 2ln 3 a ==, ln 2ln 2ln 21ln b e ===。 Q ln 2ln 20=>,ln3ln 0e >> ∴ln 2ln 2ln 3ln e <,即a b < 但c 与a 、b 类型不同,无法划归为形式形同可以比较的形式,此时该如可处理呢? 先看如下例题: 例4 已知2log 3a =,0.78b -=,16sin 5 c π=,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A .a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. c b a >> 此题中a 、b 、c 虽都是常量,但没有一个可以在事先不利用计算设备情况下,将常量的精确值或近似值人工的计算出来,并且也无法划归为相同形式进行比较。 此时,作差法与作商法均已失去效能,那问题又应如何处理? 物理学科中有这样两个名词“参照系”与“参照物”。其定义为:由于一切物体都在运动,在研究一个物体的运动时,首先要确定物体的运动是相对哪一个物体来说的,被选来作为参考标准的物体或物体系,叫做参照物或参照系。这给了我们一定的启迪.。如果我们找到某个“参照物”,该“参照物”就可以与题目中a 、b 、c 进行大小比较,那么我们就可以将其作为“媒界”利用不等关系的传递性,便可判断出a 、b 、c 之间的大小关系。或者找到数学中的某个“参照系”,把题目中的三个常量安置其中,根据每个“参照系”在数轴的具体位置,即可判断出a 、b 、c 相应的大小关系. 在数学中,常量的“参照物”、“参照系”是什么呢?其实,在比较大小最基本的方法——作差比较法和作商比较法已经给我们提供了两个“参照物”. 作差与“0”比较大小;作商与“1”比较大小. 因此,“0”与“1”自然成为我们首先考虑的“参照物”或“媒界点”. 22log 3log 21a =>=Q ,即1a >;0.700881b -<=<=,即01b <<;15sin sin 065 c ππ==-<,即0c <. 01c b a ∴<<<<,即c b a <<. 故选D. 而对应的参照系应是参照物所在系统,即数轴。因此,对于此类常量无法事先得知其精确值或近似值,又无法化归为相同形式进行比较的问题时,可以用一个区间估计其大小(区间越小则估计越精确). 但这个区间必须得是一个,即每个变量的估计区间彼此无交集。这时,就可以在数轴上标出各个量的大概位置,即将所有常量纳入到该“有效参照系”(数轴)内,根据各“有效参照系”在数轴上的位置,即可判断出常量间的大小关系。 前面利用“0”和“1”作为“参照物”解决问题的实质是用(,0)-∞、(0,1)、(1,)+∞这 三个区间来估计a 、b 、c 的范围,然后在数轴上表示出来,即判断出a 、b 、c 的大小关系. 现在,接着来思考例3. 首先考虑的自然应是把c 简化:1 25c -==再来思考找到两个区间来分别估计a 、b 和c 的范围,如果两个区间无交集,那么便可以通过数轴来判断出其大小关系. Q ln 2ln 21ln 3ln 42a = >=,ln 2ln 21ln ln 2b e =<=, ∴112 a b <<< 又Q 12c = <= ∴112 c a b <<<<,即c a b << 至此,例3求解完毕,选C. 评析:当待比较大小的量的形式不同,首先考虑是否可以划归为形式相同的量进而用法(一)、法(二)来解决问题。当无法划归为形式相同的量时,可考虑用区间估计法来解决问题。优点:此法可解决所有的常量比较大小的问题;局限:如何合理的找到相应的区间来估计各个常量成为关键。 前面是对常量的大小比较的基本方法总结。下面来看变量间的大小比较。 二 变量间的大小比较: 变量与变量比较有二种类型: (1)双元变量之间可以进行作差运算,然后对差式进行因式分解,变形为积的形式或是利用均值不等式以及简单线性规划等手段.根据条件,判断各因子的正负,进而判断差后整体的正负(与“0”比较大小),从而到变量间的大小关系. 此外,对于四个选项均是确定的大小关系的选择题,用赋值法求解也不失为一种方法. (2)在单元变量间的大小比较问题中,较为简单的可直接利用函数单调性或某类函数的图象进行比较;较为复杂的问题如可等价的转化为两基本初等函数解析式的大小比较问题,可利用图像法直接画出草图,进而判定。上述方法失效时,则可先进行作差运算,再将差后结果整理成一函数,进而利用导数法确定函数的单调性及零点(画出草图),从而问题得以解决。 例5 已知0a >,0b > . 两变量为同类型可以进行运算,因此利用做差法即可. -+ 5.4 生活中的常量与变量 一、选择题: 1.下列关于圆的面积S与半径R之间的函数关系式S=πR2中,有关常量和变量的说法正确的是() A.S,R2是变量,π是常量 B.S,R是变量,2是常量 C.S,R是变量,π是常量 D.S,R是变量,π和2是常量 2.据调查,北京石景山苹果园地铁站自行车存车处在某星期日的存车量为4000次,其中电动车存车费是每辆一次0.3元,普通车存车费是每辆一次0.2元.若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式是() A.y=0.1x+800(0≤x≤4000) B.y=0.1x+1200(0≤x≤4000) C.y=-0.1x+800(0≤x≤4000) D.y=-0.1x+1200(0≤x≤4000) 3.某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系,就此他与同学们选择了一种类型的体温计,经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程.他们收集的数据如下: 请你根据上述数据分析判断,水银柱的长度L(mm)与体温计的读数t℃(35≤t≤42)之间存在的函数关系式为() A.L= 1 10 t-66 B.L= 113 70 t C.L=6t- 307 2 D.L= 3955 2t 二、填空题 4.小明带10元钱去文具商店买日记本,已知每本日记本定价2元,则小明剩余的钱y(元)与所买日记本的本数x(元)之间的关系可表示为y= 10- 2x.在这个问题中______是变量,_______是常量. 5.在函数y= 1 2 x- 中,自变量x的取值范围是______. 6.某种活期储蓄的月利率是0.16%,存入10000元本金,按国家规定,取款时应缴纳利息部分20%的利息税,则这种活期储蓄扣除利息税后,实得本息和y(元)与所存月数x 之间的函数关系式为________. 三、解答题 变量与函数说课稿 各位领导,大家好!今天,我说课的内容是八年级第十八章第一节《变量与函数》,下面我从教材分析、教学目标、教法与学法以及教学程序四个方面对本课的设计进行说明: 一、教材分析 地位与作用:变量与函数是八年级下学期18章第一节内容,是数学中最重要的基本概念之一,它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。在这里,学生第一次接触变量的概念,它是函数学习的入门,也是进一步学习的基础。本节学习中渗透了许多后续内容,这些都为以后研究函数做好了铺垫。 教学重点:函数概念的形成过程。通过列举生活实例,逐步形成变量与常量、自变量与函数的概念。 教学难点:对函数概念的深刻理解和灵活应用。突破难点的关键是通过生活实例帮助学生从一个变化过程、两个变量、一种对应关系三个方面来认识和理解函数的概念,应用函数知识解决简单的实际问题。 二、教学目标: 知识与技能目标 (1)能分清实例中的常量与变量,领悟函数概念的意义,能列举数的实例,并能写出简单的函数关系式。 (2)学生通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索,学 会用函数思想去描述、研究其变化规律,初步理解对应的思想,逐步学会运用函数的观点观察、分析问题。 过程与方法目标: (1) 通过实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,强化数学的应用意识。 (2)引导学生体会函数思想,发展学生的思维,提高分析问题和解决问题的能力。 情感与态度目标: (1)学生经历对实际问题数量关系的探索,提高数学学习的兴趣,学会合作学习,在解决问题的过程中体会到数学的应用价值,在探索活动中获得成功的体验,建立良好的自信。 (2)进一步加深认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 三、教法与学法: 在本节教学时,教师应根据学生的认知基础,创设丰富的现实情境,使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义,体会变量之间的相互依存关系和变化规律,真正起好组织者、引导者和合作者的作用。在教学过程中,学生的学法应以自主探究、合作交流为主。 四、教学程序 (一)激情导入:由扔入水中的石子可以激起层层波浪,燃烧 转化常量与变量的角色 漳浦一中 杨跃民 363200 我们知道,常量即固定不变的已知量,变量即变化着的未知量.但变量与常量的地位是相对的,灵活、正确处理变量与常量角色的相对关系对问题的解决有着天壤之别,极具神奇的艺术魅力.在数学问题的解决中,常常会碰到常量与变量关系处理的现象.改变审视的角度,灵活变换它们的角色,有时将常量看成变量,而将变量当作常量,将能起到出奇制胜的作用.正确处理常量与变量的角色转化是一种重要的数学思想方法和解题策略,是一门具有高层品味的科学艺术,在数学问题的解决中占有重要的地位,教学中我们绝不可低估它的作用.它是一种有动态、带逆向思维特性和综合艺术品性的解决问题的上策或良策.尤其是随着新课程的实施及高考模式的改革,高考的数学试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性,重在考查知识的综合灵活运用,它着眼于知识点新颖巧妙的有机组合,试题新而不偏奇,活而不过难;着眼于合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查;着眼于对数学思想方法、数学能力与素质的考查.因此,数学问题解决的教学中要注意自觉克服绝对化的僵化思维,充分挖掘数学问题中潜在的有机结合而形成的特殊性和简单性,尽力打破常规,克服思维定势,灵活处理数学问题中的常量与变量角色的相对性.引导培植学生综合全面的优秀思维品质和良性的分析问题和解决问题的能力,构建学生科学探究、自主学习的能力的框架体系. 一、巧理对称关系式问题中量间角色的平等性 对称关系式中,量间的地位是平等的,处理时有一定的困难,但当把式中量间角色的平等性加以剥离, 有的量成为常量,有的量成为变量,使它们成为不平等,处理时常常能起到奇妙的效果. 例1:设a>0,x 、y 、z ∈R,x+y+z=a,222z y x ++=2 a ,求x 、y 、z 的取值范围. 分析 该问题中x 、y 、z 均为变量,地位均等,条件中的两式都是轮换对称式,相结合消去z 得到()2 22y x a y x --++=2 a ,将此式中的变量x 当作常量看待,整理成关于 变量y 的一元二次方程得2y +(x-a)y+(2 x -ax)=0,因为该方程有实根 ∴△=()2 a x --4(2 x -ax)≥0?32 x -2ax-2 a ≤0 将x 看成变量,则此式是关于x 的一元二次不等式,解得- 3 a ≤x ≤a 人教版数学八年级下说课设计19.1.1变量与函数说课稿 教材分析 本节是选自《人教版八年级下册第十九章第一节》的内容,将从具体的概念性知识转移到抽象概念,也是初中知识的一个过度,学习本节知识,学生将初步认识什么是变量、什么是常量、什么是函数。本节也是后期学习一次函数、二次函数等的一个铺垫,以及为高中学习的一个基础。 学情分析 本节内容针对的是八年级的学生,有一定的自学能力,掌握知识和理解概念的能力相应的有一些具备,但是对抽象概念的理解是初步接触,在学习上会有一定的疑惑感是很正常的,通过教师的引导将会摆脱疑惑。 教学目标 知识与技能:理解变量、常量、自变量、因变量的概念,掌握函数概念,掌握函数表达式的三种表示方法,运用函数解析式的表示方法求解实际问题 数学思考:通过引入生活中一个量发生变化,另一个量也会发生变化的例子,引导学生观察思考。 问题解决:通过对生活例子的研究,理解变量、常量、自变量、因变量及函数概念。掌握函数满足条件和表示方法。 情感态度:结合对实际生活例子的探索获取数学新知,体验数学来源于生活,体会树形结合思想。 教学重点:函数与变量的概念,函数的三种表示方法(列表法、图像法、解析式法) 教学难点:变量与函数概念的讲解与理解。 教法分析 结合教学目标及重难点采用“情景教学法”进行启发、引导教学。 教学过程 创设情景:在学习和生活中经常会遇到一些研究数量关系的问题,结合坐标系的知识思考下面的问题。 问题一:如图是曲靖某地一天的气温变化情况。 看图回答问题: (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. (2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? (3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低? 解:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为-1℃、2℃、5℃; (2)这一天中,最高气温是5℃.最低气温是-4℃; 19.1.2《变量与函数》说课稿 南康六中任善龙 一、教材分析 1、教材所处的地位和作用 本节是函数概念的第一节,在函数与图象这一章里,对函数概念的理解显得十分重要,是能否学好后面的一次函数,二次函数和反比例函数的图象与性质的重要环节之一。因此,如何使学生理解函数的概念是本节的关键。 2、重点与难点 教学重点:理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式。 教学难点:领悟函数概念;能把实际问题抽象概括为函数问题。 二、目标分析 知识技能:掌握函数的概念,初步理解对应的思想,能正确地判断一些关系式是否是函数,能列出简单的函数关系式。 数学思考:通过对实际问题的分析、对比,归纳函数的概念,并在此基础上理解掌握函数的概念。 解决问题:理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式。 情感态度:学生通过对问题的分析,感受现实生活中函数的普遍性,体会事物之间的相互联系与制约。 三、教法分析 因本节内容主要是函数的概念,以讲授为主,运用举例、分析、讲解的方法,使学生理解函数的概念,然后通过例题、练习,让学生加深对函数概念的理解。 四、学法指导 学生以听为主,在初步理解了函数的概念后,对相关的问题进行讨论、分析,然后回答教师提出的问题,巩固本节所学知识。 五、教学过程 1、导入新课: (1)复习变量、常量的概念; (2)利用网络,了解当日天气情况。进入“南康整点天气实况”,从气温、湿度、风向风力和降水量等几个方面了解变化关系。 时间/h 9 11 13 15 …… 气温/0C …… (3)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,设行驶里程为S千米,行驶时间为t时,其中变量是.用含t的式子表示S:. 1.圆周长公式C=2πR 中,下列说法正确的是( ) (A)π、R 是变量,2为常量 (B)C 、R 为变量,2、π为常量 (C)R 为变量,2、π、C 为常量 (D)C 为变量,2、π、R 为常量 2、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶,写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。关系式为 ____________( 是自变量, 是因变量);一辆汽车行驶5小时,写出行驶路程 s(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式。关系式为 _________ ___( 是自变量, 是因变量) 3、写出下列函数关系式,并指出关系式中的自变量与因变量: ⑴ 每个同学购一本代数教科书,书的单价是2元,总金额Y (元)与学生数n (个)的函数关系式;关系 式为 ( 是自变量, 是因变量) ⑵ 计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数n (个)与单价a (元)的函数关系式.关系式为 ( 是自变量, 是因变量) (3)、用长20m 的篱笆围成一个矩形,则矩形的面积S 与它一边的长x 的关系是什么?关系式为 ( 是自变量, 是因变量) 4、用长20m 的篱笆围成矩形,使矩形一边靠墙,另三边用篱笆围成, ⑴ 写出矩形面积S (m 2)与平行于墙的一边长x (m )的关系式;关系式为 ________( 是自变量, 是因变量) ⑵ 写出矩形面积S (m 2)与垂直于墙的一边长x (m )的关系式.关系式为 _____ _______( 是自变量, 是因变量) 5:指出下列变化关系中,哪些x 是y 的函数,哪些不是,说出你的理由。 (A ) y =x +1 (B )y =2x 2+3x -2 xy=2 ②x+y=5 ③|y|=3x+1 6:写出下列函数关系式:并指出其中的常量与变量。 (1)底边长为10的三角形的面积y 与高x 之间的关系式; (2)某种弹簧原长20厘米,每挂重物1千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式; (3)某种饮水机盛满20升水,打开阀门每分钟可流出0.2升水,饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式。 (4)已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%,国家规定,取款时,利息部分要交纳20%的利息税,如果某人存入2万元,取款时实际领到的金额y (元)与存入月数x 的函数关系式. (5)拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果每小时用油4升,求油箱中剩余油量y (升)与工作时间x (时)之间的函数关系; 7.如图6-2所示,长方形ABCD 的四个顶点在互相平行的两条直线上,AD=20cm ,当B 、C 在平行线上运动时,长方形的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么? (2)如果长方形的长AB 为x (cm ),长方形的面积 )cm (y 2可以表示为_____. (3)当长AB 从25cm 变到40cm 时,长方形的面积从_____2cm 变到_____2 cm . 《变量与函数》说课稿 ——新洲镇中心学校李家海 各位专家、评委: 大家好! 今天,我要说课的内容是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章《一次函数》第一节《变量与函数》。根据新课标及我县“乐学高效”课堂模式实施要求,下面我将从教材、教法、学法、教学程序四个方面来进行阐述。 一、说教材 1、教材的地位及作用 人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。函数是研究运动变化的重要数学模型,它来源于客观实际,又服务于客观实际。而本节课是一次函数的启蒙课,在这里学生初步接触了变量的概念,它是函数学习的入门,也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用,而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。 2、根据课程标准的要求和基于对教材的理解与分析,考虑到学生已有的知识水平和认知经验,我制定了如下的教学目标:(1)能理解变量、常量、自变量的意义,初步理解函数的概念及意义; (2)能掌握变量与常量间的关系,识别出函数关系中的自变量及函数。 为达成以上的教学目标,结合学生实际情况,确定本节课的教学重点为:常量和变量的概念;要突破的教学难点是:较复杂问题中常量、变量与函数的识别。 二、说教法 新课标要求,在教学过程中,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者,教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点,根据这一教学理论,结合本节课的内容特点和八年级学生的认知特征,本节课我采用自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学,从实例出发,通过创设情境,引导学生自主探究、思考、归纳、应用,激发学生的好奇心,调动学生的求知欲。在新知识学习中,给学生提供足够的思考时间和空间,教师始终以引导者的形象出现并在恰当的时候给予点拨、归纳。让学生在解决问题的过程中获得感悟,深化认识,形成技能。 19.1.1变量与函数(第一课时)说课稿 《19.1.1变量与函数》说课稿 各位评委,大家好! 今天我要说课的内容是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章《一次函数》第一节《变量与函数》。下面我将从教材、教法、学法、教学程序四个方面来进行阐述。 一、说教材 1、教材的地位及作用 人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。函数是研究运动变化的重要数学模型,它来源于客观实际,又服务于客观实际。而本节课是一次函数的启蒙课,在这里学生初步接触了变量的概念,它是函数学习的入门,也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用,而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的 帮助。 2、根据课程标准的要求和基于对教材的理解与分析,考虑到学生已有的知识水平和认知经验,我制定了如下的教学目标。 知识和能力:(1)掌握常量、变量的概念,体验在一个过程中常量与变量是相对存在的;(2)会在较复杂问题中辨别常量与变量。 过程和方法:通过实践与探索,让学生参与变量的发现过程,强化数学的应用意识,学会将实际问题抽象成数学问题。 情感态度价值观:通过学生列举身边的事例,激发学生探究问题 的兴趣,体会数学应用价值,在探索活动中获得成功的体验。 为达成以上的教学目标,结合学生实际情况,确定本节课的教学重点为,常量和变量的概念;要突破的教学难点是:较复杂问题中常量与变量的识别。 二、说教法 现代教学理论认为,在教学过程中,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者,教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点,根据这一教学理论,结合本节课的内容特点和八年级学生的认知特征,本节课我采用自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学,从实例出发,通过创设情境,引导学生自主探究、思考、归纳、应用,激发学生的好奇心,调动学生的求知欲。在新知识学习中,给学生提供足够的思考时间和空间,教师始终以引导者的形象出现并在恰当的时候给予点拨、归纳。让学生在解决问题的过程中获得感悟,深化认识,形成技能。 三、说学法 为把学习的主动权还给学生,教师引导学生动手实践、自主探索、合作交流,让学生在讨论、计算、概括、验证、交流、应用的学习过程中,自主参与知识的发生、发展和形成的过程,并及时总结、及时运用,使学生掌握知识。 四、说教学过程 根据新课标、教材及学生特点,为了真正实现学生的自主学习,让学生参与知识的形成过程,我设计了五个教学流程: 19.1 变量与常量 年级八年级课题课型新授教学媒体多媒体 教学 目 标知识 技能 1.理解变量、常量的概念及相互间的关系; 2.能找出变量间的简单关系,试列简单关系式; 过程 方法 通过对实际问题的讨论引出常量与变量的概念,由熟悉的例子系统地认识常量与变 量,有助于理解相关概念之间的联系与区别 情感 态度 积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲 教学重点认识变量与常量 教学难点对变量的判断 教学过程设计 教学程序及教学内容师生行为设计意图 一、情境引入 观看视频,感受生活中的变量与常量。 二、探究新知 1.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶里程为S千米,行驶时间为t小时 ①根据题意填表 t/时 1 2 3 4 5 s/千米 ②思考:这个过程是一个不变的过程还是一个变化的过程?哪个量的值是不变的?哪个量的值是变化的?数值变化的量之间是怎样的关系? 2.电影票的售价为10元,如果早场售出150张票,午场售出205张票,晚场售出310张票,则三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y? 思考:题中哪个过程是不变的过程?哪个过程是变化的过程?在变化的过程中,哪些量是变化的量?它们之间是怎样变化的?它们之间存在着怎样的对应关系?如何用式子表示出来? 3. 什么叫变量?什么叫常量? 4.指出上述问题中的变量和常量? 三、课堂训练教师提出问题,学生 带着问题观看视频 多媒体出示问题,学 生观察,分析,讨论, 写出答案 学生观察分析,合作 交流后得出结论 教师引导学生观察题 的答案,归纳定义 由实际问题引起 学生的好奇心 由熟悉的例子感 受新知,从不同 事物的变化过程 中寻找出变化量 之间的变化规律 加深对变量,常七年级数学上册 第五章 代数式与函数的初步认识 5.4《生活中的常量与变量》综合拓展练习 (新版)青
变量与函数说课稿
常量与变量的相互转化
人教版八年级下册 19.1.1 变量与函数 说课稿
变量与函数说课稿
(完整版)常量与变量练习题
《变量与函数》说课稿
19.1.1变量与函数(第一课时)说课稿
《变量与常量》教学设计
2.1.1(一)变量与函数的概念教案