高考数学复数专题复习(专题训练) 百度文库

一、复数选择题

1．在复平面内，复数534i

i

-（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4 B ．()4,3-

C ．43,55??-

??

? D ．43,55??

-

???

2．已知复数()2m m m i

z i

--=为纯虚数，则实数m =（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．0或1

3．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ） A ．z 的实部是1 B ．z 的虚部是1

C

．z =D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限

4．已知复数5i

5i 2i

z =+-，则z =（ ） A

B

．C

．D

．5．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1

B

．i

C

i

D

i

6．设1z 是虚数，211

1

z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（ ） A ．[]1,1-

B ．11,22??

-

????

C ．[]22-,

D ．11,00,22

????-?? ?????

?

7．已知复数()2

11i z i

-=

+，则z =（ ）

A ．1i --

B ．1i -+

C ．1i +

D ．1i -

8．设复数2i

1i

z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

9．已知复数2021

11i z i

-=+，则z 的虚部是（ ）

A ．1-

B ．i -

C ．1

D ．i

10．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1

z

z =+（ ） A ．1i -+ B ．1i +

C ．1i --

D ．1i -

11．

122i

i

-=+（ ）

A ．1

B ．-1

C ．i

D ．-i 12．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ）

A ．1i +

B ．1i -

C ．1i -+

D ．1i --

13．设a +∈R ，复数()()

()

2

4

2

121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ）

A ．10

B ．9

C ．8

D ．7 14．已知i 是虚数单位，2i z i ?=+，则复数z 的共轭复数的模是（ ）

A ．5 B

C D ．3

15．复数22

(1)1i i

-+=-（ ） A ．1+i

B ．-1+i

C ．1-i

D ．-1-i

二、多选题

16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ） A ．z =-1+2i B ．|z |=5

C ．12z i =+

D ．5z z ?=

17．若复数351i

z i

-=-，则（ ）

A ．z =

B ．z 的实部与虚部之差为3

C ．4z i =+

D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限 18．下面是关于复数2

1i

z =-+的四个命题，其中真命题是（ ）

A ．||z =

B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i -+

D ．z 的虚部为1-

19．已知复数12z =-，则下列结论正确的有（ ）

A ．1z z ?=

B ．2z z =

C ．31z =-

D ．2020122

z =-

+ 20．下列四个命题中，真命题为（ ） A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足

1

R z

∈，则z R ∈ C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ?∈，则12z z =

21．下面是关于复数2

1i

z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z =

B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i +

D ．z 的虚部为1-

22．已知复数1cos 2sin 22

2z i π

πθθθ??=++-

<< ???（其中i 为虚数单位），则（ ）

A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限

B ．z 可能为实数

C ．2cos z θ=

D ．

1

z 的实部为12

- 23．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）

A ．|z |=

B ．z 的实部是2

C ．z 的虚部是1

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限

24．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的

是（ ） A ．2ωω=

B ．31ω=-

C ．210ωω++=

D ．ωω>

25．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：

()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n

z i n r i r n n N θθθθ+==+???∈?

+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．2

2

z z = B ．当1r =，3

π

θ=时，31z =

C ．当1r =，3

π

θ=时，12z =

D ．当1r =，4

π

θ=

时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

26．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（ ）

A ．2

0z

B ．2z z =

C ．31z =

D ．1z =

27．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（ ）

A ．1z +=

B ．z 虚部为i -

C ．202010102z =-

D ．2z z z +=

28．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）

A ．3||5

z =

B ．12i

5

z +=-

C ．复数z 的实部为1-

D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限 29．以下为真命题的是（ ） A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -

B ．若120z z +=，则12z z =

C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数

D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( )

A ．z 不可能为纯虚数

B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实

数

C ．若||z z =,则z 是实数

D ．||z 可以等于

12

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题 1．D 【分析】

运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可. 【详解】 因为，

所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为. 故选：D 解析：D 【分析】

运用复数除法的运算法则化简复数534i

i

-的表示，最后选出答案即可. 【详解】

因为

55(34)152043

34(34)(34)2555

i i i i i i i i ?+-===-+--+， 所以在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为43,55??

- ???

. 故选：D

2．C 【分析】

结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可 【详解】

解析：因为为纯虚数，所以，解得， 故选：C.

解析：C 【分析】

结合复数除法运算化简复数z ，再由纯虚数定义求解即可 【详解】

解析：因为()()22m m m i

z m m mi i

--=

=--为纯虚数，所以20

m m m ?-=?

≠?，解得1m =，

故选：C.

3．C

【分析】

利用复数的除法运算求出，即可判断各选项. 【详解】 ， ，

则的实部为2，故A 错误；的虚部是，故B 错误； ，故C 正；

对应的点为在第一象限，故D 错误. 故选：C.

解析：C 【分析】

利用复数的除法运算求出z ，即可判断各选项. 【详解】

()13i z i +=+，

()()()()

3132111i i i z i i i i +-+∴===-++-， 则z 的实部为2，故A 错误；z 的虚部是1-，故B 错误；

z ==，故C 正；

2z i =+对应的点为()2,1在第一象限，故D 错误.

故选：C.

4．B 【分析】

根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】 由题，得，所以. 故选：B.

解析：B 【分析】

根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】

由题，得()()()

5i 2+i 5i

5i 5i 1+7i 2i 2i 2+i z =+=+=---

，所以z == 故选：B.

5．D 【分析】

先对化简，求出，从而可求出 【详解】 解：因为， 所以， 故选：D

解析：D 【分析】

先对1z i i =+-化简，求出z ，从而可求出z 【详解】

解：因为1z i i i i =+-==，

所以z i =，

故选：D

6．B 【分析】

设，由是实数可得，即得，由此可求出. 【详解】 设，， 则，

是实数，，则， ，则，解得， 故的实部取值范围是. 故选：B.

解析：B 【分析】

设1z a bi =+，由211

1

z z z =+

是实数可得221a b +=，即得22z a =，由此可求出1122a -≤≤. 【详解】

设1z a bi =+，0b ≠，

则21222222111a bi a b z z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b -????=+

=++=++=++- ? ?++++????

， 2z 是实数，22

0b

b a b

∴-

=+，则221a b +=， 22z a ∴=，则121a -≤≤，解得11

22

a -≤≤，

故1z 的实部取值范围是11,22??-????

. 故选：B.

7．B 【分析】

根据复数的除法运算法则求出复数，然后根据共轭复数的概念即可得解. 【详解】 由题意可得，则. 故答案为：B

解析：B 【分析】

根据复数的除法运算法则求出复数z ，然后根据共轭复数的概念即可得解. 【详解】

由题意可得()()

()()

()2

12111111i i i z i i i i

i i ---=

=

=--=--++-，则1z i =-+.

故答案为：B

8．D 【分析】

先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点 【详解】

因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限. 故选：D

解析：D 【分析】

先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点 【详解】 因为211i z i i

=

=++，所以1z i -

=-，z 在复平面内对应点()1,1-，位于第四象限.

故选：D

9．C 【分析】

求出，即可得出，求出虚部. 【详解】 ，，其虚部是1. 故选：C.

解析：C 【分析】

求出z ，即可得出z ，求出虚部. 【详解】

()

()()

2

2021

1i 1i i 1i 1i 1i z --===-++-，i z ∴=，其虚部是1.

故选：C.

10．A 【分析】

由得出，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】 由题意得，则. 故选：A

解析：A 【分析】

由()1,1-得出1i z =-+，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】

由题意得1i z =-+，则1i 1i i 11

1i 1i i i 1

z z -----+==?==-++-. 故选：A

11．D 【分析】

利用复数的除法求解. 【详解】 . 故选：D

解析：D 【分析】

利用复数的除法求解. 【详解】

()()()()

12212222i i i i i i i ---==-++-.

12．A 【分析】

采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果. 【详解】 设，则， ，，解得：， . 故选：A.

解析：A 【分析】

采用待定系数法，设(),z a bi a b R =+∈，由复数运算和复数相等可求得,a b ，从而得到结果. 【详解】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，

()()22313z z a bi a bi a bi i ∴-=+--=+=+，133a b =?∴?=?，解得：1

1

a b =??=?，

1z i ∴=+. 故选：A. 13．D 【分析】

根据复数的模的性质求模，然后可解得． 【详解】 解：，解得. 故选：D ． 【点睛】

本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则， 模的性质：，，．

解析：D 【分析】

根据复数的模的性质求模，然后可解得a ． 【详解】

解：()()(

)

(

)

2

4

24

24

2

2

2

2

121250

1111i i i i a

ai ai

++++=

=

=

=+--，解得7a =. 故选：D ．

本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数(,)z a bi a b R =+∈

，则

z =

模的性质：1212z z z z =，(*)n

n

z z n N =∈，

11

22

z z z z =． 14．C 【分析】

首先求出复数的共轭复数，再求模长即可. 【详解】 据题意，得，

所以的共轭复数是，所以. 故选：C.

解析：C 【分析】

首先求出复数z 的共轭复数，再求模长即可. 【详解】 据题意，得22(2)12121

i i i i

z i i i ++-+=

===--， 所以z 的共轭复数是12i +

，所以z =. 故选：C.

15．C 【分析】

直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得； 【详解】 解： 故选：C

解析：C 【分析】

直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得； 【详解】 解：

22

(1)1i i

-+-

()

()()

()

2211211i i i i i +=

-++-+

12i i =+- 1i =-

故选：C

二、多选题 16．AD 【分析】

因为复数Z 在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断. 【详解】

因为复数Z 在复平面上对应的向量， 所以，，|z|=，， 故选：AD

解析：AD 【分析】

因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，得到复数12z i =-+，再逐项判断. 【详解】

因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，

所以12z i =-+，12z i =--，|z 5z z ?=， 故选：AD

17．AD 【分析】

根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】 解：， ，

z 的实部为4，虚部为，则相差5，

z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正

解析：AD 【分析】

根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】 解：()()()()

351358241112i i i i

z i i i i -+--=

===---+，

z ∴==

z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，

z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确， 故选：AD.

18．ABCD 【分析】

先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项. 【详解】 ，

，故A 正确；，故B 正确；的共轭复数为，故C 正确；的虚部为，故D 正确； 故选：ABCD. 【点睛】

本题考查复数的除法

解析：ABCD 【分析】

先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项. 【详解】

()()()

2121111i z i i i i --=

==---+-+--，

z ∴=

=，故A 正确；()2

2

12z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数

为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确； 故选：ABCD. 【点睛】

本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.

19．ACD 【分析】

分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质. 【详解】

因为，所以A 正确； 因为，，所以，所以B 错误； 因为，所以C 正确； 因为，所以，所以D 正确

解析：ACD 【分析】

分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质. 【详解】

因为1113

12

244

z z ????=+= ???

??????=??，所以A 正确；

因为2

2

1122z ??-=-- ? ???=，12z =，所以2z z ≠，所以B 错误；

因为3

2

11122z z z ????

=?=-=- ??? ???????

，所以C 正确；

因为6

3

3

1z z z =?=，所以()20206336443

1112222z z z z z ?+??===?=-?-=-+ ? ???

，所以D 正确， 故选：ACD. 【点睛】

本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.

20．AB 【分析】

利用特值法依次判断选项即可得到答案. 【详解】

对选项A ，若复数满足，设，其中，则，则选项A 正确； 对选项B ，若复数满足，设，其中，且， 则，则选项B 正确； 对选项C ，若复数满足，设

解析：AB 【分析】

利用特值法依次判断选项即可得到答案. 【详解】

对选项A ，若复数z 满足z R ∈，设z a =，其中a R ∈，则z R ∈，则选项A 正确； 对选项B ，若复数z 满足1R z ∈，设1

a z

=，其中a R ∈，且0a ≠， 则1

z R a

=

∈，则选项B 正确； 对选项C ，若复数z 满足2z ∈R ，设z i ，则21z R =-∈， 但z i R =?，则选项C 错误；

对选项D ，若复数1z ，2z 满足12z z R ?∈，设1z i =，2z i =，则121z z ?=-∈R ， 而21z i z =-≠，则选项D 错误； 故答案选：AB 【点睛】

本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，

属于简单题.

21．BD

【分析】

把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.

【详解】

解：，

，A错误；

，B正确；

z的共轭复数为，C错误；

z的虚部为，D正确.

故选：BD.

【点

解析：BD

【分析】

把

2

1i

z=

-+

分子分母同时乘以1i

--，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判

断即可.【详解】

解：

22(1)

1

1(1)(1)

i

z i

i i i

--

===--

-+-+--

，

||z

∴=A错误；

22i

z=，B正确；

z的共轭复数为1i

-+，C错误；

z的虚部为1-，D正确.

故选：BD.

【点睛】

本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.

22．BC

【分析】

由可得，得，可判断A选项，当虚部，时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D选项. 【详解】

因为，所以，所以，所以，所以A选

解析：BC

【分析】

由2

2

π

π

θ-

<<

可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部

sin 20θ=，,22ππθ??

∈-

???

时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是

1cos 2122cos 22

θθ+=+，可判断D 选项. 【详解】 因为2

2

π

π

θ-

<<

，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，

所以A 选项错误； 当sin 20θ=，,22ππθ??

∈-

??

?时，复数z 是实数，故B 选项正确；

2cos z θ=

==，故C 选项正确：

()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθ

θθθθθθθ

+-+-===+++++-+，

1

z 的实部是

1cos 2122cos 22

θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC 【点睛】

本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.

23．ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断. 【详解】 ， ，

，故选项正确，

的实部是，故选项正确， 的虚部是，故选项错误， 复

解析：ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断.

【详解】

(1i)3i z +=+，

()()()()3134221112

i i i i

z i i i i +-+-∴=

===-++-，

z ∴==，故选项A 正确，

z 的实部是2，故选项B 正确， z 的虚部是1-，故选项C 错误，

复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确. 故选：ABD . 【点睛】

本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.

24．AC 【分析】

根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】 解：∵所以， ∴，故A 正确， ，故B 错误， ，故C 正确，

虚数不能比较大小，故D 错误， 故选：AC. 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念

解析：AC 【分析】

根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】

解：∵12ω=-所以12ω=--，

∴2131442ωω=

--=--=，故A 正确，

32111312244ωωω??????==---=--= ??? ???????，故B 错误，

21

11102

2ωω++=--++=，故C 正确，

虚数不能比较大小，故D 错误， 故选：AC . 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．

25．AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，，则，可得

解析：AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()22

cos2sin 2z r

i θθ=+，可得

()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()2

2

2cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；

对于B 选项，当1r =，3

π

θ=

时，

()3

3cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；

对于C 选项，当1r =，3

π

θ=时，1cos

sin

3

3

2z i π

π

=+=

+，则12z =，C 选项正确；

对于D 选项，()cos sin cos sin cos

sin 44

n

n

n n z i n i n i ππ

θθθθ=+=+=+， 取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误. 故选：AC. 【点睛】

本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.

26．BCD 【分析】

利用复数的运算法则直接求解． 【详解】

解：复数（其中为虚数单位）， ，故错误； ，故正确； ，故正确； ．故正确． 故选：． 【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则

解析：BCD 【分析】

利用复数的运算法则直接求解． 【详解】

解：复数12z =-（其中i 为虚数单位），

2131442z ∴=

-=--，故A 错误； 2z z ∴=，故B 正确；

31113()()12244

z =--+=+=，故C 正确；

||1z =

=．故D 正确． 故选：BCD ． 【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

27．ACD 【分析】

先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假． 【详解】

由可得，，所以，虚部为； 因为，所以，． 故选：ACD ． 【

解析：ACD 【分析】

先利用题目条件可求得z ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四

则运算法则即可判断各选项的真假． 【详解】

由1zi i =+可得，11i z i i

+=

=-，所以12z i +=-==，z 虚部为1-；

因为2

4

2

2,2z i z =-=-，所以()

505

2020410102z z ==-，2211z z i i i z +=-++=-=．

故选：ACD ． 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．

28．BD 【分析】

因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断. 【详解】 因为复数满足， 所以

所以，故A 错误； ，故B 正确；

复数的实部为 ，故C 错误； 复数对应复平面上的点在第二象限

解析：BD 【分析】

因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为12

55

z i =-+，再逐项验证判断. 【详解】

因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55

i i i z i i i i +=

==-+--+

所以5z ==，故A 错误；

12

55

z i =-

-，故B 正确； 复数z 的实部为1

5

- ，故C 错误；

复数z 对应复平面上的点12,

55??

- ???

在第二象限，故D 正确.

故选：BD 【点睛】

本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题.

29．AD 【分析】

根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项. 【详解】

解：对于A ，若为纯虚数，可设，则， 即纯虚数的共轭复数等于，故A 正确； 对于B

解析：AD 【分析】

根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项. 【详解】

解：对于A ，若z 为纯虚数，可设()0z bi b =≠，则z bi z =-=-， 即纯虚数z 的共轭复数等于z -，故A 正确；

对于B ，由120z z +=，得出12z z =-，可设11z i =+，则21z i =--， 则21z i =-+，此时12z z ≠，故B 错误；

对于C ，设12,z a bi z c di =+=+，则()()12a c b d i R z z =++++∈，则0b d +=， 但,a c 不一定相等，所以1z 与2z 不一定互为共轭复数，故C 错误； 对于D ，120z z -=，则12z z =，则1z 与2z 互为共轭复数，故D 正确.

故选：AD. 【点睛】

本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题.

30．BC 【分析】

根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项. 【详解】

当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由

解析：BC 【分析】