高等数学试题及答案14161
《高等数学》
一.选择题
1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( )
A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y
2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( )
A )、必要条件
B )、充分条件
C )、充要条件
D )、无关条件
3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ).
A)、()()()
222
1
,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=
B)
、((
))
()ln ,ln f x x g x x ==-
C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2
tan
,sec csc )(x
x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( )
A )、2ln 2x x x dx C =+?
B )、sin cos tdt t
C =-+?
C )、
2arctan 1dx dx x x =+? D )、2
11
()dx C x x
-=-+? 5. 下列等式不正确的是( ).
A )、
()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt
x f dx d x b a '=????
??? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=????
??'? 6. 0
ln(1)lim
x
x t dt x
→+=?( )
A )、0
B )、1
C )、2
D )、4
7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( )
A )、
C bx bx b x +-sin cos B )
、C bx bx b x
+-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin
8. 1
0()()b
x x
a e f e dx f t dt =??,则( )
A )、1,0==b a
B )、e b a ==,0
C )、10,1==b a
D )、e b a ==,1
9. 23(sin )x x dx π
π-=?( )
A )、0
B )、π2
C )、1
D )、22π
10. =++?-dx x x x )1(ln 21
12( )
A )、0
B )、π2
C )、1
D )、22π
11. 若1
)1
(+=
x x
x
f ,则dx x f ?10)(为( )
A )、0
B )、1
C )、2ln 1-
D )、2ln
12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续,?≤≤=x
a b x a dt t f x F )()()(,则)(x F 是)(x f 的( ).
A )、不定积分
B )、一个原函数
C )、全体原函数
D )、在[]b a ,上的定积分
13. 设1
sin 2y x x =-,则
dx
dy
=( ) A )、11cos 2y -
B )
、11cos 2x - C )、22cos y - D )、2
2cos x
- 14. )1ln(1lim 20x e x x
x +-+→=( )
A 2
1
-
B 2
C 1
D -1
15. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为( )
A 4;
B 0 ;
C 1;
D 3
二.填空题
1. =+++∞→2
)1
2(
lim x
x x x ______.
2. 2
-=?
3. 若?+=C e dx e x f x
x 11)(,则?=dx x f )(
4. =+?dt t dx d x 2
6
21
5. 曲线3y x =在 处有拐点 三.判断题 1. x
x
y +-=11ln
是奇函数. ( ) 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续,则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在,则()f x 在0x 处连续. ( ) 4. 0sin 2xdx π
=?. ( )
5. 罗尔中值定理中的条件是充分的,但非必要条件.( )
四.解答题
1. 求.cos 12tan lim
20x
x
x -→ 2. 求nx
mx
x sin sin lim
π→,其中n m ,为自然数.
3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)至少有一个实根.
4. 求cos(23)x dx -?.
5. 求?
+dx x
x 3
2
1.
6. 设2
1sin ,0
()1,0
x x f x x x x ?=??+≥?,求()f x '
7.
求定积分4
?
8. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数,若2)(=πf ,?=''+π
5sin )]()([xdx x f x f ,求
)0(f .
.
9. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一
周旋转而成的旋转体体积
《高等数学》答案
一.选择题
1. C
2. A
3. D
4. B
5. A
6. A
7. C
8. D
9. A 10. A 11. D 12. B 13. D
14. A
15. B 二.填空题 1. 2
1e 2. 2π 3. C x
+1 4. 412x x + 5. (0,0) 三.判断题 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答题 1. 8
2. 令,π-=x t n
m
n nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ
3. 根据零点存在定理.
4.
1
cos(23)cos(23)(23)3
1
sin(23)3
x dx x d x x C
-=-
--=--+??
5. 令
t x =6
,则dt t dx t x 566,==
原式???++-=+=+=dt )t
111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+??
?
??++-= C x x x +++?-?=6
631ln 663
6. 22
2sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ?-+??
'=>??=???
不存在,
7. 42ln3-
8. 解:???''--=-=π
π
π
π0
sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f
所以3)0(=f
9. V=()
)1(2
1
2
1
)2(21210
21021
022
10
-====???e e x d e dx e dx e
x
x x
x
πππππ 《高等数学》试题2
一.选择题
1. 当0→x 时,下列函数不是无穷小量的是 ( )
A )、x y =
B )、0=y
C )、)1ln(+=x y
D )、x e y =
2. 设12)(-=x x f ,则当0→x 时,)(x f 是x 的( )。
A )、高阶无穷小
B )、低阶无穷小
C )、等价无穷小
D )、同阶但不等价无穷
3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ).
A)、()()()
222
1
,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=
B)、(())
()ln ,ln f x x g x x ==-
C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2
tan
,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列等式不正确的是( ).
A )、
()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=????
??'?
5. 1
0=?( )
A )、1
B )、2
C )、0
D )、4
6. 设x x
e dt t
f 20)(=?,则=)(x f ( )
A )、x e 2
B )、x xe 22
C )、x e 22
D )、122-x xe
7. 10()()b
x x a e f e dx f t dt =??,则( )
A )、1,0==b a
B )、e b a ==,0
C )、10,1==b a
D )、e b a ==,1
8. =++?-dx x x x )1(ln 21
12( )
A )、0
B )、π2
C )、1
D )、22π
9. =-?
-dx x
x 212
12
2
1)(arcsin ( )
A )、0
B )、
324
3
π C )、1 D )、22π
10. 若1
)1(+=x x x f ,则dx x f ?10)(为( )
A )、0
B )、1
C )、2ln 1-
D )、2ln
11. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续,?≤≤=x
a
b x a dt t f x F )()()(,则)(x F 是)(x f 的( ).
A )、不定积分
B )、一个原函数
C )、全体原函数
D )、在[]b a ,上的定积分
12. 若()f x 在0x x =处可导,则()f x 在0x x =处( )
A )、可导
B )、不可导
C )、连续但未必可导
D )、不连续
13. =+x x arccos arcsin ( ).
A π
B 2π C
4π D 2
π
14. 2
0sin 1lim x e x x
x -+→=( )
A 2
1
-
B 2
C 1
D -1
15. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为( )
A 4;
B 0 ;
C 1;
D 3
二.填空题
1. 设函数?????=≠=0,
00
,1sin )(2
x x x
x x f ,则=')0(f 2. 如果2
1
)74)(1(132lim 23=
+-+-∞→n x x x x x ,则=n ______. 3. 设?+=C x dx x f 2cos )(,则=)(x f
4. 若?++=C x dx x xf )1ln()(2,则?
=dx x f )
(1
5. ?
=++dx x
x
2cos 1cos 12 三.判断题
1. 函数1
f(x)=(0,1)1
x x a a a a +>≠- 是非奇非偶函数. ( )
2. 若)(lim 0
x f x x →不存在,则0
2lim ()x x f x →也一定不存在. ( )
3. 若函数()f x 在0x 处极限存在,则()f x 在0x 处连续. ( )
4. 方程
2cos (0,)
x x π=在至少有一实根. ( )
5. 0)(=''x f 对应的点不一定是曲线的拐点( )
四.解答题
1. 求bx
ax e e bx
ax x sin sin lim 0--→ (b a ≠)
2. .已知函数??
?≥+<+=0
201
)(2x b
x x x x f 在0=x 处连续,求b 的值.
3. 设???
??+=-k
x x f x 2)1()( 00=≠x x ,试确定k 的值使)(x f 在0=x 处连续
4. 计算tan(32)x dx +?.
5. 比较大小22
21
1
,.xdx x dx ?
?.
6. 在抛物线2y x =上取横坐标为121,3x x ==的两点,作过这两点的割线,问该抛物线上
哪一点的切线平行于这条割线?
7. 设函数=)(x f ?
??
??<<-+≥-01,cos 110
,2
x x
x xe x ,计算 ?-41
)2(dx x f .
8. 若=)(x f 的一个原函数为x x ln ,求?dx x xf )(.
9. 求由直线0=y 和曲线12-=x y 所围成的平面图形绕y 轴一周旋转
而成的旋转体体积
《高等数学》答案2
一.选择题 1. D 2. D 3. D 4. A 5. B 6. C 7. D 8. A 9. B 10. D 11. B 12. C 13. D 14. A 15. B 二.填空题 1. 0 2. 2
3. x 2sin 2-
4. C x x ++326
12
1
5. C x x ++2
1tan 21 三.判断题 1. F 2. F 3. F 4. F 5. T 四.解答题 1. 1 2. 1b = 3. 2-=e k
4. 1tan(32)ln cos(323
x dx x C +=-++? 5. dx x dx x ??<2
1221 6. (2,4)
7. 解:设则,2t x =-?-41)2(dx x f =?-21)(dt t f =+
?-0
1)(dt t f ?
2
)(dt t f =
+
+?-0
1cos 11
dt t ?
-2
2
dt te t =2
12121tan
4+--e
8. 解:由已知知1ln )ln ()(+='=x x x x f
则C x x x dx x x dx x xf ++=+=??
2
24
1ln 21)1(ln )(
9. ()2
210
10
120
12
ππππ=??????+=+==---??y y dy y dy x V
《高等数学》试题3
一.选择题
1. 设函数)1(log )(2++=x x x f a ,)1,0(≠>a a ,则该函数是( ).
A)、奇函数 B)、偶函数
C)、非奇非偶函数 D )、既是奇函数又是偶函数
2. 下列极限等于1的是( ).
A )、x x x sin lim
∞→ B )、x x x 2sin lim 0→ C )、x x x sin lim 2π→ D )、x
x
x -→ππsin lim
3. 若?+=-C e dx x f x 6)(,则=)(x f ( )
A )、()2x
x e + B )、()1x
x e -
C )、66x e --
D )、()1x
x e +
4. 220
cos x xdx π
=?( )
A )、1
B )、
2
24
π- C )、0 D )、4
5. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( )
A )、
C bx bx b x +-sin cos B )
、C bx bx b x
+-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin
6. 设x x
e dt t
f 20)(=?,则=)(x f ( )
A )、x e 2
B )、x xe 22
C )、x e 22
D )、122-x xe
7. =++?-dx x x x )1(ln 21
12( )
A )、0
B )、π2
C )、1
D )、22π
8. =-?
-dx x
x 21
2
12
2
1)(arcsin ( )
A )、0
B )、
324
3
π C )、1 D )、2
2π
9. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续,?≤≤=x
a b x a dt t f x F )()()(,则)(x F 是)(x f 的( ).
A )、不定积分
B )、一个原函数
C )、全体原函数
D )、在[]b a ,上的定积分
10. 设dt du u x f x t
???
?
???
?+=0
2)1ln()(,则(1)f ''=( )
A )、0
B )、 1
C )、2ln 1-
D )、 2ln
11. 设ln y x x =,则(10)y =( )
A )、91x -
B )、91x
C )、98!x
D )、9
8!
x - 12. 曲线ln y x =在点( )处的切线平行于直线23y x =-
A )、1,ln 22??-
??? B )、11,ln 22??- ???
C )、()2,ln 2
D )、()2,ln 2- 13. 1-=x y 在区间[1, 4]上应用拉格朗日定理, 结论中的点ξ=( ).
A 0
B 2 C
4
9
D 3 14. =-?-→2
1tan lim
x
x b a x x x ( )
A 0
B b a ln ln -
C a ln
D b ln
15. 函数)1ln(2x y +=在区间]2,1[-上的最大值为( )
A 4;
B 0 ;
C 1;
D 5ln
二.填空题
1. 设函数f x x x x k x (),
,=>+≤?????e 212
2,若f x ()在2x =处连续,则k
=
2. 设x x f +='1)(ln ,则=)(x f
3. 若?++=C x dx x xf )1ln()(2,则?
=dx x f )
(1
4. ?
=++dx x
x
2cos 1cos 12
5. 曲线15x
y e =+ 的水平渐近线为___________.
三.判断题 1. 2
arctan lim π
=
∞
→x x .( )
2. 若)(lim 0
x f x x →与)(lim 0
x g x x →均不存在,则)]()([lim 0
x g x f x x ±→的极限也不存在. ( )
3. 若函数()f x 在0x 的左、右极限都存在但不相等,则0x 为()f x 的第一类间断点.
( )
4. 0==x x y 在处不可导( )
5. 对于函数()f x ,若0)(0='x f ,则0x 是极值点.()
四.解答题
1. 设2)(,sin tan )(x x x x x =-=φ?,判断当0→x 时)(x ?与 )(x φ的阶数的高低.
2. 证明方程x e x 3=至少有一个小于1的正根.
3. 计算?
+2
x x dx .
4. 比较大小2
2
21
1
,.xdx x dx ?
?.
5. 设函数()y f x =由方程23ln()sin x y x y x +=+确定,求0
x dy
dx
=
6. 求函数32ln 1x y +=的导数
7. 计算dx e x
x x x
?++]1)ln 21(1[
3
8. 设连续函数)(x f 满足?-=10
)(2)(dx x f x x f ,求)(x f
9. 求由曲线2x y =和x y =所围成的平面图形绕y 轴一周旋转而成的
旋转体体积。
《高等数学》答案3
一.选择题 1. A 2. D 3. C 4. B 5. C 6. C 7. A 8. B 9. B 10. D 11. C 12. A 13. C 14. B 15. D 二.填空题
1. 2. C e x x ++
3. C x x ++326121
4. C x x ++2
1
tan 21
5ln 2
1
5. 0y =
三.判断题 1. F 2. F 3. T 4. T 5. F 四.解答题
1. )(x ?比 )(x φ阶数高
2. 根据零点存在定理.
3. 2(1)(1)dx x x dx x x x x +-=++?
?11
()1dx x x
=-+? ln 1x C x =++ 4. dx x dx x ??<2
122
1 5.
1x dy
dx
==
6. 32
2)ln 1(ln 32-+=
'x x
x
y 7. ???+++=++)3(32
)ln 21(ln 21121]1)ln 21(1[
33x d e x d x dx e x
x x x x
C e x x
+++=
33
2ln 21ln 21
8. 解:设A dx x f =?1
0)(,则A x x f 2)(-=,
两边积分得:
A xdx dx x f 2)(1
1
-=??
A A 221-=
∴,解得6
1
=A 故3
1
)(-=x x f
9. ()
πππ10352
1
0521
04
=??????-=-=?y y dy y y V
《高等数学》试题33
考试日期:2004年7月14日 星期三 考试时间:120 分钟
一.选择题
1. 如果??=)()(x dg x df ,则下述结论中不正确的是( ).
A )、()()f x g x =
B )、()()f x g x ''=
C )、()()df x dg x =
D )、??
'=')()(x g d x f d
2. 2x xe dx =?( )
A )、
221124
x x
xe e c -+ B )
、2224x x xe e c -+ C )、2(12)x x x e +- D )、2211
24
x x xe e -
3. 0=?( )
A )、1
B )、4
C )、4π-
D )、4
π
4. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( )
A )、C bx bx b x +-sin cos
B )
、C bx bx b x
+-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin
5. 设x x
e dt t
f 20)(=?,则=)(x f ( )
A )、x
e 2 B )、x
xe
22 C )、x
e
22 D )、1
22-x xe
6. 23(sin )x x dx π
π-=?( )
A )、0
B )、π2
C )、1
D )、2
2π
7. =++?-dx x x x )1(ln 21
12( )
A )、0
B )、π2
C )、1
D )、2
2π
8. 若1
)1(+=x x x f ,则dx x f ?10)(为( )
A )、0
B )、1
C )、2ln 1-
D )、2ln
9. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续,?≤≤=x
a
b x a dt t f x F )()()(,则)(x F 是)(x f 的( ).
A )、不定积分
B )、一个原函数
C )、全体原函数
D )、在[]b a ,上的定积分
10. 下列各式正确的是( )
A )、 tan lnsin xdx x C =-+?
B )、 cot ln cos xdx x =?
C )、 2arctan 1dx dx x c x =++?
D )、 2
1(13)(13)2
x dx x -=-?
11. 若 (sin )y f x =,则 dy =( ).
A)、(sin )sin f x xdx ' B )、(sin )cos f x xdx ' C )、(sin )f x dx ' D )、(sin )cos f x d x '
12. 设函数22
,1()1,1
x f x x ax b x ?≤?
=+??+>?在1x =处可导,则有( )
A)、1,2a b =-= B )、1,0a b == C )、1,0a b =-= D )、1,2a b =-=-
13. 2
21
x
a y +=
在区间],[a a -上应用罗尔定理, 结论中的点ξ=( ). A 0 B 2 C 23
D 3
14. 曲线y e e x x
=--的凹区间是( )
A ()0,
∞-; B ()∞+,0 ; C ()1,
∞-; D ()∞+∞-,
15. 函数323x x y -=在区间]3,1[上的最大值为( )
A 4;
B 0 ;
C 1;
D 3
二.填空题
1. ∞→x lim =+-+-2
23)12)(1(1
2x x x x __________.
2. x
x x 1
1lim 20-+→=______.
3. 若?+=C e dx e x f x
x 11
)(,则?=dx x f )( 4. =+?3
1
3
x
x dx
5. 01cos 2lim
sin x x
x x
→-=
三.判断题 1. x
x
y +-=11ln
是奇函数. ( ) 2. 若函数()f x 在0x 处连续,则()f x 在0x 处极限存在. ( )
3. 函数()f x 在],[b a 连续,且)(a f 和)(b f 异号,则()0f x =在),(b a 至少有一个实数根.
( )
4. 2a
a π-=? (0>a ). ( ) 5.
2
x y e
-=在区间(,0)+-∞∞和(1,)分别是单调增加,单调增加.( )
四.解答题
1. 求1
1
0)2
2(
lim +→-x x x .
2. 求2
0sin sin tan lim
x x x
x x -→
3. 求cos(23)x dx -?.
4. 比较大小11
20
,xdx x dx ?
?.
5. 求曲线222333
x y a +=
在点(
,)44
a a 处的切线方程和法线方程
6. 'y y =设求
7. 计算0sin .x xdx π
?
8. 计算dx x
x x
x ?
+-cos sin cos sin
9. 证明??=2
2
.)(cos )(sin π
π
dx x f dx x f
《高等数学》答案33
考试日期:2004年7月14日 星期三 考试时间:120 分钟
一.选择题 1. A 2. A 3. D 4. C 5. C 6. A 7. A 8. D 9. B 10. C
高等数学下试题及参考答案
高等数学下试题及参考 答案 内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128)
华南农业大学期末考试试卷(A 卷 ) 2016~2017学年第2 学期 考试科目:高等数学A Ⅱ 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =,(4,1,10)b =-,c b a λ=-,且a c ⊥,则λ= 。 3.经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4.设yz u x =,则du = 。 5.级数11 (1)n p n n ∞ =-∑,当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.微分方程2()'xy x y y +=的通解是 ( ) A .2x y Ce = B .22x y Ce = C .22y y e Cx = D .2y e Cxy =
2 .求极限(,)(0,0)lim x y →= ( ) A .14 B .12- C .14- D .12 3.直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 ( ) A .直线L 平行于平面π B .直线L 在平面π上 C .直线L 垂直于平面π D .直线L 与平面π斜交 4.D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ,则D σ= ( ) A .33()2 b a π- B .332()3 b a π- C .334()3 b a π - D . 3 33()2 b a π- 5.下列级数收敛的是 ( ) A .11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B .2111n n n ∞=++∑ C .1 1 21n n ∞ =-∑ D .n ∞ = 三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分) 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =,2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ,其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。
高数期末考试试题及答案[1]
北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》(下)期末试题(A2) 1.极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e . 2.设()2y z x y x ?=++,其中?具有连续二阶偏导数, 则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++. 3.曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -. 4.函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点(2,1,0 )处的方向导数的最大值为 5.设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+. 6.幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- . 7.设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?,是周期为2的周期函数,则其傅里叶级数 在点x=4处收敛于 12 . 8.设2222y z R ++=∑:x 外侧,则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π. 9.已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ,则div (A )B ? =3224x y z x z ---. 10.设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9,则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- .(用格林公式易) 二(8分).将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数,并指出其收敛域. 解:若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++
大学高等数学下考试题库(及答案)
一.选择题(3分?10) 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2,则有( ). A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是( ). A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题(4分?5) 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ,则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题(5分?6) 1.设v e z u sin =,而y x v xy u +==,,求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定,求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图,求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R 为半径). 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题(10分?2)
高等数学试题及答案新编
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的() A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的() A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有(). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是() A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+?D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是(). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C )、()()x f dx x f dx d x a =???????D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?() A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7.设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(()
高等数学下册试题及答案解析word版本
高等数学(下册)试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ,其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则 =++?? ∑ ds y x )122 ( 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是( ) (A )),(y x f 在),(00y x 处连续; (B )),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在; (C ) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时,是无穷小; (D )0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222y u y x u x ??+??等于( ) (A )y x +; (B )x ; (C)y ; (D)0 。 3、设Ω:,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于( ) (A )4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ;
高数2试题及答案(1)
模拟试卷一 一、单项选择题(每题3分,共24分) 1、已知平面π:042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是( ) (A )垂直 (B )平行但直线不在平面上 (C )不平行也不垂直 (D )直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x ( ) (A )不存在 (B )3 (C )6 (D )∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合 偏导数在D 内相等的( )条件. (A )必要条件 (B )充分条件 (C )充分必要条件 (D )非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ,这里0 a ,则a =( ) (A )4 (B )2 (C )1 (D )0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分,则=a ( ) (A )-1 (B )0 (C )2 (D )1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22( ),其中.1 10:222???==++z z y x L (A ) 5 π (B )52π (C )53π (D )54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散,则级数 ∑∞ =1 n n ka (k 为常数)( ) (A )发散 (B )可能收敛也可能发散 (C )收敛 (D )无界 8、微分方程y y x '=''的通解是( ) (A )21C x C y += (B )C x y +=2 (C )22 1C x C y += (D )C x y += 2 2 1 二、填空题(每空4分,共20分) 1、设xy e z sin =,则=dz 。
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. ) 时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是 等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y .
高等数学试题及答案91398
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin
高等数学[下册]期末考试试题和答案解析
高等数学A(下册)期末考试试题 一、填空题:(本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案直接填在题中横线上) 1、已知向量a 、b 满足0a b +=,2a =,2b =,则a b ?= .
2、设ln()z x xy =,则32 z x y ?=?? . 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 . 4、设()f x 是周期为2π的周期函数,它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =,则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ,在x π=处收敛于 . 5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? . ※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程,并在每张答题纸写上:姓名、学号、班级. 二、解下列各题:(本题共5小题,每小题7分,满分35分) 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程. 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积. 3、判定级数 1 1 (1)ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛? 4、设(,)sin x z f xy y y =+,其中f 具有二阶连续偏导数,求2, z z x x y ?????. 5、计算曲面积分 ,dS z ∑ ??其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部. 三、(本题满分9分) 抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离 的最大值与最小值. (本题满分10分) 计算曲线积分 (sin )(cos )x x L e y m dx e y mx dy -+-? , 其中m 为常数,L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周2 2 (0)x y ax a +=>. 四、(本题满分10分) 求幂级数1 3n n n x n ∞ =?∑的收敛域及和函数.
高数上试题及答案
《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()()2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).
最新高等数学下考试题库(附答案)
《高等数学》试卷1(下) 一.选择题(3分?10) 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2,则有( ). A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是( ). A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+
A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题(4分?5) 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ,则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题(5分?6) 1.设v e z u sin =,而y x v xy u +==,,求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定,求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R 为半径). 四.应用题(10分?2) 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省? . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.
大一高数试题及答案.doc
大一高数试题及答案 一、填空题(每小题1分,共10分) 1.函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。 2.函数 2e x y += 上点( 0,1 )处的切线方程是______________。 3.设f(X )在0x 可导,且A (x)f'=,则h h x f h x f h ) 3()2(l i m 000--+→ = _____________。 4.设曲线过(0,1),且其上任意点(x ,y )的切线斜率为2x ,则该曲线的方程是 ____________。 5.=-?dx x x 4 1_____________。 6.=∞→x x x 1 sin lim __________。 7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。 9.微分方程 22 233)(3dx y d x dx y d +的阶数为____________。 ∞ ∞ 10.设级数 ∑ an 发散,则级数 ∑ an _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分) 1.设函数 x x g x x f -== 1)(,1 )(则f[g(x)]= ( ) ①x 1 1- ②x 1 1- ③ x -11 ④x
2.11 sin +x x 是 ( ) ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 3.下列说法正确的是 ( ) ①若f( X )在 X =Xo 连续, 则f( X )在X =Xo 可导 ②若f( X )在 X =Xo 不可导,则f( X )在X =Xo 不连续 ③若f( X )在 X =Xo 不可微,则f( X )在X =Xo 极限不存在 ④若f( X )在 X =Xo 不连续,则f( X )在X =Xo 不可导 4.若在区间(a,b)内恒有 0)(",0)('> 四川理工学院试卷(2007至2008学年第一学期) 课程名称: 高等数学(上)(A 卷) 命题教师: 杨 勇 适用班级: 理工科本科 考试(考查): 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项: 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷 分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、单选题(请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共15分) 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1; (B) 0; (C) 2; (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ,则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(; (B) c e F x +--)(; (C) c e F x +-)(; (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ; (B)dx x ? -111 ; (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1; (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数,则下列结论错误的是( B ) (A) )(x f 可导,则)(x f 一定连续; (B) )(x f 可微,则)(x f 不一定可导; (C) )(x f 可积(常义),则)(x f 一定有界; (D) 函数)(x f 连续,则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ,则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点; (B) 存在间断点1=x ; (C) 存在间断点0=x ; (D) 存在间断点1-=x 二、填空题(请将正确的结果填在横线上.每题3分,共18分) 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ,则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续,且22 ) (lim 2=-→x x f x ,则_____)2(='f 5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力F (牛顿)与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为比例系数),当把弹簧由原长拉伸6cm 时,所作的功为_________焦耳。 6.曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时,)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小,求常数c b a ,,的值(6分) 高等数学(下)模拟试卷一 一、填空题(每空3分,共15分) (1)函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 (2)已知函数 arctan y z x =,则z x ?= ? (3)交换积分次序, 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? = (4)已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? (5)已知微分方程230y y y '''+-=,则其通解为 二、选择题(每空3分,共15分) (1)设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?,平面π为4220x y z -+-=,则() A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 (2)设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定,则在点(1,0,1)-处的dz =() dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -(3)已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域,将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为() 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? (4)已知幂级数,则其收敛半径() 2112 2(5)微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =() ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题(每题8分,共48分) 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L :21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =,求z x ??,z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤,利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人 课程名称 高等数学I (A )解答 一 选择题(4小题,每题4分,共16分) 1. 下列数列收敛的是( C )。 (A) n n x n n 1] 1)1[(++-= (B) n n n x )1(-= (C) n x n n 1)1(-= (D) n n x n 1-= 2.已知函数231)(22+--=x x x x f 下列说法正确的是( B )。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点,1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点,1个跳跃间断点 3.设 ?????>≤=1,1,3 2)(23x x x x x f ,则)(x f 在x =1处的( B )。 (A) 左右导数都存在 (B) 左导数存在,右导数不存在 (C) 左导数不存在,右导数存在 (D) 左、右导数都不存在 4.函数 2)4(121++ =x x y 的图形( B ) (A) 只有水平渐近线 (B) 有一条水平渐近线和一条铅直渐近线 (C) 只有铅直渐近线 (D) 无渐近线 二 填空题(4小题,每题4分,共16分) 1.x x x 23sin lim 0→=__3/2_________ 2. x x e y x sin ln 2-+=则='y _2e x +1/x -cos x _ 3. 已知隐函数方程:024=-+y xe x 则='y -(4+e y ) / (x e y ) 4. 曲线332x x y +=在 x = 1 处对应的切线方程为: y =11x -6 . 三 解答题(5小题,每题6分,共30分) 《高等数学》试题30 考试日期:2004年7月14日 星期三 考试时间:120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin 第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分,共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处 的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑(a >0),当a 满足条件 时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 ( ) (A )通过y 轴 (B )通过x 轴 (C )垂直于y 轴 (D )平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y ',()00,y f x y ',是函数在该点可微分的 ( ) (A )充要条件 (B )充分但非必要条件 (C )必要但非充分条件 (D )既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+,则10 x y dz ===( ) (A )e (B )()e dx dy + (C )1()e dx dy -+ (D )()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛, 则此级数在2x =处( ) (A )敛散性不确定 (B )发散 (C )条件收敛 (D )绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是( ) (A )212 1x y e =- (B )212 1x y e -=- (C )212 x y Ce -= (D )212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-,而且通过直线43521 x y z -+==, 求该平面方程. 四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+,其中(),f u v 具有二阶连续偏导数, 试求z x ??和2z x y ???. 五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???, 其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤. 六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?, 高等数学下册试题 一、选择题(每题4分,共20分) 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点,向量 AB 的模是:( A ) A )5 B ) 3 C ) 6 D )9 解 ={1-1,2-0,1-2}={0,2,-1}, |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2},求c =3a -2b 是:( B ) A ){-1,1,5}. B ) {-1,-1,5}. C ) {1,-1,5}. D ){-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2},求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; ( A ) A )-i -2j +5k B )-i -j +3k C )-i -j +5k D )-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是:(C ) A )2π B )4π C )3 π D )π 解 由公式(6-21)有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α, 因此,所求夹角 32 1 arccos π α= =. 5. 求平行于z 轴,且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程.是:(D ) A )2x+3y=5=0 B )x-y+1=0 C )x+y+1=0 D )01=-+y x . 解 由于平面平行于z 轴,因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点,所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,,以此代入所设方程并约去)0(≠D D ,便得到所求的 平面方程 01=-+y x 6.微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。 范文范例参考 《高数》试卷1(上)一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3 分,共 30 分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是(). (A )f x ln x2和 g x2ln x( B) (C )f x x 和g x 2 x(D ) f x| x | 和 g x x2 f x | x | g x1 和 x sin x 4 2 x0 2.函数f x ln 1x在 x 0 处连续,则a() . a x0 (A )0( B)1 (D)2 (C)1 4 3.曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为() . (A )y x 1( B)y( x 1)(C )y ln x 1x 1(D)y x 4.设函数f x| x |,则函数在点x0 处() . (A )连续且可导( B)连续且可微( C )连续不可导( D)不连续不可微 5.点x0 是函数y x4的(). (A )驻点但非极值点(B)拐点(C)驻点且是拐点(D)驻点且是极值点 6.曲线y 1 ) . 的渐近线情况是( | x | (A )只有水平渐近线( B)只有垂直渐近线( C )既有水平渐近线又有垂直渐近线(D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.f 11 ). x x2 dx 的结果是( (A ) 1 C 1 C 1 C (D) f 1 f( B)f( C )f C x x x x 8. dx x e e x 的结果是(). (A )arctan e x C () arctan e x C ( C )x e x C ( D )x e x )C B e ln( e 9.下列定积分为零的是() . (A )4arctanx dx (B)4x arcsin x dx (C) 1 e x e x 1x2x sin x dx 1x212 dx (D) 44 1 10 .设f x为连续函数,则1 f 2x dx 等于() . 0 (A )f 2f0(B)1 f 11 f 0 (C) 1 f 2 f 0 (D) f 1 f 0 22 二.填空题(每题 4 分,共 20 分) f x e 2x1 x0 在 x 0处连续,则 a 1.设函数x.高等数学上考试试题及答案
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