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高中物理曲线运动练习题及答案及解析
一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1．光滑水平面AB 与竖直面内的圆形导轨在 B 点连接，导轨半径R＝ 0.5 m，一个质量
m＝ 2 kg 的小球在 A 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接．用手挡住小球不动，此时弹
簧弹性势能 Ep＝ 49 J，如图所示．放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动恰
能通过最高点C， g 取 10 m/s 2．求：
(1)小球脱离弹簧时的速度大小；
(2)小球从 B 到 C 克服阻力做的功；
(3)小球离开 C 点后落回水平面时的动能大小．
【答案】（1）7m / s（ 2）24J（ 3）25J
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据机械能守恒定律
E p＝1
mv12 ?①2
12Ep
＝7m/s ②
v ＝m
(2)由动能定理得－ mg·2R－ W f＝1mv221mv12③
22
小球恰能通过最高点，故mg m v22④
R
由②③④得W f＝24 J
(3)根据动能定理：
mg 2R E k 1
mv22 2
解得： E k25J
故本题答案是：（ 1）7m / s（ 2）24J（ 3）25J
【点睛】
(1)在小球脱离弹簧的过程中只有弹簧弹力做功,根据弹力做功与弹性势能变化的关系和动能定理可以求出小球的脱离弹簧时的速度v;
(2)小球从 B 到 C 的过程中只有重力和阻力做功,根据小球恰好能通过最高点的条件得到小球在最高点时的速度 ,从而根据动能定理求解从 B 至 C 过程中小球克服阻力做的功 ;
(3)小球离开 C 点后做平抛运动 ,只有重力做功,根据动能定理求小球落地时的动能大小
2．如图所示，带有1 光滑圆弧的小车
A 的半径为R，静止在光滑水平面上．滑块 C 置于4
木板 B 的右端， A、 B、 C 的质量均为m， A、 B 底面厚度相同．现 B、 C 以相同的速度向右匀速运动， B 与 A 碰后即粘连在一起， C 恰好能沿 A 的圆弧轨道滑到与圆心等高
处．则： (已知重力加速度为g)
(1)B、C 一起匀速运动的速度为多少？
(2)滑块 C 返回到 A 的底端时AB 整体和 C 的速度为多少？
【答案】（1）v023gR （2）
v1 2 3gR
53gR
， v2
3
3
【解析】
本题考查动量守恒与机械能相结合的问题．
(1)设 B、 C 的初速度为v ， AB 相碰过程中动量守恒，设碰后AB 总体速度 u，由
mv02mu ，解得 u v0 2
C 滑到最高点的过程：mv02mu3mu
1
mv021
2mu2
1
3mu 2mgR
222
解得
v0 2 3gR
(2)C从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有 mv02mu mv12mv2
1
mv0212mu21
mv1212mv22
2222
解得：v123gR ，
v253gR
33
3．如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D 为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高．质量为m 的
小球从离 B 点高度为h 处（3 R
2
h3R ）的 A 点由静止开始下落，从 B 点进入圆轨道，
重力加速度为g ）．
（1）小球能否到达D点？试通过计算说明；
（2）求小球在最高点对轨道的压力范围；
（3）通过计算说明小球从 D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与 B 点水平距离 d 的范围．
【答案】（1）小球能到达 D 点；（2） 0F3mg ；（3）
2 1 R d 2 21 R
【解析】
【分析】
【详解】
（1）当小球刚好通过最高点时应有：mg mv D2
R
由机械能守恒可得：mg h R mv D 2
2
联立解得 h 3
R ，因为
3
R h3R ，小球能到达 D 点；2
h 的取值范围为
2
（2）设小球在D点受到的压力为 F ，则
F mg mv D2 R
mg h R mv D2 2
联立并结合 h 的取值范围 3 R h3R 解得： 0F3mg
2
据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：0 F 3mg （3）由（ 1）知在最高点D速度至少为v D min gR
此时小球飞离 D 后平抛，有：R 1 gt2
2
x
min v
D min
t
联立解得
x min2R R ，故能落在水平面BC 上，
当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有：mg3mg m v D2max
R
解得
v D max 2gR 小球飞离 D 后平抛 R 1
gt 2，2
x max v
D max
t
联立解得
x max 2 2R
故落点与 B 点水平距离 d 的范围为： 2 1 R d 2 2 1 R
4．如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知
，重力加速度g 取若北小球运动的角速度
，求此时细线对小球的拉力大小。
【答案】
【解析】
【分析】
根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥
体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小
球的拉力大小。
【详解】
若小球刚好离开圆锥面，则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力，有：
此时小球做圆周运动的半径为：解得小球运动的角速度大小
为：代入数据得：
若小球运动的角速度为：
小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为F，小球受圆锥面的支持力为，则
水平方向上有：
竖直方向上有：
联立方程求得：
【点睛】
解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿
第二定律求出临界速度是解决本题的关键。
5．水平面上有一竖直放置长 H＝ 1.3m 的杆 PO，一长 L＝ 0.9m 的轻细绳两端系在杆上 P、 Q 两点，PQ 间距离为 d＝0.3m，一质量为 m＝ 1.0kg 的小环套在绳上。杆静止时，小环靠在
杆上，细绳方向竖直；当杆绕竖直轴以角速度ω旋转时，如图所示，小环与Q 点等高，细
绳恰好被绷断。重力加速度g＝10m／ s2，忽略一切摩擦。求：
（1）杆静止时细绳受到的拉力大小T；
（2）细绳断裂时杆旋转的角速度大小ω；
（3）小环着地点与 O 点的距离 D。
【答案】（1） 5N （ 2）53rad / s（ 3） 1.6m
【解析】
【详解】
（1）杆静止时环受力平衡，有2T＝ mg 得： T＝5N
（2）绳断裂前瞬间，环与Q 点间距离为 r，有 r2＋ d2＝（ L－ r）2
环到两系点连线的夹角为θ，有 sin
d r
， cos
L r L r
绳的弹力为T1，有 T1 sin θ＝ mg
2
T1cos θ＋ T1＝ mω r
得 5 3rad / s
（3）绳断裂后，环做平抛运动，水平方向s＝ vt
竖直方向： H d 1 gt2
2
环做平抛的初速度： v＝ωr
小环着地点与杆的距离： D2＝ r2＋ s2
得 D＝ 1.6m
【点睛】
本题主要是考查平抛运动和向心力的知识，解答本题的关键是掌握向心力的计算公式，能清楚向心力的来源即可。
6．如图所示，P
为弹射器，
PA BC
为光滑水平面分别与传送带
AB
水平相连，
CD
为光滑、
半圆轨道，其半径R=2m，传送带 AB 长为 L=6m，并沿逆时针方向匀速转动．现有一质量
m=1kg 的物体（可视为质点）由弹射器P 弹出后滑向传送带经BC紧贴圆弧面到达 D 点，已知弹射器的弹性势能全部转化为物体的动能，物体与传送带的动摩擦因数为=0.2．取
g=10m/s2，现要使物体刚好能经过 D 点，求：（1）物体到达 D 点速度大小；
（2）则弹射器初始时具有的弹性势能至少为多少．
【答案】（1） 2 5 m/s；（2） 62J
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由题知，物体刚好能经过 D 点，则有：
mg m v
D
2
R
解得：
v D gR25m/s
（2）物体从弹射到 D 点，由动能定理得：
W mgL2mgR1mv D20
2
W E p
解得： E p62J
7．一轻质细绳一端系一质量为m =0.05 吻的小球儿另一端挂在光滑水平轴O 上， O 到小球的距离为L= 0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个
光滑的斜面和一个挡板，如图所示水平距离s=2m，动摩擦因数为μ=0.25.现有一滑块B，质量也为 m=0.05kg，从斜面上高度h=5m 处滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损
失机械能.若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，（g 取10m/s 2，结果用根号表示），试问：
（1）求滑块 B 与小球第一次碰前的速度以及碰后的速度.
（2）求滑块 B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力.
（3）滑块 B 与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次
数.
【答案】（ 1）滑块 B 与小球第一次碰前的速度为 95 m/s ，碰后的速度为 0；（ 2）滑块 B
与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力 48N ；（ 3）小球做完整圆周运动的次数为10
次。 【解析】 【详解】
（1）滑块将要与小球发生碰撞时速度为 v
1 ，碰撞后速度为 v 1′，小球速度为
v 2
根据能量守恒定律，得：
mgh=
1
mv 12
mg
s
2
2
解得：
v 1= 95 m/s
A 、
B 发生弹性碰撞，由动量守恒，得到
:
mv 1=mv 1 ′+mv 2
由能量守恒定律，得到：
1
mv 12
1
mv 1 2
1
mv 22
2 2
2
解得：
v ′ =0，v = 95 m/s
1
2
即滑块 B 与小球第一次碰前的速度为 95 m/s ，碰后的速度为 （2）碰后瞬间，有：
T-mg=m v 22 L
解得：
T=48N
即滑块 B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力
48N 。
（3）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为
2 mg=m
v 0
L
小球从最低点到最高点的过程机械能守恒，设小球在最低点速度为
有：
1 mv
2 2mgL
1 mv 0
2 2
2
v 0，则有：
v ，根据机械能守恒
解得：
v= 5 m/s
滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为v= 5 m/s，滑块通过的路程为s′，根据能量守恒有:
mgh=1 mv2
mgs 2
解得：
s′ =19m 小球做完整圆周圆周运动的次数：
n= s s
2= 10次
s1
即小球做完整圆周运动的次数为10 次。
8．如图所示，水平绝缘轨道AB 长 L=4m，离地高 h=1.8m， A、 B 间存在竖直向上的匀强电场。一质量 m=0.1kg，电荷量－0
q=-5 ×105
C 的小滑块，从轨道上的 A 点以 v =6m/s 的初速度向右滑动，从 B 点离开电场后，落在地面上的 C 点。已知 C、 B 间的水平距离 x=2.4m，滑块与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取 g=10m/s 2，求：
（1）滑块离开 B 点时速度的大小；
（2）滑块从 A 点运动到 B 点所用的时间；
（3）匀强电场的场强 E 的大小．
【答案】（ 1） 4m/s ；（ 2） 0.8s；（ 3）5103N/C
【解析】
【详解】
（1）从 B 到 C 过程中，有
h＝1
gt 2 2
x＝v B t
解得
v B＝ 4m/s （2）从 A 到 B 过程中，有
v A v B
x AB＝t'
2
解得
t'＝ 0.8s
（3）在电场中运动过程中，受力如图
由牛顿第二定律，得
μ（ mg＋ Eq） =mα
由运动学公式，有
v B2－ v A2＝ 2αx
解得
3
E＝ 5× 10N/C
9．如图所示， AB 是光滑的水平轨道， B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的
直径 BD 竖直，将弹簧水平放置，一端固定在 A 点．现使质量为m 的小滑块从 D 点以速度v0＝进入轨道DCB，然后沿着BA 运动压缩弹簧，弹簧压缩最短时小滑块处于P 点，重力加速度大小为g，求：
（1）在 D 点时轨道对小滑块的作用力大小F N；
（2）弹簧压缩到最短时的弹性势能E p；
（3）若水平轨道 AB 粗糙，小滑块从 P 点静止释放，且 PB＝ 5l，要使得小滑块能沿着轨道BCD运动，且运动过程中不脱离轨道，求小滑块与AB 间的动摩擦因数μ的范围．
【答案】（1）（2）（3）μ≤0.2或0.5≤μ≤0.7
【解析】（1）
解得
（2）根据机械能守恒
解得
（3）小滑块恰能能运动到 B 点
解得μ＝ 0.7
小滑块恰能沿着轨道运动到 C 点
解得μ＝ 0.5
所以 0.5 ≤μ≤0.7
小滑块恰能沿着轨道运动 D 点
解得μ＝ 0.2
所以μ≤0.2
综上μ≤0.2或 0.5 ≤μ≤0.7
10．如图所示，AB 为倾角37的斜面轨道，BP 为半径R=1m的竖直光滑圆弧轨道，O 为圆心，两轨道相切于 B 点， P、 O 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在 A 点，另一端在斜面上 C 点处，轨道的AC 部分光滑， CB部分粗糙， CB长 L＝ 1.25m，物块与斜面间的动摩擦因数为＝ 0.25，现有一质量m=2kg 的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到 D 点后释放 (不栓接 )，物块经过 B 点后到达P 点，在 P 点物块对轨道的压力大小为其重力的 1.5倍， sin370.6,cos370.8 ， g=10m/s 2. 求：
(1)物块到达v P；
P 点时的速度大小
(2)物块离开弹簧时的速度大小v C；
(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值v m.
【答案】 (1) v P5m/s (2)v C=9m/s (3)v m6m/s
【解析】
【详解】
(1)在 P 点，根据牛顿第二定律：
mg N P m v2P R
解得 : v P 2.5gR5m/s
(2)由几何关系可知BP 间的高度差h BP R(1 cos37 )物块 C 至 P 过程中，根据动能定理：
mgL sin37mghmgLcos37 = 1
mv2 1 mv2
BP2P2C
联立可得： v C
=9m/s
(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与O 等高处的 E 点，物块 C 至 E 过程中根据动能定理：
mgL cos37mgLsin37mgRsin 53 =0 1 mv2
2m
解得： v m6m/s