二年级奥数知识讲座：第一讲 速算与巧算(二)

来源于：华罗庚学校奥林匹克数学课本

第一讲速算与巧算

四、基准数法

（1）计算：23+20+19+22+18+21

解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.

23+20+19+22+18+21

=20×6+3+0-1+2-2+1

=120+3=123

6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.

（2）计算：102+100+99+101+98

解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.

102+100+99+101+98

=100×5+2+0-1+1-2=500

方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）

102+100+99+101+98

=98+99+100+101+102

=100×5=500

可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.

习题一

1.计算：（1）18+28+72

（2）87+15+13

（3）43+56+17+24

（4）28+44+39+62+56+21

2.计算：（1）98+67

（2）43+28

（3）75+26

3.计算：（1）82-49+18

（2）82-50+49

（3）41-64+29

4.计算：（1）99+98+97+96+95

（2）9+99+999

5.计算：（1）5+6+7+8+9

（2）5+10+15+20+25+30+35

（3）9+18+27+36+45+54

（4）12+14+16+18+20+22+24+26

6.计算：（1）53+49+51+48+52+50

（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84

7计算：

1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5

习题一解答

1.解：（1）18+28+72=18+（28+72）=18+100=118

（2）87+15+13=（87+13）+15

=100+15=115

（3）43+56+17+24

=（43+17）+（56+24）

=60+80=140

（4）28+44+39+62+56+21

=（28+62）+（44+56）+（39+21）

=90+100+60=250

2.解：（1）98+67=98+2+65

=100+65=165

（2）43+28=43+7+21=50+21=71

或43+28=41+（2+28）=41+30=71

（3）75+26=75+25+1=100+1=101

3.解：（1）82-49+18=82+18-49

=100-49=51

（2）82-50+49=82-1=81

（减50再加49等于减1）

（3）41-64+29=41+29-64

=70-64=6

4.解：（1）99+98+97+96+95

=100×5-1-2-3-4-5

=500-15=485

（每个加数都按100算，再把多加的减去）或99+98+97+96+95=97×5=485

（2）9+99+999=10+100+1000-3

=1110-3=1107

5.解：（1）5+6+7+8+9

=7×5=35

（2）5+10+15+20+25+30+35

=20×7=140

（3）9+18+27+36+45+54

=（9+54）×3=63×3=189

（4）12+14+16+18+20+22+24+26=（12+26）×4=38×4=152

6.解：（1）53+49+51+48+52+50=50×6+3-1+1-2+2+0

=300+3=303

（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84=80×10+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4

=800+4=804

7.解：方法1：原式=21+21+21+15=78

方法2：原式=21×4-6=84-6=78

方法3：原式=（1+2+3+4+5+6）×3+15=21×3+15=63+15=78