《光纤通信》课后习题答案

习题二

1．光波从空气中以角度1θ=33°投射到平板玻璃表面上，这里的1θ是入射光与玻璃表面之间的夹角。根据投射到玻璃表面的角度，光束一部分被反射，另一部分发生折射，如果折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，请问玻璃的折射率等于多少？这种玻璃的临界角又是多少？

解：入射光与玻璃表面之间的夹角1θ=33°，则入射角57i θ=°，反射角57r θ=°。由于折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，所以折射角33y θ=°。

由折射定律sin sin i i y y n n θθ=，得到

sin /sin sin 67/sin 33y i y n θθ==（自己用matlab 算出来）

其中利用了空气折射率1i n =。这种玻璃的临界角为

1

arcsin

c y

n θ=（自己用matlab 算出来） 2．计算1 1.48n =及2 1.46n =的阶跃折射率光纤的数值孔径。如果光纤端面外介质折射率 1.00n =，则允许的最大入射角max θ为多少？

解：阶跃光纤的数值孔径为

22

max 12sin 0.24NA n n θ=-

允许的最大入射角

()max arcsin 0.24θ=自己用matlab 算出来

3．弱导阶跃光纤纤芯和包层折射率分别为1 1.5n =，2 1.45n =，试计算

（1）纤芯和包层的相对折射率?；

（2）光纤的数值孔径NA 。

解：阶跃光纤纤芯和包层的相对折射率差为

22

122

10.032n n n -?=≈

光纤的数值孔径为

22

120.38NA n n -

4．已知阶跃光纤纤芯的折射率为1 1.5n =，相对折射（指数）差0.01?=，纤芯半径25a m μ=，若01m λμ=，计算光纤的归一化频率V 及其中传播的模数量M 。

解：光纤的归一化频率

22

1200

22233.3V a n n a n ππλλ=-??=

光纤中传播的模数量

2

5542

V M ≈=

5．一根数值孔径为0.20的阶跃折射率多模光纤在850nm 波长上可以支持1000个左右的传播模式。试问：

（1）其纤芯直径为多少？

（2）在1310nm 波长上可以支持多少个模？ （3）在1550nm 波长上可以支持多少个模?

解：（1）由22

11211

22V a n n a NA ππλλ=-=?，得到纤芯直径为

111120.85200030.2722M V a NA λλ

ππ=

?==≈ （2）当2 1.31m λμ=，有

121

22222M M λλππ= 得到模的个数为

()()

2

2

1212

220.8510004211.31M M λλ==?= （3）当2 1.55m λμ=，得到模的个数为

()()

2

2

1312

220.8510003541.55M M λλ==?= 6．用纤芯折射率为1 1.5n =，长度未知的弱导光纤传输脉冲重复频率08f MHz =的光脉冲，经过该光纤后，信号延迟半个脉冲周期，试估算光纤的长度L 。

解：信号的周期为

01/T f =

信号在纤芯中传输的速度为

1/v c n =

由于信号延迟半个脉冲周期，则光纤的长度L 为

86

101310112.522 1.52810T c L v m n f ?=?=?==??

7．有阶跃型光纤，若1 1.5n =，0 1.31m λμ=，那么

（1）若0.25?=，为保证单模传输，光纤纤芯半径a 应取多大？

（2）若取芯径5a m μ=，保证单模传输时，?应怎么选择？

解：（1）由归一化频率22

1200

222V a n n a n ππλλ=-=??

122a n π=

?

为了保证光纤中只能存在一个模式，则要求 2.405V <，则要求光纤纤芯半径

10.47222 1.520.25

a m n μππ<

=≈???

（2）若取芯径5a m μ=，保证单模传输时，则

22

001111 2.4050.0022222V n a n a λλππ?????=<≈ ? ?????

8．渐变光纤的折射指数分布为

()()1/2

012r n r n a α

??

??=-??? ??????

?

求光纤的本地数值孔径。

解：渐变光纤纤芯中某一点的数值孔径为

()()()()2

2

2

201r NA r n r n a n a α??

??-?-?? ???????

9．某光纤在1300nm 处的损耗为0.6/dB km ，在1550nm 波长处的损耗为0.3/dB km 。假设下面两种光信号

同时进入光纤：1300nm 波长的150W μ的光信号和1550nm 波长的100W μ的光信号。试问这两种光信号在8km 和20km 处的功率各是多少？以W μ为单位。

解：对于1300nm 波长的光信号，在8km 和20km 处的功率各是

/100.481015010L o i P P W αμ--==?， 1.215010W μ-?

对于1550nm 波长的光信号，在8km 和20km 处的功率各是

/100.241010010L o i P P W αμ--==?，0.610010W μ-?

10．一段12km 长的光纤线路，其损耗为1.5/dB km 。试回答：

（1）如果在接收端保持0.3W μ的接收光功率，则发送端的功率至少为多少？

（2）如果光纤的损耗变为2.5/dB km ，则所需的输入光功率为多少？ 解：（1）根据损耗系数定义

10lg i o

P L P α=

得到发送端的功率至少为

/10 1.8100.310L o i P P W αμ--==?

（2）如果光纤的损耗变为2.5/dB km ，则所需的输入光功率为

/103100.310L o i P P W αμ--==?

11．有一段由阶跃折射率光纤构成的5km 长的光纤链路，纤芯折射率1 1.49n =，相对折射率差0.01?=。

（1）求接收端最快和最慢的模式之间的时延差； （2）求由模式色散导致的均方根脉冲展宽；

（3）假设最大比特率就等于带宽，则此光纤的带宽距离积是多少？ 解：（1）纤芯和包层的相对折射率差?为

22

122

10.012n n n -?==

则得到

2 1.475n =

接收端最快和最慢的模式之间的时延差

23

1825100.010.113310 1.475

Ln s cn δτμ?=?=?=??

（2）模式色散导致的均方根脉冲展宽实际上就等于最快和最慢的模式之间的时延差

2

12

0.113Ln T s cn δμ=?≈

（3）光纤的带宽距离积

8

22

1443108.05/1.490.01c BL km Gb s n ??===???

12．有10km 长0.30NA =的多模阶跃折射光纤，如果其纤芯折射率为1.45，计算光纤带宽。

解：纤芯和包层的相对折射率?为

2

2

1110.300.02122 1.45NA n ?????==≈ ? ???

??

由阶跃光纤的比特距离积12c

BL n <

?

，得到光纤带宽 149/2c

B Mb s n L

<

≈?

习题三

1．计算一个波长为1m λμ=的光子能量，分别对1MHz 和100MHz 的无线电做同样的计算。

解：波长为1m λμ=的光子能量为

834

206

310// 6.6310 1.991010c m s

E hf hc J s J m

λ---?===???=? 对1MHz 和100MHz 的无线电的光子能量分别为

346286.6310110 6.6310c E hf J s Hz J --==????=? 346266.631010010 6.6310c E hf J s Hz J --==????=?

2．太阳向地球辐射光波，设其平均波长0.7m λμ=，射到地球外面大气层的光强大约为2

0.14/I W cm =。如果恰好在大气层外放一个太阳能电池，试计算每秒钟到达太阳能电池上每平方米板上的光子数。

解：光子数为

34844

4166

0.14 6.6310310101010 3.98100.710

c I Ihc n hf λ---????=?=?=?=?? 3．如果激光器在0.5m λμ=上工作，输出1W 的连续功率，试计算每秒从激活物质的高能级跃迁到低能级的粒子数。

解：粒子数为

348

216

1 6.6310310 3.98100.510

c I Ihc n hf λ---????====?? 4．光与物质间的相互作用过程有哪些？

答：受激吸收，受激辐射和自发辐射。

5．什么是粒子数反转？什么情况下能实现光放大？

答：粒子数反转分布是指高能级粒子布居数大于低能级的粒子布居数。处于粒子数反转分布的介质（叫激活介质）可实现光放大。 6．什么是激光器的阈值条件？

答：阈值增益为

12

11ln 2th G L r r α=+

其中α是介质的损耗系数，12,r r 分别是谐振腔反射镜的反射系数。当激光器的增益th G G ≥时，才能有激光放出。（详细推导请看补充题1、2）

7．由表达式/E hc λ=说明为什么LED 的FWHM 功率谱宽度在长波长中会变得更宽些？

证明：由/E hc λ=得到2

hc

E λλ?=-

?，于是得到2

E hc

λλ?=-

?，可见当E ?一定时，λ?与2λ成

正比。

8．试画出APD 雪崩二极管结构示意图，并指出高场区及耗尽层的范围。

解：先把一种高阻的P 型材料作为外延层，沉积在P +材料上（P +是P 型重掺杂），然后在高阻区进行P 型扩散或电离掺杂（叫π层），最后一层是一个N +（N +是N 型重掺杂）层。

高场区是P 区，耗尽区是P π区。

9．一个GaAsPIN 光电二极管平均每三个入射光子产生一个电子空穴对。假设所以的电子都被收集，那么

（1）计算该器件的量子效率；

（2）在0.8m μ波段接收功率是7

10W -，计算平均是输出光电流；

（3）计算波长，当这个光电二极管超过此波长时将停止工作，即长波长截止点c λ。 解：（1）量子效率为1/30.33η== （2）由量子效率//p p in in I e I hv

P hv

P e

η=

=

?得到 8/ 2.21022/p p in in I e e

I P A nA P hv

hc

ηλ-=

=

=?=

（3）GaAsPIN 的禁带宽度为 1.424g E eV =，则截止波长为

1.24 1.24

()0.871.424

g m m E λμμ=

== 10．什么是雪崩增益效应？

答：一次光生载流子穿过一个具有非常高的电场高场区。在这个高场区，光生电子－空穴可以获得很高的能量。他们高速碰撞在价带上的电子，使之电离，从而激发出新的电子－空穴对。新产生的的载流子同样由电场加速，并获得足够的能量，从而导致更多的碰撞电离产生，这种现象叫雪崩效应。

11．设PIN 光电二极管的量子效率为80%，计算在1.3m μ和1.55m μ波长时的响应度，说明为什么在1.55m μ处光电二极管比较灵敏。

解：1.3m μ时的响应度为()

0.8 1.3

0.84/1.24 1.24m R A W ηλμ?=

=

=；

1.55m μ时的响应度为()0.8 1.55

1/1.24 1.24

m R A W ηλμ?===。

因为响应度正比于波长，故在1.55m μ处光电二极管比1.3m μ处灵敏。 12．光检测过程中都有哪些噪声？

答：量子噪声，暗电流噪声，漏电流噪声和热噪声。

补充题1．一束光在介质中传播时，其光强I 随传播距离z 的变化通常表示为()0G z

I I e α-=，其中0I 为初

始光强，G 为光强增益系数，α为光强损耗系数。试推到这个式子，并说明此式成立条件。

解：设光束通过厚度为dz 的一层介质时，其光强由I 变为I dI +，在光放大时0dI >，可写成

dI GIdz =，即/dI I Gdz =，若G 为常数，则积分得到0Gz I I e =；

在衰减时，0dI <，可写成dI Idz α=-，即/dI I dz α=-，若α为常数，则积分得到0z

I I e α-=； 所以，当光放大和光衰减同时存在时，便有()0G z

I I e α-=。

显然，此式成立的条件是：,G α都与,I z 无关。

补充题2．设LD 的光学谐振腔长为L ，谐振腔前、后镜片的光强反射系数分别为12,r r ，谐振腔介质的光强损耗系数为α，谐振腔的光强增益系数为G ，试证明：激光所要求的谐振条件（阈值增益条件）为

12

11ln 2G L r r α≥+

解：在谐振腔内任取一点z ，此点光强()I z ，该光强向右传播到前镜片，经反射后向左传播到后镜片，再经过反射向右传播回到z 点，则光强变为

()212(2)()G L I z L I z r r e α-+=

显然，产生激光的条件为返回z 点的光强要大于z 点发出的光强

(2)()I z L I z +≥

即()212()()G L

I z r r e

I z α-≥，得到()2121G L r r e α-≥，因而

12

11

ln 2G L r r α≥+

记12

11ln 2th G L r r α≡+，是谐振腔的总损耗，只有增益th G G ≥时，才能产生激光，故把th G 叫激光器的阈值条件。

习题五

1．光放大器包括哪些种类？简述它们的原理和特点。EDFA 有哪些优点？

答：光放大器包括半导体光放大器、光纤放大器（由可分为非线性光纤放大器和掺杂光纤放大器）。 1）半导体光放大器

它是根据半导体激光器的工作原理制成的光放大器。将半导体激光器两端的反射腔去除，就成为没有反馈的半导体行波放大器。它能适合不同波长的光放大，缺点是耦合损耗大，增益受偏振影响大，噪声及串扰大。

2）光纤放大器

（1）非线性光纤放大器

强光信号在光纤中传输，会与光纤介质作用产生非线性效应，非线性光纤放大器就是利用这些非线性效应制作而成。包括受激拉曼放大器（SRA ）和受激布里渊放大器（SBA ）两种。

（2）掺杂光纤放大器（常见的有掺铒和掺镨光纤放大器）

在泵浦光作用下，掺杂光纤中出现粒子数反转分布，产生受激辐射，从而使光信号得到放大。 EDFA 优点：高增益、宽带宽、低噪声及放大波长正好是在光纤的最低损耗窗口等。 2．EDFA 的泵浦方式有哪些？各有什么优缺点？

答：EDFA 的三种泵浦形式：同向泵浦、反向泵浦和双向泵浦。同向泵浦：信号光和泵浦光经WDM 复用器合在一起同向输入到掺铒光纤中，在掺铒光纤中同向传输；反向泵浦：信号光和泵浦在掺铒光纤中

反向传输；双向泵浦：在掺铒光纤的两端各有泵浦光相向输入到掺铒光纤中。

同向泵浦增益最低，而反向泵浦比同向泵浦可以提高增益3dB~5dB 。这是因为在输出端的泵浦光比较强可以更多地转化为信号光。而双向泵浦又比反向泵浦输出信号提高约3dB ，这是因为双向泵浦的泵功率也提高了3dB 。其次，从噪声特性来看，由于输出功率加大将导致粒子反转数的下降，因此在未饱和区，同向泵浦式EDFA 的噪声系数最小，但在饱和区，情况将发生变化。不管掺铒光纤的长度如何，同向泵浦的噪声系数均较小。最后，考虑三种泵浦方式的饱和输出特性。同向 EDFA 的饱和输出最小。双向泵浦 EDFA 的输出功率最大，并且放大器性能与输出信号方向无关，但耦合损耗较大，并增加了一个泵浦，使成本上升。

3．一个EDFA 功率放大器，波长为1542nm 的输入信号功率为2dBm ，得到的输出功率为27out P dBm =，求放大器的增益。

解：G= 10log 10（P out /P in ）= 10log 10P out -10log 10P in =27-2=25dB

4．简述FBA 与FRA 间的区别。为什么在FBA 中信号与泵浦光必须反向传输？ 答：FBA 与FRA 间的区别：

1、FRA 是同向泵浦，FBA 是反向泵浦；

2、FRA 产生的是光学声子，FBR 产生的是声学声子，

3、FRA 比FBA 的阈值功率大；

4、FRA 比FBA 的增益带宽大。

在SBA 中，泵浦光在光纤的布里渊散射下，产生低频的斯托克斯光，方向与泵浦光传播方向相反。如果这个斯托克斯光与信号光同频、同相，那么信号光得到加强。故要使信号光得到放大，信号光应与泵浦光方向相反。

5．一个长250μm 的半导体激光器用做F-P 放大器，有源区折射率为4，则放大器通带带宽是多少？

此题可能有误，半导体光放大器的通带带宽目前还没找到公式计算。 6．EDFA 在光纤通信系统中的应用形式有哪些？

答：（1）作为光中继器，用EDFA 可代替半导体光放大器，对线路中的光信号直接进行放大，使得全光通信技术得以实现。（2）作为前置放大器，由于EDFA 具有低噪声特点，因而如将它置于光接收机的前面，放大非常微弱的光信号，则可以大大提高接收机灵敏度。（3）作为后置放大器，将EDFA 置于光发射机的输出端，则可用来提高发射光功率，增加入纤功率，延长传输距离。 7．EDFA 的主要性能指标有哪些？说明其含义？

答：（1）增益，是指输出功率与输入功率之比G=P out /P in ，如果用分贝作单位定义为G=10log 10（P out /P in ）； （2）噪声系数，是指输入信号的信噪比与输出信号的信噪比F n ＝（SNR ）in /（SNR ）out 。 8．分别叙述光放大器在四种应用场合时各自的要求是什么？

答：（1）在线放大器：当光纤色散和放大器自发辐射噪声的累积，尚未使系统性能恶化到不能工作时，用在线放大器代替光电光混合中继器是完全可以的。特别是对多信道光波系统，节约大量设备投资。（2）后置放大器：将光放大器接在光发送机后，以提高光发送机的发送功率，增加通信距离。（3）前置放大器：将光放大器接在光接收机前，以提高接收机功率和信噪比，增加通信距离。（4）功率补偿放大器：功率补偿放大器的运用场合：A.用于补偿局域网中的分配损耗，以增大网络节点数；B.将光放大器用于光子交换系统等多种场合。

9．叙述SOA-XGM 波长变换的原理。

答：探测波s λ和泵浦波p λ经耦合注入到SOA 中，SOA 对入射光功率存在增益饱和特性：当入射光强增加时，增益变小；当入射光强减小时，增益变大。因此，当受过调制的泵浦波注入SOA 时，泵浦波将调制SOA 的增益，这个增益又影响探测波的强度变化，使得探测波的强度按泵浦波的强度变化，用带通滤波器取出变换后的s λ信号，即可实现从p λ到s λ的全光波长变换。

习题六

1．光接收机中有哪些噪声？

答：热噪声、散粒噪声和自发辐射噪声。 2．RZ 码和NRZ 码有什么特点？

答：NRZ （非归零码）：编码1对应有光脉冲，且持续时间为整个比特周期，0对应无光脉冲。RZ （归零码）：编码1对应有光脉冲，且持续时间为整个比特周期的一半，0对应无光脉冲。NRZ 码的优点是占据频宽窄，只是RZ 码的一半；缺点是当出现长连“1”或“0”时，光脉冲没有交替变换，接收时对比特时钟的提取是不利的。RZ 码解决了长连“1”的问题，但长连“0”的问题没解决。 3．通信中常用的线路码型有哪些？

答：扰码、mBnB 码、插入码和多电平码。

4．光源的外调制都有哪些类型？内调制和外调制各有什么优缺点？

答：光源的外调制类型有：电折射调制、电吸收MQW 调制、M-Z 型调制。内调制器简单且廉价，这种调制会引起输出光载波的频率啁啾；外调制器可以有更高的速率工作，并且有较小的信号畸变。

5．假定接收机工作于1550nm ，带宽为3GHz ，前置放大器噪声系数为4dB ，接收机负载为100L R =Ω，温度300T K =，量子效率1η=， 1.55/1.24 1.25/R A W ==，1m G =，设计1210BER -=，即7γ≈，试计算接收机的灵敏度。

解：接收机工作于1550nm ，则电离系数比为0.7A k =，1m G =，则散粒噪声系数为

1

()(1)(2)0.87A m A m A m

F G k G k G =+--

≈ 热噪声电流方差为

24B re n e L

k T

F B R σ=

（带数据自己计算） 接收机灵敏度为

()re R e A m m P eB F G R G σγγ?

?

=

+????

（带数据自己计算） 6．在考虑热噪声和散粒噪声的情况下，设APD 的()x

A m m F G G =，(0,1)x ∈，推导APD 的m G 的最佳值opt G ，

此时APD 接收机的SNR 最大。

解：光接收机输出端的信噪比定义为：

SNR =光电流信号功率/（光检测器噪声功率+放大器噪声功率）

光检测器的噪声功率表示为

224()m A m R e eG F G RP B σ=散粒

其中()A m F G 是APD 的散粒噪声系数，下标A 表示APD 的意思，m G 是APD 的倍增因子（系数），R 是相

应度，R P 是灵敏度，e B 是接收机电带宽。

假设放大器的输入阻抗远大于负载电阻L R ，所以放大器电路的热噪声远小于L R 的热噪声，那么光检测器负载电阻的均方热噪声电流为

2

4B RE n e L

k T F B R σ=

其中n F 是放大器的噪声因子（系数），B k 是波尔兹曼常数，T 是温度。

放大器输入端的信号功率为22p m i G ，其中2

p i 是信号功率，p i 是用PIN 检测到的信号电流。或把输入

放大器的信号功率表示为2()m R G RP ，其中R P 是输入到PIN 的功率。

得到放大器输入端的信噪比为

2

2()44()m R B m

A m R e n e

L

G RP SNR k T

eG F G RP B F B R =

+

设APD 的()x

A m m F G G =，代入上式得到

2

2()44m R x

B m m R e n e

L

G RP SNR k T eG G RP B F B R =

+ 要使APD 接收机的SNR 最大，可以求出一个最佳的m G 值。通过信噪比对m G 求导，并使导数为零，解出m G 的最佳值为

2

2x opt

B n R L k TF G

xeRP R --??

= ???

7．证明：对于OOK 直接检测接收机，其误码率公式为

1001I I BER Q σσ??

-= ?+??

证明： “0”码被误判为“1”码和“1”码被误判为“0”码的几率一样，不妨就以“1”码被误判为“0”码为例来计算误码率。“1”码被误判为“0”码的概率为

11

[01]th

I I

BER P Q σ??-== ???

当“0”码被误判为“1”码和“1”码被误判为“0”码的几率一样时，阈值电流为

01

10

01th I I I σσσσ+=+ 代入上式得到

1001I I BER Q σσ??

-= ?+??

10．推导具有光放大器的光接收机的误码率2(1)n e GP

BER Q G P B

=-。 证明：当输入为“1”码时，有光输入，光检测器输出的光生电流（均值电流）与入射光功率成正比

1I RGP = 在接收机中，信号与噪声的差动噪声电流方差（“1”码时光生电流方差）为

()22141n e R GPP G B σ=-

“0”码时的光生电流00I =，“0”码时的光生电流方差为200σ=，代入

1001I I BER Q σσ??

-= ?+??

得到

2(

1)n e GP

BER Q G P B

??

=

? ?-?

?